机械工程测试技术课本习题及参考答案王安敏刘培基版
《机械工程测试技术基础》习题解答
j2
f0t
2
根据频移特性和叠加性得：
-1 w(t )
1
1
1
X ( f ) W ( f f0) W ( f f0)
2
2
T sinc[2 T ( f f0 )] T sinc[2 T ( f f0)]
-T
0
Tt
图 1-26 被截断的余弦函数
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
2f arctan
a
|X(f )| A/a
φ(f ) π/2
0
f
0
f
-π/2
单边指数衰减信号频谱图
1-4 求符号函数 (见图 1-25a) 和单位阶跃函数 (见图 1-25b) 的频谱。
sgn(t)
u(t)
1
1
0
t
-1
0
t
a)符号函数
b)阶跃函数
a)符号函数的频谱
x(t ) sgn(t)
1t 0 1t 0
先求此乘积信号 x1(t)
x(t)
sgn(t )
lim
a0
x1 (t )
X1( f )
x1 (t)e j 2 f t dt
0 eat e j 2 f tdt
e at e j 2 f tdt
0
4f j a 2 (2 f )2
1
X ( f ) F sgn(t) lim X1( f ) j
a0
f
X( f ) 1 f
X1 ( f )
x(t)1e j tdt
e at e j tdt
0
1 aj
机械工程测试技术习题集(含答案).doc
《机械工程测试技术》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《机械工程测试技术》（编号为09009）共有计算题,简答题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[ 填空题]等试题类型未进入。
一、计算题1. 求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱2. 求所示信号的频谱)5.2()5.2(21)(21-+-=t x t x t x式中x 1(t ), x 2(t )是所示矩形脉冲。
txT 1-T 1T-T)(t x )(1t x t tt )(2t x3. 余弦偏置调制信号t f t f t x z m ππ2cos )2cos 1()(0+=的频谱。
4. 已知信号x(t)=5sin10t+5cos(100t-π/4)+4sin(200t+π/6)，通过传递函数为1005.01)(+=s s H 的测试系统，试确定输出信号的频率成分并绘出输出信号的幅值谱。
5. 一阶温度传感器，其时间常数τ=3.5 (s)，试求：将其快速放入某液体中测得温度误差在2％范围内所需的近似时间。
6. 有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R =120Ω，设工作时其应变为1200με，问ΔR 是多少？若将此应变片与2V 直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？。
7. 用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s 和5s ，问幅值误差是多少？8. 已知低通滤波器的频率特性为)21(1)(τπf j f H +=，式中τ= 0.05s,当输入信号)45100cos(2.010cos 5.0)(ο-+=t t t x 时，求其输出)(t y ,并比较)(t y 与)(t x 的幅值与相位有何区别。
9. 进行某次动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/Mpa,将它与增益为0.005v/nc 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/v 。
机械工程测试技术习题及解答答案
《机械工程测试技术》习题与题解第二章 习题解答2-1．什么是信号？信号处理的目的是什么？2-2．信号分类的方法有哪些？2-3．求正弦信号()t A t x ωsin =的均方值2x ψ。
解：()24sin 4222cos 12sin 2sin 11222022022022022A T T A T dtt A T tdt A T dtt A T dt t x T T T T T x=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-====⎰⎰⎰⎰ωωωωωψ 也可先求概率密度函数：221)(xA t p -=π则：⎰∞∞-==2)(222A dx x p x xψ。
2-4．求正弦信号())sin(ϕω+=t A t x的概率密度函数p(x)。
解： 2221)(111,arcsinxA Ax A dx dt A x t -=-=-=ωωϕω代入概率密度函数公式得：22222200122221lim 1lim)(xA x A x A T T dt dx T t x x p x x -=-=-=⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆∆=∑→∆→∆πωπωωtxT 1-T 1T-T2-5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱解 在x(t)的一个周期中可表示为⎩⎨⎧<<≤=21)(11T t T T t t x该信号基本周期为T ，基频ω0=2π/T ，对信号进行傅里叶复指数展开。
由于x (t )关于t =0对称，我们可以方便地选取-T /2≤t ≤T /2作为计算区间。
