电磁感应定律_1
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§3.5自感与互感
• 自感电动势 自感 • 互感电动势 互感
§3-1 电磁感应定律
Law of electromagnetic induction
一、电磁感应现象
1、电磁感应现象的发现
•1820年，Oersted发现了电流 的磁效应 •1821年, Faraday发明电动机
•1825年,斯图金制造出电磁铁
解:设t时刻CD边运动至x处.
BS Blx
A
DB
d d Blx Bl dx Blv
dt
dt
dt
1.0102V
感应电动势方向:逆时针方向
i v
B
Cx
注意:此题得出的ε=Blv不能随意使用.只有直导体,均匀磁场且
B、v、l三者两两互相垂直.
例2.如图所示,长直导线AB中的电流 I沿导线向上,并以 dI/dt =
2 A/s的速度均匀增长.在导线附一个与之同面的直角三角形线框, 其一边与导线平行.求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.
y
解:建立坐标系如图所示,
三角形线框上的磁通量为
B
m
0b
2π
μ0 (x
Iydx 0.05
)
20cm
I
y 2x 0.2
A
O
5cm
dx
x
m
μ0 I 2π
b 0
2x x
传给扬声器，从扬声器中就发出放大的声音。
交流发电机原理
例3．交流发电机原理：面积为S的线圈有N匝， 放在均匀磁场B中，可绕oo’轴转动，若线圈转 动的角速度为ω，求线圈中的感应电动势。
解：设在t=0时，线圈平面的正法线n方向与磁感 应强度B的方向平行，那么，在时刻t，n与B之间
的夹角θ=ωt，此时，穿过匝线圈的磁通量为：
Ψ Φ1 Φ2 Φ3 L
ε = - dΨ = - d (Φ1 + Φ2 + Φ3 +L )
dt
dt
若每匝磁通量相同
ε dψ N dΦ
dt
dt
b.闭合回路中的感应电流
c.感应电量
Ii＝
R
1 R
d
dt
t1时刻磁通量为Ф1，t2时刻磁通量为Ф2, dt时间内 通过导体截面的电量
dq Idt 1 d dt d
2、涡流的热效应
电阻小，电流大，能够产生大量的热量。
3、应用
高频感应炉
真空无接触加热
电磁率工作频率：20-30kH 热效率：80%
加热
4、涡流的阻尼作用
当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁 通量是变化的，铝片内将产生涡流。根 据楞次定律感应电流的效果总是反抗引 起感应电流的原因。因此铝片的摆动会 受到阻滞而停止，这就是电磁阻尼。
否则只需一点力开始使 导线移动，若洛仑兹力 不去阻挠它的运动，将 有无限大的电能出现， 显然，这是不符合能量 守恒定律的。
v v
FvL B
S
I V
v F外
v
I
FL
v B
五、涡电流
1、涡电流
大块导体处在变化磁场中，或者相对于磁场运动时， 在导体内部也会产生感应电流。这些感应电流在大块导体 内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称为涡电流或涡流。
0.2 0.05
dx
2.59
108
I(Wb)
10cm
三角形线框感应电动势大小为
d m
dt
2.59108 dI dt
5.18 10 8 V
其方向为逆时针绕行方向.
BLeabharlann Baidu
20cm
I
A 5cm 10cm
麦克风
话筒是把声音转变为电信号的装置。图2是动圈式话 筒构造原理图，它是利用电磁感应现象制成的，当声波使 金属膜片振动时连接在膜片上的线圈（叫做音圈）随着 一起振动，音圈在永久磁铁的磁场里振动，其中就产生感 应电流（电信号），感应电流的大小和方向都变化，变化 的振幅和频率由声波决定，这个信号电流经扩音器放大后
楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生 于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物 理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太 平洋、印度洋海水含盐量不同的现象， 1845年倡导组织了俄国地球物理学会。 1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼 任海军和师范等院校物理学教授。
楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规 律是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流 热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他还定量 地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并 建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。
NBS cos NBS cosw t
由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为：
i
d dt
d dt
NBS
cosw
t
NBSw sin w t
令εm=NBω，则 εi=εmsinωt εi 为时间的正弦函数，称正弦交流电，简称交流电。
四、楞次定律(Lenz law)
楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil）
思考问题：将磁铁插入非金属环中， 环内有无感生电动势？有无感应电流？ 环内将发生何种现象? 有感应电动势存在，而无感应电 流.有感应电场存在,将引起介质极 化.
