相似三角形达标卷

《相似》达标检测卷 姓名 分数

（满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在比例尺为1：8000的南京城区地图上，太平南路的长度约为25cm ，它的实际长度约为（ ） A.320cm B.320m C.2000cm D.2000m

2、两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ） A ．2:3 B ．3：2 C ．9：4 D ．不能确定。

3、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积和为78cm 2

，那么较大多边

形的面积为（ ） A ．46.8cm 2 B ．42 cm 2 C ．52 cm 2 D ．54 cm 2

4、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）A.20米 .B.18米 C.16米 D.15米

5、要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为５０ｃｍ、６０ｃｍ、８０ｃｍ，三角形框架乙的一边为２０ｃｍ，那么符合条件的三角形共有（ ）．（Ａ）１种 （Ｂ）２种 （Ｃ）３种 （Ｄ）４种．

6、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )

7、如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，

且PA 1=32

PA ，则AB ׃A 1B 1等于( ) A.32． B. 23． C. 53． D. 3

5

． 8、如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC ；②△BCD ；③△BDE ；•④△BFG ；⑤△FGH ；⑥△EFK ．

其中②～⑥中与三角形①相似的是（ ）

A.②③④

B.③④⑤

C.④⑤⑥

D.②③⑥

9、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)． 以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长 放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ， 则点B 的横坐标是（ ）

A 12

a - B 1(1)2a -+ C 1(1)2a -- D 1

(3)2a -+

10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度（ ）

A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米

第7题图 E 1D

1

C 1

B 1A

1

B

D A

C

E P A

B

二、填空题（每小题3分，共30分）

11如图，DE 与BC 不平行，当

AC

AB

= 时，ΔABC 与ΔADE 相似. 12、如图，在ABC △中，DE BC ∥，若123AD DE BD ===，，，则BC = ． 13、在 ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则:BF BE = ． 14、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= .

（11题） （13题） （14题）

15、在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为

13

，把线段AB 缩小后得到线段A /B /，则A /B /的长度等于____________．

16、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于点E ，则△BAE 相似于__ ____．

17、如图：等边△PQR ，∠APB ＝120°，AP ＝72，AQ ＝4，PB ＝73，则RQ 的长为 。 18、如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且:2:1BE EC =，AE 与BD 交于点F ，则AFD △与四边形DFEC 的面积之比是_________．

（16题） （17 题） （18题） 19、如图，已知P 为△ABC 内一点，过P 点分别作直线平行于△ABC 的各边，形成小三角形的面积1S 、

2S 、3S ，分别为4、9、49，则△ABC 的面积为＿＿＿＿＿＿.

20、如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________ ．

3

S 2

S 1

S 3图 T R N

M

P

C

B A （19题）

三、解答题（共60分） 第21题

21、（6分）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上 请在网格中画出．．．．．△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2︰1． 22（6分）、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD

A

D

E C B 第12题

A B C

D

E F R Q

P B A A B

D C

O E F G

y

第20题

A B O

⑴请再写出图中另外一对相等的角；

⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．

23、（8分）如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证：∆ADE∽∆BEF；

（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．

24、（8分）如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′、B′、C′，使得3

OA OB OC

OA OB OC

'''

===，连结A B B C C A

''''''

，，，所得A B C

'''

△与ABC

△是否相似？证明你的结论．

25．（8分）如图，在Rt ACB

△中，90

C

∠=，3

AC=，4

BC=，D E

，分别是边AB，AC

的中点．⊙O过点D E

，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r．

D

A

B C

第22题图

O

A

C

B

A'

C'

B'

第24题图

第25题图