2019年江苏高三数学模拟试题含答案

合集下载

江苏省2019年度第一学期高三数学模拟测试题及答案

高级中学2019年度第一学期高三数测试题（注意事项：本试卷满分150分，考试用时120分钟．请将答案写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题；第每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若非空数集A = {x ｜2a + 1≤x ≤3a －5 }，B = {x ｜3≤x ≤22 }，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是A ．{a ｜1≤a ≤9}B ．{a ｜6≤a ≤9}C ．{a ｜a ≤9}D ．φ2.已知二个不共线向量,a b，且2,56,A B a b B C a b C D a b =+=-+=-则一定共线的三点是A. A 、B 、DB. A 、B 、CC. B 、C 、DD. A 、C 、D3.已知函数)3x (f y +=是偶函数, 则函数)x (f y =图象的对称轴为直线A. 3x -=B. 0x =C. 3x =D.6x =4.从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A.πB.2πC.4πD.6π 5.命题p ：若a 、b ∈R ，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则 A.“p 或q ”为假 B.“p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真6.若x ，y 是正数，则22)x21y ()y 21x (+++的最小值是A ．3B ．27 C ．4D ．297.在R 上定义运算⊗：)y 1(x y x -=⊗.若不等式1)a x ()a x (<+⊗-对任意实数x 成立，则A ．1a 1<<-B ．2a 0<<C ．23a 21<<-D ．21a 23<<-8. 已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k(cosx －1)的最小值是(A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋19.设函数)x (f |,x 3sin |x 3sin )x (f 则+=为A ．周期函数，最小正周期为3πB ．周期函数，最小正周期为32πC ．周期函数，最小正周期为π2D ．非周期函数10.锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边. 设B=2A ，则ab的取值范围是 A ．（－2，2） B ．（0，2） C ．（2，2）D ．（3,2）11.设1()f x -是函数)1a )(a a (21)x (f x x >-=-的反函数，则使1()1f x ->成立的x 的取值范围为A.21(,)2a a-+∞ B.21(,)2a a --∞ C.21(,)2a a a - D. (,)a +∞12．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l 1,“供给—价格”函数的图象为直线l 2，它们的斜率分别为k 1、k 2，l 1与l 2的交点P 为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P ，与直线l 1、 l 2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为A .k 1+k 2>0B .k 1+k 2=0C .k 1+k 2<0D .k 1+k 2可取任意实数二．填空题(本大题共6小题；每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.) 13.在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为___▲____．14.已知向量|b a |).k ,5(b ),2,2(a +=-=若不超过5，则k 的取值范围是 ▲ .15. 已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= ▲ . 16. 若正整数m满足m 5121m 10210<<-，则m =▲ .)3010.02(lg ≈17．若函数0n )(a 2x x (log )x (f 22n >++=，)1≠n 是奇函数，则a = ▲ .18.ω是正实数，设[]{}是奇函数)x (cos )x (f |S θωθω+==，若对每个实数a ，)1a ,a (S + ω的元素不超过2个，且有a 使)1a ,a (S + ω含2个元素，则ω的取值范围是___▲ ___.三、解答题(本大题共5小题；共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.（本小题满分12分）设函数|1x ||1x |2)x (f --+= ,求使f(x)≥22的x 取值范围.20. （本小题满分12分）已知△ABC 的面积S 满足3S 3≤≤, 且6BC AB =⋅, 与的夹角为θ. (I) 求θ的取值范围;(II)求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(f +⋅+=的最小值. 21.（本小题满分14分）某公司生产的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年商场为吸引厂家，决定免收该年的管理费，因此，该年A 型商品定价为每件70元，销售量为11.8万件；第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p 元），于是该商品的定价上升为每件%p 170-元，预计年销售量将减少p 万件.(Ⅰ)将第二年商场对商品征收的管理费y 万元表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？(Ⅲ)第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售额，则p 应为多少？22.（本小题满分14分）设)x (f 是定义域为),0()0,(+∞-∞ 的奇函数，且它在区间)0,(-∞上是增函数. (I)用定义证明)x (f 在区间),0(+∞上是增函数；(II) 若0)1(f =，解关于x 的不等式：0]1)x 1([log f 2a >+-.（其中0>a 且1≠a ）23.（本题满分14分）对于函数 )x (f ，若存在R x 0∈，使00x )x (f = 成立，则称0x 为)x (f 的“滞点”.已知函数f ( x ) = 2x 2x 2-.(I)试问)x (f 有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由； (II)已知数列{}n a 的各项均为负数，且满足1)a 1(f S 4nn =⋅,求数列{}n a 的通项公式；(III)已知n n n 2a b ⋅=,求{}n b 的前项和n T .范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数测试题总分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13. 14. 15.16. 17. 18.三、解答题（本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2019年度第一学期高三数测试题数学试卷答案一、选择题1. B2. A3. C4. B5. D6. C7. C8. A9. B 10. D 11. A 12. A 二、填空题13. 21614.[-6,2] 15. 1 16. 155 17. 2a =± 18. ]2,(ππ 三、解答题19. 解：由于2xy =在R上是增函数，所以，()f x ≥3|1||1|2x x +--≥①………………………………………(2分) （1）当1x ≥时，|1||1|2x x +--=，所以①式恒成立. …………………(4分) （2）当11x -<<时，|1||1|2x x x +--=，①式化为322x ≥，即314x ≤<.…(8分) （2）当1x ≤-时，|1||1|2x x +--=-，①式无解，……………………(10分)综上，x 的取值范围是3[,)4+∞.…………………………………………(12分)20. 解:(1)由题意知,⋅||||⋅=6cos =⋅θ, ………………①21S =|BC ||AB |⋅)sin(θ-π⋅21=|BC ||AB |⋅θ⋅sin ,…………②………(2分) 由②÷①, 得θtan 216S =, 即.S tan 3=θ由,3S 3≤≤得3tan 33≤≤θ, 即1tan 33≤≤θ.……………(4分)又θ为与的夹角, ∴],0[π∈θ , ∴]4,6[ππθ∈.……………(6分)(2)θθθθθθθ222cos 22sin 1cos 3cos sin 2sin )(f ++=+⋅+=),42sin(222cos 2sin 2πθθθ++=++=……………(9分)∵]4 ,6[ππθ∈, ∴]43 ,127[42πππθ∈+.……………(10分) ∴4342ππθ=+, 即4πθ=时, )(f θ的最小值为3. ……………(12分)21. 解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p ）万件，年销售收入为)p 8.11(%p 170--万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为%p )p 8.11(%p 170--万元，……(2分)故所求函数为p )p 10118(p1007y --=.…………(4分)由11.8-p>0及p>0得定义域为}559p 0|x {<<.…………(6分) （2）由14≥y 得14p )p 10118(p1007≥--.…………(8分)化简得020p 12p 2≤+-，即0)10p )(2p (≤--，解得10p 2≤≤.………(9分) 故当比率在[2%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于14万元. …………(10分) （3）第二年，当商场的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为)10p 2)(p 8.11(%p 170)p (g ≤≤--=，…………(12分)因为)100p 88210(700)p 8.11(%p 170)p (g -+=--=在区间]10,2[上为减函数，所以700)2(g )p (g max ==万元. …………(13分)故当比率为2%时，厂家销售额最大，且商场收管理费又不少于14万元. ………(14分) 22. 解：(I)证明：在),0(+∞上任取两数21,x x ，且21x x <，则)x (f )x (f 11--=,)x (f )x (f 22--=且21x x 0->->，…………(2分) ∵)(x f 在)0,(-∞上是增函数，∴)x (f )x (f 21->-即)x (f )x (f 21->-， ∴)x (f )x (f 21<.即)(x f 在区间),0(+∞上是增函数. …………(4分) (II) ∵0)1(=f ，∴0)1(=-f …………(6分)当01)x 1(log 2a >+-时，有11)x 1(log 2a >+-，∴0)x 1(log 2a >-,…(8分) ① 当1>a 时，0,1122<>-x x ,无解，…………(9分) 当10<<a 时，00,1122≠∴><-x x x .…………(10分)② 当01)x 1(log 2a <+-时，有01)x 1(log 12a <+-<-，即1)x 1(log 22a -<-<-. 当1>a 时，2222a11x a 11,a 1x 1a 1-<<-∴<-<， ∴2a 11x a 11-<<-或a 11x a112--<<--；…………(12分) 当10<<a 时，1a 1,a1x 1a 122><-< 而φ∈∴<-x x ,112…………(13分) 综上所述，当10<<a 时，原不等式的解集为R x x ∈|{且}0≠x 当1>a 时，原不等式的解集为2a 11x a 11|x {-<<-或}a 11x a112--<<--………(14分) 23. 解：（I ）由)1x (2x )x (f 2-=令,)(x x f = 分2,022=-x x 得解得2,0==x x 或即f(x)存在两个滞点0和2 分4 （II ）由题得)1a 1(2)a 1(S 4n2n n -=⋅， 22n n n a a S -=∴①分5 故 21112+++-=n n n a a S ②由②-①得221112n n n n n a a a a a +--=+++，0)1)((11=+-+∴++n n n n a a a a0<n a 11-=-∴+n n a a ，即{}n a 是等差数列，且1-=d 分9当n=1时，由122112111-==-=a a a a S 得n a n -=∴ 分11(III) n n n T 223222132⋅--⋅-⋅-⋅-=③1n n 432n 2n 2)1n (232221T 2+⋅-⋅---⋅-⋅-⋅-=∴④由④-③得1n n 32n 2n 2222T +⋅-++++=1n 1n 1n n 2n 222n 21)21(2+++⋅--=⋅---= 分14。

江苏省苏北三市2019届高三模拟考试数学试卷(含答案)

