八级数学下册分式的运算同步练习华东师大版
八年级数学下册17分式的运算同步练习华东师大版
17.3分式的运算一、选择题 :( 每题 5 分 , 共 30 分 ) 1.以下各式计算正确的选项是 ()A. a 2 2ab b2a b ; B.x 2 2xy y 2 x yb a ( x y)32C.x 3 x 5 ; D.1y 1 yy 4 y 6x x1111112. 计算 xx2的结果为 ( )A.1B.x+1C.x 11xD.1x 3. 以下分式中 , 最简分式是 ( )A.ab B.x 2 y 2 C.x 2 4 D.a 2 2 ab ax yx2a 22 x24. 已知 x 为整数 , 且分式x21的值为整数 , 则 x 可取的值有 ( )A.1 个B.2个C.3 个D.4个x1y15. 化 简yx的结果是( )A.1B.x C.y D.-1yxxx2x6. 当 x= 3 时 , 代数式 x 1 x 11 x的值是()3 113333 3A.B.2C.2D.22二、填空题 :( 每题 6 分,共30 分 )21 3x7.计算x122x 的结果是___ _________.8. 计算 a 2÷ b ÷1÷ c ×1÷ d ×1的结果是 __________.b c dx 1 x39. 若代数式x 2x 4 存心义, 则x的取值范围是__________.13 a12a 4的 结 果 是10.化简a 2___________.M 2xy y 2x y 11. 若x 2y 2x 2y 2x y, 则 M=___________.x 29xx 2923x213.xx 6x 9;2x314.xx11x 1四、 解答题 :( 每题 10 分, 共 20 分)15. 阅读以下题目的计算过程:x 3 2x 32(x 1)2①=x-3-2(x-1)②=x-3-2x+2③=-x-1④(1)上述计算过程 , 从哪一步开始出现错误 ?请写出该步的代号 :______.(2)错误的原由是 ____ _____ _.(3)本题目的正确结论是 __________.222x 1816. 已知 x 为整数 , 且x 33 x x2 9为整数,求所有切合条件的 x 值的和 .答案一、1. Dx11x2112.C 解: 原式 =1x1x21x2 1xx x2x(x 1)(x 1)x 1 =x21x 1x2xx 1分别等于3,2,0或-1时,分式的值为整数.点拨 : 解决此类问题 , 最重点的是先将分式化成最简形式.5.Bxy 1xy 1xy 1 xy 1x解: 原式= yxxyx.yy6.B解: 原式=x(x 1)x( x1)2x1)(x 1) ( x 1)(x 1)1x(x=x 2 x x 2 x2x2x1 x1.(x 1)(x1) 1 x(x1)(x 1)2x x 1把 x=3代入上式,得原式 =1 1 ( 3 1) 1 3 .3 1 ( 3 1)( 3 1)2点拨 : 本题计算到1 这一步时 , 并未结束 , 还应进一步进行分母有理化, 应惹起足31够的重视 .二、7.53x 解: 原式= 21 3x 42 1 3x4 13x 5 3x . 2 x 2 x 1 2x 2 2x 2x 22x2 2x 28.a 2解 : 原式 = a 21 1 1 1 1a 2 2 .2d 2b bcddc 2d cc点拨 : 先将除法一致成乘法后再运算, 即简易 又不易犯错 , 不然 , 很简单犯运算次序的错误 .9.x ≠ -2,-3 和 -4点拨 : 本题易忽视了“ x ≠ -3 ”这个 条件 ,(x+3) 固然是分式x3 的分子 , 可是x3x 4x 4又是整 个算式的除式部分 , 因为除数不可以为零 , 因此 x+3≠0, 即 x ≠ -3.10.-2解:原式=a 2 13 a a 3 2( a 2)2 .a 2 a 22( a 2) a 23 a11.x 2点拨 : ①将等号右侧通分, 得x 22 ,比较等号左侧的分式M ,不难得出x 2y 2y2x2②能够在等号两边都乘以 (x 22后, 化简右 边即可 .M=x. -y )12.2s 2t点拨 : ①第一把“ 40分钟”化为“23t 23小时” . ②易列出ss的非最简2tt3形式 , 应进一步进行化简计算:上式= 3ss 3st s(3t 2) 2s .3t2 tt(3t 2)t (3t2) 3t 2 2t三、13. 解 : 原式 =x(x 9)( x 3)(x 2 3) x 9 x3 2x 6 2( x 3)2 .x(x 3)( x 3) x 3 x 3 x 3 x 3点拨 : 计算该题易错将2x 6当作最后结果 . 重申 : 进行分式的运算 ,要将结果化成最简形式为止 .x 32 x x 13 2 x x2 13 14. 解: 原式 =1x 1x 1x 1 x 1 x 1=2 x x2 4 2 x x 1( x 2)x 11x 1x 1x 1 x24x 1.( x 2)( x 2) x 2四、 15.(1)②;( 2)错用了同分母分式的加减法例 .(3)1.x 1点拨 : 等学习认识分式方程以后 , ②步的错更易发生, 特别提示读者 , 进行分式的运算 ,每步都要严格恪守纪例 .明显 , 当 x-3=2,1,-2 或 -1, 即 x=5,4,2或 1时,2的值是整数 , 因此知足条件的数只有 5,4,2,1 四个 ,5+4+2+1=12.x3点拨 : 明显在原式形式下没法确立知足条件的x 的值 ,需先经过化简计算才能使问题获得解决 , 这是解决分式问题常用的做法 .。
华东师大版数学八年级下册全册练习题(含答案)
2.分式的基本性质1.下列运算正确的是( D )(A)=- (B)=(C)=x+y (D)=-2.下列分式中是最简分式的是( A )(A)(B)(C)(D)3.若将分式中的x,y都扩大到原来的3倍,则分式的值( A )(A)不变 (B)扩大3倍(C)扩大6倍 (D)缩小到原来的4.(整体求解思想)(2018新乡一中月考)若y2-7y+12=0,则分式的值是( B )(A)1 (B)-1 (C)13 (D)-135.若=2,=6,则= 12 .6.若梯形的面积是(x+y)2(x>0,y>0),上底是2x(x>0),下底是2y(y>0),高是z(z>0),则z=x+y .7.化简:= x-y+1 .8.(辅助未知数法)若==≠0,则= .9.不改变分式的符号,使分式的分子、分母最高次项的系数为正数.解:==.10.通分:(1),,;(2),.解:(1),,的最简公分母为12x3y4z,所以==,==,==.(2),的最简公分母为x(x-y)(x+y),所以==,==.11.(拓展探究)不改变分式的值,把分式中分子、分母的各项系数化为整数,然后选择一个你喜欢的整数代入求值.解:==.因为6x-5≠0,所以x≠.所以当x=0时,原式==-.12.(一题多解)已知=3,求的值.解:法一分子、分母的每一项除以y2,得===.法二已知=3,得x=3y,代入得====.16.2 分式的运算1.分式的乘除1.若分式(-)2与另一个分式的商是2x6y,则另一个分式是( B )(A)- (B)(C)(D)-2.计算:的结果为( A )(A)1 (B)(C) (D)03.如果x等于它的倒数,那么÷的值是( A )(A)1 (B)-2(C)-3 (D)2或-34.计算()2·()3÷(-)4得( A )(A)x5 (B)x5y (C)y5 (D)x155.化简:÷= .6.(2018洛阳伊川期末)若·△=,则△表示的代数式是-.7.学习分式的乘除时,李老师在黑板上写出这样一道题目:若分式没有意义,则÷()2·的值是-.8.化简下列各式:(1)÷;(2) ÷(x+3)·;(3)·÷(-ab4).解:(1)原式=÷=×=.(2)原式=··=-.(3)原式=··=.9.已知a=b+2 018,求代数式·÷的值.解:原式=××(a-b)(a+b)=2(a-b),因为a=b+2 018,所以a-b=2 018,所以原式=2×2 018=4 036.10.(拓展探究)若=x-,化简:(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+) (x2-1). 解:因为=x-,所以原式=[(x-)(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x2-)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x4-)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x8-)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x16-)(x16+)](x2-1)÷=(x32-)(x2-1)·=(x32-)·x=x33-.11.(拓展探究)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2);(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷. 解:(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.(2)原式=·=m+n.2.分式的加减第1课时分式的加减1.若-β=,则β等于( D )(A)(B)(C)(D)2.计算++的结果为( D )(A)(B)(C)(D)3.化简-等于( B )(A)(B)(C)-(D)-4.化简:+的结果是a-b .5.化简:-+1=x .6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .7.计算:(1)-;(2)-+;(3)+.解:(1)-=+===.(2)-+=-+====.(3)+=-=-===-.8.(2018广州)已知T=+.(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值. 解:(1)T=+=+====.(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),所以T==.9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,…按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.(2)++·=1.证明如下:因为左边=++·===1,右边=1,所以左边=右边,所以等式成立.所以第n个等式为++·=1.第2课时分式的混合运算1.化简:(-)·(x-3)的结果是( B )(A)2 (B)(C) (D)2.计算:(1+)÷(1+)的结果是( C )(A)1 (B)a+1(C)(D)3.当x=6,y=3时,代数式(+)·的值是( C )(A)2 (B)3 (C)6 (D)94.化简(y-)÷(x-)的结果是( D )(A)- (B)-(C)(D)5.若x=-1,则÷-2+x的值是0 .6.化简:·÷+= .7.(整体求解法)若x+=2,则(x2+2+)·(x2-)÷(x-)+2 019的值是 2 027 .8.化简:(+)÷.解:(+)÷=·=·=.9.先化简:·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值. 解:·+=·+=+===x,为使原分式有意义x≠-3,0,2,所以x只能取-1或.当x=-1时,原式=-1.或当x=时,原式=.(选择其中一个即可)10.(分类讨论题)若a的立方等于它的本身,求(+)÷·的值. 解:原式=÷·=·(a+2)(a-2)·=a3.因为a的立方等于它的本身,所以a=0或1或-1.所以当a=0时,原式=03=0;当a=1时,原式=13=1;当a=-1时,原式=(-1)3=-1.所以(+)÷·的值是0或1或-1.11.(拓展题)(2018德州)先化简,再求值:÷-(+1),其中x是不等式组的整数解.解:原式=·-(+)=-=.因为不等式组的解集是3<x<5,所以不等式组的整数解是x=4.所以当x=4时,原式==.16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及解法1.(2018德州)分式方程-1=的解为( D )(A)x=1 (B)x=2 (C)x=-1 (D)无解2.若方程=+的解为x=15,则?表示的数为( C )(A)7 (B)5 (C)3 (D)13.对于非零的实数a,b,规定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,则x等于( D )(A)5 (B)6 (C) (D)4.关于x的方程=2+无解,则m的值为( A )(A)-5 (B)-8 (C)-2 (D)55.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( B )(A)m<(B)m<且m≠(C)m>-(D)m>-且m≠-6.有四个方程为-=1,=2,()2=+-1,+6=.其中分式方程有 1 个.7.(2018潍坊)当m= 2 时,解分式方程=会出现增根.8.解分式方程:+=4.解:方程两边同乘(x-1),得x-2=4(x-1),整理得-3x=-2,解得x=,经检验x=是原方程的解,故原方程的解为x=.9.若|a-1|+(b+2)2=0,求方程+=1的解.解:因为|a-1|+(b+2)2=0,所以a-1=0,b+2=0.所以a=1,b=-2.把a=1,b=-2代入方程,得-=1.解得x=-1.经检验x=-1是原方程的解.所以原方程的解是x=-1.10.(拓展题)若分式无意义,则当-=0时,m= .11.(归纳猜想思想)已知方程x-=1的解是x1=2,x2=-;x-=2的解是x1=3,x2=-;x-=3的解是x1=4,x2=-;x-=4的解是x1=5,x2=-.问题:(1)观察上述方程及其解,再猜想x-=n+(n为正整数)的解(不要求证明);(2)写出方程x-=10的解并且验证你写的解是否正确.解:(1)x1=n+1,x2=-.(2)x1=11,x2=-.验证:当x=11时,左边=11-=10=右边;当x=-时,左边=-+11=10=右边.所以x1=11,x2=-都是原方程的解.第2课时分式方程的应用1.某市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是( A )(A)-=5 (B)-=5(C)+5=(D)-=52.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( A )(A)-=10 (B)-=10(C)-=10 (D)+=103.(2018嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意可列出方程=(1-10%) .4.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程: =.5.已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是80 km/h.6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是 6 .7.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.解:设骑车学生的速度为x km/h,汽车的速度为2x km/h,根据题意得=+,解得x=15,经检验x=15是原方程的解,所以2x=2×15=30.答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h,30 km/h.8.(2018威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件.根据题意,得-=+.解得x=60.经检验x=60是原方程的解.所以(1+)x=80.答:软件升级后每小时生产80个零件.9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数)解:(1)设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得=,解得x=70.经检验x=70是原方程的解,所以x-20=70-20=50.答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1 000-y)米.所以甲工程队完成该项工程的工期为天,乙工程队完成该项工程的工期为天,根据题意,得≤10,解得y≤700.因为y是以百米为单位,所以y=100,200,300,400,500,600,700.所以1 000-y=900,800,700,600,500,400,300.因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数,所以y=700.所以1 000-y=300.答:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.10.(分类讨论)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价;(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.解:(1)设这种笔单价为x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得=,解得x=10,经检验x=10是原分式方程的解,则x-4=6.答:这种笔单价为10元,则本子单价为6元.(2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本,由题意得10m+6n=100,整理得m=10-n,因为m,n都是正整数,所以①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1.