北师大版-数学-八年级上册-8.1平均数第2课时教案

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八年级数学上册平均数教案北师大版

公式 = (f1+f2+…+fk= n)适用于数据较为接近于某一数据。
师：算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？
看下面例题：
某校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
教学资料参考范本
八年级数学上册平均数教案北师大版
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教学目标：
（一）知识目标：
1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
（二）能力目标：
1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题）
二、讲授新课：
1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
甲小组： = = 91（分）
甲小组做得对吗？有不同求法吗？
乙小组： = = 91（分）
乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？
丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：5、9、−3、0、0、−4、……、2、2，求出以上新的一组数的平均数 = 1，所以原数组的平均数为 = +90=91

《平均数》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第2课时

第六章数据的分析6.1 平均数第2课时教学设计一、教学目标1．经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力． 2．通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力．二、教学重点及难点重点：理解并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数．难点：对数据的收集与处理．三、教学用具计算器四、相关资源《算数平均数与加权平均数复习》微课视频，《骑自行车》动画，《广播操》等图片资源．五、教学过程【复习回顾】 1．算数平均数日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”．一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把n1（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x ．2．加权平均数一般而言，一组数据x 1，x 2，…，x n ，每个数据的重要程度未必相同，如果分别赋予它们的权重为f 1，f 2，…，f n ，则这组数据的平均数nnn f f f x f x f x f +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，称为加权平均数．【典例精讲】例2：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）．其中三个班级的成绩分别如下：（1）若将：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高？与同伴进行交流．解：（1）一班的最终得分为9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4．二班的最终得分为10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1．三班的最终得分为8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6．故三班的成绩最高．（2）答案不唯一．如动作规范更为重要，服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，10%，50%，30%的比例计算．最终得出一班成绩最高．【议一议】小明骑自行车的速度是15 km/h，步行的速度是5 km/h．（1）如果小明先骑自行车1 h，然后又步行了1 h，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2 h，然后步行了3 h，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？（3）举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴交流．【答案】（1）平均速度是10 km/h；（2）平均速度是9 km/h．设计意图：例题2通过学生对方案的交流和比较，切实感受权对平均数结果的影响，认识到权的重要性（教学过程中应避免对方案优劣性的争论）。

北师大版八年级数学上册《平均数》第2课时示范公开课教学课件

进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
50%
30%
10%
10%
两种方案的结果不同说明了什么？
对“权”的进一步认识
“权”代表的是数据的“重要程度”，一组数据中，“权”越大，数据就越“重要”．
“权”的三种表现形式：
①各个数据出现的次数；
②比例的形式；
③百分比的形式．
分析：根据题意，小明的平均速度=总路程÷总时间，说明小明的平均速度受骑车的速度与步行速度影响，而骑车的时间与步行的时间可以看做是它们的权，可以根据加权平均数的公式计算出他的平均速度.
年龄（岁）
人数
分析：观察表格后可以发现不同年龄的获奖人数不一样，
权
权
每个年龄相对应的获奖人数就是该年龄的权.
使用加权平均数的公式即可计算出获奖者的平均获奖年龄.
权
获奖者的平均获奖年龄为35.6岁.
解：根据加权平均数的公式，获奖者的平均获奖年龄为：
（岁）
1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表，请计算获奖者的平均获奖年龄.（结果精确到0.1岁）
解：(1)20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的平均数为：
20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的加权平均数为36.75.
使用算术平均数公式列式：
使用加权平均数公式列式：
例求20、32、45、50在不同权重下的加权平均数. (1)以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数； (2)以0.4，0.3， 0.2，0.1为权数.

北师大版数学八年级上册《8.1平均数》教学设计

北师大版数学八年级上册《8.1平均数》教学设计教学目标：（1）知识与技能：掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数或加权平均数。

（2）过程与方法：体会算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它来解决一些实际问题，发展学生的计算能力。

（3）情感态度与价值观：通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重点：掌握算术平均数和加权平均数的概念。

教学难点：理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。

教学准备：多媒体课件，学生准备卷尺、计算器等。

教学过程：一、创设情境，激发兴趣学生活动一：师问：你们知道我班16个小组中，哪个小组同学的平均身高最高？怎样才能知道？（生答……）能计算出本小组4名成员的平均身高吗？请计算。

学生分组收集统计数据，并计算。

师问：你们是怎样计算的？统计各组平均身高并比较。

（这一环节从学生的实际生活出发，既有数据的收集，又有数据的处理、分析、推断）二、合作交流，探索新知学生活动二：师问：如果我想知道我们班同学的平均年龄，你们能较快地告诉我吗？你们准备怎样帮我？请大家想一想，讨论一下该怎么办。

合作交流：学生分组讨论。

先调查全班同学的年龄，可能会有学生说挨个统计，也可能有的应该统计13岁的几人、14岁的几人、15岁的几人……再计算。

大家达成共识后，采取后一种方法，以举手的形式，师生共同进行实际调查。

13岁的 a人，14岁的b人， 15岁的c人。

师：比一比看谁计算得快。

你是怎样计算的？展示学生练习。

（13a+14b+15c）÷（a+b+c）(即全班人数)=___（岁）。

你能说说这样做的道理吗？小组讨论。

（这一过程仍然从学生感兴趣的实际问题入手，先要考虑收集数据的方法，然后收集数据，再进行数据的处理，同时初步体会相同数据多次出现的简便计算方法。

）学生活动三：问：通过刚才我们的练习，你认为应该怎样求一组数据的平均数？生：合作交流，探索求解公式。

北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二课程设计

北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二课程设计一、教学目标1.知道平均数的概念及其计算方法；2.能够在实际问题中应用平均数进行计算，并解决实际问题；3.能够分析实际问题，确定使用平均数的合理性。

