2017-2018学年吉林省长春市新朝阳实验学校大班八年级(上)月考数学试卷(9月份)
吉林省长春市朝阳区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版
吉林省长春市朝阳区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题2017-2018学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9．3.0- 10．)3(-y x 11．5（答案不唯一，大于3327894小于或大于小于的无理数均可） 12．10 13．2222)b ab a b a ++=+（(答案不唯一，是这个等式变形也可)14．125-三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（1）解：原式＝3241-+……………………2分＝43-……………………4分（2）解：原式＝)(33m m -⋅……………………2分＝6m -……………………4分（3）解：原式＝))()(32(232y y x x ⋅⋅⨯-……………………2分＝356y x -……………………4分（4）解：原式＝22223))()(812(b c c a a ÷÷÷……………………2分＝223ab ……………………4分注:只要结果正确,没写过程不去分.16．（1）解：原式＝ab ab ab b a ab b a 226243223÷-÷+÷……………………3分＝222132b ab a -+……………………5分（2）解：原式＝224336223+-++-x x x x x ……………………3分＝2623+++x x x ……………………5分注:只要结果正确,没写过程不去分.17．（1）解：原式＝)2(222b ab a ++……………………3分＝2)(2b a +……………………5分（2）解：原式＝)(223n m a -……………………3分＝))((3n m n m a -+……………………5分注:只要结果正确,没写过程不去分.18．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠DCE . ……………………2分∵AB =C D ，∠B =∠D .∴△ABC ≌△CDE . ……………………5分∴AC =CE . ……………………7分19．解：原式322242(21)a a a a a =++-++32224242a a a a a =++---……………………3分32a =-……………………5分当a =21-时， 原式2)21(3--= 812-=……………………7分20．解：注：画对一个给4分 ……………………8分21．探究：∵∠BAD +∠CAE +∠BAC ＝180°，∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠CAE ＝90°. ……………………1分∵BD ⊥m ， CE ⊥m ，∴∠BDA =∠CEA ＝90°. ……………………2分∴∠BAD +∠ABD ＝90°.∴∠ABD ＝∠CAE . ……………………3分∵AB =AC ，∴△ABD ≌△CAE ．……………………4分应用：∵∠BAD +∠CAE +∠BAC ＝180°，∠BAD +∠ABD +∠BDA ＝180°，∠BDA ＝∠BAC ，∴∠ABD ＝∠CAE. ……………………6分∵∠BDA ＝∠AEC ，AB =AC ，∴△ABD ≌△CAE ．……………………7分∴BD =AE ，AD =CE ．……………………8分∵DE =AE +AD ，∴DE = BD +CE ．……………………9分22．（1） ； ； ； . 注：每空2分 ……………………8分（2）1991981972222221+++⋅⋅⋅++=)12(-⨯（199********22221+++⋅⋅⋅++）……………………10分 =12200-……………………11分12-a 13-a 14-a1100-a。
2017-2018学年吉林省长春市朝阳区八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2018春•随县期末）的算术平方根是（）A．±B．C．D．2．（3分）（2017秋•长春期中）在实数﹣2.12112，，0，中，无理数是（）A．﹣2.12112B．C．0D．3．（3分）（2017秋•长春期中）下列运算中，正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a2•a3＝a5C．a8÷a4＝a2D．（3a）2＝6a2 4．（3分）（2017秋•长春期中）下列命题中，真命题的是（）A．过一点只能画一条直线B．有三个角分别对应相等的两个三角形全等C．两直线平行，同旁内角相等D．两点之间，线段最短5．（3分）（2017秋•长春期中）若（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．（3分）（2017秋•长春期中）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么判定这两个三角形完全一样的依据是（）A．边角边B．边边边C．角边角D．角角边7．（3分）（2018秋•路北区期中）若a﹣b＝3，a2+b2＝5，则ab的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．（3分）（2017秋•长春期中）如图，在△ABC和△DEC中，BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEC，则这个条件是（）（）（（A．∠B＝∠E B．∠A＝∠D C．CA＝CD D．AB＝DE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）（2014秋•江东区期末）﹣0.027的立方根是．10．（3分）（2013•岳阳）分解因式：xy﹣3x＝．11．3分（2017秋•长春期中）若无理数a满足不等式2＜a＜3，请写出一个a的值为．12．3分）2017秋•长春期中）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∠ACB＝40°，则∠ACD的大小为．13．（3分）（2018•长春模拟）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）．14．（3分）（2017秋•长春期中）计算：（）2007×（2）2006＝．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（16分）（2017秋•长春期中）计算：（1）．（2）m•m2•（﹣m）3．（3）﹣2x2y•3x3y2．（4）12a3b2c2÷8a2c2．16．（10分）（2017秋•长春期中）计算：（a22（（（（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3x+2）（2x2﹣x+1）．17．（10分）（2017秋•长春期中）把下列多项式分解因式：（1）2a2+4ab+2b2．（2）a3m2﹣a3n2．18．（7分）（2017秋•长春期中）如图，点D、A、C在同一条直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：AC＝CE．19．7分）2018秋•路北区期中）先化简，再求值：（2+2a+4）﹣（a+1），其中a．20．（8分）（2017秋•长春期中）已知：图①、图△②是正方形网格，PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△P QR全等的三角形．要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同．21．9分）2018秋•绿园区期末）探究：如图△①，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．应用：如图△②，在ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．22．（11分）（2018秋•绿园区期末）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（a2+a+1）＝；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．2017-2018学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2018春•随县期末）的算术平方根是（）A．±B．C．D．【解答】解：∵（）2，∴的算术平方根为，故选：C．2．（3分）（2017秋•长春期中）在实数﹣2.12112，，0，中，无理数是（）A．﹣2.12112B．C．0D．【解答】解：﹣2.12112，，0是有理数，是无理数，故选：D．3．（3分）（2017秋•长春期中）下列运算中，正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a2•a3＝a5C．a8÷a4＝a2D．（3a）2＝6a2【解答】解：A、2a•3a＝6a2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项正确；C、a8÷a4＝a4，故此选项错误；D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；故选：B．4．（3分）（2017秋•长春期中）下列命题中，真命题的是（）A．过一点只能画一条直线B．有三个角分别对应相等的两个三角形全等C．两直线平行，同旁内角相等D．两点之间，线段最短【解答】解：A、过一点能画无数条直线，所以为假命题；B、有三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，所以为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以为假命题；D、正确，是真命题．故选：D．5．（3分）（2017秋•长春期中）若（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：（x+m）（x﹣1）＝x2+（﹣1+m）x﹣m，∵（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，∴﹣1+m＝0，∴m＝1，故选：A．6．（3分）（2017秋•长春期中）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么判定这两个三角形完全一样的依据是（）A．边角边B．边边边C．角边角D．角角边【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．7．（3分）（2018秋•路北区期中）若a﹣b＝3，a2+b2＝5，则ab的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵a2+b2＝5，a﹣b＝3，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，即9＝5﹣2ab，解得：ab＝﹣2，故选：A．8．（3分）（2017秋•长春期中）如图，在△ABC和△DEC中，BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEC，则这个条件是（）（ ）A ．∠B ＝∠EB ．∠A ＝∠DC ．CA ＝CD D ．AB ＝DE【解答】解：A 、∵∠BCE ＝∠ACD ，∴∠BCA ＝∠ECD ，在△ABC 和△DEC 中，∠ ∠，∴△ABC ≌△DEC （ASA ），故此选项不合题意；B 、在△ABC 和△DEC 中，∠ ∠，∴△ABC ≌△DEC （AAS ），故此选项不合题意；C 、在△ABC 和△DEC 中，，∴△ABC ≌△DEC （AAS ），故此选项不合题意；D 、AB ＝DE ，BC ＝EC ，∠BCE ＝∠ACD ，无法得出，△ABC ≌△DEC ，符合题意．故选：D ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9．（3 分）（2014 秋•江东区期末）﹣0.027 的立方根是﹣0.3 ．【解答】解：﹣0.027 的立方根是0.3，故答案为：﹣0.3．10．（3 分）（2013•岳阳）分解因式：xy ﹣3x ＝x （y ﹣3） ．【解答】解：xy ﹣3x ＝x （y ﹣3）；故答案为：x （y ﹣3）．11．3 分（2017 秋•长春期中）若无理数 a 满足不等式 2＜a ＜3，请写出一个 a 的值为 ．【解答】解：∵无理数 a 满足不等式 2＜a ＜3，（（∴a可以为，故答案为：．12．3分）2017秋•长春期中）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∠ACB＝40°，则∠ACD的大小为10°．【解答】解：在Rt△ACB和△Rt DCB中，∴△Rt ABC≌△Rt DCB，∴∠ACB＝∠DBC＝40°，∴∠DCB＝90°﹣∠DBC＝50°∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝10°，故答案为10°13．（3分）（2018•长春模拟）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（a+b）2＝a2+2ab+b2（写出一个即可）．【解答】解：∵大正方形边长为：（a+b），面积为：（a+b）2；∴两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和为：a2+2ab+b2；∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．14．（3分）（2017秋•长春期中）计算：（）2007×（2）2006＝．【解答】解：（）2007×（2）2006＝（）2006×（2）2006×（）＝[（＝1×（）×2]2006×（））．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（16分）（2017秋•长春期中）计算：（1）．（2）m•m2•（﹣m）3．（3）﹣2x2y•3x3y2．（4）12a3b2c2÷8a2c2．【解答】解：（1）原式2﹣3；（2）原式＝m3•（﹣m）3＝﹣m6；（3）原式＝﹣6x5y3；（4）原式ab2．16．（10分）（2017秋•长春期中）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3x+2）（2x2﹣x+1）．【解答】解：（1）原式＝2a2+3ab b2；（2）原式＝6x3﹣3x2+3x+4x2﹣2x+2＝6x3+x2+x+2．17．（10分）（2017秋•长春期中）把下列多项式分解因式：（1）2a2+4ab+2b2．（2）a3m2﹣a3n2．【解答】解：（1）原式＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2；（2）原式＝a3（m2﹣n2）＝a3（m+n）（m﹣n）．（a22（18．（7分）（2017秋•长春期中）如图，点D、A、C在同一条直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：AC＝CE．【解答】证明：∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，∠∠，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC＝CE19．7分）2018秋•路北区期中）先化简，再求值：（2+2a+4）﹣（a+1），其中a．【解答】解：原式＝a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣2＝a3﹣2，当a时，原式＝﹣2．20．（8分）（2017秋•长春期中）已知：图①、图△②是正方形网格，PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△P QR全等的三角形．要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同．【解答】解：如图所示，△ABE、△CDE即为所求．（（21．9分）2018秋•绿园区期末）探究：如图△①，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．应用：如图△②，在ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠∠，∴△ADB≌△CEA（AAS）；（2）设∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠∠，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．22．（11分）（2018秋•绿园区期末）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝a100﹣1．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．【解答】解：（1）（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，（a﹣1）（a2+a+1）＝a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1＝a3﹣1，（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1＝a4﹣1，（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝a100﹣1，故答案为：a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a100﹣1；（2）2199+2198+2197+…+22+2+1＝（2﹣1）×（2199+2198+2197+…+22+2+1）＝2200﹣1．。
