八年级数学下册 5 分式与分式方程 课题 同分母分式的加减法学案 (新版)北师大版
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。
教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。
2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。
提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。
2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。
理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。
2.分式的约分、通分和加减法。
3.分式与整式的加减法。
实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。
2.分式方程的概念及解法。
3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。
课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。
2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。
作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。
2.完成课后练习。
教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。
在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。
新北师大版八年级下册数学 《分式的加减法(2)》教案
第五章分式与分式方程3．分式的加减法（二）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
本节课的教学目标为：1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
三、教学过程设计本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。
第一环节问题引入活动内容问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
同分母分式的加减法-北师大版八年级数学下册教案
同分母分式的加减法-北师大版八年级数学下册教案1、教学目标：通过本次课的学习，使学生掌握同分母分式的加减法的运算方法，在解决实际问题时能够正确运用所学知识。
2、教学重难点：重点：掌握同分母分式的加减法的基本运算方法；难点：培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3、教学内容：同分母分式的加减法。
4、教学方法：探究法教学法。
5、教学步骤：5.1、引入新知识：教师通过白板、教具等方式向学生展示同分母分式的加减法的概念，引导学生认识到同分母分式的特点及其加减法的运算规律。
5.2、探究同分母分式的加减法：教师出示一些简单的同分母分式的加减式子，让学生通过实际计算和分析比较发现运算规律，引导学生自己领悟加法和减法的运算方法。
5.3、运用所学知识解决相关实际问题：教师编制一些与同分母分式的加减相关的实际问题，让学生运用所学知识来解决问题。
并帮助学生吸取解决问题的经验，提高解决问题的能力。
5.4、总结归纳：通过学生的实际计算、分析和解决问题过程，教师与学生互动交流，共同总结归纳出同分母分式的加减法的运算规律。
6、课堂练习：出示一些同分母分式的加减算术题目，让学生进一步巩固所学知识，检查学生的掌握情况。
7、作业布置：出示一些与同分母分式的加减相关的作业题目，要求学生认真完成，巩固所学知识。
8、教学反思：本次教学采用探究法教学法，通过设计生动有趣的实例，引发学生的兴趣，让学生在实践中自我发现和领悟同分母分式的加减法。
通过课堂上的实际计算、分析和解决问题，学生的学习积极性得到提高，自主思考的能力得到提升。
同时，本次教学还提高了学生的实际应用能力，为学生的未来发展打下了坚实的基础。
北师大版八年级下册数学 5.3 分式的加减法 第1课时 同分母分式的加减 教案
5．3分式的加减法第1课时同分母分式的加减1．了解并掌握同分母分式的加减法则；2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式加减运算．(重点，难点)一、情境导入大约公元250年前后，古希腊数学家丢番图在形容如何将42表示成两个数的平方和时，得出了一组答案，这两个数都是分母为b，分子比是4∶3的分数．你能根据这些条件，求出这两个数来吗？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减运算计算：(1)3a－2b3ab－3a＋3b3ab；(2)1a－1＋－a2a－1；(3)x－2x－1－2x－3x－1.解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a－2b－3a－3b3ab＝－5b3ab＝－53a；(2)原式＝1－a2a－1＝－（a＋1）（a－1）a－1＝－a－1；(3)原式＝x－2－2x＋3x－1＝－x＋1x－1＝－1.方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：分式的符号法则计算：(1)2x2－3y2x－y＋x2－2y2y－x；(2)2a＋3bb－a＋2ba－b－3bb－a.解析：(1)先把第二个分式的分母y－x化为－(x－y)，再把分子相加减，分母不变；(2)先把第二个分式的分母a－b化为－(b－a)，再把分子相加减，分母不变．解：(1)原式＝2x2－3y2x－y－x2－2y2x－y＝2x2－3y2－（x2－2y2）x－y＝x2－y2x－y＝（x＋y）（x－y）x－y＝x＋y；(2)原式＝2a＋3bb－a－2bb－a－3bb－a＝2a＋3b－2b－3bb－a＝2a －2b b －a ＝－2（b －a ）b －a ＝－2. 方法总结：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计1．同分母分式加减法法则：f g ±h g ＝f ±hg .2．分式的符号法则：f g ＝－f －g ，－f g ＝f－g ＝－f g.本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识.。
八年级数学下册 5.3 分式的加减法 第1课时 同分母分式的加减法导学案 (新版)北师大版