二、教学重点1.平均数的概念及其计算方法；2.平均数的应用。

三、教学难点1.平均数在实际问题中的应用；2.如何分析实际问题，确定使用平均数的合理性。

四、教学内容及教学方法（一）教学内容1.复习上节课的内容；2.平均数的概念及其计算方法；3.平均数的应用。

（二）教学方法采用“问题导向+合作学习”的教学模式。

（三）教学流程1.复习上节课的内容（5分钟）老师通过提问或预习自检等方式，激发学生们的学习兴趣，以此引入今天的学习内容。

2.引入新知识（5分钟）老师介绍今天要学习的“平均数”知识点，并结合实际例子进行讲解，引导学生们理解平均数的概念。

3.合作探究（20分钟）教师组织学生小组，提供一组数值数据，让学生们结合自己的实际经验和生活常识，尝试进行平均数的计算。

学生们可以分组交流讨论，并借助计算器等工具进行计算。

4.板书总结（10分钟）根据学生们的探究讨论，教师在黑板上总结平均数的计算方法，并引导学生们思考平均数在实际问题中的应用。

5.实际问题解决（20分钟）教师提供一些实际问题，让学生们应用所学知识解决问题。

学生们可以自由组合，利用小组合作学习的方式来解决问题。

6.课堂检测（10分钟）教师布置小作业，检测学生们对所学知识的掌握情况，并对作业进行讲解。

五、教学资源1.板书、黑板笔；2.教学PPT、计算器。

六、教学评价（一）教学评估指标1.能够正确计算平均数；2.能够正确应用平均数解决实际问题。

（二）教学评价方式1.课堂小组讨论；2.课堂展示；3.小考/小测。

七、教学反思本课程采用了问题导向和合作学习的教学模式，让学生们更加积极参与到教学中来。

在教学中，老师注重了课堂氛围的营造，让学生们自由组合，发挥自己的想象和创造力，来解决问题，从而达到了良好的教学效果。

北师大版八年级上册数学全册教案

备课教案学校：将乐县第四中学备课人：陈流财班级：八（4）2016年9月八年级数学上册教学计划一、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。

为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。

二、教材内容分析本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。

第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。

第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。

本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。

第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。

第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。

第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。

第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。

第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。

第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。

三、教学目标要求上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。

掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。

北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二课程设计 (2)

北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二课程设计一、课程目标1.了解平均数的计算方法及其应用；2.培养学生多角度思考问题的能力，提高学生的解决问题的综合能力；3.培养学生合作、交流、分享的意识和能力。

二、教学重点1.理解平均数的计算方法；2.能够运用平均数的计算方法解决实际问题；3.培养学生多样化的思考方式。

三、教学难点1.运用平均数的计算方法解决较为复杂的实际问题；2.有针对性地思考问题，从多个角度进行思考和分析。

四、教学内容（一）教学过程1. 活动一：思考问题学生就以下问题进行思考：一堆球中有白球、黑球，把这堆球分成两份，让黑球数目相等，应该如何分？让学生充分发挥想象力，从不同的角度思考问题，并尝试用不同的方法解决。

引导学生思考如下问题：•如何将所有球分成两份，让黑球数目相等？•黑球数目未知，如何做到分成两份？•对于一种给定的数量的球，是否有唯一的分法？•是否有一种方法可以不知道黑球和白球的数量就可以分成两份？2. 活动二：引入平均数通过活动一，引导学生思考问题的多样性，并探究如何寻找一种唯一的分法。

设计一个练习题，引入平均数的相关知识：设有一组数：6,7,8,9,10，要使其中一组数的平均数最大，应该怎样分？让学生根据所学知识设计方法，解决这个问题。

3. 活动三：运用平均数解决实际问题结合学生的日常生活，设计一些实际问题，运用平均数的相关知识解决问题。

一组班级成绩如下：95,87,78,92,88,94,76,82，如果要选出三个优秀生，应该怎么选？引导学生思考如何用平均数的知识解决这个问题，并讨论所得结果的可靠性。

（二）教学方法本节课程设计采用启发式教学法，充分激发学生的学习兴趣和思维能力。

在活动一中引导学生思考问题，充分发挥学生的想象力和创造力，让学生从不同的角度思考问题，培养学生多样化的思考方式；在活动二中引入平均数，使学生自主寻找问题的解决方法，提高学生的解决问题的能力；在活动三中创设实际问题，让学生将所学知识应用到实际中，提高学生的实践能力和合作能力。

平均数(2)北师版八年级数学上册公开课说课稿

6.1平均数（2）说课稿一、教材分析本节课是北师大版八年级上册第6章第1节第2课时的内容——加权平均数，也是在学习算术平均数之后进一步探究数据的处理方式。

数据处理可以帮助我们对事情做出判断和决策。

现实世界中存在着大量的数据，而这些数据的重要程度却并不一定相同，根据它们不同的重要程度而进行数据的处理显得非常必要。

加权平均数就是针对数据不同的重要程度而引进的一种新的计算方法。

二、教学目标分析1．通过在具体情境中的计算和应用，理解加权平均数的意义，及算术平均数与加权平均数的联系和区别。

2. 通过自主设计权重，了解“权”的差异对平均数的影响。

3. 通过课堂练习，会求一组数据的加权平均数，并能利用它们解决一些实际问题。

4. 通过对邱成桐和菲尔兹奖的介绍，激发学生的民族自豪感。

三、教学的重点和难点教学重点:1.“权”的差异对平均数的影响。

2. 会求一组数据的加权平均数，并能利用加权平均数解决一些实际问题。

教学难点:1.在具体情境中理解加权平均数和权的含义。

2.算术平均数和加权平均数的联系与区别。

四、学情分析学生已经学习了算术平均数，并初步具备了数据的收集与整理能力，但对每个数据的重要性认识不足，仍然不能对一些问题作出判断。

根据学生以上的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍，所以把教学的重点放在为什么要引入“权”，如何理解与应用“权”这两个方面。

五、教法与学法1. 教法学法：由内容分析、目标分析、学情分析我把本节课的教法学法确定为：教法上，主要采用问题驱动教学模式，在此模式下，具体利用了讲授法、实验法、练习法和小组合作探究的方法。