吉林省长春市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.16的算术平方根是（）A. ±4B. ±2C. 4D. −42.一个数的立方根是4，这个数的平方根是（）A. 8B. −8C. ±8D. ±43.小明在作业本上做了4道题①3−125=-5；②±16=4；③381=9；④(−6)2=-6，他做对的题有（）A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道4.如果（a2b3）n=a4b m，那么m，n的值分别是（）A. m=3，n=2B. m=6，n=2C. m=5，n=2D. m=3，n=15.计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（）A. x4+2x3+x2B. x5+2x4+x3C. x8+2x7+x6D. x8+2x4+x36.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④7.若（2-x）（2+x）（4+x2）=16-x n，则n的值等于（）A. 6B. 4C. 3D. 28.计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的值是（）A. 1024B. 28+1C. 216+1D. 216二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.81的平方根是______．10.若4x2=9，则x=______．11.一个数的算术平方根和这个数的立方根相等，则这个数是______．12.计算0.125100×8101=______．13.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是______．14.已知2a=5，2b=10，2c=100，那么a、b、c之间满足的等量关系是______．三、计算题（本大题共4小题，共33.0分）15.先化简再求值：（1）y2（y+1）+2y（y2-2y+3），其中y=1．（2）（a+b）2+（b+a）（b-a）-2a（2b-2），其中a=-1，b=2．16.已知（x+a）（x2-x+c）的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．17.已知a+b=2，a2+b2=10，求：（1）ab的值．（2）a-b的值．18.符号已知aamp;bcamp;d称为二阶行列式，他的运算法则aamp;bcamp;d=ad-bc，例如2amp;−53amp;4=2×4-3×（-5）=23，请根据二阶行列式的法则化简xamp;x−1x+3amp;x−2，并求出当x=-2时的值．四、解答题（本大题共5小题，共45.0分）19.计算：（1）(−2)2-3−8+|5-3|（2）x2x4-（-3x2）3（3）（m+1）（m-3）-（m+2）2+（m+2）（m-2）（4）20142-2013×2015（用公式计算）20.已知4是3a-2的算术平方根，a+2b的立方根是2，求a-2b的平方根．21.若a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．22.10m=2，10n=3，求103m+2n的值．23.如图，两个正方形边长分别为a、b，（1）求阴影部分的面积；（2）如果a+b=12，ab=30，求阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：=4，∴16的算术平方根是4．故选：C．根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2.【答案】C【解析】解：一个数的立方根是4，这个数是64，64的平方根是±8，故选：C．利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：①=-5，符合题意；②±=±4，不符合题意；③≠9，不符合题意；④=|-6|=6，不符合题意，故选：A．利用平方根、立方根性质判断即可．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵（a2b3）n=a4b m，∴a2n b3n=a4b m，则2n=4且3n=m，解得：n=2，m=6，故选：B．根据幂的乘方与积的乘方得出a2n b3n=a4b m，据此可得关于m，n的方程，解之可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是根据幂的乘方与积的乘方的运算法则得出关于m，n的方程．5.【答案】C【解析】解：原式=x6（x2+2x+1）=x8+2x7+x6，故选：C．先计算幂的乘方，再利用单项式乘多项式的运算法则计算可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和单项式乘多项式的运算法则．6.【答案】D【解析】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选：D．①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：（2-x）（2+x）（4+x2）=（4-x2）（4+x2）=16-x4，∵（2-x）（2+x）（4+x2）=16-x n，∴16-x4=16-x n，则n=4，故选：B．把等号左边利用平方差公式进行计算，再根据x的指数相等求解．本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a-b）=a2-b2．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a-b）=a2-b2．原式前面配上（2-1）这个因数，再依次利用平方差公式计算可得．【解答】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216-1+1=216，故选：D．9.【答案】±9【解析】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9；直接根据平方根的定义填空即可．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】±32【解析】解：∵4x2=9，∴x2=，则x=±．故答案为：±．将原式变形为x2=，然后用直接开平方法进行求解．本题主要考查了求平方根的能力，注意一个非负数有两个平方根，属于基础题，比较容易解答．11.【答案】0或1【解析】解：1的立方根为1，1的算术平方根为1，-1没有平方根，0的立方根和算术平方根都为0，故答案为：0或1．根据立方根和算术平方根的定义得到1的立方根为1，1的算术平方根为1，-1没有平方根，0的立方根和算术平方根都为0，则易得正确答案．本题考查了立方根及算术平方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了算术平方根的定义．12.【答案】8【解析】解：原式=（）100×8101=（）100×8100×8=8故答案为：8根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用幂的乘方以及积的乘方，本题属于基础题型．13.【答案】±6【解析】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故答案为：±6．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.【答案】c=1+a+b【解析】解：∵100=2×5×10，∴2c=2×2a×2b=21+a+b，则c=1+a+b，故答案为：c=1+a+b．由100=2×5×10知2c=2×2a×2b=21+a+b，据此可得答案．本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．15.【答案】解：（1）y2（y+1）+2y（y2-2y+3）=y3+y2+2y3-4y2+6y=3y3-3y2+6y，当y=1时，原式=3-3+6=6；（2）（a+b）2+（b+a）（b-a）-2a（2b-2）=a2+2ab+b2+b2-a2-4ab+4a=-2ab+2b2+4a，当a=-1，b=2时，原式=4+8-4=8．【解析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．16.【答案】解：（x+a）（x2-x+c）=x3-x2+cx+ax2-ax+ac=x3+（a-1）x2+（c-a）x+ac，∵（x+a）（x2-x+c）的乘积中不含x2和x项，∴a-1=0且c-a=0，则a=c=1．【解析】根据多项式乘多项式的法则计算，让x2项和x项的系数为0，即可求得a，c 的值．本题考查了多项式乘以多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．17.【答案】解：（1）∵a+b=2，a2+b2=10，∴（a+b）2=4，∴a2+b2+2ab=4，∴10+2ab=4，∴ab=-3；（2）∵ab=-3，a2+b2=10，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=10-2×（-3）=16，∴a-b=±16=±4．【解析】（1）根据（a+b）2=a2+b2+2ab求出即可；（2）先求出（a-b）2的值，再开方即可．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：（a+b）2=a2+b2+2ab，（a-b）2=a2+b2-2ab．18.【答案】解：xamp;x−1x+3amp;x−2=x（x-2）-（x+3）（x-1）=x2-2x-x2-3x+x+3=-4x+3，当x=-2时，原式=8+3=11．【解析】原式=x（x-2）-（x+3）（x-1），再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.【答案】解：（1）(−2)2-3−8+|5-3|=2+2+3-5=7-5；（2）x2x4-（-3x2）3=x6+27x6=28x6；（3）（m+1）（m-3）-（m+2）2+（m+2）（m-2）=m2-2m-3-（m2+4m+4）+m2-4=m2-6m-11；（4）20142-2013×2015（用公式计算）=20142-（2014-1）×（2014+1）=20142-（20142-1）=1．【解析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式以及完全平方公式计算得出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：∵4是3a-2的算术平方根，a+2b的立方根是2，∴3a-2=16，a+2b=8，解得：a=6，b=1，故a-2b=4，它的平方根为：±2．【解析】直接利用立方根以及平方根、算术平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．21.【答案】解：∵a3•a m•a2m+1=a3+m+2m+1=a25，∴3+m+2m+1=25，解得m=7．故m的值是7．【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a m•a n•a p=a m+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．22.【答案】解：∵10m=2，10n=3，∴103m+2n=（10m）3×（10n）2=23×32=72．【解析】直接利用积的乘方运算法则进而计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．23.【答案】解：（1）根据题意得：S阴影=a2+b2-12a2-12b（a+b）=a2+b2-12a2-12ab-12b2=12a2-12ab+12b2；（2）∵a+b=12，ab=30，∴S阴影=12（a2-ab+b2）=12[（a+b）2-3ab]=12（122-90）=27．【解析】（1）阴影部分的面积=两正方形的面积之和-两直角三角形的面积，列出关系式，化简即可；（2）利用完全平方公式将（1）得出的关系式整理后，将a+b及ab的值代入计算，即可求出值．此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．。
吉林省长春市八年级上学期数学10月月考试卷
