17届WMO5年级训练题(二)学生
湖北省武汉市武昌区2017届高三5月调研考试数学(理)试题(含答案)word版
武昌区2017届高三年级五月调研考试理科数学试卷本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z A.1 B. 2 C. 5 D. 222．设B A ,是非空集合，定义A B ⊗={B A x x ∈且B A x ∉}，己知集合{}02A x x =<<，{}0≥=y y B ，则A B ⊗等于A ．{}()+∞,20B ．[)[)+∞,21,0C ．()()+∞,21,0D ．{}[)+∞,20 3．下列选项中，说法正确的是A ．命题“0,0200≤-∈∃x x x R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ” B ．命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件 C ．命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题4．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅ 等于A ．12-B ．12C ．32-D ．325．已知随机变量X 服从正态分布()2,σμN，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，若1,4==σμ, 则()=<<65X PA ．0.1358B ．0.1359C ．D ．0.27186．已知ABC ∆，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且sin ac A BA BC <⋅，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断l7．如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是A ． 4B ．2-C ．12-或14D ．2-或4 9．设12A A 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是A ． (2 B ．[2 C ． (0)2， D ．(02， 10．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为 A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．下图给出的是计算111124618++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.t12. 一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 .13. 已知lg 8(2)x x x -的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 . 14. 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为()N ∈≥n n n ,3等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的3等份分别为1a ，2a ，3a ，有6种不同的种植方法.（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 1a ，2a ，3a ，4a ，有 种不同的种植方法； （2）如图③，圆环分成的()N ∈≥n n n ,3等份分别为1a ，2a ，3a ，,n a , 有 种不同的种植方法.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果记分.） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，BAC ∠的平分 线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F .若35AC AB =，则FDAF的值为 . 16．（选修4—4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=.224,222t y t x 直线l 与曲线C 分别交于M N 、.若||||||PM MN PN 、、成等比数列,则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A =2.b c +=求实数a 的最小值. ABCDE F O①②③……在平面xoy 内，不等式224xy+≤确定的平面区域为U ，不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩确定的平面区域为V .（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点．．”. 在区域U 任取3个整点．．，求这些整点．．中恰有2个整点．．在区域V 的概率；（Ⅱ）在区域U 每次任取1个点．，连续取3次，得到3个点．，记这3个点．在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ， ++212b bn n n na b =+-12．设数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且).0(>==λλFABFED PE （Ⅰ）当1λ=时，证明DF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在实数λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为60？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分13分）如图，已知抛物线2:4C y x =，过点(1,2)A 作抛物线C 的弦AP ,AQ ． （Ⅰ）若AP AQ ⊥,证明直线PQ 过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ 过点(5,2)T -，请问是否存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ? 若存在，求出APQ ∆的个数？如果不存在，请说明理由．A BCDPEF已知函数()ln (0)f x x p =>.（Ⅰ）若函数(f 在定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； （Ⅱ）当*∈N n时，试判断1nk k =与2ln(1)n +的大小关系，并证明你的结论； (Ⅲ) 当2≥n 且*∈N n 时，证明：21ln ln nk n k=>∑.武昌区2017届高三5月调考数学参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.D9.A 10.C二、填空题：11．9?i > 12．8π 13．1110x x ==或 14．18 ；322(1)n n --⋅-(3n ≥且)n N ∈ 15．5816．1三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+. ∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ……………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈， ∴ 5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1………………………………………………（12分）18. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题可知平面区域U 的整点为：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)±±±±±±共有13个，上述整点在平面区域V 的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，∴2131031315143C C P C ==. ……………………………………………………………（4分） （Ⅱ）依题可得，平面区域U 的面积为224ππ⋅=，平面区域V 与平面区域U 相交部分的面积为21282ππ⨯⨯=.