新人教版六年级上册数学第三单元分数除法应用题例5
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小明的体重比爸爸轻
8 15
“ 1”
③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？
算术方法
小明的体重÷（135 (1
7 15
）=爸爸的体重
7 35 15
15 35 7
8 ) 15
75 （kg）
分数应用题的解题方法： ⑴找出单位“1”的量，确定题目的数量 关 系； ⑵如果单位“1”的量已知，用乘法计算； 如果单位“1”的量未知，可以列方程 解 答或用除法来计算。
三、巩固练习，提升认识
1 1. 学校足球队一共有30人，比篮球队的人数多 ，篮球队有多少人？ 5
“ 1” 篮球队人数：
？人 多
1 5
足球队人数：
30人
预设1： 解：设篮球队有x人。 1 x＋ 5 x＝30 6 x＝30 5 x＝25
预设2：
解：设篮球队有x人。 1 （1 ＋ ）x＝30 56 x＝30 5 x＝25
爸爸的体重×（1－
8 ）＝小明的体重 15
解：设爸爸的体重为x kg。 8 （ 1 － ）x＝35 爸爸： 15 7 是爸爸体重的几分之几？ ？千克 x＝35 15 小明： 15 x ＝ 35 × 35千克 7 x＝75 ①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？ 问题： ②图中小明的体重相于爸爸体重的是哪一部分？
课 堂 整 理
求一个数的几分之几是多少。
已知 已知 未知
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
未知 已知 已知
解分数除法应用题的一般步骤：
审题，找出已知和问题。 找准单位“1”。 画线段图。 列出数量关系式。 求解，写答，检验。
设未知数，列方程（或者列除法算式）。
列方程的方法和算术方 法，你喜欢哪一种？
5 x 30 4 5 x 30 4 x 24
答：航模小组有24人。
还有其他的解法吗？根据什么？
1 5 根据分数除法意义 30 1 30 24(人) 4 4
答：航模小组有24人。
美术小组有 24 人，美术小组的人数比
1 航模小组少 。航模小组有多少人？ 4
解决分数除法应用题的一般步骤： （1）审题； （2）找准单位“1”；
（3）画线段图分析；
（4）列出数量关系式； （5）列方程或用除法计算；
（6）验算
; (7)写出答语。
已知一个数的几分之几是 多少，求这个数的问题。
找准 单位“1”，列出数量关系式
找出下列分率句中的单位“1”， 并列出等量关系式。
（二）分析与解答
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分 ＝小明的体重 解：设爸爸的体重为x kg。 8 x－ x＝35 15 7 x＝35 15 15 x＝35× 7 x＝75 爸爸的体重×（1－ 8 ）＝小明的体重 15
解：设爸爸的体重为x kg。 8 （1－ ）x＝35 157 x＝35 15 15 x＝35× 7 x＝75
美术小组有 25 人，美术小组的人数比
1 航模小组多 。航模小组有多少人？ 4
？人
航模小组：
1 比航模小组多 4
美术小组：
25人
航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数 = 美术小组人数
x
＋
1 4
x
25
航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数 =美术小组的人数
你会列 方程了 吗？
解：设航模小组有 x人。 1 x x 30 4
单位“1” ×分率=对应量
对应量÷分率=单位“1” 单位“1” ×（1-少着的分率）=对应量 对应量÷（1-少着的分率）= 单位 “ 1” 单位“1” ×（1+多着的分率）=对应量
对应量÷（1+多着的分率）= 单位 “1”
我会看图列式并解答：
解：设故事书有χ本。 3χ χ－ ＝20 8 5χ ＝20 5χ 85 5 8 ÷ 8 ＝20÷ 8 χ＝32
问题：
例5：小明的体重是35kg，他的体重
①从题目中你知道了什么？
8 15
②怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻 ③这道题怎样画出线段图?