吉林省长春市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对2. （2分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·义乌期中) 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（）A . 50°B . 51°C . 51.5°4. （2分）一个多边形内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分）如图，已知△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A . ∠1＝∠2B . AD＝CBC . ∠D＝∠BD . BC＝AC6. （2分）(2018·铜仁模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（）A . αB .C . 90﹣αD . 90﹣7. （2分） (2019八上·镇平月考) 如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（）A . 10°B . 20°D . 60°8. （2分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A . ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB . AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC . AB=DE，∠B=∠E，AC=DFD . AB=DE，∠B=∠E，BC=EF9. （2分）不能判断两个三个角形全等的条件是（）A . 有两个角及夹边对应相等B . 有两边及夹角对应相等C . 有三条边对应相等D . 有两边相等的直角三角形10. （2分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·厦门期末) 在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是________．12. （1分） (2016八上·无锡期末) 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3=________°．13. （1分） (2019七下·如皋期中) 如图，直线l1∥l2 ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=________．14. （1分）如图，点D在△ABC边AB上且AD：BD=2：1，E是BC的中点，设S1为△ADF的面积，S2为△CEF 的面积．若S△ABC=24，则S1﹣S2=________．15. （1分） (2016八上·蓬江期末) 如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=________．16. （1分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为________三、解答题 (共9题；共60分)17. （5分）如图所示，在锐角△ABC中，AD和CE分别是边BC和AB上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，求∠BAC+∠BCA的度数 .18. （10分） (2019八上·句容期末) 如图，在中，已知，，（1）画的垂直平分线交、于点、（保留作图痕迹，作图痕迹请加黑描重）；（2）求的度数；（3）若，求的长度.19. （10分）已知三角形的三边长分别为10cm，7cm，xcm，它的周长为ycm．（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）当x=6cm时，求三角形的周长；（3）当x=18cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？20. （5分） (2019八上·乌拉特前旗月考) 如图，OA=OB，AC=BC．求证：∠AOC=∠BOC．21. （5分） (2019八上·平潭月考) 已知：如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：∠A＝∠B22. （5分）如图所示，已知△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，求出△ACE中各角的大小？23. （5分） (2020八下·曲阜期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．24. （5分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．25. （10分） (2019八上·长沙月考) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果∠EDF=60︒，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、25-1、25-2、第11 页共11 页。
2017-2018学年吉林省长春市新朝阳实验学校大班八年级(上)月考数学试卷(9月份)
2017-2018学年吉林省长春市新朝阳实验学校大班八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共8小题；共24分）1．（2015春•闵行区期末）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．3.14B ．227C ．√4D ．√82．（2017•安徽）计算（﹣a 3）2的结果是（ ） A ．a 6B ．﹣a 6C ．﹣a 5D ．a 53．（2017秋•朝阳区校级月考）下列计算结果是2ab 的是（ ） A ．a 2﹣b 2 B ．2a 3b 2÷a •abC ．a2b 2÷12abD ．（﹣2ab ）2÷ab4．（2017秋•朝阳区校级月考）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（x +2）（x +2） B ．（﹣x +y ）（x ﹣y ） C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）D ．（﹣x ﹣y ）（x +y ）5．（2017秋•朝阳区校级月考）已知 a +b ＝3，ab ＝1，则a 2+b 2的值为（ ） A ．7B ．9C ．5D ．86．（2013秋•新洲区期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1 B ．x 2﹣2x +1＝x （x ﹣2）+1 C ．x 2﹣4y 2＝（x +4y ）（x ﹣4y ）D ．x 2﹣x ﹣6＝（x +2）（x ﹣3）7．（2017秋•朝阳区校级月考）已知圆的半径为r ，减少2后，这个圆的面积减少了（ ） A ．4π（r ﹣1）B ．4（r ﹣1）C ．2π（r ﹣1）D ．2πr8．（2013•宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a =52bB ．a ＝3bC ．a =72bD ．a ＝4b9．（2011•南平）化简：√64=．10．（2011•许昌二模）已知：a、b为两个连续的整数，且a＜√5＜b，则a+b＝．11．（2017秋•朝阳区校级月考）若2m＝3，8n＝2，则22m+3n＝．12．（2017秋•朝阳区校级月考）计算22017×(12)2016=．13．（2017秋•朝阳区校级月考）如果代数式x2−mx+14是一个完全平方式，那么m＝．14．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三、解答题（共4小题；共35分）15．（10分）（2017秋•朝阳区校级月考）计算（1）a（a+1）（a﹣1）（2）（﹣2x+3y）2．16．（12分）（2017秋•朝阳区校级月考）分解因式（1）4﹣4x2 （2）9x3+6x2y+xy2．17．（6分）（2017秋•朝阳区校级月考）用简便方法计算20172﹣2017×4032+20162．18．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）解方程：2x（x﹣y）+2xy＝8．19．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）已知a的平方根是它本身，b是2a+8的立方根，求ab2+b的值．20．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+b）2，其中a＝2017，b=√5．21．（8分）（2017秋•朝阳区校级月考）求图中阴影部分图形面积．22．（9分）（2017秋•朝阳区校级月考）已知2x﹣3y＝0，求代数式（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（3x﹣y）的值．23．（12分）（2017秋•朝阳区校级月考）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+9x−10=x2+9x+(92)2−(92)2−10#/DEL/#=(x+92)2−1214#/DEL/#=(x+92+112)(x+92−112)#/DEL/# =(x+10)(x−1)#/DEL/#根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法及平方差公式把多项式x2﹣7x+12进行分解因式；（2）用多项式的配方法将x2+6x﹣9化成a（x+m）2+n的形式，并求出多项式的最小值；（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．2017-2018学年吉林省长春市新朝阳实验学校大班八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题；共24分）1．D．2．A．3 C正确；4．C．5．A．6．D．7 A．8．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX＝aX，∴a＝3b．故选：B．二、填空题（共6小题；共18分）9．（2011•南平）化简：√64=8．10．5．11．18．12．213．±1．14．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），解得x＝2m+4．故答案为：2m+4．三、解答题（共4小题；共35分）15．（＝a3﹣a；4x2﹣12xy+9y2．16．＝4（1+x）（1﹣x）；＝x（3x+y）2．17．【解答】解：原式＝20172﹣2×2017×2016+20162＝（2017﹣2016）2＝1．18．x＝±2√2，四、解答题（共5小题；共43分）19．【解答】解：∵a的平方根是它本身，∴a＝0，∵b是2a+8的立方根，即b是8的立方根，∴b＝2，则ab2+b＝0×22+2＝2．20．＝﹣b2，当b=√5时，原式＝﹣（√5）2＝﹣5．21．【解答】解：阴影部分面积＝a2+b2−12a2−12（a+b）b=12a2+12b2−12ab．22．【解答】解：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（3x﹣y）＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2﹣6x2+2xy＝﹣4x2+6xy＝﹣2x（2x﹣3y），当2x﹣3y＝0时，原式＝0．23【解答】解：（1）x2﹣7x+12＝x2﹣7x+494−494+12＝（x−72）2−14=（x−74+12）（x−72−12）＝（x−54）（x﹣4）；（2）x2+6x﹣9＝x2+6x+9﹣18＝（x+3）2﹣18≥﹣18，即多项式的最小值为﹣18；（3）x2+y2﹣4x+2y+6＝（x﹣2）2+（y+1）2+1≥1＞0，则x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．。
长春市八年级上学期数学10月月考试卷
长春市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·柳州) 在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 正六边形2. （2分）下列计算结果正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . am•an=amnC . （﹣a2）3=（﹣a3）2D . （a﹣b）3•（b﹣a）2=（a﹣b）53. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x＜1C . x＞1D . x≠14. （2分） (2015八下·深圳期中) 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A . x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4B . a（x+y）=ax+ayC . x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3xD . 10x2﹣5x=5x（2x﹣1）5. （2分） (2020八上·牡丹期末) 如图，已知点A(1，1）B(2，-3），点P为x轴上一点，当PA-PB最大值时，点P的坐标为（）A . (-1．0)B . (1，0)C . ( ，0)D . ( ，0)6. （2分） (2020七下·莘县期末) 下列说法中不正确的是（）A . 在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直B . 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C . 一条直线的垂线可以画无数条D . 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7. （2分）如图，在直角坐标系中有线段AB，AB＝50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y 轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A . 50B . 50C . 50 －50D . 50 ＋508. （2分） (2018八上·庐江期末) 与分式的值相等的分式是（）A .B .C .D . ﹣9. （2分） (2019七上·杨浦月考) 、两地相距米，通讯员原计划用时从地到达地，现需提前小时到达，则每小时要多走（）A . 米B . 米C . 米D . 米10. （2分） (2017八下·黔东南期末) 如图，将边长为8cm正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A . 6cmB . 5cmC . 4cmD . 3cm二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2020·沈北新模拟) 分解因式：x4﹣2x2y2+y4=________.12. （1分）若分式的值为0，则x=________；分式 = 成立的条件是________13. （1分）在（x+1）（2x2+ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣1，那么a的值是________ ．14. （1分）如图，在三角形ABC中，AD=AC=BC，∠CDA=70°，则∠DCB的度数是________.15. （1分）(2014·盐城) 分解因式：a2+ab=________．16. （1分）(2020·潍坊) 如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°．17. （1分） (2016七下·白银期中) 若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m=________．18. （1分）若实数 , 满足≠0，则的最大值是________.19. （1分） (2019八上·大连月考) 如图，四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝a，则△ABD 的面积为________.（用含a的式子表示）三、解答题 (共9题；共90分)20. （1分）如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，则这个三角形是________21. （20分） (2019七下·南县期末) 先化简，再求值：，其中22. （5分）如图，已知△ABC的周长为：4+2， AB=4，AC=+.（1）判断△ABC的形状；（2）若CD为边AB上的中线，DE⊥AB，∠ACB的平分线交DE于点E，交AB于点F，连结BE.求证：DC=DE.23. （15分）化简24. （5分）(2020·莲湖模拟) 如图问题提出（1）如图1，已知三角形，请在边上确定一点，使得的值最小.（2）如图2，在等腰中，，点是边上一动点，分别过点，点作线段所在直线的垂线，垂足为点，若，求线段的取值范围，并求的最大值.（3）如图3，正方形是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，四个顶点处都建有一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点处和边的两个三等分点之间的某点建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜输送轨道，分别为、、 .若你是此次项目设计的负责人，要使三条运输轨道的距离之和最小，你能不能按照要求进行规划，请通过计算说明.25. （10分） (2020七下·淮安期末) 解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）26. （16分）(2020·孝感模拟) 如图，四边形ABCD是矩形（1）尺规作图：在图8中，求作AB的中点E（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CE，DE,若 , 求证：CE平分∠BED27. （7分） (2017七下·东莞期末) 甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按85%收费，在乙商场累计超过100元后，超出部分按照90%收费.（1）若小王要购置累计500元的商品，他去哪个商场话费少？（2）若一顾客累计购物花费x（x＞200）元，当x在什么范围内，到乙商场购物花费比较少？28. （11分） (2017八上·西安期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A 作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F.（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共90分)20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