（设扇形区域中心角为α，则1123tan 1,11123α+==-⨯得4πα=，也可用向量的夹角公式求α）.在区域U 任取1个点，则该点在区域V 的概率为188ππ=，随机变量X 的可能取值为：0,1,2,3. 31343(0)(1)8512P X ==-=， 12311147(1)()(1)88512P X C ==⋅-=，2231121(2)()(1)88512P X C ==⋅-=， 33311(3)()8512P X C ==⋅=，∴X∴X 的数学期望：()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………（12分） （或者：X ～⎪⎭⎫⎝⎛81,3B ，故13()388E X np ==⨯=）.19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又31=a ，故.52=a 同样取3=n ，可得.73=a由n a a n n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减，可得411=--+n n a a ， 所以数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a ，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n a n ……………………………………………… （6分） (注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.) （Ⅱ）在n n n na b b b =+++-12122 中，令1=n ，得.311==a b由()111211222++-+=++++n n n n n a n b b b b 与11222n n n b b b na -+++=L (2)n ≥两式相减，可得34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n ，化简，得nn n b 2341+=+. 即当2≥n 时，1214--=n n n b .经检验31=b 也符合该式，所以{}n b 的通项公式为1214--=n n n b .∴()1)21(142173-⋅-++⋅+=n n n S .()()n n n n n S )21(14)21(54)21(72132112-+⋅-++⋅+⋅=- . 两式相减，得()nn n n S )21(14])21()21(21[432112--++++=- .利用等比数列求和公式并化简,得127414-+-=n n n S .可见，对+∈∀N n ，14<n S .经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ， 注意到数列{}n b 的各项为正，故n S 单调递增，所以满足1413<<n S 的正整数n 的集合为{}.,6N ∈≥n n n ……………………………… （12分）20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点.又AB =，12AF AB =∴在FAD Rt ∆与ACD Rt ∆Rt ACD 中，222tan ===∠AD AD AFADAFD ，22tan ===∠ADADAD CD CAD ，CAD AFD ∠=∠，∴AC DF ⊥. 又∵PA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ， ∴PA DF ⊥.∴DF ⊥平面PAC ………………………………………………………… （6分） （Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB .连结AE ，则⊥FA 面APD .∴⊥FA AE . ∵)0(>==λλFA BF ED PE ，∴211λ+=AF ，21λλ+=PE .在APE ∆中，22202cos 45AE PA PE PA PE =+-⋅2121=+-⋅， 设异面直线EF 与CD 所成的角为060，则060=∠AFE ，∴060tan =AFAE, ∴223AF AE =.∴21212+-⋅223(1)λ=+. 解得5=λ.∴存在实数5=λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为60. ……………………………… （12分）方法二：（坐标法）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点，设1PA AD ==, 则2==PD AB ，则(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ），(0,1,0D ）,(2F ）. 1,0)DF ∴=-,,0)AC = ，(0,0,1)AP = . 0DF AC ⋅= ，0DF AP ⋅= ,,DF AC ∴⊥ DF AP ⊥ .∴DF ⊥平面PAC . ………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB ，∴(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ）,(0,1,0D ）. ∵(0)PE BF ED FAλλ==>, ∴F ）, 1(0,,11E λλλ++）. 1(,,111FE λλλλ∴=-+++ ）,(CD = . 2,1FE CD λ∴⋅=+依题意，有1=cos ,2FE CDFE CD FE CD⋅<>=，∵ 0λ>，∴12= ∴λ=.∴存在实数5=λ使异面直线EF 与CD 所成的角为 60. ……………………………… （12分）21.（本小题满分13分）证明（Ⅰ）设直线PQ 的方程为x my n =+，点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由24x my n y x=+⎧⎨=⎩消x ，得2440y my n --=. 由0>∆，得20m n +>,124,y y m +=124y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥，∴0AP AQ ⋅=，∴1212(1)(1)(2)(2)0x x y y --+--=.221212,44y y x x ==∴1212(2)(2)[(2)(2)16]0y y y y --+++=，∴12(2)(2)0y y --=或12(2)(2)160y y +++=.∴ 21n m =-或25n m =+，∵0>∆恒成立. ∴25n m =+.∴直线PQ 的方程为 5(2)x m y -=+ ，∴直线PQ 过定点(5,2)-. ………………………………（6分） （Ⅱ）假设存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ，由第（Ⅰ）问可知，将n 用25m +代换得 直线PQ 的方程为25x my m =++.设点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由2254x my m y x=++⎧⎨=⎩消x ，得248200y my m ---=. ∴ 124,y y m += 12820y y m ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++，即221212(,)82y y y y ++， ∵221212()22258y y y y m m +-=++， ∴PQ 的中点坐标为2(225,2)m m m ++. 由已知得2222251m m m m -=-++-，即32310m m m ++-=． 设32()31g m m m m =++-，则2()3230g m m m '=++>， ()g m ∴在R 上是增函数.又(0)10,g =-<(1)40g =>，()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点，即方程32310m m m ++-=在R 上有唯一实根．所以满足条件的等腰三角形有且只有一个．……………………………………………………… （13分）22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）0p >，函数()ln f x x 的定义域为[1,)+∞.1()f x x'=-.1x ≥在(1,)x ∈+∞恒成立，24(1)x p x -∴≥在(1,)x ∈+∞恒成立.224(1)1114[()]124x x x -=--+≤ ， 1p ∴≥，∴p 的取值范围为[1,)+∞. ……………………………………………………… （4分） （Ⅱ）当*n N ∈时，1n k =2ln(1)n >+. 