2. 学法上，主要采用自主探索、归纳概括、合作交流的学习模式。

通过设置问题，让学生形成认知冲突，引领学生体现数据的重要程度，从而引入“权”的意义，帮助学生合乎情理的建构加权平均数的公式。

六、教学过程的分析一、创设情境，引出“权”1. 小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

北师大版数学八年级上册1《平均数》教案1

北师大版数学八年级上册1《平均数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册1《平均数》是学生在掌握了整数、分数和小数的基础上，进一步学习平均数这一概念。

平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据平均水平的一个重要指标。

本节课的内容对于学生理解统计学的基本概念，掌握数据分析的方法具有重要作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数和小数的知识，对于数据的收集和整理也有一定的了解。

但是，学生对于平均数的定义和求法还不够明确，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数的定义，掌握求平均数的方法，能够运用平均数解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的问题解决能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对统计学的学习信心，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：平均数的定义和求法。

2.难点：如何运用平均数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平均数的定义和求法。

2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神。

3.结合具体案例，让学生亲身体验平均数在实际生活中的应用，提高学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和数据，用于引导学生探究平均数的概念和求法。

2.准备小组讨论的素材，引导学生进行小组合作、讨论交流。

3.准备课堂练习题，用于巩固学生对平均数的理解和掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一组数据，引导学生思考这组数据的集中趋势是什么，引出平均数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平均数的定义和求法，让学生理解平均数是一组数据集中趋势的量数，它是所有数据之和除以数据的个数。

通过具体案例的计算，让学生掌握平均数的求法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一组数据，计算这组数据的平均数，并解释平均数的意义。

八年级数学北师大版上册第6章《平均数》教学设计教案(2)

教学设计平均数教学目标1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数.2.经历数据的收集与处理的过程，培养学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，提高学生的数学应用能力.3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.教学重难点重点：掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.难点：会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题.教学过程情境引入用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加.请同学们思考：(1)影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）(2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队队员的身高更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？(收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）探究新知分组合作，探究新知1.算术平均数创设情境，提出问题：“甲队”和“乙队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后再小组交流. （2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励.答案：甲队队员的平均身高约为1.98 m ，平均年龄为25.4 岁；乙队队员的平均身高约为2.00 m ，平均年龄约为24.1岁. 所以乙队队员的身材更为高大，更为年轻.教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n（x 1+x 2+…+x n ）叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .2.加权平均数想一想：小明是这样计算甲队队员的平均年龄的：平均年龄＝（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）＝25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？例某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？【解】（1）A 的平均成绩为（72+50+88）÷3＝70（分）； B 的平均成绩为（85+74+45）÷3＝68（分）； C 的平均成绩为（67+70+67）÷3＝68（分）. 由于70>68，故A 将被录用.（2）A 的测试成绩为（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）＝65.75（分）； B 的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）＝75.875（分）； C 的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）＝68.125（分）. 75.875>68.125>65.75,故B 将被录用.引导学生思考讨论：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比重也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的.在学生认识的基础上，教师结合例题给出加权平均数的概念：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数.教师小结：一般地,如果在n 个数中,x 1出现f 1次,x 2出现f 2次, …，x k 出现f k 次(这时 f 1+f 2+…+f k ＝n ),那么这n 个数的加权平均数为112212.k kkx f x f x f f f f ++++++课堂练习1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是 .2.已知7,4,3,,,321x x x 的平均数为6,则=++321x x x .3.园园参加了4门功课的考试，平均成绩是82分，若计划在下一门功课考完后，使5门功课成绩平均分为85分，那么她下一门功课应得的分数为 .4.已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数为a ，则另一组数据123459,8,7,6,5x x x x x +++++的平均数是 .5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按10%、10%、30%、50%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？参考答案1.102.223.97分4.a +75.解：（1）甲的成绩：（85×3+83×3+78×2+75×2）÷（3+3+2+2）＝81（分），乙的成绩：（75×3+80×3+85×2+82×2）÷（3+3+2+2）＝79.9（分），因为81>79.9，所以应该选择录取甲.(2)甲的成绩：85×10%+83×10%+78×30%+75×50%＝77.7（分），乙的成绩：75×10%+80×10%+85×30%+82×50%＝82（分），因为77.7＜82，所以应该选择录取乙. 课堂小结(学生总结，老师点评)引导学生用“我知道了…” “我发现了…” “我学会了…” “我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用. 布置作业习题6.1第1，2题板书设计第六章数据的分析1 平均数第1课时算术平均数和加权平均数1.算术平均数x ＝121().n x x x n +++ 2.加权平均数112212.k kkx f x f x f f f f +++=+++。

北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二教学设计 (2)

北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二教学设计一、教材分析1. 教材教材为《北师大版数学八年级上册》。

2. 范围本教学设计围绕教材第八章：平均数展开，具体为第八章第一节：平均数。

3. 目标•了解平均数的概念；•能够运用公式求解平均数；•能够运用平均数解决实际生活中的问题。

4. 难点本课时的难点在于针对实际生活中的问题，运用公式求解平均数。

二、教学方法1. 情境教学法情境教学法是以情境创设为核心的教学方法，让学生在情境中进行观察、探究、发现和理解，从而达到学习目的。

2. 讨论式教学法讨论式教学法是以学生为主体，通过问题的引导和讨论，让学生运用已有的知识去探究新的问题。

三、教学流程1. 导入通过一个实际问题引入平均数的概念。

例如：小明这周的语文成绩依次是85、87、89、83、90，请问他的平均成绩是多少？2. 概念讲解和实例分析解释平均数的概念，并通过实例进行分析，让学生理解平均数的含义和作用。

3. 课堂实践教师出示几个实际问题，例如：•小明连续三天做的作业分别为87、90、92，问他这三天的平均分是多少？•小张这周的英语成绩依次是75、85、95、80、70，请问他这周的平均成绩是多少？让学生通过讨论和计算，解决这些实际问题，并运用公式计算平均数。