所以有三种方案:①购买这种笔7支,购买本子5本;②购买这种笔4支,购买本子10本;③购买这种笔1支,购买本子15本.16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法1.下列计算正确的是( D )(A)(-1)0=-1 (B)(-1)-1=1(C)3m-2= (D)(-a)÷(-a)3=2.计算:-()2+(+π)0+(-)-2的结果是( D )(A)1 (B)2 (C)(D)33.(2018洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为0.000 000 08 m,若把0.000 000 08用科学记数法表示为8×10n,则n的值是( A )(A)-8 (B)-7 (C)-6 (D)-54.计算:|-5|+()-1-2 0170的结果是( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.某颗粒物的直径是0.000 002 5米,把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10-6.6.(2018泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数据用科学记数法表示为9.3×10-26kg.7.计算:|1-|+()0= .8.若(3x-15)0+8有意义,则x的取值范围是x≠5 .9.用科学记数法表示:(1)0.000 03;(2)-0.000 006 4;(3)0.000 031 4.解:(1)0.000 03=3×10-5.(2)-0.000 006 4=-6.4×10-6.(3)0.000 031 4=3.14×10-5.10.若52x-1=1,3y=,求x y的值.解:因为52x-1=1,3y=,所以52x-1=50,3y=3-3.所以2x-1=0,y=-3,所以x=,所以x y=()-3==8.11.计算:(1)|-1|-+(π-3)0+2-2;(2)(-1)2 017+(-)-2×-|-2|.解:(1)原式=1-+1+=1-2+1+=.(2)原式=-1+4×1-2=-1+4-2=1.12.(易错题)计算的结果是( B )(A)(B)(C)(2a-1)b (D)(2a-1)b313.(规律探究题)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”“<”或“=”)①1-2> 2-1,②2-3> 3-2,③3-4< 4-3,④4-5< 5-4,…;(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n (n为正整数)的大小关系:当n ≤2 时,n-(n+1)>(n+1)-n;当n >2 时,n-(n+1)<(n+1)-n.第17章函数及其图象17.1 变量与函数1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D )(A)x≠1 (B)x≠-5(C)x≠9 (D)x≠-5且x≠92.下列说法正确的是( D )(A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数(C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度h(千米)之间的表达式为( A )(A)T=21-6h (B)T=6h-21(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )5.(2018灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x ,其中自变量x的取值范围是9<x<18 .6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为-1,则输出的函数值为 1 .7.下面的表格列出了一个实验的统计数据(单位:厘米),表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,则能表示这种关系的式子是b= d .d 50 80 100 150b 25 40 50 758.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y 与n之间的函数表达式为y= 4n .9.分别指出下列表达式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为8,它的面积S与这条边上的高h之间满足表达式S=4h;(2)圆的半径r与该圆的面积S之间满足表达式S=πr2.解:(1)变量为S与h,常量为4.(2)变量为S和r,常量为π.10.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=-8x;(2)y=-x+10;(3)y=x2+2x-3;(4)y=.解:(1)自变量x的取值范围是全体实数.(2)自变量x的取值范围是全体实数.(3)自变量x的取值范围是全体实数.(4)因为11x-88≠0,所以x≠8.所以自变量x的取值范围是x≠8.11.某市出租车价格是这样规定的:不超过2.5千米,付车费8元,超过的部分按每千米2.5元收费.已知某人乘坐出租车行驶了x(x>2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式.解:根据题意可知所付车费为y=8+2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5).12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,即总油量减少0.07x,则油箱中的油剩下49-0.07x,所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x≥0;又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49,解得x≤700.综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,y=49-0.07×200=35.所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:(1)y是x的函数吗?(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.解:(1)由2x-3y+1=0,得y=,因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,所以y是x的函数.(2)由2x-3y+1=0,得x=,因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,所以x是y的函数.14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.(1)求y关于n之间的函数表达式;(2)当n=2 019时,求y的值;(3)当y=2 021时,求n的值.解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.(2)当n=2 019时,y=2×2 019+1=4 039.(3)当y=2 021时,2n+1=2 021.所以n=1 010.17.2 函数的图象1.平面直角坐标系1.如图所示,若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′的坐标为( D )(A)(2,1) (B)(1,2)(C)(-1,2) (D)(-1,3)2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( D )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.(2018洛阳栾川期末)若|3-x|+|y-2|=0,则点(x y,y x)在( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B )5.若点P的坐标是(8,6),则坐标原点O到点P的距离是10 .6.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为a+b=0 .7.若21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,且22 017的个位数字是a,22 018的个位数字是b,22 019的个位数字是c,22 020的个位数字是d,则点A(a-b,c-d)在第二象限.8.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标: (-1,3)或(-1,2)或(-1,1)或(-2,1)或(-2,2)或(-3,1) .9.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,求“距离坐标”是(2,1)的点的个数,并画出草图.解:到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个,如图所示.10.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标分别为(3,2)和(3,-2)的两个标点A,B,并且知道藏宝地点C的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息,如何确定平面直角坐标系并找到“宝藏”(即在图中先正确画出平面直角坐标系,再描出点C的位置)?解:根据题意,建立如图所示的坐标系,点C的位置就是宝藏的位置.11.(探索规律)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0) .2.函数的图象1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D )2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OA BC为折线),这个容器的形状可以是( D )3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C )4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B )(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了(B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了(C)从家出发,一直散步,然后回家了(D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4<x≤6 .6.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,请你观察:(1)这是一次100 米赛跑;(2)甲、乙两人先到达终点的是甲;(3)在这次赛跑中乙的速度是8米/秒.7.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是①②④.8.星期天,小明与小刚骑自行车去距家15千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在如图的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.解:由题意可知,2.5个小时走完全程15千米,所以1.5小时走了9千米,休息0.5小时后1小时走了6千米,由此作图即可.9.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:(1)小强让爷爷先爬了多少米?(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(3)图中两条线段的交点表示什么意思?(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,这对问题的结论有影响吗?允许这样做吗?解:(1)小强让爷爷先爬了60米.(2)山顶离山脚的距离有300米,小强先爬上山顶.(3)图中两条线段的交点表示小强出发8分钟时,小强赶上爷爷,并且都爬了240米.(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,对问题结论没有影响,可以这样做.10.拖拉机开始工作时,油箱中有油30升,每小时耗油5升.(1)写出油箱中剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数表达式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)画出函数的图象.解:(1)所求的函数表达式是Q=-5t+30.(2)自变量t的取值范围是0≤t≤6.(3)①列表:t 0 2 4 6Q 30 20 10 0②描点并连线,函数图象如图所示.11.(拓展探究)如图①,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2 cm的速度沿图①的边线运动,运动路径为G-C-D-E-F-H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图②,若AB=6 cm,则下列四个结论中正确的个数为( D )(1)图①中的BC长是8 cm;(2)图②中的M点表示第4秒时y的值为24 cm2;(3)图①中的CD长是4 cm;(4)图②中的N点表示第12秒时y的值为18 cm2.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12.(实际应用)汽车的速度随时间变化的情况如图所示:(1)这辆汽车的最高时速是多少?(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间?(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内,它走了多远?解:(1)这辆汽车的最高时速是120千米/时.(2)汽车在行驶了10分钟后停了下来,停了2分钟.(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了4分钟,速度是90千米/时,在这段时间内,它走了90×=6千米.17.3 一次函数1.一次函数1.(2018洛阳实验中学月考)若长方形的周长是y,长是2x,宽比长少1,则y与x的函数表达式是( D )(A)y=2x (B)y=2x-1(C)y=2x-2 (D)y=8x-22.(2018郑州一中月考)有下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有( B )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,设自左向右第x个图形中需要黑色瓷砖y块,则y与x之间的函数表达式是( D )(A)y=x2(B)y=2x+1(C)y=x+3 (D)y=3x+14.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( A )5.当m= -1 时,y=(m-1)x m+2是正比例函数.6.某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费8元;行驶超过3千米的部分,按每千米 1.60 元计费.则出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式是y=.7.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律,则S与n的函数关系式是S=3n-3 .8.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃,设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y ℃,则y与x的函数表达式是y=23-6x (0≤x≤11) .9.某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤3天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求m和n的值,并求该单位余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式;(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?解:(1)由题意,得解得即m=120,n=6.余煤量y吨与烧煤天数x的函数表达式为y=120-6x.(2)当x=12时,y=120-6×12=48.即当烧煤12天后,还余煤48吨.10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y 毫升水.(1)说明y与x之间的关系;(2)当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头多少小时?解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升,所以离开x小时滴的水为3 600×2×0.05x毫升,所以y=360x(x≥0).所以y与x之间是正比例函数的关系.(2)当y=1 620时,有360x=1 620,解得x=4.5.