数学建模--交通问题

摘要近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压力日渐增大，各大城市对旧城改造及城市道路建设的投入也不断扩大，交通拥挤问题却仍旧日益严重。

因此，科学全面地分析和评价城市的绩效，进而找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。

本文通过大量查阅城市交通绩效评价指标，结合目前我国交通发展现状，以兰州为例，首先建立了绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。

其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。

对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。

利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5）然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式1,ij ij n kj k u u u ==∑1,n i ij j w u ==∑ 1,i i n j j ww w ==∑[]R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RICICR =检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,Tn W W W W =。

然后后，给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。

接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建立了评价城市交通的指标体系，继而构造模糊判断矩阵P ，计算出相应的权重值。

我们挑选了道路因素进行优化，以主干道利用率约束、红绿灯效率约束、公交站点数目约束、非负约束为约束条件建立了安宁区道路交通优化方案的权系数模型，最后利用实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。

关键词：城市交通 层次分析 模糊综合评判 绩效评价 隶属度一、问题重述城市交通系统是城市赖以生存和发展的保证，交通的顺畅程度直接影响着城市的发展。

近年来,随着城镇化进程的不断加快和汽车工业的快速发展，近年来我国城市机动车拥有量得以大幅度增加。

尽管政府每年都要投入大量的资金进行包括道路建设在内的城市基础设施的建设，但是道路建设的速度赶不上汽车拥有量增长的速度。

长期以往，城市交通不堪重负，交通拥堵越来越严重。

交通拥堵已严重影响到城市的人居环境，也成为制约可持续发展的重要瓶颈，自然也就成了大中型城市亟待解决的共同难题。

造成交通拥堵的原因有很多，既有交通投入、道路系统的原因，也有交通结构、交通管理的原因，更有城市功能结构与布局上的原因。

如何控制兰州的交通拥堵状况成为了兰州市政府亟待解决的问题之一，本文将利用数学建模的方法对兰州交通拥堵的成因以及如何解决交通拥堵进行分析，并提出可行的建议。

1、存在的问题：（1）机动车增长速度过快,道路容量严重不足。

（2）受先地形条件限制，兰州市内4区建成区呈“哑铃”状，中心城区正好位于最窄处，路网结构不合理，支路分流循环不畅。

（3）城市道路交通发展滞后,服务水平差。

（4）在西部大发展的浪潮中，兰州市人口总量在近十年中迅速膨胀，导致了十分严重交通拥挤。

2、需解决的问题：（1）通过对交通拥堵的成因分析，进一步健全城市交通绩效评价的治标体系，建立城市交通规划和道路交通标线的优化模型。

（2）基于我们的优化模型，选定兰州市一个典型的交通线路，制定一个详细的具有可操作性的道路交通优化方案（方案至少要包含交通路口各个方向（含人行道）的通行时间分配，左、右转向设定的条件，直行、转向车道的标线设置等内容），并运用你们的评价体系评估我们的交通方案。

二、问题分析交通拥堵在我国大城市普遍存在，交通拥堵不仅影响了城市居民的出行,而且由于汽车尾气及噪音污染,影响了城市居民的生活环境。

我国城市交通问题错综复杂,解决交通拥堵问题刻不容缓,它直接关系到广大市民的切身利益,交通顺畅与否直接影响到城市功能的发挥和城市运转的效率,也影响着大气环境质量。

因此，优化城市交通规划和道路交通标线，提高交通效率，努力提高城市交通整体绩效水平至关重要。

在本文中，我们采用层次分析法从车辆因素、道路因素、人为因素、社会因素四个个方面对城市交通进行综合评估，最终得出一个综合评分。

车辆因素主要从车辆自身对交通问题影响，包括车流量，车辆运载效率等；道路因素指标目的在于衡量道路的交通运输能力，以及道路交通标线的设计；人为因素体现人为主观行动对交通的影响；社会因素从社会现象上分析对交通的影响。

利用A,B 两城市比较法，通过实际数据对比计算相似度，构建模糊矩阵得出二级指标权重向量，再利用专家打分法一级指标权重向量，综合得出应用上述评价体系和评价指标体系，可以对城市交通进行评价，以判断城市交通的现状，诊断其发展进程中的问题，为城市交通的优化提供决策参考。

考虑到用层次分析法计算各因素权重的过程中专家评分具有主观性，各指标具有离散性，因而会有误差，所以我们最后用模糊数学的知识对模型进行了优化处理，对有些变量进行连续化处理，并建立其关于上级指标的隶属函数，进而计算出隶属度，由此隶属度构成的矩阵，综合各因素的权重列向量，经过矩阵运算，得出技术效益的综合结果。

由这些因素集的综合结果构成上一层的因素集，再根据上一层的权重分配方案，采取同样的计算方法，得到最终的综合分数。

三、模型假设假设一：我们的模型只列出了16项影响城市交通绩效的指标，因为宏观因素及微观因素，影响因素远远不止这些，我们假设除本文所列项目，其他因素的影响甚微，可以忽略不计。

假设二：文中层次分析模型建构过程中涉及到了专家打分，但由于评分专家对所评方案的评分受个人因素影响，我们假设5个专家的打分是客观、公正的, 且对指标无明显偏好。

假设三：假设受评规划方案均满足城市交通规划方案的优化选择模型的基本要求。

四、符号说明1R .................................................................................... 人为因素的评价矩阵 1P .................................................................................... 人为因素的模糊判断矩阵 1W .................................................................................... 人为因素的权向量 2R .................................................................................. 道路因素的评价矩阵 2P ..................................................................................... 道路因素的模糊判断矩阵 2W ..................................................................................... 道路因素的权向量3R ..................................................................................... 车辆因素的评价矩阵3P ....................................................................................... 车辆因素的模糊判断矩阵 3W ...................................................................................... 车辆因素的权向量 4R ...................................................................................... 社会因素的评价矩阵 4P ....................................................................................... 社会因素的模糊判断矩阵 4W ....................................................................................... 社会因素的权向量 5R ....................................................................................... 功能特征的评价矩阵5P ........................................................................................ 功能特征的模糊判断矩阵5W ....................................................................................... 功能特征的权向量P ......................................................................................... 总目标的模糊判断矩阵 W ........................................................................................ 总目标的权向量 O ......................................................................................... 评价结果向量λi....................................................................................... 权系数Z ......................................................................................... 综合评价五、模型建立5.1 数学知识回顾5.1.1 层次分析法AHP(Analytic Hierarchy Process)方法[1]，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty 提出的。