数学：《43角的比较和运算》课件(人教版七年级上)
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人教版七年级数学上册《43 角的比较》课件
D
A
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A（ ）
D
B（ ） C（ ）
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
独学——角的和、差
❖ 1.读课本P139“探究”上面的一段 zxxkw
❖ 2.做《导学案》P99页 “知识点二” ❖ 要求：时间（3分钟）
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成
两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
符号表达 因为OB为∠AOC的角平分线，
所以∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC
O
学.科.网
D C B A
4、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线， （1）如果∠AOB=700， ∠BOE=600，那么∠1+ ∠2=
3） ∠DOC＋∠COB
∠BOC ∠AOC ＝
∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝ ∠AOC
5）∠A0C＋∠COD＝ ∠AOD 6）∠B0D－∠COD＝ ∠BOC
7）∠A0D－ ∠BOD ＝∠A0B
2 1
O
C B
A
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A（ ）
D
B（ ） C（ ）
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ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A D
B（ ）
C（ ）
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ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
独学——角的和、差
❖ 1.读课本P139“探究”上面的一段 zxxkw
❖ 2.做《导学案》P99页 “知识点二” ❖ 要求：时间（3分钟）
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成
两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
符号表达 因为OB为∠AOC的角平分线，
所以∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC
O
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D C B A
4、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线， （1）如果∠AOB=700， ∠BOE=600，那么∠1+ ∠2=
3） ∠DOC＋∠COB
∠BOC ∠AOC ＝
∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝ ∠AOC
5）∠A0C＋∠COD＝ ∠AOD 6）∠B0D－∠COD＝ ∠BOC
7）∠A0D－ ∠BOD ＝∠A0B
2 1
O
C B
人教版初一上册数学4.3.2角的比较与运算课件
(1)∠ABC=∠DEF
A BC
D EF
(2)∠ABC>∠DEF
A BC
D EF
(3)∠ABC<∠DEF
图中共有几个角？它们之间有什么关系？ AB
OC 答：有三个角，关系是： ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， ∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
的大小？ 1.度量法
∠ABC=70° ∠DEF=55°
B
C
E
F
∠ABC>∠DEF
归纳
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心 和角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的一条边重合； 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就 是这个角的度数。
探究新知
2、叠合法比较
A
D
B
CE
F
DE与AB边重合,则
∠ABC=∠DEF
人教版七上
第四章几何图形初步
4.3.2角的比较与运算
复习回顾
1.叙述角的定义. (1).有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. (2).角可以看成是一条射线绕着它的端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
2. 前面我们学习了比较线段长短，还记得是 如何比较吗？
=8o30′24″
课堂练习
1.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于（ ）D A.15° B.75° C.60° D.15°或 75°.
2.借助一副三角板，你能画出下面哪个度数 的角( B) A.70° B.75° C.80° D.115°
人教版七年级上册数学4.3.2《角的比较与运算》参考教学课件(共24张PPT)
五、巩固新知
2.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线，
∠COD=31º28′，求∠AOD的度数. 解：由题意可知，∠AOB是平角，
由OC是∠AOB的平分线可知，
∠AOC＝1 2
∠AOB＝
1 2
×180°
＝ 90º. 由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，
∠AOD＝∠AOC－∠COD
＝90º－31º28′
第四章 ·几何图形初步
4.3 角 4.3.2 角的比较于运算
一、创设情境，引入新知
引入课题
1.角是怎样形成的图形？ 2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？
3. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？
A
B
C
D
1.叠合法
2.度量法
二、合作交流，探究新知
∠AOC＝∠BOD
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度 数.
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180º－ 53º17′ ＝126º43′.
四、例题讲解
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈51º26′.
所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB 这些角有什么规律？
2
∠AOC
解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
360º÷15º＝24.
∠BOC＝2∠BOE，
∠AOC＝∠BOD
要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成24份.