所以当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头4.5小时.11.(图表信息题)某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系.解:(1)填表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余100 91 82 73 64 46 油量y/升(2)x与y之间的关系为y=100-0.18x.12.(分类讨论题)新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每本练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%出售.(1)小明要买20本练习本,到哪个商店购买较省钱?(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的表达式,它们都是正比例函数吗?(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?解:(1)甲店:10+10×0.7=17(元),乙店:20×0.85=17(元),所以到两个商店一样.(2)甲店:y=10+0.7×(x-10),即y=0.7x+3(x>10),不是正比例函数;乙店:y=0.85x,是正比例函数.(3)因为24元钱到甲店,24=0.7x+3,解得x=30(本);24元钱到乙店,24=0.85x,解得x≈28(本),所以到甲店买,最多可买30本练习本.2.一次函数的图象1.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为一常数,则a的值为( B )(A)-12 (B)-4(C)4 (D)122.把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的表达式为( B )(A)y=2x-2 (B)y=2x+1(C)y=2x (D)y=2x+23.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象是( C )4.(2018滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( A )5.如图,在△ABC中,点O是△ABC的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( B )6.若点P(-3,-4)在直线y=kx-8上,则直线y=kx-8与x轴的交点坐标是(-6,0) .7.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为m-6≤b≤m-4 (用含m的代数式表示).8.画出y=2x与y=2x+3的图象,根据图象的特点,说明两者的联系.解:如图所示,从形状看:将y=2x的图象向上平移3个单位可得y=2x+3的图象.9.在直角坐标系中,求原点O到直线y=-x+5的距离.解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0时,-x+5=0,所以x=12,所以直线y=-x+5与x轴的交点B的坐标是(12,0),所以OA=5,OB=12,所以AB==13.作OC⊥AB于点C,所以×13×OC=×5×12,所以OC=.所以原点O到直线y=-x+5的距离是.10.画出函数y=x-3的图象,求出与x轴、y轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解:当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0),当x=0时,y= -3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).所以S△OAB=OA·OB=×2×3=3.11.(探究题)已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)画出函数的图象.解:(1)因为y+2与x成正比例,所以设y+2=kx(k是常数,且k≠0),当x=-2时,y=0,所以0+2=k·(-2),解得k=-1.所以函数表达式为y+2=-x,即y=-x-2.(2)列表如下:x 0 -2y -2 0描点、连线,画图,如图所示.3.一次函数的性质1.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( D )(A)a+b<0 (B)a-b>0(C)ab>0 (D)<03.(2018汝州期末)在同一坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=x-k的图象大致应为( B )4.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( D )(A)点(0,k)在l上(B)l经过定点(-1,0)(C)当k>0时,y随x的增大而增大(D)l经过第一、二、三象限5.(2018安阳模拟)若y是关于x的一次函数为y=(k+1)+k,且y随x的增大而减小,则k的值是-2 ,此函数的表达式是y=-x-2 .6.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k >1 ,b <0 .7.若y是关于x的正比例函数为y=(a-2)x+9-a2,且y随x的增大而增大,则点(-3,-6) 不在直线y=(a-2)x+9-a2上.(填“在”或“不在”)8.在一次函数y=2x+3中,y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”),当0≤x≤5时,y 的最小值为 3 .9.已知一次函数y=(3a-2)x+1-b,求a,b的取值范围,使得(1)y随x的增大而增大;(2)函数图象与y轴的交点在x轴的下方;(3)函数的图象过第一、二、四象限.解:(1)由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知,当k>0时,函数值y随x的增大而增大,即3a-2>0,所以a>,且b取任意实数.(2)函数图象与y轴的交点为(0,1-b),因为与y轴交点在x轴的下方,。
最新华师大版数学八年级下华东师大版17.1 分式及其基本性质练习
17.1 分式及其基本性质选择题1．下列各式中，分式的个数为:( )3x y -，21a x -，1x π+，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个；2．下列各式正确的是( )A 、c c a b a b =----；B 、c c a b a b=---+； C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b-=---- 3．下列分式是最简分式的是( )A 、11m m --；B 、3xy y xy -；C 、22x y x y -+；D 、6132m m-； 4．将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值( ) A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定；5．若分式1x 2x x 2+--的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝－1或x ＝2 B ．x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝－16.下列各式正确的是( )A ．0yx y x =++ B ．22x y x y = C ．1y x y x =--+- D ．yx 1y x 1--=+- 7．若c 11b b11a -=-=，，则用a 表示c 的代数式为( ) A ．b11c -= B ．c 11a -=C ．a a 1c -=D ．a 1a c -= 二．填空题1.若分式33x x --的值为零，则x = ； 2．分式2x y xy +，23y x ，26x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米(结果化为最简形式)4.当x________时，分式1x 3-有意义；当x________时，分式3x 9x 2--的值为0． 5.当x________时，分式1x 1--的值为正数． 6．某人上山的速度为1v ，所用时间为1t ；按原路返回时，速度为2v ，所用时间为2t ，则此人上下山的平均速度为________．7．若解分式方程4x m 4x 1x +=+-产生增根，则m ＝________． 8．已知25a 1a =+，则a1a -＝________． 9．观察下列关系式:212111+=，613121+=，1214131+=…，请你归纳出一般结论________． 10． 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式，则42.05.0-+x y x = 11．不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数，则mm m m +---223= 。
八年级数学下：17.2分式的运算同步练习华东师大版
17.2 分式的运算教材针对性训练题 (90分 60分钟)一、选择题:(每小题5分,共30分)1.下列各式计算正确的是( )A.;B.C.;D.2.计算的结果为( )A.1B.x+1C.D.3.下列分式中,最简分式是( )A. B. C. D.4.已知x为整数,且分式的值为整数,则x可取的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.化简的结果是( )A.1B.C.D.-16.当x=时,代数式的值是( )A. B. C. D.二、填空题:(每小题6分,共30分)7.计算的结果是____________.8.计算a2÷b÷÷c×÷d×的结果是__________.9.若代数式有意义,则x的取值范围是__________.10.化简的结果是___________.11.若 ,则M=___________.12.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.三、计算题:(每小题5分,共10分)13.; 14.四、解答题:(每小题10分,共20分)15.阅读下列题目的计算过程:①=x-3-2(x-1) ②=x-3-2x+2 ③=-x-1 ④(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______.(2)错误的原因是__________.(3)本题目的正确结论是__________.16.已知x为整数,且为整数,求所有符合条件的x值的和.答案一、1. D2.C 解:原式==3.B 点拨:A的最简结果是-1;C的最简结果是x+2;D易被错选,因为a2+a-2=(a+2)(a-1)易被忽视,故化简结果应为.4.D 解:先化简分式 ,故当x-1分别等于2,1,-1或-2,即x分别等于3,2,0或-1时,分式的值为整数.点拨:解决此类问题,最关键的是先将分式化成最简形式.5.B 解:原式=.6.B 解:原式==.把x=代入上式,得原式=.点拨:此题计算到这一步时,并未结束,还应进一步进行分母有理化, 应引起足够的重视.二、7.解:原式=.8. 解:原式=.点拨:先将除法统一成乘法后再运算,即简便又不易出错,否则,很容易犯运算顺序的错误.9.x≠-2,-3和-4点拨:此题易忽略了“x≠-3”这个条件,(x+3)虽然是分式的分子,但是又是整个算式的除式部分,由于除数不能为零,所以x+3≠0,即x≠-3.10.-2 解:原式=.11.x2点拨:①将等号右边通分,得 ,比较等号左边的分式 ,不难得出M=x2. ②可以在等号两边都乘以(x2-y2)后,化简右边即可.12.点拨:①首先把“40分钟”化为“小时”.②易列出的非最简形式,应进一步进行化简计算:上式=.三、13.解:原式=.点拨:计算该题易错将看成最终结果.强调:进行分式的运算, 要将结果化成最简形式为止.14.解:原式==.四、15.(1)②;(2)错用了同分母分式的加减法则.(3).点拨:等学习了解分式方程之后,②步的错更易发生,特别提醒读者,进行分式的运算,每步都要严格遵守法则.16.解:原式====.显然,当x-3=2,1,-2或-1,即x=5,4,2或1时,的值是整数, 所以满足条件的数只有5,4,2,1四个,5+4+2+1=12.点拨:显然在原式形式下无法确定满足条件的x的值, 需先经过化简计算才能使问题得到解决,这是解决分式问题常用的做法.。
新版华东师大版八下数学同步练习：16.2分式的运算第2课时分式的混合运算练习
第2课时分式的混合运算1.化简:(-)·(x-3)的结果是( B )(A)2 (B)(C) (D)2.计算:(1+)÷(1+)的结果是( C )(A)1 (B)a+1(C)(D)3.当x=6,y=3时,代数式(+)·的值是( C )(A)2 (B)3 (C)6 (D)94.化简(y-)÷(x-)的结果是( D )(A)- (B)-(C)(D)5.若x=-1,则÷-2+x的值是0 .6.化简:·÷+= .7.(整体求解法)若x+=2,则(x2+2+)·(x2-)÷(x-)+2 019的值是 2 027 .8.化简:(+)÷.解:(+)÷=·=·=.9.先化简:·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值. 解:·+=·+=+===x,为使原分式有意义x≠-3,0,2,所以x只能取-1或.当x=-1时,原式=-1.或当x=时,原式=.(选择其中一个即可)10.(分类讨论题)若a的立方等于它的本身,求(+)÷·的值. 解:原式=÷·=·(a+2)(a-2)·=a3.因为a的立方等于它的本身,所以a=0或1或-1.所以当a=0时,原式=03=0;当a=1时,原式=13=1;当a=-1时,原式=(-1)3=-1.所以(+)÷·的值是0或1或-1.11.(拓展题)(2018德州)先化简,再求值:÷-(+1),其中x是不等式组的整数解.解:原式=·-(+)=-=.因为不等式组的解集是3<x<5,所以不等式组的整数解是x=4.所以当x=4时,原式==.。
华东师大版数学八年级下册16.2分式的运算同步测试题
16.2 分式的运算 同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）1. 若m +n −p =0．则m(1n −1p )+n(1m −1p )−p(1m +1n )的值是（ ） A.−3 B.−1 C.1 D.32. 下列分式运算结果正确的是（ ）A.(3x 4y )3=3x 4yB.a b ÷c d =ac bdC.(2m m−n )2=4m 2m 2−n 2D.x 4y 5⋅y 4x 3=x y 3. 计算：a a−1+11−a 的结果是（ ）A.a+1a−1B.a+11−aC.−1D.1 4. 化简2y−3z 2yz +2z−3x 3zx +9x−4y 6xy 可得到（ ） A.零B.零次多项式C.一次多项式D.不为零的分式 5. 在分式x+1x−1中，以x+1x−1代替x ，所得的结果再代入x =12，计算其值为（ ） A.13 B.12C.−1D.以上答案都不对6. 若3x =2y ，则2x 23y 2等于 （ ）A.49B.278C.827D.94 7. 计算(x −y +4xy x−y )(x +y −4xy x+y )的结果正确的是（ ）A.y 2−x 2B.x 2−y 2C.x 2−4y 2D.4x 2−y 28. 若x 是一个不等于0的数，且x 2−3x +1=0，则x 2x 4+3x 2+1等于（ ） A.110 B.112 C.10 D.12二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）9. 计算2x−1+31−x 的结果是________．10. 计算：2x x+2+42+x =________． 11. 13+19+127+181+...+13100=________．12. 当x =3时，代数式(1+1x−2)÷x 2−12x−4=________．13. 若x 2=y 3=z 4≠0，则2x+3y z =________. 14. 计算：8x 2y 4⋅(−3x 4y 2)⋅(6x x 2y )=________．15. 如果a b =2，则a 2−ab+b 2a 2+b 2=________．16. 若ab =2，a +b =−1，则1a +1b 的值为________．17. 计算：(x −2)÷(x−2)2x 2⋅x 3=________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计69分 ， ）18. 计算：（1）2a a+1+2a+1；（2）x−y x+y ÷(x −y)2．19. 计算：(x 2−5x+2x+2+1)÷x 2−4x 2+4x+4．20. 化简：(2a 2+2a a 2−1−a 2−a a 2−2a+1)÷2aa−1．21. 分式计算：（1）1−a−b a+2b ÷a 2−b 2a 2+4ab+b 2；(2)(x+1x 2−16+3x−4)÷4x+13x−4．22. 化简(x +1−4x−5x−1)÷x 2−4x−1，从−2≤x ≤2中取一个合适整数x 代入求值．23. 观察下列等式：①②②④……（1）请按以上规律写出第⑤个等式________；（2）猜想并写出第n个等式________；并证明猜想的正确性．24. 化简与计算：①(xx−2−xx+2)÷4xx−2②先化简，再求值：1x−3⋅x3−6x2+9xx2−2x−1−x2−x，其中x＝0．。