5.3 分式的加减法第1课时 同分母分式的加减法1.类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.2.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.自学指导：阅读教材P117-118，完成以下问题.观察思考： (1)51+52=53; (2)51-52=-51; 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 类比分数的加减，你能说出同分母分式的加减法则么？ 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用字母表示为：ac b a c a b ±=±. 自学反馈计算： (1)xm n x m -+-1; (2) b a b ab b a a ++++222; (3) y x y x y x y x -+---2722.活动1 小组讨论例1 计算：（1）abb a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）131112+-++--++x x x x x x . 解：（1）2a ； （2） 2.x +； （3）-3； （4）.1x x +在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简.例2 计算（1）x y x y y x +--； （2）aa a a ----12112. 解：（1）1； （2）a-1.活动2 跟踪训练1.计算： (1)x 1x +-x 1； (2)1b a ++1b 2a +-1b 3a +.解：(1)原式=x1-1x +=1. (2)原式=1b 3a -2a a ++=0. 课堂小结1.同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减.2.学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.3.分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.4.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).。
北师版八年级下册数学第5章 分式与分式方程 异分母分式的加减法
整1数)＋，其1结＋果为1__＋____＋_____1____． 1 3 2 4 3 5 n(n＋2)
3n2＋5n 4(n＋1)(n＋2)
知1－练
感悟新知
知识点 2 分式加减的应用及分式混合运算
知2－练
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是 平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、 2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下 坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么 (1)小刚从家到学校需要多长时间？ (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
知1－讲
特别解读： 通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简 公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
感悟新知
例1 计算：
(1) (32) (3a) 15 ; a 5a
1 1; x3 x3
知1－练
2a 1
a2
4
a
. 2
解：(1) 3 a 15 15 a 15 15 a 15 a 1 ;
(2)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).
课堂小结
异分母分式的加减 法
某学生化简分式出1现了＋错误1 ，解答过程如下：
原式
x＋1 x2－1
＝（x＋1）1（x－1）＋（x＋1）2（x－1）(第一步)
＝（x＋1）1＋（2 x－1）(第二步)
＝
3 x2－1
.(第三步)
课堂小结
异分母分式的加减 法
C．D.
－x x＋2
x x－ 2
知1－练
感悟新知
3. 计算的结a2＋果2是ab(＋b2 －) b
A
a2－b2 a－b
北师大版数学八年级下册《同分母分式的加减法》教学设计2
北师大版数学八年级下册《同分母分式的加减法》教学设计2一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册的教学内容。
本节课主要让学生掌握同分母分式加减法的运算方法，理解其运算规律，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过实例引导学生探究同分母分式加减法的运算方法，从而让学生自主发现规律，提高学生的动手操作能力和思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法运算。
但部分学生对分式的运算规律理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生巩固基础知识，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握同分母分式加减法的运算方法，理解其运算规律。
2.培养学生自主探究、合作学习的意识，提高学生的动手操作能力和思维能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同分母分式加减法的运算方法及其运算规律。
2.教学难点：理解同分母分式加减法的运算规律，并能灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究同分母分式加减法的运算方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示分式加减法的运算过程，提高学生的理解能力。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.结合实际例子，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，便于展示分式加减法的运算过程。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，引出本节课的主题——同分母分式的加减法。
