奥数讲义_3._最优化问题

最优化问题
[知识要点]结合实际，联系生活。

通过列举、计算、对比等手段，选择最佳方法。

有些问题，从部分思考，再全面解决问题，得到最佳对策。

[例题解析]
例1 甲地有59吨货物要运到乙地。

大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨，大货车运一次耗油14升，小货车运一次耗油9升。

运完这批货物至少耗油多少升？
解：14÷7=2（升/吨） 9÷4=2.25（升/吨）
2＜2.25 尽可能用大货车。

59÷7=8（辆）……3（吨）
选8辆大货车和一辆小货车。

14×8+9=121（升）
答：运完这批货物至少耗油121升. 。

例2 街道旁有ABCDE 五栋居民楼(见下图B 点为中点)，现在要建立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮筒应建立在何处？
解：(原则是少向多靠、两边向中间靠。

)所以可参考BC 两点。

B 点：AB ＋B
C ＋(BC ＋CD)＋(BC ＋C
D ＋DE)
C 点：(AB ＋BC)＋BC ＋C
D ＋(CD ＋DE)
B 点－
C 点＝BC
答：选C 点。

例3 服装厂的工人每天可以生产4件上衣或7条裤子。

一件上衣和一条裤子为一套。

现有66名工人生产，每天最多能生产多少套服装？
66÷(1+7
4)=42(人) 4×42=168（套） 答：每天最多能生产168套服装.
例4 桌子放了60根火柴，甲乙二人轮流取。

每人每次取1—3根，取到最后一根者获胜。

甲有必胜的策略吗？
解：60÷（1+3）=15
让乙先取。

乙取1个，甲取3个；乙取2个，甲取2两个；乙取3个，甲取1个。

这样可以确保甲胜。

例5在黑板上写下数2、3、4……2010，甲先擦去其中一个数，如此轮流下去，若最后剩下两个数互质时，甲胜；若剩下两个数不互质，乙胜；那么甲有必胜的策略吗？
解：把相邻两数分成一组，如：
2，（3、4），（5、6），（7、8），（9、10）……2008），（2009、2010）甲先取走2，以后和乙拿同一括号的数即可确保胜利。

例6小明用一个平锅烙饼，每面需要一分钟，每次可以放2个，小明烙完3个饼最少需要几分钟？烙5个，8个呢？
解：一次2分钟，3个饼3分钟。

5个5分钟，8个8分钟。

[课堂练习]
1、有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔，商店中每种笔都是5支一包或者3支一包，不能打开包零售。

5支一包红笔61元，蓝笔70元。

3支一包红笔40元，蓝笔47元。

老师买所需要的笔，最少多少元？
解：47÷5=9(包)……2（支）
蓝色 5支装9包 3支装1包
红色 5支装7包 3支装4包
合计 70×9＋47＋71×7＋40×4=1264(元)
答：最少1264元。

2、妈妈让小明给客人沏茶。

洗烧水壶用1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，泡茶要用2分钟。

那么客人喝上茶至少要多少分钟？
解：能同时做的同时做
1+15+2=18（分钟）
答：那么客人喝上茶至少要18分钟。

3、有一个水塔要供应某条公路旁的6个居民点用水（如下图，单位：千米）要安装的水管有粗细两种，粗管足够供应6个居民点用水，细管能供应1个居民点用水，粗管每千米花费7000元，细管每千米花2000元，粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用是多少？
30+5+2=37（千米）
7000×37=259000 (元)
4×3＋1×2＋5=19（千米）
2000×19=38000（元）
259000+38000=297000（元）
答：粗管37千米，细管19千米这样互相搭配，才能使费用最省。

费用是297000元。

4、10张正面朝下的扑克牌排成一排放在桌子上，两位同学做翻牌游戏，规定，每人每次只能翻动一张或两张相邻的牌使之正面朝上，翻过的牌不能再翻，两人轮流翻动，翻动最后一张牌的人获胜。

问怎样才能必胜？
解：先拿走第一张牌，其余三个一组，与对手拿相同的牌即可。

5、在分别装有63、108个球的两个箱子，两人轮流在任一箱子中任取球，规定取得最后一个者胜利，先取者有必胜策略么？
解：始终使得对方面对的是两箱一样多，即可获胜，所以先从108中取45个。

6、甲乙丙三人同时去大水，只有一个水龙头，甲打满水需要130秒，乙打满需要70秒，丙需要150秒，如何安排顺序使得三人所用时间总和最少？最少是多少秒？
解：时间少者先打水
70+70+130+70+130+150=620（秒）
[课堂作业]
1.一堆围棋子有361枚，两人轮流拿，每次最少拿一个，最多拿6个，谁拿到最后一颗谁输，那么获胜的策略是什么？
解：361÷（1+6）=51（组）……4（枚）
先拿3粒者必胜，以后对方拿1粒，你拿6粒，对方拿的始终与你的总和是7粒可确保获胜。

2、在一条公路上每隔100千米有一座仓库（见图）共有5座，图中数字表示各仓库货物的重量，现在要把所有的货物几种存入一个仓库里，如果没吨货物运输1千米需要费用0.5元。

那么集中到哪个仓库运费最少？需要多少钱？
0.5×100×（10×3+30×2+20+60）=8500（元）
答：少向多靠，两边向中间靠。

C或D，经比较，确定D点，需要8500元。

3、有两堆火柴由两人轮流从中任一堆中取出一根或几根，每次最少取出一根，而且还能同时从两堆里取，最后把火柴取空。

谁获胜，那么获胜的策略是什么？
解：两堆同样多，后取者有必胜的策略，两堆不一样多，先取者有必胜策略（胜者只需要留的对手同样多的两盒即可）
4、理发店有甲乙丙三位理发师，同时来了五位客人，根据他们所需要的发型，分别需要10、12、1
5、20和24分钟，怎样安排他们的理发顺序才能使这5人理发和等待所用的时间总和最少？最少花多长时间？
解：（10+12+15+20+24）÷2=40.5
10×3+12×2+20=74(分钟)
5、甲乙二人依次在一个正十边形中画对角线（即两个不相邻顶点的连线）规定新画的对角
线不能与已经画了的对角线相交，谁画下最后一条这样的对角线谁获胜，甲先画怎样才能获胜？
解：先画一条对轴重合的线，以后画与对方对称的线即可。

6、某车间30名工人，计划分工A、B两种零件，这些工人按技术平分成甲乙丙三类人员，其中甲类人员有6名，乙类16名，丙类有8名，各类人员每人每天加工两种零件的个数如下表所示。

如果要求A、B两种零件各3000个，那么最少要用几天？
甲50÷80=0.625
乙30÷60=0.5
丙12÷30=0.4
0.625>0.5>0.4
甲做A：50×6=300（个）
丙做B：30×8=240（个）
乙10人做A 30×10=300（个）
乙6人做B 60×6=360（个）
3000÷（300+300）=5（天）
设八戒讨回S个汤圆
第一次后剩下汤圆： 3/4（S-1）=3/4 *S-3/4
第二次后剩下汤圆： 3/4[3/4（S-1）-1]=9/16 *S-33/16
第三次后剩下汤圆： 3/4{3/4[3/4（S-1）-1]-1}
第四次后剩下汤圆（直接的结果）81/256* S-633/256小于100
得S小于323.8
最后得出S=321个
（3/4）^4=81/256
256-3=253。