”？
ຫໍສະໝຸດ Baidu
小明体重是 35 千克，他的体重比爸爸的 8 体重轻 15 ，小明爸爸体重多少千克？
阅读与理解 35kg 小明的体重是____________________。 8 15 小明的体重比爸爸轻_______________ 。 爸爸 要求的是__________________ 的体重。
②小红买了一本书和一枝钢笔，书的价格 是10元，正好比钢笔价格少 3 ，钢笔的 8 价格是多少元？
2 ③白兔的只数比黑兔多 ，白兔有450 3 只，黑兔有多少只？
水的质
8.在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的 1 质量少10 。现有一块重9千克的冰，如果有一桶 水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
解答稍复杂的分数除法 应用题，要注意什么？ 找准单位“1”、已知量的 对应分率，以及正确的数量 关系式。
画龙点睛:
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
标准量（单位1） 比较量 （分率）比较量占标准量的几分之几
解题方法： 方程解法 1、找出单位“1”，设未知量为x。 2、画线段图，找出题中的数量关系式。 3、列出方程。 算术方法 1、找出单位“1”。 2、画线段图，找出已知比较量和比较量对应的分率（占单位1的 几分之几）。 3、列出算式：比较量÷对应的分率＝标准量（单位“1”的量）
1 （1）西瓜的质量比苹果重 4
。
这句话是把（ 苹果的质量 ）看作单位“1”，
西瓜质量是苹果的（ 1 + 1 = 5 ）。 4 4
课前热热身
学校合唱队有男生20人，女生比男生
1 多 ，合唱队女生有多少人？ 5
1 方法① 20 20 24(人) 5 1 方法② 20 （ 1 ） 24(人) 5
9 x 10 10 10 x 10 9
1 x 11 9
1 节约了 9 。十月份原计划用水多少吨？
① 某工厂十月份用水 120 吨，比原计划
2 ②白兔的只数比黑兔多 ，白兔有450只， 3 黑兔有多少只？
1 1.果园里有苹果树360棵，比梨树多 。 ③ 4 梨树有多少棵？
1 1.汽车厂8月份生产汽车 500辆，比7月份增产 ,7月份生产 9 汽车多少辆？ 5 5 2. 甲铁块重 吨，比乙铁块重 ，乙铁块重多少吨？ 6 12 1 3.一种电视机现价 2400 元，比原价降低了 ，这种电视机 9 原价多少元？
解：设爸爸的体重为x kg。 8 8 x－ x＝35 小明的体重比爸爸轻 15 15 爸爸： 7 x＝35 是爸爸体重的几分之几？ ？千克 15 15 小明： x＝35× 7 35千克 x＝75 问题：①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？
“ 1”
②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？ ③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？
这节课你有什么收
获？
分数应用题的解题方法： ⑴找出单位“1”的量，确定题目的数量 关 系； ⑵如果单位“1”的量已知，用乘法计算； 如果单位“1”的量未知，可以列方程 解 答或用除法来计算。
学习的捷径在 于：“温故而 知新！”
美术小组有 25 人，美术小组的人数比航
1 模小组多 。 航模小组有多少人？ 4
（2）小明的体重有35 kg，他的体重比爸爸的体重 轻 8 ，小明爸爸的体重是多少千克？
15
？kg
爸爸： 是爸爸体重的几分之几 小明： 35kg
8 小明的体重比爸爸轻 15
1。爸爸的体重—小明比爸爸轻的部分=小明的体重
8
你能找 出题中 的等量 关系吗？
2.爸爸的体重×（1-15）=小明的体重
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重
3 1、科技书的本数占图书总数 的 。 5 3
（图书总数） （ 5
单位“1”
）=（科技书的本数）
找出下列分率句中的单位“1”， 并列出等量关系式。
单位“1”
2、汽车的速度相当于 飞机速度 的 1 。 5 1 （飞机速度） （ 5 ）=（汽车的速度
）
找出下列分率句中的单位“1”， 并列出等量关系式。
