工程图学基础第10讲相贯线
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机械制图(工程图学)第十章-标准件和常用件的表示法[288]
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倒角圆不画
小径线画粗实线 A
螺纹终止线 大径圆约画3/4圈
A－A
A 剖面线画到小径线 即粗实线位置
不穿通螺纹孔的画法:
钻
攻
孔
容易出错的地方
丝
0.5D
120°
118°
⒊ 螺纹局部结构的画法与标注
⑴ 倒角
C2
C2
C2
⑵ 退刀槽
b
⑶ 螺尾
与轴线成30°
螺尾 只在有要求时 才画，不需标 注。
⒋ 螺纹牙型的表示 ⑴ 重合画法
bm=1d 钢和青铜 bm=1.25d 铸铁 bm=2d 铝合金
三、 螺钉连接 螺钉连接一般用于受力不大而
又不需要经常拆装的场合。
开槽沉头螺钉
开槽圆柱头螺钉
内六角圆柱头螺钉
紧定螺钉
锥端插入轴后紧定
骑缝连 接紧定
紧定螺钉连接
圆锥沉头螺钉连接
圆柱头螺钉连接
l
bm δ
0.5d
螺钉长度：l=bm+δ
非螺纹密封的 管螺纹
G
纹
圆锥内 Rc
用螺纹
密封的 圆锥外
R
管螺纹 圆柱内 Rp
最常用的连接螺纹 用于细小的精密或薄 壁零件
用于水管、油管、气 管等薄壁 管子上，用于管路的 联结
传 梯形螺纹
Tr
动
螺
纹 锯齿形螺纹
B
用于各种机床的丝杠， 作传动用
只能传递单方向的动 力
对照记忆一下
四、螺纹的规定画法
★牙顶用粗实线表示 (外螺纹的大径线，内螺纹的小径线)。 ★牙底用细实线表示 (外螺纹的小径线，内螺纹的大径线)。 ★在投影为圆的视图上，表示牙底的细实线圆只画约3/4圈。 ★螺纹终止线用粗实线表示。 ★不论是内螺纹还是外螺纹，其剖视图或断面图上的剖面线
画法几何-相贯线PPT课件
一、形体分析 二、确定安放位置 三、确定投影数量 四、画投影图 五、标注尺寸 六、读图复核
18.03.2021
-
8
第一节 建筑形体的图样画法
多面正投影图用正投影法绘制出的物体的图形 称为视图。对于形状简单的物体，一般用三面投 影即三个视图就可以表达清楚。
18.03.2021
-
9
第二节 建筑形体的尺寸标注
18.03.2021
-
39Leabharlann 三、平面图为了表达房屋建筑的平面形状、大小和布置，假想用一水平面经过门窗 洞将房屋剖开，移去上部，由上向下投射所得的剖面图，称为建筑平面图， 简称平面图。如果是楼房，沿底层剖开所得剖面图称底层平面图，沿二层、 三层……剖开所得的剖面图称二层平面图、三层平面图……
18.03.2021
一、 标注尺寸的基本要求与规则 二、尺寸的清晰布置
18.03.2021
-
10
一、 标注尺寸的基本要求与规则
1、标注尺寸的基本要求
正确： 要符合国家标准的有关规定。 完全： 要标注制造零件所需要的全部尺
寸，不遗漏，不重复。 清晰： 尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
合理： 标注的尺寸要符合设计要求及工 艺要求。
18.03.2021
-
34
（1）移出断面图
画在视图外的断面图称为移出断面图。如图4－9a所示，杆件 的断面图可绘制在靠近杆件的一侧或端部处并按顺序依次排列。对 于较长的构件，也可以将构件断开把断面图画在中间，如图4-9b。
18.03.2021
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35
（2）重合断面图
画在视图内的断面图称为重合断面图。如左图所示钢筋混凝土 楼板和梁的平面图中用重合断面的方式画出板、梁的断面图，并将 断面涂黑。
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第一节 建筑形体的图样画法
多面正投影图用正投影法绘制出的物体的图形 称为视图。对于形状简单的物体，一般用三面投 影即三个视图就可以表达清楚。
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第二节 建筑形体的尺寸标注
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39Leabharlann 三、平面图为了表达房屋建筑的平面形状、大小和布置，假想用一水平面经过门窗 洞将房屋剖开，移去上部，由上向下投射所得的剖面图，称为建筑平面图， 简称平面图。如果是楼房，沿底层剖开所得剖面图称底层平面图，沿二层、 三层……剖开所得的剖面图称二层平面图、三层平面图……
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一、 标注尺寸的基本要求与规则 二、尺寸的清晰布置
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一、 标注尺寸的基本要求与规则
1、标注尺寸的基本要求
正确： 要符合国家标准的有关规定。 完全： 要标注制造零件所需要的全部尺
