流体力学课件——5、圆管层流
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流体力学第5章不可压缩流体的一维层流流动
微元体上z方向的各力之和为：
p
rz
dz
r β g
p
u
p z
dz
u
40
① 切应力方程
将上述各式代入（5-1）并整理得关于切 应力的微分方程
( rz r ) p p r ( g cos ) r r z z
*
其中，p*=p-ρgzcosβ，әp*/әz可用-Δp*/L代替， 说明流动过程为压降过程 其中
ω
kR R
33
解：此题为狭缝剪切流。由于间隙远 小于筒体半径，可近似认为水平狭缝中的 剪切流。由狭缝流动的剪切应力分布公式：
yx
1 p U (b 2 y ) 2 x b
*
其中外筒壁面的速度U=R ω，狭缝宽度 b=(1-k)R，对于水平剪切流，әp*/әx=0,于是 可得切应力分布为：
y x
β g
25
5.2.3 水平狭缝压差流动的流动阻力
对于水平狭缝，由于β=π/2，故有әp*/әx= әp/әx=const 。则可用-△p/L代替，其中△p是 流动方向上长度为L的流道的进出口压力之差， △p=p0-pL,称为压力降。由于是压差流，则两 平壁固定，则有U=0,得水平狭缝压差流的平 均速度为：
5
若切应力所在平面的外法线与y轴正向相反， 规定指向x轴负方向的切应力为正，反之为负。
y x z z y
x
yx 0
yx 0
第三步.将式（5-2）代入式（5-1），则 得关于流体速度的微分方程——流体微分方 程。
6
5.1.2
常见边界条件
常见工程问题的流场边界条件可分为三类： （1）固壁—流体边界：由于流体具有粘滞性，
* 2
流体力学D课件 第五章
Re
hf
Vd
对数形式为
lg 1.806 lg Re
在尼古拉兹图中为一条斜直线。
(2) 过渡区 (2300 Re 4000) (3) 湍流完全光滑管区
情况复杂，无单一计算公式。
布拉修斯公式 (4000 Re 105 )
0.3164 Re0.25 基于湍流速度分布导出。
水头损失的两种形式
2 p1 v12 p2 v2 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
hf hj
沿程损失
局部损失
流体克服粘性阻力 而损失的能量，流 程越长，损失越大
流体克服边界形状改变 所产生的阻力而损失的 能量，发生在局部范围
直圆管流动的沿程损失 1 达西公式 不可压缩粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动时，压 强降低（损失）的表达式（可用量纲分析方法确定）
V12 V2 2 1 1 1 2 2 hm ( p1 p2 ) (V1 V2 ) V2 (V2 V1 ) 1 ( ) g 2g g 2g V1
V12 d12 2 V12 (1 2 ) K e1 2g 2g d2
d K e1 1 d
2. 等效粗糙度 穆迪引入等效粗糙度概念 。对实际商用管，粗糙度呈随机分 布，可通过与尼古拉兹实验曲线作对比，确定其等效粗糙度。 材料(新) 铆钉钢 ε(mm) 0.9～9.0
常用商用管的 等效粗糙度列于 右表中。
水泥 木板
铸铁 镀锌铁 镀锌钢 无缝钢
0.3～3.0 0.18～0.9
0.26 0.15 0.25 ～0.50 0.012 ～0.2
1 2
1
(
Re1＝4.22×104，查Mooddy图得λ2＝0.027 ,重新计算速度
hf
Vd
对数形式为
lg 1.806 lg Re
在尼古拉兹图中为一条斜直线。
(2) 过渡区 (2300 Re 4000) (3) 湍流完全光滑管区
情况复杂，无单一计算公式。
布拉修斯公式 (4000 Re 105 )
0.3164 Re0.25 基于湍流速度分布导出。
水头损失的两种形式
2 p1 v12 p2 v2 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
hf hj
沿程损失
局部损失
流体克服粘性阻力 而损失的能量，流 程越长，损失越大
流体克服边界形状改变 所产生的阻力而损失的 能量，发生在局部范围
直圆管流动的沿程损失 1 达西公式 不可压缩粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动时，压 强降低（损失）的表达式（可用量纲分析方法确定）
V12 V2 2 1 1 1 2 2 hm ( p1 p2 ) (V1 V2 ) V2 (V2 V1 ) 1 ( ) g 2g g 2g V1
V12 d12 2 V12 (1 2 ) K e1 2g 2g d2
d K e1 1 d
2. 等效粗糙度 穆迪引入等效粗糙度概念 。对实际商用管，粗糙度呈随机分 布，可通过与尼古拉兹实验曲线作对比，确定其等效粗糙度。 材料(新) 铆钉钢 ε(mm) 0.9～9.0
常用商用管的 等效粗糙度列于 右表中。
水泥 木板
铸铁 镀锌铁 镀锌钢 无缝钢
0.3～3.0 0.18～0.9
0.26 0.15 0.25 ～0.50 0.012 ～0.2
1 2
1
(
Re1＝4.22×104，查Mooddy图得λ2＝0.027 ,重新计算速度
第五章 圆管层流ppt课件
1 4 hf 5 2 3
(a)
(b)
(c)
图 5-1 雷诺实验装置 1 — 水龙头；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制阀
安徽理工大学机械学院
打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再打开管3的控制阀5使水处于连续 滴出状态。为观察流动状态，在容器4中加入染色（如红色）液体。逐步打开阀 门5，使管3中流体流速变大，可以观察到： (1)当水平管3中流体流速较小时，染色流体呈一条鲜明的细流（线），非常 平稳，染色线与水平管轴线平行或重合（图5－1(a)）； (2)当管中流速增大到某定值时，染色线开始弯曲颤动，这表明管内流体不 再保持安定，不仅有横向脉动速度，而且纵向速度脉动（图5-1(b)）； (3)继续增大流速，染色液体不再保持完整形状而是破裂成杂乱无章、瞬息 变化的状态。当使管内流速下降到一定程度时又重复前述状态。这就是著名的雷 诺实验。
d — 圆管直径，对异形管，则为水力直径，m
水力直径可表示为
— 动力粘度，Pa.s；
u— 管内平均流速，m/s；
― 流体密度，kg/m3；
4A d
式中: A — 过流断面面积。
— 湿周长度（与液面接触的壁面长度）。
安徽理工大学机械学院
