大学哈工大第八版理论力学-资料
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哈工大理论力学全套ppt
观察和实验
分析、归纳和总结
抽象、推理和数学演绎
理论体系
力学模型
力学最基本规律 用于实际
刚体、质点、质点系、弹簧质点、弹性体等
理论力学
4
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
力
系：是指作用在物体上的一群力。
平
衡：是指物体相对于惯性参考系（地面）
保持静止或作匀速直线运动的状态。
静力学主要研究：1、物体的受力分析； 2、力系的等效替换（简化）； 3、力系的平衡条件及其应用。
理论力学
绪
论
理论力学
1
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。
机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。
理论力学的内容：
静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究 力的一般性质和力系的简化方法等。
运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运 动的原因。
绳子
F2
平衡
F1
不平衡
F2
F1
绳子
F2
不平衡
F1
对多刚体不成立
理论力学
11
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
F1 二力构件
F1 二力杆
F2 F2
公理3
注意：二力构件是不计自重的。
加减平衡力系原理
在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
理论力学
12
刚体、质点、质点系、弹簧质点、弹性体等
三、理论力学的研究方法
物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的载荷。
理论力学
29
（2）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。
哈工大理论力学笔记
在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点 （2）证明：用力的可传性、平行四边形法则、二力平衡的条件证明 五．公理 4：作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上
F F
※：作用力与反作用力不能看成平衡力系 六．公理 5：刚化原理 （1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变 （2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡
1）平移：力的平移定理→将作用在刚体上的平面任意力系 F1， F2 ，…， Fn 中的各力向简化中心
O 平移，同时附加一个相应的力偶→平面任意力系等效为两个简单力系：平面汇交力系
F1 ， F2 ，…， Fn 和平面力偶系 M1 ， M2 ，…， Mn
7
※： Fi Fi ， Mi MO (Fi )
i1
i1
2．固定端（或插入端）支座 （1）约束力及其向一点的简化
※：一般情况下 FA 的大小方向都未知，用 FAx ， FAy 两个分力代替
（2）与固定铰链支座区别：固定端支座除了限制物体在水平方向的铅直方向移动外，还能限制物
※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置 3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的
（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力 三．几种常见的约束及相应约束力的方向 1．具有光滑接触面的约束 （1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束
②平行四边形法则→所有的力可合成一个合力 3．平面汇交力系合成的几何法：①平行四边形法则；②多边形法则 4．结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上
F F
※：作用力与反作用力不能看成平衡力系 六．公理 5：刚化原理 （1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变 （2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡
1）平移：力的平移定理→将作用在刚体上的平面任意力系 F1， F2 ，…， Fn 中的各力向简化中心
O 平移，同时附加一个相应的力偶→平面任意力系等效为两个简单力系：平面汇交力系
F1 ， F2 ，…， Fn 和平面力偶系 M1 ， M2 ，…， Mn
7
※： Fi Fi ， Mi MO (Fi )
i1
i1
2．固定端（或插入端）支座 （1）约束力及其向一点的简化
※：一般情况下 FA 的大小方向都未知，用 FAx ， FAy 两个分力代替
（2）与固定铰链支座区别：固定端支座除了限制物体在水平方向的铅直方向移动外，还能限制物
※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置 3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的
（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力 三．几种常见的约束及相应约束力的方向 1．具有光滑接触面的约束 （1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束
②平行四边形法则→所有的力可合成一个合力 3．平面汇交力系合成的几何法：①平行四边形法则；②多边形法则 4．结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），
大学哈工大第八版理论力学-资料
二 运动方程 角速度 角加速度
f (t)
角速度 角加速度
d
dt
ddt dd2t2
转角 角速度 角加速度代数量 正负规定要一致
图示
思考什么情况下刚体是加速转动?
什么情况下刚体减速转动?
！联想到了什么？
35
§7–3转动刚体内各点的速度和加速度
一 转动刚体内各点的速度和加速度的计算
1 速度计算
s R
vds RdR
dt dt
d dt
vA 各点速度的大小与该点
vD D
A 到轴心的距离成正比
vB 速度的方向垂直于该点到
O
轴心的连线，指向图形
B 转动的一方。
36
§7–3转动刚体内各点的速度和加速度
一 转动刚体内各点的速度和加速度的计算 速度计算的逆运算
vds RdR
dt dt
vB OB
Δr M'
v*
r(t+Δt) O
B
lim v
r dr
t0 t dt
动点的速度矢沿着
动点运动轨迹的切线，并与此点运动的方向一致。
20
三 加速度
§ 5-1 矢量法
alimv t0 t
dv dt
ddt2r2
a v r
此法常用于推导公式
lim v r dr t0 t dt
21
§ 5-2 直角坐标法
作业 1 P154 5-7
2 思考题P168 6-5 a) 平行四连杆机构。假设标 有转动角速度刚体的长度为L 计算点M 的速度和加速度的大小并在图中画出它们 的方向
❖ 3 思考题 6-5b) OA OB OC 设为已知,计算点 A B C 的速度和加速度的大小；并在图中画出它们的方向。
理论力学复习试题和答案(哈工大版)
C ：作用于质点系的约束反力主矢恒等于零； D：作用于质点系的主动力主矢恒等于零；
..
..
6、 若作用在 A 点的两个大小不等的力 F 1 和 F 2，沿同一直
反。则其合力可以表示为
③
。
① F 1－ F 2； ② F 2－ F 1； ③ F 1＋ F 2；
7、 作用在一个刚体上的两个力 F A、 F B，满足 F A=－ F B 的条件，则该二力可能是②
（ √） （× ）
14、 已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。
（× ）
15、 质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点
系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。
（×）
16、 作 用 在 一 个 物 体 上 有 三 个 力 ， 当 这 三 个 力 的 作 用 线 汇 交 于 一 点 时 ， 则 此 力 系 必 然 平 衡 。
..
