充满奥秘的自然数

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自然界中的奇迹数字

自然界中的奇迹数字数字在我们的生活中无处不在，它们给我们带来了便利与乐趣。

然而，在自然界中，数字也隐藏着许多奇迹般的秘密。

本文将介绍一些在自然界中出现的奇迹数字，并探讨它们背后的意义。

1. 黄金分割比（1.618）黄金分割比在自然界中随处可见。

从花朵的排列方式到旋涡状的贝壳外壳，黄金分割比都以一种令人愉悦的方式存在。

这个比值被认为是最具美学意义的比例，常用于建筑、艺术和设计领域。

它给人以和谐、平衡的感觉，被广泛应用于许多文化中。

2. 费波那契数列费波那契数列是指从0和1开始，后面的每一个数字都是前面两个数字之和。

数列的前几个数字为0、1、1、2、3、5、8、13等。

这个数列在自然界中也有广泛的应用。

例如，蜂巢中的蜜蜂个体数量就是按照费波那契数列递增的。

此外，费波那契数列还能在许多植物的花瓣数目、树叶的排列方式等方面找到踪影。

3. Pi（圆周率）Pi是一个无限不循环小数，其值近似为3.14159。

圆周率在数学中起着重要的作用，它与圆的几何特性密切相关。

然而，圆周率也在自然界中频繁出现。

例如，蜂巢中的蜜蜂个体排列方式也与圆周率有关。

此外，在天文学中，计算星体的轨道和尺寸也需要使用到圆周率。

4. 斐波那契素 (Fibonacci Prime)斐波那契素是斐波那契数列中的素数部分。

斐波那契素是一个非常罕见的数字，并且相邻斐波那契素之间的差异逐渐变大。

例如，数列中的13、89、233、1597等都是斐波那契素。

这些数字在数论和密码学等领域中受到广泛研究，被认为是自然界中的奇迹。

5. 无理数无理数是不能表示为两个整数的比率的数字。

其中最著名的无理数是开方2的值，近似为1.414。

无理数在自然界中也有很多应用。

例如，螺旋状的贝壳外壳和植物的分支结构都包含无理数。

这些形状常常给人以美感和谐的感觉，展现了无理数的神秘与奇妙。

综上所述，自然界中存在许多奇迹数字，它们以一种统一、和谐的方式出现在各个领域。

这些数字不仅在数学中具有重要意义，还展现出自然界的美学与奇妙。

神奇的自然数7你还有多少我们不知的秘密？

神奇的自然数7你还有多少我们不知的秘密？自然数1、2、3、5都是素数，它们的倒数分别是：1的倒数是1；2的倒数是1.5；3的倒数是0.3……（无限循环）5的倒数是0.2；这几个素数的倒数都是些普通的小数，没有什么特殊引起人兴趣的东西，但7的倒数0.142857142857142857……就不同了。

下面来就来看看0.142857142857142857……这个无限循环小数会带给我们怎样的惊奇。

分别用1、2、3、4、5、6、7、8、9去除以7：1／7=0.142857142857142857142857……2／7=0.285714285714285714285714……3／7=0.428571428571428571428571……4／7=0.571428571428571428571428……5／7=0.714285714285714285714285……6／7=0.857142857142857142857142……7／7=18／7=1. 142857142857142857142857……9／7=1. 285714285714285714285714……观察上面的计算结果，是不是发现了很多有趣的地方：1）除了7／7=1外，其余都是无限循环小数；2）小数部位里的循环节都在第7位；3）小数部位里的数字都是1、4、2、8、5、7，只不过是位置进行了交换。

看看这个142857：把它拆开为142 857 和14 28 57142 + 857 = 99914 + 28 + 57 = 99如果用 142857 乘以 142857 ，会出现什么结果？142857×142857＝20408122449表面看这个11位的数字似乎没有什么和7相关联的，但是把其前五位加上后六位，就又要让人吃惊了：20408 + 122449 = 142857如果用142857乘以7呢，又会出现什么结果？142857×7＝999999看来这个“7”可能是个循环体。