寸，不遗漏，不重复。 清晰： 尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
合理： 标注的尺寸要符合设计要求及工 艺要求。
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（1）移出断面图
画在视图外的断面图称为移出断面图。如图4－9a所示，杆件 的断面图可绘制在靠近杆件的一侧或端部处并按顺序依次排列。对 于较长的构件，也可以将构件断开把断面图画在中间，如图4-9b。
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（2）重合断面图
画在视图内的断面图称为重合断面图。如左图所示钢筋混凝土 楼板和梁的平面图中用重合断面的方式画出板、梁的断面图，并将 断面涂黑。
CAD工程制图课件之相贯线
(2) 作图：
① 作特殊位置点。 很明显 , 辅助平面 P 截球体及圆锥台均为它们 的主视轮廓素线, 其交点 I、III就是相贯线上的点。 可 先 求 出 1′ 、 3 ′ , 然 后 作出1、3及1″、3″, 如 图 (b)所示。
为了作出圆锥台左视 轮廓素线上相贯线点的投 影, 可过圆锥台轴线作侧 平面Q为辅助平面, 平面Q 与圆锥台的截交线即圆锥 台左视轮廓线, 平面Q与球 体的截交线是以r1为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅱ、 Ⅳ就是相贯线上的点。可 先求得2"、 4", 然后作出 2′、 (4′)及2、4, 如图 (c)所示。
② 作一般位置点。 在点I、III的高度范围 内 , 选取水平面 R 为辅助平 面,平面R与球及圆锥台的截 交线分别是以r2、r3为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅴ、Ⅵ 就是相贯线上的点。先求出 水 平 投 影 5 、 6, 然 后 找 到 5′、 6′和 5" 、 6", 如图 (d)所示。
③ 依次光滑连接各点的 投影, 并判别可见性, 完 成相贯线的投影。最后 注意，圆锥台左视轮廓 素线画到2"、4"两点， 球体左视轮廓素线上有 一段虚线, 如图 (e)所示。
① 辅助平面法的实质， 是求辅助平面分别截两立 体所得截交线的交点。
② 辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别 截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用 工具作图。
例：求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线
解题步骤：
1' 4' 3'
5'
2'
PV1 PV2 PV3
1"
4" P W1
2"
最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮 廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素 线。
求作相贯线的方法_机械工程图学基础教程（第2版）_[共6页]
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第4章组合体的投影101（1）共有性。
相贯线是两回转体表面的分界线，也是两回转体表面的共有线，故相贯线上的点必定是两回转体表面的共有点。
（2）封闭性。
相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下也可能是平面曲线或直线（参见表4-4）。
4.2.2 求作相贯线的方法求作两回转体相贯线的投影，实际上就是求作两回转体表面共有点的投影，在这些共有点中，有些点的投影位于转向轮廓线（或中心线）上，其中包括相贯线上最高（低）、最左（右）、最前（后）等极限位置的点，这些点称为特殊点，其投影可以直接求出；而相贯线上其他的点则称为一般点，其投影不能直接求出，需要采用辅助的方法：表面取点法或辅助平面法。
求作相贯线投影的步骤与求作截交线类似，大致可归纳如下：（1）分析两相贯回转体的形状、相对大小及其轴线的相对位置，从而判定相贯线及其各个投影的特点。
（2）求作相贯线上的特殊点，以确定相贯线投影的范围和大致形状。
（3）运用表面取点法或辅助平面法求作相贯线上若干个一般点，以确定相贯线的弯曲趋势。
（4）判断各点的可见性，依次光滑连接各点的同面投影。
（5）整理、补画两回转体未参与相贯的转向轮廓线，加深图线，完成作图。
1．用表面取点法求作相贯线—圆柱与圆柱相贯由于轴线垂直于投影面的圆柱面具有积聚性，因此，若两相贯回转体中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影就必定积聚在圆柱面的积聚性投影（圆周）上，故只需求作相贯线的另两个投影即可。
