概率论课程期末论文大作业
概率论第1章大作业
4. 某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴，经过若 干时间后，发现一盒火柴已用完，如果最初两盒中各有n根火柴， 则此时另一盒中还有r根火柴的概率为
提示：设已用完的为甲盒，另一盒为乙盒; A=“取自甲盒”；A =“取自乙盒”；
共取了2n-r次，X取自甲盒的次数
X ~ b(2n r,1/ 2)
仪器使用的最初200小时内,至少有一只元件损坏的概率a .
解：法1 X i (i 1,2,3) 表示第 i 个元件的使用寿命 ,
Ai “第 i 个元件的使用寿命 200小时”(i 1,2,3) , A “在最初200小时内，至少有一只元件损坏”
由题设知 X i (i 1,2,3) 的概率密度为
且 P{ X 2} 1 , 试 确 定 常 数a, b, 并 求 X 的 分 布 律. 2
解:法1 由已知得 X 的分布律为
则 X 的分布律为
X 1 1 2
P
a
2 2a 2a b 2
3
3
知 1 P{X 2} 2a b 2 ,
2
3
X 1 1 2
111
P
632
3. 设P(A)=a, P(B)=0.3, P( A B) 0.7 , 若事件A与B互不相 容，则a=_____,若事件A与B相互独立则a=_____.
提示：P( A B) P( A) P(B) P( AB)
1 P( A) P(B) [P(B) P(BA)] 1 P( A) P(BA)
当x 0时,有
F ( x) 1[ 0ex d x x ex d x]
2
0
(3) 求 Y X 2 的概率密度 . 解 (1) 由概率密度的性质,有
大学概率论论文
微积分在概率论与数理统计中的应用摘要： 大二概率论课程结课了，在这门课上我学到了一些关于概率论和数理统计的许多知识。
这些知识既可以对我的专业方面有很大的指导作用、强化了我相关的数理逻辑能力。
课后，在兴趣的激励下，我从课本、习题以及相关网络资源中找到了更多关于概率论与数理统计的知识。
现通过这篇论文对我学习过程中的体会，并结合以往的数学知识（重点在微积分部分）关键词：概率论与数理统计 其他数学知识 微积分概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，已在包括控制、通信、生物、物理、力学、金融、社会科学、以及其他工程技术科学等诸多领域中获得了广泛的应用。
学习和掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法并将应用于科学研究的和工程实际中，是社会发展对高素质人才培养提出的必然要求。
----概率论与数理统计（前言） 一般认为, 概率论源于赌博问题, 创立于 1654年7 月29 日 。
考古证实骰子古而有之, 那么为何直到17 世纪概率论才诞生? 历史表明概率论的诞生和发展需要先进的数学技术和理性的思考。
众所周知, 概率论的大厦是建筑在微积分的地基之上的, 如在函数关系的对应下, 随机事件先是被简化为集合, 继之被简化为实数, 随着样本空间被简化为数集, 概率相应地由集函数约化为实函数. 以函数的观点衡量分布函数F(x),F(x)的性质是十分良好的: 单调有界、 可积、 几乎处处连续、 几乎处处可导. 因之, 微积分中有关函数的种种思想方法可以通畅无阻地进入概率论领域. 随机变量的数字特征、 概率密度与分布函数的关系、 连续型随机变量的计算等, 显然借鉴或搬运了微积分的现有成果. 又如概率论中运用微积分的基础 ) ) ) 极限论的地方也非常多, 诸如分布函数的性质、大数定律、 中心极限定理等. 总之, 微积分的思想方法渗透到了概率论的各个方面, 换言之, 没有微积分的推动, 就没有概率论的公理化与系统化, 概率论就难以形成一门独立的学科. 微积分与概率论的亲缘关系, 决定了概率论的确定论的特征. 但是作为微积分的一门后继课程, 概率论并非按微积分中的思维方法发展下去,而是另辟蹊径, 其发展路径与微积分大相径庭, 最终成为了随机数学的典型代表, 具备了与微积分相当的地位. 更因其非线性、 反因果的非理性特征, 显得比经典的微积分更具有时代精神. 而作为确定性数学典型代表的微积分对概率论的发展具有很大作用, 因此讨论微积分在概率论中的地位, 探究概率论与微积分的联系及方法的相互应用作用巨大。
概率论结课论文
概率论学习带给我的启示进过这么久对概率论的学习，在基础知识的积累之上，在高等数学工具的应用之下，我对这门课程有了更为深入的认识。
一、概率论定义的变迁与意义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
和数理统计一起，是研究随机现象及其规律的一门数学学科。
传统概率(拉普拉斯概率)的定义是由法国数学家拉普拉斯(Laplace)提出的。
如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。
传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。
如果仔细观察这个定义会发现拉普拉斯用概率解释了概率，定义中用了"相同的可能性"一词，其实指的就是"相同的概率"。
这个定义也并没有说出，到底什么是概率，以及如何用数字来确定概率。
因此，如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。
20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。
在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。
他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。