小结： 虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用 方程解答。
（三）回顾与反思
问题：刚才同学们用三种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？ 都可以怎样检查？ 预设1： 7 看看小明的体重是不是爸爸的 15 7 35 ÷75 ＝ 15 预设3： 看看小明的体重是不是35千克 75 ×（1－ 8 ）＝35 15 预设2： 8 看看小明的体重是不是比爸爸轻 15 8 （75－35 ）÷75 ＝ 15
1 (1 ) x 30 4 5 x 30 4
这一步根据什么？
字母和数字相乘通 常省略乘号，数字 写在字母前面。
乘法分配律
5 4
x 30 x 24
答：航模小组有24人。
1 航模小组人数 （1 ） 美术小组人数 4
你会 列方 程了 吗？
解：设航模小组有 x人。
1 x 1 x 30 4
单位“1” 1 3、六一班男生人数比 女生人数 多 。 6 1 1+ 6 ） =（男生人数 （女生人数） （
） 女生人数+男生比女生多的人数=男生人数
找出下列分率句中的单位“1”， 并列出等量关系式。
单位“1”
1 4、一件衣服，降价 10
。
原价
（原价
1） （
1 现价 ） = （ 10
）
原价-降低的价钱=现价
答：合唱队女生有24人。
返回目录
（3) 白兔的只数比黑兔多 2 ，白兔有450
3
只，黑兔有多少只？这道题把（ 黑兔的只数 ） 看作单位 “1”，如果黑兔的只数用χ表示，
2χ 白兔比黑兔多了（ 3 2χ 以表示为（ χ+ 3
）只，白兔的只数就可
）。
8 比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重 15
是多少千克？
单位“1”
水：
？kg
1 比水少10
冰：
9kg
水的质量 － 冰比水少的质量 = 冰的质量
解：这桶水有 x kg。
1 xx9 10 1 （ 1 - ）x 9 10
？kg
水： 冰：
9kg 水的质量 － 冰比水少的质量 = 冰的质量
1 比水少10
解：这桶水有 x kg。 1 xx9 10 1 （ 1 - ）x 9 10 9 x9 10
8 15
“ 1”
③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？
算术方法
小明的体重÷（135 (1
7 15
）=爸爸的体重
7 35 15
15 35 7
8 ) 15
75 （kg）
分数应用题的解题方法： ⑴找出单位“1”的量，确定题目的数量 关 系； ⑵如果单位“1”的量已知，用乘法计算； 如果单位“1”的量未知，可以列方程 解 答或用除法来计算。
三、巩固练习，提升认识
1 1. 学校足球队一共有30人，比篮球队的人数多 ，篮球队有多少人？ 5
“ 1” 篮球队人数：
？人 多
1 5
足球队人数：
30人
预设1： 解：设篮球队有x人。 1 x＋ 5 x＝30 6 x＝30 5 x＝25
预设2：
解：设篮球队有x人。 1 （1 ＋ ）x＝30 56 x＝30 5 x＝25
爸爸的体重×（1－
8 ）＝小明的体重 15
解：设爸爸的体重为x kg。 8 （ 1 － ）x＝35 爸爸： 15 7 是爸爸体重的几分之几？ ？千克 x＝35 15 小明： 15 x ＝ 35 × 35千克 7 x＝75 ①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？ 问题： ②图中小明的体重相于爸爸体重的是哪一部分？
课 堂 整 理
求一个数的几分之几是多少。
已知 已知 未知
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
未知 已知 已知
解分数除法应用题的一般步骤：
审题，找出已知和问题。 找准单位“1”。 画线段图。 列出数量关系式。 求解，写答，检验。
设未知数，列方程（或者列除法算式）。
列方程的方法和算术方 法，你喜欢哪一种？
5 x 30 4 5 x 30 4 x 24
答：航模小组有24人。
还有其他的解法吗？根据什么？
1 5 根据分数除法意义 30 1 30 24(人) 4 4
答：航模小组有24人。
美术小组有 24 人，美术小组的人数比
1 航模小组少 。航模小组有多少人？ 4