吉林省长春市八年级数学上学期第一次月考试题新人教版(new)
2017-2018学年第一学期第一次月考八年级数学试卷本试卷包括三道大题，共24道小题.共4页.全卷满分120分。
考试时间为90分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1。
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5。
保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1. 9的平方根是( ）A ．±3B ．﹣3C ．3D ．0 2．立方根等于本身的数有（ ）A ．0B ．0、1C ．﹣1D ．0、1、﹣1 3。
下面计算结果为12x 的选项是（ ）A ．66x xB ．66x xC ．62x xD ．66()x4. 在△ABC 和△A’B’C’中, AB=A'B’，∠B=∠B',补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A'B’C’,则补充的这个条件是( ）A ．BC=B’C'B ．∠A=∠A’C ．AC=A’C’D ．∠C=∠C'5．计算()322a bc -的结果正确的一项是（ ）A ．6332a b c -B ．6338a b cC ．6338a b c -D ．638a b c - 6．如图，若△ABC ≌△DEF ，∠A=90°，∠E=55°,则∠C 等于（ )A ．25°B ．35°C ．45°D ．155°7．一个长方形工件的两边分别为24m n 和23mn （其中m ，n 均为正数),则它的面积是（ ）A ．227m nB ．226m nC ．3312m nD ．336m n 8．下列各题中，计算正确的个数是 （ ）①()()236618a b a a ab --=-+ ；②()232192323x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭；③()2321422ab a b a b ⎛⎫--= ⎪⎝⎭；④2212122233ab ab ab ab ab ⎛⎫⎛⎫---=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．若52,x += 则x = 10．计算：()22a a a -= ． 11．()()2a b a b -+= .12． 命题“如果a b =，那么a b =”的逆命题是 命题.（填“真”或“假"）13．如图，在△ABC 中，BC=4，AB=8,AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交边AB 于点E ，△BCE 的周长等于 。
2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷
2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．（2018•武威模拟）9的平方根是（）A．±3B．±√3C．3D．√32．（2017秋•南关区校级月考）立方根等于本身的数有（）A．0B．0、1C．﹣1D．0、1、﹣1 3．（2017秋•南关区校级月考）下面计算结果为x12的选项是（）A．x6+x6B．x6x6C．x6x2D．（x6）6 4．（2018秋•腾冲市期末）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′5．（2017秋•南关区校级月考）计算（﹣2a2bc）3的结果正确的一项是（）A．﹣2a6b3c3B．8a6b3c3C．﹣8a6b3c3D．﹣8a6b3c 6．（2017秋•南关区校级月考）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠E＝55°，则∠C 等于（）A．25°B．35°C．45°D．155°7．（2017秋•南关区校级月考）一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2（其中m，n均为正数），则它的面积是（）A．7m2n2B．6m2n2C．12m3n3D．6m3n3 8．（2017秋•南关区校级月考）下列各题中，计算正确的个数是（）①（a﹣3b）（﹣6a）＝﹣6a2+18ab；②（−13x2y）（﹣9xy+2）＝3x3y2+2；③（﹣4ab ）（−12a 2b ）＝2a 3b 2；④（−12ab ）（−23ab 2﹣2ab ）=13ab 2﹣2ab ．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每小题3分，共18分）9．（2017秋•南关区校级月考）若√x +5=2，则x ＝ ．10．（2017秋•南关区校级月考）计算：a 2（﹣a ）2a ＝ ．11．（2012春•安阳期末）计算：（a ﹣b ）（a +2b ）＝ ．12．（2017秋•南关区校级月考）命题“如a ＝b ，那么|a |＝|b |”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）13．（2017秋•南关区校级月考）如图，在△ABC 中，BC ＝4，AB ＝8，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交边AB 于点E ，△BCE 的周长等于 ．14．（2017秋•南关区校级月考）一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，那么他需要定制的地板砖面积是 平方米．三、解答题：15．（2017秋•南关区校级月考）计算（1）√(−12)2+52；（2）√(−7)2；（3）13√0.36+15√900； （4）√643−√81．16．（2017秋•南关区校级月考）计算（1）m 2（﹣m ）4（2）（2x ﹣3y ）2（3）（2x +1）2﹣（2x +5）（2x ﹣5）（4）20.1×19.9（简便方法计算）17．（2017秋•南关区校级月考）已知√a −2+|b +3|＝0，求b a 的值．18．（2017秋•南关区校级月考）已知a ﹣b ＝1，a 2+b 2＝25，求ab 的值．19．（2017秋•南关区校级月考）先化简，再求值：（2m +n ）（2m ﹣n ）﹣2（m ﹣n ）2，其中m ＝1，n ＝2．20．（2017秋•南关区校级月考）如图，在△ABC 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AE ＝AF ．求证：DE ＝DF ．21．（2017秋•南关区校级月考）若多项式x ﹣2与多项式x 2﹣mx +n 的乘积中不含x 一次项和x 2项，求（m ﹣n ）2的值．22．（2017秋•南关区校级月考）如图：BF ＝CE ，AE ＝DF ，AE ∥DF ；求证：（1）AF ＝DE ；（2）AB ∥CD ．23．（2017秋•南关区校级月考）让我们来规定一种运算：|a b cd |=ad ﹣bc ，例如：|2345|=2×5﹣3×4＝﹣2，再如：|x 214|=4x ﹣2，按照这种运算的规定： （1）|−12−20.5|= （只填最后结果）； （2）化简 |(x −y)(x +y)(x −y)(x −y)2|，并且当x ＝1，y ＝2时，求此代数式的值． 24．（2017秋•南关区校级月考）已知，如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，直线l 经过点C ，分别过点A 、B 作l 的垂线，即AD ⊥CE ，BE ⊥CE ；F 是AB 的中点；感知：如图1，当CE位于点F的右侧时，易证△ADC≌△CEB，则线段ED、BE、AD 的关系是；探究：如图2，当CE位于点F的左侧时，ED、BE、AD的关系是否发生变化？若没有发生变化，请证明；若发生变化，请说明理由；应用：如图3，当CE在△ABC的外部时，ED＝9、AD＝3、则BE＝．2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2018•武威模拟）9的平方根是（）A．±3B．±√3C．3D．√3【解答】解：9的平方根为±3．故选：A．2．（2017秋•南关区校级月考）立方根等于本身的数有（）A．0B．0、1C．﹣1D．0、1、﹣1【解答】解：0、1、﹣1的立方根分别是0、1、﹣1故选：D．3．（2017秋•南关区校级月考）下面计算结果为x12的选项是（）A．x6+x6B．x6x6C．x6x2D．（x6）6【解答】解：A、x6+x6＝2x6，故此选项不合题意；B、x6x6＝x12，故此选项符合题意；C、x6x2＝x8，故此选项不合题意；D、（x6）6＝x36，故此选项不合题意；故选：B．4．（2018秋•腾冲市期末）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′【解答】解：A、若添加BC＝BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A＝∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC＝A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C＝∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．5．（2017秋•南关区校级月考）计算（﹣2a2bc）3的结果正确的一项是（）A．﹣2a6b3c3B．8a6b3c3C．﹣8a6b3c3D．﹣8a6b3c【解答】解：原式＝﹣8a6b3c3，故选：C．6．（2017秋•南关区校级月考）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠E＝55°，则∠C 等于（）A．25°B．35°C．45°D．155°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝55°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，故选：B．7．（2017秋•南关区校级月考）一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2（其中m，n均为正数），则它的面积是（）A．7m2n2B．6m2n2C．12m3n3D．6m3n3【解答】解：∵一个长方形工件的两边分别为4m2n和3mn2（其中m，n均为正数），∴它的面积是：4m2n×3mn2＝12m3n3．故选：C．8．（2017秋•南关区校级月考）下列各题中，计算正确的个数是（）①（a﹣3b）（﹣6a）＝﹣6a2+18ab；②（−13x2y）（﹣9xy+2）＝3x3y2+2；③（﹣4ab）（−12a2b）＝2a3b2；④（−12ab）（−23ab2﹣2ab）=13ab2﹣2ab．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵（a﹣3b）（﹣6a）＝﹣6a2+18ab，∴①正确；∵（−13x2y）（﹣9xy+2）＝3x3y2−23x2y，∴②错误；∵（﹣4ab）（−12a2b）＝2a3b2，∴③正确；∵（−12ab）（−23ab2﹣2ab）=13a2b3+a2b2，∴④错误；即正确的有2个，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（2017秋•南关区校级月考）若√x+5=2，则x＝﹣1．【解答】解：∵√x+5=2，∴x＝﹣1，故答案为：﹣1．10．（2017秋•南关区校级月考）计算：a2（﹣a）2a＝a5．【解答】解：原式＝a2•a2•a＝a5，故答案为：a5．11．（2012春•安阳期末）计算：（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2．【解答】解：（a﹣b）（a+2b），＝a2+2ab﹣ab+2b2，＝a2+ab﹣2b2．12．（2017秋•南关区校级月考）命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题．（填“真”或“假”）【解答】解：命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b，是假命题，故答案为：假．13．（2017秋•南关区校级月考）如图，在△ABC中，BC＝4，AB＝8，AC的垂直平分线交AC于点D，交边AB于点E，△BCE的周长等于12．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝12，故答案为：12．14．（2017秋•南关区校级月考）一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，那么他需要定制的地板砖面积是 11xy 平方米．【解答】解：4x •4y ﹣xy ﹣2x •2y＝16xy ﹣xy ﹣4xy＝11xy ．故答案为：11xy ．三、解答题：15．（2017秋•南关区校级月考）计算（1）√(−12)2+52；（2）√(−7)2；（3）13√0.36+15√900； （4）√643−√81．【解答】解：（1）√(−12)2+52=√144+25=√169＝13；（2）√(−7)2=√49＝7；（3）13√0.36+15√900 =13×0.6+15×30 =15+6=615；3−√81（4）√64＝4﹣9＝﹣5．16．（2017秋•南关区校级月考）计算（1）m2（﹣m）4（2）（2x﹣3y）2（3）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）（4）20.1×19.9（简便方法计算）【解答】解：（1）原式＝m6；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2；（3）原式＝4x2+4x+1﹣4x2+25＝4x+26；（4）原式＝（20+0.1）×（20﹣0.1）＝400﹣0.01＝399.99．17．（2017秋•南关区校级月考）已知√a−2+|b+3|＝0，求b a的值．【解答】解：由题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，b a＝9．18．（2017秋•南关区校级月考）已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，求ab的值．【解答】解：由题意得，（a﹣b）2＝1，故可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝25﹣1＝24，即可得ab＝12．19．（2017秋•南关区校级月考）先化简，再求值：（2m+n）（2m﹣n）﹣2（m﹣n）2，其中m＝1，n＝2．【解答】解：原式＝4m2﹣n2﹣2m2+4mn﹣2n2＝2m2+4mn﹣3n2，当m＝1，n＝2时，原式＝2m2+4mn﹣3n2＝2+8﹣12＝﹣2．20．（2017秋•南关区校级月考）如图，在△ABC中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AE＝AF．求证：DE＝DF．【解答】证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，{AD=ADAE=AF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）∴DE＝DF21．（2017秋•南关区校级月考）若多项式x﹣2与多项式x2﹣mx+n的乘积中不含x一次项和x2项，求（m﹣n）2的值．