概率的公理化定义：设随机实验E的样本空间为Ω。
若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A)，且满足以下公理：1°非负性：P(A)≥0；2°规范性：P(Ω)=1；3°可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，A3，A4……有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……，则称实数P(A)为事件A的概率。
概率论大作业
1.运用所学概率知识，举例说明概率在日常生活中的应用概率论来源于生活，最终也将运用于生活。
伴随着科技的发展和计算机的普及，概率论已被广泛的应用于各行各业，对于分析社会现象、研究自然科学，以及处理工程和公共事业提供了极大的帮助。
近年来，人们的生活水平越来越高，对身体健康锻炼越来越重视，对于体育比赛关注和热爱的程度也普遍提高。
掌握好概率论对于现代许多体育比赛有很大的帮助.比如射击时，可以按照运动员平时的水平估算成绩概率，以及根据位置估算射中的概率等等。
例：设向一目标连射三枪，A i表示第i枪击中目标(i=1,2,3)，则下列事件可表示为：1)只有第一枪击中：A1A2̅̅̅ A3̅̅̅=A1−A2−A32)只击中一枪：A1A2̅̅̅ A3̅̅̅∪A1̅̅̅A2A3̅̅̅∪A1̅̅̅ A2̅̅̅A33)三枪都未击中：A1̅̅̅ A2̅̅̅ A3̅̅̅=A1∪A2∪A3̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅4)至多击中一枪：A1̅̅̅ A2̅̅̅∪A2̅̅̅ A3̅̅̅∪A1̅̅̅ A3̅̅̅5)至少击中一枪：A1∪A2∪A3此例运用到了和事件、对立事件。
例：甲、乙两人射击，射击技术如下：问甲、乙谁的水平高？解：设射击N枪甲总环数8×0.3N+9×0.1N+10×0.6N=9.3N乙总环数8×0.3N+9×0.5N+10×0.2N=8.9N∴甲水平高此例运用数学期望来分析甲乙的射击水平。
例：靶子半径2m圆盘，击中靶上任一同心圆上的点的概率与同心圆的面积成正比，设射击都能中靶，X为弹着点与圆心的距离，求F(x)该例求随机变量的分布函数解：①若x<0,P{X≤x}=0 F(x)=0②若0≤x≤2,P{0≤X≤x}=kx2x=2时，P{0≤x≤2}=1=4k ∴k=14F(x)=P{X≤x}=P{X<0}+P{0≤X≤x}=0+14x2=14x2③x>2时，P{X≤x}=1 F(x)=1∴F(x)={0,x<014x2,0≤x<21,x≥2日常生活中，不管什么东西都需要根据使用情况来设置大小等等，如何估算合适的尺寸才能基本让所有人都能正常使用，这就需要用到概率论中随机变量的分布。
概率论总结论文
概率论总结论文第一篇：概率论总结论文概率论与数理统计在生活中的应用摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。
生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。
数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。
关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。
随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。
目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。
本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。
一、彩票问题“下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。
买一张大英帝国彩票的诱惑有多大呢？只要你花上1英镑，就有可能获得2200万英镑！一点小小的投资竟然可能得到天文数字般的奖金，这没办法不让人动心，很多人都会想：也许真如广告所说，下一个赢家就是我呢！因此，自从1994年9月开始发行到现在，英国已有超过90%的成年人购买过这种彩票，并且也真的有数以百计的人成为百万富翁。
如今在世界各地都流行着类似的游戏，在我国各省各市也发行了各种福利彩票、体育彩票，各地充满诱惑的广告满天飞，而报纸、电视上关于中大奖的幸运儿的报道也热闹非凡，因此吸引了不计其数的人踊跃购买。
概率论期末论文
《概率论与数理统计》期末论文题目：关于《概率论与数理统计》学习的收获学院：专业:班级：姓名：学号：2012年12月【摘要】：通过对概率论与数理统计发展历程的概述与学习方法的探讨，总结数理统计思想在生活中的应用，体会开设这门课的意义。
【关键字】：概率论与数理统计发展历程学习方法思想经过了一学期概率论与数理统计的学习，我发现概率论与数理统计与其他学科相比，既有同为数学学科的相似性，也有其特殊性。
学好这门课有助于锻炼我的逻辑思维能力，也加强了我对抽象事物的理解能力。
一、概率论与数理统计的起源与发展说及概率论的起源，离不开随机现象的探讨。
我们都知道，人们在实践活动中所遇到的所有现象，一般来说可分为两类：一类是必然现象，或称为确定性现象；另一类就是随机现象，或称不确定性现象。
科学家经过实践证明，如果同类的随见现象大量重复出现，它的总体就会呈现出一定的规律性。
这种由随机现象呈现出来的规律性，会随着我们的观察次数而变得明显。
举个很常见的例子，扔硬币时，每一次投掷都不知道哪一面会朝上，但是如果多次重复地投掷，就会发现它们朝上的次数大致相同。
