固体物理题目与解答

1.1理论证明由10种对称素只能组成（32）种不同的点群即晶体的宏观对称只有32个不同类型

1.2根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为（7大晶系）对应的只有（14种布拉伐格子）

1.3面心立方晶体在（100）方向上表面二维布拉伐格子是（正方格子）在（111）方向上表面二维布拉伐格子是(密排结构)

1.4晶体表面二维晶格的点群表示，由于晶格周期性在Z 轴方向的限制，二维晶格的对称素只有6个，即垂直于表面的n 重转轴1/2/3/4/6——5个，垂直于表面的镜面反演m ——1个。由6种对称素可以组成10种二维点群，按照点群对基矢的要求划分，二维格子有4个晶系，5种布拉伐格子

1.5在结晶学中,晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的（周期性）又要考虑晶体的（宏观对称性）

1.6六角密积属（六角晶系）,一个晶胞(平行六面体)包含（两个）原子.

1.7对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =ai +2aj +2ak 正交的倒格子晶面族的面

指数为(122),其面间距为(a 32π

).

1.8典型离子晶体的体积为V ,最近邻两离子的距离为R ,晶体的格波数目为(3

43R V π),长光学波的(纵)波会引起离子晶体宏观上的极化. 1.9金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体,它有(6)支格波

1.10在晶体衍射中，为什么不能用可见光？

晶体中原子间距的数量级为1010

-米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于1010-米.但可见光的波长为7.6¾4.0710-⨯米,是晶体中原子间距的1000

倍.因此,在晶体衍射中，不能用可见光.

2.1离子晶体的特征：一种离子的最近邻离子为异性离子；离子晶体的配位数最多只能是8

2.2离子晶体结合的稳定性——导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小

2.3共价键结合的两个基本特征——饱和性和方向性；共价键的强弱取决于形成共价键的两个电子轨道相互交叠的程度

2.4共价晶体结合的一对平衡力是（外层未配对的自旋方向相反的电子电子云重迭）和（内层相同电子态的电子之间的排斥）

2.5金属晶体结合的一对平衡力是（共有化电子云和离子实之间的相互作用）和（共有化电子云浓度增加伴随电子动能上升）

2.6共价结合,两原子电子云交迭产生吸引,而原子靠近时,电子云交迭会产生巨大的排斥力,如何解释?

共价结合,形成共价键的配对电子,它们的自旋方向相反,这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低,结构稳定.但当原子靠得很近时,原子内部满壳层电子的电子云交迭,量子态相同的电子产生巨大的排斥力,使得系统的能量急剧增大. 2.7为什么许多金属为密积结构?

金属结合中,受到最小能量原理的约束,要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大).原子实越紧凑,原子实与共有电子电子云靠得就越紧密,库仑能就越低.所以,许多金属的结构为密积结构.

3.1由一个原胞中原子的3n个位移分量方程得到对应（同一波矢的3n个不同格波频率），而系统中的（波矢数等于系统原胞数），则格波数等于（晶体中总自由度数）

3.2爱因斯坦模型：假定所有的原子以相同的频率振动

成功之处：通过选取合适的爱因斯坦温度值，在较大温度变化的范围内，理论计算的结果和实验结果相当好地符合。且热容量随着温度降低而趋于零

不足之处：温度非常低时，热容量按温度的指数形式降低，而实验测得结果表明：热容量按温度的3次方降低

原因：是爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别

3.3德拜模型：以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质

成功之处：温度愈低时，德拜模型近似计算结果愈好，

原因：这是因为温度很低时，主要的只有长波格波的激发，把格波看成连续介质的弹性波是合适的

3.4热膨胀的原因：如果振动是严格简谐的，则不存在热膨胀，实际的热膨胀是原子之间非谐作用引起的

热传导的原因：不考虑电子对热传导的贡献，晶体中的热传导主要依靠声子来完成。固体中存在温度梯度时，“声子气体”的密度分布是不均匀的，平均声子数随温度的关系是波色分布。简谐近似得到的结果是不同格波间是完全独立的，则不存在不同声子之间的相互作用，类似于理想气体的情形。实际上非谐作用使不同格波之间存在一定的耦合，从而可以保证不同格波之间可以交换能量，达到统计平衡。

3.5什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？

为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似.在简谐近似下,由N 个原子构成的晶体的晶格振动,可等效成3N个独立的谐振子的振动.每个谐振子的振动模式称为简正振动模式,它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动,它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式.原子的振动,或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.

简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事,这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和,即等于3N.

3.6长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?

长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高,它包含了晶格振动频率最高的振动模式.长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移,原胞做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振动频率最低的振动模式,波速是一常数.任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.

3.7温度一定，一个光学波的声子数目多呢,还是声学波的声子数目多?

频率为ω的格波的(平均)声子数为

11

)(/-=T k B e n ωω .

因为光学波的频率O ω比声学波的频率A ω高,(1/-T k B O e ω )大于(1/-T k B A e ω ),所以在

温度一定情况下,一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.

3.8长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?

长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化,其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移.长声学格波的特点是,原胞内所有的原子没有相对位移.因此,长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.

3.9你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？

实验已经证实,离子晶体能强烈吸收远红外光波.这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合.简单晶格中不存在光学波,所以简单晶格不会吸收远红外光波.

3.10爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?

按照爱因斯坦温度的定义,爱因斯坦模型的格波的频率大约为Hz 1013

,属于光学支频率.但光学格波在低温时对热容的贡献非常小,低温下对热容贡献大的主要是长声学格波.也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.

3.11在甚低温下,德拜模型为什么与实验相符?

在甚低温下,不仅光学波得不到激发,而且声子能量较大的短声学格波也未被激发,得到激发的只是声子能量较小的长声学格波.长声学格波即弹性波.德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献.因此,在甚低温下,德拜模型与事实相符,自然与实验相符.

4.1布洛赫定理:在周期势场中运动的电子，其波函数满足：

（）

且本征函数为（振幅受到晶格周期调制的调幅平面波）

4.2近自由电子近似模型：金属中电子受到（原子实周期性势场的作用）并假定（势场的起伏较小）

4.3能量接近且具有相互作用的两个态，相互作用后的结果是原来能级较高的态（能量提高），原来能级较低的态（能量下降）

)()(r e R r m R k i m ψψ⋅=+