解决分数除法应用题的一般步骤： （1）审题； （2）找准单位“1”；
（3）画线段图分析；
（4）列出数量关系式； （5）列方程或用除法计算；
（6）验算
; (7)写出答语。
已知一个数的几分之几是 多少，求这个数的问题。
找准 单位“1”，列出数量关系式
找出下列分率句中的单位“1”， 并列出等量关系式。
（二）分析与解答
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分 ＝小明的体重 解：设爸爸的体重为x kg。 8 x－ x＝35 15 7 x＝35 15 15 x＝35× 7 x＝75 爸爸的体重×（1－ 8 ）＝小明的体重 15
解：设爸爸的体重为x kg。 8 （1－ ）x＝35 157 x＝35 15 15 x＝35× 7 x＝75
美术小组有 25 人，美术小组的人数比
1 航模小组多 。航模小组有多少人？ 4
？人
航模小组：
1 比航模小组多 4
美术小组：
25人
航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数 = 美术小组人数
x
＋
1 4
x
25
航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数 =美术小组的人数
你会列 方程了 吗？
解：设航模小组有 x人。 1 x x 30 4
单位“1” ×分率=对应量
对应量÷分率=单位“1” 单位“1” ×（1-少着的分率）=对应量 对应量÷（1-少着的分率）= 单位 “ 1” 单位“1” ×（1+多着的分率）=对应量
对应量÷（1+多着的分率）= 单位 “1”
我会看图列式并解答：
解：设故事书有χ本。 3χ χ－ ＝20 8 5χ ＝20 5χ 85 5 8 ÷ 8 ＝20÷ 8 χ＝32
问题：
例5：小明的体重是35kg，他的体重
①从题目中你知道了什么？
8 15
②怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻 ③这道题怎样画出线段图?
”？
ຫໍສະໝຸດ Baidu
小明体重是 35 千克，他的体重比爸爸的 8 体重轻 15 ，小明爸爸体重多少千克？
阅读与理解 35kg 小明的体重是____________________。 8 15 小明的体重比爸爸轻_______________ 。 爸爸 要求的是__________________ 的体重。
②小红买了一本书和一枝钢笔，书的价格 是10元，正好比钢笔价格少 3 ，钢笔的 8 价格是多少元？
2 ③白兔的只数比黑兔多 ，白兔有450 3 只，黑兔有多少只？
水的质
8.在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的 1 质量少10 。现有一块重9千克的冰，如果有一桶 水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
解答稍复杂的分数除法 应用题，要注意什么？ 找准单位“1”、已知量的 对应分率，以及正确的数量 关系式。
画龙点睛:
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
标准量（单位1） 比较量 （分率）比较量占标准量的几分之几
解题方法： 方程解法 1、找出单位“1”，设未知量为x。 2、画线段图，找出题中的数量关系式。 3、列出方程。 算术方法 1、找出单位“1”。 2、画线段图，找出已知比较量和比较量对应的分率（占单位1的 几分之几）。 3、列出算式：比较量÷对应的分率＝标准量（单位“1”的量）
1 （1）西瓜的质量比苹果重 4
。
这句话是把（ 苹果的质量 ）看作单位“1”，
西瓜质量是苹果的（ 1 + 1 = 5 ）。 4 4
课前热热身
学校合唱队有男生20人，女生比男生
1 多 ，合唱队女生有多少人？ 5
1 方法① 20 20 24(人) 5 1 方法② 20 （ 1 ） 24(人) 5
9 x 10 10 10 x 10 9
1 x 11 9
1 节约了 9 。十月份原计划用水多少吨？
① 某工厂十月份用水 120 吨，比原计划
2 ②白兔的只数比黑兔多 ，白兔有450只， 3 黑兔有多少只？
1 1.果园里有苹果树360棵，比梨树多 。 ③ 4 梨树有多少棵？