雷诺数的物理性质及其成因：
水流的流态由惯性力和粘性力所起的作用大小所决定。 紊流：惯性力起主导作用，质点受约束降低，无规则的
u umax
τ
dr R
τ0
图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布
安徽理工大学机械学院
3 最大流速与平均流速
p 2 2 知，r=0时有最大流速 u ，且 由 u ( R r) max 4 L
p 2 u u ( r )r R m ax 0 4 L
(a)
(b)
(c)
图 5-1 雷诺实验装置 1 — 水龙头；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制阀
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打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再打开管3的控制阀5使水处于连续 滴出状态。为观察流动状态，在容器4中加入染色（如红色）液体。逐步打开阀 门5，使管3中流体流速变大，可以观察到： (1)当水平管3中流体流速较小时，染色流体呈一条鲜明的细流（线），非常 平稳，染色线与水平管轴线平行或重合（图5－1(a)）； (2)当管中流速增大到某定值时，染色线开始弯曲颤动，这表明管内流体不 再保持安定，不仅有横向脉动速度，而且纵向速度脉动（图5-1(b)）； (3)继续增大流速，染色液体不再保持完整形状而是破裂成杂乱无章、瞬息 变化的状态。当使管内流速下降到一定程度时又重复前述状态。这就是著名的雷 诺实验。
d — 圆管直径，对异形管，则为水力直径，m
水力直径可表示为
— 动力粘度，Pa.s；
u— 管内平均流速，m/s；
― 流体密度，kg/m3；
4A d
式中: A — 过流断面面积。
— 湿周长度（与液面接触的壁面长度）。
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雷诺数的物理性质及其成因：
水流的流态由惯性力和粘性力所起的作用大小所决定。 紊流：惯性力起主导作用，质点受约束降低，无规则的
u umax
τ
dr R
τ0
图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布
安徽理工大学机械学院
3 最大流速与平均流速
p 2 2 知，r=0时有最大流速 u ，且 由 u ( R r) max 4 L
p 2 u u ( r )r R m ax 0 4 L
流体力学 第5章 圆管流动
第5章圆管流动一.学习目的和任务1.本章学习目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。
2.本章学习任务了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。
二.重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。
难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。
由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。
本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。
5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据5.1.1 雷诺实验1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。
这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。
图5－1 雷诺(Osborne Reynolds)实验图5－2 雷诺实验结果105如图5－1所示为雷诺实验的装置。
其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体，T2控制其流量。
进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。
流体力学第5章圆管流动教材
第5章圆管流动一.学习目的和任务1.本章学习目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。
2.本章学习任务了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。
二.重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。
难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。
由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。
本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。
5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据5.1.1 雷诺实验1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。
这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。
105如图5－1所示为雷诺实验的装置。
其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体，T2控制其流量。
进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。
比如，实际中黏性较大的液体在极缓慢流动时，属层流运动。
随后，逐渐开大阀门T3，增大管中液体流速，流速达到一定速度时，管内颜色液体开始抖动，具有波形轮廓，如图5－2（b ）所示。
流体力学第5章管内不可压缩流体运动PPT课件
10
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
流体力学第五章 管中流动-1
解: （1）由表1-6（P28）查此时水的粘度为1.308×10-6
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
流体力学 第5章 圆管流动..