证明：当*n N ∈时，欲证1n k =2ln(1)n >+*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈. 由（Ⅰ）可知：取1p =，则()(1)(1)f x f x ≥≥， 而()01=f，ln x ≥（当1x =时，等号成立）. 用21()x x +代换x21ln()(0)x x x +>>2[ln(1)ln ](0)x x x >+->，*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈. 在上式中分别取1,2,3,,k n =，并将同向不等式相加，得1n k =>2ln(1)n +. ∴当*n N ∈时，1n k =2ln(1)n >+. ………………………………………… （9分） (Ⅲ)由（Ⅱ）可知x x ln 1≥-（1x =时，等号成立）.而当2x ≥时：1x - 当2x ≥时，1ln x x ->.设()1ln ,(0,2)g x x x x =--∈，则11()1x g x x x-'=-=， ∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，∴()(1)0g x g ≥=，即1ln x x -≥在(0,2)x ∈时恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，1ln x x -≥（当且仅当1x =时，等号成立）. …… ①用x 代换1x -得： ln(1)x x ≥+（当且仅当0x =时，等号成立）. …… ②当*2,k k N ≥∈时，由①得1ln 0k k ->>，11ln 1k k ∴>-. 当*2,k k N ≥∈时，由②得 ln(1)k k >+，用11k -代换k ，得11ln(1)11k k >+--. ∴当*2,k k N ≥∈时，11ln(1)ln 1k k >+-，即1ln ln(1)ln k k k>--. 在上式中分别取2,3,4,,k n = ，并将同向不等式相加，得21ln ln1ln n k n k =>-∑. 故当2≥n 且*n N ∈时，21ln ln n k n k=>∑. …………………………………………………（14分）。
WMO世奥赛初赛试题集锦
WMO世奥赛初赛试题集锦目录第七届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (2)第八届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (5)第九届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (7)第十届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (9)第十一届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (12)第十二届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (15)第十三届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (19)第十四届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (24)第七届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (28)第八届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (28)第九届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (28)第十届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (29)第十一届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (30)第十二届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (30)第十三届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (31)第十四届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (31)第七届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间90分）一、填空题。
（每题5分，共60分）1、计算：74×11+26×12= 。
2、下面式中每个汉字代表什么数字我= 看= 奥= 运=3、龙博士将一个卡片上的数加4，乘7，减3，再除以5，得到的数是12，这个数卡片上的数是= 。
4、有一串非常有趣的数，这串数的第一个数是8，以后每个数都比前一个数大3，最后一个数是41。
那么，这串数连加之和是。
5、三年级有50名运动员参加学校长跑比赛，号码排列是1到50。
这些号码中共出现个“1”。
6、如图，用5个小正方形和1恶大正方形拼成一个最大的正方形，若最大的正方形的周长是60厘米。
那么，图中的5个小正方形的周长之和比大正方形的周长大厘米。
7、如图，数一数图中共有个三角形。
8、物业管理员有5把钥匙和5把锁，其中一把钥匙配一把锁，调皮的灰太狼趁管理员睡觉的时候将它们搞乱了，要把它们重新配对，最多要试次。
【精品】湖北省武汉市2017届高中毕业生五月模拟考试理科综合物理试题含答案
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14. 下列说法正确的是（ ）A. 普朗克在研究黑体辐射问题时提出光子说B.康普顿在研究石墨中的电子对射线的散射时发现,有些散射波的波长比入射波的波长略大C.由H O N He 1117814742+→+可知，在密闭的容器中混合存放一定比例的氦气和氮气，几天后将有氧气生成D.由MeV H H n 2.2211110+→+可知，用能量等于2.2MeV 的光子照射静止的氘核时，氘核将分解为一个质子和一个中子15.2017年4月22日,“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接。
任务完成后“天舟一号”发生升空后，进入预定的圆轨道运行。
经过变轨后升到“天宫二号”所在的圆轨道运行。
变轨前和变轨完成后“天舟一号”做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2,动能分别为1k E 、2k E ,则1k E ：2k E 等于( )16.水平面内有一等边三角形ABC,O 点为三角形的几何中心,D 点为O 点正上方一点，O 点到A 、B 、C 、D 四点的距离均为L 。
现将三个电荷量均为Q 的正点电荷分别固定在A 、B 、C 处,已知静电力常量为,则D 点的场强大小为( )17.一段圆环固定在竖直面内,O 为圆心，轻绳的两端分别系在圆环上的P 、Q 点，P 、Q 两点等高，一物体通过光滑的轻质挂钩挂在绳上，物体处于静止状态。
现保持轻绳的Q 端位置不变，使P 段在圆环上沿逆时针方向缓慢转动，至PO 水平。
次过程中轻绳的张力( )A. 一直减小B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大18.甲、乙两质点从相同的初速度从同一地点沿同一方向同时开始做直线运动,以初速度方0t-时间内的运动向为正方向，其加速度随时间变化的a-t图象如图所示。
2017年五年级创新杯初赛真题及详解
【分析】
1 9 11 13 1 8 8 10 8 10 12 8 10 12 14
1 9 11 1 8 8 10 8 10 12 8 10 12
1 9 11 1 8 8 10 8 10 12
1 9 1 8 8 10 8 10
原式= 37037037037 73 1 2703703703701
12. 在 60 米赛跑中，甲到终点时乙还有 10 米、丙还有 20 米，按照这样的速度，乙到终点 时丙还有________米. 【考点】行程 【答案】12 【分析】甲跑 60 米，乙跑 60-10=50 米，丙跑 60-20=40 米 则乙跑完 50 米时，丙可跑 60-20=40 米。 当乙跑完剩下的 10 米时，丙又跑 40÷5=8 米 则还剩 60－（40+8）=12 米
）.
