湖南师范大学2020年数学分析考研真题
2020考研数学(三)真题(含解析)
，
而 cos f '(x) cos f '(x) ，故 cos f '(x) 也为偶函数，故 cos f '(x) f (x) 为非奇非偶函数。
(4) 已知幂级数 nan (x 2)n 的收敛区间为(−2,6) ，则 an (x 1)2n 的收敛区间为
n1
n1
(A).(-2,6) (B).(-3,1) (C).(-5,3) (D).(-17,15)
（C） x k11 k23 k34
【答案】 C
（D） x k12 k23 k34
4
(5)设 4 阶矩阵 A (aij ) 不可逆， a12 的代数余子式 A12 0 ，1,2,3,4 是矩阵 A 的列向量组， A*为
A 的伴随矩阵，则 A* x 0 的通解为（
）
（A） x k11 k22 k33
（B） x k11 k22 k34
f ( x)a f ( x) a
ua u a
【解析二】由拉格朗日中值公式得 sin f (x) sin a ( f (x) a)cos ，其中 介于 a 与 f (x) 之间，
由 lim f (x) a b ，知 lim f (x) a 0 ，即 lim f (x) a ，故 lim a ，
）
xa x a
xa
xa
（A） bsin a （B） bcos a （A） bsin f (a) （A） bcos f (a)
【答案】B
【解析一】由 lim f (x) a b ，知 lim f (x) a 0 ，即 lim f (x) a ，
xa x a
新版湖南师范大学数学考研经验考研真题考研参考书
一年前的今天自己在宿舍为了是否要考研而辗转反侧，直到现在当初试结果跟复试结果都出来之后，自己才意识到自己真的考上了。
其实在初试考完就想写一篇关于考研的经验，毕竟这也是对自己一年来努力做一个好的总结，也希望我的经验，可以帮助奋斗在考研路上的你们。
首先当你决定考研的时候，请先想想自己是为了什么才决定要考研，并且要先想一下为什么非要选这个专业，作为你今后职业的发展方向，学习的动机决定了之后备考路上努力的成功还有克服一切困难的决心。
考研是一个很重要的决定，所以大家一定要慎重，千万不要随波逐流盲目跟风。
我选择这所学校的原因，一是因为这里是我的本校，二是因为这里离家也比较近。
所一大家一定更要个根据自己的实际情况来做出选择。
好啦，接下来跟大家好好介绍一下我的复习经验吧，希望对你们有所帮助。
另外还要说一句，这篇经验贴分为三个部分，先说英语政治，再说专业课，并且文章结尾分享了资料和真题，大家可以放心阅读。
湖南师范大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(723)数学分析和(841)高等代数参考书目为：1.复旦大学数学系编. 数学分析. 高等教育出版社, 19792.华东师范大学数学系编. 数学分析高等教育出版社, 20013.张学军、王仙桃等编. 数学分析选讲. 湖南师范大学出版社，20124.北京大学数学系编，高等代数 (第三版)，高等教育出版社, 北京（2003）；5.张禾瑞，郝炳新编，高等代数 (第五版)，高等教育出版社，北京（2008）。
先介绍一下英语现在就可以开始背单词了，识记为主（看着单词能想到其中文章即可，不需要能拼写）从前期复习到考试前每天坚持两到四篇阅读（至少也得一篇）11月到考试前一天背20篇英语范文（能默写的程度）。
那些我不熟悉的单词就整理到单词卡上，这个方法也是我跟网上经验贴学的，共整理了两本，每本50页左右，正面写英语单词，背面写汉语意思。
然后这两本单词卡就陪我度过了接下来的厕所时光，说实话整理完后除了上厕所拿着看看外还真的没专门抽出空来继续专门学单词。
2020湖南省师范类真题答案
2020湖南省师范类真题答案一、名词解释1、劝学篇2、六艺3、苏格拉底法4、《国家在危机中：教育改革势在必行》5、资源管理策略6、错误概念二、简答题1、孔子的教学原则2、我国20世纪二三十年代教育思潮3、夸美纽斯的泛智理论4、《1944教育法》三、分析论述题1、试论述人的发展的特点及其对教育的启示2、试论述直接经验间接经验的关系3、教师和人工智能4、（实验：一组有奖励，不继续学习，一组无奖励，继续学习）（1）试分析其原因（2）谈谈在教学中如何运用奖励解析各位同学大家好，和同学们一起来看一看2020年湖南师范大学的333真题。
如果一个同学不想考教育部直属师范院校，想考省级师范院校，又想离家近，可能湖南、湖北的同学或者周围省份的同学，往往就会选择湖南师范大学，这个学校还是很不错的。
我认为他们的真题也较为中规中矩，稍微偏上一些。
如果从1~10来表示一份卷子的难易程度，1表示最简单，10表示最难，湖南师范大学的卷子大概在6的水平线上，那么我们来看看它的题有哪些？首先它按照国家大纲的规定，名词解释6个，简答题4个，分析论述题4个。