第5章圆管流动一.学习目的和任务1.本章学习目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。
2.本章学习任务了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。
二.重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。
难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。
由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。
本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。
5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据5.1.1 雷诺实验1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。
这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。
105如图5－1所示为雷诺实验的装置。
其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体，T2控制其流量。
进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。
比如，实际中黏性较大的液体在极缓慢流动时，属层流运动。
随后，逐渐开大阀门T3，增大管中液体流速，流速达到一定速度时，管内颜色液体开始抖动，具有波形轮廓，如图5－2（b ）所示。
流体力学5-4层流运动
h f z1
设为层流
p1 g
z2
p2 g
hp
( 1)hp ( 13600 900 1) 0.3 4.23m
p
4Q 2 2.73m/s d
1 l 64 l hf d 2g d d 2g
2 2
6
运动粘滞系数
第四节 圆管中的层流运动 一、流动特征
定义： 特点：
流体质点互不掺混，作有条不紊的有序的直线运动。
（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不掺混， 质点作有序的直线运动。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律，粘性抑制 或约束质点作横向运动。 du
dy1.01 Nhomakorabea（3）在流速较小且雷诺数Re较小时发生
（4）水头损失与流速的一次方成正比
hf
二、流速分布
1、流速分布表达式
各流层间切应力服从牛顿 内摩擦定律 du
r
y r u umax
dy du 这里y=r0-r，于是 dr du g r J 将上式代入均匀流动方程式
积分
r0 r0
分离变量
gJ du rdr 2 gJ 2 u r c 4
5、动能修正系数
A
u dA
3
2
3
v A
A
2
6、动量修正系数
4 2 v A 3
4
u dA
三、层流沿程阻力系数的计算
层流断面平均速度 移项
hf 8 32 J 2 2 l gr0 gd
gJ 8
r
2 0
l 2 64 64 l 2 32l l 32 hf 2 d 2 g d Re d 2 g gd d gd
圆管中的层流、紊流运动ppt课件
圆管中的层流、 紊流运动
第五章 流动阻力与水头损失
• • • • §5–1 概述 §5–2 粘性流体的流动型态 §5–3 均匀流基本方程 §5–4 圆管中的层流运动
•
•
§5–5 圆管中的紊流运动
§5–6 局部水头损失
§5–4 圆管中的层流运动
一、流速分布
r y r r0 u
r
r0
umax
v
1、圆管层流的流速分布
l
~
粘性底层
~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~
紊流核心
~ ~ ~ ~ ~
l
粘性底层
紊流核心
2、粘性底层的流速分布
dux o dy
uo
u du x 0 0 dy 0
u / 0 0 0 / 0
令Hale Waihona Puke u 0 / *与流速量纲相同，称剪切流速
du 1 dy x u* k y
u 1 x ln y C ( y ) 0 u * k
说明：在紊流核心区（y>0），紊流流速呈对数规律分布。
流量qV=2.5×10-4m3/s，求hf
[例2] =850kg/m3的油在管径100mm， =0.18×10-4m2 /s的管中以v =0.0635m /s的速 度运动，求：（1）管中心处的最大流速； （2）在离管中心r=20mm 处的流速； （3）沿程阻力因数 ； （4）管壁切应力0及每km管长的水头损失。
[例3] 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m 如图。实 测油的流量qV =77×10-6m3 /s ，水银压差计的读值hp=0.3m，油的密度=900kg/m3 。试
第五章 流动阻力与水头损失
• • • • §5–1 概述 §5–2 粘性流体的流动型态 §5–3 均匀流基本方程 §5–4 圆管中的层流运动
•
•
§5–5 圆管中的紊流运动
§5–6 局部水头损失
§5–4 圆管中的层流运动
一、流速分布
r y r r0 u
r
r0
umax
v
1、圆管层流的流速分布
l
~
粘性底层
~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~
紊流核心