同理可知，若两相贯回转体都是这样的圆柱，就只需求作相贯线的另一个投影；若两相贯回转体都不是这样的圆柱，则需要求作相贯线的三个投影。
表面取点法是利用圆柱面投影的积聚性，在相贯线已知的积聚性投影、即圆柱面的积聚性投影（圆周）上选取若干个一般点的投影，并求出这些点的其他投影的方法。
显然，表面取点法只适用于有轴线垂直于投影面的圆柱参与相贯的相贯体。
【例4-1】如图4-5（a）所示，试求作轴线正交的两圆柱相贯线的投影。
工程制图级截交线相贯线
相贯线的分类
根据立体之间的相对位置，相贯 线可以分为正交和斜交两种类型。
正交是指两个立体的轴线垂直相 交，斜交是指两个立体的轴线不
垂直也不平行。
正交的相贯线一般为椭圆或圆弧， 斜交的相贯线则较为复杂，需要
根据具体情况进行分析。
相贯线的绘制方法
01
02
03
截面法
通过截取立体的一部分来 绘制相贯线，这种方法适 用于较简单的立体和相贯 线。
工程制图：截交线与相贯 线
• 引言 • 工程制图基础 • 截交线 • 相贯线 • 截交线与相贯线的应用实例 • 总结与展望
01
引言
主题简介
01
截交线与相贯线是工程制图中两 个重要的概念，它们涉及到平面 与立体、立体与立体的交线问题 ，是工程图样绘制的基础。
02
截交线是指平面与立体相交所得 的交线，而相贯线则是指立体与 立体相交所得的交线。
学习目标
掌握截交线和相贯线的概念、性质和分类。
学会如何分析和绘制截交线和相贯线。
理解截交线和相贯线在工程实践中的应用，提高 空间想象能力和解决问题的能力。
02
工程制图基础
工程制图的基本概念
工程制图是工程领域中用于表 达和交流设计思想的一种语言。
工程制图使用图形符号、线条 和文字等元素来表示物体的形 状、大小、结构和位置。
辅助平面法
通过引入辅助平面来简化 立体和相贯线的绘制，这 种方法适用于较复杂的立 体和相贯线。
投影法
通过将立体投影到某个平 面上来绘制相贯线，这种 方法需要熟练掌握投影原 理和技巧。
05
截交线与相贯线的应用实例
实际工程中的截交线与相贯线问题
01
机械零件设计
《机械制图相贯线》课件
相贯线的分类
按两立体表面的性质分类
回转体相交产生的相贯线和平面立体与回转体相交产生的相 贯线。
按两立体表面的交线分类
直线与曲面相交产生的相贯线和曲面与曲面相交产生的相贯 线。
02
CATALOGUE
相贯线的画法
投影面平行法
总结词
通过将一个立体放置在另一个立体的平行投影面上，使两立体相交，从而得到相 贯线。
05
CATALOGUE
相贯线的练习题与答案
练习题一：求作两圆柱的相贯线
总结词
掌握两圆柱相交的相贯线画法
详细描述
这道练习题要求求作两个等径、等高的圆柱 的相贯线。通过这道题，学生可以掌握两圆 柱相交时相贯线的画法，包括相贯线的性质 、投影规律以及作图方法。
练习题二：求作圆柱与圆锥的相贯线
总结词掌握圆柱与ຫໍສະໝຸດ 锥相交的相贯线画法详细描述
首先将一个立体放置在另一个立体的平行投影面上，确保两立体相交。然后根据 投影规律，在投影面上画出两立体的轮廓线，并根据相交情况绘制出相贯线。这 种方法适用于绘制圆柱与圆柱、圆柱与圆锥等相贯线的绘制。
投影面垂直法
总结词
通过将一个立体放置在另一个立体的垂直投影面上，使两立体相交，从而得到相贯线。
03
CATALOGUE
相贯线的应用
相贯线在机械设计中的应用
相贯线在机械设计中具有重要作用，它是两个立体相交时产生的交线，能够反映立体的形状和相对位 置关系。在机械设计中，相贯线是进行零件设计和装配的基础，特别是在复杂机械结构中，相贯线的 正确绘制对于保证机械设备的正常运转至关重要。
例如，在汽车发动机设计中，气缸和活塞的相贯线必须精确绘制，以确保发动机正常工作。同样，在 航空航天领域，飞机机身和机翼的相贯线也是至关重要的，它们直接影响飞机的气动性能和结构强度 。
《工程制图相贯线》课件
加工工艺的考虑
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位，如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为 复杂。
THANKS
感谢观看
施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此，在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位，如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为 复杂。
THANKS
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施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此，在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。
《机械制图相贯线》课件
相贯线在工业设计中 的应用
讨论相贯线在工业设计中的创 新和应用场景。
四、常见问题与解答
1 相贯线的精度问题