2.呈现（10分钟）展示同分母分式的加减法的运算方法，引导学生观察、分析，让学生自主发现规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论，教师巡回指导。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时分式的基本性质及约分(教案)
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2024年春八年级数学下册第5章分式与分式方程1认识分式教案新版北师大版
1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版 八年级下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法(第2课时)教案设计
5.3 分式的加减法（第2课时异分母分式的加减）教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.教学重点异分母的分式加减法法则.教学难点异分母分式的通分.课时安排1课时教学过程导入新课小学我们学习过异分母分数的加减法，如13+12＝1×23×2+1323⨯⨯＝56，那么如何计算11x+-21x-呢？探究新知异分母的分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.[合作探究，解决问题]思考：通分的原则是什么？异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.追问：如何进行通分呢？（1）找出各分式中各分母的最简公分母；（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.[练一练]找出下列各题中的各个分式的最简公分母.（1）22y a x ，23x y ，14xy ； （2）13x + ，13x - ； （3）214a - ，12a - ； （4）5x y - ，23()x y - .解：（1）12a 2xy 2；（2）（x +3）（x -3）；（3）（a +2）（a -2）；（4）（x -y ）2.【例1】计算：（1）3a +155a a-； （2）13x --13x +； （3）224a a --12a -.【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）3a +155a a -＝155a +155a a -＝15155a a +-＝5a a ＝15； （2）13x --13x +＝3(3)(3)x x x +-+-3(3)(3)x x x --+ ＝(3)(3)(3)(3)x x x x +--+-＝33(3)(3)x x x x +-++-＝269x -. （3）224a a --12a - ＝2(2)(2)a a a -+-2(2)(2)a a a +-+ ＝2(2)(2)(2)a a a a -+-+ ＝22(2)(2)a a a a ---+ ＝2(2)(2)a a a --+ ＝12a +. [老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期， 水流速度为 b 千米/时(b ＞a ).已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为s . 第一次所用时间为s v a+ +s v a - ＝222vs v a -， 第二次所用时间为s v b + +s v b - ＝222sv v b -. ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2-b 2＜v 2-a 2， ∴222sv v b-＞222vs v a -. ∴第一次的时间要短些.【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.课堂练习1.计算1a ＋1+1a (a ＋1)的结果是( ) A.1a ＋1B.1a a +C.1aD.1a a + 2.计算24142x x ---的结果是( ) A.-12x + B.12x + C.-12x - D.264x x --- 3.计算： (1)32b a a b+ ； (2)21211a a +--；(3)22x y x y y x xy+-- . 4.已知实数a 、b 满足ab ＝1，求下列分式的值. (1)11a b a b +++ ； (2)221111a b +++.参考答案1.C2.D3.解：(1)22236b a ab + . (2)11a + . (3)2y x- . 4.解：(1)原式＝a ab a + +1b b+ ＝11b ++1b b+＝1. (2)原式＝2ab a ab+ +2ab b ab +＝b a b ++a a b +＝1. 课堂小结1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.2、最简公分母的确定方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.布置作业教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题板书设计异分母分式的加减法异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.。
唐山市某中学八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法第1课时同分母分式的加减法教案新版北师
同分母分式加减法那么是 : 同分母的分式相加减,分母不变 , 把分子相加减.
五.教学板书
布置作业:教材〞习题5.4”中第1、2 题.
通过这节课的学习 , 总结分式加减的特点 : 同分母分式加减法那么是 : 同分母的分式相加减 , 分母不变 , 把分子相加减.
巧构四边形，妙解平几题
二.思考探究 , 获取新知
探究 : 同分母分式的加减
你能根据分数的加减法运算法那么 , 总结出当分母相同时 , 分式的加减法运算法那么吗 ？
[归纳结论]
同分母的分式相加减 , 分母不变 , 把分子相加减．
用式子表示为 :
三.运用新知 , 深化理解
1.见教材P117-P118例 1~例2
2.计算 :
3.计算 :
[教学重点]
分式加减法的运算.
[教学难点]
掌握同分母分式的加减法那么 , 能进行分式的加减法运算.
一.情景导入 , 初步认知
1.做一做 :
.
[教学说明]通过做一做的几道同分母分数加减的题 , 引导学生用类比的思想 , 猜一猜同分母分式的加减运算 , 并试图让学生认识其合理性,从而抛出同分母分式加减法的运算法那么 , 点明本节课的主要内容.