S N
非金属环
3、楞次定律与能量守恒定律
感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即 可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电 路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。
1834年楞次提出一种判断感应电流的方向，再由感应电 流来判断感应电动势的方向。
1、内容： 闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻 止引起感应电流的磁通量的变化。
S
B ● i
v B
Ii
N
Ii
S
N
N
B
F
F
v
S
Ii
楞次定律的表述二:
感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因.
结论
不论闭合回路的绕行方向怎样选取,回路中感应电动势 总是与磁通量对时间变化率符号相反.
问题:电动势的方向依赖于回路绕行方向的选取吗?
3、讨论： a.若有N匝线圈:它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生
的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3
d1 d2 L
dt dt
磁通匝链数(magnetic flux linkage) :
应用：电磁仪表中使用的阻尼电键 电气火车中的电磁制动器
5、电磁驱动:转速计,感应式异步电动机
电 磁 驱 动
转速计
6、涡流的防止
•用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块 铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行；
作业： 3-4，3-5，3-8
•1831年11月24日，Faraday发现电磁感应现象 •1834年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流方 向的法则 •1845年，Neumann借助于安培的分析，从矢势的角度推出了电 磁感应定律的数学形式
法拉第(Michael Faraday 1791—1867)
伟大的英国物理学家和化学家。法拉第 主要从事电学、磁学、磁光学、电化学 方面的研究，并在这些领域取得了一系 列重大发现。他创造性地提出场的思想。 他是电磁理论的创始人之一，于1831 年发现电磁感应现象，后又相继发现电 解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及 光的偏振面在磁场中的旋转。电动机、 发电机都是他发明的,他为人类进入电 气化时代奠定了基础.
R dt
R
q
12
d
R
1 R
1
2
•回路中的感应电量只与磁通量的变化有关.
•用途：磁通计。
例1.如图所示,磁感应强度为B=1000Gs的均匀磁场垂直于纸面 向里.一矩形导体线框ABCD平放在纸面向内,线框的CD边可以沿 着AD和BC边滑动.设CD边的长度为10cm,向右滑动的速度为 v=1.0m/s,求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.
2、电磁感应的典型实验
S
N
?
相对运动
感应电流
①相对运动
K
②磁场变化
磁场变化 ? 感应电流
w
B
B
v
③ S 变化
θ
n0
④ θ变化
磁通量变化
结论
感应电流
当穿过闭合回路的磁通量发生变化时,回路中就产生感应电动 势,从而形成感应电流,且电流的大小与磁通量变化的快慢有关.此 现象称电磁感应现象.
二、法拉第电磁感应定律
第三章 电磁感应
electromagnetic induction
本章重点研究电磁感应现象、电磁感应的基本规律、感应
电动势产生的机制以及计算.
§3.1电磁感应定律
• 电磁感应的基本现象 • 法拉第电磁感应定律 • 楞次定律
§3.2动生电动势和感生电动势
• 动生电动势 • 感生电动势 • 电子感应加速器 • 涡电流
1、内容：
当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中感 应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。
k d
dt
2、电动势方向:
国际单位制中:k=1
负号表示感应电动势 总是反抗磁通的变化
n 0 B
L
L
n 0
B
0, 0
与 L 反向
0, 0 与L 同向
•确定回路绕行方向； •根据回路的绕行方向，按右手螺旋法则定出回路所包围面积的正 法线方向；然后确定磁通量的正负； •根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。
• 自感电动势 自感 • 互感电动势 互感
§3-1 电磁感应定律
Law of electromagnetic induction
一、电磁感应现象
1、电磁感应现象的发现
•1820年，Oersted发现了电流 的磁效应 •1821年, Faraday发明电动机
•1825年,斯图金制造出电磁铁
解:设t时刻CD边运动至x处.