解释相贯线绘制过程中可 能出现的精度问题及其解 决方法。
2 相贯线如何优化
提供优化相贯线的策略和 技巧。
3 相贯线的常见错误及
其纠正方法
列举相贯线绘制中常见的 错误和纠正方法。
五、案例分析
实际案例分析
二、相贯线的绘制
相贯线的含义
探讨相贯线的实际意义和应用 场景。
相贯线的计算方法
介绍计算相贯线的方法和公式。
相贯线的绘制步骤
详细说明绘制相贯线的步骤和 技巧。
三、相贯线的应用
相贯线在机械制图中 的应用
探讨相贯线在机械制图中的实 际应用和重要性。
相贯线在机械工程中 的应用
展示相贯线在机械工程领域中 的各种应用案例。
《机械制图相贯线》PPT 课件
本课件将介绍机械制图中重要的概念和基本要求，详细讲解相贯线的绘制方 法以及其在机械制图、机械工程和工业设计中的应用，同时提供常见问题的 解答和实际案例分析。
一、基本概念
相贯线的概念
解释相贯线是什么，以及它在机械制图中的作用。
制图的基本要求
讨论产生准确和清晰制图作品所需要的基本要求。
详细分析实际应用中使用相贯线的成功案例。
相贯线的必要性与优势
探讨相贯线在实际工程中的必要性和优势。
六、总结
相贯线的作用
总结相贯线在机械制图和工程 领域中的作用及价值。
相贯线的发展趋势
展望相贯线在未来的发展方向 和趋势。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相贯线在现代制造业 中的应用前景
讨论相贯线在现代制造业中的 应用前景和潜力。
工程制图级截交线相贯线
了解不同投影特性对物体形状和大小 的影响，以便在绘制过程中进行适当 的调整和修正。
利用辅助线进行绘制
01
在绘制截交线和相贯线时，利用辅助线来帮助确定 物体的形状和位置。
02
通过添加辅助线来构建交点和轮廓线，以便更准确 地绘制截交线和相贯线。
03
在必要时，可以尝试不同的辅助线方法，以找到最 适合当前问题的解决方案。
软件法
利用CAD等工程软件，通过建模和渲染的方式求出相贯线的位置和 形状。这种方法需要掌握相关软件的操作技巧。
03 截交线与相贯线的应用
在机械工程中的应用
截交线与相贯线在机械工程中广泛应用于零件的加工和装配 。在零件的切割和成型过程中，截交线是确定零件轮廓的重 要依据。相贯线则用于描述两个或多个立体相交时的表面交 线，对于复杂零件的加工和装配具有指导意义。
04 截交线与相贯线的绘制技 巧
选择合适的投影面
01
选择一个与物体形状和位置相符 合的投影面，以便更好地展示物 体的特征和关系。
02
根据需要选择不同的投影面，如 正投影、侧投影或俯投影，以适 应不同形状和方向的物体。
注意投影的特性
掌握投影的基本特性，如平行投影、 中心投影和透视投影等，以便更好地 理解和绘制截交线和相贯线。
按位置分类
可以分为正交和斜交的相贯线。正交 的相贯线是指两个立体在垂直方向上 相交，而斜交的相贯线则是指两个立 体在非垂直方向上相交。
相贯线的求法
投影法
通过将一个立体投影到另一个立体的表面上，然后根据投影的性 质求出相贯线的位置。
几何法
利用空间几何的知识，通过计算和推理求出相贯线的位置和形状。 这种方法需要较高的数学基础和空间思维能力。
在机械工程中，截交线与相贯线的应用有助于提高加工精度 和装配质量，减少废品和次品的产生，提高生产效率和产品 质量。
利用辅助线进行绘制
01
在绘制截交线和相贯线时，利用辅助线来帮助确定 物体的形状和位置。
02
通过添加辅助线来构建交点和轮廓线，以便更准确 地绘制截交线和相贯线。
03
在必要时，可以尝试不同的辅助线方法，以找到最 适合当前问题的解决方案。
软件法
利用CAD等工程软件，通过建模和渲染的方式求出相贯线的位置和 形状。这种方法需要掌握相关软件的操作技巧。
03 截交线与相贯线的应用
在机械工程中的应用
截交线与相贯线在机械工程中广泛应用于零件的加工和装配 。在零件的切割和成型过程中，截交线是确定零件轮廓的重 要依据。相贯线则用于描述两个或多个立体相交时的表面交 线，对于复杂零件的加工和装配具有指导意义。
04 截交线与相贯线的绘制技 巧
选择合适的投影面
01
选择一个与物体形状和位置相符 合的投影面，以便更好地展示物 体的特征和关系。
02
根据需要选择不同的投影面，如 正投影、侧投影或俯投影，以适 应不同形状和方向的物体。
注意投影的特性
掌握投影的基本特性，如平行投影、 中心投影和透视投影等，以便更好地 理解和绘制截交线和相贯线。
按位置分类
可以分为正交和斜交的相贯线。正交 的相贯线是指两个立体在垂直方向上 相交，而斜交的相贯线则是指两个立 体在非垂直方向上相交。
相贯线的求法
投影法
通过将一个立体投影到另一个立体的表面上，然后根据投影的性 质求出相贯线的位置。
几何法
利用空间几何的知识，通过计算和推理求出相贯线的位置和形状。 这种方法需要较高的数学基础和空间思维能力。
在机械工程中，截交线与相贯线的应用有助于提高加工精度 和装配质量，减少废品和次品的产生，提高生产效率和产品 质量。
第10章-相贯线PPT课件
(5′)
4′