2019届高三模拟考试试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)2019.1参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0<x ≤2}，则A ∩B ＝Ｗ.2. 已知复数z ＝(2－i)2(i 是虚数单位)，则z 的模为Ｗ.3. 已知一组样本数据5，4，x ，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为Ｗ.4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为Ｗ. I ←1While I <8 I ←I ＋2 S ←2I ＋3 End While Print S(第4题)5. 若从2，3，6三个数中任取一个数记为a ，再从剩余的两个数中任取一个数记为b ，则“ab 是整数”的概率为Ｗ.6. 若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点与双曲线x 2－y 23＝1的右焦点重合，则实数p 的值为Ｗ.7. 在等差数列{a n }中，若a 5＝12，8a 6＋2a 4＝a 2，则{a n }的前6项和 S 6的值为Ｗ.8. 已知正四棱锥的底面边长为23，高为1，则该正四棱锥的侧面积为Ｗ.9. 已知a ，b ∈R ，函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则关于x 的不等式f (2－x )>0的解集为Ｗ.10. 已知a >0，b >0，且a ＋3b ＝1b －1a，则b 的最大值为Ｗ.11. 将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，则以函数f (x )与g (x )的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为Ｗ.12. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝60°，P 为△ABC 所在平面内一点，满足CP →＝32PB→→→→13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：x 2＋y 2＋2mx －(4m ＋6)y －4＝0(m ∈R )与以C 2(－2，3)为圆心的圆相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，且满足x 21－x 22＝y 22－y 21，则实数m 的值为Ｗ.14. 已知x >0，y >0，z >0，且x ＋3y ＋z ＝6，则x 3＋y 2＋3z 的最小值为Ｗ.二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC 中，sin A ＝23，A ∈(π2，π).(1) 求sin 2A 的值；(2) 若sin B ＝13，求cos C 的值.16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D ，E ，F 分别是B 1C 1，AB ，AA 1的中点. (1) 求证：EF ∥平面A 1BD ；(2) 若A 1B 1＝A 1C 1，求证：平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C .如图，某公园内有两条道路AB ，AP ，现计划在AP 上选择一点C ，新建道路BC ，并把△ABC 所在的区域改造成绿化区域.已知∠BAC ＝π6，AB ＝2 km.(1) 若绿化区域△ABC 的面积为1 km 2，求道路BC 的长度；(2) 若绿化区域△ABC 改造成本为10万元/km 2，新建道路BC 成本为10万元/km.设∠ABC ＝θ(0<θ≤2π3)，当θ为何值时，该计划所需总费用最小？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，且右焦点到右准线l 的距离为1.过x 轴上一点M (m ，0)(m 为常数，且m ∈(0，2))的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，与l 交于点P ，D 是弦AB 的中点，直线OD 与l 交于点Q .(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 试判断以PQ 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝(x －a )ln x (a ∈R ).(1) 若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的方程； (2) 若对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，求实数a 的值； (3) 若函数f (x )存在两个极值点，求实数a 的取值范围.已知数列{a n }满足对任意的n ∈N *，都有a n (q n a n －1)＋2q n a n a n ＋1＝a n ＋1(1－q n a n ＋1)，且a n ＋1＋a n ≠0，其中a 1＝2，q ≠0.记T n ＝a 1＋qa 2＋q 2a 3＋…＋q n －1a n .(1) 若q ＝1，求T 2 019的值；(2) 设数列{b n }满足b n ＝(1＋q )T n －q n a n . ①求数列{b n }的通项公式；②若数列{c n }满足c 1＝1，且当n ≥2时，c n ＝2b n －1－1，是否存在正整数k ，t ，使c 1，c k －c 1，c t －c k 成等比数列？若存在，求出所有k ，t 的值；若不存在，请说明理由.2019届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A ，B ，C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0123，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2018，求A －1B .B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，曲线C ：ρ＝2cos θ.以极点为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy ，设过点A (3，0)的直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率.C. (选修45：不等式选讲)已知函数f(x)＝|x－1|.(1) 解不等式f(x－1)＋f(x＋3)≥6；(2) 若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f(b a).【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在三棱锥DABC 中，DA ⊥平面ABC ，∠CAB ＝90°，且AC ＝AD ＝1，AB ＝2，E 为BD 的中点.(1) 求异面直线AE 与BC 所成角的余弦值； (2) 求二面角ACEB 的余弦值.23. 已知数列{a n }满足a 1＝13，a n ＋1＝－2a 2n ＋2a n ，n ∈N *. (1) 用数学归纳法证明：a n ∈(0，12)；(2) 令b n ＝12－a n ，求证：2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学参考答案及评分标准1. {1，2}2. 53. 24. 215. 136. 47. 1528. 839. (0，4) 10. 13 11. 3π212. －1 13. －6 14.37415. 解：(1) 由sin A ＝23，A ∈(π2，π)，则cos A ＝－1－sin 2A ＝－1－（23）2＝－53，(2分)所以sin 2A ＝2sin A cos A ＝2×23×(－53)＝－459.(6分)(2) 由A ∈(π2，π)，则B 为锐角.又sin B ＝13，所以cos B ＝1－sin 2B ＝1－（13）2＝223，(8分)所以cos C ＝－cos (A ＋B )＝－(cos A cos B －sin A sin B )(12分) ＝－(－53×223－23×13)＝210＋29.(14分) 16. 证明：(1) 因为E ，F 分别是AB ，AA 1的中点，所以EF ∥A 1B .(3分)因为EF ⊄平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ，所以EF ∥平面A 1BD .(6分)(2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥平面A 1B 1C 1. 因为A 1D ⊂平面A 1B 1C 1，所以BB 1⊥A 1D . (8分) 因为A 1B 1＝A 1C 1，且D 是B 1C 1的中点，所以A 1D ⊥B 1C 1.(10分)因为BB 1∩B 1C 1＝B 1，B 1C 1，BB 1⊂平面BB 1C 1C ，所以A 1D ⊥平面BB 1C 1C .(12分) 因为A 1D ⊂平面A 1BD ，所以平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C . (14分)17. 解：(1) 在△ABC 中，已知∠BAC ＝π6，AB ＝2 km ，所以△ABC 的面积S ＝12×AB ×AC ×sin π6＝1，解得AC ＝2.(2分)在△ABC 中，由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2×AB ×AC ×cos π6＝22＋22－2×2×2×cosπ6＝8－43，(4分) 所以BC ＝8－43＝6－2(km).(5分)π2π在△ABC 中，∠BAC ＝π6，AB ＝2 km ，由正弦定理得AC sin B ＝BC sin A ＝ABsin C ，所以BC ＝1sin （θ＋π6），AC ＝2sin θsin （θ＋π6）.(7分)记该计划所需费用为F (θ)，则F (θ)＝12×2sin θsin （θ＋π6）×2×12×10＋1sin （θ＋π6）×10＝10（sin θ＋1）sin （θ＋π6）(0<θ≤2π3).(10分)令f (θ)＝sin θ＋132sin θ＋12cos θ，则f ′(θ)＝sin （θ－π3）＋12（32sin θ＋12cos θ）2.(11分)由f ′(θ)＝0，得θ＝π6.所以当θ∈(0，π6)时，f ′(θ)<0，f (θ)单调递减；当θ∈(π6，2π3)时，f ′(θ)>0，f (θ)单调递增.(12分)所以当θ＝π6时，该计划所需费用最小.答：当θ＝π6时，该计划所需总费用最小.(14分)18. 解：(1) 设椭圆的右焦点为(c ，0)，由题意，得⎩⎨⎧c a ＝22，a 2c －c ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，所以a 2＝2，b 2＝1，所以椭圆C 的标准方程为x 22＋y 2＝1.(4分)(2) 由题意，当直线AB 的斜率不存在或为零时显然不符合题意. 设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y ＝k (x －m ). 又准线方程为x ＝2，所以点P 的坐标为P (2，k (2－m )).(6分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －m ），x 2＋2y 2＝2，得x 2＋2k 2(x －m )2＝2，即(1＋2k 2)x 2－4k 2mx ＋2k 2m 2－2＝0，所以x D ＝12·4k 2m 2k 2＋1＝2k 2m 2k 2＋1，y D ＝k (2k 2m 2k 2＋1－m )＝－km2k 2＋1，(8分)所以k OD ＝－12k ，从而直线OD 的方程为y ＝－12kx ，所以点Q 的坐标为Q (2，－1k)，(10分)所以以PQ 为直径的圆的方程为(x －2)2＋[y －k (2－m )](y ＋1k )＝0，即x 2－4x ＋2＋m ＋y 2－[k (2－m )－1k]y ＝0.(14分)因为该式对∀k ≠0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，x 2－4x ＋2＋m ＋y 2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2±2－m ，y ＝0.所以以PQ 为直径的圆经过定点(2±2－m ，0).(16分)19. 解：(1) 因为f (x )＝(x －a )ln x (a ∈R )，所以当a ＝1时，f (x )＝(x －1)ln x ，则f ′(x )＝ln x ＋1－1x.(1分)当x ＝1时，f (1)＝0，f ′(1)＝0，所以曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线的方程为y ＝0.(3分) (2) 因为对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，所以当ln x ＝0，即x ＝1时，f (x )＝0，a ∈R ；(5分)当ln x >0，即x >1时，x ≥a 恒成立，所以a ≤1； (6分) 当ln x <0，即x <1时，x ≤a 恒成立，所以a ≥1.综上可知，对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，a ＝1. (7分) (3) 因为函数f (x )存在两个极值点，所以f ′(x )＝ln x －ax ＋1存在两个不相等的零点.设g (x )＝ln x －a x ＋1，则g ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋ax2.(8分)当a ≥0时，g ′(x )>0，所以g (x )单调递增，至多一个零点.(9分)当a <0时，x ∈(0，－a )时，g ′(x )<0，g (x )单调递减， x ∈(－a ，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，所以x ＝－a 时，g (x )min ＝g (－a )＝ln(－a )＋2. (11分)因为g (x )存在两个不相等的零点，所以ln(－a )＋2<0，解得－e －2<a <0. 因为－e －2<a <0，所以－1a>e 2>－a .因为g (－1a )＝ln(－1a )＋a 2＋1>0，所以g (x )在(－a ，＋∞)上存在一个零点.(13分)因为－e －2<a <0，所以a 2<－a .又g (a 2)＝ln a 2－1a ＋1＝2ln(－a )＋1－a ＋1，设t ＝－a ，则y ＝2ln t ＋1t ＋1(0<t <1e2).因为y ′＝2t －1t 2<0，所以y ＝2ln t ＋1t ＋1(0<t <1e 2)单调递减.又函数图象是连续的，所以y >2ln1＋e 2＋1＝e 2－3>0，所以g (a 2)＝ln a 2－1a＋1>0，所以在(0，－a )上存在一个零点.综上可知，－e －2<a <0.(16分)20. 解：(1) 当q ＝1时，由a n (q n a n －1)＋2q n a n a n ＋1＝a n ＋1(1－q n a n ＋1)，得(a n ＋1＋a n )2＝a n ＋1＋a n .又a n ＋1＋a n ≠0，所以a n ＋1＋a n ＝1.(2分) 又a 1＝2，所以T 2 019＝a 1＋(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 2 018＋a 2 019)＝1 011.(4分)(2) ① 由a n (q n a n －1)＋2q n a n a n ＋1＝a n ＋1(1－q n a n ＋1)，得q n (a n ＋1＋a n )2＝a n ＋1＋a n .又a n ＋1＋a n ≠0，所以a n ＋1＋a n ＝1qn .(6分)因为T n ＝a 1＋qa 2＋q 2a 3＋…＋q n －1a n ，所以qT n ＝qa 1＋q 2a 2＋q 3a 3＋…＋q n a n ，所以(1＋q )T n ＝a 1＋q (a 1＋a 2)＋q 2(a 2＋a 3)＋q 3(a 3＋a 4)＋…＋q n －1(a n －1＋a n )＋q n a n ， b n ＝(1＋q )T n －q n a n ＝a 1＋1＋1＋…＋1＋q n a n －q n a n ＝a 1＋n －1＝n ＋1，所以b n ＝n ＋1.(10分)②由题意，得c n ＝2b n －1－1＝2n －1，n ≥2. 因为c 1，c k －c 1，c t －c k 成等比数列，所以(c k －c 1)2＝c 1(c t －c k )，即(2k －2)2＝2t －2k ， (12分)所以2t ＝(2k )2－3·2k ＋4，即2t －2＝(2k －1)2－3·2k －2＋1 (*). 由于c k －c 1≠0，所以k ≠1，即k ≥2. 当k ＝2时，2t ＝8，得t ＝3.(14分)当k ≥3时，由(*)得(2k －1)2－3·2k －2＋1为奇数，所以t －2＝0，即t ＝2，代入(*)得22k －2－3·2k －2＝0，即2k ＝3，此时k 无正整数解. 综上，k ＝2，t ＝3.(16分)2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：由题意得A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3212 10，(5分) 所以A －1B ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3212 10⎣⎢⎡⎦⎥⎤2018＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－524 20.(10分) B. 解：曲线C ：ρ＝2cos θ的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1.(4分)设过点A (3， 0)的直线l 的直角坐标方程为x ＝my ＋3，因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以|1－3|1＋m 2＝1，解得m ＝±3.(8分) 从而直线l 的斜率为±33.(10分) C. (1) 解：不等式的解集是(－∞，－3]∪[3，＋∞).(4分)(2) 证明：要证f (ab )>|a |f (b a)，只要证|ab －1|>|b －a |，只需证(ab －1)2>(b －a )2. 而(ab －1)2－(b －a )2＝a 2b 2－a 2－b 2＋1＝(a 2－1)(b 2－1)>0，从而原不等式成立. (10分)22. 解：因为DA ⊥平面ABC ，∠CAB ＝90°，所以以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .因为AC ＝AD ＝1，AB ＝2，所以A (0，0，0)，C (1，0，0)，B (0，2，0)，D (0，0，1).因为点E 为线段BD 的中点，所以E (0，1，12). (1) AE →＝(0，1，12)，BC →＝(1，－2，0)，所以cos 〈AE →，BC →〉＝AE →·BC →|AE →||BC →|＝－254×5＝－45，所以异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为45.(5分) (2) 设平面ACE 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，因为AC →＝(1，0，0)，AE →＝(0，1，12)，所以n 1·AC →＝0，n 1·AE →＝0，即x ＝0且y ＋12z ＝0，取y ＝1，得x ＝0，z ＝－2，所以n 1＝(0，1，－2)是平面ACE 的一个法向量.设平面BCE 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )，因为BC →＝(1，－2，0)，BE →＝(0，－1，12)，所以n 2·BC →＝0，n 2·BE →＝0，即x －2y ＝0且－y ＋12z ＝0，取y ＝1，得x ＝2，z ＝2，所以n 2＝(2，1，2)是平面BCE 的一个法向量.所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－35×9＝－55. (8分) 所以二面角ACEB 的余弦值为－55. (10分) 23. 证明：(1) 当n ＝1时，a 1＝13∈(0，12)，结论显然成立；假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，a k ∈(0，12)，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝－2a 2k ＋2a k ＝－2(a k －12)2＋12∈(0，12). 综上，a n ∈(0，12).(4分) (2) 由(1)知，a n ∈(0，12)，所以b n ＝12－a n ∈(0，12). 因为a n ＋1＝－2a 2n ＋2a n ，所以12－a n ＋1＝12－(－2a 2n ＋2a n )＝2a 2n －2a n ＋12＝2(a n －12)2，即b n ＋1＝2b 2n . 于是log 2b n ＋1＝2log 2b n ＋1，所以(log 2b n ＋1＋1)＝2(log 2b n ＋1)，故{log 2b n ＋1}构成以2为公比的等比数列，其首项为log 2b 1＋1＝log 216＋1＝log 213. 于是log 2b n ＋1＝(log 213)·2n －1，从而log 2(2b n )＝(log 213)·2n －1＝log 2(13)2n －1，所以2b n ＝(13)2n －1，即b n ＝（13）2n －12，于是1b n＝2·32n －1.(8分) 因为当i ＝1，2时，2i －1＝i ，当i ≥3时，2i －1＝(1＋1)i －1＝C 0i －1＋C 1i －1＋…＋C i －1i －1>C 0i －1＋C 1i －1＝i ，所以对∀i ∈N *，有2i －1≥i ，所以32i －1≥3i ，所以1b i＝2·32i －1≥2·3i ，从而＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n ≥2(31＋32＋…＋3n )＝2×3（1－3n ）1－3＝3n ＋1－3.(10分)。