名词解释的6个题，我认为都不难，这些都是我们经常给学生强调的重中之重的题。
这里面有一个地方需要大家注意一下，一般专硕不学错误概念，但是学硕却会学习错误概念。
这个知识点准确的说，老师是按照教材来出题，不是按照333教育学大纲来出题了，所以错误概念等于是333一个超纲知识点，可能在这里会难为大家。
只要你意识到在我们的头脑当中有一些知识，可能是以错误的方式来储存的，而我们通过接下来的学习就要帮助学生去矫正认知的错误，这就叫做错误概念。
那么我们受教育的过程，学习知识的过程，就是一个不断去更正错误概念的过程，就可以了。
在21年的教学过程当中，我们会把错误概念这样的词，哪怕是学硕学过的也会给专硕同学再来说一下。
因为本就是同学们应该掌握的基本概念，尤其是为湖南师范大学这样的学校做服务。
再来看一下简答题，有孔子教学原则，20世纪二三十年代教育思潮，夸美纽斯的泛智教育、1944年教育法。
2020年考研数学(一)真题及解析
2020年考研数学（一）真题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分. 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上。
1. +→0x 时，下列无穷小量中最高阶是（ ）A.()⎰-xt dt e 012B.0ln(1x dt +⎰C.⎰xdt t sin 02sin D.⎰-xdt t cos 103sin【答案】D【解析】()A 22++3200(1)(1)1lim lim33xxt t x x e dt e dt x x →→--==⎰⎰，可知0x +→，2301(1)~3x t e dt x -⎰， ()B ++500222limlim ln(155xx x xx dt→→==+⎰，可知5202ln(1~5x dt x +⎰，0x +→ ()C +++s 3in 2200020sin sin(sin )co cos 1limlim lim 333s x x x xx x t dt x x x →→→===⋅⎰，可知sin 2301sin ~3x t dt x ⎰，0x +→()D ++1co 50s 0limlim x x x →→-===⎰，可知1cos 50~x -⎰，0x +→ 通过对比，⎰-xdt t cos 103sin 的阶数最高，故选()D2. 设函数()x f 在区间()1,1-内有定义，且()0lim 0=→x f x ，则（ ）A. 当()0lim=→xx f x ，()x f 在0=x 处可导.B. 当()0lim2=→xx f x ，()x f 在0=x 处可导.C. 当()x f 在0=x 处可导时，()0lim=→xx f x .D. 当()x f 在0=x 处可导时，()0lim2=→xx f x .【答案】C 【解析】当()f x 在0x =处可导时，由()0(0)lim 0x f f x →==，且0()(0)()(0)limlim 0x x f x f f x f x x →→-'==-，也即0()lim x f x x →存在，从而()0lim0=→xx f x ，故选C 3. 设函数(),f x y 在点()0,0处可微，()00,0=f ，()0,01,,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∂∂∂∂=y f x f n 非零向量d 与n 垂直，则（ ）A.()()()()0,,,lim220,0,=+⋅→yx y x f y x n y x 存在. B.()()()()0,,,lim220,0,=+⨯→yx y x f y x n y x 存在.C. ()()()()0,,,lim220,0,=+⋅→yx y x f y x d y x 存在. D.()()()()0,,,lim220,0,=+⨯→yx y x f y x d y x .【答案】A【解析】函数(),f x y 在点()0,0处可微，()00,0=f ，(,)(0,0)(0,0)(0,0)0x y f x y f f x f y→→''---=，00(,)(0,0)(0,0)0x y f x y f x f y→→''--=由于()(),,,n x y f x y ⋅=(0,0)(0,0)(,)x y f x f y f x y ''+-，所以()()()()0,,,lim220,0,=+⋅→yx y x f y x n y x 存在4. 设R 为幂级数1nn n a r∞=∑的收敛半径，r 是实数，则（ ）A.1nn n a r∞=∑发散时，R r ≥. B.1nn n a r∞=∑发散时，R r ≤.C.R r ≥时，1nn n a r∞=∑发散. D. R r ≤时，1nn n a r∞=∑发散.【答案】A【解析】R 为1nn n a r∞=∑的收敛半径，所以1nn n a r∞=∑在(,)R R -必收敛，所以1nn n a r∞=∑发散时，R r ≥.