八年级数学下册分式练习新版华东师大版
八年级数学下册分式练习新版华东师大版16.1 分式及其基本性质1.分式1.在有理式,(x2+y3),,,中,分式有( B )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( D )(A)(B)(C) (D)3.若分式的值为零,则x的值是( A )(A)1 (B)-1 (C)±1 (D)24.(原创题)若一个三角形的面积是100,底是y,该底上的高是z,则z等于( D )(A)100y (B)200y (C) (D)5.要使分式的值为零,则a的值应为 2 .6.当x= 3 时,分式无意义.7.如果m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个人完成这项工作需要的天数为.8.永利钢铁厂欲生产一批零件,需要将长a米,底面半径为r米的圆钢锻造成长为b米,宽为c米的长方体钢件,则锻造后的长方体钢件的高是米.9.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是整式?哪些是分式?(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时;(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是千米/时,轮船的逆流速度是千米/时;(3)x与y的差与4的商是.解:(1)8x,.(2)(a+b),(a-b).(3).整式:8x,(a+b),(a-b),;分式:.10.(探索规律)给定下面一列分式:,-,,-,…,(其中x≠0).根据你发现的规律,试写出给定的这列分式中的第10个分式.解:规律:第n个分式是(-1)n+1;第10个分式是-.11.(拓展探究)若有理式是分式,根据所给条件,解答下列问题.(1)当x=2 019时,分式的值是0,求的值;(2)若|x+y-2|+x2-2xy+y2=0,求的值.解:(1)根据题意,得因为x=2 019,所以y=-2 019.所以==-2.(2)因为|x+y-2|+x2-2xy+y2=0,所以|x+y-2|+(x-y)2=0.所以所以所以(-)3=(-)3=(-2)3=-8.。
最新华东师大版下册数学八年级分式的加减法及考点解析同步练习试题.doc
（新课标）华东师大版八年级下册16.2.2分式的加减法一．选择题（共8小题）1．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x2．化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．3．化简+的结果为（）A．1 B．﹣1 C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+b=ab B．（a3）2=a5 C．+=D．ab+bc=b（a+c）5．计算的结果为（）A．B．C．﹣1 D．26．下列计算正确的是（）A．a2×a3=a6 B．﹣=C．8﹣1=﹣8 D．（a+b）2=a2+b2 7．计算的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．D．a2﹣b2 8．化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C．D．二．填空题（共7小题）9．计算：= _________ ．10．化简：= _________ ．11．化简﹣的结果是_________ ．12．计算：﹣= _________ ．13．简+的结果是_________ ．14．计算：+= _________ ．15．计算：+的结果是_________ ．三．解答题（共7小题）16．化简﹣．17．化简：﹣．18．化简：．19．化简﹣．20．按要求化简：．21．（1）计算：．（2）化简：．22．计算：．16.2.2分式的加减法参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．化简的结果是（）A． x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选：D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．2．化简：﹣=（）A． 0 B．1 C．x D．考点：分式的加减法．菁优网版权所有分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选：C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．化简+的结果为（）A． 1 B．﹣1 C D．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列计算正确的是（）A． a+b=ab B．（a3）2=a5C．+=D．ab+bc=b（a+c）考点：分式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-提公因式法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a6，错误；C、原式=，错误；D、原式=b（a+c），正确，故选D点评：此题考查了分式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及因式分解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．计算的结果为（）A．B．C．﹣1 D． 2考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==﹣=﹣1，故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列计算正确的是（）A． a2×a3=a6B．﹣=C．8﹣1=﹣8 D．（a+b）2=a2+b2考点：分式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a5，故选项错误；B、原式==，故选项正确；C、原式=，故选项错误；D、原式=a2+2ab+b2，故选项错误．故选B．点评：此题考查了分式的加减法，同底数幂的乘法，完全平方公式，以及负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.计算的结果为（）A． a+b B．a﹣b C．D．a2﹣b2考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式===a+b．故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C．D．考点：分式的加减法．菁优网版权所有分析：先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．解答：解：=﹣==1；故选B．点评：此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．二．填空题（共7小题）9．计算：= a﹣2 ．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解．解答：解：==a﹣2．故答案为：a﹣2．点评：本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．化简：= x+2 ．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．11．化简﹣的结果是﹣．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算：﹣= ．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．化简+的结果是．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+==．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算：+= 1 ．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案．解答：解：原式==1，故答案为：1．点评：本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．15．计算：+的结果是﹣1 ．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共7小题）16．化简﹣．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先把原式的分母通分，化为同分母的分数后再相加减．解答：解：原式=﹣===﹣．点评：本题考查了分式的加减法，要牢记异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：17．化简：﹣．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣===．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣===．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．化简﹣．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣===．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．按要求化简：．考点：分式的加减法．菁优网版权所有分析：首先通分，把分母化为（a+1）（a﹣1），再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简．解答：解：原式=﹣===．点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．21．（1）计算：．（2）化简：．考点：分式的加减法；实数的运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加减运算法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=4×5+（π﹣1）﹣3=20+π﹣1﹣3=16+π；（2）原式=+﹣===．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．22．计算：．考点：分式的加减法．菁优网版权所有分析：首先把的分母分解因式，再约分，然后根据同分母分式加法法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加，进行计算即可．解答：解：原式=+=+==1．点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是熟练掌握计算法则，注意观察式子特点，确定方法后再计算．。
2022年华东师大版八年级数学下册第十六章分式同步训练试题(含答案及详细解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当x 分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（ ）． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．20202、若关于x 的不等式组()32212x a x x -<-⎧⎨->+⎩无解，且关于y 的分式方程()25155a y y y ++=---有正整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 3、要使式子2x x -有意义，则（ ） A ．0x ≠B ．2x ≠C ．2x >D ．0x > 4、分式24x -有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．4x > B ．4x < C ．4x ≠ D ．0x ≠5、下列分式中，从左到右变形错误的是（ ）A ．144c c =B ．111a b a b+=+ C ．11a b b a =--- D ．2242442a a a a a --=+++ 6、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 7、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（ ）A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x -=- D ．202412x x -=+ 8、若分式22x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．任意实数 B ．2x > C ．2x ≠ D ．0x ≠9、下列分式中是最简分式的是（ ）A ．269x x B ．22x y x y ++ C ．2442x x x +++ D ．211x x -- 10、已知关于x 的分式方程5233m x x -=--的解为整数，且关于y 的不等式组52436m y y y ->⎧⎨-≤+⎩有且只有四个整数解，则符合条件的整数m 的和为（ ）．A ．15- B ．12- C ．10- D ．7-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、依据如图流程图计算221b b a b a--+，需要经历的路径是__（只填写序号），输出的运算结果是__．2、要使分式13x -有意义，则x 的取值范围________ 3、若分式99x x--的值为0，则x 的值为__________． 4、计算：24133--+=--m m m m _________． 5、将代数式215--y x化为只含有正整数指数幂的形式_______ 6、已知：公式1221,P P V V 其中1P ，2P ，1V ，2V 均不为零．则2P =___________．（用含有1P ，1V ，2V 的式子表示）7、已知25a =，1208b =，则3(31)a b +-的值为__． 8、若12x -有意义，则实数x 的取值范围是____________． 9、若关于x 的分式方程133x a x x +=---有增根，则a=________． 10、当x ≠4时，（x ﹣4）0＝___． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、解关于x 的方程：324111x x x +-=--． 2、计算：()03.14π-3、先化简，再求值22222212x y x y x y xy xy ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中x ＝-2，y ＝1． 4、先化简，再求值：22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x ，其中x 与2，3构成等腰三角形． 5、计算：(1)()()()23123a a a a -+--(2)()254111x x x x x --⋅++---参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得-1，故得出结果为-1．【详解】解：当x =a （a ≠0）时，1111x a x a --=++， 当x =1a 时，11111111x a a x a a---==-+++， 即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x =0时，111x x -=-+， 故选：A【点睛】 本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．2、C【解析】【分析】先解不等式组，由于无解，故可推出a 的取值范围，再解分式方程得103y a =+，由于解是整数，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】 322(1)2x a x x -<-⎧⎨->+⎩①②， 由①得：32x a <-，由②得：4x >，∵不等式组无解，∴324a -≤，解得：2a ≤，()25155a y y y++=---， 解得：103y a =+， ∵方程的解为正整数，∴31a +=或32a +=或35a +=或310a +=，∴2a =-或1a =-或2a =或7a =，∵2a ≤，∴2a =-或1a =-或2a =，∵5y ≠，即1a ≠-，∴2a =-或2a =，∴符合条件的所有整数a 的和为0．故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．【详解】 解：要使式子2x x -有意义， 则20x -≠2x ∴≠ 故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．4、C【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：∵分式24x-有意义，∴40x-≠解得，4x≠故选：C【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键．5、B【解析】【分析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．