高一数学集合基础题

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高一集合基础练习题

高一集合基础练习题1.已知集合 $A=\{x|3-3x>0\}$，则下列各式正确的是()A。

3∈A B。

1∈A C。

0∈A D。

-1∉A2.下列四个集合中，不同于另外三个的是()A。

{y|y=2} B。

{x=2} C。

{2} D。

{x|x^2-4x+4=0}3.下列关系中，正确的个数为________．①∈R；②2∉Q；③|－3|∉N*；④|－3|∈Q.答案：24.已知集合 $A=\{1,x,x^2-x\}$，$B=\{1,2,x\}$，若集合$A$ 与集合 $B$ 相等，求 $x$ 的值。

5.下列命题中正确的()①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程$(x-1)^2(x-2)=0$的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合$\{x|4<x<5\}$可以用列举法表示。

A。

只有①和④ B。

只有②和③ C。

只有② D。

以上语句都不对6.用列举法表示集合 $\{x|x^2-2x+1=0\}$ 为()A。

{1,1} B。

{1} C。

{x=1} D。

{x^2-2x+1=0}7.已知集合 $A=\{x\in N*|-5\leq x\leq 5\}$，则必有()A。

-1∈A B。

0∈A C。

3∈A D。

1∈A8.定义集合运算：$A*B=\{z|z=xy,x\in A,y\in B\}$。

设$A=\{1,2\}$，$B=\{0,2\}$，则集合 $A*B$ 的所有元素之和为() A。

0 B。

2 C。

3 D。

69.已知集合 $A=\{1,a^2\}$，实数 $a$ 不能取的值的集合是________。

10.已知 $P=\{x|2<x<a,x\in N\}$，已知集合 $P$ 中恰有 3个元素，则整数 $a=$________。

11.选择适当的方法表示下列集合集。

1) 由方程 $x(x^2-2x-3)=0$ 的所有实数根组成的集合；2) 大于 2 且小于 6 的有理数；3) 由直线 $y=-x+4$ 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合。

高一数学集合的基本运算精练题目

高一数学集合的基本运算精练题目考点一交集1. 设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则AB 等于( )A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,82. 已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}3. 已知集合{}2160A x x =-<，{}2430B x x x =-+<，则AB =( )A ．{}34x x << B ．{}44x x -<< C ．{}13x x <<D ．{}41x x -<<4. 已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则AB =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}5. 已知集合{}|12M x x =-<<，{}|13N x x =≤≤，则MN =( )A ．(]1,3-B ．(]1,2-C ．[)1,2D ．(]2,36. 设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则AB =( )A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)27. 已知集合103x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}2B x x =<，则A B =( ).A ．{}21x x -<，则AB 的子集个数为( )A ．2B ．4C ．6D ．89. 已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．010. 已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则AB =( )A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}11. 设集合{}2|340A x Z x x =∈--≤，{}|21B x x =-<，则AB =( )A ．{1,0,1,2}-B ．[1,2)-C ．{1,0,1}-D ．[1,2]-12. 设集合{1,2,4}A =，2{|40}B x xx m =-+=，若A B ={1}，则B =A ．{1,3}-B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}13. 已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}14. 设集合2{|430}A x xx =-+<,{|230}B x x =->,则=A BA ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3(1,)2D ．3(,3)2考点二并集15. 若集合{}22A x x =-<≤，{}13B x x =-≤<，则AB =( )A ．[)2,3-B ．(]1,2-C ．(]2,2-D ．()2,3-16. 已知集合,,则A ．B ．C ．D ．17. 已知集合{22}A xx =-<<∣，若A B A ⋃=，则B 可能是( ) A ．{}1,1- B ．{}2,3C ．[)1,3-D ．[]2,1--18. 满足条件{}{}1,31,3,5A ⋃=的所有集合A 的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．419. 已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)20. 已知集合2{|1}P x x ==， 2{|0}Q x x x =-=，那么PQ =( )A ．{1,1}-B ．{1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1}21. 已知集合{}*220A x N x x =∈-++≥，则满足条件A B A ⋃=的集合B 的个数为( )A ．3B ．4C ．7D ．822. 设集合2{|}M x x x ==，{|0}1xN x x =<-，则(M N ⋃= ) A ．[]0,1 B ．(]0,1 C ．[)0,1D ．(],1-∞23. 集合{}21,M y y x x R ==+∈，{}25,N y y x x R ==-∈，则M N ⋃=______．考点三补集与全集{1,}A =2,3{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z A B ={1}{12}，{0123}，，，{10123}-，，，，24. 已知集合2{20}=-->A x x x ，则A =RA ．{12}-<<x xB ．{12}-≤≤x xC ．{|1}{|2}<->x x x xD ．{|1}{|2}-≤≥x x x x25. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}26. 设集合{}0,1,2,3U =，集合{}2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____.27. 已知全集{}{}2{2,3,23},1,2,3U U a a A a C A a =+-=+=+,则a 的值为__________28. 设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________.考点四集合运算综合运用29. 设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R ABA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{02}x x <<30. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合UAB =A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,831. 已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B =∅=UA32. 已知集合{}3|0|31x M x N x x x +⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭，，则集合 {}|1x x ≥＝( ) A ．M N ⋂ B ．M N ⋃C ．()RM N ⋂D ．()RM N ⋃33. 已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．3034. 设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤35. 已知集合{|1}A x x =<，{|31}xB x =<，则A ．{|0}AB x x =D ．A B =∅36. 已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，则()R C A B ⋂=( ) A ．[1,0)(2,3]- B ．(2,3] C ．(,0)(2,)-∞+∞ D ．(1,0)(2,3)-37. 已知全集{}1,0,1,2,3,4U =-，集合{}|1,=≤∈A x x x N ，{}1,3B =，则()UB A =( )A ．{}4B ．{}2,4C ．{}1,2,4-D ．{}1,0,2,4-38. 已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,1,3,5A =，{}2,3,6B =，则()UA B ⋃=( )A ．{}3B ．{}0,1,3,4C ．{}0,1,3,4,5D ．{}0,1,2,3,5,639. 已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U BAA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,740. 已知全集U =R ，{|||}A x x x =>，101B x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，则集合()UA B 等于( )A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x ≤<41. 设U R =，集合102x A x Rx ⎧⎫-=∈⎨⎬-⎩⎭，{|02}B x R x =∈<<，则()(U A B ⋂= ) A ．(]1,2 B ．[)1,2 C ．()1,2D ．[]1,242. 已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x +x=0} 关系的韦恩(Venn)图是( )A ．B ．C ．D ．43. 已知集合{}()(){}2,1,0,1,|120A B x x x =--=-+≤，则 ( )A ．{}2,1,0,1AB ⋂=-- B ．{}2,1,0,1A B ⋃=--C ．{}1,0,1A B =-D ．{}|21A B x x ⋃=-≤≤44. 已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q =A ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]45. 已知M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M P N ⊆⊆，下列结论不正确的是( )（多选）．A ．UUN P ⊆B ．()UM N =∅C ．()UP M =∅D ．UUP M ⊆考点五求参数46. 已知集合{}2|3210A x x x =--≤，{}|23B x a x a =<<+，若AB =∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．101,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．101,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．()1,2,6⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．[)1,2,6⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦47. 若不等式组2142x a x a ⎧->⎨-<⎩的解集非空，则实数a 的取值范围是( )A ．()1,3-B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．()3,1-D ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞48. 设全集U =R ，已知集合{3A x x =<或}9x ≥，集合{}B x x a =≥.若()UC A B ≠∅，则a 的取值范围为( ) A ．3a > B ．3a ≤C ．9a <D ．9a ≤49. 已知集合{},11,P x x R x =∈-<{},1,Q x x R x a =∈-≤且PQ =∅.则实数a 取值范围为A ．3a ≥B ．1a ≤-C ．1a ≤-或3a ≥D ．13a -≤≤50. 已知集合{}{}||12A x x a B x x =<=<<，，且()A B ⋃=R R ，则实数a 的取值范围是( )A ．1a ≤B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >51. 设集合{}{}23,0,3,1A B t t =-=-+，若A B A ⋃=，则t 的值为( )A ．1-B ．2C ．1D ．2或1-52. 已知集合A ＝{x |x 2﹣3x +2≥0}，B ＝{x |x +1≥a }，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是( )A ．[2，+∞)B ．(﹣∞，2]C ．[1，+∞)D ．(﹣∞，1]53. 已知全集{|08}U x Z x =∈<≤，集合{|2}(28)A x Z x m m =∈<<<<，若U C A 的元素的个数为4，则m 的取值范围为( ) A ．(6,7] B ．[6,7) C ．[6,7]D ．(6,7)54. 若A ={a 2，a +1，﹣3}，B ={a ﹣3，2a ﹣1，a 2+1}，A ∩B ={﹣3}，则a =___.55. 已知集合{}{}1,2,|10A B x mx =-=+=，若A B A ⋃=，则m 的值为__________.56. 已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.(1)求()U A C B ⋂；(2)若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.57. 已知602x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭，{}(1)(1)0B x x a x a =---+≤．(Ⅰ)当2a =时，求AB ；(Ⅱ)当0a >时，若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．58. 设集合{}|34A x x =-≤≤，{}|132B x m x m =-≤≤-，(1)当3m =时，求A B ；(2)若A B B =，求实数m 的取值范围．59. 已知集合{}{}222|560,|120A x x x B x x ax a =--==++-=，若BA A ≠.求实数a 的取值范围.60. 设集合()(){}()100M x x a x a =+-≤>，{}24430N x xx =--<．(Ⅰ)若322M N x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭，求实数a 的值； (Ⅱ)若()M N =RR ，求实数a 的取值范围．61. 设集合{0,4}A =-，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，若A B A ⋃=，求实数a 的值．62. 设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222150B x x a x a =+++-=．(1)若{}2A B ⋂=，求实数a 的值； (2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围； (3)若全集U =R ，()UA B A =，求实数a 的取值范围．。