故选A5. 若矩阵A 经初等列变换化成B ，则（ ）A. 存在矩阵P ，使得B PA =.B.存在矩阵P ，使得A BP =.C.存在矩阵P ，使得A PB =.D. 方程组0=Ax 与0=Bx 同解. 【答案】B【解析】A 经过初等列变换化成B ，存在可逆矩阵1P 使得1AP B =,令11PP -=，得出A BP =,故选B6. 已知直线12121212:c c b b y a a x L -=-=-与直线23232322:c c b b y a a x L -=-=-相交于 一点，法向量i i i i a b c α⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3,2,1=i . 则 A. 1a 可由32,a a 线性表示. B. 2a 可由31,a a 线性表示. C.3a 可由21,a a 线性表示. D. 321,,a a a 线性无关. 【答案】C【解析】令22211112:x a y b c L t a b c ---===，即有21212121=+a a x y b t b t z c c αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 由2L 方程得32323223=+a a x y b t b t z c c αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两条线相交，得2132++t t αααα=即2123123+(1)t t t t ααααααα-=⇔+-=，故选C 7. 设A ，B ，C 为三个随机事件，且()()()41===C P B P A P ，()0=AB P ， ()()121==BC P AC P ，则A ，B ，C 中恰有一个事件发生的概率为 A. 43. B. 32. C. 21. D. 125. 【答案】D【解析】()()()(())P ABC P ABUC P A P A BUC ==-111()()()()004126P A P AB P AC P ABC =--+=--+=()()()(())P BAC P B AUC P B P B AUC ==-111()()()()004126P B P AB P BC P ABC =--+=--+=()()()(())P CAB P C AUB P B P C AUB ==-1111()()()()04121212P C P CB P CA P ABC =--+=--+=所以1115()()()661212P ABC P ABC P ABC ++=++= 8. 设n x x x ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，其中()()2110====X P X P ， ()x Φ表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得⎪⎭⎫⎝⎛≤∑=100155i i X P 的近似值为A. ()11Φ-.B. ()1Φ.C.()2,01Φ-.D.()2,0Φ. 【答案】B【解析】由题意12EX =，14DX =,根据中心极限定理1001~(50,25)i i X N =∑,所以⎪⎭⎫ ⎝⎛≤∑=100155i i X P=10050(1)iX P ⎛⎫- ⎪≤=Φ⎝⎭∑二、填空题：9~14小题，每小题2分，共24分.请将解答写在答题纸指定位置上. 9. ()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--→x e x x 1ln 111lim 0 . 【答案】-1【解析】()()()()2000ln 11ln 1111lim lim lim 1ln 1(1)ln 1x x x x x x x x e x e e x e x x →→→⎡⎤⎡⎤+-++-+-==⎢⎥⎢⎥-+-+⎣⎦⎣⎦ =()2222001111ln 1122lim lim 1xx x x x x x x e x x→→----++-+==-10. 设()⎪⎩⎪⎨⎧++=+=1ln 122t t y t x ，则==122t dx y d .【答案】【解析】1dy dy dt dx dx dt t ===22231=dy dy d d d y dt dx dt dx dx dt dx t t t⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===--得212t d y dx==11. 若函数()x f 满足()()()()00>=+'+''a x f x f a x f ，且()m f =0，()n f ='0，则()f x dx +∞=⎰.【答案】n am +【解析】特征方程210a λλ++=，则1212,1a λλλλ+=-⋅=，所以两个特征根都是负的。