4. 总结让学生总结本课时所学的知识点，并通过小结讲解提高学生对平均数的认识。

四、教学评估1. 思维导图要求学生根据本课时所学的知识点，制作思维导图，体现出平均数的公式和应用方法。

2. 问题集锦可以通过出一些平均数的实际问题，让学生进行答题练习，检测学生对平均数的理解。

3. 课外拓展要求学生以日常生活为背景，设计平均数的题目，并解答问题。

五、教学反思本次课通过情境教学法和讨论式教学法的组合，使学生真正理解了平均数的概念及其作用，同时增强了解决实际问题的能力。

同时，教师根据学生的理解情况，及时进行调整，保证了教学效果。

但是，为了更好的教学效果，可以在后续教学中加强练习及巩固。

北师版八年级数学上册平均数说课稿

平均数说课稿（一）淄川二中刘业鹏各位老师好：今天我说课的课题是北师大版初二数学第六章第一节《平均数》。

下面我主要从教材分析，目标分析，教学过程，教学方法，教学评价等方面对本课题进行分析阐述：一、教材分析（一）教材的地位和作用本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中，第一节的内容。

主要让学生认识数据统计中基本统计量，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。

本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。

（二）教学的重点和难点教学重点：算术平均数、加权平均数的概念以及其计算和确定方法；教学难点：平均数的计算，加权平均数的理解和运算。

二、目标分析知识目标：（1）理解算术平均数、加权平均数的含义，掌握算术平均数、加权平均数的计算方法，明确算术平均数、加权平均数在数据分析中的作用。

（2）会计算一组数据的平均数，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力；教学思考：感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与现实世界的必然联系。

解决问题：1、通过经历平均数计算方法的得出过程，积累数学活动经验。

2、通过分组活动探索加权平均数的定义和计算方法，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。

情感态度与价值观：1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。

2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。

三、教学过程在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理，各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

环节一：创设情景激发兴趣学起于思，思起于疑，无疑则无知 . 教育家托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的兴趣. ”（问题见课件）首先由学生的平均成绩、平均年龄引入，复习算术平均数的求法。