这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，就叫做统计规律性。
概率论与数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。
早在16世纪的时候，一个叫做卡丹的意大利数学家，由于他沉溺于赌博，用来的钱可以补贴收入。
他为此撰写了《论赌博》，提出系统的概率计算。
书中计算了掷两颗或者三科骰子时，在一切可能方法中有多少方法得到某总点数。
但到了17世纪，这本书才得以出版。
在17世纪中叶，法国数学家帕斯卡与荷兰数学家惠更斯基于排列组合方法，研究利用古典概型解决赌博中的“分赌注问题”与“赌徒输光问题”等，到了18，19世纪，又出现了对人口统计与误差理论等的探究。
之后，瑞士数学家伯努利建立了概率论中第一个极限定理，阐明了时间发生频率稳定与它的概率。
后来，棣莫弗和拉普拉斯提出了“棣莫弗-拉普拉斯定理”，为概率论中第二个基本极限定理定下雏形。
概率论论文10篇完美版
《概率论论文》概率论论文（一）：《概率论与数理统计》论文摘要概率论的发展具有很长的历史，多位数学家对概率论的构成做出了巨大贡献。
纵观其发展史，在实际生活中具有很强的应用好处。
正是有了前人的努力，才有了现代的概率论体系。
本文将从概率论的研究好处、定义，以及发展历程进行叙述。
概率论的发展与起源1.1概率论的定义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的，随机现象是指在基本条件不变的状况下，一系列或观察会得到不同结果的现象。
每一次实验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
例如，抛一枚硬币，可能会出现正面或者反面；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或者一组基本事件统称为随机事件，或者简称为事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下超多重复的随机实验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次抛一枚硬币，出现正面的频率随着抛次数的增加逐渐趋近于1/2；犹如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且测量值大多落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某种程度的对称性。
大数定律和中心极限定律就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变状况。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而构成不规则的运动，即布朗运动，这就是随机过程。
随机过程的统计特征、计算与随机过程有关的某些事件的概率，个性是研究与随机过程样本轨道（及过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。
在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用十分广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。
哈工大-概率论与数理统计大作业(论文)
————————————————————————————————概率论与数理统计大作业xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2012年12月8日概率论与数理统计一点小结1.简介：概率论（probability theory）：研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的。
在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。
例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。
随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。
每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。
又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。
大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动），这就是随机过程。
随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。
数理统计：数理统计是数学系各专业的一门重要课程。
随着研究随机现象规律性的科学—概率论的发展，应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并作出一定精确程度的判断和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理，逐步形成一定的数学概型，这些组成了数理统计的内容。
概率论论文
该相信直觉吗？班级：姓名：学号：摘要：对于概率统计这门学科，有很多高深的知识值得探讨，但是对于初学者的我们来说，可以先去思考一些有趣的东西。
比如我们时常可以通过生活常识和直觉来帮助进行判断一些概率，但是，这门学科的奇妙之处就在于当你真的完全按照直觉来看时，你就会陷入错误无法自拔，也就是说，直觉有时候就是错的，而且错得让你无法理解，这时你如果仔细去计算一下，就能发现原来直觉真的不靠谱。