2020年湖南师范大学723数学分析考研专业课考试大纲(含参考书目)
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲（含参考书目清单）考试科目代码：723 考试科目名称：数学分析一、试卷结构1) 试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试3)试卷内容结构数学分析4)题型结构a: 填空题，10小题，每小题7分，共70分b: 讨论题，3小题，每小题10分，共30分c: 解答题(包括证明题)，5小题，每小题10分，共50分二、考试内容与考试要求1、极限论考试内容①各种极限的计算；②单调有界收敛原理、致密性定理、确界原理、Cauchy 收敛原理等实数基本理论的灵活应用；③连续函数特别是闭区间上连续函数性质的运用；④极限定义的熟练掌握等.考试要求（1）能熟练计算各种极限，包括单变量和多变量情形.（2）能熟练利用六个实数基本定理尤其是单调有界收敛原理、致密性定理、确界原理、Cauchy收敛原理进行各种理论证明．（3）能熟练掌握单变量连续函数特别是闭区间上连续函数的各种性质，并能利用这些性质进行计算和证明；掌握多变量连续函数的性质尤其是有界闭域上连续函数的性质，能利用这些性质进行计算和证明．（4）熟练掌握各种极限的定义，并能用逻辑术语进行理论证明.2、单变量微分学考试内容①微分中值定理（包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理等）的灵活运用（包括单调性讨论、极值的求取、凸凹性问题、等式和不等式的证明等）；②Talor公式的灵活运用（包括用Lagrange余项形式证不等式、用Peano 余项形式估计阶以及求极限等）；③各种形式导数的计算；④导数的定义和运用等.考试要求（1）熟练掌握微分中值定理，包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy 中值定理的条件和结论，能熟练利用这些定理进行理论证明或计算，包括函数单调性讨论、极值的求取、凸凹性问题的讨论、等式和不等式的证明等．（2）熟练掌握Talor公式的条件和结论，并能做到灵活运用，尤其是利用Lagrange余项形式证不等式、Peano余项形式估计阶以及求极限等.（3）熟练掌握复合函数导数的计算和高阶导数的计算．（4）熟练掌握导数的定义和性质，能用逻辑语言进行理论证明，熟练掌握利用导数定义进行证明或计算.3、单变量积分学考试内容①各种不定积分和定积分的熟练计算，尤其是计算中的处理技巧；②广义积分的计算和敛散性判别；③定积分的定义和性质的灵活运用等.考试要求（1）熟练计算各种不定积分、定积分，熟练掌握凑微分法、换元法、分部积分法以及常用的计算技巧，熟练掌握奇偶函数、周期函数的积分特点．（2）熟练掌握广义积分的计算，熟练掌握区间无限型、函数无界型以及混合型广义积分的敛散性判别，并能进行理论证明．（3）熟练掌握定积分的定义，能利用定积分的定义进行极限的计算，熟练掌握定积分的性质，并能利用这些性质进行理论证明，掌握常用可积函数类．4、级数论考试内容①各种数项级数尤其是正项级数的敛散性判别；②数项级数的性质③函数列和函数项级数的一致收敛性判别，给定函数Fourier级数的展开和特殊点的收敛性；④函数列和函数项级数一致收敛性质的灵活运用；⑤幂级数的收敛性和展开等知识的熟练掌握.考试要求（1）熟练掌握级数的敛散性判别，尤其是正项级数和交错级数敛散性判别.（2）掌握数项级数的一些常用性质，尤其是绝对收敛级数与条件收敛结束的常规性质.（3）熟练掌握函数列和函数项级数一致收敛性的判别，尤其是用定义、优级数判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法判别函数项级数的一致收敛性，熟练掌握给定函数的Fourier展开，能给出Fourier级数在特殊点的收敛性.（4）熟练掌握函数列和函数项级数一致收敛性的性质运用，包括连续性、可积性和可微性，能利用这些性质进行理论证明.（5）熟练掌握幂级数收敛区间的求法，熟练掌握常规函数的幂级数展开，并掌握一些特殊幂级数和函数的求法.5、多变量微分学和参变量积分考试内容①可微的定义；②求复合函数以及隐函数的偏导数；③多元函数极值理论；④参变量积分的一致收敛性判别；⑤参变量积分的计算；⑥参变量积分一致收敛性质的运用等.考试要求（1）掌握多元函数可微的定义，能熟练利用定义证明某些常规函数的可微性，掌握多元函数可微、连续、可求偏导之间的关系.（2）熟练掌握多元函数复合函数求偏导数尤其是高阶偏导数，掌握方程或方程组确定的隐函数偏导的计算.（3）熟练掌握多元函数极值的计算，并能计算有界闭域上连续函数的最值..（4）熟练掌握含参变量广义积分一致收敛性的判别.