3）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补画水平转向轮廓线。
1″
Pw
6″
2″ Qw
5″
3″
4″
56
1 4
32
Ⅰ
ⅥⅡ
Ⅳ
求圆柱与半球的-相贯线
55
10.5.2 相贯线的特殊情况
特殊情况下，相贯线为平面曲线或直线。
相贯线为圆
相贯线为直线
-
56
一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相贯线则为 平面曲线或直线。
第10章 立体与立体相交
➢10.1 概述
——求相贯线
➢10.2 直线与曲面立体相交
➢10.3 平面立体与平面立体相交
➢10.4 平面立体与曲面立体相交
➢10.5 曲面立体与曲面立体相交
➢10.6 复合相贯线
-
1
10.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
-
65
特殊位置和形状的相贯线 ----轴线平行两圆柱的相贯线
-
66
特殊位置和形状的相贯线 ----两圆锥共锥顶的相贯线
-
67
10.6 组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相 贯，而形成的相贯线的总和称为组合相贯线。
作多个相交立体的相贯线应注意的问题：
1.分析各相交立体的形状和位置以及结合处的结合点
如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。 下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前 面分析的情况相同。
-
62
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
-
63
特殊位置和形状的相贯线 ----两同轴回转体的相贯线
求相贯线的步骤
求相贯线的步骤1.引言引言部分是文章的开篇，需要对文章进行概述，给读者一个整体的了解。
对于这篇文章来说，我们需要概述相贯线的定义和相关背景知识。
【1.1 概述】相贯线是指在平面上由两个或多个曲线相交而形成的线段或曲线。
它在数学、几何学、物理学等领域都有重要的应用。
相贯线研究的主要目的是寻找曲线的交点或确定相邻曲线的交点位置，用于解决各种实际问题。
为了求解相贯线，我们需要了解曲线的性质及其方程。
常见的曲线包括直线、圆、椭圆、双曲线等，它们各自具有不同的特点和表达方式。
通过对曲线方程的分析，我们可以确定曲线的位置、形状以及与其他曲线的交点位置。
求解相贯线可以应用于众多领域，例如在几何学中用于确定直线与圆的交点，解决面积、长度等问题；在物理学领域中用于描述光线的传播和折射规律；在工程学中用于确定结构中各种曲线的交叉点或相交情况。
相贯线的研究不仅能提供解决问题的方法和工具，还能深化我们对曲线和几何性质的理解。
本文将介绍求解相贯线的步骤和方法，以及一些常见曲线的求交问题。
在正文部分，我们将详细介绍第一步骤和第二步骤，包括曲线方程的推导和交点的求解方法。
最后，在结论部分，我们将对求解相贯线的步骤进行总结，并展望未来在这一研究领域的发展。
通过本文的学习，读者将能够掌握求解相贯线的基本方法和技巧，为解决相关问题提供一定的指导和借鉴。
同时，也能对曲线的性质和数学知识有更深入的理解。
1.2文章结构1.2 文章结构文章将按照以下步骤来讨论求相贯线的过程：第一步骤：在第一部分中，我们将介绍相贯线的基本概念和定义。
我们将讨论相贯线的意义、应用领域以及为何在不同学科中它被广泛研究的原因。
通过了解相贯线的背景知识，读者将能够更好地理解和跟随后续步骤的讨论。
第二步骤：在第二部分中，我们将详细介绍求相贯线的具体步骤。
我们将解释如何确定两个曲线的交点，并介绍常见的求交方法和算法。
我们还将探讨在不同情况下求交的特殊考虑因素，例如曲线的类型和方程的复杂性。
机械制图课件 相贯线
4相回贯转 线体一与般回为转光体滑相封贯闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。
分例析4：是圆由柱哪与些圆基柱本相体贯组，成求其相贯线。 表面求的出截各交棱线面的与投回影转简体单表易面画的，截例交如线直。线或圆。
有性求，相相贯贯线线的的水投平影投：影即为该
圆。大☆圆找柱特轴线殊垂点直于W面，侧 尤棱其面注 法意—检—查各回棱转面体的轮交廓线素线的投影。
特殊位置和形状的相贯线等径相交两回转体特殊位置和形状的相贯线轴线平行两圆柱的相贯线特殊位置和形状的相贯线两同轴回转体的相贯线相贯线为水平圆相贯线为水平圆相贯线为侧平圆由哪些形体组成呢
第五章 立体与立体相交
5.1 概 述 5.2 平面体与平面体相交 5.3 平面体与回转体相贯 5.4 回转体与回转体相贯
5'
1'
a' b'
c'
5'
6'
7' 8'
1' 2' 3'
a
1 5
c 3
SH
6
78 2b
TH RH
5.4 回转体与回转体相贯
一.相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