(满分：120分 时间：120分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标是( )
A．(－1，2) B．(3，2) C．(1，4) D．(1，0)
4．构造菱形
春八年级数学下册5.3分式的加减法第1课时同分母分式的加减法导学案北师大版
5。
3 分式的加减法第1课时 同分母分式的加减法1.类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2。
理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
3。
通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
自学指导：阅读教材P117-118，完成以下问题.观察思考：（1）51+52=53; （2）51-52=—51； 同分母分数相加减,分母不变，把分子相加减。
类比分数的加减，你能说出同分母分式的加减法则么?同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用字母表示为：ac b a c a b ±=±。
自学反馈 计算：（1）xm n x m -+-1; (2） b a b ab b a a ++++222; (3） y x y x y x y x -+---2722.活动1 小组讨论例1 计算:(1）abb a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）131112+-++--++x x x x x x . 解：（1)2a ; (2） 2.x +； （3）-3； （4).1x x +在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式-—化简。
例2 计算(1）x y x y y x +--; (2）a a a a ----12112. 解：（1）1; （2)a-1.活动2 跟踪训练1。
计算：（1)x 1x +—x 1; （2)1b a ++1b 2a +—1b 3a +。
解：(1）原式=x1-1x +=1. （2)原式=1b 3a -2a a ++=0。
课堂小结1.同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
分母不变,把分子相加减.2。
学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.3.分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体,先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
八年级数学下册第5章分式与分式方程第3节分式的加减法1同分母分式的加减教案北师大版(2021年整理)
河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册第5章分式与分式方程第3节分式的加减法1 同分母分式的加减教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册第5章分式与分式方程第3节分式的加减法1 同分母分式的加减教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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5.3分式的加减课题5。
3分式的加减（1）课型教学目标1、归纳同分母分式的加减法法则；2、理解同分母的分式加减法的运算法则；3、应用法则进行同分母分式与分母互为相反数的分式加减运算.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；重点探索同分母分式的加减法则、灵活应用难点能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
教学用具二次备课课程讲授【学生活动】(课前准备）1、预习117—118页的内容;2、完成导学案的内容。
一、复习引入1.同分母分数怎么进行加减运算、法则是什么？2。
用字母表示同分母分数加减法则？3.上一节课我们学习了分式的乘除，法则是什么？我们是用什么思想得到法则的？二、新知探究探究一：做一做2131探究二：猜一猜1、你是怎么样得到答案的，并与同伴交流？2、用到了什么思想方法？_______________结论：同分母分式的加减法则:________________________________________式子表示：_____________________（其中a 、b 、c 表示整式，a 含有字母)三、例题精讲 例1.计算:解：（1）原式 （2）原式=+a a 21=-xx 12=+bb 2523=+-+yx y x 47abb a ab b a --+)1(242)2(2---x x x nm n m n m n m ++-+-42)3(131112)4(+-++--++x x x x x x abb a b a )(--+=aab b 22==（3）原式= （4）原式=例1要点归纳：（1)________________________________;（2）___________________________________。
新北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 3. 分式的加减法 同分母分式的加减法》教案_14
5.3.1分式的加减法（1）——同分母分式的加减法教案一、教学目标：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2、通过矩形面积变化演示，让学生理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
3、通过学习认识数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
二、教学重点：理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
三、教学难点：能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质四、教学过程：（一）复习导入问题1、计算：=+3231 =-7271 =+8381 =-125127 处理方式：让学生回答，使学生很快进入状态又不觉得困难，而后两个小题运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。
老师强调：约分是分数的必要步骤。
问题2、同分母的分数相加减的法则是什么？运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
（二）、探究新知1、探究同分母分式相加减的法则猜一猜:=+a a 21 =-x x 21 =+bb 2321 =+-+y x y x 57 思考：同分母的分式应该如何加减？运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：ac b a c a b ±=± 演示证明： （1）已知面积分别为b,c ，且宽为a 的两个小矩形纸片，它们的长分别为a b ，a c ，拼成大矩形，大矩形面积为b+c,宽为a,而长为ac b +，然后得出结论：ac b a c a b +=+（2）已知面积为b ，宽为a 的大矩形纸片,它的长为ab ，剪去一个面积为c,宽为a 小矩形纸，它的长为ac 。