高一数学集合测试题

高一数学集合测试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列集合中，表示空集的是（）A. {0}B. {x|x²+1 = 0，x∈R}C. {x|x² - 1 = 0，x∈R}D. {x|x < -1且x > 1}咱先看A选项哈，{0}这里面有个元素0呢，可不是空集哦。

再瞅B选项，对于方程x²+1 = 0，在实数范围内，x²肯定是大于等于0的，那x²+1就永远不可能等于0，所以这个集合里啥元素都没有，就是空集啦。

C选项呢，x² - 1 = 0，那x可以是1或者 - 1，这个集合有元素呢。

D选项，x既小于 - 1又大于1，这在实数里是不存在这样的数的，但这不是空集的标准表示，这叫无解区间。

所以这题答案就是B。

2. 已知集合A = {1，2，3}，B = {2，3，4}，则A∩B =（）A. {1，2，3，4}B. {2，3}C. {1}D. {4}A∩B呢，就是求既在集合A里又在集合B里的元素。

集合A有1、2、3，集合B有2、3、4，那共同的元素就是2和3呗，所以答案是B。

3. 若集合A = {x|x > 1}，B = {x|x < 3}，则A∪B =（）A. {x|1 < x < 3}B. {x|x > 1}C. {x|x < 3}D. RA∪B就是把集合A和集合B里的所有元素都放一块。

集合A里是大于1的数，集合B里是小于3的数，那合起来就是所有的实数啦，就像把从1往右的数和往左到3的数都算上，那就是整个数轴了，所以答案是D。

4. 设集合M = {x|x = 3k，k∈Z}，N = {x|x = 6k，k∈Z}，则（）A. N⊆MB. M⊆NC. M = ND. M∩N = ∅咱看哈，集合M里的元素x = 3k，k是整数，那就是3的倍数。

集合N里的元素x = 6k，k是整数，这就是6的倍数。

高一数学集合试题及答案

高一数学集合试题及答案一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则()U A B =（）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,5C ．{}1,5D ．{}2,52．已知集合{}260A x R x x =∈+-<，集合1133x B x R -⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（）A ．{}32x x -<-3．已知集合{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()AB =R（）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()1,0-D ．[)1,0-4．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,25．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣，则下列结论中正确的是（） A ．A C ⋂=∅ B ．A C A ⋃= C ．B C B =D ．A B C =6．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（） A ．16B ．15C ．8D ．77．设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{|B y y ==，则A B =（）A ．()1,1-B ．()0,1C ．[)0,1D ．()1,+∞8．已知集合{}24A x Z x =∈<，{}210B x x =+>，则A B =（）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,29．已知集合{}220A x x x =-≤，{}0,1B =，则A B =（）A ．[]0,1B ．{}0,1C ．[]0,2D ．{}0,1,210．设集合{A x y ==，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2,C x y y x ==，则下列集合不为空集的是（） A ．A C B ．B C ⋂ C ．B A ⋂RD ．A B C ⋂⋂11．如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（）A ．{-5，0，3}B ．{-5，1，3}C ．{0，3}D ．{1，3} 12．已知集合{1,5,},{2,}A a B b ==，若{2,5}A B ⋂=，则a b +的值是（）A ．10B ．9C ．7D ．413．已知集合{}{24},3A xx B x y x =<==-∣∣，则A B ⋃=（） A ．[)2,+∞ B ．[)3,4 C ．[]3,4 D ．[)3,+∞14．已知集合{}1A x x =≥-，{}12B x x =-<，则A B ⋃=（） A ．{}13x x -<- C ．{}13x x -≤<D ．{}1x x ≥-15．已知集合{}24A x x =<，401x B xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，则()R A B ⋂=（） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,1-- D ．(]2,1--二、填空题16．已知{}21,,3A a =，{}22,1,1B a a =+-.若A B =，则=a ______.17．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.18．集合{}{}23,12,1A B m m ==+，，且A B =，则实数m =________.19．已知a ∈R ，不等式1ax≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 20．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________. 21．已知全集为R ，集合()1,A =+∞，则A =__________.22．已知函数()214f x x -A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.23．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．24．若集合{}3A x x =>，集合{}B x x a =≥，且B A ，则实数a 的取值范围是______．25．若集合{}2A x x =<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______．三、解答题26．已知集合{}{}24121A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-，． (1)若2m =，求R ,()A B A B ⋃⋂； (2)若A B A ⋃=，求m 的取值范围．27．已知函数()f x =的定义域为集合A ，{|}B x x a =<． (1)求集合A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围.28．已知全集U ＝R ，集合1{|124}x A x -=<<{}3,|log ,9B y y x x ==≥． (1)求()U A ∩B ；(2)若集合{|121}C x x a a =-<-<-，且C ⊆A ，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}22A x a x a =-≤≤，{}31B x x =-<<． (1)若2a =-，求()R A B ⋃； (2)若A B A =，求a 的取值范围．30．已知集合{}20A x ax bx c =++>，{}2540B x x x =-+<．(1)若2a =，5b =-，3c =-，求A B ；(2)若A B ⊆且B A ⊆，求不等式20cx bx a ++<的解集．【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】【分析】根据给定条件，利用交集、补集的定义直接计算作答. 【详解】集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则{3,4}A B =，而全集{}1,2,3,4,5U =，所以(){1,2,5}UA B ⋂=.故选：B2．C 【解析】【分析】本题首先通过解不等式260x x +-<得出{}32A x x =-<<，然后通过解不等式1133x -≥得出{}0B x x =≥，最后通过交集的相关性质即可得出结果.【详解】260x x +-<，()()320x x +-<，32x -<<，{}32A x x =-<<，1133x -≥，11x -≥-，0x ≥，{}0B x x =≥，则{}02A B x x ⋂=≤<，故选：C. 3．C 【解析】【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A ，再利用指数函数的单调性求解集合B ，最后根据集合的补集、交集的定义即可求解. 【详解】解：由题意，{}{}|111|20A x x x x =-<+<=-<<，{}{}|22|1xB x x x -=≥=≤-，∴{}1R B x x =>-，∴(){}()|101,0R A B x x ⋂=-<<=-．故选：C ． 4．B【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可. 【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<，解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<，所以A B ={}11x x B -<<=. 故选：B 5．C 【解析】【分析】由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可. 【详解】由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选：C 6．D 【解析】【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解．【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=，因此其真子集个数为3217-=．故选：D ． 7．C 【解析】【分析】化简集合A 、B ，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】因为集合{}2|230{|31}A x x x x x =+-<=-<<，集合{[,)|0B y y =+∞=，所以[0,1)A B =．故选：C ． 8．B 【解析】【分析】解不等式求得集合,A B ，由此求得A B .()()24,220,22x x x x <+-<-<<，所以{}1,0,1A =-，由于1,2B ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，所以{}0,1A B =.故选：B 9．B 【解析】【分析】先求出集合A ，再根据交集运算求出A B 即可. 【详解】由题意知：{}02A x x =≤≤，又{}0,1B =，故A B ={}0,1. 故选：B. 10．C 【解析】【分析】先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解. 【详解】解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}ln 2B y y x R ==-=，且(){}2,C x y y x ==为点集，所以A C ⋂=∅，B C =∅，{}|2=<A x x R，{}|2⋂=<B A x x R ，A B C =∅，故选：C 11．A 【解析】【分析】由已知，结合给出的Venn 图可判断阴影部分为∁BA , 根据给到的集合A 和集合B ，可直接进行求解. 【详解】因为集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}， Venn 图中阴影部分表示的集合为∁BA={-5，0，3}．故选：A. 12．C 【解析】【分析】利用交集的运算求解. 【详解】解：因为集合{1,5,},{2,}A a B b ==，且{2,5}A B ⋂=，所以a =2,b =5, 所以a b +=7，故选：C 13．A 【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】解：{}[)2424A x x =≤<=，，{[)3,B x y ∞===+，因此，[)2,A B =+∞. 故选：A. 14．D 【解析】【分析】求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}{}{}1221213B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，因此，{}1A B x x ⋃=≥-. 故选：D. 15．D 【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用补集和交集的定义可求得集合()RA B .【详解】因为{}{}2422A x x x x =<=-<<，{}40141x B xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，则{R 1B x x =≤-或}4x >，因此，()(]R2,1A B =--.故选：D.二、填空题 16．2【解析】【分析】根据集合A 与集合B 相等列式即可求解【详解】因为A B =所以22213a a a ⎧=+⎨-=⎩解之得：2a =故答案为：217．4a >【解析】【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围. 【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >. 18．1或3-##3-或1 【解析】【分析】由题意可得223m m +=，求出m ，【详解】因为{}{}23,12,1A B m m ==+，，且A B =，所以223m m +=，由223m m +=，得2230m m +-=，解得1m =或3- 故答案为：1或3-19．(]1-∞-【解析】【分析】把1x =-代入不等式即可求解. 【详解】因为1P -∈，故11a≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞- 20．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭21．(],1-∞【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可【详解】因为全集为R ，集合()1,A =+∞，所以A =(],1-∞，故答案为：(],1-∞ 22．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =，{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.23．[)2020,∞+【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A B ⊆求a 的取值范围. 【详解】由2202120200x x -+<，解得：12020x <<， ∴()1,2020A =，又A B ⊆，且{}|B x x a =<， ∴2020a ≥，故a 的取值范围为[)2020,∞+. 故答案为：[)2020,∞+24．3a >【解析】【分析】解不等式求得结合A ，根据B A 列不等式来求得a 的取值范围. 【详解】3x >⇔3x <-或3x >，所以{|3A x x =<-或}3x >.由于B A ，所以3a >. 故答案为：3a >25．{}12x x -<<## ()1,2- 【解析】【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可. 【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-，故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1){}|24A B x x =-≤≤，{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤ (2)52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【解析】【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义即可得解；（2）A B A ⋃=，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案. (1)解：若2m =，则{}13B x x =-≤≤，所以{}24A B x x ⋃=-≤≤，{R1B x x =<-或}3x >，所以{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤； (2)解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，则211m m -<-+，解得23m <，此时B A ⊆，符合题意，当B ≠∅时，则12112214m m m m -+≤-⎧⎪-+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2532m ≤≤，综上所述52m ≤，所以若A B A ⋃=，m 的取值范围为52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，. 27．(1)A ＝{x |－2<x ≤3}；(2)3a >.【解析】【分析】（1）由算术平方根的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0可求得集合A ；（2）由已知得A ⊆B ，由此可得a 的取值范围.(1)解：函数()f x =3020x x -≥⎧⎨+>⎩，解得23x -<≤，即A ＝{x |－2<x ≤3}．(2)解：因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以3a >.28．(1)(){|3}U A B x x ⋂=≥；(2)[1,+∞).【解析】【分析】（1）解指数不等式求集合A ，由对数函数的值域得集合B ，再应用集合的交补运算求()U A ∩B 即可.（2）由题设有{|211}C x a x a =-<<+，根据集合的包含关系并讨论21,1a a -+的大小关系，列不等式求参数a 的范围(1)由已知，得：{|13}A x x =<<，{|2}B y y =≥，所以{|1U A x x =≤或3}x ≥，故(){|3}U A B x x ⋂=≥．(2)由题设，{|211}C x a x a =-<<+当211a a -≥+，即a ≥2时，C =∅满足C ⊆A ，当211a a -<+，即2a <时，由题意21113a a -≥⎧⎨+≤⎩，可得1≤a ＜2，综上，实数a 的取值范围是[1,+∞）．29．(1)()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥ (2)()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先得到集合A ，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得A B ⊆，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；(1)解：由题意当2a =-时得{}62A x x =-≤≤-，因为{}31B x x =-<<，所以{|3R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥．(2)解：因为A B A =，所以A B ⊆，①当A =∅时，22a a ->，解得2a >，符合题意；．②当A ≠∅时，221223a a a a -≤⎧⎪<⎨⎪->-⎩，解得112a -<<．故a 的取值范围为()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．30．(1)（3，4）(2){x |14x <或x ＞1} 【解析】【分析】（1）可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可；（2）根据题意知A ＝B ，从而可判断a ＜0，并得出b ＝−5a ，c ＝4a ，从而原不等式可变成24510x x -+>，然后解出x 的范围即可．(1)B ＝{x |1＜x ＜4}，a ＝2，b ＝−5，c ＝−3时，{}21|2530{|2A x x x x x =-->=<-或x ＞3}， ∴A ∩B ＝（3，4）；(2)∵A B ⊆且B A ⊆，∴B A =，∴a ＜0，154a b c ==--， ∴b ＝−5a ，c ＝4a ，∴不等式20cx bx a ++<变成2540a ax x a -+<，且a ＜0，∴24510x x -+>，解得14x <或x ＞1，∴不等式20cx bx a ++<的解集为{x |14x <或x ＞1}。