（5）熟练掌握含参变量常义积分和广义积分的计算.（6）熟练掌握含参变量常义积分和广义积分的连续性、可积性和可导性，并能利用这些性质进行计算和证明..6、多元积分学考试内容①二重积分、三重积分的计算；②格林公式、高斯公式的灵活运用；③两类曲线积分、两类曲面积分的计算；④各种积分之间的相互关系等考试要求（1）熟练掌握二重积分、三重积分的计算，熟练掌握降维、换元法，尤其是极坐标、球坐标变换.（2）熟练掌握Gree公式、Gauss公式的条件和结论.（3）熟练掌握第一类和第二类曲线积分和曲面积分的计算.（4）掌握平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，熟练掌握利用Gree公式求第二类曲线积分、利用Gauss公式求第二类曲面积分、利用Stokes公式求空间第二类曲线积分..三、参考书目[1]复旦大学数学系编. 数学分析. 高等教育出版社, 1979[2]华东师范大学数学系编. 数学分析高等教育出版社, 2001[3] 张学军、王仙桃等编. 数学分析选讲. 湖南师范大学出版社，2012。
2020年考研数学(三)真题(后附解析答案)
2020年全国硕士研究生招生考试数学(三)(科目代码：303)一、选择题(1〜8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母写在题后的括号内.)(1)设1口心—°= b,则lim sinfQ)—sina=().x-^a x——a x-*a3C——a(A)6sin a(B)6cos a(C)6sin/(a)iIn I14-rr I(2)函数心)=二的第二类间断点的个数为((e—1)(j?—2)(A)l(B)2(03(3)设奇函数心)在(-00,-1-00)上具有连续导数，则().(A)f[cos/"(/)+/^(Olldr是奇函数J0(E)「[cos/(i)+/(O]d^是偶函数J0(C)[[cos/"'(/)+y(t)]d/是奇函数J0(D)「[cos是偶函数J0(D)bcos/(a) ).(D)4(4)设幕级数—2)"的收敛区间为(一2,6),则工a”Q+l)2n的收敛区间为().n=\n=1(A)(-2,6)(B)(-3,l)(0(-5,3)(D)(-17,15)(5)设4阶矩阵A=(a“)不可逆,a*的代数余子式A12丰O,aj,a2,a3,a,为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵，则方程组A*X=0的通解为().(A)X=^1a1+^2a2+^3a3,其中k x,k2,k.为任意常数(B)X=^1a1+k2a2+k3a4,其中k,,k2,k3为任意常数(C)X=bS+展as+匕。
4,其中紅,k2,k3为任意常数(D)X=k i a2k2a3+怂。
4,其中ki,k2^k3为任意常数(6)设A为3阶矩阵,a】，a?为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,as为A的属于特征I1°°\值一1的特征向量，则满足P_1AP=0-10的可逆矩阵卩为().'o01'(A)(a j a3,a2,—a3)(B)(a〕+ct2，a2，—a3)(C)(a1+a3,—a3,a2)(D)(a T+a2»—a3,a2)(7)设A,B,C为三个随机事件，且PC A)=P(£)=P(C)=±,P(AB)=O,P(AC)=P(BC)=2，412则A,B,C中恰有一个事件发生的概率为().3215(A)Z(B)T(C)7(D)12(8)设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0；1,4；-，则下列随机变量中服从标准正态分布且与X相互独立的是().(A)啤(X+Y)(B)尝(X—丫)55(C)y(X+Y)(D)y(X-Y)二、填空题(9〜14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在题中的横线上.)(9)设z=arctanRy+sin(z+了)],贝0dz|(0,…)=______.(10)曲线jc y+e2iy=0在点(0,—1)处的切线方程为________.(H)设某厂家生产某产品的产量为<2,成本C(Q)=100+13Q,该产品的单价为/,需求量—2,则该厂家获得最大利润时的产量为(12)设平面区域。
2020年考研数学一真题详细答案解析
一、选择题(1)【答案】D【解析】（方法一）利用结论：若f(x)和g(x)在x=O某邻域内连续，且当x-o时，f位）～g(x)'则J勹(t)dt �r g(t)dt.(A)『(/-l)dt� 『t 2dt =气3(B)『ln(l +万）dt �rt 令dt=气5(C) f"工s int 2dt �厂r t 2dt�f c 2d t =丘。