~ ~ ~ ~ ~
l
粘性底层
紊流核心
2、粘性底层的流速分布
dux o dy
uo
u du x 0 0 dy 0
u / 0 0 0 / 0
令Hale Waihona Puke u 0 / *与流速量纲相同，称剪切流速
du 1 dy x u* k y
u 1 x ln y C ( y ) 0 u * k
说明：在紊流核心区（y>0），紊流流速呈对数规律分布。
流量qV=2.5×10-4m3/s，求hf
[例2] =850kg/m3的油在管径100mm， =0.18×10-4m2 /s的管中以v =0.0635m /s的速 度运动，求：（1）管中心处的最大流速； （2）在离管中心r=20mm 处的流速； （3）沿程阻力因数 ； （4）管壁切应力0及每km管长的水头损失。
[例3] 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m 如图。实 测油的流量qV =77×10-6m3 /s ，水银压差计的读值hp=0.3m，油的密度=900kg/m3 。试
工程流体力学流体在圆管中的流动
l
流速分布
l
dr
d
p2
u
z2 z1
p1 dG
1
速度分布：u
gh f 4l
(r0 2
r2)
p
4l
(r0 2
r2)
其中 r0是圆管半径。
此处p，并不仅仅是 ( p1 p2 )，当且仅当，z1 z2时，p p1 p2。
可见:
速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。
2、流量
层流化；
• 利用控制湍流拟序结构来控制湍流取得了显著的成就，例如，
湍流减阻和降低噪声。
➢ • 湍流实验是认识湍流的重要工具，湍流研究也促进了流 体力学实验技术的发展；
➢ • 流场显示技术（氢气泡技术，激光诱导荧光技术等）和 湍流场的精细定量测量技术（粒子图像测速法等）相结合， 可以获得既直观又可靠的湍流场信息
流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持 完整形状，管内液体仍为层流状态，当到 达到某一值 v时k ，颜色线开始抖动、分散。 这是一种由层流到湍流的过渡状态。
当流速达到一定值时，质点运动曾现一种 紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中 质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规 则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这 种流动状态称为湍流或紊流。
2、动量修正系数
v2dA
A
V 2A
4 3
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
由：V qV p R2 pd 4
A 8l 32l
移相，得：p 32l V KV
流体的流动状态与管径有关。
第七章流体在管路中的流动
图5-6 圆管中层流的速度分布
U max
J 2 J 2 r0 d 4 16
(6)
二、流量及平均流速
现求圆管中层流的流量：取半径r处厚度为d 的一个微小环形 r 面积，每秒通过这环形面积的流量为
dqV u 2rdr
由通过圆管有效截面上的流量为
Q udA
A ro
o
故油在管中是层流状态。
[例5-2] 水流经变截面管道，已知d2/d1=2，则相应的 Re2/Re1=?
解题分析
[解 ] 因
Re
Vd
4Q 1 d d
V
4Q d 2
故
d1 Re 2 / Re1 (1 / d 2 ) /(1 / d1 ) 0.5 d2
5.2 流动损失分类
沿程水头损失计算 局部水头损失计算 章目解析 从力学观点看，本章研究的是流动 阻力。
产生流动阻力的原因：
内因——粘性+惯性 外因——流体与固体壁面的接触情况流
体的运动状态(外界干扰）
从能量观看，本章研究的是能量损 失（水头损失）。
研究内容 管流：研究hw的计算（本章重 点）。 水头损失的两种形式 hf ：沿程水头损失(由摩擦引 起)； hj ：局部水头损失（由局部干 扰引起）。
w
总水头损失： h
hf hj
5.1 层流与湍流流动
粘性流体两种流动状态：
紊流状态 层流状态
一、雷诺实验.
1. 装置
2. 实验条件
液面高度恒定. 水温恒定
图5-1 雷诺实验装置
3.实验步骤
层流状态
(a)
U max
J 2 J 2 r0 d 4 16
(6)
二、流量及平均流速
现求圆管中层流的流量：取半径r处厚度为d 的一个微小环形 r 面积，每秒通过这环形面积的流量为
dqV u 2rdr
由通过圆管有效截面上的流量为
Q udA
A ro
o
故油在管中是层流状态。
[例5-2] 水流经变截面管道，已知d2/d1=2，则相应的 Re2/Re1=?
解题分析
[解 ] 因
Re
Vd
4Q 1 d d
V
4Q d 2
故
d1 Re 2 / Re1 (1 / d 2 ) /(1 / d1 ) 0.5 d2
5.2 流动损失分类
沿程水头损失计算 局部水头损失计算 章目解析 从力学观点看，本章研究的是流动 阻力。
产生流动阻力的原因：
内因——粘性+惯性 外因——流体与固体壁面的接触情况流
体的运动状态(外界干扰）
从能量观看，本章研究的是能量损 失（水头损失）。
研究内容 管流：研究hw的计算（本章重 点）。 水头损失的两种形式 hf ：沿程水头损失(由摩擦引 起)； hj ：局部水头损失（由局部干 扰引起）。
w
总水头损失： h
hf hj
5.1 层流与湍流流动
粘性流体两种流动状态：
紊流状态 层流状态
一、雷诺实验.