《角的比较与运算》七年级初一上册PPT课件(第4.3.2课时)
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第三章 一元一次方程
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解一元一次方程 ——（去分母
75°
15°
∠AOB=∠AOC+∠COB=75°
∠AOC=∠AOB-∠COB=15°
你能通过三角板画出150°,135°,120°的角吗？
角的和差关系
纸上画一个任意度数的角（小于180°），将纸对折，将角的两边重合，观察∠AOC和∠COB与∠AOB的关系？
C
∠AOC=∠COB
∠AOB= ∠AOC+∠COB
合并同类项
把方程变为ax=b（a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
1）把系数相加2）字母和字母的指数不变
系数化为1
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=
等式性质2
解的分子，分母位置不要颠倒
去分母法解一元一次方程的步骤
（1）
解：去分母（两边同乘4），得
移项，得
合并同类项，得
2x+2-8=x
2x-x=6
练一练
把一个平角7等分，每一份是多少度（精确到分）？
解： 180°÷7 = (175°+5°) ÷7 = 25°+ 300′ ÷7 ≈ 25°43′
练一练
1．22°20′×8等于( ).A．178°20′ B．178°40′ C．176°16′ D．178°30′
C
角平分线
几何语言：∵射线OC、OD是∠AOB的三等分线∴ ∠AOB=3∠AOC=3∠COD=3∠DOB(∠AOB=∠AOC=∠COD=∠DOB)
人教版七年级数学上册课件：4.3.2.角的比较和运算(一) (共18张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 ❖15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 ❖17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
(B)∠AOC＝∠BOC
(C)∠AOB＞∠AOC
(D)∠BOC＞∠AOC
❖ 2. 射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判 定OC是∠AOB的平分线的是( )．
(A)∠AOB＝2∠AOC
(B)∠BOC＝∠AOC
(C)2∠AOC＝∠AOB
(D)∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
3．OC是∠AOB内部的一条射线,若∠ AOC=_____,则 OC平分∠AOB；若OC 是∠AOB的角平分线,则 _________=2∠AOC.
4. 如图（2），用“＝”或“>”或“<”填空 ： （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
(B)∠AOC＝∠BOC
(C)∠AOB＞∠AOC
(D)∠BOC＞∠AOC
❖ 2. 射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判 定OC是∠AOB的平分线的是( )．
(A)∠AOB＝2∠AOC
(B)∠BOC＝∠AOC
(C)2∠AOC＝∠AOB
(D)∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
3．OC是∠AOB内部的一条射线,若∠ AOC=_____,则 OC平分∠AOB；若OC 是∠AOB的角平分线,则 _________=2∠AOC.
4. 如图（2），用“＝”或“>”或“<”填空 ： （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
七年级数学上册432角的比较与运算教学课件新版新人教版2
通过这堂课的学习，你有什么 收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分关系
3、角平分线
A
解： 由题意可知
? AOB? 180 ，? AOB? ? AOC＋? BOC
OB
? ? BOC ＝ ? AOB － ? AOC
＝180 － 5317 '
＝126 43' .
。
例2、把一个周角7 等分，每一份是多少度的角（精确到分
解： 360
? 7 ? 51 ? 3 ? 7
? 51 ? 180 ' ? 7 ? 51 26 '
Ｃ
Ｏ
Ｂ
OC是∠AOB的二等分线
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
如图
例1 如图， O 是直线 AB 上一点， ? AOC ? 53 17' ，
求 ? BOC 的度数。
C
分析： AB 是直线， ? AOB 是什么角？
它是多少度？ ? BOC , ? AOB , ? AOC 之间有什么关系？
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠ DEF ＜ ∠ABC
D
A
AD
A
D
BE
CF B E
C F BE
CF
∠DEF >∠ABC
∠DEF ＝∠ABC
∠DEF ＜ ∠ABC
思考：下图中共有几个角？它们
有什么关系？
A
C
B
完成下列问题：
O
1、图中共有＿＿3 个角，它们分别是∠＿A＿O＿B＿＿∠＿A＿O＿C＿∠＿＿B＿O＿C＿
人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较和运算 课件
＝ 25º ；
学以致用，内化新知 D
如图 ∠1＝∠2＝∠3，
C
则射线OB 是 ∠AOC 的角平分线， 1
3
2
B
1
∠2=__2___∠AOC，
1
O
A
∠2=___2__∠BOD
∠2＝ ∠BOD
1 3
=
∠AOD
2 3
∠__A__O_D_
此时，射线OB、OC叫∠AOD的三等分线
思考：如何作∠AOD的四等分线是？角的n等分线是？
∠BOC＝20º，
则 ∠AOC＝ 70º .
