新北师大版轴对称与坐标变化(优质课)
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1.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角 坐标系: (1)点A与点B有什么位 y 置关系？点C与点D呢？ A D (3, 5) 点A与点B关于x (–3, 5) 轴对称，点C与点D 关于x轴对称； (2)关于x轴对称的点的 O x 坐标有什么特征？ 关于x轴对称的点 B C 横坐标相同，纵坐标 (3, –5) (–3, –5) 互为相反数。
新知归纳
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。
合作交流
3.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角 坐标系: (1)点A与点C有什么位 y 置关系？点B与点D呢？ A D (3, 5) 点A与点C关于原 (–3, 5) 点中心对称，点B与点 D关于原点中心对称； (2)关于原点中心对称的 O x 点的坐标有什么特征？ 关于原点中心对称 B C 的点横坐标互为相反数， (3, –5) (–3, –5) 纵坐标互为相反数。
关于y轴的对称点
(1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
2.将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点与原来 的点的位置关系是 关于y轴对称 ；将一个点的横坐标不变， 纵坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是关于x轴对称 ____ _
3、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的 点的坐标． （３，６） （－７，９） （６，－１） （－３．－５） （０，１０） 4、根据下列点的坐标的变化，判断它们进 行了怎样的变换： ⑴ （－１，３） （－１，－３） ⑵ （－５，－４） （－５，４） ⑶ （３，４） （－３，４） ⑷ （１，０） （－１，０）
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 (x, － y) ______.
来自百度文库
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 (－ x, y) ______.
1、完成下表.
已知点 关于x轴的对称点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) (2,3) (-2, 3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0)
15
II
-3 - 4-4 -5 - 6-6
①
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为
__________.
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b
=_____.
3、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __________. 4、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
5、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
｛ ｛ b=4 2a+b=-8 a=6 ｛ -3a=b+2｛ b=-20
2a+b=8 3a=b+2 a=2
新知归纳
“关于原点对称的点”的坐标特征： 关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。
3、“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。 4、“关于原点对称的点”的坐标特征： 关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
3 b=
-4
2.如图，从图形I到图形II是进行了平 移还是轴对称？如果是轴对称，找出 对称轴；如果是平移，是怎样的平移？ y 图形I到图形II是 I 进行了轴对称变 换，对称轴是x轴；
66 5 44 3 22 1 -7 -6
-5 -5 -4
-3 -2
-1 O -1 - 2-2
1
2
3
4
5 5
6
7
x
10
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关 于y轴和x轴对称的图形。
A
·
c
C ··
B
·
5 4 3 2 1
A ·
′
′
B ·
′
-4 -3 -2 -1-10 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
2、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵 坐标都乘以-1,所得图形与原图形( A )
A 关于X轴对称. B 关于Y轴对称
C 关于原点对称
D 无法确定
A ）
3、点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（ Ａ关于Ｘ轴对称 Ｃ关于原点对称
Ｂ关于Ｙ轴对称 Ｄ以上各项都不对
４已知点Ｍ(3,-2),点N(a,b)是Ｍ点关于Ｙ轴的对称点， 则 a= -3 b= -2 5、已知点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于Ｘ轴对称，则 a=
5 y A(-2,3) 4 3 2 1 (2,3)
B
-3
-2
C
0 -1 -2 -3
D
2
3
E
5
x
-4
F(2,-3)
6、在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全等 (2,3)或(2,-3) 或(3,3) 的△FED中，F点的坐标＿。 y
5 A(-2,3) 4 3 2 1 F(3,3)
B
-3
-2
C
0 -1 -2 -3
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴对称的图形。
5 4 3 C（-3,2） 2 B`（-1,1） 1 A（-４,1）
C``（3,2）
·
· A``（４,1） ·
4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 A`（-４,-1） B（-1,-1） B``（1,-1） -2 C`（-3,-2） -3 -4
D
2
3
E
5
x
-4
6、在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全等
(2,3)或(2,-3) 或(3,3) 或(3,-3) 的△FED中，F点的坐标＿。 y 5 A(-2,3) 4 3 2 1 (3,3)
B
-3
-2
C
0 -1 -2 -3
D
2
3
E
5
x
-4
F(3,-3)
练习: （简称：纵轴纵相等）
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q (5,6) 的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称， 2 -5 则a=_____, b =_____.
小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对 称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关 于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标 相等.