3(D)J :-co sx /忒臣了d t -I -c os rt i d t �I :''l令d t=岊（占）寺x故应选CD).（方法二）设J(x)和<p (x)在x =O某邻域内连续，且当x-0时，f(x)和<p (x)分别是x 的m阶和n阶无穷小，则『(,-)J(t)dt 是x -0时的n(m+ 1)阶无穷小．。
CA)r C / -1) d t , m = 2 , n = 1 , 则n(m+ 1) = 3. 。
ln(l + #)dt,m =立，n= 1, 则n(m+l)=立。
2 2.CC)厂sint 2dt, m =2, n =1 , 则n(m+ 1)=3.。
1一cos,·3叫产t,m=一，n= 2, 则n(m+l)=5.。
2故应选(D).(2)【答案】C【解析】（方法一）直接法若f(x)在x=O处可导，则f(x)在x=O处连续，且f(O)=lim f(x) = 0.工-o故应选(C).f(x) -f(O) = limf(x)j'(O) = Jim;-0Xr•OXf(x)f(x) lim=lim ——•X =j'(0)• 0 = 0工-o,/了.,·-oX�（方法二）排除法取f (x)= {X, X # 0，则l im f位）=o ,且1,X= 0J-0 x 3f(x ) x 3lim·f(x)=lim _。
J了工-o�= O ,lim 一=lim —=22 工-oXr--0 X但f(x)在x=O处不可导，因为f(x)在X = 0处不连续，则排除选项(A),CB).若取f(x)= x , 则lim f(x)= 0, 且f(x)在x =O处可导，但J-0• 5 •叫排除CD )'故应选CC).(3)【答案】A2 ,·-·OX.r-0 X.r -•O X【解析】利用函数z = .I 一位，y)在(x 。
2020考研数学三真题及解析
2020全国硕士研究生入学统一考试数学三试题详解一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设()()limx af x f a b x a →-=-，则sin ()sin lim x a f x ax a→-=- （ ）（A ）sin b a （B ）cos b a （C ）sin ()b f a （D ）cos ()b f a 【答案】（B ） 【解析】由()lim,x a f x ab x a →-=-得(),()f a a f a b '==，则（2）函数11ln 1()(1)(2)x x e xf x e x -+=--的第二类间断点的个数为 （）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（C ）【解析】由题设，函数的可能间断点有1,0,1,2x =-，由此11121111ln 1lim ()limlim ln 1(1)(2)3(1)x x x x x e x ef x x e x e ---→-→-→-+==-+=-∞---； 111000ln 1ln(1)1lim ()lim lim (1)(2)22x x x x x e x e x f x e x x e--→→→++==-=---； 1111111111111ln 1ln 2lim ()lim lim 0;(1)(2)1ln 1ln 2lim lim ;(1)(2)1x x x x x x x x x x x e x f x e e x e e x e e x e ---++--→→→--→→+===---+==-∞---；112222ln 1ln 31lim ()limlim (1)(2)(1)2x x x x x e x e f x e x e x -→→→+===∞---- 故函数的第二类间断点（无穷间断点）有3个，故选项（C ）正确。
2020年湖南师范大学010_604_高等数学
湖南师范大学2020年硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[604] 考试科目名称：高等数学一、试卷结构1) 试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2) 答题方式：闭卷、笔试3) 题型结构a: 简答题，约30分b: 解答题(包括证明题)，约120分4）内容结构微积分 约70% 线性代数 约30%二、考试内容与考试要求（一） 微积分1、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. （2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．（6）掌握极限的性质及四则运算法则.（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．（8）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．