一类自然数,它们各数位上数字的和为2004

一类自然数,它们各数位上数字的和为2004曾经有一位数学家对数位和有着极大的兴趣，他对各种各样的数的特点进行了深入的研究。

在这个广阔的数的世界中，他发现了一类非常有趣的自然数。

这类数的数位和竟然都是2004！让我们一起来了解一下这个神奇的数学现象。

数位和，就是一个数字中的各个位数上的数字相加所得到的和。

比如，对于数字123，其各个数位上的数字为1、2、3，那么它的数位和就是1+2+3=6。

而这里所谈到的一类自然数，它们每一个数字的数位和都是2004。

这种特殊的性质令人感到惊叹！我们先来看一下最小的一个这样的数是多少。

为了得到最小的满足条件的数，我们需要从最高位开始，尽量将数字填满，同时保证数位和为2004。

我们很快可以发现，最高位只能是9，这样才能使得数位和比较大。

然后我们继续尝试，将下一位填为9，但是我们会发现还剩下1974，不可能再填成9了。

于是我们继续尝试八，可是剩下的还是不满足要求，最后我们发现只有填入满足剩下的数位和为2004的数字8后，我们才得到了最小的满足条件的数。

这个最小的数就是8888888881。

接下来我们继续探索这一类神奇的自然数中的规律。

我们可以猜测，这样的数一定非常大，因为数位和为2004，按照数位和的定义，至少需要在千位数以上。

而且我们还可以发现，这些数的个位数和十位数都是非常小的数字，因为其他附加的位数已经足够让数位和达到2004了。

另一个有趣的问题是，这样的数一定是奇数还是偶数呢？仔细观察我们会发现，每个位上填入的数字都是奇数，而且它们的个数非常之多。

所以我们可以推测，这类自然数应该都是奇数。

那么，下一个问题就是，这类自然数的数量是不是无穷多呢？我们可以通过反证法来思考，假设这类自然数只有有限多个。

那么我们可以找到其中最大的一个数，不妨设为N。

但是我们可以通过在N的基础上加上若干位数字，来构造出一个更大的数，同时保持数位和为2004。

因此，这个假设是不成立的，也就是说，这类自然数是无穷的！通过以上的探索，我们对这类自然数有了更深入的了解。

揭示自然界中的数字秘密

揭示自然界中的数字秘密自然界中充满了各种各样的数字秘密，通过观察和研究，人们逐渐揭示了这些秘密背后的奥秘。

本文将带您一起探索自然界中的数字秘密。

1. 斐波那契数列：自然界的序列之谜斐波那契数列是一系列数字的排列，每个数字都是前两个数字之和。

这个序列在自然界中随处可见。

例如，我们可以通过数黄花的瓣数来发现斐波那契数列的踪迹。

一些植物的花朵有3、5、8、13或21瓣，正好对应着斐波那契数列中的数字。

这种规律也可以在贝壳、果实的排列以及螺旋形态中观察到。

2. 黄金比例：自然界中的完美比例黄金比例（即约等于1.618）被认为是一种美学上的完美比例。

我们可以在自然界中的许多地方找到黄金比例的身影。

例如，在数学上，黄金矩形是一个宽高比接近黄金比例的矩形，可以在古代建筑中找到。

此外，很多植物的枝干和叶子排列也符合黄金比例。

3. 对称性：自然中的对称之美对称是自然界中一种普遍存在的几何形态。

例如，蝴蝶的翅膀呈现出完美的对称性，许多动物的身体结构也具备对称性。

自然界中的对称不仅使生物看起来更美观，还有利于它们的生存。

这种对称性还可以在植物叶子的排布和花朵的对称性中观察到。

4. 菲涅耳效应：光线的奇妙折射菲涅耳效应是指光线遇到边界时发生折射和反射的现象。

这种效应在大自然中经常出现，例如在彩虹的形成中。

当阳光穿过水滴时，光线会发生折射并分解成不同颜色的光谱，形成美丽的彩虹。

这种现象也可以在宝石、冰晶和水面的折射中观察到。

5. 聚集效应：数字背后的整体行为自然界中有许多个体聚集在一起形成特定的模式或组织结构。

这种聚集效应在鱼群、鸟群和昆虫群体中尤为明显。

通过研究这种聚集现象，我们可以揭示出背后的数字秘密。

例如，数学家发现这些聚集的个体数量往往符合某种数学模型，如幂律分布或指数分布。

6. 离散分布：自然中不规则的数字分布尽管自然界中存在着许多规律和模式，但也存在着一些看似不规则的数字分布。

例如，地震发生的频率和强度并不服从常规的分布模式。

数字小故事数字的奥秘

数字小故事数字的奥秘数字是我们日常生活中不可或缺的一部分，它们有时候隐藏着神奇的奥秘，下面就让我们来听一听数字小故事，探索数字的神奇之处。

一、11是最小的自然数，也是最特殊的自然数，在世界上无处不在。

1代表的是独立、唯一、完整和先驱，它是其他数字的基础，没有1，世界就没有了起源。

二、4040作为一个数字在很多文化中都有着特殊的含义，例如：古巴比伦人认为40是完美的，希伯来人认为40代表挑战和变迁，罗马人认为40是拥有不朽荣耀的数字，而在现代西方文化中，40代表着成熟和稳定。

三、108108在佛教中是一个特别重要的数字，例如108颗佛珠有特殊的意义，108个解脱者是佛教神话中的一部分，108颗种子在印度教中也有着特殊的基础意义，因为这是一个用心数。

四、666666是一个广泛认为带有恶意和不祥之兆的数字，经常与邪恶和魔鬼联系在一起。

这个数字的理由来自于圣经中的记载，称这个数字为“兽的数字”，暗示着邪恶之力。

五、888888在中国文化中被认为是个吉祥数字，“八”与“发”同音，代表着发财和繁荣，也代表着成功和吉祥的开始。

在西方文化中，8也被看作是一种顺利和繁荣的象征。

六、10001000代表着一种非常大的数字，因此，在世界上很多文化中，1000都被用来表示许多事物的总和。

例如，1000代表着人的寿命，在许多文化中也代表着不断前进的意义。

七、99999999在中国文化中被认为是一个非常重要的数字，因为它代表着完美和长寿。

在日语中，9999也与财富和富足联系在一起。

八、11111111在许多文化中都被认为是一种幸运数字，因为它是一个连续的数字。

在同样的文化中，11也是一种新的开始和变化的象征。

九、365365代表着一年中的天数，在许多文化中都代表着时间的循环和无尽。

在西方文化中，365也被看作是过去和未来之间的过渡，代表着不断前行的意义。

十、520520在华人文化中被认为是一种表达爱意的数字，因为它类似于“我爱你”的发音。

那些神奇的数字，蕴藏的奥秘让人大热天出冷汗

那些神奇的数字，蕴藏的奥秘让人大热天出冷汗自然界里有一些神奇的数字，蕴藏的奥秘简直让人怀疑人生。

先上一道凉菜。

看下图，整齐得让人窒息！网络图片一、神奇的数字：142857据说这个数字发现于金字塔，它有什么神奇的之处呢？我们给这个数字从1乘到6：142857 X 1 = 142857142857 X 2 = 285714142857 X 3 = 428571142857 X 4 = 571428142857 X 5 = 714285142857 X 6 = 857142发现了没有？结果还是由这六个数字组成，只是换了个位置！乘以7会是什么结果？142857 X 7 = 999999据说，这就是为什么一个星期设置为7天最合理的答案。