A.99
B.81
C.27
D.18
【考点】数字和
【答案】B
【分析】记两位数的数字和为 M，并且进了 k 次位，则可得 2M-9k=M
可得 M=9k（即 M 是 9 的倍数）
M 最大为 18，即两位数为最大 99；
M 最小为 9，即两位数最小为 18；
则差为 99-18=81.
9. 暗箱中有五张分别写 1、2、3、4、5 数字的卡片，从中随机摸出三张，由这三张上的数
和与这三个大学生的岁数和相等，还需要经过（ ）年.
A.18
B.12
C.9
D.6
【考点】年龄问题
【答案】C
【分析】假设还需要 x 年，则 x 年后年龄和变为 54 5x 72 3x
2017年中环杯5年级初赛模拟卷_3987
（新东方供题） 【答案】20 8. 小张和小红玩取一种新的合作取球游戏。盒子里有四个编号为 1 ~ 4 的小球，两人相继从中取球。 取球有如下规则： （1）不可以不取球，也不可以将剩下的球取完 （2）不能和之前某次取球的方法一模一样（例如之前某次同时取出了 1 号球和 3 号球，那么之 后再同时取 1 号球和 3 号球就是不允许的） （3）从第三次开始，取球前需要先将自己手上的球放回盒子 聪明的小张和小红最多可以取______次球 （四季教育供题） 【答案】9 9. 希腊数学家毕达哥拉斯称这样的数 1，3，6，10，15，21，28……为三角数，那么在 1 至 10000 这 10000 个数中，末两位是 03 的所有三角数的和是________. （王洪福供题） 【答案】22418 10. D 老师人到中年，身材有所发福，所以决定多吃素帮助减肥。但是， D 老师习惯了吃肉，如果他 连续两天都吃素，那么他就要疯掉了。在接下来的 13 天里， D 老师决定吃 3 天素食。为了保证 D 老师不会发疯，那么有________种满足条件的安排 【答案】 165
第 17 届中环杯五年级选拔赛模拟试卷 填空题（共 10 题，前 5 题每题 4 分，后 5 题每题 6 分）
1.
1 1 计算： 7 202 40.3 40.3 4 9 70 23.3 23.3 4 ________. 2 10
3 3
（吉祥培优供题） 【答案】2016 2. 三角形 ABC 中， ABC 88 ，BD 平分 ABC 。下面是四个人关于三角形 BDC 的相继发言。 甲说：三角形 BDC 是锐角三角形 乙说： DBC 不是最小的角 丙说： BDC 的度数大于 100 丁说： BDC 的度数是一个完全平方数 老师说：只有一个人说错了，问三角形 BDC 中最小角是______度
1975年第十七届IMO试题(不含答案)
第十七届（1975年）保加利亚 布尔加斯（Burgas ，Bulgaria ）1. 设x i ，y i （i=1,2,…，n ）是实数且满足x 1≥x 2≥…≥x n 和y 1≥y 2≥…≥y n 。
求证：如果z 1，z 2，…，z n 是y 1，y 2，…，y n 的任一排列，那么有2211()()n ni i i i i i x y x y ==-≤-∑∑。
（捷克斯洛伐克）2. 设a 1，a 2，a 3，…是一个正整数的无穷递增序列。
求证：对于每个p ≥1都有无穷多个a m 可以写成a m =xa p +ya q 的形式，其中x ，y 是正整数且q >p 。
（英国）3. 在任意三角形ABC 外，三角形ABR ，BCP ，CAQ 按如下构造：∠CBP=∠CAQ=45°，∠BCP=∠ACQ=30°，∠ABR =∠BAR =15°。
求证∠QRP =90°且QR=RP 。
（荷兰）4. 当44444444用十进制数表示时，它的各位数的和为A 。
令B 为A 的各位数的和。
找出B 的各位数的和。
（A 和B 都用十进制表示。
）（苏联）5. 判断并证明在一个半径为单位长的圆周上是否能找到1975个点使它们两两之间的距离都是有理数。
（苏联）6. 找到所有多项式P ，有两个变量，并具有下列性质：(i) 对于一个正整数n 和所有实数t ，x ，y 都有P (tx,ty )=t n P (x,y )；(ii) 对于所有实数a ，b ，c ，都有P (b + c , a ) + P (c + a , b ) + P (a + b , c ) = 0； (iii) P (1,0)=1。
（英国）。
【推荐】湖北省武汉市2017届高中毕业生五月模拟考试理科综合物理试题含答案
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14. 下列说法正确的是（ ）A. 普朗克在研究黑体辐射问题时提出光子说B.康普顿在研究石墨中的电子对射线的散射时发现,有些散射波的波长比入射波的波长略大C.由H O N He 1117814742+→+可知，在密闭的容器中混合存放一定比例的氦气和氮气，几天后将有氧气生成D.由MeV H H n 2.2211110+→+可知，用能量等于2.2MeV 的光子照射静止的氘核时，氘核将分解为一个质子和一个中子15.2017年4月22日,“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接。