1. 装置
2. 实验条件
液面高度恒定. 水温恒定
图5-1 雷诺实验装置
3.实验步骤
层流状态
(a)
流体力学 第五章 管中流动
Lu
5 层流底层、水力光滑和水力粗糙 层流底层：流体在圆管中作湍流运动时，紧贴固壁有一 层很薄的流体，受壁面的限制，沿壁面法向的速度梯度很大， 粘滞应力起很大作用。 湍流核心：在距壁面稍远的主要过流区中，壁面对流体 质点的影响减少，质点的混杂能力增强，为湍流流动。 层流底层的厚度 沿程不变，可用半经验公式计算
经验公式：布拉修斯公式
0.3164 Re 0.25
范围
d 4000 Re 22.2
8 7
（2）湍流粗糙区
尼古拉兹粗糙区公式
1
3.7d 2 lg
f d
经验公式：希夫林松公式
0.11 d
范围
0.25
d Re 597
Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族）
湍流过渡区λ=f（Re，Δ /d） Ⅴ区（ef右侧水平的直线族） 湍流粗糙区（阻力平方区、自动模型区）
λ=f（Δ /d）
（2）λ变化规律——层流底层的变化
2.湍流沿程损失系数
（1）湍流光滑区 尼古拉兹光滑区公式
1
Re 2 lg 2.51
f Re
vc vc '
2.雷诺数 Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）
Re c
vc d
vc d
Rec——临界雷诺数（2320左右） Re<Rec Re>Rec 层流 湍流（包括层流向湍流的临界区2320~13800）
结论：用雷诺数判断流态
3.用量纲分析说明雷诺数的物理意义
惯性力 ma L3 v2 L vL Re 2 粘性力 Adu dn L v L
9 8
5 层流底层、水力光滑和水力粗糙 层流底层：流体在圆管中作湍流运动时，紧贴固壁有一 层很薄的流体，受壁面的限制，沿壁面法向的速度梯度很大， 粘滞应力起很大作用。 湍流核心：在距壁面稍远的主要过流区中，壁面对流体 质点的影响减少，质点的混杂能力增强，为湍流流动。 层流底层的厚度 沿程不变，可用半经验公式计算
经验公式：布拉修斯公式
0.3164 Re 0.25
范围
d 4000 Re 22.2
8 7
（2）湍流粗糙区
尼古拉兹粗糙区公式
1
3.7d 2 lg
f d
经验公式：希夫林松公式
0.11 d
范围
0.25
d Re 597
Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族）
湍流过渡区λ=f（Re，Δ /d） Ⅴ区（ef右侧水平的直线族） 湍流粗糙区（阻力平方区、自动模型区）
λ=f（Δ /d）
（2）λ变化规律——层流底层的变化
2.湍流沿程损失系数
（1）湍流光滑区 尼古拉兹光滑区公式
1
Re 2 lg 2.51
f Re
vc vc '
2.雷诺数 Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）
Re c
vc d
vc d
Rec——临界雷诺数（2320左右） Re<Rec Re>Rec 层流 湍流（包括层流向湍流的临界区2320~13800）
结论：用雷诺数判断流态
3.用量纲分析说明雷诺数的物理意义
惯性力 ma L3 v2 L vL Re 2 粘性力 Adu dn L v L
9 8
流体力学-张也影-李忠芳 -第5章-管中流动
z1
p1
g
z2
p2
g
hf
hf
z1
p1
g
z2
p2
g
流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程
p1A p2 A gAl cos 0l2r0 0
z1
p1
g
z2
p2
g
2 0l gr0
f 局部阻碍的形状、尺寸
2.几种常见的局部损失系数
（1）突然扩大
列1-1和2-2断面的能量方程
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
gv22ຫໍສະໝຸດ 2g hj列动量方程
p1A2 p2 A2 gA2 z1 z2 Qv2 v1
hf
k v1.75~2.0 2
v1.75~2.0
结论：流态不同，沿程损失规律不同
ab段 ef段 be段
层流 湍流 临界状态
1 45 2 6015'6325'
m1 1.0 m2 1.75 ~ 2.0
m3 2.0
§5-2 圆管中的层流
1.沿程损失与切应力的关系
列1-1和2-2断面的能量方程
（a）层流 （b）临界状态 （c）湍流
上临界流速vc’ 下临界流速vc——临界流速
vc vc '
2.雷诺数
Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）
Re c
vc d
vc d
Rec——临界雷诺数（2320左右） Re<Rec 层流 Re>Rec 湍流（包括层流向湍流的临界区2320~13800）
第一章 流体力学基础ppt课件(共105张PPT)
原
力〔垂直于作用面，记为 ii〕和两个切向 应力〔又称为剪应力，平行于作用面，记为
理
ij，i j），例如图中与z轴垂直的面上受
到的应力为 zz〔法向）、 zx和 zy〔切
电 向），它们的矢量和为：
子
课
件 τ zzix zjy zkz
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主题
西
1.1 概述
安
交 • 3 作用在流体上的力
大 化
子 课 件
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主题
西
1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用
安
交