自身相乘会是什么情况？142857 X 142857 =20408122449这好象没什么稀奇的？NO！20408122449是一个11位数字。

先把正中间的数字1取出来，前五位与后五位相加：20408+22449=42857。

再把1放回去，又变成了142857！这个数字的奥秘远不止这些，再看：142+857=99914+28+57=991+4+2+8+5+7=27 ------2+7=9142857据说是宇宙密码，很多人都在研究这个数字，其蕴藏的规律不断被发现。

其实你也可以试试，没准会发现新的秘密！二、神奇的数字9网络图片为什么圆是360度，而不是300度，200度或其它？我们倒推一下，把360分成几个等份试一下：分成8等份：网络图片同理，继续：分成4等份：360/4=90 9+0=9分成2等份：360/2=180 1+8+0=9不分：3+6+0=9奇怪不奇怪？数字9就是这么奇怪！三、神奇的洛书及其数字规律洛书里面有个九宫图，就是下面这张图的样子：就是这个看似简单的九宫格，让历代后人为之发狂，有人终生研究洛书，也不能穷其奥秘。

规律1：先看最简单的横、竖、斜相加相等，都等于15.《射雕英雄传》里，黄蓉破解九宫格，口诀是：“戴九履一，右三左七，二四为肩，六八为足”，说的就是这个排列。

自然数中的“奇珍异宝”

自然数中的“奇珍异宝”
有一类特殊的自然数，它除过它自己以外的其他因数的和等于它自己。

这样的自然数叫做完全数。

这类数在庞大的自然数家族中相当的少，可谓国宝级的大熊猫。

最小的完全数是6，它有四个因数1、2、3、6。

下一个完全数是28，它有六个因数1，2，4，7，14，28。

你也许觉得完全数也不少，至少，这两个完全数相差不多。

但是第三个完全数是496，怎么样，完全数不好找。

那么第四个完全数是多少，你根本想象不到，它居然是一个四位数8128。

也就是说在一万个自然数中只有4个完全数。

第五个完全数是一个八位数，随着自然数的变大，完全数越来越少。

完全数有什么特征呢？为什么这么少，那是因为要找到完全数，必须先找一类特殊的素数，梅森素数。

而迄今为止，人们仅仅找到50个梅森素数。

也就是说，在庞大的自然数家族中我们只能找到50个完全数。

怎么样，完全数被誉为自然数的“奇珍异宝”当之无愧吧。

什么样的自然数是完全数呢？一个自然数如果可以写成（2p－1）21p ，并且（2p－1）是素数，那么这个自然数就是完全数。

而（2p－1）若是素数，那么它就是梅森素数。

我们只要找到梅森素数就可以找到完全数，正因为梅森素数很少，所以完全数也不多。

你知道哪些神奇的数字？

你知道哪些神奇的数字？西西弗斯串在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但是无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只好重新再推，永无休止。

著名的西西弗斯串就是根据这个故事而得名的。

什么是西西弗斯串呢？也就是任取一个数，例如35962，数出这数中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（总共五位数），用这3个数组成下一个数字串235。

对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数串123再重复进行，仍得123。

对这个程序和数的'宇宙'来说，123就是一个数字黑洞。

是否每一个数最后都能得到123呢？用一个大数试试看。

例如：88883337777444992222，在这个数中偶数、奇数及全部数字个数分别为11、9、20，将这3个数合起来得到11920，对11920这个数串重复这个程序得到235，再重复这个程序得到123，于是便进入'黑洞'了。