计算各傅里叶序列系数c n 当n =0时，常值分量c 0：TT dt T a c T T 1002111===⎰- 当n ≠0时，110110011T T tjn T T t jn n e Tjn dt e T c -----==⎰ωωω最后可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-j e e T n c t jn t jn n 22000ωωω注意上式中的括号中的项即sin (n ω0 T 1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数c n 可表示为0)(sin 2)sin(210010≠==n T n c TT n T n c n ，ωπωω其幅值谱为：)(sin 211T n c TT c o n ω=，相位谱为：ππϕ-=,,0n 。
机械工程测试技术课后习题答案
第三章：常用传感器技术3-1 传感器主要包括哪几部分？试举例说明。
传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。
如图所示的气体压力传感器。
其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。
基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。
3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。
答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。
例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。
物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。
例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。
3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？答：（1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”， 即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dR Rμε=+； （2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR d E R ρλερ== 。
3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S 0=2，R =120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR =？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式∆R /R =S g ε得图3-105 题3-4图∆R =S g ε R =2⨯1000⨯10-6⨯120=0.24Ω1）I 1=1.5/R =1.5/120=0.0125A=12.5mA2）I 2=1.5/(R +∆R )=1.5/(120+0.24)≈0.012475A=12.475mA3）电流变化量太小，很难从电流表中读出。
机械工程测试技术_课后习题与答案
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm 2解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术_课后习题及答案
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2解答：①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈± ②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术_课后习题及答案
机械工程测试技术课后习题及答案第一章传感器及检测系统的基本概念1、检测系统由哪几部分组成？说明各部分的作用2、怎样选择仪表的量程大小？3、测量误差可以分为哪几类？引起各类误差的原因是什么？4、传感器按照被测物理量来分，可以分为哪几种？5、某电路中的电流为10A，用甲乙两块电流表同时测量，甲表读数为10.8A，乙表读数为9.5A，请计算两次测量的绝对误差和相对误差。
6、用1.0级量限100V的电压表甲，0.5级量限250V的电压表乙分别测量某电压，读数皆为80V，试比较两次测量结果的准确度。
7、有三台测温仪表，量程均为0～800℃，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？解答：1、一个完整的工程检测系统包括：传感器、信号调理电路、信号处理电路和显示记录部分。
各部分作用：传感器——感受被测量，并将其转换为电信号；信号调理电路——将传感器输出信号进行放大和转换；信号处理电路——对电信号进行计算和分析；显示记录部分——显示记录测试结果。
2、应根据被测量的大小，兼顾仪表的准确度等级和量程，使其工作在不小于满度值2/3以上的区域。
3、测量误差可以分为：系统误差、随机误差和疏失误差三类。
引起的原因如下:系统误差——仪器误差、零位误差、理论误差、环境误差和观察者误差等随机误差——温度、磁场，零件摩擦、间隙，气压和湿度的变化，测量人员分辨本领的限制等疏失误差——操作、读数、记录和计算等方面的人为误差等4、传感器按被测物理量可以分为：位移传感器、速度传感器、加速度传感器、温度传感器、压力传感器等。