高一数学集合试题及答案

高一数学集合试题及答案一、单选题1．已知集合{}23100A x x x =--<，{}21,Z B x x k k ==+∈ ，则A B 的子集的个数是（） A ．3B ．4C ．7D ．82．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（）A ．{}0B ．{}2,2-C ．2,0,2D ．2,0,1,23．设全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}4B =，则()U A B =（） A ．{}2,4B ．{}4C ．∅D ．{}1,3,44．设全集U =R ，集合302x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()UA B =（）A ．()e,3B ．[]e,3C ．[)2,e -D ．()2,e -5．记集合{}22M x x x =><-或，{}2|30N x x x =-≤，则MN =（）A ．{|23}x x <≤B ．或{}02}x x x ><-或C ．{|02}x x ≤<D ．{}|23x x -<≤6．已知全集为R ，集合115xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=R（）A ．{}0x x ≤B ．{}01x x <≤C ．{}1x x >D ．∅7．设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B =（） A ．{}|12x x -≤<B ．{}|33x x -<≤C ．{}|32x x -<≤D ．{}|13x x -≤≤8．设集合{}2,1,0,1,2,3A =--，{|B x y ==，则AB =（）A ．{}2B ．{}0,1C ．{}2,3D ．{}2,1,0,1,2--9．已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈，{}110B x x =<<，则集合A B 中元素的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．510．若全集为R ，集合{2x A x=≤∣，{ln(2)0}B x x =-<∣，则()A B =R （） A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,+∞11．已知集合{}35A x x =-≤<，{B x y ==，则()R A B ⋂=（） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．[)3,2--D ．()2,5-12．设集合{}{}(,)|20(,)|35A x y x y B x y x y =-==+=，，则A B =（） A ．{1,2}B ．{1,2}xyC ．（1，2）D ．{(1,2)}13．设集合{}A x x a =>，{}2320B x x x =-+>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）． A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞D ．[)2,+∞14．已知集合{}22A x x =-≤<，{}13B x x =≤<，则A B =（） A ．[)2,2-B ．[)2,3-C ．[)1,2D ．[]1,215．已知集合{}2280,Z A x x x x =--<∈，则A 的非空子集的个数为（）A ．32B ．31C ．16D ．15二、填空题16．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________. 17．已知集合A ={x |（x -3）（x +1）<0}，B ={x |x -1>0}，则A ∪B =___________.18．已知集合{}2Z,4A x x x =∈<，{}1,2B =-，则A B ⋃=_________.19．若“x a >”是“39x >”的必要条件，则a 的取值范围是________．20．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.21．满足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数为______.22．若集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，则实数=a ___________.23．集合{}31A x x =-<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =___________. 24．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.25．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围是________．三、解答题26．已知集合{|28}x a A x -=>，2{|20}B x x x =+-<，再从条件① ，条件② ，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求实数a 的取值范围. 条件①：A B =∅；条件②：A B A =；条件③：RA B ⊆.27．已知全集为实数集R ，集合{A x y ==，(){}lg 2B x y x ==-. (1)求A B 及()R B A ；(2)设集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.28．对于任意的*n N ∈，记集合{1,2,3,,}n E n =，,n n n P x x a E b E ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②12,x x A ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω.如当2n =时，2{1,2}E =，2P ⎧=⎨⎩，112,x x P ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，所以2P 具有性质Ω.(1)写出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断3P 是否具有性质Ω. (2)证明：不存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =⋃. (3)若存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =⋃，求n 的最大值.29．对于正整数a ，b ，存在唯一一对整数q 和r ，使得a bq r =+，0r b ≤<.特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{}1,2,3,,23A =⋅⋅⋅(1)存在q A ∈，使得()202291091q r r =+≤<，试求r 的值；(2)求证.不存在这样的函数f ：{}1,2,3A →，使得对任意的整数1x ，2x A ∈，若{}121,2,3x x -∈，则()()12f x f x ≠(3)若B A ⊆，()12card B =（()card B 指集合B 中的元素的个数）.且存在,a b B ∈，b a <，|b a ，则称B 为“和谐集”.判断：当7m =时，集合A 中有12个元素并且含有m 的任意子集是否都为“和谐集”，并说明理由.30．设R a ∈，关于x 的二次不等式2220ax x a -->的解集为A ，集合{}12B x x =<<，满足A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】【分析】解一元二次不等式可得到{}()231002,5A x x x =--<=-，根据集合的交集运算求得A B ，即可求得答案.【详解】因为{}()231002,5A x x x =--<=-，{}21,Z B x x k k ==+∈，所以{}1,1,3A B ⋂=-，所以A B 的子集的个数是328= , 故选:D ． 2．C 【解析】【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性. 【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±，当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意. 当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性. 当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N ，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N ，若N M ⊆，满足题意.故选：C. 3．A 【解析】【分析】根据补集的概念求出UA ，再根据并集运算即可求出结果.【详解】由题意可知{}2,4UA =，又{}4B =，所以(){}2,4U A B =.故选:A. 4．D 【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩. 【详解】因为{}30232x A xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥，所以，{}e UB x x =<，因此，()()2,e UA B =-.故选：D. 5．A 【解析】【分析】先求出集合N ，再由交集的定义即可得出答案. 【详解】{}{}2|30|03N x x x x x =-≤=≤≤，所以MN ={|23}x x <≤.故选：A 6．C 【解析】【分析】根据题意解得集合{}|0A x x =>，{}|01B x x =<≤，由集合补集运算得到(](),01,B =-∞⋃+∞R，再由集合交集运算得到最后结果.【详解】集合115x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，解得{}|0A x x =>，11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，()101110010x x xx x x x ⎧-≥-≥⇔≥⇔⇒<≤⎨≠⎩{}|01B x x ∴=<≤，(](),01,B =-∞⋃+∞R由集合交集运算得到：A B ⋂=R{}1x x >.故选：C. 7．A 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由()()130x x +-≤，解得13x -≤≤，所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤，又{}|32A x x =-<<，所以{}|12A B x x ⋂=-≤<. 故选：A8．C 【解析】【分析】根据偶次根式有意义及一元二次不等式的解法，再结合集合的交集的定义即可求解. 【详解】由y =()()250x x --≥，解得25x ≤≤，所以{}|25B x x =≤≤，A B ={}{}{}2,1,0,1,2,3|252,3x x --≤≤=，故选：C. 9．A 【解析】【分析】利用集合交运算求A B ，即可确定元素个数. 【详解】由题设，{0,1,2,3}A =，又{|110}B x x =<<，所以{2,3}A B =，共有2个元素. 故选：A 10．C 【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据补集交集的定义即可求出. 【详解】因为32A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∣，{}12B x x =<<，所以()322R A B xx ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭∣．故选：C ． 11．A 【解析】【分析】先求出集合B ，得出其补集，再由交集运算得出答案. 【详解】由420x +≥，得21x ≥-，即集合1,2B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭，所以R 1,2B ∞⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．所以()R 13,2AB ⎡⎫=--⎪⎢⎣⎭．故选：A 12．D 【解析】【分析】联立方程求解即可. 【详解】集合A 表示在直线2x -y =0上所有的点，集合B 表示3x +y =5上所有的点，所以联立方程2035x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，解得x =1，y =2， ()1,2A B ⋂= ，即A 与B 的交集是点（1,2）；故选：D. 13．D 【解析】【分析】先求出集合B ，再由A B ⊆求出实数a 的范围. 【详解】{}{23202B x x x x x =-+>=>或}1x <.