指数函数的图象和性质PPT优选课件
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(公开课)指数函数的图像及其性质-ppt
研究
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x
细胞 2个 4个 8个 16个
总数 21
22
23
24
2x
问题 引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
研究
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2ຫໍສະໝຸດ 常数a称为底数，函数的定义域是
R.
? 注意三点：
（1）底数：大于0且不等于1的常数
（2）指数：自变量x
（3）系数：1
思考2：为什么要规定a 0且a 1?
0
1
a
当a ≤ 0时，
a x不一定有意义，如
2
1 2
,
0
1 2
当a=1时, y 1x 1 常量，无研究价值
当a>0时, 对任意实数有意义
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
y=ax y
(a>1)
(0<a<1)
y=1
No (0,1)
(0,1)
y=1
Image 当 x > 0 时，y0> 1.
x
当 x <定0 时义，. 0<域y < :1
R
当 x < 00时，y > 1； x
当 x > 0 时， 0< y < 1。
值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
练习： 已知指数函数 f x ax ( a>0,且 a 1) 的图象经过点3, ,求 f 0, f 1, f 3的值.
指数函数的图象及性质 完整课件PPT
(2)若0<a<1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递减的，
当x=-1时，f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,∴a=1 .
7
综上所述，a的值为
7或
1 7
.
答案：
7或
1 7
【误区警示】
【防范措施】 1.加强分类讨论的意识 在解含字母的指数函数的有关问题时，(x)=ax在a＞1和0＜a ＜1两种情况下，最大值和最小值的取值情况是不同的. 2.重视指数函数单调性的应用 对一些常用的指数函数的性质要记准、记牢，的大小，确定 指数函数的单调性，就可以得到最大值、最小值，进而列方 程求解.
10 5 3 4 , 3, 1 , 3. 3 10 5
＞0且a≠1时，总有 f(2)=a2－2－3=a0－3=1－3=－2， 所以函数f(x)=ax－2－3必过定点(2，-2). 答案：(2，-2)
【互动探究】若题1中的“a＞1”改为“a＞0,且a≠1”， “y=(a－1)x2”改为“ y=x+a”，则图象可能是( )
22
2
【易错误区】指数函数中忽视分类讨论致误 【典例】(2013·淮安高一检测)函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)在 ［0,1］上的最大值与最小值的差为 1，则a=______.
2
【解析】(1)当a＞1时，函数f(x)=ax在［0,1］上是增函数.所以
当x=1时，函数f(x)取最大值；当x=0时，函数f(x)取最小值.
【解析】＞1时，函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在第一、 二象限，且从左到右是上升的. 直线y=x+a过第一、二、三象 限，与y轴的交点为(0,a),在点(0,1)的上方. A，B，C，D四 项均不符合此要求.当0＜a＜1时，函数y=ax的图象过点 (0,1)，分布在第一、二象限，且从左到右是下降的. 直线 y=x+a过第一、二、三象限, 与y轴的交点为(0,a)，在点(0,1) 和点(0,0)项符合此要求.
指数函数图像和性质_完整ppt课件
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2 1.8
f x = 0.9 x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-0.5 -0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
13
练习： 1、已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n
ppt精选版
1
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在
解 ：根据指数函数的性质， 由图像得，
1.70.3 1 且 0.93.1 1 从而有
1.70.3 > 0.93.1
或者
1.70.3 > 1.7 0 > 0.90 > 0.93.1
ppt精选版
f x = 1.7
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
x
1.6
高中数学《指数函数》ppt课件
课件•指数函数基本概念与性质•指数函数运算规则与技巧•指数函数在生活中的应用举例•指数函数与对数函数关系探讨目录•指数方程和不等式求解技巧•总结回顾与拓展延伸01指数函数基本概念与性质指数函数定义及图像特点指数函数定义形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
指数函数图像特点当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。
图像均经过点(0,1)，且y轴为渐近线。
指数函数性质分析指数函数的值域为(0,+∞)。
当a>1时，指数函数在R上单调递增；当0<a<1时，指数函数在R上单调递减。
指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
指数函数没有周期性。
值域单调性奇偶性周期性常见指数函数类型及其特点自然指数函数底数为e（约等于2.71828）的指数函数，记为y=e^x。
其图像上升速度最快，常用于描述自然增长或衰减现象。
幂指数函数形如y=x^n（n为实数）的函数，当n>0时图像上升，当n<0时图像下降。
特别地，当n=1时，幂指数函数退化为线性函数y=x。
对数指数函数底数为a（a>0且a≠1）的对数函数和指数函数的复合函数，记为y=log_a(a^x)=x。
其图像为一条直线，斜率为1，表示输入与输出之间呈线性关系。
复合指数函数由多个基本指数函数通过四则运算组合而成的复杂函数。
其性质取决于各基本函数的性质及组合方式。
02指数函数运算规则与技巧$a^m times a^n =a^{m+n}$，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
乘法法则除法法则幂的乘方法则$a^m div a^n =a^{m-n}$，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$(a^m)^n =a^{m times n}$，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
030201同底数指数运算法则$a^m times b^m =(a times b)^m$，不同底数幂相乘，指数不变，底数相乘。
乘法法则$a^m div b^m =(a div b)^m$，不同底数幂相除，指数不变，底数相除。
指数函数的图像和性质【公开课教学PPT课件】
定义中为什么要规定a>0且a≠1？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a x无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
(1) y 2x2
(4) y x
4
(2) 已知 a 5 a 2 ,求实数a的取值范围.