任务完成后“天舟一号”发生升空后，进入预定的圆轨道运行。
经过变轨后升到“天宫二号”所在的圆轨道运行。
变轨前和变轨完成后“天舟一号”做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2,动能分别为1k E 、2k E ,则1k E ：2k E 等于( )16.水平面内有一等边三角形ABC,O 点为三角形的几何中心,D 点为O 点正上方一点，O 点到A 、B 、C 、D 四点的距离均为L 。
现将三个电荷量均为Q 的正点电荷分别固定在A 、B 、C 处,已知静电力常量为,则D 点的场强大小为( )17.一段圆环固定在竖直面内,O 为圆心，轻绳的两端分别系在圆环上的P 、Q 点，P 、Q 两点等高，一物体通过光滑的轻质挂钩挂在绳上，物体处于静止状态。
现保持轻绳的Q 端位置不变，使P 段在圆环上沿逆时针方向缓慢转动，至PO 水平。
次过程中轻绳的张力( )A. 一直减小B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大18.甲、乙两质点从相同的初速度从同一地点沿同一方向同时开始做直线运动,以初速度方0t-时间内的运动向为正方向，其加速度随时间变化的a-t图象如图所示。
WMO世奥赛初赛试题集锦
WMO世奥赛初赛试题集锦目录第七届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (2)第八届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (5)第九届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (7)第十届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (9)第十一届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (12)第十二届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (15)第十三届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (18)第十四届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷 (23)第七届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (27)第八届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (27)第九届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (27)第十届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (28)第十一届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (29)第十二届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (29)第十三届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (30)第十四届WMO全国总决赛三年级初赛答案 (30)第七届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间90分）一、填空题。
（每题5分，共60分）1、计算：74×11+26×12= 。
2、下面式中每个汉字代表什么数字？我= 看= 奥= 运=3、龙博士将一个卡片上的数加4，乘7，减3，再除以5，得到的数是12，这个数卡片上的数是= 。
4、有一串非常有趣的数，这串数的第一个数是8，以后每个数都比前一个数大3，最后一个数是41。
那么，这串数连加之和是。
5、三年级有50名运动员参加学校长跑比赛，号码排列是1到50。
这些号码中共出现个“1”。
6、如图，用5个小正方形和1恶大正方形拼成一个最大的正方形，若最大的正方形的周长是60厘米。
那么，图中的5个小正方形的周长之和比大正方形的周长大厘米。
7、如图，数一数图中共有个三角形。