..
..
..
2、图示平面结构，自重不计。 求支座 A 的约束反力。
B 处为铰链联接。已知： P = 100 kN ， M = 200 kN · m， L1 = 2m ， L2 = 3m 。试
3、 一 水平 简支梁 结 构， 约 束和载 荷如 图 所示 ， 求支座
q A
D
M B
E
P C
A和
B 的约束反力。
一、 是非题
1、 力 有 两 种 作 用 效 果 ， 即 力 可 以 使 物 体 的 运 动 状 态 发 生 变 化 ， 也 可 以 使 物 体 发 生 变 形 。
（ √）
2、 在理论力学中只研究力的外效应。
（ √）
3、 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
哈工大理论力学01共64页
F P
FN
B
FN1
P
A
FN2
FNB
理论力学
18
理论力学
19
理论力学
20
理论力学
21
理论力学
22
理论力学
23
理论力学
节圆 压力角
24
2、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束：柔性约束
理论力学
25
柔性体只能受拉，所以它们的约束力是作用在接触点， 方向沿柔性体轴线而背离物体。通常用FT表示。
工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周围物 体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。
约 束：由约束体构成，对非自由体的某些位移起限制作用 的条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。
约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）
理论力学
16
约束力的特点：
力束约
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的作用效应。
A F B 等效 A F F B F 等效 A F F B F
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。(特殊情况 下，力在无穷远处汇交——平行且共面。)
动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
理论力学
2
二、理论力学的任务
1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课
基础课
技术基础课
专业课
2、理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、
(完整版)哈工大版理论力学复习
第一章静力学的基本概念与公理一、重点及难点1.力的概念力是物体间的相互机械作用，其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。
力对物体的作用效果，取决于三个要素：①力的大小：②力的方向；⑧力的作用点。
力是定位矢量。
2．刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体；或者说，刚体内任意两点间的距离保持不变。
刚体是实际物体抽象化的一种力学模型。
3．平衡的概念在静力学中，平衡是指物体相对惯性坐标系（地球）处于静止或作匀速直线运动的状态。
它是机械运动的特殊情况。
4．静力学公理静力学公理概括了力的基本性质，是静力学的理论基础。
公理一（二力平衡原理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等。
方向相反，作用在同一直线上。
公理二（加减平衡力系原理）：可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用效果。
推论（力在刚体广的可传性）：作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变它对该刚体的作用效果。
公理三（力的平行四边形法则）：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。
合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。
即合力为原两力的矢量和。
推论（三力平衡汇交定理）：作用于刚体上3个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于—点，则此3个力必在同一平面内，且第3个力的作用线通过汇交点。
公理四（作用和反作用定律）任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。
公理五（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
应当注意这些公理中有些是对刚体，而有些是对物体而言。
5．约束与约束反力限制物体运动的条件称为约束。
构成约束的物体称为约束体，也称为约束。
哈工大理论力学知识点总复习
牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即 轴心和动点的连线
科氏加速度
ve va vr
aan
ac aen
ar aet
ac 2v r
作业
7-6，7-7 7-19，7-21 7-10（变接触），7-20（变接触） 7-26（牵连速度、科氏加速度） 7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）
综合问题应首先注意观察
1、各刚体运动情况，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动 知识
2、连接形式，注意连接点是否运动相同的点还是存在相对运动， 如果存在相对运动必然要用到合成运动的知识。一般铰链连接不 存在相对运动。
注意两章知识不要搞混
动力学
动力学三定律 动静法
动力学三定律
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能 基本方法：动量法、动能法
3m M O B
Aθ
FR' y Fy P1 P2 F2
主矢FR/的大小： FR'
sin 670 .1kN
Fx 2 Fy 2
O F5R.7m
709 .4kN
x
主矢FR/的方向余弦：cos FR' ,i
Fx FR'
0.3283
关键知识点：瞬时平动
vA
//
vB
,
且
不
垂
直
于
A
B
平行或有一个夹角
v B vA vBA 沿竖直方向投影
vBA
0
AB
0
vBA
0vvBB0vvvvvBBBBBvvAAAAvBvvvA0A0AvAvcAAoBBsvvvMMMAABB
科氏加速度
ve va vr
aan
ac aen
ar aet
ac 2v r
作业
7-6，7-7 7-19，7-21 7-10（变接触），7-20（变接触） 7-26（牵连速度、科氏加速度） 7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）
综合问题应首先注意观察
1、各刚体运动情况，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动 知识
2、连接形式，注意连接点是否运动相同的点还是存在相对运动， 如果存在相对运动必然要用到合成运动的知识。一般铰链连接不 存在相对运动。
注意两章知识不要搞混
动力学
动力学三定律 动静法
动力学三定律
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能 基本方法：动量法、动能法
3m M O B
Aθ
FR' y Fy P1 P2 F2
主矢FR/的大小： FR'
sin 670 .1kN
Fx 2 Fy 2
O F5R.7m
709 .4kN
x
主矢FR/的方向余弦：cos FR' ,i
Fx FR'
0.3283
关键知识点：瞬时平动
vA
//
vB
,
且
不
垂
直
于
A
B
平行或有一个夹角
v B vA vBA 沿竖直方向投影
vBA
0
AB
0
vBA
0vvBB0vvvvvBBBBBvvAAAAvBvvvA0A0AvAvcAAoBBsvvvMMMAABB
哈工大理论力学 I 第8版_02_平面力系
12
三.力偶和力偶矩 1.力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组
成的力系称为力偶，记作 F , F
13
2.力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向 力偶矩
M F d 2ABC
F n F n M n M O ( F n )
F R F i F i
M O M i M O ( Fi )
主矢 F R Fi
主矩 M O M O (Fi )
主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.