【详解】A.144cc=，所以此选项变形正确；B.111b aa b ab ab ba ba ab+=+=≠++，所以此选项变形错误；C.111()a b b a b a==-----，所以此选项变形正确；D.2224(2)(2)244(2)2a a a aa a a a-+--==++++，所以此选项变形正确．故选：B．【点睛】本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．6、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.7、C【解析】【分析】先求出花费20元买了(2)x -本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x -本笔记本，则可列方程为202412x x-=-，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．8、C【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：x-2≠0，解得：x≠2，故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．9、B【解析】【分析】根据最简分式的定义逐一判定即可解答.【详解】解:A.26293x xx=,故A不是;B.22x yx y++,B是最简分式;C.2442x xx+++=2x+ , 故C不是;D.211xx--=x+1, 故D不是故答案为:B【点睛】本题考查最简分式，约分，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．10、C【解析】【分析】对5233mx x-=--进行求解，得出m的取值范围，对52436m yy y->⎧⎨-≤+⎩进行求解，得出m的取值，然后求解满足条件的m值即可．【详解】解：52 33mx x-= --()523 m x+=⨯-解得：112m x+ =∵303x x-≠≠，∴m为奇数且5m≠-由52436 m yy y->⎧⎨-≤+⎩解得2 55my--≤<∵不等式组有且只有四个整数解为5432----，，，∴2215m--<≤-解得：83m -<≤-∴符合条件的整数 m 有73--，故符合条件的整数 m 的和为10-故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的求方程和不等式的解．未对分式方程的解进行检验是易错点．二、填空题1、 ②③ ()()ab a b a +- 【解析】【分析】根据异分母分式相加减进行计算即可，即经历路径为②，进而经过路径③得出结果．【详解】两个分式分母不同， ∴经历路径为②．根据路径②计算如下：原式()()1b b a b a b a =-+-+， ()()()()b b a b a b a b a b a -=-+-+-， ()()a b a b a =+-，∴原式为最简分式，再经过路径③得出结果．故答案为：②③，()()a b a b a +-．本题考查了异分母分式相加减，掌握分式的加减运算是解题的关键．2、3x ≠【解析】【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】 解：要使分式13x -有意义，则30x -≠， 解得3x ≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．3、-9【解析】【分析】分式值为0的条件：分式的分子为0且分母不为0，据此求解即可得．【详解】解：由题意得：9090⎧-=⎨-≠⎩x x ， 解得：9x =-，故答案为：9-本题考查了分式值为0，解题的关键是熟练掌握分式值为0的条件．4、-1【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则计算即可．【详解】 解：241241313333m m m m m m m m m---+--+===-----． 故答案为：-1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，同分母分式的加减法则：分母不变，分子相加减．5、25x y 【解析】【分析】先根据负整数指数幂的定义将分子分母中的负整数指数幂化成正整数指数幂，再计算除法运算即可得．【详解】 解：原式215y x= 215x y =⋅ 25x y =，故答案为：25x y ． 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数幂的定义（任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1n n aa -=（0,a n ≠为正整数））是解题关键． 6、112PV V 【解析】【分析】在公式的两边都乘以1V 即可得到答案.【详解】 解：1221,P P V V 1122,PV P V 故答案为：112PV V 【点睛】本题考查的是公式的变形，利用解分式方程的思想进行变形是解本题的关键.7、27-【解析】【分析】将已知等式进行变形，求出()3a b +的值，再代入所求代数式中计算即可【详解】解：3128b b -=， 3220b -∴=．25a =，3212252024a b --∴÷=÷==． 3222a b +-∴=．32a b ∴+=-．33(31)(21)27a b ∴+-=--=-．故答案为：27-．【点睛】本题考查同底数幂的除法和负整数指数幂，综合应用这些知识点是解题关键．8、2x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】 解：∵12x -有意义， ∴20x -≠，得2x ≠，故答案为：2x ≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．9、3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a 的值即可．【详解】 解：133x a x x+=---， 去分母得： x −a ＝3-x ，由分式方程有增根，得到x −3＝0，即x ＝3，代入整式方程得：3−a ＝3-3，解得：a ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10、1【解析】【分析】根据零指数幂的定义：a 0=1（a ≠0），求解即可．【详解】解：∵x ≠4，∴x -4≠0，∴（x -4）0=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了零指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题1、x=0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边同时乘x-1，得3-（2x+4）= x-1，解得：x=0，x-≠，检验：把x=0代入得：10∴x=0是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2、6【解析】【分析】先运用零次幂、算术平方根的性质、立方根的知识化简，然后计算即可．【详解】解：()0π-3.14＝1+2-（-3）=1+2+3＝6．【点睛】本题主要考查了零次幂、算术平方根、立方根等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．3、2x y+；-2． 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式()()()2222x y x y xy x y xy x y xy+-++=÷- ()22x y xyxy x y +=+2x y =+ 当2x =-，1y =时，原式2221-+==-． 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．4、12x x --，2 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等腰三角形三边关系确定整数x的值，继而代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)2 (1)(1)1x xx x x--÷+-+=11•12 x xx x-+ +-=12 xx--∵x与2，3构成等腰三角形，∴2x=或3，∵2x=时，x-2=0，不符合题意，∴3x=，∴原式=3132--2=.【点睛】本题主要考查分式的化简求值、等腰三角形三边关系，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5、 (1)3a+(2)11 x-【解析】【分析】（1）先利用单项式乘多项式和多项式乘多项式运算法则计算，然后再合并即可；（2）运用分式的四则混合运算法则计算即可．(1)解：()()()23123a a a a -+--=2262253a a a a -+-+=3a +．(2) 解：()254111x x x x x --⋅++-- =()()()541111x x x x x x --⋅+++-- =5411x x x x --+-- =541x x x -+-- =11x -． 【点睛】本题主要考查整式乘法混合运算、分式四则混合运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册解分式方程及考点解析同步练习试题.doc
（新课标）华东师大版八年级下册16.3.2解分式方程一．选择题（共8小题）1．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=22．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．43．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解4．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=35．分式方程的解为（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣47．如果方程+1=有增根，那么m的值等于（）A．﹣5 B．4 C．﹣3 D．28．若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1二．填空题（共6小题）9．方程的解是_________ ．10．分式方程=0的解是_________ ．11．分式方程=的解为_________ ．12．若分式方程有增根，则a的值为_________ ．13．若解分式方程产生增根，则m的值为_________ ．14．关于x的方程=0有增根，则m= _________ ．三．解答题（共8小题）15．解方程：．16．解方程：．17．解分式方程：+=1．18．解方程：﹣=．19．若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．20．（1）若分式方程=2﹣有增根，试求m的值．（2）当x为何值时，分式的值比分式的值大3．21．当m为何值时，=有增根．22．若关于x的方程+=有增根，试求k的值．16.3.2解分式方程参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D． 4考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：转化思想．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选：C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．分式方程的解为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．解答：解：去分母得：x﹣2=2x，故选：A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．如果方程+1=有增根，那么m的值等于（）A．﹣5 B．4 C．﹣3 D． 2考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣4），得x+1+（x﹣4）=﹣m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣4）=0，解得x=4，当x=4时，m=﹣5．故选A．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C 1 D．﹣1考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选：B．点评：增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二．填空题（共6小题）9．方程的解是x=2 ．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10．分式方程=0的解是x=﹣3 ．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．分式方程=的解为x=1 ．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．若分式方程有增根，则a的值为 4 ．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣4），得x=2（x﹣4）+a∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4=0，解得x=4，当x=4时，a=4．故答案为4．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．若解分式方程产生增根，则m的值为 3 ．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），化为整式方程，进而把增根x=3代入可得m的值．解答：解：去分母得：x=2（x﹣3）+m，当x=3时，m=3，故答案为3．点评：考查增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．关于x的方程=0有增根，则m= 9 ．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先将方程化为整式方程，求出方程的根，若方程有增根，则方程的根满足分母x2﹣m=0，由此求得m的值．解答：解：方程两边都乘以（x2﹣m），得：x﹣3=0，即x=3；由于方程有增根，故当x=3时，x2﹣m=0，即9﹣m=0，解得m=9；故答案为：m=9．点评：解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三．解答题（共8小题）15．解方程：．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．16．解方程：．考点：解分式方程．菁优网版权所有分析：首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．17．解分式方程：+=1．考点：解分式方程．菁优网版权所有分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．解答：解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．点评：本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．18．解方程：﹣=．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题；转化思想．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1，整理得：x2+x=0，即x（x+1）=0，解得：x=0或x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=0．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解答：解：去分母得：﹣3（x+1）=m，由分式方程有增根，得到x2﹣1=0，即x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：m=﹣6；把x=﹣1代入整式方程得：m=0．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．（1）若分式方程=2﹣有增根，试求m的值．（2）当x为何值时，分式的值比分式的值大3．考点：分式方程的增根；解分式方程．菁优网版权所有分析：（1）根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（2）根据两个分式值的关系，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．解答：解：（1）方程两边都乘以（x﹣5），得x=2（x﹣5）+m．化简，得m=﹣x+10．分式方程的增根是x=5，把x=5代入方程得m=﹣5+10=5；（2）分式的值比分式的值大3，得﹣=3．方程得两边都乘以（x﹣2），得x﹣3﹣1=3（x﹣2）．解得x=1，检验：把x=1代入x﹣5≠0，x=1是原分式方程的解，当x=1时，分式的值比分式的值大3．点评：本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程得出关于m的方程是解题关键．21．当m为何值时，=有增根．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解答：解：去分母得：（m﹣1）x﹣（x+1）=（m﹣5）（x﹣1），去括号得：（m﹣2）x﹣1=（m﹣5）x﹣m+5，移项合并得：3x=﹣m+6，解得：x=，由分式方程有增根，得到x（x+1）（x﹣1）=0，即x=0或1或﹣1，当x=0时，m=6；当x=1时，m=3；当x=﹣1时，m=9．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．22．若关于x的方程+=有增根，试求k的值．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有分析：根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．解答：解：去分母，得（x+1）+（k﹣5）（x﹣1）=（k﹣1）x．化简，得3x+6﹣k=0．当x=1时，3+6﹣k=0，解得k=﹣9；当x=0时，6﹣k=0，解得k=6；当x=﹣1时，﹣3+6﹣k=0，解得k=3．点评：本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．。