八年级数学上册第八章数据的代表教案北师大版

第八章数据的代表§8.1.1 平均数(一)知识与技能目标：1.掌握算术平均数，加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.过程与方法目标：1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力.情感态度与价值观目标：1.通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力.2.通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点1.掌握算术平均数、加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.教学难点理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.教学方法启发引导法.教具准备投影片三张：第一张：补充练习(记作§8.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§8.1.1 B)；第三张：补充练习(记作§8.1.1 C).教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课［师］在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，而随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息.为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出评判.比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，本节课我们一起来进行有关问题的学习.Ⅱ.讲授新课1.算术平均数的定义［师］打篮球是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生同学们更是倍爱有加，请问同学们影响比赛成绩的因素有哪些呢？［生］有心理因素，有大伙儿的配合程度，有技术成份，还有身高和年龄等因素.［师］对.如何衡量两个球队队员的身高呢？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？［生］衡量两个球队队员的身高，就是分别求两个球队队员的平均身高，然后再作比较，甲队队员的身高比乙队更高是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.［师］要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？［生］需要求出每队各个队员的身高.［师］下面我们根据大家刚才讨论的结果，亲自去实践一下.上面两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.［生］八一双鹿队队员的平均身高为1.99米，平均年龄为25.3岁；上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98米，平均年龄为23.3岁.所以这两支篮球队中，八一双鹿队队员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为年轻.我们是通过求他们身高和年龄的平均数，然后作比较得出的.［师］大家是怎样求出平均数的？［生］把一个队中的所有队员的身高求和，再除以人数就是本队队员的平均身高.求平均年龄类似.［师］这种求平均数的方法我们并不陌生，在处理日常生活中的事情时，我们经常用到它，这种平均数叫算术平均数.算术平均数的定义一般地，对于n 个数x 1,x 2,…,x n ，我们把n 1 (x 1+x 2+…x n )叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为x ，读作“x 拔”.2.想一想［师］除了上面求平均数的方法之外，小明经过认真的观察，对上海东年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34 相应队员数12413121他是这样计算的平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁)你能说说小明这样做的道理吗？请大家互相讨论后回答. ［生］小明的做法还是根据求算术平均数的公式进行计算的，即求出本队队员的年龄之和，再除以人数，就是平均年龄，只是他在求相同年龄的和时用简便运算法，而不是用加法，如2个18，可以用18+18，又可用18×2，且18×2比18+18计算简便，所以说小明的做法只是求算术平均数的一种简便算法.［师］很好，确实如此，我们应该向小明同学学习，学习他敏锐的观察力，敢于创新的精神.3.例题讲解［例1］某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？［师］请大家讨论后解答. ［生］解：(1)A 的平均成绩为31(72+50+88)=70(分) B 的平均成绩为31 (85+74+45)=68(分) C 的平均成绩为31 (67+70+67)=68(分) 因此候选人A 将被录用.(2)根据题意，3 人的测试成绩如下： A 的测试成绩为 =++⨯+⨯+⨯13418835047265.75(分)B 的测试成绩为134145374485++⨯+⨯+⨯=75.875(分)C 的测试成绩为134167370467++⨯+⨯+⨯=68.125(分)因此候选人B 将被录用. 4.议一议［师］(1)(2)的结果不一样说明了什么？请大家互相交流.［生］因为在(1)中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在(2)中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以(1)(2)的结果就不一样.这说明所占比份的不同对平均数有影响.［师］很好.由于每一项的重要性不同，所以所占的比份不同，计算出的平均数就不同.可见重要性的差异对结果(平均数)的影响是很大的.加权平均数的概念在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数.由此可见，由于工作不同，对各方面的要求就不同，哪一方面比较重要，权就比较大.Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习 (二)补充练习［生］解：18年间平均每年留学美国的人数为13.5÷18=0.75(万).［生］解：平均成绩为：(100×7+99×5+98×6+95×4+88×5+85×5+80×8+79×2+78×4+65×2+50×2)÷(7+5+6+4+5+5+8+2+4+2+2)=87.36(分)投影片(§8.1.1 C)解：∵x 1、x 2、x 3的平均数是x . ∴x =31 (x 1+x 2+x 3)∴3x 1+5,3x 2+5,3x 3+5的平均数是：31［(3x 1+5)+(3x 2+5)+(3x 3+5)］=31［3(x 1+x 2+x 3)+15］ =(x 1+x 2+x 3)+5=3x +5.Ⅳ.课时小结本节课所学内容有：算术平均数、加权平均数的概念及计算. Ⅴ.课后作业习题8.1.1.解：400只灯泡的平均寿命为：(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)÷400=798.75(时).2.解：平均分为(81.5×50+83.4×45)÷95=82.4(分) Ⅵ.活动与探究某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球.问投进3个球和4个球的各有多少人？解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人. 根据题意，得⎩⎨⎧+++=++⨯+⨯+⨯++=⨯++)721(5.243722110)2(5.32543xy y x y x y x 整理，得⎩⎨⎧=+=-1836y x y x解得⎩⎨⎧==39y x答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人. 板书设计§8.1.2 平均数(二)知识与技能目标：1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.过程与方法目标：1.通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力.2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维.情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.教学重点1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.教学难点探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.教学方法探讨式教学.教具准备投影片三张：第一张：补充练习(记作§8.1.2 A)；第二张：补充练习(记作§8.1.2 B)；第三张：补充练习(记作§8.1.2 C).教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课在上节课我们学习了什么叫算术平均数和加权平均数，以及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数.本节课我们继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.Ⅱ.讲授新课1.例题讲解某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流.［生］一班的卫生成绩为95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75二班的卫生成绩为90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75三班的卫生成绩为85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91因此三班的成绩最高.［生］我认为黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按30%，30%，30%，10%的比例计算各班的卫生成绩较合适.一班的卫生成绩为95×30%+90×30%+90×30%+85×10%=91二班的卫生成绩为90×30%+95×30%+85×30%+90×10%=90三班的卫生成绩为85×30%+90×30%+95×30%+90×10%=90因此一班的成绩最高.［师］从上面计算出的结果看，大家有何体会？［生］因为大家的想法不同，所以这四项所占的比份就不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.2.议一议小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%.小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？分析：今年总支出比去年增长的百分数是去年总支出去年总支出今年总支出-.［师］根据刚才的分析，大家看应该如何求小颖家今年的总支出比去年增长的百分数.这里有两种做法. 小明的做法是31(9%+30%+6%)=15% 小亮的做法是7200120036007200%61200%303600%9++⨯+⨯+⨯=9.3%.小明和小亮哪个做的对？说说你的理由.与同伴交流.［生］小明的做法不对，因为小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同.不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为7200120036007200%61200%303600%9++⨯+⨯+⨯=9.3%.因此，小亮的做法正确.［师］由此可见，日常生活中的诸多“平均”现象并作算术平均.由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，应将其视为加权平均.如彩票的平均收益，不是各个等次奖金金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖比例.Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习［生］解：(1)平均速度为 215115⨯+⨯=10(千米/时) (2)平均速度为3235215+⨯+⨯=9(千米/时)［师］大家判断一下，上面的两个问题中哪个是算术平均数，哪个是加权平均数？［生甲］第(1)题是算术平均数.(2)题是加权平均数，因为(1)中的15×1+5×1=15+5，因此求他的平均速度就是求数字15和5的平均数.即算术平均数，(2)中15和5的权分别为2和3，应为加权平均数.［生乙］我认为这两个小题都是加权平均数，只是在(1)中15和5的权相等，都为1.［师］大家认为这两个同学谁的回答正确呢？［生］第二位同学的做法正确.两个小题都是加权平均数，但(1)是特殊的加权平均数，即算术平均数.［师］由此看来，算术平均数和加权平均数的联系和区别就清楚了.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.即各项的权相等.(二)补充练习投影片(§8.1.2 A)解：该市七月中旬的最高气温的平均数为12232128232233334235++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=33(℃) 投影片(§8.1.2 B)(800×3+120×2+660×5)÷10=594(人).估计本月游园的人数为594×30=17820(人).投影片(§8.1.2 C)3.