因为集合{}A x x a =>，A B ⊆，所以2a ≥. 故选：D 14．C 【解析】【分析】直接求解即可【详解】因为{}|22A x x =-≤<，{}|13B x x =≤< 所以{}|12A B x x =≤< 故选：C 15．B 【解析】【分析】求出集合A ，利用集合的非空子集个数公式可求得结果. 【详解】{}{}{}2280,Z 24,Z 1,0,1,2,3A x x x x x x x =--<∈=-<<∈=-，即集合A 含有5个元素，则A 的非空子集有52131-=（个）. 故选：B.二、填空题16．{}1x x <【解析】【分析】利用并集概念及运算法则进行计算.【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.故答案为：{}1x x < 17．{x |x >-1} 【解析】【分析】利用集合的并集运算求解. 【详解】解：因为集合A ={x |（x -3）（x +1）<0}={x |-1<x <3}，B ={x |x >1}，所以A ∪B ={x |x >-1}. {x |x >-1}18．1,0,1,2【解析】【分析】求出集合A ，利用并集的定义可求得结果. 【详解】{}{}{}2Z,4Z,221,0,1A x x x x x x =∈<=∈-<<=-，因此，{}1,0,1,2A B ⋃=-.故答案为：1,0,1,2.19．2a ≤【解析】【分析】根据题意39x >解得：2x >，得出()()2,,a +∞⊆+∞，由此可得出实数a 的取值范围. 【详解】根据题意39x >解得：2x >，由于“x a >”是“39x >”的必要条件，则()()2,,a +∞⊆+∞，2a ∴≤. 因此，实数a 的取值范围是：2a ≤. 故答案为：2a ≤.20．1472【解析】【分析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：1472 21．7 【解析】【分析】根据{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素应该是多于一个不多于{},,,a b c d 中的元素个数，由此可求得答案. 【详解】由{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素个数多于{}a 中的元素个数，不多于{},,,a b c d 中的元素个数因此M 中的元素来自于b ,c,d 中，即在b ,c,d 中取1元素时，M 有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个，故足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数有7个，故答案为：7. 22．0或1. 【解析】【分析】根据题意，分33a -=-、213a -=-和243a -=-，三种情况讨论，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】由题意，集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，若33a -=-时，可得0a =，此时集合{}3,1,4A =---，符合题意；若213a -=-时，可得1a =-，此时243a -=-，不满足集合元素的互异性，舍去；若243a -=-时，可得1a =或1a =-（舍去），当1a =时，集合{}2,1,3A =--，符合题意，综上可得，实数a 的值为0或1. 故答案为：0或1.23．{}34x x ≤<【解析】【分析】求出{}24A x x =<<与{}3B x x =≥，进而求出A B . 【详解】31x -<，解得：24x <<，故{}24A x x =<<，3782x x -≥-解得：3x ≥，故{}3B x x =≥，所以A B ={}34x x ≤<故答案为：{}34x x ≤<24．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断. 【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈. 故答案为：a B ∈.25．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围．【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩，解得132a -<-．a ∴的取值范围为[3-，1)2-．故答案为：[3-，1)2-．三、解答题26．若选① ，[2-，)∞+. 若选② ，(-∞，5]-.若选③ ，[2-，)∞+. 【解析】【分析】先将集合A,B 中的不等式求解，根据集合运算的最后结果分析参数a 需要满足的范围即可求解. 【详解】{|28}{|3}{|3}x a A x x x a x x a -=>=->=>+，2{|20}{|(2)(1)0}{|21}B x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<，若选择条件①：A B =∅，则需31a +，即2a -，所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+.若选择条件②：A B A =，即B A ⊆，则需32a +-，即5a -，所求实数a 的取值范围为(-∞，5]-. 若选择条件③：RA B ⊆，因为{|2R B x x =-或1}x ，所以要使RA B ⊆，则需31a +，即2a -，所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+. 27．(1){|1}A B x x =≥，R(){|12}B A x x =≤≤(2)(,3]a ∈-∞ 【解析】【分析】（1）先求出集合A 、B ，再求A B ，R()B A ；（2）对C 是否为∅分类讨论，分别求出a 的范围.(1)由1030x x -≥⎧⎨-≥⎩可得{}|13A x x =≤≤ 又{|20}{|2}B x x x x =->=>，则R{|2}B x x =≤所以{|1}A B x x =≥，R(){|12}B A x x =≤≤(2)当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆；当1a >时，C A ⊆，则13a ；综上可得(,3]a ∈-∞28．(1)3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，3P 不具有性质Ω． (2)证明见解析 (3)14 【解析】【分析】（1）由已知条件能求出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断出3P 不具有性质Ω．（2）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}，从而1AB ∈，由此推导出与A 具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A ，B具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．（3）当15n 时，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．14n =，根据1b =、4b =、9b =分类讨论，能求出n 的最大值为14．(1)解：对于任意的*n N ∈，记集合{1n E =，2，3，⋯，}n ，,n n n P x x a E b E ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭．当3n =时{}31,2,3E =，3P ⎧=⎨⎩；当4n =时{}41,2,3,4E =，413,22P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴集合3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②1x ∀，2x A ∈，且12x x ≠，不存在*k N ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω，因为31P ∈，33P ∈，2132+=，*2∈N ，不符合题意，3P ∴不具有性质Ω．(2)证明：假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}．因为151E ∈，所以1A B ∈，不妨设1A ∈．因为2132+=，所以3A ∉，3B ∈．同理6A ∈，10B ∈，15A ∈．因为21154+=，这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =． (3)解：因为当15n 时，15n E P ⊆，由（2）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P AB =．若14n =，当1b =时，1414x x a E E ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭，取1{1A =，2，4，6，9，11，13}，1{3B =，5，7，8，10，12，14}，则1A ，1B 具有性质Ω，且11A B =∅，使1411E A B =．当4b =时，集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋯，令215911{,,,}2222A =，23713{,,}222B =，则2A ，2B 具有性质Ω，且22A B =∅，使2213513{,,,,}2222A B ⋯=．当9b =时，集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333，令31451013{,,,,}33333A =，32781114{,,,,}33333B =．则3A ，3B 具有性质Ω，且33A B =∅，使3312457*********{,,,,,,,,,}3333333333A B =．集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数，它与14P 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令123A A A A C =，123B B B B =，则AB =∅，且14P AB =．综上，所求n 的最大值为14．29．(1)20 (2)证明见解析 (3)是，理由见解析【解析】【分析】（1）由2022除以91求解；（2）利用反证法证明；（3）利用“和谐集”的求解. (1)解：因为2022912220=⨯+，且q A ∈，所以q =22，r =20； (2)假设存在这样的函数f ：{}1,2,3A →，使得对任意的整数1x ，2x A ∈，若{}121,2,3x x -∈，则()()12f x f x ≠，设(){}(){}1,1,2,3,2,1,2,3f a a f b b =∈=∈，由已知ab ，由于312,321-=-=，所以()()()()31,32f f f f ≠≠，不妨设(){}3,1,2,3f c c =∈，且,c a c b ≠≠，同理()()4,4f b f c ≠≠，因为{}1,2,3只有三个元素，所以()4f a =，即()()14f f =，但413-=，与已知矛盾，所以假设不成立，即不存在这样的函数f ：{}1,2,3A →，使得对任意的整数1x ，2x A ∈，若{}121,2,3x x -∈，则()()12f x f x ≠ (3)设{}1211,,...,,7B a a a =，若1，14，21中之一为集合B 的元素，显然为“和谐集”，现考虑1，14，21都不属于集合B ，构造集合{}{}{}1232,4,8,16,3,6,12,5,10,20B B B ===，{}{}459,18,11,22B B ==，{}13,15,17,19,23B '=，12345,,,,B B B B B 每个集合中的元素都是倍数关系，考虑B B '⊆的情况，也即B '中5个元素全都是B 的元素，则B 中剩下的6个元素必须从12345,,,,B B B B B 这5个集合中选取6个元素，则至少有一个集合有两个元素被选，即集合B 中至少有两个元素存在倍数关系，综上：当7m =时，集合A 中有12个元素并且含有m 的任意子集都为“和谐集”.30．()(),22,∞∞--⋃+【解析】【分析】由题意0a ≠，求出方程2220ax x a --=的两根，讨论a 的正负，确定二次不等式的解集A 的形式，然后结合数轴列出不等式求解即可得答案. 【详解】解：由题意0a ≠，令2220ax x a --=，解得两根为1211x x aa ==可知120,0x x <>，当0a >时，解集{}{}12||A x x x x x x =<>，因为120,1x x <>，所以A B ⋂≠∅的充要条件是22x <，即12a +<，解得2a >；当0a <时，解集{}12|A x x x x =<<，因为120,2x x <<，所以A B ⋂≠∅的充要条件是21>x ，即11a+，解得2a <-；综上，实数a 的取值范围为()(),22,∞∞--⋃+.。