大 思索：若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数 R反
化 映了什么？
工 原
理 p1p2
p2
p1 z2
电 子
(0)gR(z2z1)g z1
课
R
件
A A’
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主题
西 1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用
安
交 大
•
2．压差计
化 • （2〕双液柱压差计
p1
p2
工•
原•
理
电•
子•
课
件
又称微差压差计适用于压差较小的场合。
z1
1
z1
密度接近但不互溶的两种指示
液1和2 ， 1略小于 2 ；
R
扩p 大1 室p 内2 径与2 U 管1 内g 径之R 比应大于10 。 2
图 1-8 双 液 柱 压 差 计
返回
安
交 大
•
1．压力计
化 • （2〕U形压力计
pa
工 • 设U形管中指示液液面高度差为RA，1 指• 示液
第14讲流体的管内流动与水力计算：圆管中的层流和湍流
u max
1 p 2 R 4 l
• 将速度分布式(4-10)沿圆管截面积分， 可得圆管内的流体体积流量 R p R 2 p 4 2 Q u 2rdr 0 R r rdr 8 l R 0 2 l
• 上式表明，在圆管充分发展的定常层流 中，流体的体积流量与管道半径的四次 方及单位长度压降成正比，与流体的动 力粘度成反比。 • 圆管截面上的平均速度为
1 p w R 2 l
根据柱坐标系下的牛顿粘性定律，流体中的 粘性切应力可表示为
du r p dr 2 l
可得
du dr
r p u C 4 l
2
由于是粘性流体流动，因此壁面 处的流体速度满足无滑移条件，即r = R时，u = 0。根据壁面处的边界条件， 积分常数为
R p C 4 l
2
将积分常数代入，由此可得圆管内定常层流 流动时的速度分布
1 p 2 2 u R r （ 4-10） 4 l
• 上式表明，在圆管充分发展的定常层流 中，圆管截面上的速度分布为旋转抛物 面。圆管充分发展定常层流时管道截面 上的切应力分布和速度分布如下图所示。
• 在圆管轴线上，流体的速度最大，最大 速度为
【解】 流体的动力粘度 0.368kg/(m s) 假设管道内的石油流动为层流流动，则平均流 速为 1 p 2
V 8 L R 1.8438m/s
石油的体积流量为
4 验证层流流动假设：管道内流动的雷诺数为 Vd Re 691 2000
Q
D 2
V 0.0326m 2 /s
管道内流动的雷诺数小于临界雷诺数，流动为 层流流动，计算成立。
【例4-3】 已知一圆管的管长L = 20 m，管径D = 20 mm；圆管中水的平 均流速V = 0.12 m/s；水温10º C时 的运动粘度ν = 1.306×10-6 m2/s； 求该管道的沿程能量损失。
流体力学_第5章
h
由于 sin
p
h h
l
h
g
得， r
h
r0
mg
p h
mg
p+(p/l)dl r dl r0
x
r d ( p gh ) 2 dl
二、速度分布
将
dv x dr
代入
r d ( p gh ) 得， 2 dl
dvx
1 d ( p gh)rdr 2 dl
1. 最大流速
r d ( p gh ) 2 dl
r02 r 2 d vx ( p gh) 4 dl
2. 平均流速
3. 圆管流量
4. 压强降(流动损失)
5.层流沿程阻力系数 6.其他公式
p l v2 hf g d 2g
64 Re
2
w
8
5.5 粘性流体的紊流流动
5.5.1紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动
1. 紊流流动 流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在 时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动。
5.5.1紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动
2.时均值、脉动值 在时间间隔t 内某一流动参量的平均值称为该流动 参量的时均值。 某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参 量的脉动值。
三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失
(2)光滑直管
vx vx max y n ( ) r0
其它形式的速度分布:(指数形式)
平均速度:
v vx max 2 (n 1)(n 2)
§5.5 粘性流体的紊流流动
三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)
由于 sin
p
h h
l
h
g
得， r
h
r0
mg
p h
mg
p+(p/l)dl r dl r0
x
r d ( p gh ) 2 dl
二、速度分布
将
dv x dr
代入
r d ( p gh ) 得， 2 dl
dvx
1 d ( p gh)rdr 2 dl
1. 最大流速
r d ( p gh ) 2 dl
r02 r 2 d vx ( p gh) 4 dl
2. 平均流速
3. 圆管流量
4. 压强降(流动损失)
5.层流沿程阻力系数 6.其他公式
p l v2 hf g d 2g
64 Re
2
w
8
5.5 粘性流体的紊流流动
5.5.1紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动
1. 紊流流动 流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在 时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动。