这就是数学黑洞'西西弗斯串'。

孔雀开屏数：（20＋25）的平方=2025类似的数还有两个：（30＋25）的平方=3025（98＋01）的平方=9801 与此相类似的还有：（2 4 0 1）的4次方=2401（5 1 2）的立方=512（8 1）的平方=81回归数英国大数学家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）曾经发现过一种有趣的现象:153=1^3 5^3 3^3371=3^3 7^3 1^3370=3^3 7^3 0^3407=4^3 0^3 7^3他们都是三位数且等于各位数字的三次幂之和,这种巧合不能不令人感到惊讶.更为称奇的是,一位读者看过哈代的有趣发现后,竟然构造出其值等于各位数字四（五,六）次幂之和的四（五,六）位数:~ 1 / 9 ~1634=1^4 6^4 3^4 4^454748=5^5 4^5 7^5 4^5 8^5548834=5^6 4^6 8^6 8^6 3^6 4^6注:3位3次幂回归数又称位“水仙花数”像这种其值等于各位数字的 n 次幂之和的 n 位数,称为 n 位 n 次幂回归数.本文只讨论这种回归数,故简称为回归数,人们自然要问:对于什么样的自然数 n 有回归数?这样的 n 是有限个还是无穷多个?对于已经给定的 n ,如果有回归数,那么有多少个回归数?1986年美国的一位数学教师安东尼.迪拉那（Anthony Diluna）巧妙地证明了使 n 位数成为回归数的 n 只有有限个.设 An 是这样的回归数,即:An=a1a2a3...an=a1^n a2^n ... an^n （其中0<=a1,a2,...an<=9）从而10^n-1<=An<=n9^n 即n 必须满足n9^n>10^n-1 也就是（10/9）^n<10n （1）随着自然数 n 的不断增大,（10/9）^n 值的增加越来越快,很快就会使得（1）式不成立,因此,满足（1）的 n 不能无限增大,即 n 只能取有限多个.进一步的计算表明:（10/9）^60=556.4798...<10*60=600 （10/9）^61=618.3109...>10*61=610对于n>=61,便有（10/9）^n>10n由此可知,使（1）式成立的自然数 n<=60.故这种回归数最多是60位数.迪拉那说,他的学生们早在1975年借助于哥伦比亚大学的计算机得到下列回归数:一位回归数:1,2,3,4,5,6,7,8,9二位回归数:不存在三位回归数:153,370,371,407四位回归数:1634,8208,9474五位回归数:54748,92727,93084六位回归数:548834七位回归数:1741725,4210818,9800817。

自然界中的神奇数学

在人类看来，动物们头脑似乎都比较简单。

其实，有许多动物的头脑并非像人们想象的那样愚钝，有许多动物很聪明，它们懂得计算、计量或算数等等，还有很多动物在数学方法的研究上做了很大的贡献。

下面就让你见识一下自然界中动植物中的天才！1.蜘蛛网曾看过这样一则谜语：“小小诸葛亮，稳坐军中帐。

摆下八卦阵，只等飞来将。

”动一动脑筋，这说的是什么呢?原来是蜘蛛，后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。

我们知道，蜘蛛网既是它栖息的地方，也是它赖以谋生的工具。

而且，结网是它的本能，并不需要学习。

你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问，好，下面就让我来慢慢告诉你吧。

在结网的过程中，功勋最卓著的要属它的腿了。

首先，它用腿从吐丝器中抽出一些丝，把它固定在墙角的一侧或者树枝上。

然后，再吐出一些丝，把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来，用一根特别的丝把这个轮廓固定住。

为继续穿针引线搭好了脚手架。

它每抽一根丝，沿着脚手架，小心翼翼地向前走，走到中心时，把丝拉紧，多余的部分就让它聚到中心。

从中心往边上爬的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持蜘蛛网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。

一般来说，不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同。

丝蛛最多，42条；有带的蜘蛛次之，也有32条；角蛛最少，也达到21条。

同一种蜘蛛一般不会改变辐线数。

到目前为止，蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体相同的。

现在，整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周，画曲线的工作就要开始了。

蜘蛛从中心开始，用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝。

这是一条辅助的丝。

然后，它又从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。

在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。

这样半径上就有许多小球。

从外面看上去，就是许多个小点。

好了，一个完美的蜘蛛网就结成了。

让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作：从外圈走向中心的那根螺旋线，越接近中心，每周间的距离越密，直到中断。

数学界五个神奇玄奥的数字。

数学界五个神奇⽞奥的数字。

宇宙⾃⼤爆炸以来，不断膨胀的同时很多神秘的法则也开始出现，⽽科学可能就是最终揭开这些神秘奥秘的⽅法。

在科学的海洋⾥，有很多种分科，⽐如数学，物理，化学等，其中数学是⼀切学科的⿐祖，是⼀切学科的基础，不管是哪⼀个学科都跟数学有着或多或少的联系，离开了数学谈科学将毫⽆意义。

数学是⼀门浩瀚伟⼤的科学，⽽表述数字的就是各种神奇的数字，世界万物，宇宙万物甚⾄包括宇宙的终极答案，都有可能包含在这些神奇⽞妙的数字当中，那么在数字海洋⾥有哪些神奇⽽⽞奥的数字呢？下⾯我们从中选择⼏个有代表性的来分析，看看它们是不是⾮常神奇⽽且⽞奥。

⼀、6.62607015×10-34 J·s，这是什么？可能很多⼈对这个数字⾮常陌⽣，它其实是普朗克常数，普朗克常数是⼀个物理常数，在量⼦⼒学上地位超然，其⽤以描述量⼦的⼤⼩。

马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，⽽是⼀份⼀份地进⾏的，计算的结果才能和试验结果是相符。

这样的⼀份能量叫做能量⼦，每⼀份能量⼦等于hν，ν为辐射电磁波的频率，h为⼀常量，叫为普朗克常数。

在不确定性原理中普朗克常数有重⼤地位，粒⼦位置的不确定性×粒⼦速度的不确定性×粒⼦质量≥普朗克常数。

对于量⼦⼒学相信很多朋友都听说过，它可以说是21世纪最伟⼤的科学，量⼦⼒学能够从微观的世界探寻万物的本质，在未来的科学世界⾥，量⼦⼒学将会越来越重要，⼀旦⼈类完全了解了量⼦⼒学，可以让⼈类的科技直接跨越⼀个科技⾰命，对⼈类的意义是⾮凡的。