人类是一种很相信直觉的动物，直觉可以在很多时候帮助我们渡过难关，就像任何事物都具有双面性一样，直觉，也会误导你，那么，就让我们大概了解一下概率论究竟有多奇妙吧。
关键词：悖论，直觉，概率，判断自从世界诞生的那天起，人类就不断的发现各种各样的悖论，最著名的莫过于“先有鸡还是先有蛋”这个问题了，目前来说，或许人们也只能凭借直觉来回答了。
在生活中，我们常常遇到需要抓阄的情况，最简单的那种，比如说做5个签，只有一个有奖，五个人轮流抽，是先抽的人获奖几率大呢，还是后抽的人呢？小时候，我们可能都会觉得，那一定要先抽啊，如果别人在你之前抽到了，你就没有机会再抽了啊，为此，甚至还要争个不休。
但是当我们长大学习了概率的知识以后，却发现竟然先抽后抽的结果是一样的，这违背了我们的直觉，难以相信。
其实，在概率统计领域，有很多看似不合常理却又有理可依的悖论，例如广为人知的“贝特朗奇论”：在单位圆内随机地取一条弦，其长超过该圆内接等边三角形的边长√3的概率等于多少？看似简单的问题，结果却令人大跌眼镜，有三种不同的计算方法，算出来竟是三种不同的结果，怎么可能呢？以直觉来说，同一个事件的概率怎么会有三种结果，可事实就是如此，这三种结果都是正确的，结果之所以不同，只是因为它们各自对问题的理解不同，采用了不同的等可能性假定。
“贝特朗奇论”的提出也促使概率向公理化方向发展。
还有一件事，据说，1881年天文学家西蒙•纽康伯发现对数表以1起首的数所在的那几页较其他页破烂，由此他怀疑以1开头的数字就是比其他数多，大量统计之后发现果真如此。
北京交通大学概率与数理统计期末大作业
北京交通大学概率与数理统计期末大作业引言概率与数理统计是数学中的一个重要分支，是应用数学的基础。
在本学期的学习过程中，我们已经掌握了一些基本的概率论和统计学的知识，包括概率分布、随机变量、概率密度函数等。
为了更好地巩固所学的知识，我们需要进行一个期末大作业来检验我们对这门课程的理解。
本文档将介绍我们小组期末大作业的主题以及相应的分析方法和结论。
我们选取了一个与实际生活紧密相关的主题——北京市交通拥堵问题。
通过对交通拥堵问题的数据收集和分析，我们希望能够了解并评估北京市交通拥堵的程度，并提出相应的改善措施。
数据收集我们从北京市交通委员会、第三方数据提供商以及相关的研究文献中获取了大量的交通数据。
数据包括交通流量、车速、道路拥堵指数等指标。
为了保证数据的准确性和全面性，我们选择了不同时间段和地点的数据进行收集。
针对数据的收集过程中可能存在的问题，我们采取了以下方法进行了数据清洗和处理：•通过筛选数据，排除异常值和不完整的数据。
•对原始数据进行归一化处理，以便于后续的分析。
•利用数据可视化技术对数据进行探索和分析。
数据分析在数据收集和处理完成之后，接下来我们对数据进行了详细的分析。
我们通过运用一些基本的概率论和统计学方法，如概率密度函数、频数分布、方差等，来解读这些数据。
我们主要从以下几个方面对交通拥堵进行了分析：1. 交通拥堵程度的评估我们首先计算了每天、每小时的交通拥堵指数。
通过统计这些指标的平均值和方差，我们能够对北京市交通拥堵程度进行客观的评估。
同时，我们还将不同地点的交通拥堵指数进行了对比分析，以了解北京市交通拥堵的空间分布情况。
2. 影响交通拥堵的关键因素在了解交通拥堵的程度后，我们对影响交通拥堵的关键因素进行了分析。
我们通过建立数理统计模型，考虑了一系列可能的因素，如交通流量、道路宽度、道路等级等。
通过对模型的参数估计和显著性检验，我们确定了主要的影响因素，并对其进行了解释。
3. 交通拥堵的时间特征除了评估交通拥堵的程度和确定关键因素外，我们还对交通拥堵的时间特征进行了分析。
概率论作业1
第三节 条件概率一、已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=A B P ，求)(B A P 。
二、有人来访，他坐火车、汽车和飞机的概率分别为0.4，0.5，0.1，若坐火车，迟到的概率是0.1，若坐汽车，迟到的概率是0.2，若坐飞机则不会迟到，求他迟到的概率。
三、按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格，据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：考试及格的学生有多大可能是不努力学 习的人？第四节 独立性一、选择题：（1）设8.0)(=A P ，7.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则下列结论正确的是（ ）。
（A ）A B ⊃ （B ）)()()(B P A P B A P +=⋃ （C ）事件A 与事件B 相互独立 （D ）事件A 与事件B 互逆（2）设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)()(=+B A P B A P ，则（ ）。
（A ） 事件A 与B 互不相容 （B ）事件A 与B 互逆 （C ） 事件A 与B 不相互独立 （D ）事件A 与B 相互独立 二、已知α=)(A P ，3.0)(=B P ，7.0)(=⋃B A P ，（1）若事件A 与B 互不相容，求α；（2）若事件A 与B 相互独立，求α。
三．一射手对同一目标进行四次独立的射击，若至少射中一次的概率为80，求此射手每次射击的命中率。
四、加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02，0.03，0.05，0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率。