2019年江苏省高考数学模拟试卷(3)(含详细答案)

第7题PD A BCE 江苏省高考数学模拟试卷（3）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{1234}A =，，，，{147}B =，，，则A B = ▲ ．2．已知复数z 满足i i z =（i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ．3．已知样本数据12,,n x x x 的均值5x =，则样本数据131,x +231,,31n x x ++的均值为 ▲ ．4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．5．随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数,取出的恰好都为偶数的概率为 ▲ ．6．已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=．则数列第10项10a = ▲ ． 7．如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E －P AB 的体积为4，则PA 的长为 ▲ ．8．函数2log y x =，1,324x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为 ▲ ．9．如果函数3sin(2)y x ϕ=+的图象关于点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则ϕ的最小值为 ▲ ． 10．在平面直角坐标系xoy 中，已知()1,OA t =-，()2,2OB =，若OBA ∠为直角三角形，则实数t 的值为 ▲ ．11．若存在实数x ，使不等式2e 2e 10x x a +≥-成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 12．已知正数,ab 满足13a b+=，则ab 的最小值为 ▲ ． 13．已知点(2,3)A ，点(6,3)B -，点P 在直线3430x y -+=上，若满足等式20AP BP λ⋅+=的点P 有两个，则实数λ的取值范围是 ▲ ．14．设函数()33,2,x x x a f x x x a ⎧-<=⎨-≥⎩，，若关于x 的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，3B π=．（1）若AC =2BC =，求AB ；（2）若cos 13A =，求tan C ． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中,AB ⊥平面PAD ,//2DC AB DC AB =，,E 为棱PA 上一点. （1）设O 为AC 与BD 的交点, 若2PE AE =, 求证://OE 平面PBC ；（2）若DE AP ⊥, 求证：PB DE ⊥．DOPB 第16题ACE南半球某地区冰川的体积每年中随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年的数据，冰川的体积（亿立方米）关于t的近似函数的关系为321124100010(t)4(t10)(3t41)1001012t t t tVt⎧-+-+<=⎨--+<⎩，≤，，≤．（1）该冰川的体积小于100亿立方米的时期称为衰退期．以1i t i-<<表示第i月份（1212i=，，，），问一年内哪几个月是衰退期？（2）求一年内该地区冰川的最大体积．18．(本小题满分14分）已知圆222:(0)O x y r r+=>与椭圆:C22221(0)x ya ba b+=>>相交于点()0,1M,()01N-，，且椭圆的离心率为22.（1）求r值和椭圆C的方程；（2）过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A B，两点．①若23MB MA=，求直线l的方程；②设直线NA的斜率为1k，直线NB的斜率为2k，问:21kk是否为定值,如果是,求出定值; 如果不是，请说明理由．ANBO xyM第18题设函数()e ||x f x x a =--，其中a 是实数．（1）若()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若函数有极大值点2x 和极小值点1x ，且2121()()()f x f x k x x --≥恒成立，求实数k 的取值范围．20．(本小题满分16分）已知数列{}n a 各项均为正数，2122a a ==，且312n n n na a a a +++=对*n ∀∈N 恒成立，记数列{}n a 的前n 项和为n S . （1）证明：数列212{}n n a a -+为等比数列；（2）若存在正实数t ，使得数列{}n S t +为等比数列，求数列{}n a 的通项公式．第II 卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区．．．．．．．．域．内作答．．．. A ，（选修4-1；几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ，CA 的延长线相交于点E ，过E 作BA 的延长线的垂线，垂足为F ．求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅． B ．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵12-14A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，向量32α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，计算3A α．C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为π()3θρ=∈R ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2x y αα=⎧⎨=-⎩（α为参数），求直线l 与曲线C 交点P 的直角坐标．D ．（选修4-5：不等式选讲）已知a ，b ∈R ，e a b >>(其中e 是自然对数的底数)，求证:b a a b >．(第21－A 题)【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．小明和小刚进行篮球投篮比赛，采用五局三胜制，当有人赢得三局时，比赛即停止．已知每局比赛中小明获胜的概率为34．(1)求第三局结束后小明获胜的概率；(2)设比赛的局数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．23．设0()(1)nk knk m P n m C m k==-+∑，，()nn m Q n m C +=，，其中*m n ∈N ，．（1）当1m =时，求(1)(1)P n Q n ⋅，，的值；（2）对m +∀∈N ，证明：()()P n m Q n m ⋅，，恒为定值．2018年江苏省高考数学模拟试卷（3）参考答案一、填空题1.{1,4}2.23.164.115.1106.227.48.[0,5]9.3π. 由题意可知当56x π=时，0y =，即有5sin()03πϕ+=，解得5,3x k k Z ππ=-∈，化简得()2,3x k k Z ππ=-+∈，所以ϕ的最小值为.3π10.5. OBA ∠为直角，有0OB AB ⋅=，即有()0OB OB OA ⋅-=，所以2OA OB OB ⋅=;代入坐标得228t -+=，所以 5.t =11.[1,)-+∞ 12.因为,a b 为正数，13a b =+≥化简得≥，即有ab ≥1313a ba b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩时，即a b ==时，取“=”.13. (,2)-∞.设(,)P x y ，则()2,3AP x y =--，()6,3BP x y =-+，根据20AP BP λ⋅+=，带入坐标化简有()221341322x y λλ⎛⎫-+=-< ⎪⎝⎭.由题意圆：()221341322x y λλ⎛⎫-+=-< ⎪⎝⎭圆与直线3430x y -+=相交，圆心到直线的距离3d ==< 2.λ<14.()1,72⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭.当1a ≤-，函数()f x 有最大值2a -，此时24a a ->，解得0a <，又因为1a ≤-，所以1a ≤-；当12a -<≤，函数()f x 有最大值2，此时24a >解得12a <，又12a -<≤，所以112a -<<当2a >，函数()f x 无最大值，因为取不到33a a -，所以334a a a ->即370a a ->解得0,a <<或a >又因为2a >，所以a >综上所述，a 的取值范围是()1,72⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.二、解答题15．（1）因为在ABC ∆中，3B π=,AC =2BC =. 由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅,得21242AB AB =+-，即2280AB AB --= 解之得4AB =，2AB =-（舍去）．（2）cos 013A =>，得 02A π<<，sinA 13==tan cos SinA A A ==，又3B π=,所以tan tan tan tan()1tan tan A BC A B A B +=-+=--==． 16．（1）在AOB ∆与COD ∆中，因为//,2DC AB DC AB =，所以12AO AB CO CD ==，又因为2PE AE =，所以在APC ∆中,有12AO AE CO PE ==，则//OE PC . 又因为OE ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以//OE 平面PBC ．（2）因为AB ⊥平面PAD ，DE ⊂平面PAD ，所以AB DE ⊥.又因为AP DE ⊥,AB ⊂平面PAB ,AP ⊂平面PAB ,AP AB A =，所以DE ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAD ，所以.DE PB ⊥17. (1)当010t <≤时，32(t)1124100100V t t t =-+-+<，化简得 211240t t -+> ，解得3t <或8t > ，又010t <≤，故04t <<或810t <≤，当1012t <≤时， (t)4(t 10)(3t 41)100100V =--+<，解得 41103t <<，又1012t <≤，故1012t <≤．综上得 04t <<，或812t <≤．所以衰退期为1月，2月，3月，4月， 9月，10月，11月，12月共8个月． (2)由(1)知：(t)V 的最大值只能在()4,9内取到．由()''32V (t)1124100t t t =-+-+232224t t =-+- 令`(t)0V =，解得6t = 或43t =(舍去)．当t 变化时，`(t)V 与(t)V 的变化情况如下表：由上表，(t)V 在t ＝6时取得最大值 (6)136V = (亿立方米)．故该冰川的最大体积为136亿立方米．18．（1）因为圆222:O x y r +=与椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>相交于点()0,1M所以1b r == . 又离心率为c e a ==,所以a =所以椭圆22:12x C y +=．（2）因为过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于,A B 两点，所以设直线l 的方程为()10y kx k =+≠，由22112y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 ()222140k x kx ++=，所以222421,2121k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，同理2211y kx x y =+⎧⎨+=⎩得到()22120k x kx ++=，所以22221,11k k A k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，因为23MB MA =，则24221k k -=+因为0k ≠，所以2k =±l的方程为12y x =±+. ②根据①222421,2121k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，22221,11k k A k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭， 221211121A N NAA N k y y k k k k x x k -++-+===--+ 1k =-，222221121421B NNB B N k y y k k k k x x k -++-+===--+12k =-，所以2112k k =为定值. 19．（1）因为e ()e ||e x xx x a x a f x x a x a x a ⎧-+⎪=--⎨+-<⎪⎩，≥，=，，则e 1()e 1x x x a f x x a ⎧-⎪'⎨+<⎪⎩，≥，=，，因为()f x 在R 上单调递增，所以()0f x '≥恒成立，当x a <时，()e 110x f x '+>=≥恒成立，当x a ≥时，()e 10x f x '-=≥恒成立，故应()0f a '≥，即0a ≥．（2）由（1）知当0a ≥时，()f x 在R 上单调递增，不符题意，所以有0a <．此时，当x a <时，()e 110x f x '+>=≥，()f x 单调递增，当x a ≥时，()e 1x f x '-=，令()0f x '=，得0x =，所以()0f x '<在(),0a 上恒成立，()f x 在(),0a 上单调递减，()0f x '>在()0,+∞恒成立，()f x 在上单调()0,+∞递增.所以 ()=()e a f x f a =极大，()=(0)1+f x f a =极小，即0a <符合题意.由2121()()()f x f x k x x --≥恒成立，可得e 1a a ka --≥对任意0a <恒成立，设()e (1)1a g a k a =-+-，求导，得()e (1)a g a k '=-+，① 当1k -≤时，()0g a '≥恒成立，()g a 在(0)-∞，单调递增，又因为1(1)0eg k -=+<，与()0g a >矛盾；②当0k ≥时，()0g a '≤在(0)-∞，上恒成立，()g a 在(0)-∞，单调递减，又因为(0)0g =，所以此时()0g a ≥恒成立，符合题意；③当10k -<<时，令()0g a '>在(0)-∞，上的解集为(ln(1)0)k +，，即()g a 在(ln(1)0)k +，上单调递增，又因为(0)0g =，所以)(ln(1)0g k +<不符题意；综上，实数k 的取值范围为[0)+∞，． 20．（1）证明：由312n n n n a a a a +++=，可知323311n n n na a a a a a a +++====，所以212232123212212()n n n n n n n na a a a a a a a a a ++---++==++，当1n =时，123a a +=，即数列212{}n n a a -+是以3为首项，3a 为公比的等比数列．（2）法一, 由（1），同理可知，数列221{}n n a a ++是以32a +为首项，3a 为公比的等比数列．故当2n k =时，()()()21234212k k k S a a a a a a -=++++++．333(1)1k a a -=-故当21n k =+时，()()()21123451k n n S a a a a a a a +-=+++++++．333(2)(1)11k a a a +-=+-．又因为{}n S t +为等比数列，故有()()()221n n n S t S t S t ++++=+,对n +∀∈N 恒成立，所以()()()222221k k k S t S t S t ++++=+和()()()2212322k k k S t S t S t +++++=+对k +∀∈N 恒成立，即()()()2133********333333332(1)3(1)3(1)11112(1)2(1)3(1)11111k k k k k k a a a a t t t a a a a a a a a t t t a a a +++⎧⎛⎫+-⎛⎫⎛⎫--⎪++=++ ⎪⎪⎪---⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪+-+-⎛⎫-++++=+⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩对k +∀∈N 恒成立, 解得34a =，1t =，此时()()()2132111S S S ++=+也成立. 所以34a =，1t =，即21nn S =-得到12n n a -=．法二,由（1），同理可知，数列221{}n n a a ++是以32a +为首项，3a 为公比的等比数列．故当2n k =时，()()()21234212k k k S a a a a a a -=++++++333(1)1k a a -=- 333311k a a a =--- 要使得{}n S t +为等比数列必有2{}k S t +为等比数列,即有331t a =-成立①故当21n k =+时，()()()21123451k n n S a a a a a a a +-=+++++++．333(2)(1)11k a a a +-=+-． 333322111k a a a a a ++=-+-- 要使得{}n S t +为等比数列必有21{}k S t ++为等比数列,即有33211a t a +=--成立② 联立①②得31,4t a ==以下同解法一法三,由（1），同理可知，数列221{}n n a a ++是以32a +为首项，3a 为公比的等比数列．故当2n k =时，()()()21234212k k k S a a a a a a -=++++++．333(1)1k a a -=-故当21n k =+时，()()()21123451k n n S a a a a a a a +-=+++++++．333(2)(1)11k a a a +-=+-．要使得{}n S t +为等比数列必有()()()2243S t S t S t ++=+和()()()2132S t S t S t ++=+ 解得31,4t a ==,通过验证31,1t a ==时, {}n S t +为等比数列. 以下同解法一第II 卷（附加题，共40分）21.A . 连接AD ，因为AB 为圆O 的直径，所以0=90ADB ∠,又0=90EF AB AFE ⊥∠，，则,,,A D E F 四点共圆，,BD BE BA BF ∴⋅=⋅,又ABC ∆～AEF ∆，即AB AF AE AC ⋅=⋅. BE BD AE AC BA BF AB AF ∴⋅-⋅=⋅-⋅()AB BF AF =⋅-2AB =.B ．因为212()5614f λλλλλ--==-+- ，由()0f λ=，得=2λ或=3λ．当=2λ时，对应的一个特征向量为12=1α⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当=3λ时，对应的一个特征向量为21=1α⎡⎤⎢⎥⎣⎦．设321=211m n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得11m n =⎧⎨=⎩, 所以()3312A A ααα=+3312A A αα=+332143=12+13=1135⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦C ．因为直线l 的极坐标方程为π()3θρ=∈R ，所以直线l的直角坐标方程为y =，又因为曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2x y αα=⎧⎨=-⎩所以曲线C 的普通方程为[]212,2,22y x x =-+∈-,联立解方程组2122y y x ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩ .解得3x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩3x y ⎧=⎪⎨=--⎪⎩所以点P的直角坐标为(3-+. D ．0,0a b b a >>， ∴要证b a a b >，只要证ln ln a b b a > 只要证ln ln b a b a >，构造函数()()ln ,,xf x x e x =∈+∞.()()21ln ,,xf x x e x-'=∈+∞， ()0f x '<在区间(),e +∞恒成立，所以函数(),x e ∈+∞在上是单调递减，所以当e a b >>时，有()()f b f a >即ln ln b ab a>，得证. 22．(1) 记“第三局结束后小明获胜”为事件A ，则3327()()464P A ==．(2) 由题意可知X 的所有可能取值为3，4，5．33317(3)()+()4416P X ===，131333311345(4)()()+()()4444128P X C C ===，27(5)1(3)(4)128P X P X P X ==-=-==．所以比赛局数74527483()345.16128128128E X =⨯+⨯+⨯=23．（1）当1m =时，1100111(1)(1)(1)111nn kk k k nn k k P n C C k n n ++===-=-=+++∑∑，，又11(1)1n Q n C n +==+，，显然(1)(1)1P n Q n ⋅=，，.（2）0()(1)nk knk m P n m C m k ==-+∑，111111(1)()(1)n k k k n n n k m mC C m k m k----==+-++-++∑1111111(1)(1)n nkkk k n n k k m m CC m k m k----===+-+-++∑∑111(1,)(1)nk k n k mP n m C m k--==-+-+∑ 0(1,)(1)n k knk m m P n m C n m k==-+-+∑(1,)(,)mP n m P n m n=-+即()(1)nP n m P n m m n=-+，，，由累乘，易求得!!1()(0)()!n n mn m P n m P m n m C +==+，，，又()nn m Q n m C +=，，所以()()1P nm Q n m ⋅=，，．。