⼆、300000，这个数字相信⼤家不会陌⽣，它代表着光速，光速为每秒30万公⾥。

可能有⼈会说，这是⼀个速度单元，这有什么稀奇的。

可事实上300000这个数字可不⼀般。

因为这个数字是永恒不变的，光速是不变的。

我们都知道，物体在不同的环境和状态下，其速度都会发⽣变化。

可是光速不同，它不管是以任何的参考物，在任何的物质及环境中，它都是⼀个恒定值300000。

大自然的神奇数列—斐波那契数列详解

大自然的神奇数列—斐波那契数列详解斐波那契是专业交易者可以使用的最重要的工具之一。

本文将介绍：什么是斐波那契？斐波那契序列水平，斐波那契策略以及如何通过三种不同的方法正确使用斐波那契工具，这将提高你的交易策略的有效性。

列奥纳多·波纳契列奥纳多·波纳契又名斐波那契，大约1170年出生于比萨，是一位富商的儿子。

他是一位意大利数学家，被认为是中世纪最有才华的西方数学家。

他的书“ Liber Abaci”介绍了印度－阿拉伯数字系统。

什么是斐波那契？斐波那契数列是指一组数字，该数字以数字1或数字0开头，后接另一个数字1，然后该模式根据以下规则继续：数字（或斐波那契数字）将等于它们前面两个数字的总和（或之前两个数字的总和）。

如今，斐波那契水平被用于所有类型的交易中，包括股票，期货，商品，加密货币以及外汇交易。

斐波那契水平及其回撤和目标是整个技术分析领域中最好的工具之一。

其强大的支撑和阻力位是精确而明确的。

最重要的是，斐波那契提供非常明确和精确的出入点。

斐波那契水平是从斐波那契数列得出的。

斐波那契序列水平斐波那契数列如下：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597等。

通过始终将最后两个数字加在一起来创建：•0 +1 = 1•1 +1 = 2•1 + 2 = 3•2 + 3 = 5•3 + 5 = 8等如果我们将其应用于更高的数字，我们将仍然具有相同的完美序列。

•89 + 144 = 233，•144 + 233 = 377，依此类推您可能想知道为什么这些斐波那契序列号如此重要。

原因有很多，包括：•交易图表上强烈尊重斐波那契数列，因为绝大多数交易者都在使用它们。

•斐波那契序列水平用于计算斐波那契回撤和斐波那契目标，这是市场上经常使用的水平。

•这些数字不仅用于交易市场，而且实际上可以在我们周围观察到：在晶体形式中，或通过演奏音乐进行演奏。

奇妙的自然数

奇妙的自然数1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,……这些简简单单的自然数，是我们从呀呀学语开始就认识的。

它们是那样自自然然，因而显得平淡无奇。

但我们如果认真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。

聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的了解。

高斯小时候在德国的一所农村小学读书。

数学老师是位从城里来的先生。

他瞧不起穷人的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。

有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加法，从1一直加到100，谁算不到就不准回家。

所有的孩子都急急忙忙地算起来，老师却在一边看小说，不一会儿，小高斯就算出了结果是5050。

老师大吃一惊，奇怪他怎么算得这么快。

原来，高斯并不是按1+2+3+4……的顺序计算的。

而是把1到100一串数，从两头向中间，一头一尾两两相加，每两个数的和都是101。

例如：1+100、2+99、3+98……，直到50+51，和都是101。

这样，100个数正好是50对，因此，101×50就得出5050的总和了。

从此，老师再也不敢轻视穷孩子们了。

他还从城里买来书，送给高斯，热心帮助他学数学，高斯进步得更快了。

小高斯所用的方法，正是许多数学家经过长期努力才找到的等差数列求和的办法（图58）。

这个故事人人皆知，它说明努力发现和巧妙利用规律是多么重要。

现在让我们再看看自然数还有哪些有趣的性质。

我们前面提到过完全数和友好数，除了这两种有趣的数以外，自然数中还有一类数被称为“自守数”。

所谓自守数就是自已和自己相乘以后得到的数，尾数不变。

在自然数中凡末尾数是1、5和6的数，不论自乘多少次，尾数仍然是1、5、6。

例如：21×21=42121×21×21=9261325×325=1056256×6×6×6=1296这样的结论是不是完全正确呢？我们可以用代数方法加以证明。

让我们以末尾是6的数为例。

大自然中的斐波纳契数列之奇

斐波纳契数列也是大自然中的编号方式，斐波纳契级数和黄金分割率的规律在大自然中几乎无处不在，从ＤＮＡ分子的几何形状到人体各部分的比例，从植物叶子的排列，到花卉的造型，松果的叶苞，或者是菠萝表面螺旋状的鳞斑，我们都可以发现斐波纳契数列的存在。在许多生物的生长形
繁育数量的问题：在理想的环境中一对兔子能变成多少对兔子？
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口方陵生／译
万方数据
大自然中的
斐渡纳契数列之奇
以下的数列被称为斐波纳契数列：Ｉ，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，
８９，１４４，２３３，３７７，６１０，９８７，１５９７，
２５８４，４１８１，…．．斐波纳契数列是一种整数数列，每个数字都是前两个数字之和，如５＋８＝１３，前一个数字与后一个数字之比为０．６１８，如８／１３＝０．６１８。Ｏ６１８被世人视作神奇的数字，人们将其称之为“黄金分割率”，对于较小的数值来说，这个比值并不那么精确，但其接近程度足以具有实用价值。
大自然中处处充满了神奇的数学。下次当你买回一颗花椰菜后，不妨先观察一番，数一数螺旋状的菜花共有几瓣。给香蕉剥皮后你可以观察一下它的截面，将一个苹果一切两半，不是从它的茎切开，看看会有什么发现。
（本文相关图片见封二）
万方数据
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“一对一个月大的兔子还太小不能够产生后代，到第二个月开始，这对兔子每个月生出一对兔子，如果每对新出生的兔子也以同样的方式产生后代，而且没有兔子死亡，那么问在每个月的月初时共有多少对兔子？”
第一个月底，仍然只有一对兔子。第二个月底，雌兔新生出一对兔子，那就有两对兔子。第三个月底，最早的那个雌兔又生出第二对兔子，现在共有３对兔子。第四个月底，最早的那个雌兔又生出第三对兔子，两个月前出生的那对兔子生出第一对兔子，现在共有５对兔子。