某校招聘学生会干部一名，对A、B、C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩A B C语言85 95 90综合知识90 85 95 创新95 95 85 处理问题能力95 90 95根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？解：A的测试成绩为85×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5B的测试成绩为95×20%+85×30%+95×30%+90×20%=91C的测试成绩为90×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91因此A将被录用.从上面的四个数字看都相同，都为85、90、95、95，但因为权数不同，故最后的结果不同.Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.巩固加权平均数的概念及计算，体会由于权数的不同导致结果的不同.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数.加权平均数不一定是算术平均数.Ⅴ.课后作业习题8.21.解：四块实验田中水稻的平均单位产量是(8250×4+7875×3+7125×1+6375×2)÷10=7650(千克/公顷).Ⅵ.活动与探究1.八年级一班共有学生46人，学生的平均身高为1.58米，小明身高为1.59米，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25个同学比他高，20个同学比他矮，这可能吗？解：可能.虽然小明的身高在全班是中等偏下，且他的身高超过平均水平，班上有25个同学比他高，也就是在平均线以下的同学占少数，但可能比小明高的同学的身高比平均身高高，但幅度不大，比小明低的同学的身高比平均身高低的幅度大，所以还是有可能的.2.某商场经理为了了解两个不同产地的同一种水果的销售情况，收集了(1)哪种水果的平均批发价较高？(2)如果你是商场经理，你将作出怎样的经营决策？解：(1)甲种水果的平均批发价为(0.85+0.83+0.90+0.90+0.88+0.86+0.82+0.81+0.95+0.84)÷10=0.864.乙种水果的平均批发价为(0.80+0.82+0.95+0.91+0.86+0.82+0.83+0.79+0.84+0.80)÷10=0.842因此甲种水果的平均批发价较高.(2)如果是进货，进乙地的水果；如果是经营批发业务，选甲地的水果效益较好.板书设计§8.2 中位数与众数知识与技能目标：1.掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.过程与方法目标：1.通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获取一定的评判能力.2.从条形统计图、扇形统计图中获取数据，巩固学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时也力图增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.情感态度与价值观目标：1.统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度.2.将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会数字与现实的联系.3.通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神.教学重点众数和中位数的意义.教学难点众数和中位数、平均数三者的差别.并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.教学方法启发引导法.教具准备投影片两张：第一张：平均数、中位数、众数各自的特点(记作§8.2 A)；第二张：练习(记作§8.2 B).教学过程Ⅰ.导入新课上节课我们学习了平均数，平均数是反映一组数据平均水平的特征数，这种特征数包括三个数据代表，本节课我们继续学习另两个数据代表.Ⅱ.讲授新课1.例题讲解职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入.职员D说：我们好几个人工资都是1100元.一位应聘者心里在琢磨，这个公司员工收入到底怎样呢？［师］请大家给应聘者帮帮忙，分析一下该公司员工收入到底怎样呢？发表自己的看法.［生］经理说公司员工月平均工资为2000元，职员C说自己的月工资是1200元，在公司处于中等水平，职员D说工资是1100元的人数不是一个.［师］经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，说明公司每月将支付工资总计2000×9=18000元.职员C的工资1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称它为中位数.9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称它为众数.2.中位数、众数的概念［师］在上面的例题中我们又学习了反映平均水平的另两个特征数、众数和中位数.请大家口述它们的定义.［生］一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(median).一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数(mode).3.议一议(1)你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？［师］请与同伴交流后回答.［生］(1)用平均工资表示该公司员工收入的“平均水平”更合适.(2)因为正副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了.［生］我认为用中位数即1200元表示该公司员工收入的“平均水平”更合理，因为1200元正居于中间.［生］我认为用众数1100元表示该公司员工收入的“平均水平”更合理，因为工资是1100元的人数最多.［师］大家的说法都有一定的道理，回答的都很棒.4.做一做［师］(1)在第一节课中我们已知上海东方大鲨鱼队队员的身高分别是1.85米，1.96米，2.02米,2.05米,1.88米,1.94米,1.85米,2.08米,1.98米,1.97米,1.96米,2.23米，1.98米,1.86米,2.02米,并求出这一组数据的平均数为1.98米.现在来求这一组数据的中位数和众数.［生］中位数是1.97米.1.85出现2次，1.96出现2次，1.98出现2次，2.02出现2次.这四个数都是出现两次，我不知道哪一个作众数？［师］这位同学提得问题非常好，请大家帮帮他.［生］我认为选四个中的一个就行.［生］我认为四个数都是众数.［师］大家再从众数的定义去理解，只要在一组数据中出现次数最多就可，并没有规定是几个数据，因此这四个数都是众数.(2)①你课前所调查的50名男生所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？［生］我所调查的50名男生所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数都是39.②你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？［生］商店应多进众数所对应尺码的男式运动鞋.5.想一想平均数、中位数和众数有哪些特征？［师］平均数、中位数和众数都是反映一组数据“平均水平”的特征数，但它们也不尽相同，下面我们共同来探讨一下它们的特征.［生］求平均数是求一组数据之和除以数字个数，因此这组数据中的每一个数都参与运算.求中位数时不用进行运算，只把这一组数据进行排序，然后找最中间的一个数或最中间两个数的平均数就是中位数，中位数和两边的数的大小没有关系.求众数时只要观察哪一个数据出现的次数较多就可，和数字的大小没有关系.［师］总结得很好，下面我再和大家一起来探讨.投影片(§8.2 A)Ⅲ.课堂练习投影片(§8.2 B)1.分析：一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这组数据集中趋势.由(1)的结果容易回答(2)，甲厂、乙厂、丙厂分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为数据.解：(1)甲厂：平均数为101(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8.众数为5，中位数为6；乙厂：平均数为101(6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)=9.6.众数为8，中位数为8.5;丙厂：平均数为101(4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4.众数为4，中位数为8. (2)甲厂用的是平均数；乙厂用的是众数；丙厂用的是中位数.(3)顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂生产的产品.2.解：(1)平均工资为 71(3000+700+500+450+360+340+320)=810(元) (2)工资的中位数为450元(3)由(1)，(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是：61(700+500+450+360+340+320)=445(元).和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平. 3.解：(1)这一组数据的平均数为：101(0.8+0.9+1.2+1.3+0.8+0.9+1.1+1.0+1.2+0.8)=1(千克) ∴这塘鱼的总产量为1×20000×70%=14000(千克) (2)全部卖出后收入为 14000×4=56000(克) 第一年的纯收入为56000－16000=40000(元). Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.2.根据具体情境体会平均数、中位数、众数的特征，并能选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.Ⅴ.课后作业习题8.3.Ⅵ.活动与探究某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测(1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数.(2)根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由.解：(1)平均数为(6×1+12×1+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2+32×1+35×1+36×2)÷(1+1+7+18+10+5+2+2+1+1+2)=20.5众数为18. 中位数为18.(2)根据(1)的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为18比较合适，因为每分钟18次对大多数同学来说都能达到.板书设计§8.3 利用计算器求平均数知识与技能目标：1.根据给定信息，会利用计算器求一组数据的平均数.2.会进行数据的收集、加工与整理.过程与方法目标：1.初步经历数据的收集、加工与整理的过程.发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过对计算器求平均数的探索活动，培养学生的探索能力.情感态度与价值观目标：在使用计算器求平均数的探索活动中，鼓励学生敢于探索，体验数学活动充满着探索与创造，同时通过互相间合作交流，让所有学生都得到发展，达到共同进步.教学重点1.探索用计算器求平均数的方法.2.用计算器求平均数.3.从所给条形图中正确获取信息，并能进行加工与整理.教学难点会进行数据的收集、加工与整理.教学方法合作探索法.教具准备投影片一张：补充练习(记作§8.3 A).教学过程Ⅰ.导入新课在前几节课里我们分别学习了算术平均数与加权平均数，并会求一组数据的算术平均数和加权平均数.当一组数据比较小，且数字个数不是很多时，我们用笔算就能解决问题，当一组数据比较大且数字个数比较多时，采用笔算就困难了，因此我们需要找个帮手，本节课我们一起来学习用计算器求一组数据的平均数.Ⅱ.讲授新课1.例题讲解［师］在前面我们已用计算器进行过求算术平方根和立方根的运算，因此对计算器并不陌生，但为了活动的方便，我们还是拿相同类型计算器的同学坐到一起，首先探索用计算器求平均数的方法，并进行步骤的熟练操作.［师］经过一段时间的练习，大家肯定能熟练地进行操作了，下面我们做一些练习.求下列各组数据的平均数(1)31，35，31，34，30，32，31(2)12.1,12.2,13,12.5,13.1,12.5,12.4,12.2(3)1，4，3，4，3，2，5，5，2.5请大家以小组为单位，做完之后小组检查.［师］上面我们练习的练习题都比较简单，都是直接求一组数据的平均数，但是实际问题中并非都是如此，请看例题.［例1］观察图8—1，利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的平均年龄.［师］首先大家要会识图，从图中获取正确的信息，才能进行计算，那么这个图究竟给了我们什么信息呢？［生］这些队员中，16岁的有1人，18岁的有2人，21岁的有4人，23岁的有1人，24岁的有3人，26岁的有1人，29岁的有2人，34岁的有1人.［师］非常棒，这位同学识图能力很强，那么求平均数的式子能否写一下呢？［生］式子为15134229126324123421218116⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯［师］好，现在大家就可以进行计算了.并把计算的结果和书上的答案进行对照.以检验自己的正确率.Ⅲ.课堂练习(一)估计一下讲台的宽度，并将大家的估计结果统计出来，用计算器求出估计结果的平均值.再用尺子量一量讲台的宽度，看看大家的估计结果怎么样.。