2019年江苏省高考数学模拟试卷(8)(含附加,详细答案)

2019年江苏省高考数学模拟试卷(8)(含附加,详细答案)2019年高考模拟试卷（8）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.已知集合 $A=\{2,\log_2 a\}$，若 $3\in A$，$B=\{1,3\}$，则实数 $a$ 的值为______。

2.已知复数 $z$ 满足$z\mathrm{i}=1+\mathrm{i}$（$\mathrm{i}$ 为虚数单位），则复数 $z-\mathrm{i}$ 的模为______。

3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为______。

4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数），则该组数据的方差$s^2$ 的值为______。

5.根据上图所示的伪代码，可知输出的结果 $S$ 为______。

第4题）1872212SI 2WhileI≤4I I+1S S+IEndWhilePrintS第5题）x y≥1。

6.设实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases}x+y\leq 1,\\x+2y\geq 1,\end{cases}$ 则 $3x+2y$ 的最大值为______。

7.若“$\exists x\in\left[\frac{1}{2},2\right]$，使得 $2x^2-\lambda x+1<0$ 成立”是假命题，则实数 $\lambda$ 的取值范围是______。

8.设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$（$d\neq 0$），其前$n$ 项和为 $S_n$。

若 $a_4$，$2S_{12}=S_2+10$，则 $d$ 的值为______。

9.若抛物线 $x=4y$ 的焦点到双曲线 $x^2/2-y^2/3=1\(a>0,b>0)$ 的渐近线距离等于 $1$，则双曲线的离心率为______。

2019年高考数学(江苏专版)精选模拟卷4含答案(详细解析版)