学以致用，内化新知
练习1：填空
（4）如图，若∠AOC＝60º，∠AOB＝30º， 则 ∠BOC＝ 30º ；
C
B
O
A
自主学习，获取新知
从一个角的顶点出发，把这
个角分成相等的两个角的射线
叫做这个角的角平分线。
O
几何语言：∵ ∠AOB =∠BOC ∴ OB 是∠AOC的角平分线
B
E
（2）如图，若∠AOB＝110º，
∠AOD＝20º， 则 ∠BOE＝ 35º.
O
C
D
A
学以致用，内化新知
练习3：填空
2.如图，已知OD平分∠AOC，OE平分∠AOB， 若∠BOC＝90º，则 ∠EOD＝ 45；º
B
E
O
C
D
A
小结反思，回味新知
1.角的大小比较方法: 2.角的和、差关系. 3.角的平分线. 4.角的运算.
七年级数学 第四章 第二节
角的比较与运算(1)
复习回顾 1.什么是角？
定义一：有公共端点的两条射线组成的图形
定义二：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
初一数学上册4.3《角的比较与运算》课件
综合练习
选择题
练习运用角的大小比较、运算等 知识解答不同类型的选择题。
计算题
手动计算不同类型的角的度数， 练习角度量的计算方法。
解答题
对于一些角的运算，需要进行手 动计算得出准确结果。
总结
1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点
角的比较与运算是数学中 重要的基础知识点。
2 注意事项和注意点
注意角的度数表示方式和 计算方法，以及规定的数 学符号的含义。
角的比较与运算
讲解初一数学上册4.3《角的比较与运算》课件，包括角的概念、比较、运算、 练习和注意点。
角的概念回顾
角的定义
角是由两条有公共端点且不 在同一直线上的线段组成的 图形部分。
角的度量单位
角的度量单位是角度，1度等 于1/360圆周角。
角的分类
按角的大小分为锐角、直角、 钝角和平角。
角与直线、角与平面图形
角与直线
相交的两条直线会形成一对相对 角和一对内角。
角与多边形
多边形的内角和为(n-2)×180度， 每个内角的度数等于对应的顶点 上的角的度数之和减去180度。
角与三角形
三角形的内角和为180度，根据 内角和的关系可以求解三角形中 缺失的角度。
角的比较
1
角的大小比较
通过比较角的度数来判断它们的大小。
2
角的大小关系的表示
使用数学符号来表示角的大小关系，如“＞”、“＜”、“＝”等。
3
角的平分线
角的平分线是将角分成两个大小相等的角的线段。
角的运算
加减运算
相邻的两个角可以进行加减运算。 • 同向角的加减运算 • 反向角的加减运算
乘除运算
通过乘、除角的度数来求解角的大小。 • 同向角的乘除运算 • 反向角的乘除运算
七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算课件 (新版)新人教版PPT
2.若∠A=40.52°,∠B=41°,∠C=40°,则( B )
A.∠A>∠B>∠C
B.∠B>∠A>∠C
C.∠A>∠C>∠B
D.∠C>∠A>∠B
3.比较角的大小可以用 度量 法和 叠合 法.
学前温故 新课早知
4.如图,比较∠AOB 与∠CDE 的大小,则∠AOB >
∠CDE.
5.一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个 相等 的角 的射线,叫做这个角的平分线.
解解
∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF 的大小关系是 ∠AOB<∠AOC<∠AOM<∠AOD<∠AOE<∠AOF.
关闭
分析
解
分析
解
2.角平分线的有关计算 【例 2】 如图,已知 OB 平分∠AOC,OD 平分
∠一 C二OE,∠AOC=80°,∠DOE=30°.求:
(1)∠AOB;(2)∠COD; (3)∠BOD.
4.3.2 角的比较与运算
学前温故 新课早知
1.小于 90°的角是 锐角 ,等于 90°的角是 直角 ,大于 90°而小 于 180°的角是 钝角 .
2.1 平角= 180° ,1 周角= 360° .