二.作图方法 • 面上取点法
• 辅助平面法 三.作图过程
• 找特殊点——确定交线的范围 • 补充中间——确定交线的弯曲趋势
2'=4'
1' 5'=6'
3"
7"
8"
4"
2"
5"
6"
1"
4
5
7
分例析4：是圆由柱哪与些圆基柱本相体贯组，成求其相贯线。 表面求的出截各交棱线面的与投回影转简体单表易面画的，截例交如线直。线或圆。
有性求，相相贯贯线线的的水投平影投：影即为该
圆。大☆圆找柱特轴线殊垂点直于W面，侧 尤棱其面注 法意—检—查各回棱转面体的轮交廓线素线的投影。
特殊位置和形状的相贯线等径相交两回转体特殊位置和形状的相贯线轴线平行两圆柱的相贯线特殊位置和形状的相贯线两同轴回转体的相贯线相贯线为水平圆相贯线为水平圆相贯线为侧平圆由哪些形体组成呢
第五章 立体与立体相交
5.1 概 述 5.2 平面体与平面体相交 5.3 平面体与回转体相贯 5.4 回转体与回转体相贯
5'
1'
a' b'
c'
5'
6'
7' 8'
1' 2' 3'
a
1 5
c 3
SH
6
78 2b
TH RH
5.4 回转体与回转体相贯
一.相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
二.作图方法 • 面上取点法
• 辅助平面法 三.作图过程
• 找特殊点——确定交线的范围 • 补充中间——确定交线的弯曲趋势
2'=4'
1' 5'=6'
3"
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（3）两圆锥共锥顶相 贯线为相交两直线
• （4）两圆柱轴线平行 相贯线为平行两直线
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4.4.4 组合相贯线
• 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯 。这时相贯线由若干条相贯线组合而成。 • 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两 曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合 在一起。
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•选择辅助平面的原则：
• (1)所选辅助平面与两曲面立体表面的辅助截交线的 投影应是简单易画的直线或圆。常选用特殊位置平面作 为辅助面。 • (2)辅助平面应位于两曲面立体的共有区域内，否则 得不到共有点。
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例3 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
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4.4.3 相贯线的特殊情况
• 相贯线一般是封闭的空间曲线, 特殊情况下为 平面曲线或直线。
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（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
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（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线— 椭圆
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圆柱表面交线的三种情况
• 两外表面相交
•外表面与内表面相交
•两内表面相交
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两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）
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两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）
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例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
•e' •a ' •g
'
•d •f ' ' •b'
•h •c ' '
•d
•e“(f “)
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•a“(b “) •g“(h
“) •c “
•y
•d
•e
•f
•a
•b
•g
•c •h
•y
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2. 辅助平面法