2019年高考数学（江苏专版）精选模拟卷数学Ⅰ（文理公共）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．）．．1．【锡山高级中学实验学校2019届高三12月月考】集合A＝{0，}，B＝{﹣1，0，1}，若A B＝B，则x ＝_______．【答案】0【解析】因为A B＝B，所以，又因为，所以，2．【南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月)模拟】已知复数（i为虚数单位），则复数z的模为_____.【答案】3．【徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测】已知一组样本数据5，4，，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为_________．【答案】2【解析】平均数为：，解得：，方差故答案为：24．【南通市三县（通州区、海门市、启东市)2019届高三第一学期期末联考】执行如图所示的算法流程图，则输出S的值是____.【答案】5．【苏州市高三调研】苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为______．【答案】【解析】每分钟一班列车，其中列车在车站停留分钟，根据几何概型概率公式可得，该乘客到达站台立即能乘上车的概率为，故答案为.6．【海安县2019届高三上学期期中】已知函数为奇函数，则不等式的解集为_______．【答案】【解析】依题意，有：，即再由对数不等式的解法得到结果.＝，所以，即：，所以，k＝±1，当k＝1时，没有意义，舍去，所以，k＝－1，不等式即为：＜1＝所以，0＜＜2，由＞0，得：x＜－1或x＞1，由＜2，即＜0，即＞0，得：x＜1或x＞3，综上可得：x＜－1或x＞3，所以，解集为：（－∞，－1）∪（3，＋∞）7．【镇江市2019届高三上学期期末】若，，则_______．【答案】【解析】8．【常州市2019届高三上学期期末】数列满足，且数列的前项和为，已知数列的前项和为1，那么数列的首项________.【答案】【解析】数列{a n﹣n}的前2018项和为1，即有（a1+a2+…+a2018）﹣（1+2+…+2018）＝1，可得a1+a2+…+a2018＝1+1009×2019，由数列{b n}的前n项和为n2，可得b n＝2n﹣1，，a2＝1+a1，a3＝2﹣a1，a4＝7﹣a1，a5＝a1，a6＝9+a1，a7＝2﹣a1，a8＝15﹣a1，a9＝a1，…，可得a1+a2+…+a2018＝（1+2+7）+（9+2+15）+（17+2+23）+…+（4025+2+4031）+（a1+4033+a1）＝505+×505×504×8+2×504+504×7+×504×503×8+2a1＝1+1009×2019，解得a1＝．故答案为：．9．【扬州市2018-2019学年度第一学期期末】已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．【答案】【解析】10．【锡山高级中学实验学校2019届高三12月月考】已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为，则该三棱柱的体积是_______．【答案】【解析】设三棱柱的内切球半径为，则，所以，因为该球与正三棱柱两个底面都相切，所以该正三棱柱的高，又因为该球与正三棱柱的三个侧面都相切，所以底面边长，该正三棱柱的体积为11．【姜堰中学2018—2019学年第一学期高三期中】如图，在ABC中，，，CD与BE交于点P，，，，则的值为______．【答案】【解析】12．【扬州中学2019届高三上学期12月月考】若函数在定义域内某区间H上是增函数，且在H上是减函数，则称的在H上是“弱增函数”．已知函数的上是“弱增函数”，则实数的值为________．【答案】【解析】由题意可知g（x）＝x2+（4﹣m）x+m在（0，2]上是增函数，∴0，即m≤4．13．【清江中学2019届高三第二次教学质量调研】已知函数若函数存在5个零点，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1＜a＜3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：14．【扬州市2018-2019学年度第一学期期末】若存在正实数x，y，z满足，且，则的最小值为_______．【答案】【解析】令，则ln e ln et﹣lnt，t，f（t）＝et﹣lnt，f′（t）＝e0，则t，可得f（t）在（）递减，在（）递增，∴f（t）min＝f（）＝1﹣（﹣1）＝2，即（ln）min＝2，∴的最小值为e2，故答案为：e2．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15．【扬州市2018-2019学年度第一学期期末】如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）BB1⊥AC．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（2）∵四边形为矩形∴，∵平面平面，平面，平面平面∴平面，∵平面∴16．【南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月)模拟】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，，．（1）求角的值；（2）若，求△ABC的面积．【答案】（1）（2）【解析】（2）因为，，由（1）及正弦定理，得，所以．又=．所以△的面积为.17．【泰州中学高三理上学期月考一】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知⊥．为裁剪出面积尽可能大铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中FE FH、放在斜边EH上，且，的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点,A B放在弧EF上，点C D∠=．设AOEθ（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值．【答案】（1）；（2）max 2S =. 【解析】（2）记，当06πθ<<时，()0f θ'>，当62ππθ<<时，()0f θ'<，所以()fθ在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调增，在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调减．所以，即6πθ=时，max S =考点：三角变换及导数等有关知识的综合运用.18．在平面直角坐标系中，椭圆M ：(a ＞b ＞0)的离心率为，左右顶点分別为A ，B ，线段AB 的长为4．P 在椭圆M 上且位于第一象限，过点A ，B 分别作l 1⊥PA，l 2⊥PB，直线l 1，l 2交于点C ．（1）若点C的横坐标为﹣1，求P点的坐标；（2）直线l1与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】∵y0，∴点C的坐标为（﹣x0，y0），∵点C的横坐标为﹣1，∴x0＝1，又∵P为椭圆M上第一象限内一点∴y0∴P点的坐标为．（2）设Q（x Q，y Q）∵λ，∴，解得：，19．【如皋市2019届高三教学质量调研（三)】设无穷数列的前项和为，已知，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的一个无穷子数列，使对一切均成立?若存在，请写出数列的所有通项公式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）不存在数列的一个无穷子数列，使，对一切均成立..【解析】（1）令，则，；（2），，，两式相减得，整理得，又因为，故数列的首项为1，公差为1的等差数列，所以，故.20．【徐州市2019届高三12月月】已知函数，．（1）当时，求的单调增区间；（2）若恰有三个不同的零点（）．①求实数的取值范围；②求证：．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）当时，，定义域为．．所以，在上单调递增；即的单调增区间为.（2）①由题意可得，关于的方程在上有三个不同的解．即关于的方程在上有三个不同的解．令，．令，可得或．将x,h1(x),h(x)变化情况列表如下极小值极大值又当所以，实数的取值范围为．②由①可知，当时，．令，则，即，，．不妨设，则．数学Ⅱ（理科加试）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）【南京师大附中2018届高三高考考前模拟】在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC 的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM．【答案】见解析证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线，所以＝．又AC＝AB，所以＝①因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，所以，BM·BA＝BN·BC，即＝②由①、②可知＝，所以BN=2AM．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点（1）求实数的值；（2）求矩阵的逆矩阵.【答案】（1）；（2）.【解析】C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【南京市六校联合体2019届高三12月联考】在直角坐标系中，已知直线的参数方程是（t 是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求直线l被曲线C截得的弦长．【答案】【解析】消去参数，得直线的普通方程为，即，两边同乘以得，所以，圆心到直线的距离，所以弦长为．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）【南通市高考数学模拟】已知x>0，y>0，z>0，，求证：．【答案】见解析【解析】[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）【徐州市2019届高三上学期期中质量抽测】在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.【答案】（1）数学期望为3.05，分布列见解析（2）选择方案甲【解析】（1）在A点投篮命中记作,不中记作；在B点投篮命中记作,不中记作，其中，的所有可能取值为，则，，，．的分布列为：，，，．所以，所以，的数学期望为．24．（本小题满分10分）【扬州市2019届高三上学期期中】如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1=A1C=2，平面ACC1A1⊥平面ABC.现以边AC的中点D为坐标原点，平面ABC内垂直于AC的直线为轴，直线AC为轴，直线DA1为轴建立空间直角坐标系，解决以下问题:（1）求异面直线AB与A1C所成角的余弦值；（2）求直线AB与平面A1BC所成角的正弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】（2）由（1）得：=（2，1，﹣），=（﹣2，0，0），设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），∴，取z=1，则=（0，），∴cos＜，＞===．设直线AB与平面A1BC所成角为β，β∈（0，]，则sinβ=|cos＜，＞|=．故直线AB与平面A1BC所成角的正弦值为．。

2019年江苏省高考数学模拟试卷(1)(含附加,详细答案)

2019年江苏省高考数学模拟试卷(1)(含附加,详细答案)文章中没有明显的格式错误和有问题的段落，因此直接改写每段话。

2019年高考模拟试卷（1）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.已知集合A为{x-1<x<1}，集合B为{-1≤x≤2}，则AB 的并集为[ -1.2 )。

2.复数z=2i/(1-i)的实部是2/5.3.甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋。

已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为0.06.4.某地区连续5天的最低气温（单位：°C）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为23.2.5.根据XXX所示的伪代码，当输出y的值为2时，则输入的x的值为e。

6.在平面直角坐标系xOy中，圆x^2+y^2-4x+4y+4=0被直线x-y-5=0所截得的弦长为4.7.如图，三个相同的正方形相接，则XXX∠XXX的值为1.8.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E为PD上一点，且PE=2ED。

设三棱锥P-ACE的体积为V1，三棱锥P-ABC的体积为V2，则.9.已知F是抛物线C:y=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。

若M是FN的中点，则FN的长度为16.10.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=xlnx，则不等式f(x)<-e的解集为(1/e。

e)。

11.钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）。

现将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为3.12.如图，在△ABC中，点M为边BC的中点，且AM=2，点N为线段AM的中点，若AB×AC=28，则NB×NC的值为21.13.已知正数x，y满足x+y+1/x+1/y=10，则x+y的最小值是4.14.设等比数列{an}满足：a1=2，an=cos(πn/2)+3sin(πn/2)，其中n∈N，且nπ/2∈(0.π/2)。

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ．【答案】}3{2．函数x y ln =的定义域为．【答案】),1[+∞3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)23,(m P ，则αtan ．【答案】3-4．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ．【答案】32π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ．【答案】43π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ．【答案】17．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x在0=x 处的切线方程为．【答案】23+=x y8．实数1-=k 是函数xxk k x f 212)(⋅+-=为奇函数的条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要9．在ABC ∆中，060,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若⋅=⋅2，则AD ．【答案】332 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则=d ．【答案】6π 11．如图，在四边形ABCD 中，060,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=，CD CF λ=其中0>λ，若15=⋅AD EF ，则λ的值为．【答案】2512．已知函数x m x e m x x f x)1(21)()(2+--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为．【答案】}1{-13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中211-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列}{n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是．【答案】)7,5(14．在ABC ∆中，3tan -=A ，ABC ∆的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00⋅≥⋅，则线段BC 的长为．【答案】6二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）若函数)0,0()3sin()(>>++=b a b ax x f π的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离为π.（1）求b a ,的值；（2）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的最大值和最小值.16．（本小题满分14分）已知命题p ：函数m mx x x f +-=2)(2的图像与x 轴至多有一个交点，命题q ：1|1log |2≤-m ；（1）若q ⌝为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若q p ∨为真命题，求实数m 的取值范围；17．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知abC C 3sin cos 3=-；（1）求角A 的大小；（2）若6=+c b ，D 为BC 中点，且22=AD ,求ABC ∆的面积.18．（本小题满分16分）如图，PQ 为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ 相切，记其圆心为O ，切点为G ，为参观方便，现在新建两条道路CB CA ,，分别与圆O 相切于E D ,两点，同时与PQ 分别交与B A ,两点，其中G O C ,,三点共线且满足CB CA =，记道路CB CA ,长之和为l ；（1）①设θ=∠ACO ，求出l 关于θ的函数关系式)(θl ； ②设x AB 2=米，求出l 关于x 的函数关系式)(x l ；（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.19．（本小题满分16分）已知正项数列}{n a 的首项，前n 项和n S 满足n n n S a a 22=+（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 是公比4为的等比数列，且332211,,a b a b a b ---也是等比数列，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n b a λ单调递增，求实数λ的取值范围；（3）若数列}{n b ，}{n c 都是等比数列；且满足n n n a b c -=，试证明数列}{n c 中只存在三项.20．（本小题满分16分）若函数)(x f y =在0x x =处取得最大值或最小值，则称0x 为函数)(0x f y =的极值点.设函数b a bx ax x x f ---++=1)(23，)1()(-=x k x g ，R k b a ∈,,（1）若函数)(x g 为)(x f 在1=x 处的切线，①当)(x f 有两个极值点1x 、2x ，且满足121=x x 时，求b 的值及a 的取值范围； ②当)(x g 与)(x f 的图像只有一个交点，求a 的值；（2）若对满足“函数)(x g 与)(x f 的图像总有三个交点R Q P ,,”的任意实数k ，都有QR PQ =成立，求k b a ,,满足的条件．。

江苏省苏北三市2019届高三模拟考试数学试卷(含答案)