学前温故 新课早知
1.角的大小与边的长短无关,只与构成角的两边张开的幅度大小
有关;角的大小可以 度量 ,可以 比较 ,也可以参与运算 .
所以∠BON=1∠BOM=1×60°=30°.
2
2
所以∠AON=∠AOB-∠BON=120°-30°=90°.
关闭 关闭
解析 答案
1
2
3
4
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》课件(共31张PPT)
2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝___，
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
（1） 将两个角的顶点及一边重合，
62° 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
比较图中线段AB，BC，AC的长短．
相等
（2）∠AOC＋∠COD＝__________；
∠AOE＝_1_5_º_， ∠EOD＝_1_5_º_． ＝126 ° 43′.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系， 并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述； 2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与 减、角平分线，体会类比思想．
复习回顾
如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？
15°
75°
探究新知
探究新知
角的平分线
探究新知
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合． C
O
B
A 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线， 叫这个角的平分线．
探究新知
∵OB平分∠AOC，∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2 （或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
（1） 将两个角的顶点及一边重合，
62° 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
比较图中线段AB，BC，AC的长短．
相等
（2）∠AOC＋∠COD＝__________；
∠AOE＝_1_5_º_， ∠EOD＝_1_5_º_． ＝126 ° 43′.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系， 并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述； 2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与 减、角平分线，体会类比思想．
复习回顾
如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？
15°
75°
探究新知
探究新知
角的平分线
探究新知
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合． C
O
B
A 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线， 叫这个角的平分线．
探究新知
∵OB平分∠AOC，∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2 （或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
人教版数学七年级上册4.角的比较与运算课件
(
)A
A．25°
B．40°
C．50°
D．65°
13. 已知直线AB上有一点O，O在AB之间，射线OD和射线OC在AB
的同侧，∠AOD＝42°，∠BOC＝34°，则∠AOD与∠BOC的平分线
的夹角的度数是(
)C
A．38°
B．90°
C．142°
D．以上都不对
14. 已知∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
则∠DOE的度数为( )
C
A．10°
B．50°
C．10°或50°
D．以上都不对
15. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD
＝25°，则∠AOB＝_________．100°
16. 如 图 ， ∠ AOB ＝ ∠ COD ＝ 90° ， ∠ BOC ＝ 40° ， 则 ∠ AOD ＝ ___1_4_0_°_____．
17. 把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则 ∠B′OG＝__________．55° 18. 如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，∠DBE＝21°， 求∠ABC的度数．
解：98°
19. 如图，O是直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. (1)你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么结论？ (2)如果∠AOM＝51°17′，求∠BON的度数．
9. 写出图中角之间的关系： ∠AOB＝__∠__A_O__C__＋__∠__B__O_C___； ∠BOC＝_∠__A__O_B___－__∠__C__O_A___． 10. 如 图 ， 点 M 在 直 线 AB 上 ， ∠ AMC ＝ 52°48′ ， ∠ BMD ＝ 74°30′，则∠CMD＝____5_2_°_4_2_′___．
人教版数学七年级上册教学课件 4.3.2 角的比较与运算
人教版数学七年级上册教学课件 4 .3.2 角的比较与运算教学目标：1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系。
2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线。
3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法。
4、能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情。
重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线。
难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小。
教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如下图所示）CAB1、提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC．2、提出问题：怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．二、讲授新课1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．完成课本练习．注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．2、认识角的和差．学生活动：思考课本观察中的问题，小组交流思考的结论．教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC．提出问题：∠AOC-∠AOB=________．3、动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本探究中的问题．学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．4、认识角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC•和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？学生活动：阅读课本有关内容，回答上面问题．教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．教师活动：指导学生看课本图4.3-5，讲解角的三等分线．请学生动手完成课本探究，加深对角的平分线的认识．在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．三、课堂小结师生互动，共同总结本节课的学习内容：1、角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算．2、本节课学习了用三角板拼出哪些角？3、角平分线的定义是什么？四、布置作业。
