百分数应用题专题

百分数应用题专题

百分数有两种不同的定义。

（1）分母是100的分数叫做百分数。这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。

（2）表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。

百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。

在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率（百分数），这三者的关系如下：

比较数÷标准数=分率（百分数），

标准数×分率=比较数，

比较数÷分率=标准数。

根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。

此外，这里还总结了一些解应用题常用的公式。

1、【求分率、百分率问题的公式】

增长数÷标准数=增长率；

减少数÷标准数=减少率。

或者是

两数差÷较小数=多几（百）分之几（增加）；

两数差÷较大数=少几（百）分之几（减少）。

2、【求比较数应用题公式】

标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；

标准数×增长率=增长数；

标准数×减少率=减少数；

标准数×（两分率之和）=两个数之和；

标准数×（两分率之差）=两个数之差。

3、【求标准数应用题公式】

比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；

增长数÷增长率=标准数；

减少数÷减少率=标准数；

两数和÷两率和=标准数；

两数差÷两率差=标准数；

4、【利率问题公式】

利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。（1）单利问题：

本金×利率×时期=利息；

本金×（1+利率×时期）=本利和；

本利和÷（1+利率×时期）=本金。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

（2）复利问题：

本金×（1+利率）存期期数次方=本利和。

例1、迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56%，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16%，那么，原计划生产插秧机多少台？

解：已完成计划的56%，则未完成的还有原计划的44%，

如果再生产5040台后就超过计划产量的16%，即5040台是原计划的44%+16%=60%，

那么，原计划台数=5040/60%=8400台。

例2、李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只；现在把

西院养鸡数的1/4卖给商店，1/3卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡多少只？

分析：“再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%”，从这里我们可以知道卖出的是原来东西两院总数的一半，即卖出的与剩下的相等。

解：西院卖出后还剩下：1-（1/4+1/3）=1-7/12=5/12，

西院卖出的比它剩下的多了7/12-5/12=2/12=1/6，

西院养鸡数=40/（1/6）=240只，

东西两院养鸡总数=40+240=280只。

例3、用一批纸装订一种练习本。如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张？

分析：通过已装订120本，用掉这批纸的60%，我们就可以知道每本所用的纸占这批纸的比例；从而可以得出185本所用的纸占整批纸的比例。

解：每本练习本用纸占整批纸的比=（1-40%）/120=1/200，

以整批纸的数量为单位“1”，那么，装订185本用纸=185*(1/200)=37/40，

还剩下的纸是整批纸的1-37/40=3/40，共1350张，

所以，整批纸=1350/（3/40）=18000张。

例4、有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人。那么现在男同学多少人？

分析：知道男生增加人数，也知道总人数增加人数，那么就可以知道女生减少的人数；再由女生减少人数所占的比例，就可以知道原来女生的总数了。

解：女生减少人数=25-16=9人，

原来女生总人数=9/（5%）=180人，

原来男生人数=325-180=145人，现在男生人数=145+25=170人。

例5、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。

那么，这堆糖果中有奶糖多少块？

分析：总量数量是变化的，不能作为单位“1”，但奶糖的数量没有变化，因此我们可以以奶糖的数量作为基准。

解：奶糖占45%，奶糖：水果糖=45%：（100%-45%）=9：11，即原来水果糖是奶糖的11/9；

放入16块水果糖后，奶糖：水果糖=25%：（100%-25%）=1：3，即后来水果糖是奶糖的3倍；

3-11/9=16/9，即放入的16块水果糖占奶糖的16/9，

所以，奶糖数=16/(16/9)=9块。

例6、有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。现在，在所有余下的棋子中，白子将占32%。那么，共有棋子多少堆？

分析：拿走的全部是黑子，那么白子的数量没有变，可以作为拿出前后的基准。解：

拿出前：因为每堆棋子数一样多且白子都占28%，所以，白子：黑子=28：72=7：18，黑子是白子的18/7；

拿出后：在拿出的那一堆中，白子：黑子=7：[18-（7+18）/2]=14：11，即拿出黑子数是这对白子数的

18/7-11/14=25/14；

在总数中，白子：黑子=32：68=8：17，黑子是白子的17/8；

黑子对白子总数相差=18/7-17/8=25/56，即拿出黑子数是白子总数的25/56；

所以，堆数=（25/14）/（25/56）=4堆。

转化思路：

将每一堆白子占28%的棋子看成是浓度28%的溶液，那么

本题相当于浓度=28/（100-50）=56%的溶液50克中，需要加入多少克浓度28%的溶液，才能使浓度变为32%。

原液：添加液=（32-28）：（56-32）=4：24=1：6，即需要添加=6*50=300克，

所以，共有棋子=（300+100）/100=4堆。