第一节 随机变量 第二节 离散型随机变量一、填空题（1） 设随机变量X 只能取0，1，2，且X 取这些值的概率依次为151,,244c c c，则ｃ＝ 。
(2) 某射手对一目标射击，直至击中为止，如果每次射击命中率为p （0<P <1） ，以X 表示射击的次数，则X 的分布律为 。
概率论与数理统计大作业
概率论与数理统计大作业一、选题背景概率论与数理统计是现代科学中的重要分支，具有广泛的应用领域。
在实际问题中，我们经常需要通过数据分析来了解事物的规律性和趋势，而概率论与数理统计正是提供了一种科学的方法来处理这些数据。
因此，在学习概率论与数理统计时进行一次大作业，不仅能够加深对知识点的理解，还能够提高自己的数据分析能力和实际问题解决能力。
二、选题内容本次概率论与数理统计大作业选题为“某超市销售数据分析”。
主要内容包括以下几个方面：1. 数据收集首先需要收集某超市近两年来各种商品的销售数据，并将其整理成表格形式。
表格中应包含商品名称、销售量、销售额等信息。
2. 数据处理在收集到数据后，需要对其进行初步处理。
可以使用Excel等工具进行数据清洗、去重、排序等操作，并计算出每种商品的年销售量、年销售额以及平均单价等指标。
3. 数据分析在完成数据处理后，可以开始进行数据分析。
可以从以下几个方面入手：（1）商品销售情况分析通过统计每种商品的销售量、销售额等指标，分析各种商品的销售情况，找出畅销商品和滞销商品，并探究其原因。
（2）季节性分析通过比较不同季节或不同月份的销售数据，分析商品在不同季节或月份的销售情况，找出季节性规律。
（3）地域性分析通过比较不同门店或不同城市的销售数据，分析商品在不同地域的销售情况，找出地域性规律。
（4）用户行为分析通过统计用户购买行为数据，如购买时间、购买频率、购买金额等指标，分析用户行为特点，并提出相应的营销策略。
4. 数据可视化为了更直观地展示数据分析结果，可以使用图表等工具进行数据可视化。
例如可以绘制柱状图、折线图、饼图等来展示各种商品的年销售量和年销售额；也可以使用热力图来展示不同城市或门店的销售情况。
三、选题意义本次概率论与数理统计大作业选题有以下几个意义：1. 提高数据处理能力在进行本次大作业时，需要进行数据收集、处理和分析等操作，这将有助于提高自己的数据处理能力和实际问题解决能力。
概率论与数理统计(西安电子科技大学大作业)
学习中心/函授站_____________________________________________ 姓名__________________________ 学号__________________________ 西安电子科技大学网络与继续教育学院2018学年上学期《概率论与数理统计》期末考试试题（综合大作业）考试说明:1、大作业于2018年4月19日下发，2018年5月5日交回，此页须在答卷中保留2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；3、答案须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。
一、选择题（每题3分，共30分）1•设A、B、C是随机事件，且AB C，则（）。
A • C AUB B • A C且B CC• C AB D • A C或B C2 •设一盒子中有5件产品，其中3件正品，2件次品。
从盒子中任取2件，则取出的2 件产品中至少有1件次品的概率为（）。
3 _5 7 1A B C. D •-10 10 10 53•设F（x）是随机变量X 的分布函数，则（)°A•F （x）一定连续 B •F(x)- 疋右连续C •F（x）是单调不增的D•F(x)- 疋左连续f(x)a 0,bx, 0 x 1其他又 EX 0.5，则 DX()。
111 1A.-B.-C. -D.234129•设随机变量 X 与Y 满足D （XY) D(XY ），则（）。
A. X 与Y 相互独立B. cov(X,Y) 0C. DY 0D. DX DY 010•设X 1, X 2,, X n 为来自总体X 的一个样本，且EX,DX 2, X - X i ,n i 12则下列估计量是 的无偏估计的是（）。
金额的数学期望为（ ）。
A . 6 B . 12C . 7.8D . 98.设连续型随机变量X 的概率密度为7•有10张奖券，其中 8张2元，2张5元，今某人从中随机地抽取 4.设连续型随机变量 X 的概率密度为 （x ），且（x ） (x),F （x ）是X 的分布函数，则对任何的实数 a ，有（ ）。
概率论 结业论文
概率论与数理统计与生活的紧密联系在大二上学期，我们接触到了《概率论与数理统计》这门课程。
可以说这门课程给人的第一感觉就是与生活息息相关，统计的思想可谓来源于生活，服务与生活。
而作为来自黑龙江的新课改考生，高中时我们就对概率初级有了一定的了解，因而在学科开始时感到熟悉又轻松，不觉地有些懈怠。
随着课程的推进，知识量的增多，深度的加深，蓦地发现其实“概率论”这东西并不是简单地算算概率、求求方差而已的数学计算，而是一门大学问——来源生活、高于生活的学问。
概率论与数理统计的发展对于其历史，高中时代便听说其来源不仅来自生活，而且很有意思，竟是与赌博有很深的渊源。
因此说概率论来源于生活这是一点都不假的。
据资料记载，概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。
早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m 局就算赢，全部赌本就归谁。
但是当其中一个人赢了 a (a<m)局，另一个人赢了 b(b<m)局的时候，赌博中止。
问：赌本应该如何分法才合理？三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。
