工程图学基础第10讲相贯线

工程图学基础第10讲相贯线
例9 已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。
•解题步骤
•1 分析 截交线的水平投影和 侧面投影均为椭圆； •2 求出截交线上的特殊点； •3 求出一般点； •4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； •5 整理轮廓线。
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例10 求正平面与圆锥的截交线。
• （2）求特殊点 相贯线上的特殊点包括极限位置点、轮 廓转向点、曲线特征点和结合点四种。
• （3）求一般点 根据需要求出若干个一般点。
• （4）判别可见性 当相贯线上的点同时处于两立体表 面的可见部分时这些点才可见，否则不可见。
• （5）完成相贯线 顺次光滑连接各点，作出相贯线。 补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切 割掉的轮廓线或转向轮廓线。
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例13 求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。
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分析并想象出圆球穿孔后的投影。
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4. 平面与组合回转体相交
• 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及 它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截 交线，并依次将其连接。
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•选择辅助平面的原则：
• (1)所选辅助平面与两曲面立体表面的辅助截交线的 投影应是简单易画的直线或圆。常选用特殊位置平面作 为辅助面。 • (2)辅助平面应位于两曲面立体的共有区域内，否则 得不到共有点。
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例3 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
4.4.3 相贯线的特殊情况
• 相贯线一般是封闭的空间曲线, 特殊情况下为 平面曲线或直线。
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（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
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（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线— 椭圆
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2. 辅助平面法
• 假想用一个平面在相贯两立体的相贯区域内去截切 相贯的两立体，分别在两立体表面上产生截交线，两截交 线交点就是两立体表面与辅助平面三者的共有点，即相贯 线上的点。这个假想的平面是辅助平面。作出一系列的辅 助平面，求出相贯线上一系列点的投影，依次光滑连接， 即得相贯线的投影。
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例6 求作物体相贯线的投影。
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本章小结
• 1.掌握立体的投影特性和作图方法及立体表 面上取点、取线的方法。 • 2.掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相 交，求表面交线的方法； 掌握截交线的性质 及求截交线的方法； • 3.掌握两回转体表面相交时相贯线的性质及 用表面取点法、辅助平面法求两回转体相贯线 的原理、作图方法；掌握相贯可见性的判别方 法;了解和掌握相贯线的特殊情况和作图。
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相贯线性质图例
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4.4.2 相贯线的作图方法
•1.表面取点法
• 当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相 贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投 影可按着曲面立体表面取点的方法求出,这种求作相贯线 的方法称为表面取点法。
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•1' •4'
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•PV 2 •PV
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例4 求水平圆柱与半球的相贯线的投影。
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圆柱表面交线的三种情况
• 两外表面相交
•外表面与内表面相交
•两内表面相交
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两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）
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两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）
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例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
•2 •4
•1 •5 •3
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例11 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
•1’ •4’
•2’(3’) •5’(6’)
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•3” •6”
•2” •4” •5”
•4 •1
•6 •3
•2 •5
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例12 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。
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•4 ' •5
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•2
•3 '
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•解题步骤
•1 分析 截交线的水平投影 和侧面投影已知，正面投影 为双曲线并反映实形；
•1 " •4 "(5 ")
•2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、ⅡⅢ；
•3 求出一般点ⅣⅤ ；
•4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；
•2 "(3 •5 整理轮廓线。 ")
（3）两圆锥共锥顶相 贯线为相交两直线
• （4）两圆柱轴线平行 相贯线为平行两直线
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4.4.4 组合相贯线
• 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯 。这时相贯线由若干条相贯线组合而成。 • 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两 曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合 在一起。
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•求特殊 点
• 确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点
• 包括：
• 相贯线极限位置点 最左、最右、最前、最后、
•
最高、最低各点；
• 曲面立体转向轮廓线上的点 两曲面立体上下、左
右、前后转向轮廓线上的各个点。
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求相贯线的一般步骤
• （1）分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小 和相对位置，然后分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情 况分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影 是否有积聚性。分析相贯线哪个投影已知的，哪个投影是要 求作的。
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4.4 两曲面立体相交
•4.4.1 相贯线的性质 •4.4.2 相贯线的作图方法 •4.4.3 相贯线的特殊情况 •4.4.4 组合相贯线
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4.4.1 相贯线的性质
• 立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相 贯线。 • 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点 是两曲面立体表面的共有点。 • 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不 同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线, 特殊 情况下为平面曲线或直线。
•a
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•b •g
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例5 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。
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•1 •2
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•4 •3
•PH1
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例1 已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。
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' •d ' •c'
•b' •e'
•分 析
•a
" •d" •b •e"
•求特殊点
"
•c"•求一般点
•判别可见性
•完成相贯线
•y •y
•y •y
•a
•b
•d •c •e
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•分 析
• 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和 相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处 于特殊情况（平面曲线或直线）。 • 分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面 立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。 • 根据两立体的相对位置分析相贯线的对称情况 • 分析相贯线哪个 投影是已知的，哪个投影是要 求作的。