F R x ' F ix ' F ix F x
18
=
=
=
=
4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.
19
五.平面力偶系的合成和平衡条件
已知：M 1 , M 2 , M n ;
任选一段距离d
M1 d
F1
M 1 F1d
M2 d
F2
M 2 F2d
Mn d
Fn
M n Fnd
=
=
20
FR F1 F2 Fn
FR F1 F2 Fn
第二章 平面力系
1
§2-1பைடு நூலகம்平面汇交力系
一.多个汇交力的合成
力多边形规则
2
FR1 F1 F2
3
FR2 FR1 F3 Fi i 1
n
FR Fi Fi i 1
力多边形 力多边形规则
3
二.平面汇交力系平衡的几何条件
第八章理论力学哈工大
§8-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
牵连点：在任意瞬时，与动点相重合的动 坐标系上的点，称为动点的牵连点。
讨 论
动坐标系是一个包含与之固连的刚体在内的 运动空间，除动坐标系作平移有牵连点的运动能够给动点以直接的影响。 为此，定义某瞬时，与动点相重合的动坐标 系上的点（牵连点）相对于静坐标系运动的 速度称为动点的牵连速度
已知:
, OA r , OO1 l , OA水平。求 : 1 ?。
解: 1、动点：滑块 A 动系：摇杆 O1B 2、运动分析： 绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿 O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。 3、 √ √ √
ve va sin r sin ve r 2 1 2 2
动点与动系的选取原则（P186思考题）
⒈ 动点与动系不能选在同一物体上，否则无相对运动。
⒉ 动点相对于动系的相对运动轨迹要一目了然，即是一条 简单、明了的已知轨迹曲线 —-圆弧或直线。
绝对、相对和牵连运动之间的关系
可以利用坐标变换来建立绝对、相对和牵连运动之间的关系。
O 动点：M 动系： ' x ' y ' 绝对运动运动方程
MM 1 va lim t 0 t
速度合成定理
MM 1 显然： ve lim t 0 t
M 1M 1 vr lim t 0 t
va ve vr
动点的绝对速度等于它 的牵连速度与相对速度 的矢量和
上式为矢量方程，它包含了绝对速度、牵 连速度和相对速度的大小、方向六个量， 已知其中四个量可求出其余的两个量。
得
va ve vr
点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于 它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。 讨论 ⑴ ⑵ ⑶
第1-2章哈工大理论力学
第二章
平面汇交力系与平面力偶系
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一.多个汇交力的合成
力多边形规则
FR1 F1 F2
3 FR 2 FR1 FR3 Fi i 1
3 FR 2 FR1 FR 3 Fi
FR1 F1 F2
约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间 力.可用三个正交分力表示．
（3）止推轴承 约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴向的 位移限制．
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正 交分力 FAx , FAy , FAz ．
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
解： 绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图 如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有 力作用，为什么在整体受力图没有画出？
作业：
1-1 (a),(d),(e),(i),(j)
1-2（a),(d),(e),(f),(h)
约 束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
主动力：约束力以外的力.
工程常见的约束 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光 滑 支 承
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用 FT表示．
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
二、学习理论力学的目的 1、解决工程实际问题 2、为后续课打基础
静力学
引言
理论力学(哈工大第八版)-教学课件-第12章
已知 :m ，l0 ，k ， R ， J。
求:系统的运动微分方程。
解: s R
T
1
m
ds
2
2 dt
1 J d 2
2 dt
1 2
m
J R2
ds dt
2
ds
ds
P重力 mg dt , P弹性力 ks dt
dT dt P重力 P弹性力
2.势能
在势力场中,质点从点M运动到任意位置M0,有势力所 作的功为质点在点M相对于M0的势能.
V
M0 F dr
M
M0 M
Fxdx Fydy Fzdz
M 0称势能零点
（1）重力场中的势能
V
Z0 Z
mgdz
mg
z
z0
（2）弹性力场的势能
V
m2 ，纯滚动, 初始静止 ;θ ,M 为常力偶。
求:轮心C 走过路程S时的速度和加速度
解: 轮C与轮O共同作为一个质点系
W12 M m2gSsin
T1 0
T2
1 2
(m1R12 )12
1 2
m222
1 2
(1 2
m2
R2
2
)
2 2
1
C
R1
,2
C
R2
W12 T2 T1
第十二章 动 能 定 理
§12-1 力的功
一、常力在直线运动中的功
W
F
cos
s
F
求:系统的运动微分方程。
解: s R
T
1
m
ds
2
2 dt
1 J d 2
2 dt
1 2
m
J R2
ds dt
2
ds
ds
P重力 mg dt , P弹性力 ks dt
dT dt P重力 P弹性力
2.势能
在势力场中,质点从点M运动到任意位置M0,有势力所 作的功为质点在点M相对于M0的势能.