而后，瑞士数学家伯努利作为是概率论成为数学的一个分支的奠基人之一，建立了概率论中第一个极限定理——伯努利大数定律，阐明了事件发生的频率稳定于它的概率。
随后，棣莫弗和拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理的原始形势，将概率论发展向一个新的高潮。
19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔科夫、李雅普诺夫等人用分析法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学的解释了为什么在生活中遇到的许多随机变量都近似的服从于正态分布。
20世纪初，由于大量的实际问题需要，爱因斯坦、维纳和列为等对布朗在显微镜下观察到的划分微粒的无规则运动进行开创性的理论分析，提出了布朗运动数学模型；爱尔兰等人则在电话流中研究了泊松过程，成为排队论的首创者；至今，对于随机过程的研究以及与其他新兴学科的交叉而形成的边缘学科的研究仍在继续。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案概率论是一门研究随机现象及其规律性的数学分支。
以下是一套概率论期末考试题及答案，供参考。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.7C. 0.35D. 0.6答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，求正面朝上的次数为1的概率。
A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B3. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=1)。
A. λB. λe^(-λ)C. e^(-λ)D. 1/λ答案：B4. 某工厂有5台机器，每台机器正常工作的概率都是0.9，求至少有3台机器正常工作的概率。
A. 0.999B. 0.99C. 0.95D. 0.9答案：C5. 一个骰子连续抛掷两次，求点数之和为7的概率。
A. 1/6B. 1/3C. 5/36D. 2/9答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其密度函数的峰值出现在X=______。
答案：μ7. 假设事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。
答案：0.38. 某随机试验中，事件A发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.3，且P(A∪B)=0.4，则P(A∩B)=______。
答案：0.19. 连续型随机变量X的分布函数F(x)=1-e^(-λx)，其中λ>0，当x≥0时，X服从______分布。
答案：指数10. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，求其期望E(X)=______。
答案：np三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述什么是条件概率，并给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B) 是事件A和B 同时发生的概率，P(B) 是事件B发生的概率。
概率论结课论文
条件期望的性质和应用1 条件期望的几种定义1.1 条件分布角度出发的条件期望定义从条件分布的角度出发，条件分布的数学期望称为条件期望。
由离散随机变量和连续随机变量条件分布的定义，引出条件期望的定义。
定义1 离散随机变量的条件期望设二维离散随机变量(X,Y)的联合分布列为(),ij j i p P X x Y y ===，1,2,,1,2,.i j =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，对一切使()10j j ij i P Y y p p +∞⋅====>∑的j y ，称()()|,(),1,2,j ij i i j i j j j P X x Y y p p P X x Y y i p P Y y ⋅========⋅⋅⋅=为给定j Y y =条件下X 的条件分布列。
此时条件分布函数为 ()()i i j i j i j x x x x F x y P X x Y y p ≤≤====∑∑；同理，对一切使()10i i ij j P X x p p +∞⋅====>∑的i x ，称()()()j|i ,,1,2,j ij i j i i j P X x Y y p p P Y y X x j p P X x ⋅========⋅⋅⋅=为给定i X x =条件下Y 的条件分布列。
此时条件分布函数为 ()()j j i j i j i y y y y F y x P Y y X x p ≤≤====∑∑。
故条件分布的数学期望（若存在）称为条件期望，定义如下()()i i i E X Y y x P X x Y y ====∑或()()j j jE Y X x y P Y y X x ====∑。
定义2 连续随机变量的条件期望设二维连续随机变量（X,Y ）的联合密度函数为(,)p x y ，边际密度函数为 ()X p x 和()Y p y 。
对一切使()Y p y >0的y ，给定Y y =条件下X 的条件分布函数和条件密度函数 分别为(,)()()xY p u y F x y du p y -∞=⎰，()()(),Y p x y p x y p y =； 同理对一切使()X p x >0的x ，给定X=x 条件下Y 的条件分布函数和条件密度函数分别为(,)()()yX p x v F y x dv p x -∞=⎰，()()(),X p x y p y x p x =。
