直线的参数方程的应用

才是标准形式，t才具有上述意义
② 标准形式为x x0
y
y0
| a| t
a2 b2 | b| t
a2 b2
③若 A , B是直线上两点，则
(ab0取 正 号 ab0取 负 号 ）
|AB|=
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a2b2|tAtB|
复习巩固
1、 已 知
直
线
的
参 数为方 x程 1
1t 2
(t为 参 数)
②若M0为M1，M2的中点，则 t1 + t2= t0 =0
③若M为M1，M2的中点， 则 M0M= tM = t 1 t 2 2
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经过点 M0(x0 , y0), 倾斜角为 直线的参数方
程的一般形式为
xx0at yy0bt
(t为 参 ) k数 b a
注意：
① 当且仅当a2 + b2 =1 且 b≥0
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练
习
、
已
知l1过
点P(4
,
3)
,
倾
斜
角
的
正
切
为2 3
,
l2 的方程为x y 2 0 , 且 l1 与 l2 相交
于点Q( x0 , y0 )。
(1) 写出l1 的参数方程；
(2) 化 l2 的方程为参数方程；
(3) 求 | PQ| .
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练习：
1、 直 线 x 1 12t
(t是参数 ) 和x y2 30
y 5
3t 2
的交点与1点, （ 5)间的距离_是 __._
2、直 x 线 2 2t (t是参 )上 数与点 2,3)（ 间 y3 2t
的距离 2的是 点的_坐 __.标 __是
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经过点 M0(x0 , y0), 倾斜角为
直线的参数方程的标准形式为
xy xy00
tcos tsin
(t为 参)数
t 的几何意义：M 0 M 的数量。 ① M0 对应 t0 ,M 对应t
② 注意 t 的正负号
③ |M0M||t|
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t 的几何意义：M 0 M 的数量。
①若M1、M2是直线上的两点，对应 t1、 t2 , 则 |M1M2|=|t1-t2|
(2) 化 l2 的方程为参数方程；
(3) 求| PQ| .
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例2、已知直线l
:
x y
1 3t(t为参数) 2 4t
与椭圆(x 1)2 (y 2)2 1交于A、B
9
16
求| AB| 和点P(1, 2) 到A、B的距离之和。
分析：P(-1 ,2) 在直线上，为M0
|PA | a2b2|tA|
y
3t 2
将其化为普通方程。
2、 已 知 直 线为 的 x参 1t数 方 (t为 程 参 ) y5 3t
将其化为标准形式。
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例1、已知l1过点P(5
,
0)
,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
倾斜
角
的正切
为3 4
,
l2 的方程为2x y 5 0 , 且 l1 与 l2 相交
于点Q(x0 , y0 )。
(1) 写出l1 的参数方程；