5、绝对误差：△I= I﹣I=10.8-10=+0.8A；△I= I﹣I=9.5-10=﹣0.5A相对误差：γ甲=△I甲/ I0=+0.8/10=8%；γ乙=△I乙/ I0=﹣0.5/10=﹣5%6、最大绝对误差：△V m甲=±K%·V m甲=±1.0%×100=±1.0V；△V m乙=±K%·V m乙=±0.5%×250=±1.25V最大相对误差：γm甲=△V m甲/ V=±1.0/80=±1.25%；γm乙=△V m乙/ V=±1.25/80=±1.56%故：甲表测量结果的准确度高于乙表。
机械工程测试技术_课后习题及答案
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①±μV ②±g③±g/cm 2解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的级电压表和量程为30V 的级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为级的电表，其引用误差为%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术课后习题答案
第三章：常用传感器技术3-1 传感器主要包括哪几部分？试举例说明。
传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。
如图所示的气体压力传感器。
其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。
基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。
3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。
答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。
例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。
物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。
例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。
3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？ 答：（1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”， 即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dRRμε=+； （2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR dERρλερ==。
3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S0=2，R=120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR=？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式?R/R=S g?得?R=S g? R=2?1000?10-6?120=0.24?1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA2）I2=1.5/(R+?R)=1.5/(120+0.24)?0.012475A=12.475mA3）电流变化量太小，很难从电流表中读出。
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机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波黄长艺主编，机械工业出版社，2006 年9 月第3 版第二次印刷。
绪论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm2解答：①±7.8⨯10-6/1.0182544 ≈±7.6601682/106②±0.00003/25.04894 ≈±1.197655/106③±0.026/5.482 ≈ 4.743‰0-5何谓测量不确定度？国际计量局于1980 年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC- 1(1980)》的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5 级电压表和量程为30V 的1.5 级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为02.级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术基础课后习题答案(标准无误)
第一章思考题与习题1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|c n|-ω和ϕ-ω图。
解：(1)方波的时域描述为：按照定义：(2) 从而：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
2 . 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解：(1)(2)3.求指数函数 的频谱。
解：5. 求被截断的余弦函数的傅立叶变换。
)0;0(;)(≥>=-t Ae t x tααfj Adt eAedt et x f X ftj tftj παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰+∞--+∞∞--(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：6. 求指数衰减振荡信号（见图1-11b）：的频谱。
