天津大学管理数学基础

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天津大学研究生管理数学基础试题

（考试日期：2017年11月11日）

专业_________________ 姓名____________ 学号__________________ 成绩_________

一.（15分）设矩阵A =111 1 3927111- 2 3927111- - 3 3927111- - - 43927⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

， （1）求A 的圆盘，并作图示；

（2）基于（1）说明：A 相似于对角形矩阵。

二．（15分）设(,)X 是线性赋范空间，则可由其范数定义一个泛函()=f x x 。请问该泛函f 是否线性泛函？为什么（说明原因和写出分析过程）？

三.（18分）设[0,1]C 上的范数为01

max ()t x x t ≤≤=，定义算子:[0,1][0,1]T C C →为()()Tx t tx t =，证明([0,1],[0,1])T B C C ∈，并求T 。

四.（15分）设221, 0() , 0

⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩x x x x f x e x ，分别求次微分(0)∂f 和()∂f x ，并作()∂f x 的图示。

五．（17分）

（1）设模糊集12345

050610703+++~....=+A x x x x x ，分别求当=1λ，0.7，0.6，0.5，0.3时的截集A λ；

（2）已知模糊集~B 的截集λB 如下，求~

B 。

2 12345123513513

302020505060607071λλλλλλ≤≤⎧⎪<≤=<≤⎨<≤<≤{,,,,} 0.{,,,} ..{,,} ..{,} ..{} .x x x x x x x x x B x x x x x x ，，，，，

⎪⎪⎪⎪⎪⎩。

（注：本试卷满分为80分，平时成绩占20分。）