最新高考数学总复习直通车课-基本初等函数(ⅱ)课件ppt

解 r= 4a2 =35a|a2 |……………………………………2′
若a＞0，r=5a,α角在第二象限，sin α=
y 3a 3 , r 5a 5
cos α=
x r
54aatan54α, =
；y …3…a … …3 ……….6′
x 4a 4
若a＜0,r=-5a,α角在第四象限，………………………….8′
若α是第一象限角，则 在2 标有数字1的区域内; 若α是第二象限角，则 在2 标有数字2的区域内， 以此类推，则很容易确定 所在的象限.
2
举一反三
1. 设θ为第三象限角，试判断
sin
c 的o s 2符号.
2
解析: ∵θ为第三象限角，∴2kπ+π＜θ＜2kπ+ (k∈3 Z), 2
kπ+ ＜ ＜ kπ+ (3k ∈Z).
22
4
当k=2n(n∈Z)时，
2nπ+ ＜ ＜2nπ+ （3 n∈Z）,此时 在第二象限，
22
4
∴sin ＞2 0,cos ＜2 0,∴
sin
＜0c ；o s 2
2
2
当k=2n+1(n∈Z)时，
(2n+1)π+
2
＜
＜2 (2n+1)π+
(3 4n ∈Z),
即2nπ+
3
2
＜
＜2 2nπ+
∴sin ＜2 0,cos ＞2 0,∴
（n∈Z）,则 是第四象限角.
3
综合①、②、③可知，3 是第一、第二或第四象限角.
（3）2k·360°+180°＜2α＜2k·360°+360°（k∈Z）. 故2α是第三、第四象限角或是终边落在y轴的负半轴上.
学 限 等 各等分后等分（反分法 若思区得是域知到标道则，上三α下数所等面字3在分1以的，，象为 …2，限…例3，，2 说，）则明4从，.如, 2x1，轴图，3…正所2所，向示在3起，，的按将4象；逆每限时一也针个可方象由向限象在二
sin α= ,3cos α= ,tan4 α=
5
5
……… 34 ………………12′
学后反思 （1）当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问 题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论. （2）熟记几组常用的勾股数组，如 (3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(8,15,17),(9,40,41)等，会给我们解题带来 很多方便. （3）若角α已经给定，不论点P选择在α的终边上的什么位置，角α的 三角函数值都是确定的；另一方面，如果角α终边上一点坐标已经确定， 那么根据三角函数定义，角α的三角函数值也都是确定的.
综上可知:
s
i
n
＜2 0.
co s 2
(7n ∈Z),此时 在第 四象限，
4 sin
2
＜0.
cos
2
2
题型二 扇形弧长、面积公式的应用
【例2】一个扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角α等于多少弧 度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积.
分析 运用扇形的面积公式和弧长公式建立函数关系，运用函数的性 质来解决最值问题.
周长=|α|r+2r.
2
2. 角的概念的推广
(1)任意角的定义
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋所转到另一个位置
成的图形.
(2)按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转
形成的角叫做负角；一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角.
(3)当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合， 那么角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角.
2011届高考数学总复习直通 车课-基本初等函数(Ⅱ)
第一节 任意角与弧度制及任意角的三角函数
基础梳理
1. 弧度制 (1)弧AB的长= ∠AOB=1弧度.
2 rad=360°,1 rad≈ =5 7 01.8 ' 5 7 .3 0 0
(2)扇形半径为r，圆心角的弧度数是α,
则这个扇形的弧长l=|α|r,面积S= |α1 | , r 2
2
S m ax,此 C1时62 , α=
C
l r
C
2 C
2.
2
2
∴当扇形圆心角为2弧度时，扇形wenku.baidu.com积有最大值.
题型三 利用三角函数的定义求三角函数值
【例3】(12分)已知角α的终边经过点P（-4a,3a）(a≠0), 求sin α、cos α、tan α的值.
分析 根据任意角三角函数的定义，应首先求出点P到原点的距离r， 由于含有参数a,要注意分类讨论.
解析：（1）设弧长为l，弓形面积为 S 弓 ， 扇形面积为S 扇
∵α=60°= ,r=10,∴l= π(1 c0 m),
3
3
S 弓 = S 扇-S△=
×12
π1 ×0 10-
3
×
×1 sin1 0 2
2
3
=5（0 3(） c)m. 2
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(2)方法一：∵扇形周长C=2r+l=2r+αr,∴r= ,C
2a
∴ S =扇
1 2r21 2(2C )2C 2241 4C 162,
∴当且仅当α= ,4即α=2(α=-2舍去)时，扇形面积有最大值.
a
方法二：由已知2r+l=C,∴r= C (l＜l C),
2
∴S= 1rl1Cll1(Cll2)
2 22 4
= 1 (l C)2 C2 , 4 2 16
∴当l= C时,
学后反思 求扇形最值的一般方法是根据扇形的面积公式，将其转 化为关于半径（或圆心角）的函数表达式，进而求解.除此之外， 也可直接设出两个参数，利用基本不等式求最值.
举一反三
2. 已知一扇形的圆心角是α,所在圆的半径为r. （1）若α=60°，r=10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积; (2)若扇形的周长是一定值C（C ＞0），当α为多少弧度时，该扇 形有最大面积？
解 设扇形的半径为r，则弧长为l=20-2r,于是扇形的面积： S= 1 (20-2r)r=- (r +5)22 5.当r=5时，l=10，α= =1 20 (弧度),S取到最大 值，2 此时最大值为25 .故c当m 2 扇形的圆心角α=2弧5度时，这个扇形的 面积最大，最大面积是25 . c m 2
3
33
①当k=3n（n∈Z时）,n·360°+30°＜ ＜n·360°+60°（n∈Z）,
3
则 是第一象限角;
3
②当k=3n+1（n∈Z）时，n·360°+150°＜ ＜n·360°+180°
3
（n∈Z）,则 是第二象限角；
③当k=3n+2（n∈Z）时，n·360°+270°＜3 ＜n·360°+300°
(4)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成角的集合是 {β|β=k·360°+α,k∈Z}.
3. 任意角的三角函数 设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与
原点的距离为r(r= x2 )y,2那么sin α=
，coy s α= ,
r
x r
tan α= y(x≠0).
x
（2）k ·360°+30°＜ ＜ ·3k60°+60°（k∈Z）