解：t fjtt fjtt ejeejetetx02202121sin)(παπααω-----==，令tetfα-=)(根据傅立叶变换的频移性质：)0,0(;sin)(≥>=-ttetx tαωα))(21)(21(2)]()([21)(0000f f j f f j j f f F f f F j f X -+-++=--+=παπα7.设有一时间函数f (t )及其频谱如图所示。
现乘以余弦函数cos ω0t （ω0>ωm ）。
在这个关系中函数f (t )称为调制信号，余弦函数cos ω0t 称为载波。
试求调幅信号的f (t )cos ω0t 傅氏变换，并绘制其频谱示意图。
又：若ω0<ωm 将会出现什么情况？解：(1)令(2) 根据傅氏变换的频移性质，有：频谱示意图如下：(3) 当ω0<ωm 时，由图可见，出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f (t )的频谱。
第二章 习题答案2.1 在使用灵敏度为90.9nC/MPa 的压电式力传感器进行压力测量时，首先将他与增益为 0.005V/nC 的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为20mm/V 的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。
机械工程测试技术_习题集(含答案)
《机械工程测试技术》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《机械工程测试技术》（编号为09009）共有计算题,简答题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[ 填空题]等试题类型未进入。
一、计算题1. 求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱2. 求所示信号的频谱)5.2()5.2(21)(21-+-=t x t x t x式中x 1(t ), x 2(t )是所示矩形脉冲。
txT 1-T 1T-T)(t x )(1t x t tt )(2t x3. 余弦偏置调制信号t f t f t x z m ππ2cos )2cos 1()(0+=的频谱。
4. 已知信号x(t)=5sin10t+5cos(100t-π/4)+4sin(200t+π/6)，通过传递函数为1005.01)(+=s s H 的测试系统，试确定输出信号的频率成分并绘出输出信号的幅值谱。
5. 一阶温度传感器，其时间常数τ=3.5 (s)，试求：将其快速放入某液体中测得温度误差在2％范围内所需的近似时间。
6. 有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R =120Ω，设工作时其应变为1200με，问ΔR 是多少？若将此应变片与2V 直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？。
7. 用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s 和5s ，问幅值误差是多少？8. 已知低通滤波器的频率特性为)21(1)(τπf j f H +=，式中τ= 0.05s,当输入信号)45100cos(2.010cos 5.0)( -+=t t t x 时，求其输出)(t y ,并比较)(t y 与)(t x 的幅值与相位有何区别。
9. 进行某次动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/Mpa,将它与增益为0.005v/nc 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/v 。
机械工程测试技术习题集含答案
《机械工程测试技术》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《机械工程测试技术》（编号为09009）共有计算题,简答题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[ 填空题]等试题类型未进入。
一、计算题1. 求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱2. 求所示信号的频谱)5.2()5.2(21)(21-+-=t x t x t x式中x 1(t ), x 2(t )是所示矩形脉冲。
txT 1-T 1T-T)(t x )(1t x t tt )(2t x3. 余弦偏置调制信号t f t f t x z m ππ2cos )2cos 1()(0+=的频谱。
4. 已知信号x(t)=5sin10t+5cos(100t-π/4)+4sin(200t+π/6)，通过传递函数为1005.01)(+=s s H 的测试系统，试确定输出信号的频率成分并绘出输出信号的幅值谱。
5. 一阶温度传感器，其时间常数τ=3.5 (s)，试求：将其快速放入某液体中测得温度误差在2％范围内所需的近似时间。
6. 有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R =120Ω，设工作时其应变为1200με，问ΔR 是多少？若将此应变片与2V 直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？。