8、物业管理员有5把钥匙和5把锁，其中一把钥匙配一把锁，调皮的灰太狼趁管理员睡觉的时候将它们搞乱了，要把它们重新配对，最多要试次。
第25WMO初赛5年级A卷(含答案)
五年级真题训练（一）一、选择题。
（每题4分，共64分）1.0.0125X8的结果是（）oA.4位小数B.2位小数C.1位小数D.整数2.下面除法算式中，商是循环小数的是（）。
A.5÷8B.1.21÷11C.3÷0.8D.5.7÷93.有两个大于。
的数a和b,当aVb时，有a÷c=b,那么C满足（）。
A.大于1B.等于1C.小于1D.无法确定4.为了响应“二胎政策”，围裙妈妈想给大头儿子添一个妹妹，那么围裙妈妈生第二个宝宝（）。
A.一定是女孩B,是男孩的可能性大C.是女孩的可能性大D.生男和生女的可能性相同5.1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；……；n只青蛙张嘴，只眼睛条腿，扑通声跳下水。
请在横线上用含n的式子填空，下列选项正确的是（）。
A.n,n,n,nB.n,2n,2n,nC.n,2n,4n,nD.n,2n,4n,6n6.喔喔、艾艾、诗诗、奥奥是同班同学，他们的座位用数对可分别表示为（1,3）、（3,5）、（5,3）、（2,0）,艾艾的座位已在图中标示出来。
用线段将他们四个座位顺次连起来组成的图形是（）oA.正方形B. D.梯形7.鞋子的大小通常用“码”或“厘米”作单位，码数与脚长（厘米）的关系式是：a=lb+5（a表示厘米，b表示码数），根据这个关系，那么35码的鞋子，对应的脚长是（）厘米。
A.17.5B.21.5C.22.5D.608.在6X6的网格中，每个小方格的边长为1,图中阴影部分的面积是（）。
9.实验室对一种新型泡沫剂进行试验，在这种泡沫剂的作用下，泡沫的体积每经过1小时就扩大1倍，凌晨4时将拌有新型泡沫剂的体积为V的泡沫放入容器，当泡沫膨胀到恰好充满容器尚未外溢时，正值中午11时。
如果凌晨4时放入容器的泡沫的体积是4V而不是V,容器将于（）点钟恰被泡沫充满。
10.有一个纸带一面是白色，一面是灰色。
WMO世奥赛初赛试题集锦
WMO世奥赛初赛试题集锦目录第七届WMO世奥赛全国赛三年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间90分）一、填空题。
（每题5分，共60分）1、计算：74×11+26×12= 。
2、下面式中每个汉字代表什么数字？我= 看= 奥= 运=3、龙博士将一个卡片上的数加4，乘7，减3，再除以5，得到的数是12，这个数卡片上的数是= 。
4、有一串非常有趣的数，这串数的第一个数是8，以后每个数都比前一个数大3，最后一个数是41。
那么，这串数连加之和是。
5、三年级有50名运动员参加学校长跑比赛，号码排列是1到50。
这些号码中共出现个“1”。
6、如图，用5个小正方形和1恶大正方形拼成一个最大的正方形，若最大的正方形的周长是60厘米。
那么，图中的5个小正方形的周长之和比大正方形的周长大厘米。
7、如图，数一数图中共有个三角形。
8、物业管理员有5把钥匙和5把锁，其中一把钥匙配一把锁，调皮的灰太狼趁管理员睡觉的时候将它们搞乱了，要把它们重新配对，最多要试次。
9、张老师带领三（2）班的同学来到一口水井边做实验，首先将一根木棍竖直插入水底，发现湿了15厘米，再将这根木棍倒转竖直插入水底，两次木棍湿的部分总共比木棍长度的一半多了6厘米。
那么，这根木棍长厘米。
10、已知O+O=a，O－O=b，O×O=d，若a+b+c+d=100。
那么，O代表的数是。
11、美术课上老师给表现优秀的小朋友分糖，如果每人分4颗糖，就多了5颗，如果每人分5颗糖，就多了4颗。
表现优秀的小朋友有人。
12、福尔摩斯是一个很有名的解密码高手，他曾经破解了一个保险箱的密码，要求“把3、6、9、12、15、18、21、24、27填入合适的方格中，使每横行、竖行、斜行的三个数相加都是45。
”按要求填入二、解答题。
（每题10分，共60分）1、慧慧在做题时，由于不认真，把减数十位上的3抄成了8，把个位数上的7抄成了2，所得的结果是3345，正确的结果是多少？2、小明、小亮、小娟、小刚站成一排照相，小娟要站在第二个（从左往右数），一共有多少种排法？请一一列举出来。
wmo 融合创新讨论大会 五年级复赛往届例题
一、五年级复赛往届例题1、数学：解题思路在五年级复赛往届例题中，数学是学生们最为关注的一个科目。
一道典型的数学题目是：有一辆火车，从甲地开往乙地，途中经过两个站，分别为丙站和丁站，甲地到丙站的距离为80公里，丙站到丁站的距离为120公里，丁站到乙地的距离为60公里。
问火车从甲地开出后，经过多长时间可以到达乙地？这道题要求学生通过运用数学知识解题，对于火车的运行速度、距离、时间进行分析，进而得出正确的答案。