【解答】解：∵（x﹣2）（x2﹣mx+n）＝x3+（﹣m﹣2）x2+（2m+n）x﹣2n，又∵不含x、x2项，∴﹣m﹣2＝0，2m+n＝0，解得m＝﹣2，n＝4．故（m﹣n）2＝（﹣2﹣4）2＝36．22．（2017秋•南关区校级月考）如图：BF＝CE，AE＝DF，AE∥DF；求证：（1）AF＝DE；（2）AB∥CD．【解答】证明：（1）∵AE∥DF，∴∠AEF＝∠DFE，在△AEF和△DFE中{AE=DF∠AEF=∠DFE EF=FE，∴△AEF≌△DFE（SAS），∴AF ＝DE ；（2）∵AE ∥DF ，∴∠AEF ＝∠DFE ，∵BF ＝CE ，∴BF +EF ＝CE +EF ，∴EB ＝CF ，在△ABE 和△DCF 中{AE =DF∠AEF =∠CFD CF =EB，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴∠B ＝∠C ，∴AB ∥CD ．23．（2017秋•南关区校级月考）让我们来规定一种运算：|a b cd |=ad ﹣bc ，例如：|2345|=2×5﹣3×4＝﹣2，再如：|x 214|=4x ﹣2，按照这种运算的规定： （1）|−12−20.5|= 3.5 （只填最后结果）； （2）化简 |(x −y)(x +y)(x −y)(x −y)2|，并且当x ＝1，y ＝2时，求此代数式的值． 【解答】解：（1）|−12−20.5|=（﹣1）×0.5﹣2×（﹣2）＝3.5， 故答案为：3.5；（2）|(x −y)(x +y)(x −y)(x −y)2|=2（x ﹣y ）（x +y ）﹣（x ﹣y ）（x ﹣y ） ＝2x 2﹣2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2＝x 2+2xy ﹣3y 2，当x ＝1，y ＝2时，原式＝1+4﹣12＝﹣7．24．（2017秋•南关区校级月考）已知，如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，直线l 经过点C ，分别过点A 、B 作l 的垂线，即AD ⊥CE ，BE ⊥CE ；F 是AB 的中点； 感知：如图1，当CE 位于点F 的右侧时，易证△ADC ≌△CEB ，则线段ED 、BE 、AD 的关系是 AD ＝DE +BE ；探究：如图2，当CE 位于点F 的左侧时，ED 、BE 、AD 的关系是否发生变化？若没有发生变化，请证明；若发生变化，请说明理由；应用：如图3，当CE 在△ABC 的外部时，ED ＝9、AD ＝3、则BE ＝ 6 ．【解答】（1）解：如图1中，结论：AD ＝DE +BE ．理由：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°∵∠ACD +∠ECB ＝90°，∠CAD +∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE （同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴AD ＝DE +BE ．故答案为AD ＝DE +BE ．（2）解：如图2中，变化，结论：ED ＝BE ﹣AD ．理由：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°．∵∠ACD +∠ECB ＝90°，∠CAD +∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE （同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．∴DC ＝BE ，AD ＝CE ．又∵ED ＝CD ﹣CE ，∴ED ＝BE ﹣AD ．（3）如图3中．∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°．∵∠ACD +∠ECB ＝90°，∠CAD +∠ACD ＝90°， ∴∠CAD ＝∠BCE （同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．∴DC ＝BE ，AD ＝CE ．又∵ED ＝CE +DC ，∴ED ＝AD +BE ，∵ED ＝9、AD ＝3、∴BE ＝6．故答案为6．。
吉林省长春市五校2017-2018学年八年级数学上学期第二次月考(期中)试题(无答案)
吉林省长春市五校2017-2018学年八年级数学上学期第二次月考（期中）试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.4的算术平方根是（）A.-2B.2C.2±D.162．在实数，0，，-3.14 中，是无理数的是（）A.23- B. 0D. -3.143. 下列运算正确的是（）A．x3·x2＝x5 B．(2x)2＝2x2C．(x3)2＝x5 D．(x＋1)2＝x2＋14. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的是（）A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=40°，∠2=50°C. ∠1=30°，∠2=60°D. ∠1=∠2=45°5.下列因式分解正确的是（）A. 2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B. x2＋2x－1＝(x－1)2C. x2-1＝(x-1)2D. x2－x＋2＝x(x－1)＋26．满足53<<x的整数x是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图①可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab，那么通过图②面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A . a2-b2=(a+b)(a-b)B . (a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2C . (a-b)2=a2-2ab +b2D . (a+b)2=a2 +2ab +b2图① 图②（第7题）8.如图，在中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上 .，，连结、.添加下列条件后，仍无法判定与全等的是 （ ）A.∥EF ABB.=BF CFC.∠=∠A DFED.∠∠=B DEF （第8题）二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 32-的相反数是 ．10．2352)82(x x x ÷-＝ ．13. 若a ＋b ＝3，ab ＝2，则 (a －2)(b －2)的值为________．14．如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠.若∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 度.（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共78分）15. (5分)计算：9＋38-－41．16. (5分) 给出三个多项式：2223b ab a -+，ab b 32-，26b ab +．请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．17. (6分)计算：2(1)(1)(21)x x x x +---.18．(6分)如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.求证：∠A =∠D .19. (6分)先化简，再求值：，其中．20.(6分)两个面积为1的正方形如图①所示，试对图①的正方形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形.请在图①每个小正方形中画出一条分割线，并在图②中画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长.21．(7分)已知1,5==+xy y x . （1）求22y x +的值.（2）求2)(y x -的值.22. (7分) 如图，P 是BAC ∠内的一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，AE AF =．求证：（1）PE PF =．（2）点P 在BAC ∠的平分线上．23．(8分)如图，有一块长为a 米、宽为b 米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化.（1）求绿化的面积（用含a 、b 的代数式表示）.（2）若长方形空地的面积为5762米，周长为120米，求绿化的面积.24．(10分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(︒=''∠=∠30C A B BAC )按图①方式放置，固定三角板C B A ''，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与C A '交于点E ，AC 与B A ''交于点F ，AB 与B A ''相交于点O ．（1）求证：△BCE ≌△CF B '.（2）当旋转角等于30°时，AB 与B A ''垂直吗？请说明理由.25．(12分)探究：如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，︒=∠45EAF ，连结EF .把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90°至ADG ∆，使AB 与AD 重合.求证：DF BE EF +=. 拓展：如图②，四边形ABCD 中，AD AB =，︒=∠90BAD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，︒=∠45EAF .若B ∠、D ∠都不是直角，则当B ∠与D ∠满足怎样的数量关系时，DF BE EF +=仍成立，不必说明理由.。
2018年吉林省长春市名校调研八年级(上)第一次月考数学试卷
2018年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每小题2分，共12分1．三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是（）A．2＜y＜8 B．10＜y＜18 C．10＜y＜16 D．无法确定2．一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是（）A．正五边形B．正十边形C．正十二边形 D．不存在3．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8°C．9°D．10°6．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=度．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=度．11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是．12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=．13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为度．14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是．18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是度；拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=度．26．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A=70°，求∠D的度数；（3）若∠A=a，则∠D=，∠E=（用含a的式子表示）2018年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共12分1．三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是（）A．2＜y＜8 B．10＜y＜18 C．10＜y＜16 D．无法确定【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求解周长的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系，得三角形的第三边＞2，而＜8．则三角形的周长＞10，而＜16．故选C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是（）A．正五边形B．正十边形C．正十二边形 D．不存在【考点】多边形内角与外角．【分析】设它的每个外角为x，则内角和为5x，根据相邻内角与外角的和为180°，可求得一个外角的度数，最后根据外角和是180°求解即可．【解答】解：设它的每个外角为x，则内角和为5x．根据题意得：x+5x=180°．解得：x=30°．360°÷30°=12．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和定理，求得它的一个外角的度数是解题的关键．3．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定【考点】全等三角形的性质．【分析】由△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，根据全等三角形的对应边相等，即可得BD=CA，又由AC=9cm，即可求得BD的长．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，∴BD=CA，∵AC=9cm，∴BD=9cm．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8°C．9°D．10°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD的度数，从而不难求解．【解答】解：∵AE⊥BC于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．故选C．【点评】此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用．6．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴①正确；由勾股定理得：AF=，AE=，∵AD=AD，DF=DE，∴AE=AF，∴②正确；∵AF=AE，BF=CE，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC，AD⊥BC，∴③④都正确；∴正确的有4个．故选D．【点评】本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．二、填空题（每小题3分，共24分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=60度．【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠CBF=60°，故答案为：60．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=65度．【考点】直角三角形的性质．【分析】首先根据已知条件得出∠BAC的度数，再利用角平分线性质得到∠BAD 的度数，最后利用三角形的外角与内角的关系求出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=25°，∴∠ADC=40°+25°=65°．故答案为：65．11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是 3.5．【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的性质，得出对应边相等，再根据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B'C'，∴BB'=CC'，又∵BC′=9，B′C=2，∴BB′的长度是（9﹣2）÷2=3.5，故答案为：3.512．