7. 用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s 和5s ，问幅值误差是多少？8. 已知低通滤波器的频率特性为)21(1)(τπf j f H +=，式中τ= 0.05s,当输入信号)45100cos(2.010cos 5.0)( -+=t t t x 时，求其输出)(t y ,并比较)(t y 与)(t x 的幅值与相位有何区别。
9. 进行某次动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/Mpa,将它与增益为0.005v/nc 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/v 。
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第二章信号描述及其分析【2-1】 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具？如何进行描述？周期信号是否可以进行傅里叶变换？为什么？参考答案：一般采用傅里叶级数展开式。
根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开 式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式。
不考虑周期信号的奇偶性，周期信号通过傅里叶 级数三角函数展开可表示为：x(t) a 。
A n sin(n 。
n) (n 1,2,3, L )n 11 T '2a 。
x (t )dtT T ：22 -2 T 2 2 T2A n■, a nb n (an〒 T 2x(t)cos n otdtS 〒T 2 x(t)sinn o tdt )tan n b n , a n式中，T 为信号周期,。
为信号角频率,。
2 ,. T 。
A图为信号的幅频图,n图为信号的相频图。
周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为x(t)nC n e jn 0t1 「2 C nx(t)eTT 2(n 0, 1, 2,L ) jn 0tdtC n 是一个复数，可表示为:nC n图为信号的幅频图图称为信号的相频图▲不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不具备绝对可积条件。
但可间接进行傅里叶变换。
参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱”【2-2】求指数函数x(t) Ae at (a 0, t 0)的频谱。
参考答案：由非周期信号的傅里叶变换，X( ) x(t)e j t dt ，得X() 0 x(t)e t dt 一a j 由此得到，幅频谱为: X()相频谱为：【2-3】求周期三角波() (图2-5a)参考答案：周期三角波为: x(t)arcta n( /a)的傅里叶级数(复指数函数形式)A (2AT)t(2AT)tT2 t 0 0 tT2则C n T 2T2x(t)e jn0t dt积分得C n cosn。
才) 羊y(1 cosn )n2 2C n 2A (n )23, 5,Ln 1,n 0, 2, 4,Lb n 0，所以n又因为周期三角波为偶函数，则所以，周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为:arctan Cm/C nR 0x(t)n C n e jn 0t2A(2k 1) 2e j(2k 1) 0t(k 0, 1, 2L)cos【2-4】求图2-15所示有限长余弦信号x(t)的频谱。
x(t)0t参考答案:方法一X()TT cos o tesin( 0 )TT 1J t dt -(e J 0tT2Vsin( 0 )T0t )e j t dtT[sinc( 0)T sinc( 0 )T]方法二：对于上面所给的有限长余弦信号x(t)，其实也就是用一个窗宽为2T的窗函数把无限长的余弦信号截断所得到的，即把无限长余弦信号x(t)与窗函数相乘，此时所需的窗函数为:1 (由傅里叶变换的性质可知，时域内相乘，对应在频域内相卷积，即x(t)w(t) X(f) W(f)。
已知，余弦信号的傅里叶变换是 X(f) W(f)意味着把W(f)的图像搬移到X(f)图像的位置。
【2-5】当模拟信号转化为数字信号时遇到那些问题？应该怎样解决？参考答案：遇到的问题：1)采样间隔与频率混叠；2)采样长度与频率分辨率；3)量化与量 化误差；4)频谱泄漏与窗函数。
参见课本第26〜29页。
第三章测试系统的基本特性【3-1】 测试装置的静态特性指标主要有哪那些？它们对装置性能有何影响？参考答案：主要有：线性度，灵敏度，和回程误差。
线性度主要影响系统的测试精度，灵敏 度主要影响系统的分辨力，而回程误差主要引起系统的滞后误差。
【3-2】 什么叫一阶系统和二阶系统？它们的传递函数，频率响应函数以及幅频和相频表达 式是什么？ 参考答案：(1)能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统。
其传递函数为：S 为系统灵敏度w(t)频率响应函数为:H(j ) S J 1 ( )2(2)能够用用二阶微分方程描述的系统为二阶系统。
2n 幅频特性：A(H(j相频特性：() arctan()其传递函数为:H(S) Yt SnS频率响应函数为:H(j2n(j )2 2 n (j )函数，由 函数的性质,幅频特性：A()H(jJ1 (n)2] 4 2(n)2相频特性为：(2 ( arcta nn) n )21 【3-3】求周期信号x(t) O.5cos(10) O.2cos(1O0 45)通过传递函数为H(s)的装置后得到的稳态响应?参考答案： 信号 x(t)可分解为两个信号 x^t) 0.5cos(10)和 X 2(t)0.2cos(100t 45 )。