V
M0 F dr
M
M0 M
Fxdx Fydy Fzdz
M 0称势能零点
（1）重力场中的势能
V
Z0 Z
mgdz
mg
z
z0
（2）弹性力场的势能
V
m2 ，纯滚动, 初始静止 ;θ ,M 为常力偶。
求:轮心C 走过路程S时的速度和加速度
解: 轮C与轮O共同作为一个质点系
W12 M m2gSsin
T1 0
T2
1 2
(m1R12 )12
1 2
m222
1 2
(1 2
m2
R2
2
)
2 2
1
C
R1
,2
C
R2
W12 T2 T1
第十二章 动 能 定 理
§12-1 力的功
一、常力在直线运动中的功
W
F
cos
s
F
哈工大理论力学知识点总复习
波的散射与衍射
散射现象、衍射现象等概念及其描述方法。
波动与物质的相互作用
波动与物质相互作用的机制、影响等概念及 其描述方法。
05
材料力学
材料力学基础
材料力学概述
材料力学是研究材料在力作用 下的行为和性能的科学，主要 关注材料的强度、刚度和稳定 性。
材料分类与特性
根据材料的性质，可分为金属 、非金属、复合材料等，每种 材料具有不同的力学性能。
哈工大理论力学知识点总复习
目
CONTENCT
录
• 静力学 • 运动学 • 动力学 • 振动与波动 • 材料力学
01
静力学
静力学基础
总结词
理解力的概念、单位和性质，包括力的合成与分解、力的矩等。
详细描述
掌握力的定义、分类和表示方法，理解力的合成与分解的平行四 边形法则和三角形法则，理解力矩的概念、单位和性质，包括力 矩的合成与分解、力矩的平衡等。
静力学基础
总结词
理解平衡状态的概念和条件，掌握平衡方程的建立与求解。
详细描述
理解平衡状态的概念和条件，掌握平面力系的平衡方程的建立与求解，包括力的平衡和力矩的平衡。
静力学基础
总结词
理解摩擦力的概念、性质和计算方法 ，掌握自锁现象及其应用。
详细描述
理解摩擦力的概念、性质和计算方法 ，包括静摩擦力和滑动摩擦力，掌握 自锁现象的概念和条件，了解自锁现 象在工程中的应用。
04
振动与波动
振动基础
01
02
03
04
简谐振动
振幅、频率、相尼系数、能量耗散等概念及 其描述方法。
受迫振动
共振现象、幅频特性等概念及 其描述方法。
振动合成与分解
理论力学教程哈工大
绪论 (2)第一章静力学公理和物体的受力分析 (3)§1-1 刚体和力的概念 (3)§1-2 静力学公理 (4)§1-3 约束和约束反力 (8)§1-4 物体的受力分析和受力图 (13)第二章平面汇交力系与平面力偶系 (20)§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 (20)§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 (25)§2-3 平面力对点之矩的概念及计算 (30)§2-4 平面力偶理论 (34)第三章平面任意力系 (41)§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 (41)§3-2平面任意力系的简化结果分析 (45)§3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 (48)§3-4 平面平行力系的平衡方程 (54)§3-5 物体系的平衡.静定和静不定问题 (56)§3-6 平面简单桁架的内力计算 (63)第四章空间力系 (69)§4-1 空间汇交力系 (69)§4-2 力对点的矩和力对轴的矩 (75)§4-3 空间力偶 (81)§4-4 空间任意力系向一点的简化.主矢和主矩 (85)§4-5 空间任意力系的简化结果分析 (87)§4-6 空间任意力系的平衡方程 (89)§4-7 空间约束的类型举例 (90)§4-8 空间力系平衡问题举例 (92)§4-9重心 (98)第五章摩擦 (109)§5-1 滑动摩擦 (109)§5-2 考虑摩擦时物体的平衡问题 (111)§5-3 摩擦角和自锁现象 (120)§5-4 滚动摩阻的概念 (124)小结 (128)绪论一、理论力学的研究对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。
物体在空间的位置随时间的改变，称为机械运动。
理论力学(1)哈工大版第八章
vBA与vA垂直且相等，点B的速度
vB vA2 vB2A 2vA 2(r1 r2 )O
以A为基点，分析点C的速度。
vC vA vCA
vCA CAII (r1 r2 )O vA
vCA与vA方向一致且相等，点C的速度
vC vC vA 2(r1 r2 )O
四个可以运动的构件。其中 Ⅰ作定轴转动，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
①
均作平面运动。
C
设Ⅰ顺时钟转动，则运动如 O
A
B
图示。注意Ⅲ速度投影定理
可知B的速度方位铅直。
C1为Ⅱ的瞬心vD
E
D
Ⅱ
Ⅰ
vE vB Ⅳ
C
O
Ⅲ
A
C2为 B
C为Ⅳ的瞬心
vA Ⅲ的瞬心
理论力学
中南大学土木建筑学院
31
C
A
①
O
B
理论力学
C1为瞬心
vC
C
C2为瞬心
x
是平行移动和转动的合成运动。
三种运动都
例如 车轮的运动
是刚体运动
车轮对于定系的平面运动
（绝对运动）
动系Ax y 相对定系的平行移动 （牵连运动）
车轮相对动系Ax y 的定轴转动 （相对运动）
理论力学
中南大学土木建筑学院
9
刚体平面运动合成：车轮对定系的平面运动可由 相对于动系的转动和动系对定系的平移组合而成。
二、速度投影法（对任意一个刚体均成立）
由于A, B点是任意的，因此 vB vA vBA 表示了图形上任
意两点速度间的关系。由于恒有 vBA AB ，因此将上式在
AB上投影，有
vB
vB vA2 vB2A 2vA 2(r1 r2 )O
以A为基点，分析点C的速度。
vC vA vCA
vCA CAII (r1 r2 )O vA
vCA与vA方向一致且相等，点C的速度
vC vC vA 2(r1 r2 )O
四个可以运动的构件。其中 Ⅰ作定轴转动，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
①
均作平面运动。
C
设Ⅰ顺时钟转动，则运动如 O
A
B
图示。注意Ⅲ速度投影定理
可知B的速度方位铅直。
C1为Ⅱ的瞬心vD
E
D
Ⅱ
Ⅰ
vE vB Ⅳ
C
O
Ⅲ
A
C2为 B
C为Ⅳ的瞬心
vA Ⅲ的瞬心
理论力学
中南大学土木建筑学院
31
C
A
①
O
B
理论力学
C1为瞬心
vC
C
C2为瞬心
x
是平行移动和转动的合成运动。
三种运动都
例如 车轮的运动
是刚体运动
车轮对于定系的平面运动
（绝对运动）
动系Ax y 相对定系的平行移动 （牵连运动）