吉林大学网络教育2014-2015学年第一学期期末概率论与数理统计大作业
1．仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时, 仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95, 当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求：（1）仪器发生故障的概率；（2）仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率. 解: 设A 表示事件“仪器发生故障”，B i 表示事件“有i 个元件出现故障”，i=1，2，3.（1）31()()()i i i P A P B P A B ==∑，384.08.02.03)(21=⨯⨯=B P ，22()30.20.80.096P B =⨯⨯=，008.02.0)(33==B P .所以1612.095.0008.06.0096.025.0384.0)(=⨯+⨯+⨯=A P . （2）22()0.0960.6()0.3573()0.1612P AB P B A P A ⨯===.2．设连续型随机变量X 的分布函数为0,,()arcsin ,,(0)1,,x a x F x A B a x a a a x a ≤-⎧⎪⎪=+-<<>⎨⎪≥⎪⎩求：（1）常数A 、B ．（2）随机变量X 落在,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内的概率．（3）X 的概率密度函数．解：（1）(0)0,(0)122F a A B F a A B ππ+=-=-=+=，得11,.2A B π== （2）1()(0).22223aa a a P X F F ⎧⎫-<<=---=⎨⎬⎩⎭（3）X的概率密度函数,()()0,x a f x F x <'==⎩其 它.3．已知二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(2)e ,0,0,(,)0,x y k x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.（1）求系数k ；（2）判断X 和Y 是否相互独立；（3）计算概率{}21P X Y <<；（4）求min{,}Z X Y =的密度函数()Z f z .解：（1）由(,)d d 1,f x y x y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰得2k =.（2）相互独立。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《概率论与数理统计》论文题目：正态分布及其应用
学院：航天学院
专业：空间科学与技术
姓名：黄海京
学号：1131850108
正态分布及其应用
摘要：正态分布（normal distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度,炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态分布，以及确定医学参考值范围，药品规格，用量等。
可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般是一个正态随机变量。
关键词：正态分布，
一、正态分布的由来
正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution）。
正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年受次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。
正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
我们通常所说的标准正态分布是μ= 0,σ= 1的正态分布。
二、正态分布的特性
1. 正太分布的曲线特征
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。
（1）集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
（2）对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
（3）均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
（4）正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。
σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。
（5）u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。
2. 正态曲线下面积分布
（1）实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数
的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。
不同范围内正态曲线下的面积可用公式计算。
（2）几个重要的面积比例轴与正态曲线之间的面积恒等于1。