例3 求指数函数y=ax在x[-1,2]上的值域.
知识拓展
课堂练习
1.已知指数函数f(x)=ax的图象经过点(2,4),求f(0)， f(1)，f(-3).
2.比较下列各题中两个值的大小：
(1)
(
1
)
2 3
和
(
1
)
1 3
2
5
(2) 1.7 0.3 和 0.93.1
指数函数、对数函数
和幂函数
李尚志
晨雾茫茫碍交通， 蘑菇核云蔽长空； 化石岁月巧推算， 文海索句快如风. 指数对数相辉映， 立方平方看对称； 解释大千无限事， 三族函数建奇功。
指数函数的图像与性质
重点：指数函数图像与性质及其简单应
用. 难点：指数函数中底数a的变化对函数值 的影响.
• 请同学们阅读课本第70-73页 （课前完成自主预习)
(2) y x2 (3) y (2)x (5) y 2x 4
答案：（4）是指数函数
指数函数图像
在同一坐系中，作出下列指数函数的图
像.
y 2x，y 3x，y (1)x，y (1)x
2
3
（分组作出以上函数的图像.）
指数函数课件(共16张PPT)
问题情境： 一种放射性物质不断变化为其他物质，毎经过一
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
指数函数的概念图象及性质PPT课件
y ax
指数函数的定义:
一般地，函数 y ax(a 0,且a 1)叫做指 数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义 域是 R.
? 注意三点：
（1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1
思考2：为什么要规定a 0且a 1?
0
1
a
当a<0时， a x不一定有意义，
如－2x，当x 1 ，1 等等，
正确．
答案：D
2．函数 f(x)＝ 2x1－1的定义域为(
)
A．R
B．(0，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(－∞，0)
解析：要使函数有意义，则 2x－1>0，∴2x>1，∴x>0. 答案：B
3．在同一坐标系中，函数 y＝2x 与 y＝12x 的图像之间的关系 是( )
A．关于 y 轴对称 B．关于 x 轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线 y＝x 对称
例题讲解
已知指数函数
f
x
ax
(
a>0,且
a
1)
的图象经过点 3, ,求 f 0, f 1, f 3的值.
解: f 3
1
即: a3 a 3 3
1
x
f x ( 3 )x 3
0
f 0 3 0 1
1
f 1 3
f
3
3 3
1
1
巩固训练，拓展提升
变式训练
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。
24
在实数范围内函数无意义。
当a=0时， x>0 ax 0 ，无研究价值 x≤0 ax无意义
指数函数的定义:
一般地，函数 y ax(a 0,且a 1)叫做指 数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义 域是 R.
? 注意三点：
（1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1
思考2：为什么要规定a 0且a 1?
0
1
a
当a<0时， a x不一定有意义，
如－2x，当x 1 ，1 等等，
正确．
答案：D
2．函数 f(x)＝ 2x1－1的定义域为(
)
A．R
B．(0，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(－∞，0)
解析：要使函数有意义，则 2x－1>0，∴2x>1，∴x>0. 答案：B
3．在同一坐标系中，函数 y＝2x 与 y＝12x 的图像之间的关系 是( )
A．关于 y 轴对称 B．关于 x 轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线 y＝x 对称
例题讲解
已知指数函数
f
x
ax
(
a>0,且
a
1)
的图象经过点 3, ,求 f 0, f 1, f 3的值.