1 1.汽车厂8月份生产汽车 500辆，比7月份增产 ,7月份生产 9 汽车多少辆？ 5 5 2. 甲铁块重 吨，比乙铁块重 ，乙铁块重多少吨？ 6 12 1 3.一种电视机现价 2400 元，比原价降低了 ，这种电视机 9 原价多少元？
解：设爸爸的体重为x kg。 8 8 x－ x＝35 小明的体重比爸爸轻 15 15 爸爸： 7 x＝35 是爸爸体重的几分之几？ ？千克 15 15 小明： x＝35× 7 35千克 x＝75 问题：①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？
“ 1”
②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？ ③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？
这节课你有什么收
获？
分数应用题的解题方法： ⑴找出单位“1”的量，确定题目的数量 关 系； ⑵如果单位“1”的量已知，用乘法计算； 如果单位“1”的量未知，可以列方程 解 答或用除法来计算。
学习的捷径在 于：“温故而 知新！”
美术小组有 25 人，美术小组的人数比航
1 模小组多 。 航模小组有多少人？ 4
（2）小明的体重有35 kg，他的体重比爸爸的体重 轻 8 ，小明爸爸的体重是多少千克？
15
？kg
爸爸： 是爸爸体重的几分之几 小明： 35kg
8 小明的体重比爸爸轻 15
1。爸爸的体重—小明比爸爸轻的部分=小明的体重
8
你能找 出题中 的等量 关系吗？
2.爸爸的体重×（1-15）=小明的体重
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重
3 1、科技书的本数占图书总数 的 。 5 3
（图书总数） （ 5
单位“1”
）=（科技书的本数）
找出下列分率句中的单位“1”， 并列出等量关系式。
单位“1”
2、汽车的速度相当于 飞机速度 的 1 。 5 1 （飞机速度） （ 5 ）=（汽车的速度
）
找出下列分率句中的单位“1”， 并列出等量关系式。
小结： 虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用 方程解答。
（三）回顾与反思
问题：刚才同学们用三种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？ 都可以怎样检查？ 预设1： 7 看看小明的体重是不是爸爸的 15 7 35 ÷75 ＝ 15 预设3： 看看小明的体重是不是35千克 75 ×（1－ 8 ）＝35 15 预设2： 8 看看小明的体重是不是比爸爸轻 15 8 （75－35 ）÷75 ＝ 15
1 (1 ) x 30 4 5 x 30 4
这一步根据什么？
字母和数字相乘通 常省略乘号，数字 写在字母前面。
乘法分配律
5 4
x 30 x 24
答：航模小组有24人。
1 航模小组人数 （1 ） 美术小组人数 4
你会 列方 程了 吗？
解：设航模小组有 x人。
1 x 1 x 30 4
单位“1” 1 3、六一班男生人数比 女生人数 多 。 6 1 1+ 6 ） =（男生人数 （女生人数） （
） 女生人数+男生比女生多的人数=男生人数
找出下列分率句中的单位“1”， 并列出等量关系式。
单位“1”
1 4、一件衣服，降价 10
。
原价
（原价
1） （
1 现价 ） = （ 10
）
原价-降低的价钱=现价
答：合唱队女生有24人。
返回目录
（3) 白兔的只数比黑兔多 2 ，白兔有450
3
只，黑兔有多少只？这道题把（ 黑兔的只数 ） 看作单位 “1”，如果黑兔的只数用χ表示，
2χ 白兔比黑兔多了（ 3 2χ 以表示为（ χ+ 3
）只，白兔的只数就可
）。
8 比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重 15
是多少千克？
单位“1”
水：
？kg
1 比水少10
冰：
9kg
水的质量 － 冰比水少的质量 = 冰的质量
解：这桶水有 x kg。
1 xx9 10 1 （ 1 - ）x 9 10
？kg
水： 冰：
9kg 水的质量 － 冰比水少的质量 = 冰的质量
1 比水少10
解：这桶水有 x kg。 1 xx9 10 1 （ 1 - ）x 9 10 9 x9 10