2、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．（4）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.（5）理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．（6）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．（7）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．（8）会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数。
2020考研数学三真题及答案解析
的收敛区间，只需要求出
lim
n→∞
an+1 an
的值即可，
∞
而条件告诉我们幂级数 ∑ nan (x − 2)n 的收敛区间为 (−2, 6) ，即收敛半径为 4 n=1
lim (n = + 1)an+1 lim n += 1 an+1 li= m an+1 1
n→∞ nan
n→∞ n an
a n→∞ n
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积函数为偶函数的变限积分函数为奇函数。所以，本题选 A ;对于 C和D 选项， f ′(x) 为偶
函数，则 cos= f ′(x) cos f ′(−x) 为偶函数， f (x) 为奇函数，则 cos f ′(x) + f (x) 既非奇函数又
非偶函数。
∞
∞
(4).已知幂级数 ∑ nan (x − 2)n 的收敛区间为 (−2, 6) ，则 ∑ an (x + 1)2n 的收敛区间为
2020 年全国硕士研究生入学统一考试
数学(三)试题及解析
一、选择题：1～8 小题,每小题 4 分,共 32 分．下列每题给出的四个选项中,只有一个
选项是符合题目要求的．
(1)设 lim f (x) − a = b ，则 lim sin f (x) − sin=a ( )
x→a x − a
x→a
x−a
（A） x =k1α1 + k2α2 + k3α3 （C） x = k1α1 + k2α3 + k3α4
（B） x =k1α1 + k2α2 + k3α4 （D） x = k1α2 + k2α3 + k3α4
2020年湖南师范大学604高等数学考研专业课考试大纲(含参考书目)
a: 简答题，约 30 分
b: 解答题(包括证明题)，约 120 分
4）内容结构
微积分 约 70% 线性代数 约 30%
二、考试内容与考试要求
（一） 微积分
1、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、
反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关
2、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性 之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的 导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导 数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单 调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求
系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量
和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则
运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:
lim sin x = 1 x→0 x
lim
x→∞
1
+
1 x
x
= e
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2020考研湖南师范大学硕士研究生入学考试大纲（含参考书目清单）
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（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意 义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述 一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．