自然界中的数字自然界中的神奇数字

自然界中的数字自然界中的神奇数字科学证实：我们的世界是一个有规律的世界，一切事物的运动、演变乃至繁衍生息，无不体现着大小周期中的发展与规律。

而惟一能够代表规律性的符号，就是数字。

在自然界中存在着许许多多的数字，它们当中有些我们已经有所了解和认识，并在科学实践和工农业生产中得以广泛应用，而更多神秘的数字人类至今还没有彻底破译。

公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派发现，如果想用不同长度的琴弦奏出和谐的音乐，就需要这些琴弦的长度要有一个恰当的比例。

另外，许多植物叶片之间的角度也存在一个比例的关系。

他们在做正五角图形时，发现形内对角交叉的各点比例与上述比值完全相同。

因此毕达哥拉斯学派认为正五角形是一种神秘的形状，而五角形内各相交点就成为人们所共知的“黄金比”或称“黄金分割”，其比值是和。

毕达哥拉斯学派还发现，凡是比例符合或接近黄金分割的形体都悦目，而且在结构上也最合理，如照片、桌面、电视机、金字塔等。

他们认为万物都是以数字和数的比例来体现，并很早就猜测到生命现象同某些比例息息相关。

以后人们通过长期观察终于发现，人体肚脐就位于整体的处。

当人们精神愉快时，脑电波的频率是8赫兹，它与上限赫兹之比正好也是。

人的正常体温是37℃，当外界温度为23℃时会感到最舒适，而它们的比值还是。

地球上陆地面积与海洋面积的比值近似于黄金分割的比值；发生在金字塔中许多不可思议的现象，也是在距塔高三分之一的黄金分割点上。

月球的平均密度是每立方厘米克，地球的平均密度是每立方厘米克，它们之比正好是。

地球的公转周期是365天，金星的公转周期是225天，两星公转之比也是。

根据计算得知：我们的太阳系，也正好在银河系半径的处……这个奇特的数字，终于在冲破了原来只有在几何学中出现运用的范围之后，又在很多领域体现出古希腊人寓意深远的种种神秘。

我们知道，太阳系内目前共有八大行星，不知您是否知道各行星间的距离还有一个有趣的规律。

早在18世纪中叶，德国的自然科学家提丢斯偶然发现，如将0、3、6、12、24、48、96数列中的每个数加4，而得数用10来除，其结果就是各行星距太阳的实际距离。

世界上最神秘的这组数字，被称“宇宙密码”

世界上最神秘的这组数字，被称“宇宙密码”世界上最神秘的数字，你知道是什么吗？传说被上帝选中的数字，这些数字的存在又有哪些特殊的含义呢？世界上最神奇的数字是142857，它又被称作“走马灯数”，被发现于埃及金字塔内。

霍金和爱因斯坦都称这组数字为宇宙密码。

很多人都认为，只要解开142857，就能获得金字塔里的秘密。

那么142857到底有哪些特别之处呢？这组神秘的数字，看似平凡，但它却证明了一个星期有7天。

它们每自我累加一次，就有它的6个数字，依次轮值一次，到了第七天，他们就放假了，由999999去代办。

数字越加越大，超过一个星期轮回，每个数字需要分身一次。

这样你不需要计算机，只要知道它分身的方法，就可以得到继续累加的答案，非常神奇。

更神奇的还在后面，142857乘以1到6里面的任何数字，最后的得数都是142857里面调换位置的6个数。

而等它乘以7的时候，就会变成6个9。

请注意7这个数字，在最后会颠覆你的认知。

142857还有自己独特的性质，在100万以内，能被7整除的数刚好有142857。

如果我们把142857和142857相乘会得到20408122449这一串数字。

我们把这串数字拆成两个部分，分别是20408和122449。

再把它们相加，得出的结果还是142857。

这不是最神奇的，最神奇的是当年祖冲之发现圆周率是22/7。

这个分数用小数点表示就是3.142857142857142857，循环的位置就是142857。

是不是巧合得很呢？当人们在埃及金字塔里发现了这串数字，都惊愕了，仿佛发现了打开宇宙的密码，可是知道现在很多科学家也未能找到关键的秘钥，你猜出了其中的奥密吗？传说被上帝选中的数字它就是数字7。

为什么是7呢？不知道小伙伴们有没有发现，7绝对是个独特而又神秘的存在。

人们常说7天是一个轮回，为什么是7天而不是6天？世界上有7大洲，古时候后人去世了，7天为忌日。

在西方7也有着特殊的含义，传说上帝用7天创造了亚当，取出了亚当7根肋骨，创造了夏娃。

自然界中的“神奇”数字

自然界中的“神奇”数字作者：来源：《天天爱科学》2015年第02期我们先来做一道数学题吧，题面并不复杂。

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，，请问横线上的数字应该是多少？这似乎是一道奥数的题目，如果你被这道题难住了，那给你一个提示，试着加一下。