车轮相对动系Ax y 的定轴转动 （相对运动）
理论力学
中南大学土木建筑学院
9
刚体平面运动合成：车轮对定系的平面运动可由 相对于动系的转动和动系对定系的平移组合而成。
二、速度投影法（对任意一个刚体均成立）
由于A, B点是任意的，因此 vB vA vBA 表示了图形上任
意两点速度间的关系。由于恒有 vBA AB ，因此将上式在
AB上投影，有
vB
哈尔滨工业大学《理论力学》考点精讲
第六章 点的运动学
考点
１．点的速度、加速度、运动方程在直角坐标系和自然坐标系中的表述及其意义 ２．同一动点的运动学参量在直角坐标系和自然坐标系中的转换描述及相应问题的求解 本章内容的考研题型常以填空、选择、简答等为主，多为考查自然系中描述结果的力 学意义；鲜有大题出现，若出现大题，必为考点 ２。
第七章 刚体的简单（基本）运动
答案：
— １—
２．（１）惯性（参考）坐标系的定义？牛顿第二定律中，令 Ｆ＝０ａ＝０。则是否第一定 律是第二定律的特例？
（２）基本概念的严谨性和理论体系的严密性： 例 质点系对某点的动量矩是否等于质点系总动量对同一点之矩？ （３）数学工具应用的难度和生疏性： 例 某动力学系统的振动微分方程为：１１ｍｌ２φ¨ ＋９ｍｇｌｓｉｎφ＋６ｋφ＝０ （１） 求当系统微幅振动时的运动规律。 分析：系统微幅振动时，φ很小，ｓｉｎφ≈φ，则（１）式成为：
考点
１．刚体平动的特征；刚体定轴转动的特征 ２．定轴转动刚体上各点速度和加速度的描述
— ４—
哈尔滨工业大学《理论力学》考点精讲
本章内容的考研题型常以填空、选择、简答等为主，不会有单独的大题出现，但后续 的机构运动学问题中必会涉及刚体平动和定轴转动问题的考查。
第八章 点的合成（复合）运动
考点
１．点的三种运动的相关概念及其计算 ２．科氏加速度的概念及其计算 ３．点的速度合成定理和加速度合成定理的应用 本章是运动学部分的重点章节，考研题型必有计算大题出现；另外也常以填空、选 择、简答等题型考查考点 １、２的相关内容。综合看来，对考点 １、２、４的考查多重于概念 的理解；对考点 ３的考查则重于计算和综合应用，共有三种题目类型。
１１ｍｌ２φ¨ ＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）φ＝０ （２） 求解（２）式：１１ｍｌ２φ¨ ＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）φ＝０ １１ｍｌ２λ２＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）λ＝０
考点
１．点的速度、加速度、运动方程在直角坐标系和自然坐标系中的表述及其意义 ２．同一动点的运动学参量在直角坐标系和自然坐标系中的转换描述及相应问题的求解 本章内容的考研题型常以填空、选择、简答等为主，多为考查自然系中描述结果的力 学意义；鲜有大题出现，若出现大题，必为考点 ２。
第七章 刚体的简单（基本）运动
答案：
— １—
２．（１）惯性（参考）坐标系的定义？牛顿第二定律中，令 Ｆ＝０ａ＝０。则是否第一定 律是第二定律的特例？
（２）基本概念的严谨性和理论体系的严密性： 例 质点系对某点的动量矩是否等于质点系总动量对同一点之矩？ （３）数学工具应用的难度和生疏性： 例 某动力学系统的振动微分方程为：１１ｍｌ２φ¨ ＋９ｍｇｌｓｉｎφ＋６ｋφ＝０ （１） 求当系统微幅振动时的运动规律。 分析：系统微幅振动时，φ很小，ｓｉｎφ≈φ，则（１）式成为：
考点
１．刚体平动的特征；刚体定轴转动的特征 ２．定轴转动刚体上各点速度和加速度的描述
— ４—
哈尔滨工业大学《理论力学》考点精讲
本章内容的考研题型常以填空、选择、简答等为主，不会有单独的大题出现，但后续 的机构运动学问题中必会涉及刚体平动和定轴转动问题的考查。
第八章 点的合成（复合）运动
考点
１．点的三种运动的相关概念及其计算 ２．科氏加速度的概念及其计算 ３．点的速度合成定理和加速度合成定理的应用 本章是运动学部分的重点章节，考研题型必有计算大题出现；另外也常以填空、选 择、简答等题型考查考点 １、２的相关内容。综合看来，对考点 １、２、４的考查多重于概念 的理解；对考点 ３的考查则重于计算和综合应用，共有三种题目类型。
１１ｍｌ２φ¨ ＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）φ＝０ （２） 求解（２）式：１１ｍｌ２φ¨ ＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）φ＝０ １１ｍｌ２λ２＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）λ＝０
哈工大理论力学知识点总复习
则
xC
Ai xC A
i
A1x 1 A2 x 2 A3x 3 A1 A2 A3
2mm
yC
Ai yC A
i
A1 y 1 A2 y 2 A3 y 3 A1 A2 A3
27mm
运动学
刚体的运动：平动、定轴转动、平面运动
知识点： 曲线平动的典型结构（167页思考题6-5）
(故主矢与x轴的夹角为-70.84o。)
力系对点O的主矩为：
Mo MoF 3F1 1.5P1 3.9P2 2355kN m
力对轴的矩
1、分解力，通常应分解到三个坐标轴 注意：判断力与轴位置关系
平行于轴或与轴相交的ຫໍສະໝຸດ 对轴没有矩2、求解基本方法先求大小（力乘以力与轴 距离）；再定符号（右手法则）
关键知识点：瞬时平动
vA
//
vB
,
且
不
垂
直
于
A
B
平行或有一个夹角
v B vA vBA 沿竖直方向投影
vBA 0 AB 0
vBA
0vvBB0vvvvBBBBvvAAAAvBvvA0A0vAvcAAoBBsvvMMAABB
vA
A
ω0 Oφ
ω Cv
Mψ vB
B x
A OaωA φ
anBA
atBA B
aB aA
a B
aA
a
t B
A
a
n B
A
方向 √ √ √ √
大小 × √ × √
书写要求：矢量图是核心， 瞬心确定要标出两个速度，计算要 写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投 影方程、角速度、角加速度要方向。
理论力学(哈工大第八版)-教学课件-第13章
§ 13-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理
ma F FN
F FN ma 0
令 FI ma
惯性力
有 F FN FI 0
质点的达朗贝尔原理:作用在质点的主动力、
约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系.