矩形剩下部分面积为b －c,宽为a,则长为ac b -，然后得出结论：a c b a c a b -=-2、同分母分式相加减法则的运用例1：计算（1）abb a ab b a --+； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）131112+-++--++x x x x x x .处理方式：让学生说出解题思路，对做题的格式进行规范和强调，让学生学会同分母分式加减法运算并注意运算进可能出现的问题。
初中数学北师大八年级下册 分式与分式方程数学八年级下册同分母分式的加减法教学设计
分式的加减法（1）同分母分式的加减法教学设计一、教学目标知识目标1.了解同分母分式的加减法法则。
2.熟练地进行简单的同分母分式的加减运算能力目标1.进一步运用类比数学思想学习同分分式的加减法。
2.熟练地进行同分母分式的加减运算。
3.培养一定的代数化归能力二、教学重点、难点重点:熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算。
难点:运算中对“把分子相加减”的处理，把分子合并和化简。
三、教学方法和教学手段教学方法 自学、讨论、讲讲练练手段 多媒体 课件四、教学过程（一） 情景引入活动内容1 .做一做： (1)=+6261 猜一猜 : =+a a 212.同分母分数的加减法法则是什么？（板书：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
）（二） 同分母分式加减法1.同分母的分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示：cb ac b c a ±=± 2.例题分析例1 计算： （1）abb a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）131112+-++--++x x x x x x . =-5251=-+1541511152注意：1.分数线有括号作用，分子相加减时，要加括号。
2.计算结果必须是最简分式或整式。
例2 计算：（1）yx y y x x -+-； （2）a a a a ----12112.提问：这是同分母吗？如何把它化为同分母？注意：分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母！课堂练习：教材P118随堂教学1、2题（三） 课堂归纳小结活动内容1. 同分母的分式加减法法则。
2.“把分子相加减”是指分子的整体。
3.有些题的表面不是同分母，但稍加变形即可。
如：例2、练习中第3题第2小题。
（四）布置作业1. P118习题知识技能1，2.2. 板书设计1、同分母分式的加减法法同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
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课题 同分母分式的加减法
【学习目标】
1．了解掌握同分母分式的加减法则．
2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算．
【学习重点】
会用同分母分式加减法法则进行计算．
【学习难点】
熟练利用同分母分式加减法法则和分式的约分进行计算．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．同分母分数加减法法则是什么？
答：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．
2．计算：(1)23－13＝13； (2)－14－34＝－1； (3)15＋25＋35＝65； (4)43－23－13＝13
． 自学互研 生成能力
知识模块一 同分母分式加减法法则
【自主探究】
阅读教材P 117内容，回答下列问题：
同分母分式加减法法则是什么？用式子表示． 答：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.b a ±c a ＝b ±c a
. 范例1：计算m －2n mn ＋n －m mn
的结果是( B ) A .1n B ．－1m
C ．n
D ．1 仿例1：(济南中考)化简m 2m －3－9m －3
的结果是( A ) A ．m ＋3 B ．m －3 C .m －3m ＋3 D .m ＋3m －3
方法指导：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．
学习笔记：“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应先用括号括起来，尤其是分子相减时，应减去分子整体，因此括号不能漏．
当分母互为相反数时，可通过改变分子或分子本身的符号，使之成为同分母分式．
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例2：(义乌中考)化简x 2x －1＋11－x
的结果是( A ) A ．x ＋1 B .1x ＋1 C ．x －1 D .x x －1
解：x 2x －1＋11－x ＝x 2x －1－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1
＝x ＋1. 仿例3：计算：(1)a ＋2a ＋1－a －1a ＋1＋a －2a ＋1；(2)x 2＋4x －2＋4x 2－x
. 解：(1)原式＝a ＋2－a ＋1＋a －2a ＋1＝a ＋1a ＋1
＝1； (2)原式＝x 2＋4x －2－4x x －2＝x 2＋4－4x x －2＝（x －2）2x －2
＝x －2. 归纳：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算.知识模块二 同分母分式相加减的应用
范例2：先化简， 再求值：⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 2a －2－1a －2÷a 2－2a ＋1a －2，其中a ＝3. 解：原式＝a 2－1a －2·a －2a 2－2a ＋1
＝（a ＋1）（a －1）a －2.a －2（a －1）2 ＝a ＋1a －1
. 当a ＝3时，原式＝3＋13－1
＝2. 仿例1：(襄阳中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2
，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 解：原式＝5x ＋3y －2x （x ＋y ）（x －y ）
·xy(x －y) ＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）
·xy(x －y) ＝3xy.
当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝3.
仿例2：计算：2x 2（x －y ）2＋x 2－4xy （y －x ）2－x 2－2y 2
x 2－2xy ＋y 2. 解：原式＝2x 2（x －y ）2＋x 2－4xy （x －y ）2－x 2－2y 2（x －y ）2 ＝2x 2＋（x 2－4xy ）－（x 2－2y 2）（x －y ）2 ＝2x 2－4xy ＋2y 2（x －y ）2 ＝2（x －y ）2（x －y ）2＝2. 交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 同分母分式加减法法则
知识模块二 同分母分式相加减的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。