你会发现，噢，原来是这样的：从第三个数字起，每个数字都是前面两个数字之和，所以横线上的数字应该是144。

这一行数字是写不完的，这些数构成了一个著名的数列，它是在800多年前由意大利比萨的斐波那契发现的，被后人称作斐波那契数列（Fibonacci Number）。

这个数列存在于很多令人惊奇的地方，在自然界中有很多有趣的例子。

数一数螺旋斐波那契数列在头状花序中很常见，譬如随处可见的向日葵。

如果你仔细观察图中的向日葵花盘，你会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。

在不同的向日葵品种中，虽然种子的顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字。

这每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。

前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数。

斐波那契曾考虑过一个关于兔子的谜题。

假设如下：一开始有两只小兔子，一个月长成后开始繁殖。

雌兔子交配后一个月产下幼崽，每窝产两个。

假如兔子都不死，那么一年后将会有几对兔子？答案是斐波那契数列中的第13个数：233。

为什么斐波那契数列总是能在大自然的各个地方出现呢？在兔子繁殖的例子中，其实并不是这样的。

兔子实际上每一窝产下的兔崽多于两个，而且繁殖速度也远远快于在斐波那契的经典谜题中的速度。

但是斐波那契数列确实存在于各种植物当中。

之所以会这样，是因为植物需要为种子、花瓣和叶子提供一种好的排列方式，使他们在有限的空间内尽可能地不出现大的间隙和重叠，能更好地利用自然界中的光和热来生长。

自然数1到9令人匪夷所思的奇妙事实！

自然数1到9令人匪夷所思的奇妙事实！人们都热衷于像π这样的数，但其实一位数也有很多趣事，让我给你讲讲1到9每个数的一件奇妙事实！数目1如果一个纸天鹅有11条边，我们需要剪11刀才可以将它完整剪下。

但是如果画出合适的折痕，以正确的方式折纸，只要一刀就能剪出来。

任何多边形都只要剪一刀，大家可以找一些不同的形状试试看。

数目2欧几里得证明了素数有无限多个，但注意其中有些相距只有2,。

这种孪生素数对也有无限多吗？还没人知道，不过我们觉得是有的。

分布式计算项目PrimeGrid找到了这一对庞大的孪生素数，寻找孪生素数还导致奔腾芯片的一个bug被揭露，让Intel损失了一大笔钱。

数目3大量的点中是否总能找出模式？图中这12个点可以组成4个三角形，内部有重叠。

Birch定理说，对于任何一组3N个点，总能组成N 个三角形，使其内部有公共部分。

数目4你有没有留意过网球或棒球使用两块相同的哑铃形拼成的。

不过还有件事你可能没注意到，沿着接缝找曲线弯曲方向发生改变的点，把它们标出来，一共有4个这样的拐点。

网球定理说：任何光滑曲线如果把球面分成两个面积相等的部分，那么曲线上总是有至少4个拐点。

数目5选两个数字比如4和7，按图上的公式用它们生成一个数列，这公式说，要得出数列的下一个数，就用前一个数加上一，在除以它前面的那个数，你会发现经过5步，这些数就重复了。

事实上，几乎任何两个起始的数都会在5步之后发生循环。

数目6随机选出一组六个人，如果其中两个人见过面，就说他们是好友，否则就是陌生人。

好友与陌生人定理说，无论他们的关系是怎样，其中一定有三个人，要么互为好友，要么互为陌生人。

数目7把分数1/7写成小数形式，会看到数字142857不断循环，还有如图那些分数，虽然开头不一样，但最终也按同样的顺序循环这些数字.这些数字还可以用来生成两个特殊的椭圆，有时也被称为七分之一椭圆。

数目8取一副52张的标准扑克，分成两半，做一次鸽尾式洗牌，即一张一张地交叉，这样洗过8次后，你以为已经洗的很彻底了，但其实你又回到了最开始的顺序，不管最初的排列是什么，都会如此。

大自然中的神奇数（1）

（教学提示：教师事先准备好不同种类的花朵、水果、蔬菜和盆栽）
3.认识黄金分割比例（10 分钟）
【从斐波那契数到黄金分割比】拿出我们刚才算出的 20 个斐波那契数，用每一个斐波那契数除以与它相邻的后面那个大一点的数字。写好每一道算式，如：1÷1、1÷ 2、2÷3„ „并用计算器算出得数，数字多的写到小数点后第三位就可以了。看看你发现了什么？再用每一个斐波那契数除以它前面的一个数，写出每一道算式，你又有什么发现？这两个数字都是黄金分割比的表现方法。艺术家认为，人们喜欢在艺术作品中看到黄金分割。很多
活动设计教学内容
一、数学迷故事引入(3 分
钟)
二、教学过程 1．认识斐波那契数列 (10 分钟)
教学过程设计
多媒体应用
大家可能听说过著名的意大利比萨斜塔。一个叫列奥纳多的人 1175 年出生在意大利的比萨，那时比萨斜塔刚刚开始建造。当时谁也不知道这座塔每年都在倾斜，也不知道列奥纳多将来会成为一名享誉世界的数学家。列奥纳多年轻的时候写了几本关于数学的书，他想给自己取一个新的笔名。因为他是波那契的儿子，把拉丁文 filius（儿子） ppt 展示的一部分和 bonacai（波那契）合到一起得到新的名字：斐波那契。后来，斐波那契发现了一个神奇的数列，这个数列可以解释许多自然现象中的奥秘，人们称这个数列为斐波那契数列。如果你去意大利，你会参观比萨斜塔。就在塔的对面，你能看到这位热爱数字的伟人的雕像。
【观察斐波那契数列的排列规律】出示一组数：1、1、2、3、5、8、13„„ 你知道这组数是怎么排列的吗？了解这组数的产生规则：1+1=1 , 1+1=2 , 1+2=3 , 2+3=5 , 3+5=8 , 5+8=13„„ 这就是神奇的斐波那契数列，要想得到下一个数，需要把前两个数加起来。