高一数学集合练习题及答案(5篇)

高一数学集合练习题及答案（5篇）高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 假如集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满意{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，1}，B={2a1，| a2 |， 3a2+4}，A∩B={1}，则a的值是( )A.1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A 与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则以下结论正确的选项是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有同学55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5 x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y21｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a21=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2ax+a219=0｝，B={x|x25x+6=0｝，C={x|x2+2x8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题总分10分)已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x2ax+3a5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx24x+m10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,1｝ 1或1或016、x=1 y=117、解：A={0，4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={4}时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，4}≠{4}，∴a≠1.当a=7时，B={4，12}≠{4}，∴a≠7.(4)若B={0，4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2ax+a219=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，4 A，由3∈A，得323a+a219=0，解得a=5或a=2?当a=5时，A={x|x25x+6=0｝={2，3｝，与2 A冲突;当a=2时，A={x|x2+2x15=0｝={3，5｝，符合题意.∴a=2.19、解:A={x|x23x+2=0}={1,2},由x2ax+3a5=0，知Δ=a24(3a5)=a212a+20=(a2)(a10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1a+3a5=0,得a=2,此时B={x|x22x+1=0}={1} A;若x=2，则42a+3a5=0，得a=1,此时B={2,1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设冲突.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x1)(x+2)≤0}={x|2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。

高一数学必修1、4基础题及答案

必修1 第一章集合基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是（）5．下列表述正确的是（） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（）MNAMNBNMCMNDA. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ；（2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =；（4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（） A ．]1,(],0,(-∞-∞ B ．),1[],0,(+∞-∞ C ．]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝。

高一数学集合习题

高一数学集合习题
题目一：集合的基本概念
1.设集合A包含元素1、2、3，集合B包含元素2、3、4，请问A和B的交集是什么？
2.设集合C包含元素1、3、5、7，集合D包含元素2、4、6、8，请问C和D的并集是什么？
3.对于任意集合E和集合F，如果E是F的子集，那么E和F的关系是什么？
题目二：集合的运算
1.若集合G包含元素1、2、3，集合H包含元素3、4、5，请问G和H的差集是什么？
2.若集合I包含元素1、2、3，集合J包含元素2、3、4，请问I和J的对称差集是什么？
3.设集合K包含元素1、2、3，集合L包含元素3、
4、5，则K和L的笛卡尔积是什么？
题目三：集合的性质与定理
1.证明：空集是任意集合的子集。

2.证明：集合的并运算满足交换律。

3.证明：集合的交运算满足结合律。

题目四：应用题
1.小明参加了一个比赛，共有50人参与。

已知30人会打篮球，40人会踢足球，请问至少会打篮球或踢足球的人数有多少？
2.在一家餐厅，菜单上有30道菜品，其中15道是川菜，20道是湘菜，请问既不属于川菜也不属于湘菜的菜品有多少道？
3.设集合M表示所有在数学和物理两门课中都获得优秀成绩的学生，集合N表示所有在数学课中获得优秀成绩的学生，集合P表示所有在物理课中获得优秀成绩的学生。

已知集合N中有50名学生，集合P中有60名学生，而
集合M中有40名学生，请问至少有多少名学生既在数学课中获得优秀成绩，又在物理课中获得优秀成绩？
以上是关于高一数学集合的习题，包括集合的基本概念、集合的运算、集合的性质与定理以及一些应用题。

希望通过这些习题的练习，能够加深对集合概念的理解，并掌握集合的运算方法和性质。

高一集合基础练习题及答案

高一集合基础练习题及答案A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}解析：选D.?UA＝{3,9}，故选D.2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩＝ A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴?RB＝{x|x≥1}，∴A∩?RB＝{x|1≤x≤2}．23. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}解析：选A.依题意知A＝{0,1}，∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?UA ＝{x|2≤x≤5}，则a＝________. 解析：∵A∪?UA＝U，∴A ＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.答案：21．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩等于A．{2} B．{5}C．{3,4}D．{2,3,4,5}解析：选C.?UB＝{3,4,5}，∴A∩＝{3,4}．2．已知全集U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，则A＝A．{0} B．{1}C．? D．{0,1}解析：选D.∵?UA＝{2}，∴2?A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．3．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U ＝A∪B，则集合?U中的元素共有A．3个 B．4个C．5个 D．6个解析：选A.U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴?U＝{3,5,8}．4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，则A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝UC．∪M＝U D．∩N＝N解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，∪M＝{3,4,5,7}，∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U中元素个数为A．1 B． C． D．4解析：选B.∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴?U＝{3,5}．6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，∪中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为A．mn B．m＋nC．n－m D．m－n解析：选D.U＝A∪B中有m个元素，∵∪＝?U中有n 个元素，∴A∩B中有m－n个元素，故选D.7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则∩＝________.解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，?UC＝{1,2,5}，∴∩＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．答案：{2,5}8．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若?UA ＝{1}，则实数a的值是________．2解析：∵U＝{2,3，a－a－1}，A＝{2,3}，?UA＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.答案：－1或29．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且∩B＝?，求实数m的取值范围为________．解析：由已知A＝{x|x≥－m}，∴?UA＝{x|x＜－m}，∵B＝{x|－2＜x＜4}，∩B＝?，∴－m≤－2，即m≥2，∴m的取值范围是m≥2.答案：{m|m≥2}510．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥，求2A∩B，∪P，∩．解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图．X k b 1 .c o m∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．∵?UB＝{x|x≤－1或x＞3}，5∴∪P＝{x|x≤0或x≥，5∩＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜x2＝{x|0＜x＜2}．11．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足B∩＝{2}，A∩＝{4}，U＝R，求实数a，b 的值．解：∵B∩＝{2}，∴2∈B，但2?A.∵A∩＝{4}，∴4∈A，但4?B.8a＝2?7?4＋4a＋12b＝0∴?2，解得. ?2－2a＋b＝012?b＝7812∴a，b的值为.712．已知集合A＝{x|2a－2 ∵A?RB，∴分A＝?和A≠?两种情况讨论．①若A＝?，此时有2a－2≥a，∴a≥2.2a－2 ∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.一、选择题1、下列四组对象，能构成集合的是 A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家 C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2、集合{a，b，c }的真子集共有个 A BC D103、若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 A. B.7C. D.94、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U=A .{1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}x?y?15、方程组x?y??1的解集是A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {} D. {|x=0或y=1}、以下六个关系式：0??0?，?0，0.3?Q, 0?N, ?a,bb,a? ， x|x220,xZ是空集中，错误的个数是A B C D 17、点的集合M＝｛｜xy≥0｝是指 A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=x?x?2，B=xx?a，若A?B，则a的取值范围是 A aa?2Baa?1 Caa?1D aa?29、满足条件M?1?=1,2,3?的集合M的个数是 A 1 B2C D10、集合P??x|x?2k,k?Z?，Q??x|x?2k?1,k?Z?，R??x|x?4k?1,k?Z?，且a?P,b?Q，则有A a?b?PB a?b?QCa?b?R Da?b不属于P、Q、R中的任意一个二、填空题11、若A?{?2,2,3,4}，B?{x|x?t,t?A}，用列举法表示12、集合A={x| x+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B?A，则a=__________2213、设全集U=2,3,a?2a?3，A=?2,b，CUA=?5，则a，b214、集合A??x|x??3或x?3?，B??x|x?1或x?4?，A?B?____________.15、已知集合A={x|x?x?m?0}, 若A∩R=?，则实数m 的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.三、解答题17、已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值218、已知二次函数f=x?ax?b,A=xf?2x?22?,试求 f的解析式2222219、已知集合A1,1?，B=xx2?2ax?b?0，若B??，且A?B?A 求实数a，b的值。

高一数学集合测试题(含答案)

高一数学集合测试题(含答案)一、单选题：1.设全集I={0, 1, 2, 3, 4}, 集合 A={0, 1, 2, 3},集合B={2,3,4}, 则 C(I-A)UC(I-B)= {0}2.方程组 {2x-3y=1,x-y=3 } 的解的集合是 {8,5}3.有下列四个命题:①ø是空集;②若a∈Z, 则-a∉N;③集合A= {x∈R|x∧2−2x+1=0}}是有两个元素；④集合B={x∈Q|x∈N}是有限集。

其中正确命题的个数是24.如果集合.A={x|ax∧2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是15.已知M={y|x∧2−4≤y≤x≤2},P={x|−2≤x≤2},则M∩P={-2,-1,0,1,2}6.已知全集I=N, 集合A={x|x=2n, n∈N}, B={x|x=4n,n∈N},则I=AUB7.设集合M={x|x=kl/k2,k∈Z},N={x|x=k1/k2+1/2,k∈Z}, 则McN8.设集合A={x|1<x<2}, B={x|x<a}满足 A ⊂B, 则实数 a 的取值范围是(2,+∞)9.满足{1,2, 3}⊂M ⊂{1, 2, 3, 4, 5, 6}的集合M 的个数是810.如右图所示， Ⅰ为全集，M 、P 、 S 为Ⅰ的子集。

则阴影部分所表示的集合为(M∩P)US二、填空题：12.已知 M={a,b}, N={b,c,d}, 若集合P 满足 P ⊆N, M∩P=∅, 则P={c,d}13.设全集 U={a,b,c,d,e},A={a,c,d}, B={b,d,e}, 则 C(A∩CB)={b,e}14.已知 Sx|x ∧2+2013\cdot (a +2)x +a ∧2−4|=|x −a −2||x +a +2|S,则$a=-2$。