BS Blx
A
DB
d d Blx Bl dx Blv
dt
dt
dt
1.0102V
感应电动势方向:逆时针方向
i v
B
Cx
注意:此题得出的ε=Blv不能随意使用.只有直导体,均匀磁场且
B、v、l三者两两互相垂直.
例2.如图所示,长直导线AB中的电流 I沿导线向上,并以 dI/dt =
2 A/s的速度均匀增长.在导线附一个与之同面的直角三角形线框, 其一边与导线平行.求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.
y
解:建立坐标系如图所示,
三角形线框上的磁通量为
B
m
0b
2π
μ0 (x
Iydx 0.05
)
20cm
I
y 2x 0.2
A
O
5cm
dx
x
m
μ0 I 2π
b 0
2x x
传给扬声器，从扬声器中就发出放大的声音。
交流发电机原理
例3．交流发电机原理：面积为S的线圈有N匝， 放在均匀磁场B中，可绕oo’轴转动，若线圈转 动的角速度为ω，求线圈中的感应电动势。
解：设在t=0时，线圈平面的正法线n方向与磁感 应强度B的方向平行，那么，在时刻t，n与B之间
的夹角θ=ωt，此时，穿过匝线圈的磁通量为：
Ψ Φ1 Φ2 Φ3 L
ε = - dΨ = - d (Φ1 + Φ2 + Φ3 +L )
dt
dt
若每匝磁通量相同
ε dψ N dΦ
dt
dt
b.闭合回路中的感应电流
c.感应电量
Ii＝
R
1 R
d
dt
t1时刻磁通量为Ф1，t2时刻磁通量为Ф2, dt时间内 通过导体截面的电量
dq Idt 1 d dt d
2、涡流的热效应
电阻小，电流大，能够产生大量的热量。
3、应用
高频感应炉
真空无接触加热
电磁率工作频率：20-30kH 热效率：80%
加热
4、涡流的阻尼作用
当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁 通量是变化的，铝片内将产生涡流。根 据楞次定律感应电流的效果总是反抗引 起感应电流的原因。因此铝片的摆动会 受到阻滞而停止，这就是电磁阻尼。
否则只需一点力开始使 导线移动，若洛仑兹力 不去阻挠它的运动，将 有无限大的电能出现， 显然，这是不符合能量 守恒定律的。
v v
FvL B
S
I V
v F外
v
I
FL
v B
五、涡电流
1、涡电流
大块导体处在变化磁场中，或者相对于磁场运动时， 在导体内部也会产生感应电流。这些感应电流在大块导体 内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称为涡电流或涡流。
0.2 0.05
dx
2.59
108
I(Wb)
10cm
三角形线框感应电动势大小为
d m
dt
2.59108 dI dt
5.18 10 8 V
其方向为逆时针绕行方向.
BLeabharlann Baidu
20cm
I
A 5cm 10cm
麦克风
话筒是把声音转变为电信号的装置。图2是动圈式话 筒构造原理图，它是利用电磁感应现象制成的，当声波使 金属膜片振动时连接在膜片上的线圈（叫做音圈）随着 一起振动，音圈在永久磁铁的磁场里振动，其中就产生感 应电流（电信号），感应电流的大小和方向都变化，变化 的振幅和频率由声波决定，这个信号电流经扩音器放大后
楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生 于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物 理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太 平洋、印度洋海水含盐量不同的现象， 1845年倡导组织了俄国地球物理学会。 1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼 任海军和师范等院校物理学教授。
楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规 律是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流 热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他还定量 地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并 建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。
NBS cos NBS cosw t
由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为：
i
d dt
d dt
NBS
cosw
t
NBSw sin w t
令εm=NBω，则 εi=εmsinωt εi 为时间的正弦函数，称正弦交流电，简称交流电。
四、楞次定律(Lenz law)
楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil）
思考问题：将磁铁插入非金属环中， 环内有无感生电动势？有无感应电流？ 环内将发生何种现象? 有感应电动势存在，而无感应电 流.有感应电场存在,将引起介质极 化.