奇妙的自然数

奇妙的自然数——平方镜反数人类要对自然数1，2，3，4，5，…有一番认识是需要经过一段相当长的时间的。

可能我们的老祖宗在三万多年前打完野兽，吃饱了兽肉，在他所住的洞穴里画上他打的野兽的样子，并且像流落在荒岛上的鲁宾逊那样划线代表他所捕获的野兽的数目，划一条线代表打死一只野雉、二条线代表二只兔子等等，开始认识了这“一、二、三”。

后来我们这个老祖宗的子孙懂得把捉来的小动物畜养起来，结束那饮血茹毛的穴居生活，而进入畜牧时代，这时他就要懂得更多的数，以便能计算他的羊圈里的羊群数目。

等到他的几代曾孙不想过择水草而居的迁徙生活，发现以耕种定居比到处奔波的生活好过些，人类的农业时代到来，这时人类的收成如麦谷之类数量是很大，这时候他就需要知道较大的自然数了。

从懂得“一、二、三”这几个屈指可数的数，到千、万、亿等大数是人类认识数字的一个飞跃。

在亚洲的缅甸、泰国、菲律宾，还有一些生活在深山老林的少数民族，他们对自然数的认识不超过七，七之后的数对他们来说是很大，他们算不清了。

在非洲和南美洲及澳洲也有一些生活在石器时代的民族，他们懂得的数就更少了，不会超过三，三之后的数对他们来说就是个大数。

我们中华民族也经历了这个从文化落后到先进的过程，如果你对中国文字留心，就可发现这个进化的痕迹。

在甲骨文里“一”字有时代表“余”、而“二”字是通用于“尔”，而你会发现很形象的“众”是三个人在一起表示多数人。

比方说下面的句子：“我们再三警告越南当局，不要再做出伤害两国人民友好关系的事端，中国人民是可忍而不可辱的，忍耐有个限度，时机一到我们会作出我们应做的事。

”这里我们用到的“再三”就是表示多次的意思。

知道了自然数还不算是懂数学，真正要对自然数的一些确实性质有认识才算是了解数学。

你或许会问“一、二、三”是这么简单的数2=1+1，3=2+1，这里面有什么数学可以讲呢？有的，我可以现在就告诉你一个世界著名的数学难题，到现在还没有人解决，这个问题是卡达朗提出，所以也叫“卡达朗猜想”。

充满奥秘的自然数

充满奥秘的自然数——完全数、亲和数自然数是我们最熟悉的数了。

几乎从记事起，人们就与自然数打交道，但认真想起来，我们对自然数的认识却是很肤浅的。

计数意识起源于人类对于一一对应关系的直觉.，当一个原始人发现有两只狼同时逼近时，他在惊呼的同时可能会不自觉地伸出两个手指将这一坏消息传达给他的同伴。

这样，利用一只手的手指，就可表达从1到5这5个数，因此两只手就可表达10个数。

为了知道一群牛有多少头、一堆鸡蛋有多少只，用手指头数个数。

首先，伸出大拇指对准一头牛，再伸出食指对准另一头牛，继而用中指对准下一头牛，如此继续，便知道这群牛的头数。

亚里士多德就曾经指出：“十进制的广泛使用，是由绝大多数人生有10个手指和10个脚趾这一生理特征决定的。

”为了将重要的数目保存下来，人类摸索出多种记数方法，有的运用小石子或小树枝记数，有的在树干或骨管上刻痕记数，有的则用打绳结的办法记数。

我国古书《易系辞》说：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。

”就是说我国祖先早在使用文字之前，曾经用过结绳记数的办法。

古希腊数学家和哲学家认为，自然数1、2、3、4、5……是上帝创造的，它主宰宇宙万物，这也许是因为自然数本来存在于自然界，并非人造的事物；或许是因为自然数是生产其它一切数的原料；或许是因为自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地……这个文明古国的数学家和哲学家们，对自然数顶礼膜拜，并不遗余力地探索它的规律。

所有文明古国的数学家，都投入到征服自然数的行列。

自然数好像无所不在，无所不能，人类须臾不能离开；它又那么美妙，那么和谐；它好像很简单，可又神秘莫测。

人类受到进取精神的激发，在征服自然界的进程中，首先要向自然数的奥秘发起攻击。

如同探索生命与宇宙的奥秘一样，至今人们已经揭示出自然数中的许多规律，树立了一座座丰碑。

但是，时至今日，在原始的、朴素的自然数面前，人们仍然显得软弱无力。

寻求自然数内部的本质规律，是对宇宙中智慧生物的严峻挑战。