高一级数学兴趣小组选拔试题

1

B

D

C

第7题

A

A B O

x

y

-1

2

2C

高一级数学兴趣小组选拔试题

一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．每小题仅有一个选择支正确） 1．设全集{1,3,5,7}U =， 集合{3,5},A ={1,3,7}B =， 则()U A

C B 等于（ ）

A.{5}

B. {3,5}

C. {1,5,7}

D. ∅

2．如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（ ）

A ．{}|10x x -<≤

B ．{}|11x x -≤≤

C ．{}|11x x -<≤

D ．{}

|12x x -<≤

3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、E 分别为棱BC 、1BB 的中点，N 为正方 形11B BCC 的中心.l 为平面1A MN 与平面1A MN 与平面1D BE 的交线，则直线l 与正方体 底面ABCD 所成角的大小为（ ）

A ．30︒

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

4. 5

55的五次方根是（ ）

A.5(51)5-

B.545

C.4

55 D.5

55 5．已知1()bx f x x a +=+，其中,a b 为常数，且1ab ≠.若()f x 与1()f x 之积为一个常数，

则这个常数的值为（ ）

A ．1

B ．12

C ．13

D ．14

二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分．请把答案填在答题卡相应题的横线上．） 6.已知集合{}13579A =，

，，，，集合a B a A b A a b b ⎧⎫

=∈∈≠⎨⎬⎩⎭

，，且，则集合B 中元素的个数为

7．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，7BC =，点D 在边BC 上，BAD ∠=45°，则tan CAD ∠的值为

8.在三棱锥S ABC -中，6SA SB AB BC CA =====，且侧面ASB ⊥底面ABC ，则三棱锥S ABC -外接球的表面积为 9.某小学生练习将1,2,3,顺序相加， 从1到n , 但是少加了一个数， 所得的和是2008， 则少加的那

个数是 10.化简:

+++

++

+3

44312

33211

2211…=

++

2016

2017201720161

三、解答题（本大题共3小题，共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

11.（本小题满分12分）

如图，ABC 为一直角三角形草坪，其中90,2C BC ∠==米，4AB =米，为了增大草坪的面积，现对草坪周围重新规划，进行改造建设，设计将其扩大为一个等边三角形DEF ，其中DE 过点B ，DF 过点A ，EF 过点C ．求三角形DEF 面积2S 的最大值．

12. （本小题满分13分）如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD ，沿着较短的

第11题

2

对角线BD 对折，使得AC ＝6，O 为BD 的中点. （Ⅰ）求证：；平面BCD AO ⊥ （Ⅱ）求二面角D BC A --的余弦值.

13．（本题满分20分）

设函数()(

1f x x k =++(

)g x =

k 是实数，且0k ≥．

（1）当0=k 时，求函数)()(x g x f y -=的零点； （2）求关于x 的方程()()f x x g x =⋅实根的个数．

O

B

C

D

A