4.3 相对论动力学

16
相对论动力学结论 1.质量(质速关系式) 1.质量 质速关系式)
m=
m0
dP d F = = (mv ) 2.动量 2.动量 dt dt m0 v P = mv= 2 dv dm v = m +v 1− 2 − dt dt c
作者 杨 鑫
v 1− 2 c
= γm0 2
内容小结
3.动力学基本方程 3.动力学基本方程
第4章 狭义相对论基础
7
2.相对论动量 2.相对论动量
P = mv =
dP
m0
1− v c
2
当 v << c 时
v 2
P = m0v
γ →1
3.相对论动力学的基本方程 3.相对论动力学的基本方程
d dv dm F= dt = (m v) =m +v dt dt dt dm v << c m = m0 = 0 F = m0a
dt
作者 杨 鑫
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
8
二、相对论能量 1.相对论动能 1.相对论动能
2
动能增量= 动能增量=合外力作功
E ⋅ d(mv) v ⋅ d(mv ) =∫ dt ⋅vdt =v⋅(mdv +vdm) =∫ v⋅ d( m v ) =mvdv+ v dm Ek= ∫1 F dr Ek0 = 0
τ0
2.相对于观察者运 动 的 时 钟 变 慢 2 3 . 时间膨胀效应在 c 粒子物理学的应用
固有时间(最短) 固有时间 (最短)
τ
τ
作者
杨
鑫
τ
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
4
三、同时性的相对性 S 系 (1) (2) 同地异时 异地同时
S’系 系 异地异时 异地异时
同地 同时 (3) 异地异时 异时 异地 (4) 同地同时 同地同时 “同地” 指沿 轴上同一点 同地” 指沿x 轴上同一点 同地 注 意 异地”指沿x轴上 轴上不同两点 “异地”指沿 轴上不同两点 异地 异时
m=
是不 定的
m0 v 1− 2 c
2
只有静止质量= 只有静止质量 = 0 的物体 才 能 以 光 速 c 运 动 光 子
作者 杨
光子、中微子 光子、
E0 = 0 P = E c = mϕ c= h λ E = Pc
鑫
m0 = 0 m = E c2 = hν c2 ϕ
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
作者 杨 鑫
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
11
2.相对论动能定理 2.相对论动能定理
合 Ek(1) A = m0c [ = Ek(2) − 2 1 v2 (1+ ) 2 2 2 m(2)c− m(1)c 2c =
当 v << c 时
A 合
2
= m c [γ − γ
2 0
(2)
(1)
]
Ek = mc − m0c
2
作者 杨 鑫
2
1v (1+ )] 2c 1 1 2 2 = m0v2 − m0v1 2 2
−
2 1 2
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
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Ek = mc − m0c ∑ Ei = ∑ (mi c )
2 2
4.相 对 论 能 量 3.相对论质能关系式 3.相对论质能关系式 与 质 量 守 恒
2
静 能 总能量
E0 = m0c
2
E = mc
∆E = ∆ m c
作者 杨 鑫
质量和能量都是物 2 质的属性，两者之 间在量值上的联系 ， 2 绝不等于它们可以 相 互 转 化
演示： 演示：弹簧振子 演示： 演示：加热
=常 量 ∑mi = 常 量
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
13
4.相对论能量和动量的关系 4.相对论能量和动量的关系
2.物 沿 运 方 向 度 收 沿 运 向 不 垂 动 长
体 动 长 缩 直 方 度 变
L
运动长度
作者 杨 鑫
4.3 相对论动力学
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3
二、时间膨胀 τ0 1. 公 τ= 2 式 1− u
u S’ S 粒 9 12 3 相对事件发生地点静 0 6 实 子 止的时钟 时钟测得的时间 止的时钟测得的时间 固有 验 9 12 3 相对论时间 寿命 6 室 相对事件发生地点运 运动寿命 动的时钟 时钟测得的时间 动的时钟测得的时间
2 1
2
k
v0 = 0
F
v
1
鑫
2
作者
杨
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
9
m=
2
Biblioteka Baidum0 1−
m c − m v =m c v
2
2 2
2 2
2 2 0
c 2mdm−v 2mdm−m 2v dv= 0 2 2 vd c dm =v dm+m v= v ⋅ d(mv )
2
2
c
2
Ek = ∫
作者 杨 鑫
2
2
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
18
9 . 相对论能量 与质量守恒 10. 10 . 能量和动 量 的 关 系
∑ Ei = ∑(mi c )=常量
2
∑mi = 常量
E =E +P c
2 2 0 2 2
处理力学问题时， 处理力学问题时，一定要搞清问题 是否满足经典极限条件( ≤ 是否满足经典极限条件 ( v≤ 0.1c) )
P v Ek = P = mv = 2 2 1− v c − 2m
m0
2
E = mc =
2
2
m0 1− v c
2 2
c
2
E0
E
E =E +P c
2 0
作者 杨 鑫
2 2
Pc
4.3 相对论动力学
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三、光子的能量、质量和动量 光子的能量、 (1)当 (1)当 m0 ≠ 0 时
若 v →c
m 2 c dm m0
= mc − m c
2
0
2
4.3 相对论动力学
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10
v << c 时 2 2 2 Ek = mc − m0c =m0c ( γ − 1)
当
v = m0c [(1− c2
2 2
2
2
1 − ) 2
−1]
1 1v 2 =m0c [(1+ 2 c2 ) −1]= m0v 2
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
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4.静 4.静
能
E0 = m0c
2
5.总能量 5.总能量 6.动 6.动 能
E = mc
2
Ek = mc − m0c
2
2
7.动能定理 7.动能定理 8.质 能 关 系 式
作者 杨 鑫
A合 = E k ( 2 ) − E k (1 )
E = mc ∆E = ∆mc
v v 物体运动速率 1− 2 c m 相对论质量 (1) 当 v << c 时 γ →1 m = m 0
2
m=
m0
m0 静止质量 =γ m0
F 恒定 v ↑ a
m
一定
(2)因为 为有限实数 (2)因为m为有限实数 因为 质速关系式， (3) 质速关系式，已被很多实验所证实
作者 杨 鑫
v<c
4.3 相对论动力学
作者 杨 鑫 例题4.3－ 例题4.3－1 4.3
作者 杨 鑫
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
5
4.3 相对论动力学
一、相 对 论 质 量 与 动 量 二、相 对 论 能 量
三、光子的能量、质量和动量 光子的能量、
作者 杨 鑫
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
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一、相对论质量与动量 1.相对论质量 质速关系式) 1.相对论质量(质速关系式)
m →∞
m=
m0 v 1− 2 c
2
a=F m
增大力 静止质量 不为零的 物 体
作者 杨 鑫
v
a →0
不 可 能
不会增加 以 光 速 c 运 动
一切物体的 运 动 速 度 再大也不能 超 过 光 速
4.3 相对论动力学
第4章 狭义相对论基础
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(2)当 (2)当 m0 = 0 时 若
v =c
0 m= 0
4.3 相对论动力学
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1
作者
杨
鑫
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2
一、长度收缩 1 . 长度收 缩 公 式
内容回顾
2 2
L = L0 1 − u c
L0
固有长度 (最长) 最长)
在相对于棒静 止的惯性系中 测 得 的 长 度 在相对于棒运 动的惯性系中 测 得 的 长 度