新知归纳
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；
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2.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角 坐标系: (1)点A与点D有什么位 y 置关系？点B与点C呢？ A D (3, 5) 点A与点D关于y (–3, 5) 轴对称，点B与点C 关于y轴对称； (2)关于y轴对称的点的 O x 坐标有什么特征？ 关于y轴对称的点 B C 横坐标互为相反数， (3, –5) (–3, –5) 纵坐标相同。
4、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关 -3 于y轴对称，则m= 3 ，n=____
5、已知点Q(m,3),P(-5,n),根据以下要求确定m,n的值
(1)Q,P两点关于x轴对称； (2)Q,P两点关于y轴对称； (3)PQ∥x轴； (4)PQ∥y轴； 6、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点 在第四象限，则m的取值范围 是 。
6、在平面直角坐标系中，写出所有与 (2,3) △ABC全等的△FED中，F点的坐标＿ y 。
5
A(-2,3)
4 3 2
F(2,3)
1
B -3 -2 C
x D 2 3 E 5
0 -1
-2 -3
6、在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全 (2,3) 等的△FED中，F点的坐标＿。 或(2,-3)
合作交流
1.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角 坐标系: (1)点A与点B有什么位 y 置关系？点C与点D呢？ A D (3, 5) 点A与点B关于x (–3, 5) 轴对称，点C与点D 关于x轴对称； (2)关于x轴对称的点的 O x 坐标有什么特征？ 关于x轴对称的点 B C 横坐标相同，纵坐标 (3, –5) (–3, –5) 互为相反数。
新知归纳
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。
合作交流
3.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角 坐标系: (1)点A与点C有什么位 y 置关系？点B与点D呢？ A D (3, 5) 点A与点C关于原 (–3, 5) 点中心对称，点B与点 D关于原点中心对称； (2)关于原点中心对称的 O x 点的坐标有什么特征？ 关于原点中心对称 B C 的点横坐标互为相反数， (3, –5) (–3, –5) 纵坐标互为相反数。
关于y轴的对称点
(1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
2.将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点与原来 的点的位置关系是 关于y轴对称 ；将一个点的横坐标不变， 纵坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是关于x轴对称 ____ _
3、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的 点的坐标． （３，６） （－７，９） （６，－１） （－３．－５） （０，１０） 4、根据下列点的坐标的变化，判断它们进 行了怎样的变换： ⑴ （－１，３） （－１，－３） ⑵ （－５，－４） （－５，４） ⑶ （３，４） （－３，４） ⑷ （１，０） （－１，０）
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 (x, － y) ______.
来自百度文库
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 (－ x, y) ______.
1、完成下表.
已知点 关于x轴的对称点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) (2,3) (-2, 3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0)
15
II
-3 - 4-4 -5 - 6-6
①
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为
__________.
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b
=_____.
3、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __________. 4、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
5、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
｛ ｛ b=4 2a+b=-8 a=6 ｛ -3a=b+2｛ b=-20
2a+b=8 3a=b+2 a=2
新知归纳
“关于原点对称的点”的坐标特征： 关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。
3、“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。 4、“关于原点对称的点”的坐标特征： 关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
3 b=
-4
2.如图，从图形I到图形II是进行了平 移还是轴对称？如果是轴对称，找出 对称轴；如果是平移，是怎样的平移？ y 图形I到图形II是 I 进行了轴对称变 换，对称轴是x轴；
66 5 44 3 22 1 -7 -6
-5 -5 -4
-3 -2
-1 O -1 - 2-2
1
2
3
4
5 5
6
7
x
10
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关 于y轴和x轴对称的图形。
A
·
c
C ··
B
·
5 4 3 2 1
A ·
′
′
B ·
′
-4 -3 -2 -1-10 -2 -3 -4
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2、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵 坐标都乘以-1,所得图形与原图形( A )
A 关于X轴对称. B 关于Y轴对称
C 关于原点对称
D 无法确定
A ）
3、点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（ Ａ关于Ｘ轴对称 Ｃ关于原点对称
Ｂ关于Ｙ轴对称 Ｄ以上各项都不对
４已知点Ｍ(3,-2),点N(a,b)是Ｍ点关于Ｙ轴的对称点， 则 a= -3 b= -2 5、已知点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于Ｘ轴对称，则 a=
5 y A(-2,3) 4 3 2 1 (2,3)
B
-3
-2
C
0 -1 -2 -3
D
2
3
E
5
x
-4
F(2,-3)
6、在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全等 (2,3)或(2,-3) 或(3,3) 的△FED中，F点的坐标＿。 y
5 A(-2,3) 4 3 2 1 F(3,3)
B
-3
-2
C
0 -1 -2 -3
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴对称的图形。
5 4 3 C（-3,2） 2 B`（-1,1） 1 A（-４,1）
C``（3,2）
·
· A``（４,1） ·
4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 A`（-４,-1） B（-1,-1） B``（1,-1） -2 C`（-3,-2） -3 -4
D
2
3
E
5
x
-4
6、在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全等
(2,3)或(2,-3) 或(3,3) 或(3,-3) 的△FED中，F点的坐标＿。 y 5 A(-2,3) 4 3 2 1 (3,3)
B
-3
-2
C
0 -1 -2 -3
D
2
3
E
5
x
-4
F(3,-3)
练习: （简称：纵轴纵相等）
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q (5,6) 的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称， 2 -5 则a=_____, b =_____.
小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对 称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关 于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标 相等.
新知归纳
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；
合作交流
2.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角 坐标系: (1)点A与点D有什么位 y 置关系？点B与点C呢？ A D (3, 5) 点A与点D关于y (–3, 5) 轴对称，点B与点C 关于y轴对称； (2)关于y轴对称的点的 O x 坐标有什么特征？ 关于y轴对称的点 B C 横坐标互为相反数， (3, –5) (–3, –5) 纵坐标相同。
4、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关 -3 于y轴对称，则m= 3 ，n=____
5、已知点Q(m,3),P(-5,n),根据以下要求确定m,n的值
(1)Q,P两点关于x轴对称； (2)Q,P两点关于y轴对称； (3)PQ∥x轴； (4)PQ∥y轴； 6、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点 在第四象限，则m的取值范围 是 。
6、在平面直角坐标系中，写出所有与 (2,3) △ABC全等的△FED中，F点的坐标＿ y 。
5
A(-2,3)
4 3 2
F(2,3)
1
B -3 -2 C
x D 2 3 E 5
0 -1
-2 -3
6、在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全 (2,3) 等的△FED中，F点的坐标＿。 或(2,-3)