15.已知集合SA =\{x|−1<x <3}S,SA\capB =\varmotℎingS, SA\cupB =mathbb {R }S,,求集合$B=\{x|x\leq-1\text{或 }x\geq 3\}$。

完整版)高一数学集合试题及答案

完整版)高一数学集合试题及答案1.已知集合M={-1,1,-2,2}，N={y|y=x,x∈M}，则M∩N是{1,-1}。

2.设全集U=R，集合A={x|x^2≠1}，则C U A={-1,1}。

3.已知集合U={x|x>0}，C U A={x|0<x<2}，那么集合A={x|x≤0或x≥2}。

4.设全集I={0,-1,-2,-3,-4}，集合M={0,-1,-2}，N={0,-3,-4}，则(I-M)∩N={-3,-4}。

5.已知集合M={x∈N|4-x∈N}，则集合M中元素个数是3.6.已知集合A={-1,1}，则如下关系式正确的是AA∈，AB∈，AC{}∈，AD∅。

7.集合A={-2<x<2}，B={-1≤x<3}，那么A∪B={-2<x<3}。

8.已知集合A={x|x^2-1=0}，则下列式子表示正确的有①1∈A，②{-1}∈A，③∅⊆A，④{1,-1}⊆A。

9.已知U={1,2,a^2+2a-3}，A={|a-2|,2}，C U A={0}，则a的值为-3或1.10.若集合A={6,7,8}，则满足A∪B=A的集合B的个数是7.11.已知集合M={x≤-1}，N={x>a}，若MN≠∅，则有a<-1.12.已知全集U={0,1,2,4,6,8,10}，A={2,4,6}，B={1}，则(C U A)∪B={0,1,8,10}。

13.设U={三角形}，A={锐角三角形}，则C U A={直角三角形，钝角三角形}。

14.已知A={0,2,4}，C U A={-1,1}，C U B={-1,2}，则B={1,2}。

15.已知全集U={2,4,a^2-a+1}，A={a+1,2}，C U A={7}，则a=3.16.集合{}是空集。

1.集合B= {-1,0,2}2.已知全集U=R，集合A={x|1≤2x+1<9}，则C UA={x|x<1或x≥5}3.实数a的取值范围为a≥419.因为AB=A，所以5∈B，即5²+5m+n=0，代入A={3,5}得到两个方程：9+15m+n=0，25+25m+n=0，解得m=-2，n=-39或m=-2，n=-23.因此，m=-2，n=-39或m=-2，n=-23.20.A={1,2}，因此，B的两个根都必须是1或2，即(m-1)²-2(m-1)+m-2=0，解得m=2或m=4.因此，实数m的取值范围为m=2或m=4.21.A∩B={x|a-1<x<1}，因此，若AB=∅，则A与B的交集为空集，即a-1≥1或2a+1≤-1，解得a≤0或a≤-1.因此，实数a的取值范围为a≤-1.22.A={a。

高一集合练习题(推荐8篇)

高一集合练习题（推荐8篇）高一集合练习题（1）(一)1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B注意：该题有两组解。

(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

(二)子集，A包含于B，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。

高一数学集合试题及答案

高一数学集合试题及答案一、单选题1．设集合104x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1e ,R x B y y x ==-∈，R 为实数集，则()R A B ⋃=（）A ．{1x x <-或}1x ≥B ．{1x x ≤-或}1x >C ．{}4x x ≥D ．{}4x x >2．已知集合{}0,1,2,3,4,5,6,7A =，{}1,2,4,6B =，则A B =（）A ．{}2,4B ．{}1,2,4C ．{}1,2,4,6D ．{}2,4,63．{}1,2,3A =，{}28x B x =<，则A B =（） A ．∅ B ．{}1 C ．{}1,2 D ．{}1,2,34．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（） A ．{}0,1 B ．{}0,1,2 C ．{}1,2,3 D ．{}1,2,3,45．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（） A ．A B ．B C ．()1,0- D ．()0,26．若全集为R ，集合{2x A x =≤∣，{ln(2)0}B x x =-<∣，则()A B =R （） A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()2,+∞7．已知集合{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，则A B =（）A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{2,3}D ．{0,1,2,3}8．设集合{A x y =，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2,C x y y x ==，则下列集合不为空集的是（）A ．A CB ．BC ⋂ C ．B A ⋂RD ．A B C ⋂⋂9．已知集合{}2{63},3100S x x T x x x =∈-<<=--<Z ∣∣，则S T （）A ．{23}x x -<<∣B ．{1,0,1,2}-C ．{52}xx -<<∣ D ．{2,1,0,1,2}-- 10．已知集合{}24A x x =≤，{}2,B y y x x ==∈R ，则A B =（） A ．[0,2] B ．[0,4] C ．[2,2]- D ．∅11．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A ．()(),25,-∞⋃+∞B ．(][),25,-∞⋃+∞C ．()2,5D ．[]2,512．已知集合{}20A x R x a =∈+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（） A ．{}4a a ≤ B ．{}4a a ≥ C ．{}4a a ≤- D ．{}4a a ≥-13．已知集合(){}2{34},log 22A x Zx B x x =∈-≤<=+<∣∣，则A B 的元素个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．614．已知集合{}2280,Z A x x x x =--<∈，则A 的非空子集的个数为（） A ．32 B ．31 C ．16 D ．1515．设全集U =R ，集合{}21A x x =-≤，{}240x B x =-≥，则集合()U A B =（）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,2二、填空题16．已知集合{}2|210A x ax x =+-=，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是______17．已知集合{}1,2,3,4,A =，{}1,4,7,10,B =，下有命题： ①{} 2,3,5,6,8,9,A B =；②若f 表示对二个数乘以3减去2的运算，则对应:f A B →表示一个函数；③A 、B 两个集合元素个数相等；④n A ∀∈，22n n ≥.其中真命题序号是______.18．已知A ＝{x ∈R|2a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x ∈R|x <－1或x >4}，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．19．集合{}33A x Z x =∈-<<的子集个数为______．20．已知集合{}{}0,1,2,1P Q xx ==∣，则P Q 的非空真子集的个数为__________. 21．已知集合{}1,3,5,6,8A =，{}2,3,4,6B =，则下图中阴影部分表示的集合为___________.22．满足{}{},,a M a b c ⊆⊆的所有集合M 共有__________ 个.23．若a ∈R ，集合A ={1，a ，a +2}，B ={1，3，5}，且A =B ，则a =___________.24．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______．25．若集合(){,|M x y y ==，(){},|1N x y x ==，则M N =______．三、解答题26．立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？27．已知集合{23}M xx =-<≤∣， {}N x x a =≤∣． (1)当1a =时，求M N ⋂，M N ⋃，()R M N ；(2)当M N ⋂=∅时，求a 的取值范围．28．已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭． (1)若3a =-，求A B ；(2)在①A B =∅，②()R B A R ⋃=，③A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．29．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a+∈-． (1)若3a =-，求出A 中其他所有元素；(2)0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的元素30．已知集合2{|40}A x x =-≥，集合{|1}B x m x m =<<-.(1)求A .(2)求A B A ⋃=，求m 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的并集，然后再求其补集【详解】由104x x +≤-，得(1)(4)040x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得14x -≤<，所以{}14A x x =-≤<，因为当R x ∈时，e 0x >，所以1e 1x -<，所以{}1B y y =<，所以{}4A B x x ⋃=<，所以(){}R 4A B x x ⋃=≥，故选：C2．C【解析】【分析】由交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义知：{}1,2,4,6A B =.故选：C.3．C【解析】【分析】先求出集合B ，再按照交集的定义计算即可.【详解】由题意知：{}3B x x =<，故A B ={}1,2.故选：C.4．C【解析】【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B.【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且， {1,2,3}B ∴=,故选：C5．B【解析】【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可.【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<，解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<，所以A B ={}11x x B -<<=.故选：B6．C【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据补集交集的定义即可求出.