八级数学下册分式的运算同步练习华东师大版

17.3分式的运算

一、选择题:(每小题5分,共30分)1.下列各式计算正确的是( ) A.222a ab b a b b a -+=--。 B.22

3

2()x xy y x y x y ++=++ C.23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

。 D.11x y x y -=-+- 2.计算2111111x x ⎛

⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭

的结果为( ) A.1 B.x+1 C.

1x x + D.11x - 3.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22

x y x y

++ C.242x x -- D.222a a a ++- 4.已知x 为整数,且分式2221

x x +-的值为整数,则x 可取的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.化简11x y y x ⎛

⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭的结果是( ) A.1 B.x y C.y x D.-1

6.当,代数式2111x x x x x x

⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ 的值是( )

D.二、填空题:(每小题6分,共30分)

7.计算

213122x x x

---- 的结果是____________. 8.计算a 2÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d

的结果是__________. 9.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 10.化简131224

a a a -⎛

⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________.

11.若222222M xy y x y x y x y x y

--=+--+ ,则M=___________. 12.公路全长s 千M,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千M.

三、计算题:(每小题5分,共10分) 13.222299369x x x x x x x +-++++。 14.23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭

四、解答题:(每小题10分,共20分)

15.阅读下列题目的计算过程:

23232(1)11(1)(1)(1)(1)

x x x x x x x x x ----=--++-+-① =x-3-2(x-1) ②

=x-3-2x+2 ③

=-x-1 ④

(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______.

(2)错误的原因是__________.

(3)本题目的正确结论是__________.

16.已知x 为整数,且

222218339

x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和.

答案

一、

1. D

2.C 解:原式=22211111111x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭

=222(1)(1)1111x x x x x x x x x x x

+-+÷=⨯=--- 3.B 点拨:A 的最简结果是-1。C 的最简结果是x+2。D 易被错选,因为a 2+a-2=(a+2)(a-1)易被忽视,故化简结果应为11

a -. 4.D 解:先化简分式2222(1)21(1)(1)1

x x x x x x ++==-+-- ,故当x-1分别等于2,1,-1或-2,即x 分别等于3,2,0或-1时,分式的值为整数.

点拨:解决此类问题,最关键的是先将分式化成最简形式.

5.B 解:原式=1111xy xy xy xy x y y x x y x y ⎛⎫--⎛⎫-÷-=÷= ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭. 6.B 解:原式=(1)(1)2(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x ⎡⎤+--÷⎢

⎥+-+--⎣⎦ =222211(1)(1)1(1)(1)21

x x x x x x x x x x x x x x +-+--÷=⨯=+--+-+.

把上式,得原式

== 点拨:

,并未结束,还应进一步进行分母有理化, 应引起足够的重视.

二、 7.5322x x -- 解:原式=2134134135312222222222

x x x x x x x x x x --+--+=+==------. 8. 222a c d 解:原式=2

22211111a a b b c c d d c d

⨯⨯⨯⨯⨯⨯=. 点拨:先将除法统一成乘法后再运算,即简便又不易出错,否则,很容易犯运算顺序的错误.

9.x ≠-2,-3和-4

点拨:此题易忽略了“x ≠-3”这个条件,(x+3)虽然是分式34x x ++ 的分子,但是34

x x ++

又是整个算式的除式部分,由于除数不能为零,所以x+3≠0,即x ≠-3.

10.-2 解:原式=21332(2)2222(2)2

3a a a a a a a a a ----⎛⎫-÷=⨯=- ⎪-----⎝⎭. 11.x 2

点拨:①将等号右边通分,得2

22x x y - ,比较等号左边的分式22M x y - ,不难得出M=x 2. ②可以在等号两边都乘以(x 2-y 2)后,化简右边即可. 12.2232s t t - 点拨:①首先把“40分钟”化为“23 小时”.②易列出23

s s t t --的非最简形式,应进一步进行化简计算:上式=

233(32)232(32)(32)32s s st s t s t t t t t t t t --=-=----. 三、

13.解:原式=2(9)(3)(3)93262(3)2(3)(3)3333

x x x x x x x x x x x x x x x ++-+-+++=+===++++++. 点拨:计算该题易错将

263x x ++ 看成最终结果.强调:进行分式的运算, 要将结果化成最简形式为止.

14.解:原式=2213213111111x x x x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫÷-=÷- ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭

=222421(2)1111141(2)(2)2

x x x x x x x x x x x x x x --------÷=⨯=⨯=-----+-+. 四、15.(1)②。(2)错用了同分母分式的加减法则. (3)11

x --. 点拨:等学习了解分式方程之后,②步的错更易发生,特别提醒读者,进行分式的运算,每步都要严格遵守法则.

16.解:原式=2221833(3)(3)

x x x x x -++++-+- =2(3)2(3)218(3)(3)(3)(3)(3)(3)

x x x x x x x x x --+++++-+-+- =2626218(3)(3)

x x x x x ---+++- =262(3)2(3)(3)(3)(3)3

x x x x x x x ++==+-+--.