例13-1
已知: m 0.1kg, l 0.3m, 60
求：惯性力系向点Ｏ简化的结果(方向在图上画出).
解:
FItO
m
l
2
FIOn
m
l 2
2
M IO
1 3
ml 2
例13-5
已知：如图所示,电动机定子及其外壳总质量为m1,质心位于O
处.转子的质量为m2 ,质心位于Ｃ 处,偏心矩ＯＣ＝e ,
图示平面为转子的质量对称面.电动机用地角螺钉固定
于水平基础上,轴O与水平基础间的距离为h.运动开始时,
解得
fs
Fs FN
3m1
2m1 m2
A
mg
D m2 g
FN
FS
M IA
FIA
FIC
B
§ 13-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力
Fx 0 FAx FBx FRx FI x 0 Fy 0 FAy FB y FR y FI y 0
Fz 0 FBz FRz 0
M IO ri FIi ri (miaC ) ( miri ) aC
mrC aC
惯性力系向质心简化. 只简化为一个力
M IC 0 FIR maC
平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力， 其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与 加速度方向反向。
ma F FN
F FN ma 0
令 FI ma
惯性力
有 F FN FI 0
质点的达朗贝尔原理:作用在质点的主动力、
约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系.
例13-1
已知: m 0.1kg, l 0.3m, 60
求：惯性力系向点Ｏ简化的结果(方向在图上画出).
解:
FItO
m
l
2
FIOn
m
l 2
2
M IO
1 3
ml 2
例13-5
已知：如图所示,电动机定子及其外壳总质量为m1,质心位于O
处.转子的质量为m2 ,质心位于Ｃ 处,偏心矩ＯＣ＝e ,
图示平面为转子的质量对称面.电动机用地角螺钉固定
于水平基础上,轴O与水平基础间的距离为h.运动开始时,
解得
fs
Fs FN
3m1
2m1 m2
A
mg
D m2 g
FN
FS
M IA
FIA
FIC
B
§ 13-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力
Fx 0 FAx FBx FRx FI x 0 Fy 0 FAy FB y FR y FI y 0
Fz 0 FBz FRz 0
M IO ri FIi ri (miaC ) ( miri ) aC
mrC aC
惯性力系向质心简化. 只简化为一个力
M IC 0 FIR maC
平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力， 其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与 加速度方向反向。
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作业 1 P154 5-7
2 思考题P168 6-5 a) 平行四连杆机构。假设标 有转动角速度刚体的长度为L 计算点M 的速度和加速度的大小并在图中画出它们 的方向
❖ 3 思考题 6-5b) OA OB OC 设为已知,计算点 A B C 的速度和加速度的大小；并在图中画出它们的方向。
注意： 这是个平面图
应用的场合以及如何应用？
运动方程 轨迹 速度 加速度？？ z
一 运动方程
M
rxiyjzk
kr j
z
x f1(t)
iO
y
x
y f2(t)
y
x
z f3(t)
运动轨迹？？
22
§ 5-2 直角坐标法
二 速度
z
v r & x & i y & j z & k v x i v yj v z k
v x2y2z2
！联想到了什么？
35
§7–3转动刚体内各点的速度和加速度
一 转动刚体内各点的速度和加速度的计算
1 速度计算
s R
vds RdR
dt dt
d & dt
vA 各点速度的大小与该点
Δr M'
v*
r(t+Δt) O
B
lim v
r dr
t0 t dt
动点的速度矢沿着
动点运动轨迹的切线，并与此点运动的方向一致。
20
三 加速度
§ 5-1 矢量法
alimv t0 t
dv dt
ddt2r2
av&& r&
此法常用于推导公式
lim v r dr t0 t dt
21
§ 5-2 直角坐标法
联想:你想到了那个物理量?
P cQ
FS A Mf
9
4.4 滚动摩阻的概念
二 为什么滚动比滑动省力? ❖ 车轮的半径 r=45cm ,
fs=0.7 5mm
求:使车轮滑动的力? 使车轮滚动的力?