2019届高三模拟考试试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)2019.1 参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|0<x≤2}，则A∩B＝Ｗ.2. 已知复数z＝(2－i)2(i是虚数单位)，则z的模为Ｗ.3. 已知一组样本数据5，4，x，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为Ｗ.4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为Ｗ.I←1While I<8I←I＋2S←2I＋3End WhilePrint S(第4题)5. 若从2，3，6三个数中任取一个数记为a，再从剩余的两个数中任取一个数记为b，则“ab是整数”的概率为Ｗ.6. 若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点与双曲线x2－y23＝1的右焦点重合，则实数p的值为Ｗ.7. 在等差数列{a n}中，若a5＝12，8a6＋2a4＝a2，则{a n}的前6项和S6的值为Ｗ.8. 已知正四棱锥的底面边长为23，高为1，则该正四棱锥的侧面积为Ｗ.9. 已知a，b∈R，函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则关于x的不等式f(2－x)>0的解集为Ｗ.10. 已知a>0，b>0，且a＋3b＝1b－1a，则b的最大值为Ｗ.11. 将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，则以函数f(x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为Ｗ.12. 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内一点，满足CP→＝32PB→＋2PA→，则CP→·AB→的值为Ｗ.13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2＋y2＋2mx－(4m ＋6)y－4＝0(m∈R)与以C2(－2，3)为圆心的圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足x21－x22＝y22－y21，则实数m的值为Ｗ.14. 已知x>0，y>0，z>0，且x＋3y＋z＝6，则x3＋y2＋3z 的最小值为Ｗ.二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中，sin A＝23，A∈(π2，π).(1) 求sin 2A的值；(2) 若sin B＝13，求cos C的值.16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.(1) 求证：EF∥平面A1BD；(2) 若A1B1＝A1C1，求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C.17. (本小题满分14分)如图，某公园内有两条道路AB ，AP ，现计划在AP 上选择一点C ，新建道路BC ，并把△ABC 所在的区域改造成绿化区域.已知∠BAC ＝π6，AB ＝2 km.(1) 若绿化区域△ABC 的面积为1 km 2，求道路BC 的长度； (2) 若绿化区域△ABC 改造成本为10万元/km 2，新建道路BC 成本为10万元/km.设∠ABC ＝θ(0<θ≤2π3)，当θ为何值时，该计划所需总费用最小？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，且右焦点到右准线l 的距离为1.过x 轴上一点M (m ，0)(m 为常数，且m ∈(0，2))的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，与l 交于点P ，D 是弦AB 的中点，直线OD 与l 交于点Q .(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝(x－a)ln x(a∈R).(1) 若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的方程；(2) 若对于任意的正数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的值；(3) 若函数f(x)存在两个极值点，求实数a的取值范围.20. (本小题满分16分)已知数列{a n}满足对任意的n∈N*，都有a n(q n a n－1)＋2q n a n a n＋1＝a n＋1(1－q n a n＋1)，且a n＋1＋a n≠0，其中a1＝2，q≠0.记T n＝a1＋qa2＋q2a3＋…＋q n－1a n.(1) 若q＝1，求T2 019的值；(2) 设数列{b n}满足b n＝(1＋q)T n－q n a n.①求数列{b n}的通项公式；②若数列{c n}满足c1＝1，且当n≥2时，c n＝2b n－1－1，是否存在正整数k，t，使c1，c k－c1，c t－c k成等比数列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，请说明理由.2019届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A，B，C三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0123，B ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2018，求A －1B .B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，曲线C ：ρ＝2cos θ.以极点为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy ，设过点A (3，0)的直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率.C. (选修45：不等式选讲)已知函数f(x)＝|x－1|.(1) 解不等式f(x－1)＋f(x＋3)≥6；(2) 若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f(b a).【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在三棱锥DABC 中，DA ⊥平面ABC ，∠CAB ＝90°，且AC ＝AD ＝1，AB ＝2，E 为BD 的中点.(1) 求异面直线AE 与BC 所成角的余弦值； (2) 求二面角ACEB 的余弦值.23. 已知数列{a n }满足a 1＝13，a n ＋1＝－2a 2n ＋2a n ，n ∈N *.(1) 用数学归纳法证明：a n ∈(0，12)；(2) 令b n ＝12－a n ，求证：2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学参考答案及评分标准1. {1，2}2. 53. 24. 215. 136. 47.1528.8 3 9. (0，4) 10. 1311.3π212. －1 13. －6 14.37415. 解：(1) 由sin A＝23，A∈(π2，π)，则cos A＝－1－sin 2A＝－1－（23）2＝－53，(2分)所以sin 2A＝2sin A cos A＝2×23×(－53)＝－459.(6分)(2) 由A∈(π2，π)，则B为锐角.又sin B＝13，所以cos B＝1－sin 2B＝1－（13）2＝223，(8分)所以cos C＝－cos (A＋B)＝－(cos A cos B－sin A sin B)(12分)＝－(－53×223－23×13)＝210＋29.(14分)16. 证明：(1) 因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以EF∥A1B.(3分)因为EF⊄平面A1BD，A1B⊂平面A1BD，所以EF∥平面A1BD.(6分)(2) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1.因为A1D⊂平面A1B1C1，所以BB1⊥A1D. (8分)因为A1B1＝A1C1，且D是B1C1的中点，所以A1D⊥B1C1.(10分)因为BB1∩B1C1＝B1，B1C1，BB1⊂平面BB1C1C，所以A1D⊥平面BB1C1C.(12分)因为A1D⊂平面A1BD，所以平面A1BD⊥平面BB1C1C. (14分)17. 解：(1) 在△ABC中，已知∠BAC＝π6，AB＝2 km，所以△ABC的面积S＝12×AB×AC×sinπ6＝1，解得AC＝2.(2分)在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2×AB×AC×cos π6＝22＋22－2×2×2×cos π6＝8－43，(4分)所以BC＝8－43＝6－2(km).(5分)(2) 由∠ABC＝θ，则∠ACB＝π－(θ＋π6)，0<θ≤2π3.在△ABC中，∠BAC＝π6，AB＝2 km，由正弦定理得ACsin B＝BCsin A＝ABsin C，所以BC＝1sin（θ＋π6），AC＝2sin θsin（θ＋π6）.(7分)记该计划所需费用为F(θ)，则F(θ)＝12×2sin θsin（θ＋π6）×2×12×10＋1sin（θ＋π6）×10＝10（sin θ＋1）sin（θ＋π6）(0<θ≤2π3).(10分)令f(θ)＝sin θ＋132sin θ＋12cosθ，则f′(θ)＝sin （θ－π3）＋12（32sin θ＋12cos θ）2.(11分)由f ′(θ)＝0，得θ＝π6.所以当θ∈(0，π6)时，f ′(θ)<0，f (θ)单调递减；当θ∈(π6，2π3)时，f ′(θ)>0，f (θ)单调递增.(12分)所以当θ＝π6时，该计划所需费用最小.答：当θ＝π6时，该计划所需总费用最小.(14分)18. 解：(1) 设椭圆的右焦点为(c ，0)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2c－c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝1，所以a 2＝2，b 2＝1，所以椭圆C 的标准方程为x 22＋y 2＝1.(4分)(2) 由题意，当直线AB 的斜率不存在或为零时显然不符合题意. 设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y ＝k (x －m ). 又准线方程为x ＝2，所以点P 的坐标为P (2，k (2－m )).(6分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －m ），x 2＋2y 2＝2，得x 2＋2k 2(x －m )2＝2，即(1＋2k 2)x 2－4k 2mx ＋2k 2m 2－2＝0，所以x D ＝12·4k 2m 2k 2＋1＝2k 2m 2k 2＋1，y D ＝k (2k 2m 2k 2＋1－m )＝－km 2k 2＋1，(8分)所以k OD ＝－12k，从而直线OD 的方程为y ＝－12kx ，所以点Q 的坐标为Q (2，－1k)，(10分)所以以PQ 为直径的圆的方程为(x －2)2＋[y －k (2－m )](y ＋1k)＝0，即x 2－4x ＋2＋m ＋y 2－[k (2－m )－1k]y ＝0.(14分)因为该式对∀k ≠0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，x 2－4x ＋2＋m ＋y 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2±2－m ，y ＝0.所以以PQ 为直径的圆经过定点(2±2－m ，0).(16分)19. 解：(1) 因为f (x )＝(x －a )ln x (a ∈R )，所以当a ＝1时，f (x )＝(x －1)ln x ，则f ′(x )＝ln x ＋1－1x.(1分)当x ＝1时，f (1)＝0，f ′(1)＝0，所以曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线的方程为y ＝0.(3分) (2) 因为对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，所以当ln x ＝0，即x ＝1时，f (x )＝0，a ∈R ；(5分) 当ln x >0，即x >1时，x ≥a 恒成立，所以a ≤1； (6分) 当ln x <0，即x <1时，x ≤a 恒成立，所以a ≥1.综上可知，对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，a ＝1. (7分) (3) 因为函数f (x )存在两个极值点，所以f ′(x )＝ln x －a x＋1存在两个不相等的零点.设g (x )＝ln x －a x＋1，则g ′(x )＝1x ＋a x2＝x ＋a x 2.(8分)当a ≥0时，g ′(x )>0，所以g (x )单调递增，至多一个零点.(9分) 当a <0时，x ∈(0，－a )时，g ′(x )<0，g (x )单调递减，x ∈(－a ，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，所以x＝－a时，g(x)min＝g(－a)＝ln(－a)＋2. (11分)因为g(x)存在两个不相等的零点，所以ln(－a)＋2<0，解得－e－2<a<0.因为－e－2<a<0，所以－1a>e2>－a.因为g(－1a)＝ln(－1a)＋a2＋1>0，所以g(x)在(－a，＋∞)上存在一个零点.(13分)因为－e－2<a<0，所以a2<－a.又g(a2)＝ln a2－1a＋1＝2ln(－a)＋1－a＋1，设t＝－a，则y＝2ln t＋1t＋1(0<t<1e2).因为y′＝2t－1t2<0，所以y＝2ln t＋1t＋1(0<t<1e2)单调递减.又函数图象是连续的，所以y>2ln 1e2＋e2＋1＝e2－3>0，所以g(a2)＝ln a2－1a＋1>0，所以在(0，－a)上存在一个零点.综上可知，－e－2<a<0.(16分)20. 解：(1) 当q＝1时，由a n(q n a n－1)＋2q n a n a n＋1＝a n＋1(1－q n a n＋1)，得(a n＋1＋a n)2＝a n＋1＋a n.又a n＋1＋a n≠0，所以a n＋1＋a n＝1.(2分)又a1＝2，所以T2 019＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2 018＋a2 019)＝1 011.(4分)(2) ①由a n(q n a n－1)＋2q n a n a n＋1＝a n＋1(1－q n a n＋1)，得q n(a n＋1＋a n)2＝a n＋1＋a n.又a n＋1＋a n≠0，所以a n＋1＋a n＝1q n.(6分)因为T n＝a1＋qa2＋q2a3＋…＋q n－1a n，所以qT n＝qa1＋q2a2＋q3a3＋…＋q n a n，所以(1＋q)T n＝a1＋q(a1＋a2)＋q2(a2＋a3)＋q3(a3＋a4)＋…＋q n －1(a n－1＋a n)＋q n a n，b n＝(1＋q)T n－q n a n＝a1＋1＋1＋…＋1＋q n a n－q n a n＝a1＋n－1＝n＋1，所以b n＝n＋1.(10分)②由题意，得c n＝2b n－1－1＝2n－1，n≥2.因为c1，c k－c1，c t－c k成等比数列，所以(c k－c1)2＝c1(c t－c k)，即(2k－2)2＝2t－2k，(12分)所以2t＝(2k)2－3·2k＋4，即2t－2＝(2k－1)2－3·2k－2＋1 (*).由于c k－c1≠0，所以k≠1，即k≥2.当k＝2时，2t＝8，得t＝3.(14分)当k≥3时，由(*)得(2k－1)2－3·2k－2＋1为奇数，所以t－2＝0，即t＝2，代入(*)得22k－2－3·2k－2＝0，即2k＝3，此时k无正整数解.综上，k＝2，t＝3.(16分)2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：由题意得A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3212 10，(5分) 所以A －1B ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3212 10⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2018＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－524 20.(10分) B. 解：曲线C ：ρ＝2cos θ的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1.(4分)设过点A (3， 0)的直线l 的直角坐标方程为x ＝my ＋3，因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以|1－3|1＋m 2＝1，解得m ＝±3.(8分)从而直线l 的斜率为±33.(10分)C. (1) 解：不等式的解集是(－∞，－3]∪[3，＋∞).(4分) (2) 证明：要证f (ab )>|a |f (b a)，只要证|ab －1|>|b －a |，只需证(ab－1)2>(b －a )2.而(ab －1)2－(b －a )2＝a 2b 2－a 2－b 2＋1＝(a 2－1)(b 2－1)>0，从而原不等式成立. (10分)22. 解：因为DA⊥平面ABC，∠CAB＝90°，所以以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.因为AC＝AD＝1，AB＝2，所以A(0，0，0)，C(1，0，0)，B(0，2，0)，D(0，0，1).因为点E为线段BD的中点，所以E(0，1，1 2 ).(1) AE→＝(0，1，12)，BC→＝(1，－2，0)，所以cos〈AE→，BC→〉＝AE→·BC→|AE→||BC→|＝－254×5＝－45，所以异面直线AE与BC所成角的余弦值为45.(5分)(2) 设平面ACE的法向量为n1＝(x，y，z)，因为AC→＝(1，0，0)，AE→＝(0，1，12 )，所以n1·AC→＝0，n1·AE→＝0，即x＝0且y＋12z＝0，取y＝1，得x ＝0，z＝－2，所以n1＝(0，1，－2)是平面ACE的一个法向量.设平面BCE的法向量为n2＝(x，y，z)，因为BC→＝(1，－2，0)，BE→＝(0，－1，12 )，所以n2·BC→＝0，n2·BE→＝0，即x－2y＝0且－y＋12z＝0，取y＝1，得x＝2，z＝2，所以n2＝(2，1，2)是平面BCE的一个法向量.所以cos〈n1，n2〉＝n1·n2|n1||n2|＝－35×9＝－55. (8分)所以二面角ACEB的余弦值为－55. (10分)23. 证明：(1) 当n＝1时，a1＝13∈(0，12)，结论显然成立；假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时，a k∈(0，12 )，则当n＝k＋1时，a k＋1＝－2a2k＋2a k＝－2(a k－12)2＋12∈(0，12).综上，a n∈(0，12).(4分)(2) 由(1)知，a n ∈(0，12)，所以b n ＝12－a n ∈(0，12).因为a n ＋1＝－2a 2n ＋2a n ，所以12－a n ＋1＝12－(－2a 2n ＋2a n )＝2a 2n －2a n ＋12＝2(a n －12)2，即b n ＋1＝2b 2n .于是log 2b n ＋1＝2log 2b n ＋1，所以(log 2b n ＋1＋1)＝2(log 2b n ＋1)，故{log 2b n ＋1}构成以2为公比的等比数列，其首项为log 2b 1＋1＝log 216＋1＝log 213. 于是log 2b n ＋1＝(log 213)·2n －1，从而log 2(2b n )＝(log 213)·2n －1＝log 2(13)2n －1，所以2b n ＝(13)2n －1，即b n ＝（13）2n －12，于是1b n ＝2·32n －1.(8分)因为当i ＝1，2时，2i －1＝i ，当i ≥3时，2i －1＝(1＋1)i －1＝C 0i －1＋C 1i －1＋…＋C i －1i －1>C 0i －1＋C 1i －1＝i ，所以对∀i∈N*，有2i－1≥i，所以32i－1≥3i，所以1b i＝2·32i－1≥2·3i，从而＝1b1＋1b2＋…＋1b n≥2(31＋32＋…＋3n)＝2×3（1－3n）1－3＝3n＋1－3.(10分)。