S N
非金属环
3、楞次定律与能量守恒定律
感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即 可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电 路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。
1834年楞次提出一种判断感应电流的方向，再由感应电 流来判断感应电动势的方向。
1、内容： 闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻 止引起感应电流的磁通量的变化。
S
B ● i
v B
Ii
N
Ii
S
N
N
B
F
F
v
S
Ii
楞次定律的表述二:
感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因.
结论
不论闭合回路的绕行方向怎样选取,回路中感应电动势 总是与磁通量对时间变化率符号相反.
问题:电动势的方向依赖于回路绕行方向的选取吗?
3、讨论： a.若有N匝线圈:它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生
的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3
d1 d2 L
dt dt
磁通匝链数(magnetic flux linkage) :
应用：电磁仪表中使用的阻尼电键 电气火车中的电磁制动器
5、电磁驱动:转速计,感应式异步电动机
电 磁 驱 动
转速计
6、涡流的防止
•用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块 铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行；
作业： 3-4，3-5，3-8
•1831年11月24日，Faraday发现电磁感应现象 •1834年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流方 向的法则 •1845年，Neumann借助于安培的分析，从矢势的角度推出了电 磁感应定律的数学形式
法拉第(Michael Faraday 1791—1867)
伟大的英国物理学家和化学家。法拉第 主要从事电学、磁学、磁光学、电化学 方面的研究，并在这些领域取得了一系 列重大发现。他创造性地提出场的思想。 他是电磁理论的创始人之一，于1831 年发现电磁感应现象，后又相继发现电 解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及 光的偏振面在磁场中的旋转。电动机、 发电机都是他发明的,他为人类进入电 气化时代奠定了基础.
R dt
R
q
12
d
R
1 R
1
2
•回路中的感应电量只与磁通量的变化有关.
•用途：磁通计。
例1.如图所示,磁感应强度为B=1000Gs的均匀磁场垂直于纸面 向里.一矩形导体线框ABCD平放在纸面向内,线框的CD边可以沿 着AD和BC边滑动.设CD边的长度为10cm,向右滑动的速度为 v=1.0m/s,求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.
2、电磁感应的典型实验
S
N
?
相对运动
感应电流
①相对运动
K
②磁场变化
磁场变化 ? 感应电流
w
B
B
v
③ S 变化
θ
n0
④ θ变化
磁通量变化
结论
感应电流
当穿过闭合回路的磁通量发生变化时,回路中就产生感应电动 势,从而形成感应电流,且电流的大小与磁通量变化的快慢有关.此 现象称电磁感应现象.
二、法拉第电磁感应定律
第三章 电磁感应
electromagnetic induction
本章重点研究电磁感应现象、电磁感应的基本规律、感应
电动势产生的机制以及计算.
§3.1电磁感应定律
• 电磁感应的基本现象 • 法拉第电磁感应定律 • 楞次定律
§3.2动生电动势和感生电动势
• 动生电动势 • 感生电动势 • 电子感应加速器 • 涡电流
1、内容：
当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中感 应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。
k d
dt
2、电动势方向:
国际单位制中:k=1
负号表示感应电动势 总是反抗磁通的变化
n 0 B
L
L
n 0
B
0, 0
与 L 反向
0, 0 与L 同向
•确定回路绕行方向； •根据回路的绕行方向，按右手螺旋法则定出回路所包围面积的正 法线方向；然后确定磁通量的正负； •根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。