解: f 3
1
即: a3 a 3 3
1
x
f x ( 3 )x 3
0
f 0 3 0 1
1
f 1 3
f
3
3 3
1
1
巩固训练，拓展提升
变式训练
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。
24
在实数范围内函数无意义。
当a=0时， x>0 ax 0 ，无研究价值 x≤0 ax无意义
《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(指数函数的性质与图像)【优秀课件PPT】共39页
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
《指数与指数函数》指数函数、对数 函数与幂函数PPT(指数函数的性质与
图像)【优秀课件PPT】
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
39
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
《指数与指数函数》指数函数、对数 函数与幂函数PPT(指数函数的性质与
图像)【优秀课件PPT】
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
39
指数函数的性质与图像ppt课件
资料下载：./ziliao/
个人简历：./j ia nli/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./j ia oa n/
手抄报：./shouchaobao/
P P T课件：./ke j ia n/
语文课件：./kejian/y uwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
英语课件：./kejian/y ingy u/ 美术课件：./kejian/meishu/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./ke j ia n/dili/
历史课件：./ke j ia n/lishi/
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
■名师点拨 底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图像的“升”与“降”．当 a＞1 时，指数函数的图像是“上升”的；当 0＜a＜1 时，指数函数 的图像是“下降”的．
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./ke j ia n/dili/
历史课件：./ke j确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝x2 是指数函数．(× )
栏目 导引
⑤指数函数的图像．
P P T模板：./m oba n/
PPT素材：./sucai/
P P T背景：./be ij ing/
PPT图表：./tubiao/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
个人简历：./j ia nli/
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原来的一半（结果保留一个有效数字）。
解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量
是y。 则， y=0.84x
y 1
列表可得：
0.8
x 0 1 2 3 6 0.6 0.4
y 1 0.84 0.71 0.59 0.35 0.2 由图可知：y=0.5时，x≈4 答：约经过4年，剩留量是 O 原来202的0/10/一18 半
1 2 3 4 5 6x
12
小结
1.指数函数的定义； 2.指数函数的图象与性质； 3.求含指数函数复合函数的定义域与值域。
2020/10/18
13
作业
1．课本P73:练习1，2；习题2.6 ex1（增加求值域） 2．已知函数y=ax-2(a>0，a≠1)的图象恒过点P，求P点 的坐标。
3．若指数函数y=(a2-1)x在R上是减函数，求a的取值范
y=2x
引例2：某种放射性物质不断变化为其它物质,每经过一年 剩留量的这种物质是原来的84%,设原来物质最初的质量 是1，x年后这种物质的剩留量为y,则y与x的函数关系式为：
y = 0.84 x
2020/10/18
3
[引例1]:观察实例----细胞的分裂过程
第第 第
第
一二 次次
三 次
…
x 次
细胞
． ． ．
在同一坐标系中分别作出函数y=2x，y=(
1 2
)x，y=10x的图象.
x … -2 -1 0 1 … y=10x … 0.01 0.1 1 10 …
y=(
1 2
)x
函数y=2x与y=(1 )x的 图象有什么关系2 呢?
y y=10x
10 9
y=2x
8
7 6 5 4
函
数
y=ax
与
y=(
1 a
)x
的图象关于y轴对
． ． ．
个数 和分 裂次 数的 函数
关系：
y=2x
2个 4个 8个
2x 个
2020/10/18
4
一.定义
函数 y=a x(a>0且a≠1) 叫做指数函数,其中x是自变 量. 函数定义域是R。 <问题1>y=ax(a>0,且a≠1)的定义域是什么？ <问题2>:为什么要规定a>0,且a≠1？
2020/10/18
5
一.定义
辨析:
1.已知函数y=-2x, y=-42x ,y=(-3)x ,y=x3 ,y=22x+1
y=3-x其中是指数函数的有:
y=3-x
2.y=(2a2-3a+2)ax是指数函数,则a的 取值范围是 a = 1 .
2
研究函数的主线:定义→图象→性质→应用.
2020/10/18
6
2.图象及性质
2020/10/18
(4)在R上是减函数
x<0时， y>1 x>0时， 0<y<1
9
二.图象与性质
a>1
0<a<1
y
y
图
象
（0，1）
（0，1）
O
x
O
x
(1)定义域：R
(2)值域：（0，+∞） 性 (3)过点（0，1），即x=0时，y=1
(4)在R上是增函数 质 x<0时，0<y<1
x>0时，y>1
2.6指数函数（1）
—定义、图象与性质
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学习目标 1.掌握指数函数的概念,图象,性质; 2.会求指数型函数的定义域和值域. 3.培养探求问题的能力.
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引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个，……。1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
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(4)在R上是减函数
x<0时， y>1 x>0时， 0<y<1
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三.简单应用——求定义域与值域
例1:求下列函数的定义域与值域：
1
(1) y=0.4x1
(2) y=35x1
(3) y=2x1
(4实际生活中的应用
例2.某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年 剩留的物质是原来的84%。画出这种物质的剩留量随时 间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
（1）P71图2-3中两个函数的对称性是如何得到的？
（2）P72例2中函数图象是如何平移的?
（3）你还知道哪些对称知识？
（4）试作完成《教测》P49~50
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谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
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称.
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-4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
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二.图象与性质
a>1
0<a<1
y
y
图
象
（0，1）
（0，1）
O
x
O
x
(1)定义域：R
(2)值域：（0，+∞）
性
(3)过点（0，1），即x=0时，y=1
(4)在R上是增函数 质 x<0时，0<y<1
x>0时，y>1
围。
4.《自我测试》27。
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作业
1．课本P73习题2.6 1（增加求值域，A、B、C组） 2．已知函数y=ax-2(a>0，a≠1)的图象恒过点P，求P点
的坐标。（A、B组） 3．若指数函数y=(a2-1)x在R上是减函数，求a的取值范
围。 （A、B组）
4.预习P71~72。预习提纲：