分别求出这两个信号通过装置的响应，再相加, 就疋信号x(t)的响应。
X 〔(t)的角频率110，而0.005，则A( )1 ,1 ( 1 )2 0.9981( )arcta n( 1 )2.86 oX 2(t)的角频率2100，同理得Ad ) 1. J ( 2 )2 0.8941( ) arctan( 2 )26.5 o所以信号x(t)经过一阶装置的稳态响应为:【3-4】一气象气球携带一种时间常数为15s 的一阶温度计，并以5m/s 的上升速度通过大气 层。
设温度随所处的高度按每升高 30m 下降0.150C 的规律变化，气球温度和高度的数据用无 线电传回地面。
在3000m 处所记录的温度为 20C 。
试问实际出现 20C 的真实高度是多少？ 参考答案：设实际出现20C 的真实高度为h,则温度计的输入为0 15°C x(t)20Ct x(t) 2 0.025t30m 5m s当 t 2，y(t)2.1550C ，t 1.9 «t) 2.094C ，t 1.8 y(t)2.0313°C <设实际出现20C 的真实高度为h ，从输入到稳态输出需要一定的过渡时间，一般响应已达到稳态值的98%以上，调整时间T s 4，此题温度计调整时间T s 60s ，则在20C 时, 气球的真实高度H=3000-(60*5)=2700米。
0.005s 1y(t) 0.499cos(10t 2.86°)0.179cos(100t 71.5°)L[x(t)]X(s)-s 已知一阶温度计的传递函数H (s)Y(s) X(s)H(s)0.025丁1s 10.025 (_s^ 0.025] 故有取拉氏逆变换L 1")]{L 1[ 2 s 2{0.025t 1.625(1 2 0.025 0.025 2 0.025 2 2 s 1 ]}(2e t ssL 1[2 0.025 s 0.025 ) (0.025 2)e t } )0.025t]L 1[【3-5】某传感器为一阶系统，当阶跃信号作用在该传感器时，在t 0时，输出10mV ; t 5s 时，输出50mV ，试求该传感器的时间常数。
x(t)所以稳态输出为:参考答案：该测试系统可看成一个一阶系统和一个二阶系统串联而成。
3155072阶系统传递函数H( )(〔 00")，其中10.01, S 2；时，输出100mV ;在t 参考答案：阶跃信号可表示为阶跃信号通过一阶系统,其输出的拉氏变换为Y(s)A 1 X(s)H(s)—s取拉氏逆变换，y(t)1L [Y(s)] A(1 te ;)，由题意代入数据得到y(t)100 90e '时间常数 8.5065s【3-6 】求信号 x(t) 12sint 30°) 4sin(2t 45) 10cos(4 60°),通过一阶系统后的输出y(t)。
设该系统时间常数1s ，系统的灵敏度为S 25。
参考答案：信号x(t)可分解为三个信号,x ,(t) 12sin(t 30°)，x 2(t)4sin(21 分别求出三个周期信号的幅频和相频响应，即45。
)，x 3(t) 10cos(4t 60°) A(AlA 3(H(jH(jH(j，1()2(6.06，3(arcta n( 1 arctan( 2arcta n(345°，63.4°，76oy(t)262.8si n(150) 44.4 sin(2 t18.4 0) 60.6 cos(4 t 160)【3-7】某测试系统频率响应函数为H()3155072(1 0.01 j )(157**** **** j求该系统对正弦输入x(t) 10sin(62.8t)的稳态响应。
S )(3 )211.1，参考答案：由题意知:n10000.14，信号500由A()1[1 ( n )2] 4 2( n)2 ，得2 ( / )arctan(1 ； *)，得() 1 (d)A( )1.3210.57°二阶系统传递函数 H()(1577536 I760j —5 '其中 1， "1256，对一阶系统：A )/ ------- 2 1.6937 ( ) arctan( )32.13V 1 ( )2对于二阶系统:A( )'0.9988血(/ n )2] 4 2( / n )2 2 ( )()arctan(2)4.01 1(/ n )2所以稳态输出为：y(t) 16.917si n(62.81 36.140)【3-8】单位阶跃信号作用于一个二阶装置之后，测得其响应中产生了数值为2.25的第一个超调量峰值。
同时测得其衰减振荡周期为 3.14s 。
已知该装置的静态增益为5,试求 该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
参考答案：已知超调量M 2.25，由 1 V ( ln M )2 1，得阻尼比因为衰减振荡周期T 3.14 s ，则由公式T 2「d ，得d0.25，又由公式 n 2，得系统的固有频率 n2.06已知静态增益为5,所以该装置的传递函数为:H(s)2 ns 2 2 n S 当无阻尼，即 0时，由.【3-9】设某力传感器可作为二阶振荡系统处理_ 21.2 n 2s 2 1.03s4.24d \ 12，得n d 2，代入频响公式即可。
已知传感器的固有频率为1000Hz ，阻尼比 0.14，问使用该传感器作频率为500Hz 的正弦力测试时，其幅值比A( )和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比可改为作何种变化？ 0.7，问 A()和( )又将同理，当0.7 得A ) 0.98, ( ) 43.02。
【3-10】如何理解信号不失真测试的条件？若要求输入信号通过系统后反相位，则系统有何要求？参考答案：系统实现不失真测试可用其幅频特性和相频特性简单表示为：A（） A0，（）t。
这表明：1）系统的幅频特性，即灵敏度，在量程范围内要求为常数。
任何非线性度、回程误差、漂移的存在，都会引起测试波形的失真。