通过解题过程，学生不仅可以提高自己的数学运算能力，还能培养解决实际问题的能力。
2、语文：阅读理解五年级复赛往届例题中的语文题目主要考察学生的阅读理解能力。
一道常见的题目是：请阅读下面的短文，然后回答问题。
小明是一个勤奋好学的学生，他每天都会认真完成老师布置的作业。
他喜欢阅读各种各样的书籍，尤其是科学方面的知识。
在课外时间，他还喜欢参加各种有益的活动。
根据短文内容，回答以下问题：小明是一个怎样的学生？这道题目要求学生在阅读短文后能够准确理解并归纳出短文中的关键信息，然后进行逻辑推理，得出正确答案。
3、英语：语法运用复赛往届例题中的英语题目主要考察学生的语法运用能力。
一道典型的题目是：请用所给动词的适当形式填空。
Yesterday, Tom and I ______ (go) to the zoo. We ______ (see) many animals there. We ______ (have) a great time.这道题目要求学生根据句子的语境和动词的时态规则，正确填写动词的适当形式。
通过解题过程，学生不仅可以提高自己的语法知识水平，还能提升自己的英语写作能力。
4、综合素质：综合能力五年级复赛往届例题中也会涉及到综合素质的考察。
例如一道综合素质题目是：如何做一个遵纪守法的好孩子？请结合自身的实际经验和体会，写一篇短文，谈谈你对这个问题的看法。
这道题目旨在考察学生的综合素质，包括道德品质、表达能力、思维能力等多方面的要求。
17届WMO5年级训练题(二)学生
五年级考前培训（二）1.在一架天平的两边分别放上以下重量的物体，唯一平衡的一组是（）。
A. 左边312×2598克，右边820576克B. 左边137×4725克，右边647335克C. 左边110×3457克，右边380270克D. 左边261×1231克，右边300291克2.灯笼是用来照明或是告知人们自己位置的一种古老的灯。
下图是用来制作灯笼的材料，将它折叠后，能够得到长方体灯笼（）。
A. B. C. D.3.清朝书画家郑板桥喜欢一边喝酒一边画画和吟诗，某天他在街头偶遇好朋友计山，计山问：“你喝了多少酒？”郑板桥哈哈一笑：“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。
三作诗和画，喝光壶中酒。
你说我壶中，原有多少酒？”计山眨着眼想了想，说：“我算出来了。
你的壶中原有酒（）斗。
”A.0.5B.0.625C.0.875D.14.父亲有三个儿子，他们三人年龄数的乘积是3315，他们三人的年龄一个比一个大2岁。
父亲的年龄是其中一个儿子年龄的整数倍，那么父亲的年龄是（）岁。
A.35B.40C.51D.555.如图，平面上有25个点，每个点上都钉着钉子，形成5×5的正方形钉阵，现有足够多的橡皮筋，最多能套出（）种面积不同的正方形。
A.4B.6C.8D.106.某个跳舞踏板如下图所示，开始的时候人站在1号圆圈内，跟着节拍顺时针踏步，第1节拍踏1步到2号圆圈，第2节拍踏2步到4号圆圈，第3节拍踏3步到2号圆圈，……，那么第100节拍时人应该踏100步到（）号圆圈。
A.1B.2C.4D.57.下图所示的是在一个大的长方体上，挖出两个小的长方体剩下的图形。
所有的棱长之和是（）厘米。
（注：所有的棱长都是垂直的。
）A.177B.216C.228D.2348.A、B、C、D、E、F六个人相约去照相（所有人都可以负责摄影），安排如图所示。
他们6人的身高依次递增，A最矮，F最高。
第18届WMO全国赛5年级考前培训(1)学用版
五年级考前培训（一）1.计算器的按键“2”出了故障，按下去没反应。
凯凯按了52×3最后得出的结果是15。
那么用该计算器计算6.4×1.25得出的结果是( )。
A.9.6B.8C.6.72D.5.62. BMI指数（Body Mass Index，简称BMI）是目前国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。
BMI＝体重（千克）÷[身高（米）]2。
成年人身体BMI指数对应体重状况如下表所示。
一个身高为1.8米，体重为100千克的成人的体重状况是（）。
A.超重B.轻度肥胖C.中度肥胖D.重度肥胖3.用8个小正方体组成大正方体，其中有若干个小正方体是灰色的，剩下的都是透明的，从上面和正面看这个大正方体的形状如右图所示，从侧面看这个正方体的形状是（）。
A. B. C. D.4.“薄利多销”是指通过降低商品的价格从而提高销售量，最终使利润增加的一种销售策略。
某商场的商家代理销售某种净水器，该净水器的进价是200 元/台，经过一个月的市场销售研究发现，当销售价格是400元/台时，可以售出200台，并且销售价格每降低10元，就可多售出50台。