5.5.1紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动
2.时均值、脉动值 在时间间隔t 内某一流动参量的平均值称为该流动 参量的时均值。 某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参 量的脉动值。
三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失
(2)光滑直管
vx vx max y n ( ) r0
其它形式的速度分布:(指数形式)
平均速度:
v vx max 2 (n 1)(n 2)
§5.5 粘性流体的紊流流动
三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)
流体力学层流紊流ppt课件
和
R0
r0 2
圆管均匀流断面上的切应力
' 0
在半径
r
是线性分布
的，在管轴中心 r=0 处为零。在边壁 r=r0 处最大。 18
§5-2层流紊流及能量损失：均匀流沿程损失
二、沿程损失的通用公式
根据均匀流基本方程，总流的 hf 取决于边壁上的平均摩擦切应力 τ0。若能确定τ0 的大小，则易得到 hf 的变化规律。
R A
A
dH 4R 4
湿周
11
§5-1层流紊流及能量损失：层流及紊流
5、非圆管雷诺数ReH
Re H
VdH
12
§5-1层流紊流及能量损失：层流及紊流
三、紊流的成因
发生条件：
1、有初始扰动
层流：粘性力起主导作用
2、粘性对质点运动的束缚降低 紊流：惯性力起主导作用
13
§5-1层流紊流及能量损失：层流及紊流
3、圆管流态判断
Re Vd
Re Rec 2000 层流 Re Rec 2000 过渡流或紊流
4、非圆管流态判断
（1）特征量——描述运动的某一属性、相对独立的量。 例如管流的平均流速和管径、缝隙流里的平均流速和 缝隙高度。
（2）湿周——断面上固体边界与流体接触的周长，
（3）水力半径 （4）当量直径
根据实验，圆管均匀流边壁上的摩擦切应力τ0 与五个因素有关： 断面平均流速 V 水力直径 d
流体密度ρ 流体的动力粘度μ
壁面的粗糙高度 ks
19
§5-2层流紊流及能量损失：均匀流沿程损失
达西公式
由量纲和谐原理得
0
8
V
2
f Re, ks
d
hf
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c1
u0 h
，c2
0 ；由于 p 0 ，则代入式(3.5-6)得
u u0 y( y 0) h
(5.3-9)
流体力学精品课程多媒体课件
p 4L
(R2
r
2
)
知，r=0时有最大流速
u
max，且
u max
u(r) r0
p 4L
R2
平均流速 2）剪应力分布规律
u＝ Q A
pd 2 32L
p 8L
R2
1 2
u
max
根据牛顿内摩擦定律可求剪应力
－ du d [ p (R2 r 2 )] p r
(5.3-1)
不可压缩流体
u u y x y
uz z
0 ，又
uy
uz
0 ，则u 0
x
2u x 2
0
则
1
p x
v(
2u y 2
2u z 2
)
0
p
y
0
(5.3-2)
p
z
0
由式(5.3-2)知，压力p仅为x的函数，与y和z无关；即
1 4
(a)
hf
5
(b)
2
3
(c)
图 5-1 雷诺实验装置 1 — 水龙头；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制阀
流体力学精品课程多媒体课件
安徽理工大学机械学院
参看图5-1，打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再打开管3的控制阀5 使水处于连续滴出状态。为观察流动状态，在容器4中加入染色（如红色）液 体。逐步打开阀门5，使管3中流体流速变大，可以观察到：
dp 2
dx r
p1
根据牛顿粘性定律 du
dr
再考虑到
dp p dx L
u
τ
r
p
p+dp p2
dx
L
则有
du p r
dr 2L
流体力学精品课程多媒体课件
安徽理工大学机械学院
2、速度分布规律与流量 对上式作不定积分，
u p r2 c
4L
(1)当水平管3中流体流速较小时，染色流体呈一条鲜明的细流（线），非 常平稳，染色线与水平管轴线平行或重合（图5－1(a)）；
(2)当管中流速增大到某定值时，染色线开始弯曲颤动，这表明管内流体 不再保持安定，不仅有横向脉动速度，而且纵向速度脉动（图5-1(b)）；
(3)继续增大流速，染色液体不再保持完整形状而是破裂成杂乱无章、瞬 息变化的状态。当使管内流速下降到一定程度时又重复前述状态。这就是著名 的雷诺实验。
dt dt dt
即uy uz 0, ux u在。上述条件下，由N－S方程可得如下方程。
p1 p
y o
z
p2
p+dp
h
τ
dx
x
L
yp o
x
z
(a) x轴在下平面上
图 5-5 平行平面缝隙流
流体力学精品课程多媒体课件
τ dx
L (b) x轴在h/2处
安徽理工大学机械学院
1
p x
x
y
(5.3-6)
化简后得
p y x
2、速度分布规律与流量
积分式(5.3-3)，则有
u
p 2L
y2
c1
y
c2
(5.3-8)
式中 c1和c2为积分常数，其值必须据边界条件确定 。
流体力学精品课程多媒体课件
安徽理工大学机械学院
2.1 剪切流 y
h
p1
p2
u0 p1 yh
Re ud ud v
式中： ― 流体密度，kg/m3；
u — 管内平均流速，m/s；
— 动力粘度，Pa.s；
— 运动粘度，m2/s；
d — 圆管直径，对异形管为水力直径，m