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=12cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD 的面积是△ABC的面积的一半．【解答】解：∵CE是△ACD的中线，=2S△ACE=6cm2．∴S△ACD∵AD是△ABC的中线，=2S△ACD=12cm2．∴S△ABC故答案为：12cm2．13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【考点】平行线的性质．【分析】根据DE∥BC，得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故答案为：105°14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可．【解答】解：∵∠BHQ=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FHG=∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FHG=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n ﹣2）=720，求出边数，继而可求得答案．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n﹣2）=720，解得：n=6，边长为48÷6=8（cm），即这个正多边形的边长为8cm．16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】将第一个等式代入第二等式，用∠B表示出∠A，再根据三角形的内角和等于180°，列方程求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠B=∠A+5°，∴∠A=∠B﹣5°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B﹣5°+∠B+∠B+5°=180°，∴∠B=60°，∠A=55°，∠C=65°．17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】（1）直接利用基本作图方法进而填空得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．故答案为：OC或OD；CD；（2）由题意可得：在△OCD和△O′C′D′中∵∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），故△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．故答案为：SSS．18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．依此即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】第一问中通过△ACE≌△BDF，得出∠FDC=∠EDC，即可得出DF∥BC；第二问由SAS求证△ADE≌△BCF即可．【解答】证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD，又AE=BF，CE=DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC=∠ECD，∴DF∥CE；（2）由（1）可得∠A=∠B，AD=BC，AE=BF，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC；（2）再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∠EAD=20°，∴∠AED=70°，∵∠B=42°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=70°﹣42°=28°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=56°，（2）∵∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣42°﹣56°=82°，∴∠CAD=8°．21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=60度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．【考点】方向角．【分析】（1）利用90°减去30°即可求解；（2）求得∠ABC，然后利用三角形内角和定理即可求解．【解答】解：（1）∠BAC=90°﹣30°=60°，故答案是：60；（2）∠ABC=90°﹣45°=45°，则∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°．22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证AC=BC，即可证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形对应角相等性质可得∠D=∠E．即可解题．【解答】证明：∵C是AB中点，∴AC=BC，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SSS），∴∠D=∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明△ABD≌△CDB，得出对应角相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，即可得出结论．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），（2）证明：∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD．24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是30度；拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=120度．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出∠A，∠ACD即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°﹣∠A=30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC=90°，∵∠CBE=70°，∴∠BCE=90°﹣∠CBE=20°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠BCE=70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD=90°﹣∠ACD=20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP=∠ACD+∠CAD=60°，同理，∠BEP=∠BCE+∠CBE=60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB=∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE=（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）=120°，故答案为120．26．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A=70°，求∠D的度数；（3）若∠A=a，则∠D=α，∠E=90°﹣α（用含a的式子表示）【考点】三角形的外角性质．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBC=ABC，∠CBE=CBF，于是得到结论；（2）由角平分线的定义得到∠DCG=ACG，∠DBC=ABC，然后根据三角形的内角和即可得到结论；（3）由（2）知∠D=A，根据三角形的内角和得到∠E=90°﹣α．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC=ABC，∠CBE=CBF，∴∠DBC+∠CBE=（∠ABC+∠CBF）=90°，∴∠DBE=90°；（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG=ACG，∠DBC=ABC，∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴2∠DCG=∠ACF=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，∵∠DCG=∠D+∠DBC，∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，∴∠D=A=35°；（3）由（2）知∠D=A，∵∠A=α，∴∠D=，∵∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣α．故答案为：，90°﹣．。
吉林省长春市新朝阳实验学校16—17学年八年级(大班)上学期第一次月考数学试题(附答案)
C春市新朝阳实验学校 Changchun XinzhaoyangExperimental School年级大班数学学科月考试题（考试时间：90 满分：120分 ） 2016.9 24分)（ ）1. 9的平方根是A ．±3B ．-+4C ．3D ．-+3（ ）2.在实数5, 722,0, 2π,-5,-1.414中,有理数的个数是( )个A. 1B.2C. 3D. 4（ ）3. (－5x)·52xy 的运算结果是( )． A.10y x 3 B.－10y x 3 C.－2x 2y D.2x 2y（ ）4.下列计算中，结果是6a 的是（）A.42a a + B. 32a a ⋅ C. 212a a ÷ D. 32)(a（ ）5.如图所示，AB=CD ，BC=DA,E,F 是AC 上的两点，且AE=CF ，DE=BF ，那么图中的全等三角形有（） A. 4对 C.2对 D.1对5题 7题 8题 （ ）6. 等腰三角形的两条边长分别为15cm 和7cm ，则它的周长为（）A ．37cmB ．29cmC ．37cm 或29cmD ．无法确定（ ）7. 如图,O 是△ABC 的两个内角平分线的交点，且OD ∥AB,OE ∥AC,若△ODE 的周长是10cm,则BC 的长为（）cm. A. 7 B. 8 C.9 D.10（ ）8. 如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠EOB选择第2题图O FECB A的度数为（）A ．600B ．700C ．750D ．850二、填空题(每空3 分，共21分) 9.3271-=________10. 比较大小:1 (填“>”、“=”或“<”) 11.()20032-·200221⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ．12. 如果代数式1322++a a 的值等于6，则代数式_______5962=-+a a 13. 如果281x ax ++是完全平方式，那么a 的值是14. 如图，D 是等边△ABC 的AC 边上的中点，点E 在BC 的延长线上，DE=DB ，△ABC 的周长是9，则∠E= °，CE= ． 三、解答题（共75分） 15. 计算：(每题3 分，共24分)（1）2332)()(a a -+- （2）ab c b a 32132÷-（3）()()1342+⋅-x x （4）(2x + 5y )(3x −2y )（5）（a+2b ）（a-2b ） （6）()24n m +（7）(m+n)(m-n)(m 2-n 2) （8）472-94×27+27 2（运用公式计算）16. 求下列各式中的x. (每题3 分，共6分) ⑴07x 2=-⑵0125x 83=+17. 因式分解(每题3 分，共6分)(1) 3x x - (2) 110252+-x x18. 已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值． （6分）（1）22b a + （2） 2)(b a -．19. 先化简，再求值：（6分）(2a-b)2-(2a+b)(2a-b) 其中a=-1，b=220. 如图，AB ＝DC ，AC ＝BD ，求证：∠A ＝∠D ．（6分）21. 已知：如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ， B 、C 分别是垂足.DE 交AC 于M ，AC =ED ，AB =EC ，求证：DE ⊥AC （6分）22. 如图，在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b<2a)厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13．2，b=3．4时，剩余部分的面积S 。
吉林省长春外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列命题是假命题的是（）A. 对顶角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同角的余角相等D. 两个锐角的和等于直角2.在实数4，0，227，30.125，0.1010010001…，3，π2中无理数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与M、N重合，过角尺顶点C作射线OC．那么判定△MOC≌△NOC的依据是（）A. 边角边B. 边边边C. 角边角D. 角角边4.二次根式−2x+4有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≥−2B. x>−2C. x<2D. x≤25.16的算术平方根是（）A. ±4B. 4C. ±2D. 26.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A. 8或10B. 8C. 10D. 6或127.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. a(a+b)=a2+abD. a(a−b)=a2−ab8.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：|6−3|+|2-6|=______．10.计算（3+2a）（3-2a）=______．11.若6x=3，6y=2，则62x-3y=______．12.如图,在△ABC中,∠C=90°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于12EF的长为半径作圆弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.若∠CAB=50°,则∠ADC的大小为________度。
吉林省长春市八年级上学期数学第一次月考试卷