2019年江苏省高考数学模拟试卷(1)(含附加,详细答案)

A NB（第7题）2019年高考模拟试卷（1）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}11A x x =-<<，{}102B =-，，，则A B = ▲ ．2．复数2i1iz =-（i 为虚数单位）的实部是 ▲ ． 3．甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为 ▲ ．4．某地区连续5天的最低气温（单位：°C ）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为 ▲ ．5．根据如图所示的伪代码，当输出y 的值为12时，则输入的x 的值为 ▲ ．6．在平面直角坐标系xOy 中，圆224440x y x y +-++=被直线50x y --=所截得的弦长为 ▲ ．7．如图，三个相同的正方形相接，则tan ABC ∠的值为 ▲ ．8．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 为PD 上一点，且2PE ED =．设三棱锥P ACE -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的体积为2V ，则12:V V = ▲ ．9．已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 是FN 的中点，则FN 的长度为 ▲ ．10．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ln f x x x =，则不等式()e f x <-的解集为 ▲ ．11．钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）．现将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 ▲ ．Read xIf x ≤0 Then y ←x 2＋1 Elsey ←ln x End If Print y（第5题）( 第8题 )ACPEABCB 1C 1A 1MN （第16题）12．如图，在△ABC 中，点M 为边BC 的中点，且2AM =，点N 为线段AM 的中点，若74AB AC ⋅=，则NB NC ⋅的值为 ▲ ． 13．已知正数x y ，满足11910x y x y +++=，则1x y+的最小值是 ▲ ． 14．设等比数列{a n }满足：1cos n n n a a θθ=，其中π02n θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，*n ∈N ．则数列{}n θ的前2 018项之和是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)已知sin cos θθ+=，ππ44θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，．（1）求θ的值；（2）设函数()22()sin sin f x x x θ=-+，x ∈R ，求函数()f x 的单调增区间．16．(本小题满分14分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知M ，N 分别为线段1BB ，1A C 的中点，MN 与1AA 所成角的大小为90°，且1MA MC =．求证：（1）平面1A MC ⊥平面11A ACC ；（2）//MN 平面ABC ．（第18题）17．(本小题满分14分某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x （百套）的销售额（单位：万元）20.4 4.20.805()914.7 5.3x x x P x x x ⎧-+-<⎪=⎨->⎪-⎩≤，，，（1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：222210x y a b ab+=>>()的离心率为2，且过点1⎛⎝⎭．设P 为椭圆C 在第一象限上的点，A ，B 分别为椭圆C 的左顶点和下顶点，且PA 交y 轴于点E ，PB 交x 轴于点（1）求a b ，的值；（2）若F 为椭圆C 的右焦点，求点E 的坐标；（3）求证：四边形ABFE 的面积为定值．19．(本小题满分16分)设数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足：()()2*0n n n a S a p n p >=+∈∈N R ，，．（1）若29p =，求a 1的值；（2）若123a a a ，，成等差数列，求数列{a n }的通项公式．20．(本小题满分16分)已知函数()e (1)xf x a x =-+，其中e 为自然对数的底数，a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知0a >，b ∈R ，若()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，求ab 的最大值；（3）设()(e)g x a x =+，若存在0x ∈R ，使得00()()f x g x =成立，求a 的取值范围．2019年高考模拟试卷（1）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定．．两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．． A ． [选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上一点，过D 作直线DP // AC ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P ．求证：△P AE ∽△BDE ．B ． [选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ，4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦N ．求满足方程=MX N 的二阶矩阵X ．C ．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），圆C的参数方程（第21—A 题）ABCDP（第22题）为2cos 22sin x a y θθ=+⎧⎨=+⎩，（θ为参数）.设直线l 与圆C 相切，求正实数a 的值．D ．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)设0x y z >，，，证明：222111x y z y z x x y z++++≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答． 22．(本小题满分10分)如图，在四棱锥P ABCD -中，棱AB ，AD ，AP 两两垂直，且长度均为1，BC AD λ=（01λ<≤）．（1）若1λ=，求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值；（2）若二面角B PC D --的大小为120°，求实数λ的值．23．(本小题满分10分)甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢．此时，两人正在游戏，且知甲再赢m （常数m >1）次就获胜，而乙要再赢n （常数n >m ）次才获胜，其中一人获胜游戏就结束．设再进行ξ次抛币，游戏结束．（1）若m 2=，n 3=，求概率()4P ξ=；（2）若2n m =+，求概率()P m k ξ=+（23k =，，…1m +，）的最大值（用m 表示）．2019年高考模拟试卷（1）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{}0 2． -1 3．0.5 4． 16 5．6．7． 17【解析】设最右边的正方形的右下角顶点为D ，则()11tan tan 123tan tan 1tan tan 117123BCD BAD ABC BCD BAD BCD BAD -∠-∠∠=∠-∠===+∠∠+⨯．8． 23【解析】因为2PE ED =，所以三棱锥E ACD -的体积是三棱锥P ACD -体积的13，所以三棱锥P ACE -的体积是P ACD -体积的23．因为三棱锥P ABC -与三棱锥P ACD -体积相等，所以12:V V =23．9． 6【解析】如图，过点M 作准线的垂线，垂足为T ，交y 轴于点P ，所以112MP OF ==，3MF MT ==，所以26FN MF ==．10． (,e)-∞-【解析】11()ln 1,(0,),(,),(e)e e ef x x f '=++∞=为减区间为增区间．由于()f x 是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是(,e)-∞-．11． 8【解析】设99根相同的圆钢捆扎成的尽可能大的1个正六边形垛的边长为n 根，则这个正六边形垛的层数是21n -，每一层的根数从上往下依次为： 12(2)(1)(2)21n n n n n n n n n n n n ++⋅⋅⋅+-+-+-⋅⋅⋅++，，，，，，，，，，，则圆钢的总根数为：()222(1)2(21)33 1.2n n n n n n +--⨯+-=-+由题意2331n n -+≤99即2993n n --≤0，设函数299()3f x x x =--，则299()3f x x x =--在[)1+∞，上单调递增．因为(6)0(7)0f f <>，，所以6n =．此时剩余的圆钢根数为299(36361)8-⨯-⨯+=．12． 54-【解析】由极化恒等式知，22AB AC AM BM ⋅=-，则2342BM AB AC =-⋅==，所以()222235124NB NC MN BM ⋅=-=-=-． 13． 2【解析】设1a x y =+，19b y x=+，则10a b +=．ABCB 1C 1A 1MN 因为ab =()1x y+⋅()1191091016y xy x xy +=+++≥（当且仅当19xy xy =时取“=”），所以()1016a a -≥，解得28a ≤≤，所以1x y +的最小值是2．14． 1009π6【解析】因为()π02n θ∈，，所以()(]πcos 2sin 126n n n n a θθθ=+=+∈，，所以等比数列{a n }的公比0q >．若1q >，由1a n 充分大，则2n a >，矛盾；若01q <<，由1a n 充分大，则1n a <，矛盾，所以1q =，从而1n a a =π12n θ=．则数列{}n θ的前2 018项之和是1009π6．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．(本小题满分14分)解：（1）由sin cos θθ+=2(sin cos )1θθ+=-，即22sin 2sin cos cos 1θθθθ++=-sin 2θ=．因为()ππ44θ∈-，，所以()ππ222θ∈-，，所以π23θ=-，即π6θ=-．（2）由（1）知，()22π()sin sin 6f x x x =--，所以()()11π()1cos21cos 2223f x x x ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦()1πcos 2cos223x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦112cos222x x ⎫=-⎪⎭()1πsin 226x =-．令πππ2π22π+262k x k --≤≤，得ππππ+63k x k -≤≤，所以函数()f x 的单调增区间是ππππ+63k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，Z k ∈． 16．(本小题满分14分证明：（1）因为MN 与1AA 所成角的大小为90°，所以MN ⊥1AA ，因为1MA MC =，且N 是A 1C 的中点，所以MN ⊥1A C ．又111AA AC A =，1AC ，1AA ⊂平面11A ACC ，故MN ⊥平面11A ACC ，因为MN ⊂平面1A MC ，所以平面1A MC ⊥平面11A ACC ．（2）取AC 中点P ，连结NP ，BP ．因为N 为A 1C 中点，P 为AC 中点，所以PN //AA 1，且PN 12=AA 1．在三棱柱111ABC A BC -中，BB 1 // AA 1，且BB 1=AA 1．又M 为BB 1中点，故BM // AA 1，且BM 12=AA 1．所以PN // BM ，且PN =BM ，于是四边形PNMB 是平行四边形，从而MN // BP ．又MN ⊄平面ABC ，BP ⊂平面ABC ，故//MN 平面ABC ． 17．(本小题满分14分解：（1）考虑05x <≤时，利润()()22()20.4 4.20.820.4 3.2 2.8y P x x x x x x x =-+=-+--+=-+-．令20.4 3.2 2.80y x x =-+-≥得，17x ≤≤，从而15x ≤≤，即min 1x =．（2）当05x <≤时，由（1）知()220.4 3.2 2.80.44 3.6y x x x =-+-=--+，所以当4x =时，max 3.6y =（万元）．当5x >时，利润()()()99()214.729.7333y P x x x x x x =-+=--+=--+--．因为9363x x -+-≥（当且仅当933x x -=-即6x =时，取“=”），所以max 3.7y =（万元）．综上，当6x =时，max 3.7y =（万元）．答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元． 18．(本小题满分16分)解：（1）依题意，221314a b +=，c a =222(0)c a b c =->，解得2241a b ==，．因为0a b >>，所以21a b ==，．（2）由（1）知，椭圆C 的右焦点为)0F，椭圆C 的方程为2214x y +=，① 所以()()2001A B --，，，．从而直线BF 1y =． ②由①②得，)17P ，．从而直线AP 的方程为：2)y x =+．令0x =，得7y =-E 的坐标为(07-，．（3）设()00P x y ，（0000x y >>，），且220014x y +=，即220044x y +=．则直线AP 的方程为：00(2)2y y x x =++，令0x =，得0022y y x =+．直线BP 的方程为：0011y y x x ++=，令0y =，得001xx y =+．所以四边形ABFE 的面积S =()()00002121212x y y x ++++00000022221212x y x y y x ++++=⋅⋅++ ()2200000000004222441222x y x y x y x y x y +++++=⋅+++00000000224422x y x y x y x y +++=+++ 2=． 19．(本小题满分16分)解：（1）因为29p =，所以()211129a S a ==+，即211540981a a -+=，解得119a =或49．（2）设等差数列123a a a ，，的公差为d ．因为()()2*n n S a p n p =+∈∈N R ，，所以()211a a p =+， ①()2122a a a p +=+， ②()21233a a a a p ++=+． ③ ②-①，得()()22221a a p a p =+-+，即()2122a d a a p =++， ④③-②，得()()22332a a p a p =+-+，即()3232a d a a p =++， ⑤ ⑤-④，得()()32231222a a d a a p a a p ⎡⎤-=++-++⎣⎦，即22d d =．若0d =，则230a a ==，与0n a >矛盾，故12d =．代入④得()1111112222a a a p +=+++，于是14p =．因为()()2*14n n S a n =+∈N ，所以()21114n n S a ++=+，所以()()221111144n n nn na S S a a +++=-=+-+，即()()221111044n n n a a a +++--+=，整理得()()22111044n na a +--+=，于是()()11102n n n na a a a +++--=．因为0n a >，所以1102n n a a +--=，即112n n a a +-=．因为()21114a a =+，所以114a =．所以数列{a n }是首项为14，公差为12的等差数列．因此，*1121(1)()424n n a n n -=+-=∈N ．20．(本小题满分16分)解：（1）由()e (1)x f x a x =-+，知()e x f x a '=-．若0a ≤，则()0f x '>恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增；若0a >，令()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<，当ln x a >时，()0f x '>，所以()f x 在(ln )a -∞，上单调递减；在(ln )a +∞，上单调递增．（2）由（1）知，当0a >时，min ()(ln )ln f x f a a a ==-．因为()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，所以ln b a a -≤，所以2ln ab a a -≤．设2()ln t a a a =-，（0a >），由21()(2ln )(2ln 1)t a a a a a a a '=-+⋅=-+，令()0t a '=，得12e a -=，当120e a -<<时，()0t a '>，所以()t a 在()120e-，上单调递增；当12e a ->时，()0t a '<，所以()t a 在()12e -∞，+上单调递减，所以()t a 在12e a -=处取最大值，且最大值为12e．所以21ln 2e ab a a -≤≤，当且仅当12e a -=，121e 2b -=时，ab 取得最大值为12e．（3）设()()()F x f x g x =-，即()e e 2x F x x ax a =--- 题设等价于函数()F x 有零点时的a 的取值范围．① 当0a ≥时，由(1)30F a =-≤，1(1)e e 0F a --=++>，所以()F x 有零点． ② 当e 02a -<≤时，若0x ≤，由e 20a +≥，得()e (e 2)0x F x a x a =-+->；若0x >，由（1）知，()(21)0F x a x =-+>，所以()F x 无零点． ③ 当e 2a <-时，(0)10F a =->，又存在010e 2a x a -=<+，00()1(e 2)0F x a x a <-+-=，所以()F x 有零点．综上，a 的取值范围是e 2a <-或0a ≥．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分． C ． [选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)证明：因为P A 是圆O 在点A 处的切线，所以∠P AB ＝∠ACB ．因为PD ∥AC ，所以∠EDB ＝∠ACB ，所以∠P AE ＝∠P AB ＝∠ACB ＝∠BDE ．又∠PEA ＝∠BED ，故△P AE ∽△BDE ． D ． [选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)21B.【解】设1 -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a c b d A ，因为12 -1 1 02 1 0 1-⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦a cb d AA ，所以2a b 1,2c d 0,2a b 0,2c d 1,-=⎧⎪-=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩解之得1a 41b 21c 41d 2⎧=⎪⎪=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎪=⎪⎩ ，所以A －1＝11 4411- 22⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．所以12131111 16164444()111131- - 222288-⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ．C ．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)解：直线l的普通方程为3y =+，圆C 的参数方程化为普通方程为22()(2)4x a y -+-=．因为直线l 与圆C2=．解得a =a =0a >，所以a = D ．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)证明：由柯西不等式，得()()2222111y x z x y z y z x ++++≥，即()()()2222111111y x z x y zx y z y z x ++++++≥，所以222111yx z x y z y z x++++≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．(本小题满分10分)解：（1）以{}AB AD AP ，，为一组基底建立如图所示的空间直角坐标系A —xyz ．因为1λ=，所以BC AD =．依题意，()110C ，，，()001P ，，，()100B ，，，()010D ，，，所以()111PC =-，，， ()101PB =-，，，()11PD =-0，，．设平面PBD 的一个法向量为n ()x y z =，，，则00PB PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 所以00x z y z -=⎧⎨-=⎩，．取1z =得，n ()111=，，．所以1 cos3PC PC PC ⋅〈〉===⋅，n n n ．所以直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值为13．（2）依题意，()10C λ，，，101PB ，，，11PCλ，，，011PD，，．设平面PBC 的一个法向量为1n ()111x y z ，，=，则1100PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 即1111100x z x y z λ-=⎧⎨+-=⎩，，取11z =得，()1101=，，n ．设平面PCD 的一个法向量为2n ()222x y z ，，=，则2200PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 即2222200x y z y z λ+-=⎧⎨-=⎩，，取21z =得，2n ()111λ=-，，．所以121212 cos⋅〈〉=⨯，n n n n n n 1 cos120 2==，解得1λ=或5λ=，因为01λ<≤，所以1λ=． 23．(本小题满分10分)解：（1）依题意， ()()31343128P ξ==⨯⨯=．（2）依题意，()()()11111C C2m km m m k m k P m k ξ+-++-+-=+=+⋅（23k =，，…1m +，）．设()()()11111CC2m km m m k m k f k +-++-+-=+⋅()()()()()()1!1!121!!1!2!m km k m k m k m k ++-+-⎡⎤=+⋅⎢⎥-+-⎣⎦()()()()()1111!21!!m km m k k m k m k +++-=⋅⋅+-+则()()1f k f k +()()()()()()()()()()()1111!21!1!1111!21!!m k m k m m k k m k m k m m k k m k m k ++++++⋅⋅+++=++-⋅⋅+-+()()()()()()112111m k m m k k k m m k k ++++⎡⎤⎣⎦=+++-⎡⎤⎣⎦．而()()()()()()1112111m k m m k k k m m k k ++++⎡⎤⎣⎦+++-⎡⎤⎣⎦≥ （＊） ()()()32221220k m k m k m m m ⇔-++----≤ ()()2220k m k k m m ⇔--+--≤．（＃）因为2220k k m m -+--=的判别式()21420m m ∆=---<2704m m ⇔--<（显然在*1m m >∈N ，时恒成立），所以2220k k m m -+-->．又因为k m ≤，所以（＃）恒成立，从而（＊）成立．所以()()11f k f k +≥，即()()1f k f k +≥(当且仅当k m =时，取“=”)，所以()f k 的最大值为()()()()21112211C C2m m m mmf m f m +-+=+=+⋅，即()P m k ξ=+的最大值为()()2111221C C2m m m mm+-++⋅．。