北师大版数学八年级上册《算术平均数与加权平均数》教案2

北师大版数学八年级上册《算术平均数与加权平均数》教案2一. 教材分析《算术平均数与加权平均数》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

本章主要介绍了算术平均数和加权平均数的概念、性质和计算方法。

通过本章的学习，学生能够理解平均数的含义，掌握计算平均数的方法，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数、分数和小数的知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于平均数的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 教学目标1.理解算术平均数和加权平均数的概念。

2.掌握计算算术平均数和加权平均数的方法。

3.能够将平均数的概念应用于实际问题中。

四. 教学重难点1.算术平均数和加权平均数的概念。

2.计算算术平均数和加权平均数的方法。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等教学方法，通过教师的讲解和学生的实践，引导学生主动探索和发现，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.教学PPT或者黑板。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如班级学生的身高、成绩等数据，引导学生思考如何计算这些数据的平均值，从而引出平均数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解算术平均数和加权平均数的定义和计算方法。

通过PPT或者黑板展示相关的例题和解释，让学生清晰地理解平均数的概念和计算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组解决一些与平均数相关的实际问题。

教师可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（5分钟）通过一些选择题和填空题，让学生巩固所学的平均数的概念和计算方法。

教师可以给予学生一定的提示和指导，帮助学生解答问题。

5.拓展（5分钟）讨论一些与平均数相关的拓展问题，如如何求多个数的加权平均数，如何求一组数据的方差等。

学生可以分组进行讨论，并展示自己的研究成果。

6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行简要总结，强调平均数的概念和计算方法，并提醒学生注意一些常见的错误。

北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二教学设计

北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二教学设计一、教学目标1.知道平均数的定义，了解平均数的概念和计算方法，并能应用到实际问题当中。

2.能够通过举例进行理解和巩固平均数的概念，并能自主解决简单的平均数问题。

3.能够运用计算机程序进行平均数的计算和辅助解决实际问题。

二、教学重难点1.平均数的概念和定义；2.平均数的计算方法；3.平均数的应用问题。

三、教学方法1.讲授法：通过教师示范和讲解，对平均数的概念、计算方法和应用问题进行详细介绍。

2.演练法：通过举例和练习，让学生更深入地理解和巩固平均数的概念和计算方法。

3.计算机辅助教学法：以计算机程序为工具，辅助学生进行平均数的计算和实际问题的解决。

1. 导入（5分钟）教师通过举例，介绍平均数的概念和定义，引导学生思考平均数的意义和应用场景。

2. 讲解（20分钟）2.1 平均数的计算方法教师通过示范和讲解，介绍平均数的计算方法，并通过例题来加深学生对计算方法的理解。

2.2 平均数应用问题教师通过具体的实例，讲解平均数在生活和工作中的应用，并引导学生尝试用平均数解决实际问题。

3. 演练（20分钟）3.1 练习册做题教师布置练习册中平均数相关的题目，引导学生独立思考、解题，巩固平均数的概念和计算方法。

3.2 计算机程序演练教师介绍常见的计算机程序计算平均数的方法，并通过实践让学生掌握计算机辅助平均数的技能。

4. 总结（10分钟）通过课堂总结，教师进一步强调平均数的重要性和实际应用，鼓励学生在实践中不断探索平均数的应用领域。

1.学生在上课的过程中，是否积极参与课堂活动；2.学生对平均数概念和计算方法的掌握程度以及实际应用能力；3.学生在计算机辅助学习中的表现和技能掌握程度。

六、教学反思通过本节课的教学，学生能够得到实践锻炼和知识的增进。

但是在计算机辅助教学环节中，应该更加注重学生的实践能力，加强反复练习和实践操作，以达到更好的教学效果。

同时，在课程的实施过程中，应该鼓励学生多思考、多交流，增强学生的适应性和探索能力。

北师大版八年级上册数学《平均数》数据的分析说课教学课件(第2课时)