使车轮滑动的力 Q fsP
使车轮滚动的力 Q P
r
P
c
rQ
A
P
c
r A MQf
FS FN
10
12
13
k
j
c o s(v ,i) x & , c o s(v ,j)y & , c o s(v ,k ) z &i
v
v
v
联想到了那个物理量的求解？
x
lim v r dr t0 t dt
rxiyjzk
23
§ 5-2 直角坐标法 三 加速度
aaxiayjazk axv& x& x& , ayv& y& y& , azv& z& z&
加速度表达式是变化的
点的运动
直线运动 曲线运动 平面曲线
空间曲线
aa an
圆周运动
一般平面曲线
aa x
an y
aa x
ay az
空间曲线考试
不涉及
31
第六章 刚体的简单运动
32
§6–2 刚体的定轴转动 加速转动与减速转动的判断
33
§6–2 刚体的定轴转动
一 定轴转动
1 在刚体运动的过程中，若刚体上或其延伸部分上有一 条直线始终不动，
2 动点选在一般位置
27
§ ห้องสมุดไป่ตู้-3 自然法
应用的场合以及如何应用？ 1 运动方程 ？速度如何计算？ 2 加速度如何计算？ 一 弧坐标
O (+)
s
M (-)
s f (t)
运动方程
28
二 点的速度
1 自然轴系
§ 5-3 自然法
曲率 曲率半径
2 速度 v ds
dt
表示速度在切线方向 上的投影
3 正、负的含义 联想到了什么？
2)参考坐标系 固结于参考体上的坐标系称为参考坐标系----
基础内容： 第五章 第六章 可以无限制扩大
重点内容： 第七章 第八章
17
第五章 点的运动
18
§ 5-1 矢量法
矢量法应用于什么场合？ 一 运动方程
r r(t)
轨迹就是矢径端点的曲线
M
r r’
O
19
§ 5-1 矢量法
二 速度
M
v
A r(t)
Fx = 0
Q - F S= 0
P Q
c
A
Fy = 0
FN- P = 0
MA(F)0 Mf Qr
P cQ
FS A Mf
辊子静止（平衡）时
滚动阻力偶矩在逐渐增大
可以无限制增大吗？
8
4.4.滚动摩阻的概念
一 滚阻力偶和滚阻力偶矩
3 滚阻力偶矩
0 Mf Mmax
Mmax = FN
滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比.
具有这样一种特征的刚体的运动称为刚体的定轴转动 简称转动
2 该固定不动的直线称为转轴。
34
§6–2 刚体的定轴转动
二 运动方程 角速度 角加速度
f (t)
角速度 角加速度
d &
dt
ddt &dd2t2 & &
转角 角速度 角加速度代数量 正负规定要一致
图示
思考什么情况下刚体是加速转动?
什么情况下刚体减速转动?
14
15
第二篇 运动学
一 什么是运动学 1 是研究物体运动的几何性质的科学 2 运动的几何性质 运动方程、轨迹、速度和
加速度
二 意义 1 动力学的基础 2 后继课程 (机械原理)的基础
16
第二篇运动学
三 如何学习?
四 1 不考虑致动的原因
五 2 点 刚体(系统) 必须有一个以上的自由度
3 有关概念 1) 参考体 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称 为参考体
aax 2ay 2az 2 x 2 y 2 z 2
c o s(a ,i) & x & , c o s(a ,j) & y & , c o s(a ,k ) & z &
a
a
a
av&& r&v r & x & i y & j z & k v x i v yj v z k
此法常用于点的运动轨迹未知的情况
1
4.4.滚动摩阻的概念
❖ 要求：了解滚动时存在的阻力的形式?特点?
❖
5
4.4滚动摩阻的概念
一 滚阻力偶和滚阻力偶矩
P
c
rQ A
Fx = 0 Fy = 0
Q - F S= 0 FN- P = 0
发现了什么问题?
P
c
r A MQf
FS
FN
6
4.4.滚动摩阻的概念
一 滚阻力偶和滚阻力偶矩
❖2 产生滚阻的原因 3 滚阻力偶矩
24
§ 5-2 直角坐标法
四 特殊情况下
1) 平面 r xi y j
v dr xi yj dt
a dv xi yj dt
2) 直线
25
❖ 1 思考在地面上观察得到的点的运动轨迹? 课下看
❖ 2 在车轮上观察得到的点的运动轨迹? P147例5-6
❖
运动的相对性
26
习题 P 153-154 5-4 注意：1 坐标原点选在固定的点
o
n
+
M
x
29
§ 5-3 自然法
三 点的切向加速度和法向加速度
a
dv dt
a
an
n
+
M
a
dv
dt
an
v2
n
表示加速度在切线方向上的投影
恒为正
思考点的切向加速度为正或负的含义？
说明点作减速运动？
o
x
自然坐标法用在点的轨迹已知的情况下
30
点的运动速度和加速度大总结
速度方位沿轨迹的切线方向
指向点运动的一方
2 思考题P168 6-5 a) 平行四连杆机构。假设标 有转动角速度刚体的长度为L 计算点M 的速度和加速度的大小并在图中画出它们 的方向
❖ 3 思考题 6-5b) OA OB OC 设为已知,计算点 A B C 的速度和加速度的大小；并在图中画出它们的方向。
注意： 这是个平面图
应用的场合以及如何应用？
运动方程 轨迹 速度 加速度？？ z
一 运动方程
M
rxiyjzk
kr j
z
x f1(t)
iO
y
x
y f2(t)
y
x
z f3(t)
运动轨迹？？
22
§ 5-2 直角坐标法
二 速度
z
v r & x & i y & j z & k v x i v yj v z k
v x2y2z2
！联想到了什么？
35
§7–3转动刚体内各点的速度和加速度
一 转动刚体内各点的速度和加速度的计算
1 速度计算
s R
vds RdR
dt dt
d & dt
vA 各点速度的大小与该点
Δr M'
v*
r(t+Δt) O
B
lim v
r dr
t0 t dt
动点的速度矢沿着
动点运动轨迹的切线，并与此点运动的方向一致。
20
三 加速度
§ 5-1 矢量法
alimv t0 t
dv dt
ddt2r2
av&& r&
此法常用于推导公式
lim v r dr t0 t dt
21
§ 5-2 直角坐标法
联想:你想到了那个物理量?