吉林省长春市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·沈阳期末) 三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A . 3，4，5B . 6，8，10C . 5，11，12D . 8，15，172. （2分）下列各组数中互为相反数的是（）A . 5和B . -|-5|和-(-5)C . -5和D . -5和3. （2分） (2019七下·红岗期中) 一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为A .B .C .D .4. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A . a <bB . a =bC . a >bD . ab > 06. （2分）(2018·宁夏) 计算：的结果是（）A . 1B .C . 0D . -17. （2分）下列等式正确的是（）A . ﹣ =﹣5B . =﹣3C . =±4D . ﹣ =﹣28. （2分） (2019八上·衢州期中) 如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（）A . 10B .C . 20D .9. （2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 3，4，5C . 3，1，1D . 3，4，710. （2分） (2019八上·兰州月考) 已知一直角三角形的木板，三条边长的平方和为1800cm2 ，则斜边长为（）A . 80ccmB . 120cmC . 90cmD . 30cm二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018七下·合肥期中) 把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．12. （1分）计算：= ________13. （1分）(2017·贺州) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________．14. （1分） (2014·常州) 计算：|﹣1|=________，2﹣2=________，（﹣3）2=________， =________．15. （1分） (2019八上·南山期中) 比较大小：4 ________5 ．16. （1分）在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明城市”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所对的面上标的字应是________ ．17. （1分） (2018九上·耒阳期中) 7是________的平方根18. （1分）若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为________．19. （1分）在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为________cm.20. （1分） (2017八下·广州期中) 如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是________．三、解答题 (共6题；共55分)21. （5分） (2017八上·上城期中) 已知：，，．（1）如图，在平面直线坐标系中描出各点，并画出．（2）请判断的形状，并说明理由．（3）把平移，使点平移到点．作出平移后的，并直接写出中顶点的坐标为________和平移的距离为________．22. （10分）计算．（1） 1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．（2）（a+b﹣c）（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c）（a+b+c）．23. （10分） (2019八下·武昌期中) 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-2x+8交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为底作等腰三角形△ABC的顶点C恰好落在y轴上，连接BC，直线x=2交AB于点D，交BC于点E，交x轴于点G，连接CD.（1）求证：∠OCB=2∠CBA；（2）求点C的坐标和直线BC的解析式；（3）求△DEB的面积；（4）在x轴上存在一点P使PD-PC最长，请直接写出点P的坐标.24. （5分）已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．试说明：AC=BD．25. （15分） (2016九上·临海期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．26. （10分）(2018八上·桥东期中)（1）【问题探究】如图①已知锐角△ABC，分别以AB、AC为腰，在△ABC的外部作等腰Rt△A BD和Rt△ACE,连接CD、BE，是猜想CD、BE的大小关系________；（不必证明）（2）【深入探究】如图②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为________；（不必证明）线段AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；________（3）【拓展应用】如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共55分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
吉林省长春市朝阳区2017-2018学年八年级数学上学期第二次月考试题 新人教版
DF E C DB A长春2017-2018学年第一学期第二次月考八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．4的算术平方根是 （ ）．A ． ±2B ．2C ．－2 D ． 2．下列各式运算正确．．的是 （ ）． A ．()235xx = B ．235a a a = C ．()326ab ab = D ． 1025a a a ÷=3． 若29x kx -+是一个完全平方式，则正整数．．．k 的值为 （ ）． A ．3 B ．6 C ．6± D ．81± 4．一组数据为：1，2，8，5，9，则这组数据的中位数是 （ ）． A ． 2 B ．5 C ．8 D ． 95．如右图，AB=AD ，若添加一个条件后，仍不能判定△ABC ≌△ADC 的是 （ A ．CB=CD B ．∠BAC =∠DAC C ．∠BCA =∠DCA D ．∠B =∠D =90°6．一个正方形的面积是17，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是 （ ）． A ． 2和3 B ．3和4 C ．4和5 D ． 5和67．如图，平行四边形ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，AB=AE ，连结CE 交AD 于点F ，若CF 平分∠BCD ，AB =3，则BC = （ ）．A ． 3B ．4C ．5D ． 68．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为 （ ）．A ．B ．5 C．7或． 5或二、填空题（每小题3分，共18分） 9．因式分解：229x y -=_____________．10．若1139273m m ⨯⨯=，则m 的值为 ．11．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角的度数是 ．12．在平行四边形ABCD 中，已知∠A =40°，则∠C = ．13．小明竞选班级的劳动委员，全班有50名学生，其中14人投反对票，其余同学投赞成票， 则“赞成票”出现的频率是 ．14．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长为 ．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：2(2) (2)(23)x x +-16．（6分）将下列各式因式分解：(1) 26a a - (2) 221236a ab b -+17．（6分）先化简，后求值：已知：x xy y y x 2]24)2[(22÷+--，其中2,1==y x ．18．（7分）已知5a b +=，6ab =，求下列各式的值： （1）22a b + （2）()2a b -19．（7分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 人；（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请计算不及格的人数．F E DBA20．（7分）阅读：我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．（1）若一个等差数列是 1，x +1，5，…那么x = ，公差是 ； （2）若一个等差数列是 2,3x x x --，…当公差为4时，x = ．21．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE=DF ． 求证：四边形AECF 为平行四边形．22．（9分）如图，在△ABE 中，AC ⊥BE 于点C ，AC ＝EC ，点D 在AC 上，CD ＝CB ，ED 的延长线交AB于点F .图1 图2③②①DEC BAEDCBAED CBA（1）求证：△ACB ≌△ECD ．（2）若DE ＝8，DF ＝2，求△ABE 的面积.23．（10分）已知Rt △ABC 中，AB=AC ，∠ABC =∠ACB =45°，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与点B 、C 重合），以AD 为边作Rt △ADE ，AD=AE ，∠ADE =∠AED =45°，连结CE ． （1）发现问题如图①，当点D 在边BC 上时．①请写出BD 与CE 之间的数量关系 ，位置关系 ． ②求证：CE +CD=BC ； （2）尝试探究如图②，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC 、CE 、CD 之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由 （3）拓展延伸如图③，当点D 在边BC 的反向延长线上且其他条件不变时，若BC =5，CE =2，则线段ED的长为 ．24．（12分）如图，△ABC和△ACD都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P、Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒，解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是秒；（2）在P、Q两点运动的过程中，当t取何值时，△ABP是直角三角形？请说明理由；（3）当△APQ是等边三角形时，请直接写出t值．B答案 一、选择1、B2、B3、B4、B5、C6、C7、D8、D 二、填空9、()()33x y x y +- 10、211、80°或50° 12、40° 13、0.72 14、3 三、解答题15、（1）（2）226x x +-16、（1）()6a a -（2）()26a b - 17、原式12x y =- 结果= -1.5 18、（1）=13（2）=119、（1）40（2）54°（3）8350070040⨯=人；图略 20、（1）2；2 （2）221、连结AC 交BD 于点O ，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC ，OB=OD ，又因为BE=DF ，所以OE=OF ，所以的证。
吉林省长春市八年级上学期数学10月月考试卷
吉林省长春市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·海曙月考) 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2011·杭州) 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 梯形D . 菱形3. （2分）在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（）A . 一定全等B . 一定不全等C . 不一定全等D . 以上都不对4. （2分） (2019八下·滕州期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A . AE＝3CEB . AE＝2CEC . AE＝BDD . BC＝2CE5. （2分） (2017八上·无锡开学考) 如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 只有乙D . 只有丙6. （2分） (2019八上·重庆月考) 下列说法正确的是（）A . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等B . 角平分线就是角的对称轴C . 如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角D . 到线段两端点距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上7. （2分） (2016九上·江岸期中) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则SADC：S△ADE的比值为（）A .B .C .D . 18. （2分） (2018八上·宜兴月考) 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的（）A . CB=CDB . BAC= DACC . BCA= DCAD . B= D=9009. （2分） (2019八上·黄石港期中) 如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A . m﹣a＞b﹣nB . m﹣a＜b﹣nC . m﹣a=b﹣nD . m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10. （2分） (2020八下·十堰期末) 如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（）A . 7B .C . 6D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八上·建湖月考) 从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________.12. （1分） (2020八上·西湖期末) 平面直角坐标系中，已知点，点，若线段被y轴垂直平分，则 ________.13. （1分） (2020八上·抚顺月考) 如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带________块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是________.14. （1分） (2020八上·永嘉期中) 如图，两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=________。
【配套K12】吉林省长春市朝阳区2017-2018学年八年级数学9月月考试题(大班)(无答案) 新人教版