水力直径可表示为
d 4A
式中: A — 过流断面面积。
— 湿周长度（与液面接触的壁面长度）。
流体力学精品课程多媒体课件
p x
dp dx
；压力减小服从线性
分布规律，即 dp p；对于充分宽的平行平面，任意宽度坐标z处的流动状态是相同的
dx L
即 u 。0则 z
d 2u dy 2
p
L
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1.2 微元长方体动力平衡分析法——牛顿力学法
微元长方体上的动力平衡分析法简洁明确，要求分析者对速度梯度和剪应力 的变化规律有明确判断。如图5-6所示。
边界条件： r = R，u = 0；则可得定积分常数
则
u p (R2 r 2 )
4L
c p R 2
4L
umax
(5.2-13)
u
τ
dr
R
τ0
图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布
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3、其他几个问题 1）最大流速与平均流速
由
u
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圆管中流体的流态判别：
Re < 2320时为层流；
Re > 2320时为紊流；
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5.2 圆管层流
1、圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）
取长为dx 半径为r 的圆柱体，不计质量力 和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有
r 2 p r 2 ( p dp) 2rdx 0
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5.1 层流、紊流和雷诺判据
1、雷诺实验
流体的阻力特性直接影响到流体流动时的能量损失，为探索流体摩擦阻力 的规律，人们进行了长期研究。1883年，雷诺(Osborne Reynolds)通过大量 实验，终于发现了液体在管道中流动时有着两种不同的流动状态，阻力特性也 不相同。这种现象可用图5-1所示的雷诺实验装置观测出来。
x
y
(5.3-4)
化简后则有
p y x
又 du , dy
p x
dp dx
p L
，则有
(5.3-5)
d 2u dy 2
p L
(5.3-3)
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同样对5-6(b)中微六面体作力平衡分析有
pdzdy ( p p dx)dydz dxdz ( dy)dxdz 0
x
p2
p1
yh
x
uo p2
x
a、剪切流
b、压差流 图 5-7 平行平面流的边界状态
c、压差－剪切流
在压力差 p p1 p2 0 条件下，因平行平面间的相对运动产生的流动称剪
切流（图5-7(a)）。若下平面固定，上平面以速度u0在x向运动，边界条件为
y=0，u=0；y=h，u=u0。可定
y
随y的变大，故有 du ，而在5-6(b)中速度随y的增大而减小，故有 du
dy
dy
。两种方法导出的运动微分方程是一致的。 化简后则有
对图5-6(a)的微六面体，宽度为dz，不计质量力和惯性力，则有
pdzdy ( p p dx)dzdy dxdz ( dy)dxdz 0
层流：流体质点无横向脉动，质点互不混杂，层次分明， 稳定安详的流动状态。 紊流 ：流体质点不仅在轴（横）向而且在纵向均有不规 则脉动速度，流体质点杂乱交错的混沌流动现象。
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2、雷诺数——流态判别准则
雷诺经过大量实验发现，与流动状态的相关的流速、管径、动力粘度 和密度可归结为一个无因数——雷诺数。
(a)
(b)
图 5-6 平行平面间微元体的力
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在图5-6(a)中，微元体离O-xz平面较近，随y增加而减少，故上部剪应力
表示为 dy ；而在图5-6(b)中，由于x轴取在中缝线上，剪应力随y而 y
增大，故上部剪应力 表示为 dy ；同时必须注意到在图5-6(a)速度
dr
dr 4L
2L
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5.3 平行平面缝隙流
缝隙流 —— 间隙两端存在着压力差或构成间隙的运动副发生相对运动， 油液便在间隙中产生流动形成的另一类层流。
1、平行平面间流体运动微分方程 1.1 由N－S方程简化分析
如图5-5；在平行平面缝隙流中，粘性力处于主导地位，故惯性力可不计，即 dux du y duz ；0 因缝隙甚小，质量力可不计， X Y Z ； 0假定流动为一维流，
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《流体力学》课题组
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第五章 圆管层流和缝隙流
5.1 层流、紊流和雷诺判据 5.2 圆管层流 5.3 平行平面缝隙流 5.4 倾斜平面间的缝隙流 5.5 环形缝隙流 5.6 平行圆盘缝隙流 5.7 球面缝隙流 5.8 椭圆管层流
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v(2u x 2
2u y 2
2u ) v (u z 2 x x
u y y
uz ) z