为A的三项测试成绩的加权平均数.
例3 老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占 40%, 考试成绩占60% ”的比例计算，其中考试成绩更为重要. 这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xn wn +wn
叫做这n个数的加权平均数．
试一试
小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图
示的测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总
评成绩.
平时
考试
测试3 85
期中 90
期末 87
10% 期末期中 60% 30%
A 、60 B、70 C、75 D、80
3.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占 10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手演讲内容
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
解: (1) 一班的广播操比赛成绩为： 9×10%+8×20%+9×30%+8×40% = 8.4 二班的广播操比赛成绩为： 10×10%+9×20%+7×30%+8×40% = 8.1 三班的广播操比赛成绩为： 8×10%+9×20%+8×30%+9×40% = 8.6 因此，三班的成绩最高。

数学北师大版八年级上《平均数》教案(二)

●教学时间第二课时●课题§8.1.2 平均数(二)●教学目标(一)教学知识点1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.(二)能力训练要求1.通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力.2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维.(三)情感与价值观要求通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.●教学重点1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.●教学难点探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.●教学方法探讨式教学.●教具准备投影片三张：第一张：补充练习(记作§8.1.2 A)；第二张：补充练习(记作§8.1.2 B)；第三张：补充练习(记作§8.1.2 C).●教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课在上节课我们学习了什么叫算术平均数和加权平均数，以及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数.本节课我们继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.Ⅱ.讲授新课1.例题讲解某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流.［生］一班的卫生成绩为95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75 二班的卫生成绩为90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75 三班的卫生成绩为85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91 因此三班的成绩最高.［生］我认为黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按30%，30%，30%，10%的比例计算各班的卫生成绩较合适.一班的卫生成绩为95×30%+90×30%+90×30%+85×10%=91 二班的卫生成绩为90×30%+95×30%+85×30%+90×10%=90 三班的卫生成绩为85×30%+90×30%+95×30%+90×10%=90因此一班的成绩最高. 学优中考［师］从上面计算出的结果看，大家有何体会？［生］因为大家的想法不同，所以这四项所占的比份就不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.2.议一议小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%.小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？分析：今年总支出比去年增长的百分数是去年总支出去年总支出今年总支出-.［师］根据刚才的分析，大家看应该如何求小颖家今年的总支出比去年增长的百分数. 这里有两种做法. 小明的做法是31(9%+30%+6%)=15% 小亮的做法是7200120036007200%61200%303600%9++⨯+⨯+⨯=9.3%.小明和小亮哪个做的对？说说你的理由.与同伴交流.［生］小明的做法不对，因为小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同.不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为7200120036007200%61200%303600%9++⨯+⨯+⨯=9.3%.因此，小亮的做法正确.［师］由此可见，日常生活中的诸多“平均”现象并作算术平均.由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，应将其视为加权平均.如彩票的平均收益，不是各个等次奖金金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖比例. 学优中考Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习［生］解：(1)平均速度为21 5115⨯+⨯=10(千米/时) (2)平均速度为3 2352 15+⨯+⨯=9(千米/时)［师］大家判断一下，上面的两个问题中哪个是算术平均数，哪个是加权平均数？［生甲］第(1)题是算术平均数.(2)题是加权平均数，因为(1)中的15×1+5×1=15+5，因此求他的平均速度就是求数字15和5的平均数.即算术平均数，(2)中15和5的权分别为2和3，应为加权平均数.［生乙］我认为这两个小题都是加权平均数，只是在(1)中15和5的权相等，都为1.［师］大家认为这两个同学谁的回答正确呢？［生］第二位同学的做法正确.两个小题都是加权平均数，但(1)是特殊的加权平均数，即算术平均数.［师］由此看来，算术平均数和加权平均数的联系和区别就清楚了.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.即各项的权相等.(二)补充练习解：该市七月中旬的最高气温的平均数为12232128232233334235++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=33(℃)解：这10天平均每天游园的人数为(800×3+120×2+660×5)÷10=594(人). 学优中考估计本月游园的人数为594×30=17820(人).投影片(§8.1.2 C)3.某校招聘学生会干部一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目学优中考学优中考网xYzkw]学优中考测试成绩A B C 语言 85 95 90 综合知识 90 85 95 创新 95 95 85 处理问题能力959095根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？85×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5 B 的测试成绩为95×20%+85×30%+95×30%+90×20%=91 C 的测试成绩为90×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91 因此A 将被录用.从上面的四个数字看都相同，都为85、90、95、95，但因为权数不同，故最后的结果不同.Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.巩固加权平均数的概念及计算，体会由于权数的不同导致结果的不同.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数.加权平均数不一定是算术平均数.Ⅴ.课后作业习题8.21.解：四块实验田中水稻的平均单位产量是(8250×4+7875×3+7125×1+6375×2)÷10=7650(千克/公顷). Ⅵ.活动与探究1.八年级一班共有学生46人，学生的平均身高为1.58米，小明身高为1.59米，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25个同学比他高，20个同学比他矮，这可能吗？解：可能.虽然小明的身高在全班是中等偏下，且他的身高超过平均水平，班上有25个同学比他高，也就是在平均线以下的同学占少数，但可能比小明高的同学的身高比平均身高高，但幅度不大，比小明低的同学的身高比平均身高低的幅度大，所以还是有可能的.2.某商场经理为了了解两个不同产地的同一种水果的销售情况，收集了10个省会城市的销售批发价格如下表： (1)哪种水果的平均批发价较高？(2)如果你是商场经理，你将作出怎样的经营决策？解：(1)甲种水果的平均批发价为(0.85+0.83+0.90+0.90+0.88+0.86+0.82+0.81+0.95+0.84)÷10=0.864. 乙种水果的平均批发价为(0.80+0.82+0.95+0.91+0.86+0.82+0.83+0.79+0.84+0.80)÷10=0.842 因此甲种水果的平均批发价较高.(2)如果是进货，进乙地的水果；如果是经营批发业务，选甲地的水果效益较好.●板书设计。