(完整word)2019年江苏高三数学模拟试题含答案,推荐文档

2019年高三数学模拟试题1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B =I ．【答案】{0,7}2.已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ⋅= ．【答案】3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为．【答案】84. 阅读下列程序，输出的结果为．【答案】225．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号盒子中各有1个球的概率为．【答案】296．已知实数x ，y 满足132y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则y x 的取值范围是．【答案】]32,31[-7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为．【答案】48.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________14B答案：32 9.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =，22cos cos cos A b C c B -=，则3122b c +-的最大值是答案：2210.已知圆C 的方程为22(1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或711.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN P 平面1MND ；②平面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为32=-ABC N V 。

(完整word)2019年江苏高三数学模拟试题含答案,推荐文档

2019年高三数学模拟试题1.已知集合 A {2,0,1,7} , B {y|y 7x,x A}，则 Al B【答案】{0,7}【答案】48.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的【答案】143. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10, 5, 7, 6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 _________ .【答案】84. __________________________________ 阅读下列程序，输出的结果为 _______________________ . 【答案】225.将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1, 2, 3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则 1 , 2号S 0For I from 1 to 10 step 3 SS IEnd for Print S（第4题）2 【答案】£6 •已知实数x , y 满足y x 1x 3 ，贝V -的取值范围是 x y 2 x1 2【答案】［丄二］3 37 .如图所示的四棱锥 P ABCD 中，PA 底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，AB 2 ,AD 3，点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB 的体积为4,则PA 的长为 _________2.已知复数zD调换后，甲在乙左边的概率是_______________2答案：-39.在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别是a,b,c ，且a 22 . 2 cos A b cosC ccosB ，则 _ b 2c 的最大值是 2 2答案：2.22 210.已知圆C 的方程为(X 1) y 1,过y 轴正半轴上一点P(0,2)且斜率为k 的直线l 交圆C 于A B 两点，当△ABC 的面积最大时，直线l 的斜率k ____________ 答案：1或711.在棱长为2的正方体ABCD A3GD 1中，M , N 分别是AA,CC 1的中点，给出下列命题：① BN P 平面MND 1 ；②平面MNA 平面ABN ；③平面MND 1截该正方体所得截面的面积为、6 ；④三棱锥N ABC 的体积为V N ABC -。

(完整版)2019年江苏高三数学模拟试题含答案,推荐文档

(第 4 题)x y PA ⊥ 2019 年高三数学模拟试题1. 已知集合 A = {2, 0,1,7} ，B = {y | y = 7x , x ∈ A } ，则 A B = ．【答案】{0, 7}2. 已知复数( i 为虚数单位)，则z ⋅ z = ．【答案】 143. 一组数据共 40 个，分为 6 组，第 1 组到第 4 组的频数分别为 10，5，7，6，第 5 组的频率为 0.1，则第 6 组的频数为．【答案】84. 阅读下列程序，输出的结果为．【答案】225. 将甲、乙两个不同的球随机放入编号为 1，2，3 的3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则 1，2 号盒子中各有 1 个球的概率为．2 【答案】96.已知实数 x ，y 满足，则的取值范围是．【答案】7. 如图所示的四棱锥P - ABCD 中，底面是矩形， AB = 2 ， AD = 3 ，点 E 为棱为．上一点，若三棱锥的体积为 4，则 PA 的长z = i 3 + i⎪x ≤ 3 ⎧ y ≤ x -1 ⎪x + y ≥ 2⎨⎩CD [- 1 , 2] 3 3S ← 0For I from 1 to 10 step 3S ← S + IEnd forP r int SABCD ，底面 ABCD E - PABAEABNl PDBC【答案】48. 从左至右依次站着甲、乙、丙 3 个人，从中随机抽取 2 个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是答案：9. 在 ∆ABC 中，内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ，且 a = 2 ，2 2 cos A - b cos C = c cos B ，则的最大值是答案： 10. 已知圆 C 的方程为(x +1)2+ y 2 = 1 ，过轴y 正半轴上一点 P (0, 2) 且斜率为 k 的直线交圆 C 于 A 、B 两点，当△ABC 的面积最大时，直线答案：1 或 7的斜率11. 在棱长为 2 的正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， M , N 分别是AA 1, CC 1 的中点，给出下列命题：① BN 平面 MND 1 ；②平面 MNA ⊥ 平面； ③平面MND 1 截该正方体所得截面的面积为；④三棱锥的体积为VN -ABC= 2 。

2019年江苏省高考数学模拟试卷含答案解析

2019年江苏省高考数学模拟试卷
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡
相应的位置上．
1．已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（?U B）=．
2．已知复数，则z的共轭复数的模为．
3．分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶
数的概率是．
4．运行如图所示的伪代码，其结果为．
5．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为．
6．已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值
为．
7．若函数是偶函数，则实数a的值为．
8．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为．
9．已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集
是．
10．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为．
11．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象
上存在区域D上的点，则a的取值范围是．
12．已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是．13．若函数同时满足以下两个条件：
第1页（共25页）。