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D
A
B （ ）
（ ） C
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如： 比较∠ABC
和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B 重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在 BC的同旁。
A D B （ ） （ ） C
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
75°
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ C 求∠BOC的度数
解：∵∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC+∠BOC ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
A
O
B
D
C
( 1 ) ∠DAB = ∠DAC+∠ CAB
A
B
( 2 ) ∠ACB =∠DCB – ∠DCA
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
Ａ
Ｃ Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线
D C
如图
B
3 2 ⌒
O
1
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
D C B O A
D C B O A
A E
B
D
C
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分） （精确到秒） 解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′ 答：每份中的角应该是 51°26′
A D
（ 1 ）∠ABC = ∠ABD + ∠CBD （ 2 ）∠BDC = ∠ADC – ∠BDA
B
C
D
C
A A D
B
B
C
C B 2 O 1 A
当
把
1=
2 时，射线OB
AOC分成两个相等的角 AOC 的平
，这时OB叫做
分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。 符号表达
角的和差
C B B
顶 点 与 一 边 重 合
O
2 1 O O A
B
2 O C
B
1 A
角的和差
C B
ห้องสมุดไป่ตู้
顶 点 与 一 边 重 合
2 O （
2 1 O （ AOC为 记作 AOC = A 1和 1+ B C O AOC为 1和 2 的和 2 ）
B
1 A 2 的差
记作
AOC =
1–
2 ）
同类练习1：
按图1填空：
线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行
数值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合 的方法
A B A C
如 何 比 较 角 的 大 小？
A
读数为45
45°
o
D
B
60°
E
F
所以:∠AOB＜∠DEF
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合， 一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
1） ∠D0B
＞
∠BOC
∠AOC ＝ ∠B0D
∠AOC ∠AOD
＜ 2） ∠C0B 3） ∠DOC＋∠COB
D
C O 图1
4）∠A0B＋∠BOC＝
5）∠A0C＋∠COD＝
B
A
∠BOC 6）∠B0D－∠COD＝ ＝∠A0B 7）∠A0D－ ∠BOD
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分 关系 3、角平分线
1.计算: (1)48°35′+17°45′
=66°20′
(2)15°20′×5
=76°40′
(3)48°18′－17°45′ (4)360°÷11
=30°33′
A
B （ ）
（ ） C
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如： 比较∠ABC
和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B 重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在 BC的同旁。
A D B （ ） （ ） C
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
75°
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ C 求∠BOC的度数
解：∵∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC+∠BOC ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
A
O
B
D
C
( 1 ) ∠DAB = ∠DAC+∠ CAB
A
B
( 2 ) ∠ACB =∠DCB – ∠DCA
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
Ａ
Ｃ Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线
D C
如图
B
3 2 ⌒
O
1
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
D C B O A
D C B O A
A E
B
D
C
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分） （精确到秒） 解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′ 答：每份中的角应该是 51°26′
A D
（ 1 ）∠ABC = ∠ABD + ∠CBD （ 2 ）∠BDC = ∠ADC – ∠BDA
B
C
D
C
A A D
B
B
C
C B 2 O 1 A
当
把
1=
2 时，射线OB
AOC分成两个相等的角 AOC 的平
，这时OB叫做
分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。 符号表达
角的和差
C B B
顶 点 与 一 边 重 合
O
2 1 O O A
B
2 O C
B
1 A
角的和差
C B
ห้องสมุดไป่ตู้
顶 点 与 一 边 重 合
2 O （
2 1 O （ AOC为 记作 AOC = A 1和 1+ B C O AOC为 1和 2 的和 2 ）
B
1 A 2 的差
记作
AOC =
1–
2 ）
同类练习1：
按图1填空：
线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行
数值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合 的方法
A B A C
如 何 比 较 角 的 大 小？
A
读数为45
45°
o
D
B
60°
E
F
所以:∠AOB＜∠DEF
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合， 一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
1） ∠D0B
＞
∠BOC
∠AOC ＝ ∠B0D
∠AOC ∠AOD
＜ 2） ∠C0B 3） ∠DOC＋∠COB
D
C O 图1
4）∠A0B＋∠BOC＝
5）∠A0C＋∠COD＝
B
A
∠BOC 6）∠B0D－∠COD＝ ＝∠A0B 7）∠A0D－ ∠BOD
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分 关系 3、角平分线
1.计算: (1)48°35′+17°45′
=66°20′
(2)15°20′×5
=76°40′
(3)48°18′－17°45′ (4)360°÷11
=30°33′