【详解】因为32A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∣，{}12B x x =<<，所以()322R A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭∣．故选：C ．7．D【解析】【分析】根据集合交集运算方法计算即可.【详解】因为{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，∴A B ={0,1,2,3}.故选：D.8．C【解析】【分析】先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解.【详解】解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}ln 2B y y x R ==-=，且(){}2,C x y y x ==为点集，所以A C ⋂=∅，B C =∅，{}|2=<A x x R ，{}|2⋂=<B A x x R ，A B C =∅，故选：C9．B【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合T ，再求S T 即可.【详解】因为{63}S x x =∈-<<Z∣{}5,4,3,2,1,0,1,2=-----， {}23100T x x x =--<∣()(){}|520{|25}x x x x x =-+<=-<<，故S T {}1,0,1,2=-.故选：B.10．A【解析】【分析】解不等式得集合A ，求二次函数值域得集合B ，然后由集合的交集运算可得.【详解】由24x ≤解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤，易知20y x =≥，即{|0}B y y =≥则{|02}A B x x =≤≤.故选：A11．D【解析】【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]，当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --，因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，则[4,2][0,1]a a --≠∅若[4,2][0,1]a a --=∅，则14a <-或02a >-，得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤，即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对.故选：D ．12．C【解析】【分析】结合元素与集合的关系得到220a +≤，解不等式即可求出结果.【详解】由题意可得220a +≤，解得4a ≤-，故选：C13．A【解析】【分析】根据对数函数的单调性解得集合B ，再求A B ⋂即可得到其元素个数.【详解】因为{34}A x Zx =∈-≤<∣{}3,2,1,0,1,2,3=---， ()2log 22x +<，即()22log 2log 4x +<，故024x <+<，解得22x -<<，即{|22}B x x =-<<，则{}1,0,1A B ⋂=-，其包含3个元素.故选：A.14．B【解析】【分析】求出集合A ，利用集合的非空子集个数公式可求得结果.【详解】{}{}{}2280,Z 24,Z 1,0,1,2,3A x x x x x x x =--<∈=-<<∈=-，即集合A 含有5个元素，则A 的非空子集有52131-=（个）.故选：B.15．C【解析】【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用补集、交集的定义计算作答.【详解】解不等式21-≤x 得：13x ≤≤，则[1,3]A =，解不等式240x -≥得：2x ≥，则[2,)B =+∞，(,2)U B =-∞，所以()[1,2)U AB =.故选：C二、填空题16．{}0,1-【解析】【分析】分0a =和0a ≠两种情况保证方程2210ax x 只有一个解或重根，求出a 的值即可．【详解】当0a =时，2210ax x 只有一个解12x =，则集合2{|210}A x ax x =+-=有且只有一个元素，符合题意；当0a ≠时，若集合A 中只有一个元素，则一元二次方程2210ax x 有二重根，即440a ∆=+=，即 1.a =-综上，0a =或1-，故实数a 的取值的集合为{}0,1.-故答案为：{}0,1.-17．①②③【解析】【分析】①由补集定义直接判断；②按照函数定义进行判断；③元素一一对应即可判断；④3n =时，不成立.【详解】因为{}{}**,32,A n n N B n n k k N =∈==-∈，故②正确，又{ 31A B n n k ==-或}*3,n k k N =∈，故①正确；A 、B 两个集合元素一一对应，元素个数相等，故③正确；当3n =时，3223<，故④错误. 故答案为：①②③.18．a <－4或a >2【解析】【分析】按集合A 为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a 的取值范围.【详解】①当a >3即2a >a ＋3时，A ＝∅，满足A B ⊆；.②当a ≤3即2a ≤a ＋3时，若A B ⊆，则有233124a a a a ≤+⎧⎨+-⎩或，解得a <－4或2<a ≤3 综上，实数a 的取值范围是a <－4或a >2.故答案为：a <－4或a >219．32【分析】由n 个元素组成的集合，集合的子集个数为2n 个.【详解】解：由题意得{}2,1,0,1,2A =--，则A 的子集个数为5232=．故答案为：32.20．2【解析】【分析】先求P Q 后再计算即可.【详解】{}1,2,P Q P Q ⋂=∴⋂的非空真子集的个数为2222-=.故答案为：221．{}1,5,8【解析】【分析】分析可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}x B ∉，即可得解.【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}{}1,5,8x B ∉=.故答案为：{}1,5,8.22．4【解析】【分析】由题意列举出集合M ，可得集合的个数．【详解】由题意可得，{}M a =或{},M a b =或{},M a c =或{},,M a b c =，即集合M 共有4个故答案为：423．3【解析】【分析】根据集合相等的概念得到方程组，解之即可求出结果.【详解】∵A B =，∴325a a =⎧⎨+=⎩，解得3a =，或523a a =⎧⎨+=⎩，无解故答案为：3.24． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-= 当0,a B ==∅，满足B A ⊆；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a = 解得2a =-或23a =；不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<<综上结果为：30k -<≤.故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤ 25．(){}1,0【解析】【分析】根据交运算的含义，求解方程组，即可求得结果.【详解】根据题意M N ⋂中的元素是方程组1y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩求解方程组可得：1,0x y ==，故M N =(){}1,0.故答案为：(){}1,0.三、解答题26．103；23.【解析】【分析】由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少.【详解】由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有10312020023+-=人，所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生.27．(1){}|21M N x x =-<≤，{}|3M N x x =≤，()(]1,3R M N ⋂=(2)(]2-∞-，【解析】【分析】（1）由集合的交集运算和并集运算、补集元素概念可得答案；（2）由集合间的关系可求得a 的取值范围.(1)当1a =时，{}|1N x x =≤，又{}|23M x x =-<≤，所以{}|21MN x x =-<≤，{}|3M N x x =≤； ()1,R N =+∞，则()(]1,3R M N ⋂=(2)当M N ⋂=∅时，则需2a ≤-，所以a 的取值范围(]2-∞-，. 28．(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可；（2）选①，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出R A ，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.(1)因为3a =-，所以{|42}A x x =-≤≤-，又因为{|35}B x x =-<≤，所以{|45}A B x x ⋃=-≤≤．(2)若选①A B =∅：则满足15a ->或13a +≤-，所以a 的取值范围为{|4a a ≤-或6}a >．若选②()R B A R ⋃=：所以{|1R A x x a =<-或1}x a >+，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩，所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤．若选③A B B ⋃=：由题意得A B ⊆，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤29．(1)11223-，， (2)0不是集合A 中的元素；可以取a =3，则A 中的元素还有：2-，13-，12 【解析】【分析】(1)根据定义直接计算即可得到A 中其他所有元素；(2)先假设0A ∈，依定义判断即可；取3a =，根据定义直接计算即可得到A 中其他所有元素.(1)由题意可知：3A -∈，则()()131132A +-=-∈--，11()12131()2A +-=∈--，1132113A +=∈-，12312A +=-∈-，所以A 中其他所有元素为11223-，，； (2)假设0A ∈，则10110A +=∈-，而当1A ∈时，11a a+-不存在，假设不成立，所以0不是A 的元素，取3a =，则13213A +=-∈-，1(2)11(2)3A +-=-∈--，11()13121()3A +-=∈--，1123112A +=∈-，所以当3A ∈，A 中的元素是：3，2-，13-，12； 30．(1){|22}A x x =-≤≤(2)[1,)-+∞【解析】【分析】（1）由不等式240x -≥，求得22x -≤≤，即可求解；（2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆，列出不等式组，即可求解.(1)解：由240x -≥，即24x ≤，可得22x -≤≤，可得集合{|22}A x x =-≤≤.(2)解：因为{|22}A x x =-≤≤，且集合{|1}B x m x m =<<-，又因为A B A ⋃=，即B A ⊆，当B =∅时，即1m m ≥-，可得12m ≥，此时满足B A ⊆；当B ≠∅时，则满足2121m m m m ≥-⎧⎪-≤⎨⎪<-⎩，解得112m -≤<，综上可得，1m ≥-，即实数m 的取值范围[1,)-+∞.。