正态曲线下，横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.449974%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。
3. 正态分布函数特征
若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号～。
其中μ、σ2 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的μ、不同的σ2对应不同的正态分布。
（1）μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。
正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。
正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。
（2）σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。
也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。
4. 标准正态曲线
（1）标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，
通常用ξ（或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N（0，1）。
（2）标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布，则Z=(x-μ)/σ～ N(0,1) 就可从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。
故该变换被称为标准化变换。
（3）标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X(当前值）范围内的面积比例。
5. 一般正态分布与标准正态分布的转化
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值
小于x的概率。
只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
“小概率事件”和假设检验的基本思想“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。
这种认识便是进行推断的出发点。
关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能。
三、正态分布的应用
正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。
例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。
一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。
从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。
其主要应用如下：
1. 估计频数分布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公
式即可估计任意取值范围内频数比例。
2. 制定参考值范围
（1）正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后
服从正态分布的指标。
（2）百分位数法常用于偏态分布的指标。
表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。
3. 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以作为上、下警戒
值，以作为上、下控制值。
这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。
4. 正态分布是许多统计方法的理论基础。
检验、方差分析、相关和回归分析等
多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。
许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。
5. 制定医学参考值范围:某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及
实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。
其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。
6. 统计方法的理论基础：如t分布、F分布、分布都是在正态分布的基础上推导出来的，u 检验也是以正态分布为基础的。
此外，t分布、二项分布、Poisson分布的极限为正态分布，在一定条件下，可以按正态分布原理来处理。
四、总结
正态分布论是科学的世界观，也是科学的方法论，是我们认识和改造世界的最重要和最根本的工具之一，对我们的理论和实践有重要的指导意义。
以正态哲学认识世界，能更好的认识和把握世界的本质和规律，以正态哲学来改造世界，能更好的在尊重和利用客观规律，更有效的改造世界。
参考文献：【1】概率论与数理统计哈尔滨工业大学数学系王勇
【2】概率论与数理统计清华大学出版社龚光鲁
【3】概率论与数理统计与随机过程北京邮电大学出版社胡细宝。