• 假想用一个平面在相贯两立体的相贯区域内去截切 相贯的两立体，分别在两立体表面上产生截交线，两截交 线交点就是两立体表面与辅助平面三者的共有点，即相贯 线上的点。这个假想的平面是辅助平面。作出一系列的辅 助平面，求出相贯线上一系列点的投影，依次光滑连接， 即得相贯线的投影。
•1 '
•4 ' •5
'
•2
•3 '
'
•解题步骤
•1 分析 截交线的水平投影 和侧面投影已知，正面投影 为双曲线并反映实形；
•1 " •4 "(5 ")
•2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、ⅡⅢ；
•3 求出一般点ⅣⅤ ；
•4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；
•2 "(3 •5 整理轮廓线。 ")
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•求特殊 点
• 确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点
• 包括：
• 相贯线极限位置点 最左、最右、最前、最后、
•
最高、最低各点；
• 曲面立体转向轮廓线上的点 两曲面立体上下、左
右、前后转向轮廓线上的各个点。
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求相贯线的一般步骤
• （1）分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小 和相对位置，然后分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情 况分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影 是否有积聚性。分析相贯线哪个投影已知的，哪个投影是要 求作的。
工程图学基础第10讲相贯线
例9 已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。
•解题步骤
•1 分析 截交线的水平投影和 侧面投影均为椭圆； •2 求出截交线上的特殊点； •3 求出一般点； •4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； •5 整理轮廓线。
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例10 求正平面与圆锥的截交线。
• （2）求特殊点 相贯线上的特殊点包括极限位置点、轮 廓转向点、曲线特征点和结合点四种。
• （3）求一般点 根据需要求出若干个一般点。
• （4）判别可见性 当相贯线上的点同时处于两立体表 面的可见部分时这些点才可见，否则不可见。
• （5）完成相贯线 顺次光滑连接各点，作出相贯线。 补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切 割掉的轮廓线或转向轮廓线。
•a
”
•PW
•QW
•b ”
•RW
•d•f
•h
•a
•b •g
•c •e
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例5 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。
•PV2
•PV3 •3' •4' •1' •PV4 •5'
•2'
•1" •4 " •3 •5"
•2" "
•y •y
•y •y
•1 •2
•5
•4 •3
•PH1
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•1' •4'
•3' •5' •2'
•PV 2 •PV
1 •PV
3
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•3 •5"
1 •PW
3
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•y " •y
•y •y
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•1
•5
•4
•3
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例4 求水平圆柱与半球的相贯线的投影。
•a’
•PV
•e’(f’
•QV
)
•g’(h’ •RV ) •b’
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相贯线性质图例
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4.4.2 相贯线的作图方法
•1.表面取点法