高一数学集合练习题及答案经典

高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1．已知集合{}2log 4A x x =<，{}22B x x =-<<，则()R A B ⋂=（）A ．(]2,0-B ．[)0,2C ．()0,2D ．[)2,0-2．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则U A （）A ．{}13x x -<3．设集合{}2A x x a =<，{}23B x x a =>+，若A B =R ，则实数a 的取值范围为（）A ．()1,3-B ．()(),13,-∞-⋃+∞C ．[]1,3-D ．(][),13,-∞-+∞4．已知集合{}2M x Z x =∈≤，()(){}1230N x x x =+->，则R M N ⋂=（） A ．{}1,0- B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2 D ．{}2,1,2-- 5．已知集合{}111,202x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()A B =R （）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()1,0-D ．[)1,0-6．已知集合{A x y =∣，{}0,1,2,3B =，则A B =（） A ．{3} B ．{2,3} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 7．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4 8．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,39．设{}{}21,230A x x B x x x =>=--<，则()R A B ⋂=（） A ．{}1x x >-B ．{}11x x -<≤C ．{}11x x -<<D ．{}13x x << 10．集合M ={x |x =i n +1，n ∈N}（i 为虚数单位）的真子集的个数是（）A ．1B ．15C ．3D ．16 11．设全集{}{}{}10,2,3,5,0,3,5,9U n N n A B =∈≤==，则()U A B =（） A ．{2,6} B ．{0,9} C ．{1,9} D ．∅12．已知集合{}{}21,,3A x x n n Z B ==+∈=，则A B =（）A ．{1,3}B ．{1,3,5,7,9}C ．{3,5,7}D ．{1,3,5,7}13．已知集合{}|10A x ax =-=，{}*|14B x x =∈≤<N ，且A B B ⋃=，则实数a 的所有值构成的集合是（）A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．111,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．110,1,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 14．已知集合{}2|20,A x x x x R =--≤∈，{}|14,B x x x Z =-<<∈，则A B =（） A ．(1,2]-B ．(1,2)-C ．{}0,2D ．{}0,1,215．设集合{}260A x x x =--≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x ⋂=-≤≤，则=a （）A ．4-B ．2-C ．2D ．4二、填空题16．已知(){},21A x y y x ==+，(){},3B x y y x ==+，则A B =___________.17．若集合{}{}220,10M x x x N x ax =+-==+=，且N M ⊆，则实数a 的取值集合为____．18．集合*83A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为A =_________． 19．已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣，则A B 中元素个数为__________．20．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.21．若a ∈R ，集合A ={1，a ，a +2}，B ={1，3，5}，且A =B ，则a =___________.22．若全集{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，则实数=a ______．23．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.24．若21,2x a A x x R x ⎧⎫+==∈⎨⎬-⎩⎭为单元素集，则实数a 的取值的集合为______． 25．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}012M =,,，{}2,3N =，则M N ⋂=______．三、解答题26．设集合{|16}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =-≤≤+，且B A ⊆．(1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．27．已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭． (1)若3a =-，求A B ；(2)在①A B =∅，②()R B A R ⋃=，③A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．28．在①A B A ⋃=，②A B ⋂≠∅，③B A ⊆R 这三个条件中任选一个，补充在下面问题(3)中，若问题中的实数m 存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由．已知一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，关于x 的不等式()20ax am b x bm -++<的解集为B (其中m ∈R ).(1)求a ，b 的值；(2)求集合B ；(3)是否存在实数m ，使得_______.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).29．记函数()()2lg 4f x x x =-的定义域为集合M ，函数()()213x g x x =<<的值域为N .求：(1)M ，N ；(2)M N ⋂，M N ⋃.30．已知集合A ，B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且(){}4U A B =，{}1,2B =，求()U A B ∩．【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】求解对数不等式得到集合A ，进而结合补集和交集的概念即可求出结果.【详解】因为{}016A x x =<<，所以(){}R 20A B x x ⋂=-<≤，故选：A.2．C【解析】【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，所以U A {1x x ≤-∣或3}x ≥. 故选：C.3．B 【解析】【分析】由于A B =R ，所以223a a +<，解不等式即可．【详解】由题意，223a a +<得1a <-或3a >，故选：B ．4．B【解析】【分析】首先解一元二次不等式与绝对值不等式求出集合M 、N ，再根据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：由2x ≤，解得22x -≤≤，即{}{}{}2222,1,0,1,2M x Z x x Z x =∈≤=∈-≤≤=--，由()()1230x x +->，解得32x >或1x <-，所以()(){}()31230,1,2N x x x ∞∞⎛⎫=+->=--⋃+ ⎪⎝⎭，所以R 31,2N ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，所以{}R 1,0,1M N ⋂=-；故选：B5．C【解析】【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A ，再利用指数函数的单调性求解集合B ，最后根据集合的补集、交集的定义即可求解.【详解】解：由题意，{}{}|111|20A x x x x =-<+<=-<<，{}{}|22|1x B x x x -=≥=≤-， ∴{}1R B x x =>-，∴(){}()|101,0R A B x x ⋂=-<<=-．故选：C ．6．C【解析】【分析】先由y =A ，再根据集合交集的原则即可求解.【详解】对于集合A ，10x -≥，即1≥x ，则{}1A x x =≥，所以{}1,2,3A B =，故选：C7．A【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=，又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =.故选：A8．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.9．B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：由2230x x --<，即()()310x x -+<，解得13x ，所以{}{}2230|13B x x x x x =--<=-<<，又{}1A x x =>，所以{}R 1A x x =≤，所以(){}R 11A B x x ⋂=-<≤；故选：B10．B【解析】【分析】先根据虚数单位i 的性质确定集合M 的元素个数，再由n 元集合的真子集个数为21n -可得.【详解】当n ∈N 时，x =i n +1的值只有i ，-i ，1，-1，故M 中有4个元素，所以M 共有24-1=15个真子集．故选：B11．B【解析】【分析】根据集合的交运算和补运算求解即可.【详解】因为{}{}100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U n N n =∈≤=，{2,3,5}A ，则{0,1,4,6,7,8,9,10},{0,3,5,9}U A B ==，故(){0,9}U A B =．故选：B .12．B【解析】【分析】先求出集合[)1,10B =，再根据集合的交集运算求得答案．【详解】由题意得[){3}1,10B x =<=，其中奇数有1，3，5，7，9 又{}21,Z A x x n n ==+∈，则{}1,3,5,7,9A B ⋂=,故选：B ．13．D【解析】【分析】根据A B B ⋃=，对a 进行分类讨论，由此求得a 的所有值构成的集合.【详解】{}1,2,3B =，当0a =时，A =∅，满足A B B ⋃=，只有D 选项符合.当0a ≠时，1|A x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，要使A B B ⋃=，则11a =或12a =或13a =，即1a =或12a =或13a =，所以实数a 的所有值构成的集合是110,1,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故选：D14．D【解析】【分析】解不等式后求解【详解】220x x --≤，解得[1,2]A =-，{0,1,2}A B ⋂=故选：D15．B【解析】【分析】先求出集合,A B ，再根据交集的结果求出a 即可.【详解】由已知可得{}23A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭ 又∵{}21A B x x ⋂=-≤≤，∴12a -=， ∴2a =-．故选：B ．二、填空题16．(){}2,5【分析】由方程组可求得交点坐标，由此可得交集.【详解】由213y x y x =+⎧⎨=+⎩得：25x y =⎧⎨=⎩，(){}2,5A B ∴=. 故答案为：(){}2,5.17．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【详解】先求出集合M ，然后分N =∅和N ≠∅两种情况求解【点睛】由220x x +-=，得(1)(2)0x x -+=，解得1x =或2x =-，所以{}1,2M =-，当N =∅时，满足N M ⊆，此时0a =当N ≠∅时，即0a ≠，则1N a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，因为N M ⊆，所以1M a -∈，所以11a -=或12a-=-，解得1a =-或12a =，综上，12a =，或1a =-，或0a =，所以实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故答案为：10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 18．{1,2}##{2,1}【解析】【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为83N x*∈-，所以31,2,4,8-=x ，可得2,1,1,5=--x ，因为x N ∈，所以1,2x =，集合{1,2}A =．故答案为：{1,2}19．1【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣，(){},5B x y x y =+=∣， ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭， ∴A B 中元素个数为1.故答案为：1.20．()4,+∞【解析】【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解.【详解】解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-，因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆，所以4a >.故答案为：()4,+∞.21．3【解析】【分析】根据集合相等的概念得到方程组，解之即可求出结果.【详解】∵A B =，∴325a a =⎧⎨+=⎩，解得3a =，或523a a =⎧⎨+=⎩，无解所以3a =.故答案为：3.22．3【解析】【分析】根据题意21a a -+7=，结合7A =，即可求得a .【详解】因为{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，故可得217a a -+=，即()()320a a -+=，解得3a =或2a =-.当2a =-时，{}2,4,7U =，{}1,2A =-，不合题意，故舍去. 当3a =时，满足题意.故答案为：3.23．{}2,4【解析】【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为： ∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4. 故排在第6的子集为{}2,4.故答案为：{}2,424．9,4⎧-⎨⎩ 【解析】【分析】由方程212x a x +=-只有一解可得，注意方程增根情形．【详解】由题意方程212x a x +=-只有一解或两个相等的实根， 220x x a ---=(*)，14(2)0a ∆=++=,94a =-，此时，方程的解为1212x x ==，满足题意，1{}2A =；若方程(*)有一个根是x 1x =a ={1A =；若方程(*)有一个根是x =1x =a ={1A =+．综上，a 的取值集合为9{,4-．故答案为：9{,4-． 25．{}3【解析】【分析】由交集、补集的定义计算．【详解】由题意{4,3}M =，所以M N ⋂={3}．故答案为：{3}．三、解答题26．(1){|2m m <-或502m ≤≤} (2)128【解析】【分析】（1）按照集合B 是空集和不是空集分类讨论求解；（2）确定集合A 中元素（个数），然后可得子集个数．(1)当121m m ->+即2m <-时，B =∅，符合题意；当B ≠∅时，有12111216m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得502m ≤≤．综上实数m 的取值范围是{|2m m <-或50}2m ≤≤；(2)当x ∈N 时，{0,1,2,3,4,5,6}A =，所以集合A 的子集个数为72128=个．27．(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可；（2）选①，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出R A ，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.(1)因为3a =-，所以{|42}A x x =-≤≤-，又因为{|35}B x x =-<≤，所以{|45}A B x x ⋃=-≤≤．(2)若选①A B =∅：则满足15a ->或13a +≤-，所以a 的取值范围为{|4a a ≤-或6}a >．若选②()R B A R ⋃=：所以{|1R A x x a =<-或1}x a >+，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩，所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤．若选③A B B ⋃=：由题意得A B ⊆，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤28．(1)1、2；(2)当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =；(3)若选①：2m ≥；若选②：1m <或2m >；若选③：12m ≤≤.【解析】【分析】(1)由题可知x ＝1是方程2320ax x -+=的解，由此即可求出a ，从而求出b ；(2)根据a 、b 的值即可分类讨论求解不等式，从而得到B ；(3)若选①，则B ⊆A ，分类讨论m 的范围即可；若选②，则根据题意分类讨论即可；若选③，则先求出A R ，分类讨论即可.(1)由一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，得0a >，且方程2320ax x -+=的两根为1、b ， ∴0,31,21,a b a b a ⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪=⨯⎪⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ (2)由(1)可知()20ax am b x bm -++<即为()2220x m x m -++<，即()()20x m x --<．m ＜2时，2m x <<；m ＝2时，不等式无解；m ＞2时，2x m <<．综上，当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =．(3)由(1)知{1A x x =<或}2x >，若选①：A B A ⋃=，则B A ⊆，当2m <时，(),2B m =，不满足；当2m =时，B =∅，满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选①，则实数m 的取值范围是2m ≥；若选②：A B ⋂≠∅，当2m <时，(),2B m =，则1m <；当2m =时，B =∅，不满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选②，则实数m 的取值范围是1m <或2m >；若选③：B A ⊆R ，A R []1,2=，当2m <时，(),2B m =，则m ≥1，∴12m ≤<；当2m =时，B =∅，满足;当2m >时，()2,B m =，不满足．∴选③，则实数m 的取值范围是12m ≤≤.29．(1)()0,4M =，()2,8N =(2)(2,4)M N ⋂=，(0,8)M N ⋃=【解析】【分析】（1）根据函数的解析式结合对数函数的性质，可求得集合 M ，利用指数函数的单调性，可求得集合N ；（2）根据集合的交集以及并集运算，可求得答案.(1)由函数()()2lg 4f x x x =-可得240x x -> ，即04x << ，故(0,4)M =，由函数()()213x g x x =<< 可得28y << ，即(2,8)N =；(2)由（1）可知：(0,4)(2,8)(2,4)M N ==，(0,4)(2,8)(0,8)M N ==.30．(){3}U A B ⋂=【解析】【分析】求出集合B 的补集，然后由(){}4U A B =可知3A ∈，进而由交集的定义得出结果．【详解】解：∵全集{}1,2,3,4U =，{}1,2B =，∴{3,4}U B =∵(){}4U A B =，∴3A ∈∴(){3}U A B ⋂=.。