该商家要采取“薄利多销”的策略，将降价后的净水器的销售价格定为x元/台，那么降价后的月销售量用x可以表示为（）。
A.200＋50xB.50×（400－x）C.5×（400－x）D.200＋5×（400－x）5.古代玛雅人用“▥”表示0，用“•”表示1，用“▬”表示5。
观察下图中的规律，与第二个“？”对应的数相匹配的图形是（）。
A. B. C. D.6.某个跳舞踏板如下图所示，开始的时候人站在1号圆圈内，跟着节拍顺时针踏步，第1节拍踏1步到2号圆圈，第2节拍踏2步到4号圆圈，第3节拍踏3步到2号圆圈，……，那么第100节拍时人应该踏100步到（）号圆圈。
A.1B.2C.4D.57.若定义一种“◎”的新运算，规定A◎B=x B+2A，并且有2◎3=3◎2，则x=（）。
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五年级考前培训（二）
1.在一架天平的两边分别放上以下重量的物体，唯一平衡的一组是（）。
A. 左边312×2598克，右边820576克
B. 左边137×4725克，右边647335克
C. 左边110×3457克，右边380270克
D. 左边261×1231克，右边300291克
2.灯笼是用来照明或是告知人们自己位置的一种古老的灯。
下图是用来制作灯笼的材料，将它折叠后，能够得到长方体灯笼（）。
A. B. C. D.
3.清朝书画家郑板桥喜欢一边喝酒一边画画和吟诗，某天他在街头偶遇好朋友计山，计山问：“你喝了多少酒？”郑板桥哈哈一笑：“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。
三作诗和画，喝光壶中酒。
你说我壶中，原有多少酒？”计山眨着眼想了想，说：“我算出来了。
你的壶中原有酒（）斗。
”
A.0.5
B.0.625
C.0.875
D.1
4.父亲有三个儿子，他们三人年龄数的乘积是3315，他们三人的年龄一个比一个大2岁。
父亲的年龄是其中一个儿子年龄的整数倍，那么父亲的年龄是（）岁。
A.35
B.40
C.51
D.55
5.如图，平面上有25个点，每个点上都钉着钉子，形成5×5的正方形钉阵，现有足够多的橡皮筋，最多能套出（）种面积不同的正方形。
A.4
B.6
C.8
D.10
6.某个跳舞踏板如下图所示，开始的时候人站在1号圆圈内，跟着节拍顺时针踏步，第1节拍踏1步到2号圆圈，第2节拍踏2步到4号圆圈，第3节拍踏3步到2号圆圈，……，那么第100节拍时人应该踏100步到（）号圆圈。
A.1
B.2
C.4
D.5
7.下图所示的是在一个大的长方体上，挖出两个小的长方体剩下的图形。
所有的棱长之和是（）厘米。
（注：所有的棱长都是垂直的。
）
A.177
B.216
C.228
D.234
8.A、B、C、D、E、F六个人相约去照相（所有人都可以负责摄影），安排如图所示。
他们6人的身高依次递增，A最矮，F最高。
照相要求所有后排的人必须比所有前排的人高（摄影师身高不限）。
那么，共有（）种不同的安排方式。
A.12
B.15
C.36
D.72
9.便衣警察接到任务，在街上以每秒2米的步行速度接近前方80米处的逃犯。
逃犯的步行速度是每秒1米。
两人走了一会儿后，逃犯发觉到有人跟踪，以原来速度的3倍向前跑去，同时警察也立即以3倍的速度向前追去。
最终警察抓住了逃犯，整个任务用时1分钟。
那么，逃犯发现有人跟踪他时，已经走了（）米。
A. 35
B. 40
C. 45
D. 50
10.下图所示是“密室逃脱”游戏中的一把密码锁，上面有4×4=16个按钮，规
则如下：需按照按钮上的提示，按遍全部按钮，才能打开此锁。
则为了打开这把密码锁，你应选择的第一次按钮所在的行和列应为( )。
A.第2行第3列
B.第2行第4列
C.第3行第3列
D.第3行第4列
11.日本数学家角谷在20世纪发现了数学中存在着一种奇特的现象，情况是这样
的：你任意取一个自然数N ，对自然数N 做下面的变换：
①当N 是奇数时，把自然数N 变为新自然数3×N ＋1;
②当N 是偶数时，把自然数N 变为新自然数N ÷2；
例如，当N 是自然数46时，按规则应变为：
357023462701323246
−−→−−−→−−−→−÷+⨯÷ 每次对所得的数重复上述过程，就会出现奇迹！
请你任取一个自然数在下面的空白处演算一下，然后回答数学家角谷发现的这个奇特现象是什么？
12.每年的3月第一个星期六，阿拉斯加都会举办狗赛跑大会，这个大会不止美
国、加拿大会参加，日本都会来参加，人气相当的高。
求通过下面的叙述把第一名、第二名、第三名的号码写出来。
·1号 - 9号的号码代表参赛的9只狗；
·7号狗因为在比赛中摔倒退出比赛；
·第1、2、3名的号码加起来等于剩下的5只狗的号码的和；
·第1的号码比第2的号码小5。
13.如图（1）中环大厦某层写字楼共有16个面积相等的房间（图中小正方形），
图中阴影部分表示公共的走道，现将这层写字楼出租给四家公司作为办公室使用，要求如下：
（1）每家公司“三室一厅”（四个房间），面积相等；
（2）每家公司“三室一厅”的平面图形状不相同（经过旋转后形状相同的，算作同一种形状）；
（3）每家公司至少有两个房间的门与公共走道相连通。
请你在图（2）中设计出符合以上3个条件的方案。
（将四个房间用线连一起表示一家公司）（方案越多得分越高）
图（1）图（2）
14.最近，在市区广场的地下水管改造工程中发现一口埋藏有大量简牍的古井（图
中空白部分）,简牍数量众多,形制规整,字迹清楚。
为了避免破坏古井外可能存放的简牍，施工队在古井周围的部分也进行勘察，古井周围（阴影部分）是12个边长为1厘米的等边三角形。
请算出古井（空白部分）的面积。