2020-2021学年华东师大版数学八年级下册同步训练：16.1.2 第2课时 分式的通分
16.1.2 第2课时分式的通分知识点1最简公分母1.确定最简公分母:(1)分式与的最简公分母是;(2)分式与的最简公分母是;(3)分式与的最简公分母是;(4)分式与的最简公分母是.2.分式,-,的最简公分母是()A.x2yB.2x3yC.4x2yD.4x3y3.分式,与的最简公分母是()A.x-yB.x+yC.(x+y)(x-y)D.(x+y)(x-y)(x2-y2)知识点2分式的通分4.将分式,,通分,分母所乘的单项式依次为.5.[教材例4变式]通分:(1)与;(2)与;(3)与;(4)与.6.已知分式,,其中m是这两个分式中分母的公因式,n是这两个分式的最简公分母,且=8,则x=.7.通分:(1)与;(2)与;(3),与.8.甲工程队完成一项工程需要(2a-6)天,乙工程队完成这项工程要比甲工程队多8天,写出表示甲、乙两队每天完成的工作量的式子,若两式的分母不同,则将两个式子进行通分.教师详解详析1.(1)24ab(2)3(x+2)(x-2)(3)12x3yz(4)2(m+5)22.D3.C4.6y2,4x,3y5.解:(1)最简公分母是9a2b.=,=.(2)最简公分母是(n-2)(n+3).==,==.(3)最简公分母是a(a+3)(a-3).=,=.(4)最简公分母是2(x-1)2.=,=.6.7.解:(1)最简公分母是a(a+2)(a-2).=,=.(2)最简公分母是(3+x)(3-x)2.=, =.(3)最简公分母是(x-1)2(x+1)(x-2).=,=,=.8.解:甲队每天完成的工作量为,乙队每天完成的工作量为=.∵最简公分母是2(a-3)(a+1),∴==,==.。
16.2.2 分式的加减法 华师大版数学八年级下册同步练习(含答案)
16.2.2分式的加减 练习一、选择题（每小题5分，共30分）1．计算a b x x+ 的结果是（ ） 2．计算11x x x-+的结果是（ ） A ．1 B ．1x C ．1x x + D ．1x x-3A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 4．计算分式11123n n n++ 的结果是（ ） A ．12n B ．13n C ． 76n D ．116n 5．下列计算正确的是（ ）A ．11123x x x +=B ．111x y x y -=-C ． 1111x x x +=++D ．212x xy y xy--=二．填空题（每小题5分，共30分）8．计算：241a a-＝___________．10-． 11．计算：22142x x x --+＝________．（1）3b bx x-；（2）a aa b b a---；（3）3521555a aa a+-+．14．（本题满分14分）嘉淇同学计算222aaa++-时，是这样做的：（1）嘉淇的做法从第_______步开始出现错误，正确的计算结果应是________；（2）计算：211xxx---．15．（本题满分14分））一轮船顺流航行20 km由甲地到达乙地，然后又返回甲地，已知水流速度为每小时2 km，轮船在静水中的速度为每小时x km，则从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少多少小时？参考答案一、选择题：1. 【答案】C ．2. 【答案】A ．3. 【答案】A ．4. 【答案】D ．5．【答案】D ．6．【答案】C ．8．【答案】24a a -． 9．【答案】11x -+．11．【答案】12x -．12三、解答题：15．。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《分式》单元同步测试题.docx
（新课标）华东师大版八年级下册分式单元测试 班级：姓名：得分：一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中，是分式的是 （）A.B.x2C.D.2.当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是 （）A.B.C.D.3.下列分式中，计算正确的是 （）A.=B.C. =－1D.4.若已知分式，若分式的值为零，则x 等于 （ ）A ，2B ，-2C ，D ，0 5.分式与的最简公分母是 （）A.B.C.D.6.如果分式方程无解,则m 的值为 ( )A. －2B.0C. 1D. －17.如果分式方程有增根,那么增根是 （ ）A. －2B.0C. 2D.8，把分式化简的正确结果为（ ）2-πx 31312-+x x 21x21a a +11+a 112++a a 112++a a )(3)(2c b a c b +++32+a b a b a b a +=++22222)()(b a b a +-x y y x xy y x -=---12224242--x x 2±2ab 32b -1x m1x x +=+4x x 22x 12x 22-=-++2±2222-+-+-x x x xA ，B ，C ，D ，9、计算：=的结果是 （ ）A.1B.C.D.10，化肥厂原计划x 天生产120吨化肥，实际每天多生产3吨，因此提前2天完成任务，求x 的方程应为 （） A. B.C. D.二、填空题(每空3分,共21分)11.在等号成立时，右边填上适当的式子：12、一种微粒的半径是0.000000112米，请用科学记数法表示为13、若与的和是零,则x 的值为14、要使与的值相等，则x=15、当x= 时,分式的值为零;当x 时,分式有意义.16、若，则= ，= ．17、计算：= ．=三、计算题(共30分)18，约分（每小题5分，共10分）(1) (2)19、解方程 （每小题6分，共12分） (1) (2) 482--x x 482+-x x482-x x48222-+x x ba b a ⨯÷2a 2b 22b a 31202120-=-xx 32120120--=x x 31202120-=+xx 32120120-+=x x ()1)1(122+=+-x x x 2x 1-1x 1+15-x 24-x 22--x x 33+-x x 4)1(2=+x x 221x x +2)1(x x -2422---a a a 1111-++x x 22a ab 22222y x y xy x -+-58511--=--x x x 1214112-+=--+-x x x x x20、（8分）化简求值其中 x=1四、应用题（共19分）21.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，求列车现在的速度是多少?（9分）22.某商店甲种糖果的单价为每千克20元,乙种糖果的单价为每千克16元.为了促销,现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后(搅匀)销售,如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元,那么混合销售与分开销售的销售额相同,这包甲种糖果有多少千克?（10分）2x x)4x 4x 42x 2x (2-÷+-+-+。
最新华东师大版下册数学八年级《分式的运算及分式方程》导学案就及同步练习.docx
分式的运算及分式方程【知识梳理】分式的运算分式方程基础知识➢分母中含有______的方程叫做分式方程。
（注：分式方程的两边必须是_____）➢在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____➢解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.➢解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。
②解这个______方程。
③检验：把整式方程的根代入,若使最简公分母的值为,则这个根是原方程的,必须舍去，若不等于零，则它是.➢整式方程和叫做有理方程。
（二）中考赠言1、分式方程的验根方法通常两种：一是代入原方程检验，二是代入最简公分母检验，代入最简公分母检验的前提是解答的每一步是正确的，如果某一步出现错误，这种检验法将失去意义。
2、由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。
（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。
另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。
【典型例题】一、分式的运算（1）xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）444)1225(222++-÷+++-a a a a a a（3）a a a a a a 4)22(2-⋅+--（4）2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭二、分式方程1、解方程：22321011x x x x x --+=--2、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x3、若关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的取值是?4、若关于x 的分式方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ）5、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的高速公路。
2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十六章分式同步练习试卷(精选含答案)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分式变形正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．a b a b b b+=+ C ．22142a a b b ++= D ．22a a b b +=+ 2、关于x 的分式方程236211x a x x x +-+=--的解是非负数，且使得关于y 的不等式组32 1.2122y y y a -⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．﹣9B ．﹣7C ．﹣5D ．﹣3 3、若分式()2,0ab a b a b>+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变4、下列运算正确的是（ ）A ．826x x x ÷= BC ．()32528a a -=-D ．101(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ 5、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a+-<+⎧⎨-≤⎩的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．-15 B ．-10 C ．-7 D ．-46、肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（ ）A ．6710-⨯B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．70.710-⨯ 7、若式子11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1≥x C ．1x > D ．1x <8、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）A ．x +3x =60B ．1603x x -=C ．6013x x -=D ．x =3（60-x ） 9、计算341()()a a -⋅-的结果是（ ）A ．aB ．a -C ．1a D ．1a- 10、下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 4＝x 6B ．a 0＝1C ．（2a ）3＝6a 3D ．m 6÷m 2＝m 3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、计算：()022 3.14π---________． 2、对于分式2x y x y+-，如果1y =，那么x 的取值范围是________． 3、某车间有A ，B ，C 型的生产线共12条，A ，B ，C 型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m ，2m ，m 件，m 为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B 型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30:67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．4、人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．5、分式12m -有意义，则m 的取值范围是__________． 6、方程233x k x x=---无解，那么k 的值为________． 7、已知x 2+21x ＝3，求2421x x x ++＝______． 8、当x =_____时，代数式27x x -与77x x -的值相等． 9、已知非零实数,x y 满足21x y x =+，则3x y xy xy-+的值等于________． 10、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算：(1)2(2)(4)x y x x y --+(2)22144(1)1a a a a a-+-÷-- 2、解方程： (1)2313162x x -=-- ． (2)（x ﹣1）（x +2）﹣3x （x +3）=6﹣2x 23、哈尔滨市热网改造工程指挥部，要对某小区工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数比乙队单独完成这项工程所需天数少6天，乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为14万元，乙队每天的施工费用为10万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工作款不超过380万元，则甲、乙两队最多合作多少天．4、小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分（被墨水遮住的部分用△代替），该式为31()111x x x x x +-÷=-+-． (1)求被墨水遮住部分的代数式；(2)原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．5、已知关于x 的方程214339m m x x x ++=+--． (1)若4m =，解这个分式方程；(2)若原分式方程的解为整数，求整数m 的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】 解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意； ()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】通过解分式方程、解一元一次不等式解决此题．【详解】 解：∵236211x a x x x+-+=--， ∴x +2a +6-3x =2（x -1）．∴x +2a +6-3x =2x -2．∴x -3x -2x =-2-6-2a ．∴-4x =-8-2a ．∴x=2+12a，∵关于x的分式方程236211x a xx x+-+=--的解是非负数，∴2+12a≥0且2+12a≠1．∴a≥-4且a≠-2．∵322y-≤y+1，∴3y-2≤2y+2．∴y≤4．∵y−2≥12a，∴y≥2+12a，∴2+12a≤y≤4．∵关于y的不等式组3212122yyy a-⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩有且仅有4个整数解，∴0＜2+12a≤1．