八年级大班数学学科月考试题（考试时间： 90分钟 满分：120 分 ）一、选择题（共8小题；共24分） （ ）1. 下列各数中，为无理数的是A. 3.14B.722-C. 34D. 9±（ ）2. 计算 23)(a - 的结果是A. 6a -B. 6aC. 5a -D. 5a（ ）3. 下列计算结果是ab 2的是A. 22b a -B. ab a b a ⋅÷232C. ab b a 2122÷D. ab ab ÷-2)2(（ ）4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是A. )2)(2(++x xB. ))((y x y x -+-C. )2)(2(y x y x +-D. ))((y x y x +--（ ）5. 已知 3=+b a ，1=ab ，则22b a +的值为 A.7 B. 9 C. 5 D. 8（ ）6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是A.1)1)(1(2-=-+x x xB. 1)2(122+-=--x x x xC. )4)(4(422y x y x y x -+=- D. )3)(2(62-+=--x x x x（ ）7. 已知圆的半径为r ，减少2后，这个圆的面积减少了 A.)1(4-r πB. )1(4-rC.）（12-r πD.2πr（ ）8. 7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ．当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足关系式 A. b a 25=B. b a 3=C. b a 27= D. b a 4= 二、填空题（共6小题；共18分） 9. 计算=64 ． 10. 已知a ，b 为两个连续的整数，且b a <<5，则=+b a ．11. 若32=m，28=n ，则n m 322+ ．12. 计算=⨯20162017)21(2． 13. 代数式412+-mx x 是完全平方式，则=m ． 14. 如图所示，边长为)4(+m 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．三、解答题（共4小题；共35分）15. （每题5分，共10分）计算 （1）)1)(1(-+a a a （2）2)32(y x +-16. （每题6分，共12分）分解因式 （1）244x - （2）22369xy y x x ++17. （6分）用简便方法计算222016403220172017+⨯-18. （7分）解方程：82)(2=+-xy y x x三、解答题（共5小题；共43分）19. （7分）已知a 的平方根是它本身，b 是82+a 的立方根，求b ab +2的值．20. （7分）先化简，再求值：2)()2(b a b a a +-+，其中2017=a ，5=b ．21. （8分）求图中阴影部分图形面积．第21题图22. （9分） 已知032=-y x ，求代数式)3(2)2)(2()2(2y x x y x y x y x --+-++的值．23.（12分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式 )0(2≠++a c bx ax 变形为n m x a ++2)(的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式)0(2≠++a c bx ax 的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：)1)(10()21129)(21129(4121)29(10)29()29(910922222-+=-+++=-+=--++=-+x x x x x x x x x 根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法及平方差公式．．．．．．．．．把多项式1272+-x x 进行分解因式； （2）用多项式的配方法．．．．．．．将962-+x x 化成n m x a ++2)(的形式,并求出多项式的最小值； （3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式62422++-+y x y x 的值总为正数．。
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2017-2018学年吉林省长春市新朝阳实验学校大班八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共8小题；共24分）1．（2015春•闵行区期末）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．3.14B ．227C ．√4D ．√82．（2017•安徽）计算（﹣a 3）2的结果是（ ） A ．a 6B ．﹣a 6C ．﹣a 5D ．a 53．（2017秋•朝阳区校级月考）下列计算结果是2ab 的是（ ） A ．a 2﹣b 2 B ．2a 3b 2÷a •abC ．a2b 2÷12abD ．（﹣2ab ）2÷ab4．（2017秋•朝阳区校级月考）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（x +2）（x +2） B ．（﹣x +y ）（x ﹣y ） C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）D ．（﹣x ﹣y ）（x +y ）5．（2017秋•朝阳区校级月考）已知 a +b ＝3，ab ＝1，则a 2+b 2的值为（ ） A ．7B ．9C ．5D ．86．（2013秋•新洲区期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1 B ．x 2﹣2x +1＝x （x ﹣2）+1 C ．x 2﹣4y 2＝（x +4y ）（x ﹣4y ）D ．x 2﹣x ﹣6＝（x +2）（x ﹣3）7．（2017秋•朝阳区校级月考）已知圆的半径为r ，减少2后，这个圆的面积减少了（ ） A ．4π（r ﹣1）B ．4（r ﹣1）C ．2π（r ﹣1）D ．2πr8．（2013•宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A．a=52b B．a＝3b C．a=72b D．a＝4b二、填空题（共6小题；共18分）9．（2011•南平）化简：√64=．10．（2011•许昌二模）已知：a、b为两个连续的整数，且a＜√5＜b，则a+b＝．11．（2017秋•朝阳区校级月考）若2m＝3，8n＝2，则22m+3n＝．12．（2017秋•朝阳区校级月考）计算22017×(12)2016=．13．（2017秋•朝阳区校级月考）如果代数式x2−mx+14是一个完全平方式，那么m＝．14．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三、解答题（共4小题；共35分）15．（10分）（2017秋•朝阳区校级月考）计算（1）a（a+1）（a﹣1）（2）（﹣2x+3y）2．16．（12分）（2017秋•朝阳区校级月考）分解因式（1）4﹣4x2（2）9x3+6x2y+xy2．17．（6分）（2017秋•朝阳区校级月考）用简便方法计算20172﹣2017×4032+20162．18．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）解方程：2x（x﹣y）+2xy＝8．四、解答题（共5小题；共43分）19．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）已知a的平方根是它本身，b是2a+8的立方根，求ab2+b的值．20．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+b）2，其中a＝2017，b=√5．21．（8分）（2017秋•朝阳区校级月考）求图中阴影部分图形面积．22．（9分）（2017秋•朝阳区校级月考）已知2x﹣3y＝0，求代数式（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（3x﹣y）的值．23．（12分）（2017秋•朝阳区校级月考）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+9x−10=x2+9x+(92)2−(92)2−10#/DEL/#=(x+92)2−1214#/DEL/#=(x+92+112)(x+92−112)#/DEL/# =(x+10)(x−1)#/DEL/#根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法及平方差公式把多项式x2﹣7x+12进行分解因式；（2）用多项式的配方法将x2+6x﹣9化成a（x+m）2+n的形式，并求出多项式的最小值；（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．2017-2018学年吉林省长春市新朝阳实验学校大班八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题；共24分）1．（2015春•闵行区期末）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．3.14B ．227C ．√4D ．√8【解答】解：A .3.14是有限小数，是有理数， B227是分数，是有理数，C .√4=2，是整数，是有理数，D .√8=2√2是无理数， 故选：D ．2．（2017•安徽）计算（﹣a 3）2的结果是（ ） A ．a 6B ．﹣a 6C ．﹣a 5D ．a 5【解答】解：原式＝a 6， 故选：A ．3．（2017秋•朝阳区校级月考）下列计算结果是2ab 的是（ ） A ．a 2﹣b 2 B ．2a 3b 2÷a •abC ．a2b 2÷12abD ．（﹣2ab ）2÷ab【解答】解：∵a 2、b 2不是同类项，不能加减，故选项A 错误； 2a 3b 2÷a •ab ＝2a 3﹣1+1b 2+1＝2a 3b 3≠2ab ，故选项B 错误；a 2b 2÷12ab ＝2ab ，故选项C 正确；（﹣2ab ）2÷ab ＝4a 2b 2÷ab ＝4ab ≠2ab ，故选项D 错误． 故选：C ．4．（2017秋•朝阳区校级月考）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（x +2）（x +2） B ．（﹣x +y ）（x ﹣y ） C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）D ．（﹣x ﹣y ）（x +y ）【解答】解：A 、（x +2）（x +2）＝（x +2）2，不符合平方差公式的特点，故选项A 错误； B 、（﹣x +y ）（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）2，不符合平方差公式的特点，故选项B 错误；C、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，符合平方差公式的特点，故D选项正确；D、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2不符合平方差公式的特点，故选项C错误．故选：C．5．（2017秋•朝阳区校级月考）已知a+b＝3，ab＝1，则a2+b2的值为（）A．7B．9C．5D．8【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝7；故选：A．6．（2013秋•新洲区期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D．7．（2017秋•朝阳区校级月考）已知圆的半径为r，减少2后，这个圆的面积减少了（）A．4π（r﹣1）B．4（r﹣1）C．2π（r﹣1）D．2πr【解答】解：根据题意得：πr2﹣π（r﹣2）2＝π[r2﹣（r﹣2）2]＝π（r+r﹣2）（r﹣r+2）＝4π（r﹣1）cm2，故选：A．8．（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=52b B．a＝3b C．a=72b D．a＝4b【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX＝aX，∴a＝3b．故选：B．二、填空题（共6小题；共18分）9．（2011•南平）化简：√64=8．【解答】解：√64=8，故答案为：8．10．（2011•许昌二模）已知：a、b为两个连续的整数，且a＜√5＜b，则a+b＝5．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝5．故答案是：5．11．（2017秋•朝阳区校级月考）若2m＝3，8n＝2，则22m+3n＝18．【解答】解：∵2m＝3，8n＝2，∴23n＝2，∴22m+3n＝（2m）2•23n＝32×2＝18，故答案为：18．12．（2017秋•朝阳区校级月考）计算22017×(12)2016=2．【解答】解：22017×(12)2016=2×(2×12)2016=2，故答案为：213．（2017秋•朝阳区校级月考）如果代数式x2−mx+14是一个完全平方式，那么m＝±1．【解答】解：∵x2﹣mx+14是一个完全平方式，∴m＝±1．故答案为：±1．14．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），解得x＝2m+4．故答案为：2m+4．三、解答题（共4小题；共35分）15．（10分）（2017秋•朝阳区校级月考）计算（1）a（a+1）（a﹣1）（2）（﹣2x+3y）2．【解答】解：（1）a（a+1）（a﹣1）＝a（a2﹣1）＝a3﹣a；（2）（﹣2x+3y）2＝4x2﹣12xy+9y2．16．（12分）（2017秋•朝阳区校级月考）分解因式（1）4﹣4x2（2）9x3+6x2y+xy2．【解答】解：（1）4﹣4x2＝4（1﹣x2）＝4（1+x）（1﹣x）；（2）9x3+6x2y+xy2＝x（9x2+6xy+y2）＝x（3x+y）2．17．（6分）（2017秋•朝阳区校级月考）用简便方法计算20172﹣2017×4032+20162．【解答】解：原式＝20172﹣2×2017×2016+20162＝（2017﹣2016）2＝1．18．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）解方程：2x（x﹣y）+2xy＝8．【解答】解：2x2﹣2xy+2xy＝8，x2＝8，x＝±2√2，四、解答题（共5小题；共43分）19．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）已知a的平方根是它本身，b是2a+8的立方根，求ab2+b的值．【解答】解：∵a的平方根是它本身，∴a＝0，∵b是2a+8的立方根，即b是8的立方根，∴b＝2，则ab2+b＝0×22+2＝2．20．（7分）（2017秋•朝阳区校级月考）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+b）2，其中a＝2017，b=√5．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣（a2+2ab+b2）＝a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣b2，当b=√5时，原式＝﹣（√5）2＝﹣5．21．（8分）（2017秋•朝阳区校级月考）求图中阴影部分图形面积．【解答】解：阴影部分面积＝a2+b2−12a2−12（a+b）b=12a2+12b2−12ab．22．（9分）（2017秋•朝阳区校级月考）已知2x﹣3y＝0，求代数式（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（3x﹣y）的值．【解答】解：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（3x﹣y）＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2﹣6x2+2xy＝﹣4x2+6xy＝﹣2x（2x﹣3y），当2x﹣3y＝0时，原式＝0．23．（12分）（2017秋•朝阳区校级月考）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+9x−10=x2+9x+(92)2−(92)2−10#/DEL/#=(x+92)2−1214#/DEL/#=(x+92+112)(x+92−112)#/DEL/# =(x+10)(x−1)#/DEL/#根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法及平方差公式把多项式x2﹣7x+12进行分解因式；（2）用多项式的配方法将x2+6x﹣9化成a（x+m）2+n的形式，并求出多项式的最小值；（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．【解答】解：（1）x2﹣7x+12＝x2﹣7x+494−494+12＝（x−72）2−14=（x−74+12）（x−72−12）＝（x−54）（x﹣4）；（2）x2+6x﹣9＝x2+6x+9﹣18＝（x+3）2﹣18≥﹣18，即多项式的最小值为﹣18；（3）x2+y2﹣4x+2y+6＝（x﹣2）2+（y+1）2+1≥1＞0，则x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．。