• 当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相 贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投 影可按着曲面立体表面取点的方法求出,这种求作相贯线 的方法称为表面取点法。
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例1 已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。
•a
' •d ' •c'
•b' •e'
•分 析
•a
" •d" •b •e"
•求特殊点
"
•c"•求一般点
•判别可见性
•完成相贯线
•y •y
•y •y
•a
•b
•d •c •e
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•分 析
• 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和 相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处 于特殊情况（平面曲线或直线）。 • 分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面 立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。 • 根据两立体的相对位置分析相贯线的对称情况 • 分析相贯线哪个 投影是已知的，哪个投影是要 求作的。
•2 •4
•1 •5 •3
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例11 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
•1’ •4’
•2’(3’) •5’(6’)
•1”
•3” •6”
•2” •4” •5”
•4 •1
•6 •3
•2 •5
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例12 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。
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例6 求作物体相贯线的投影。
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本章小结
• 1.掌握立体的投影特性和作图方法及立体表 面上取点、取线的方法。 • 2.掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相 交，求表面交线的方法； 掌握截交线的性质 及求截交线的方法； • 3.掌握两回转体表面相交时相贯线的性质及 用表面取点法、辅助平面法求两回转体相贯线 的原理、作图方法；掌握相贯可见性的判别方 法;了解和掌握相贯线的特殊情况和作图。
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4.4 两曲面立体相交
•4.4.1 相贯线的性质 •4.4.2 相贯线的作图方法 •4.4.3 相贯线的特殊情况 •4.4.4 组合相贯线
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4.4.1 相贯线的性质
• 立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相 贯线。 • 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点 是两曲面立体表面的共有点。 • 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不 同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线, 特殊 情况下为平面曲线或直线。
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例13 求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。
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分析并想象出圆球穿孔后的投影。
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4. 平面与组合回转体相交
• 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及 它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截 交线，并依次将其连接。