∴-4＜a≤-2．又∵a≥-4，且a≠-2，a为整数，∴a=-3．∴所有满足条件的整数a的值之和是-3．故选：D．【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．3、B【解析】【分析】依题意分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，得210101021010a b ab a b a b⨯⨯⨯=++， 可见新分式是原分式的10倍．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4、A【解析】【分析】根据整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义依次解答．【详解】解：826x x x ÷=，故选项A 符合题意；235+=，故选项B 不符合题意；()32628a a -=-，故选项C 不符合题意；101(1)12-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，故选项D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】此题考查了计算能力的综合应用，正确掌握整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义是解题的关键．5、B【解析】【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x <-，在数轴上标出x 的解集求出a 的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y -4≠0，再在分式方程两边同乘以y -4,解出分式方程的解，再根据a 的范围求出y 的取值范围，找出符合条件的y 的正整数解，分别代入求出a 的值，求和即可．【详解】解：2(3)4152x x x a +-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②， 解不等式①得：x <-1，解不等式②得：x ≤25a +， ∵不等式组的解集为1x <-， ∴25a +≥－１， ∴a ≥－7；要想分式方程有意义，则y -4≠0，∴y ≠4分式方程两边同乘以（y -4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=32a-，∵a≥－7∴y=32a-≤5，∵方程的解是正整数且y≠4∴ y的正整数解有：1，2，3，5．把y＝1，2，3，5分别代入32a-，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．∴所有满足条件的整数a的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．6、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此即可得到答案.【详解】解：0.0000007=7×10−7.故选C .【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．要使得本题分式有意义，必须满足分母不等于0．8、A【解析】【分析】设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x=3（60-x）①故D正确；将①两边同时除以3得：60-x=13x，则B正确；将①两边同时除以3x 得：60x x-=13，则C 正确； A 选项中，x 为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A 错误． 综上，只有A 不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据分式的乘法解决此题．【详解】 解：()341a a ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭ ()431a a =-⋅- a =．故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．10、A【解析】【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可．解：A 、x 2•x 4＝x 6，故选项正确，符合题意；B 、当0a =时，0a 无意义，故选项错误，不符合题意；C 、（2a ）3＝8a 3，故选项错误，不符合题意；D 、m 6÷m 2＝m 4，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则．二、填空题1、３－４【解析】【分析】20212 3.14π12-=-=，（），进而得到结果． 【详解】解：202 3.14π---（） 2112=- 34=- 故答案为：34-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数幂．解题的关键在于正确的求值．【解析】【分析】把1y =代入分式，根据分式有意义的条件：分母不为0列不等式即可得答案．【详解】∵1y =， ∴2x y x y +-=12x x +-， ∵12x x +-有意义， ∴20x -≠，解得：2x ≠．故答案为：2x ≠【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；熟练掌握分式有意义的条件是解题关键．3、134【解析】【分析】设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，从而可以求出6638m a =+，由m 是正整数，06a ≤≤且a 是整数，可求出1a =，6m =，再由A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---可以求出4544940y z -=，由z 是非负整数，则45449y -一定能被40整除，即45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，即可求出6y =，4z =，2x =，由此即可得到答案．【详解】解：设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，x +y +z =12， ∴424444224464244mx my mz mx am x a my m y mz m am z a ++=+--++--++---+，整理得：38660am m +-=， ∴6638m a =+， ∵m 是正整数，∴3866a +=或3833a +=或3822a +=或3811a +=或382a +=或381a +=，又∵06a ≤≤且a 是整数，∴只有3811a +=符合题意，即1a =，∴6m =，∵A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67∴()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---， ∴1340134060060024024060300x x y z +=+++++，∴7420246x y z +=+，∴()741220246z y y z --+=+，∴9087474246y z y z --=+，∴4940454y z +=，∴4544940y z -=， ∵z 是非负整数，∴45449y -一定能被40整除，∴45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，又∵y 是非负整数，∴6y =，∴4z =，∴2x =，经检验当6y =，4z =，2x =时，原分式方程分母不为0，∴该车间所有生产线每小时的总产量为()()()2021861245134+++++=，故答案为：134．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解． 4、81.410-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000014＝1.4×10−8，故答案为：1.4×10−8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、2m ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得m 的取值范围．【详解】 解：∵分式12m -有意义， ∴20m -≠∴2m ≠故答案为：2m ≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解题的关键．6、3【解析】【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得3x =，进而求得k 的值．【详解】 解：233x k x x=---， 2(3)x x k =-+，26x x k =-+，6x k =-，方程无解，3x ∴=，63k ∴-=，3k ∴=，故答案为：3．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键．7、14##0.25 【解析】【分析】原式分子分母除以x 2化简后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+21x ＝3， ∴原式＝2211==1311x x+++14． 故答案为：14． 【点睛】此题考查了已知式子的值求分式的值，正确将所求分式的分子分母除以x 2化简，把已知等式代入计算是解题的关键．8、0【解析】【分析】根据题意列出分式方程，按分式方程的解法步骤解方程即可得解．【详解】 解：依题意得：2777x x x x =--， 两边同时乘x -7得，x 2=7x ，即x （x -7）=0，解得：x 1=0，x 2=7．检验：当x =0时，x -7≠0，所以x =0是原方程的根，当x =7时，x -7=0，所以x =7不是原方程的根．所以原方程的解为：x =0．故答案为：0．【点睛】本题考查了分式方程的解法．掌握其解法是解决此题关键．9、5【解析】【分析】 由条件21x y x =+变形得，x -y =2xy ，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值． 【详解】 解：由21x y x =+得：2xy +y =x ，即x -y =2xy ∴23553x x y xy xy xy xyy xy xy +==+=-故答案为：5【点睛】 本题考查了求代数式的值，分式的化简，整体代入法求代数式的值，关键是根据条件21x y x =+，变形为x -y =2xy ，然后整体代入.10、360480140x x =- 【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．三、解答题1、 (1)248y xy - (2)2a a - 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答此题．(1)解：2(2)(4)x y x x y --+222444x xy y x xy =-+--248y xy =-(2) 解：22144(1)1a a a a a-+-÷-- 22(1)1(2)a a a a a --=⨯-- 2a a =- 【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确他们各自的计算方法．2、 (1)x =12(2)x =-1【解析】【分析】（1）方程两边同乘以2(31)x -得到，关于x 的一元一次方程，解此方程即可；（2）先去括号、移项，将方程的右边化为0，得到关于x 的一元一次方程，解此方程即可．(1)解：2313162x x -=-- 方程两边同乘以2(31)x -得，42(31)3x --=63x ∴-=-12x ∴= (2)（x ﹣1）（x +2）﹣3x （x +3）=6﹣2x 2222239620x x x x x +----+=88x ∴-=1x ∴=-．【点睛】本题考查解分式方程、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、 (1)甲队单独完成这项工程各需30天，乙队单独完成这项工程各需36天(2)甲乙两队最多合做10天【解析】【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成得出等式求出答案；（2）首先根据题意列出不等式即可求出两队合作需要的天数．(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天， 则甲队单独完成这项工程需要（x -6）天，根据题意得，656x x =- 解得，x =36经检验，x =36是原分式方程的解，且符合题意，36-6=30（天）∴甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需36天(2)设甲、乙两队合做y 天，根据题意得，111()3630(1410)10380136y y -+++⨯≤ 化简得，220y ≤解得，10y ≤即甲乙两队最多合做10天【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系和不等量关系是解题关键．4、 (1)31x x -- (2)原代数式的值不能等于1-，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意知13111x x x x x+=⋅+-+-，进行化简求解即可； （2）令111x x +=--，可得0x =，分式有意义则有则有10x -≠且10x +≠且0x ≠，进而可得出结果．(1) 解：∵ 31()111x x x x x +-÷=-+- ∴13111x x x x x+=⋅+-+- 311x x x =--- 31x x -=- ∴被墨水遮住部分的代数式为31x x --． (2)解：原代数式的值不能等于1-；理由如下：∵111x x +=-- ∴1(1)x x +=--解得：0x =要使分式33()111x x x x x --÷--+有意义，则有10x -≠且10x +≠且0x ≠ 即x 不能为1，1-，0∴原代数式的值不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的化简计算，解分式方程．解题的关键在于正确的进行化简求解．5、 (1)751x = (2)0m =，－2，－4【解析】【分析】（1）把m ＝4代入原方程得2418339x x x +=+--，方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），分式方程转化为整式方程，m （x −3）＋（x ＋3）＝m ＋4，整理得()141m x m +=+，原分式方程的解为整数，10m +≠，411m x m +=+，对代数式进行分析即可求解．(1)解：将4m =带入原分式方程得2418339x x x +=+--去分母可得：()4338x x -++= 解得：751x = 经检验，751x =符合题意， 即原分式方程的解为751x =．(2)解：去分母可得：()334m x x m -++=+整理可得：()141m x m +=+∵原分式方程的解为整数∴10m +≠， ∴411m x m +=+， ∵413411m x m m +==-++为整数，且m 为整数∴11m+=，－1，3，－3，m=，－2，2，－4∴0∵当2m=时原分式方程无解，m=，－2，－4．∴0【点睛】本题考查分式方程，分式方程转化为整式方程求解，最后注意需检验．在对分式方程进行分析时，要注意考虑分母不为零的情况．。
八年级数学下17.2分式的运算同步练习华东师大版