P cQ
FS A Mf
9
4.4 滚动摩阻的概念
二 为什么滚动比滑动省力? ❖ 车轮的半径 r=45cm ,
fs=0.7 5mm
求:使车轮滑动的力? 使车轮滚动的力?
使车轮滑动的力 Q fsP
使车轮滚动的力 Q P
r
P
c
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10
12
13
k
j
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v
v
联想到了那个物理量的求解？
x
lim v r dr t0 t dt
rxiyjzk
23
§ 5-2 直角坐标法 三 加速度
aaxiayjazk axv& x& x& , ayv& y& y& , azv& z& z&
加速度表达式是变化的
点的运动
直线运动 曲线运动 平面曲线
空间曲线
aa an
圆周运动
一般平面曲线
aa x
an y
aa x
ay az
空间曲线考试
不涉及
31
第六章 刚体的简单运动
32
§6–2 刚体的定轴转动 加速转动与减速转动的判断
33
§6–2 刚体的定轴转动
一 定轴转动
1 在刚体运动的过程中，若刚体上或其延伸部分上有一 条直线始终不动，
2 动点选在一般位置
27
§ ห้องสมุดไป่ตู้-3 自然法
应用的场合以及如何应用？ 1 运动方程 ？速度如何计算？ 2 加速度如何计算？ 一 弧坐标
O (+)
s
M (-)
s f (t)
运动方程
28
二 点的速度
1 自然轴系
§ 5-3 自然法
曲率 曲率半径
2 速度 v ds
dt
表示速度在切线方向 上的投影
3 正、负的含义 联想到了什么？
2)参考坐标系 固结于参考体上的坐标系称为参考坐标系----
基础内容： 第五章 第六章 可以无限制扩大
重点内容： 第七章 第八章
17
第五章 点的运动
18
§ 5-1 矢量法
矢量法应用于什么场合？ 一 运动方程
r r(t)
轨迹就是矢径端点的曲线
M
r r’
O
19
§ 5-1 矢量法
二 速度
M
v
A r(t)
Fx = 0
Q - F S= 0
P Q
c
A
Fy = 0
FN- P = 0
MA(F)0 Mf Qr
P cQ
FS A Mf
辊子静止（平衡）时
滚动阻力偶矩在逐渐增大
可以无限制增大吗？
8
4.4.滚动摩阻的概念
一 滚阻力偶和滚阻力偶矩
3 滚阻力偶矩
0 Mf Mmax
Mmax = FN
滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比.
具有这样一种特征的刚体的运动称为刚体的定轴转动 简称转动
2 该固定不动的直线称为转轴。
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§6–2 刚体的定轴转动
二 运动方程 角速度 角加速度
f (t)
角速度 角加速度
d &
dt
ddt &dd2t2 & &
转角 角速度 角加速度代数量 正负规定要一致
图示
思考什么情况下刚体是加速转动?
什么情况下刚体减速转动?
14
15
第二篇 运动学
一 什么是运动学 1 是研究物体运动的几何性质的科学 2 运动的几何性质 运动方程、轨迹、速度和
加速度
二 意义 1 动力学的基础 2 后继课程 (机械原理)的基础
16
第二篇运动学
三 如何学习?
四 1 不考虑致动的原因
五 2 点 刚体(系统) 必须有一个以上的自由度
3 有关概念 1) 参考体 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称 为参考体
aax 2ay 2az 2 x 2 y 2 z 2
c o s(a ,i) & x & , c o s(a ,j) & y & , c o s(a ,k ) & z &
a
a
a
av&& r&v r & x & i y & j z & k v x i v yj v z k
此法常用于点的运动轨迹未知的情况
1
4.4.滚动摩阻的概念
❖ 要求：了解滚动时存在的阻力的形式?特点?
❖
5
4.4滚动摩阻的概念
一 滚阻力偶和滚阻力偶矩
P
c
rQ A
Fx = 0 Fy = 0
Q - F S= 0 FN- P = 0
发现了什么问题?
P
c
r A MQf
FS
FN
6
4.4.滚动摩阻的概念
一 滚阻力偶和滚阻力偶矩
❖2 产生滚阻的原因 3 滚阻力偶矩
24
§ 5-2 直角坐标法
四 特殊情况下
1) 平面 r xi y j
v dr xi yj dt
a dv xi yj dt
2) 直线
25
❖ 1 思考在地面上观察得到的点的运动轨迹? 课下看
❖ 2 在车轮上观察得到的点的运动轨迹? P147例5-6
❖
运动的相对性
26
习题 P 153-154 5-4 注意：1 坐标原点选在固定的点
o
n
+
M
x
29
§ 5-3 自然法
三 点的切向加速度和法向加速度
a
dv dt
a
an
n
+
M
a
dv
dt
an
v2
n
表示加速度在切线方向上的投影
恒为正
思考点的切向加速度为正或负的含义？
说明点作减速运动？
o
x
自然坐标法用在点的轨迹已知的情况下
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点的运动速度和加速度大总结
速度方位沿轨迹的切线方向
指向点运动的一方