17.2 分式的运算教材针对性训练题 (90分 60分钟)一、选择题:(每小题5分,共30分)1.下列各式计算正确的是( ) A.222a ab b a b b a-+=--; B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.11x y x y -=-+- 2.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果为( ) A.1 B.x+1 C.1x x + D.11x - 3.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a-- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 4.已知x 为整数,且分式2221x x +-的值为整数,则x 可取的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A.1 B.x y C.y xD.-16.当时,代数式2111x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭ 的值是( )A.12B.12- 二、填空题:(每小题6分,共30分)7.计算213122x x x---- 的结果是____________. 8.计算a 2÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d的结果是__________. 9.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________.10.化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________. 11.若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ,则M=___________. 12.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.三、计算题:(每小题5分,共10分) 13.222299369x x x x x x x +-++++; 14.23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭四、解答题:(每小题10分,共20分)15.阅读下列题目的计算过程: 23232(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ②=x-3-2x+2 ③=-x-1 ④(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______.(2)错误的原因是__________.(3)本题目的正确结论是__________.16.已知x 为整数,且222218339x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和.答案一、1. D2.C 解:原式=22211111111x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭=222(1)(1)1111x x x x x x x x x x x+-+÷=⨯=--- 3.B 点拨:A 的最简结果是-1;C 的最简结果是x+2;D 易被错选,因为a 2+a-2=(a+2)(a-1)易被忽视,故化简结果应为11a -. 4.D 解:先化简分式2222(1)21(1)(1)1x x x x x x ++==-+-- ,故当x-1分别等于2,1,-1或-2,即x 分别等于3,2,0或-1时,分式的值为整数.点拨:解决此类问题,最关键的是先将分式化成最简形式.5.B 解:原式=1111xy xy xy xy x y y x x y x y ⎛⎫--⎛⎫-÷-=÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 6.B 解:原式=(1)(1)2(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x ⎡⎤+--÷⎢⎥+-+--⎣⎦ =222211(1)(1)1(1)(1)21x x x x x x x x x x x x x x +-+--÷=⨯=+--+-+.把,得原式12==. 点拨:,并未结束,还应进一步进行分母有理化, 应引起足够的重视.二、 7.5322x x -- 解:原式=2134134135312222222222x x x x x x x x x x --+--+=+==------. 8. 222a c d解:原式=222211111a a b b c c d d c d ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=. 点拨:先将除法统一成乘法后再运算,即简便又不易出错,否则,很容易犯运算顺序的错误.9.x ≠-2,-3和-4点拨:此题易忽略了“x ≠-3”这个条件,(x+3)虽然是分式34x x ++ 的分子,但是34x x ++又是整个算式的除式部分,由于除数不能为零,所以x+3≠0,即x ≠-3.10.-2 解:原式=21332(2)2222(2)23a a a a a a a a a ----⎛⎫-÷=⨯=- ⎪-----⎝⎭. 11.x 2点拨:①将等号右边通分,得222x x y - ,比较等号左边的分式22M x y - ,不难得出M=x 2. ②可以在等号两边都乘以(x 2-y 2)后,化简右边即可. 12.2232s t t - 点拨:①首先把“40分钟”化为“23 小时”.②易列出23s s t t --的非最简形式,应进一步进行化简计算:上式=233(32)232(32)(32)32s s st s t s t t t t t t t t --=-=----. 三、13.解:原式=2(9)(3)(3)93262(3)2(3)(3)3333x x x x x x x x x x x x x x x ++-+-+++=+===++++++. 点拨:计算该题易错将263x x ++ 看成最终结果.强调:进行分式的运算, 要将结果化成最简形式为止. 14.解:原式=2213213111111x x x x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫÷-=÷- ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭=222421(2)1111141(2)(2)2x x x x x x x x x x x x x x --------÷=⨯=⨯=-----+-+. 四、15.(1)②;(2)错用了同分母分式的加减法则. (3)11x --. 点拨:等学习了解分式方程之后,②步的错更易发生,特别提醒读者,进行分式的运算,每步都要严格遵守法则.16.解:原式=2221833(3)(3)x x x x x -++++-+- =2(3)2(3)218(3)(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x x --+++++-+-+- =2626218(3)(3)x x x x x ---+++- =262(3)2(3)(3)(3)(3)3x x x x x x x ++==+-+--.显然,当x-3=2,1,-2或-1,即x=5,4,2或1时,23x的值是整数, 所以满足条件的数只有5,4,2,1四个,5+4+2+1=12.点拨:显然在原式形式下无法确定满足条件的x的值, 需先经过化简计算才能使问题得到解决,这是解决分式问题常用的做法.。
16.2 分式的运算 同步测试题2020-2021学年数学八年级华东师大版下册
16.2 分式的运算同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 计算(−n2a2b2)3与(n3a3b3)2的结果可知，它们（）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.以上都不对2. 如果1a +1b=1，则a−2ab+b3a+2ab+3b的值为（）A.1 5B.−15C.−1D.−33. 若x>y>0，则y−1x−1−yx的结果是（）A.正数B.负数C.0D.不能确定4. 化简分式7a+7b(a+b)2的结果是()A.a+b7B.7a+bC.a−b7D.7a−b5. 下列各式运算结果为2xy的是()A.x−y×2xyx−y B.2x2my⋅m2xyC.y2 2x ÷y4x2D.x2x−y+y2x−y−2xyx−y6. 计算a2a−1−a−1的正确结果是（）A.−1a-1B.1a-1C.1D.2a-1a-17. 已知实数a、b、c满足1a +1b=2，1b+1c=3，1a+1c=4，则代数式abcab+bc+ac的值为（）A.1 5B.23C.29D.5128. 计算(1−11−a )(1a2−1)的结果正确的是（）A.a+1a B.−a+1aC.a−1aD.−a−1a9. 计算8m2n4⋅(−3m4n )÷(−m2n2)的值为（）A.−3mB.3mC.−12mD.12m10. 当1x +1y=2时，代数式4xy−x−yx+y的值为（）A.−2B.2C.−1D.1二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）11. 计算：1a +2a=________．12. 化简：x−yx+3y ÷x2−y2x+6xy+9y2−2yx+y的结果是________．13. 当a=2016时，分式a2a−1+11−a的值为________．14. 已知x=√2+1，则代数式xx−1+x−2x2−1÷x−2x+1的值是________．15. 化简a2−b2a−b ÷(2+a2+b2ab)=________．16. 计算：b÷1b ×1b的结果是________．17. 已知x2−5x+1=0，则x2x4+3x2+1的值是________．18. 5x−17x−5−3x−235−x=________．19. 在公式E=IRn+Ir中，所有字母都不等于零，则用E、n、R、r表示I为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计63分，）20. 通分：xx+y ,1x2y−xy2．21. 计算：（1）x 2x−1+x1−x；（2）1−a−1a ÷a−1a2+2a．22. 先化简，再求值：(2x−3x −1)÷x2−9x，其中x=2.23. 计算：（1）11+x +x1−x；（2）1m2−m +m−52m2−2．24. (x+2+52−x )÷x2+3x2x−4．25. （1）计算：a+bab −b+cbc（2）计算：(aa2−b2−1a+b)÷bb−a．26. 已知分式A =(a +1−3a−1)÷a 2−4a+4a−1.(1)化简这个分式； (2)把分式A 化简结果的分子与分母B 同时加上3后得到分式，问：当a >2时，分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由．(3)若A 的值是整数，且a 也为整数，求出所有符合条件a 的值。
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17.3分式的运算
一、选择题:(每小题5分,共30分)1.下列各式计算正确的是( ) A.222a ab b a b b a -+=--。
B.22
3
2()x xy y x y x y ++=++ C.23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
D.11x y x y -=-+- 2.计算2111111x x ⎛
⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
的结果为( ) A.1 B.x+1 C.
1x x + D.11x - 3.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22
x y x y
++ C.242x x -- D.222a a a ++- 4.已知x 为整数,且分式2221
x x +-的值为整数,则x 可取的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.化简11x y y x ⎛
⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭的结果是( ) A.1 B.x y C.y x D.-1
6.当,代数式2111x x x x x x
⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ 的值是( )
D.二、填空题:(每小题6分,共30分)
7.计算
213122x x x
---- 的结果是____________. 8.计算a 2÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d
的结果是__________. 9.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 10.化简131224
a a a -⎛
⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________.
11.若222222M xy y x y x y x y x y
--=+--+ ,则M=___________. 12.公路全长s 千M,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千M.
三、计算题:(每小题5分,共10分) 13.222299369x x x x x x x +-++++。
14.23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭
四、解答题:(每小题10分,共20分)
15.阅读下列题目的计算过程:
23232(1)11(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x x x ----=--++-+-① =x-3-2(x-1) ②
=x-3-2x+2 ③
=-x-1 ④
(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______.
(2)错误的原因是__________.
(3)本题目的正确结论是__________.
16.已知x 为整数,且
222218339
x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和.
答案
一、
1. D
2.C 解:原式=22211111111x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭
=222(1)(1)1111x x x x x x x x x x x
+-+÷=⨯=--- 3.B 点拨:A 的最简结果是-1。
C 的最简结果是x+2。
D 易被错选,因为a 2+a-2=(a+2)(a-1)易被忽视,故化简结果应为11
a -. 4.D 解:先化简分式2222(1)21(1)(1)1
x x x x x x ++==-+-- ,故当x-1分别等于2,1,-1或-2,即x 分别等于3,2,0或-1时,分式的值为整数.
点拨:解决此类问题,最关键的是先将分式化成最简形式.
5.B 解:原式=1111xy xy xy xy x y y x x y x y ⎛⎫--⎛⎫-÷-=÷= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭. 6.B 解:原式=(1)(1)2(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x ⎡⎤+--÷⎢
⎥+-+--⎣⎦ =222211(1)(1)1(1)(1)21
x x x x x x x x x x x x x x +-+--÷=⨯=+--+-+.
把上式,得原式
== 点拨:
,并未结束,还应进一步进行分母有理化, 应引起足够的重视.
二、 7.5322x x -- 解:原式=2134134135312222222222
x x x x x x x x x x --+--+=+==------. 8. 222a c d 解:原式=2
22211111a a b b c c d d c d
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=. 点拨:先将除法统一成乘法后再运算,即简便又不易出错,否则,很容易犯运算顺序的错误.
9.x ≠-2,-3和-4
点拨:此题易忽略了“x ≠-3”这个条件,(x+3)虽然是分式34x x ++ 的分子,但是34
x x ++
又是整个算式的除式部分,由于除数不能为零,所以x+3≠0,即x ≠-3.
10.-2 解:原式=21332(2)2222(2)2
3a a a a a a a a a ----⎛⎫-÷=⨯=- ⎪-----⎝⎭. 11.x 2
点拨:①将等号右边通分,得2
22x x y - ,比较等号左边的分式22M x y - ,不难得出M=x 2. ②可以在等号两边都乘以(x 2-y 2)后,化简右边即可. 12.2232s t t - 点拨:①首先把“40分钟”化为“23 小时”.②易列出23
s s t t --的非最简形式,应进一步进行化简计算:上式=
233(32)232(32)(32)32s s st s t s t t t t t t t t --=-=----. 三、
13.解:原式=2(9)(3)(3)93262(3)2(3)(3)3333
x x x x x x x x x x x x x x x ++-+-+++=+===++++++. 点拨:计算该题易错将
263x x ++ 看成最终结果.强调:进行分式的运算, 要将结果化成最简形式为止.
14.解:原式=2213213111111x x x x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫÷-=÷- ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭
=222421(2)1111141(2)(2)2
x x x x x x x x x x x x x x --------÷=⨯=⨯=-----+-+. 四、15.(1)②。
(2)错用了同分母分式的加减法则. (3)11
x --. 点拨:等学习了解分式方程之后,②步的错更易发生,特别提醒读者,进行分式的运算,每步都要严格遵守法则.
16.解:原式=2221833(3)(3)
x x x x x -++++-+- =2(3)2(3)218(3)(3)(3)(3)(3)(3)
x x x x x x x x x --+++++-+-+- =2626218(3)(3)
x x x x x ---+++- =262(3)2(3)(3)(3)(3)3
x x x x x x x ++==+-+--.
显然,当x-3=2,1,-2或-1,即x=5,4,2或1时,
2
3
x
的值是整数, 所以满足条件的数只有
5,4,2,1四个,5+4+2+1=12.
点拨:显然在原式形式下无法确定满足条件的x的值, 需先经过化简计算才能使问题得到解决,这是解决分式问题常用的做法.。