中英高中数学教材复数内容比较研究_以英国AQA数学课本和人教版A版数学课本为例

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中美高中数学教材比较研究——以指数、对数函数为例

[教育教学]中美高中数学教材比较研究以指数㊁对数函数为例孙双双文萍①(玉溪师范学院数学与信息技术学院,云南玉溪653100)[关键词]高中数学教材;指数函数;对数函数[摘要]运用课程难度系数模型对中国和美国高中数学教材中指数㊁对数函数两个方面的内容进行比较研究,利用量化数据分析得出两种版本教材中的课程难度差异,同时对教材在概念引出㊁教材排版㊁呈现方式㊁课程难度㊁内容编排等方面进行分析,总结归纳出两国教材的异同点以及优缺点.[作者简介]孙双双.研究方向:数学教育.[基金项目]云南省大学生创新创业训练计划项目中美两国中学数学教材的比较研究”,项目编号:2016A 19.[中图分类号]G 633.6[文献标识码]A [文章编号]1009-9506(2018)08-0061-06随着经济全球化发展,教育的国际化成为一种新的发展趋势,数学教育的国际交流与国际合作也变得越来越频繁,数学教材的国际比较也逐渐成为教育研究的热点问题.美国的数学教育历史悠久且水平较高,在国际数学教育中占有重要的地位,因此美国的数学教材值得深入研究学习.函数是高中数学课程中的重要内容,也是高中数学教材编排的一根主线,本文选取指数㊁对数函数作为中美教材的比较对象,从两种教材的编排方式㊁课程难度等方面进行比较,为我国高中教材改革和编写提供有益的借鉴.1 研究的对象与方法1.1 研究对象本文主要对中美两国高中数学教材进行对比研究,中国教材选取人教版高中数学A 版教材(以下简称人教版),具体章节为高中数学必修一第二章 2.1指数函数㊁2.2对数函数”;美国教材选取的是美国P r e n t i c eH a l l 出版的P r e n t i c eH a l lM a t h e m a t i c s 的中学数学教材(以下简称美国P H 版教材),该教材在美国具有代表性㊁权威性.具体比较内容为美国P H 版系列教材中的‘代数2(A l ge b r a 2)“第8章(C h a p t e r 8) 指数函数与对数函数(E x p o n e n t i a l a n dL o ga r i t h m i cF u n c t i o n )”.16玉溪师范学院学报(第34卷)2018年第8期 J o u r n a l o f Y u x i N o r m a l U n i v e r s i t y V o l .34N o .8A u g.2018①通信作者:文萍,讲师,研究方向:数学教育,代数学.1.2 研究方法本文主要采用史宁中教授的课程难度系数定量模型[1]对中美教材指数㊁对数函数”部分的内容进行定性㊁定量分析,得出两种教材课程内容的课程难度系数.课程难度系数定量模型为:N=a S T+(1-a)G T式中:G代表课程广度,用教材中的知识点数来量化;T代表课程时间,用教学所用的课时数来量化;S 代表课程深度;N代表课程难度系数;S T代表可比深度;G T代表可比广度;a(0<a<1)为加权系数,加权系数反映了课程难度对于可比深度与可比广度的侧重程度[4].对于课程深度,在实际量化的过程中刻画方式并不相同,本文用中国课程标准中的了解㊁理解㊁掌握㊁灵活运用”4个目标水平所要求的不同程度来量化.据此,根据中国课程标准4个知识技能目标水平分别赋予不同的值,具体如表1.表1课程深度水平赋值[2]赋值知识技能目标过程性目标1了解经历(感受)2理解体验(体会)3掌握探索4灵活运用该课程难度模型实用性强,权威性高,具有代表性.史宁中教授利用该模型对建国以来对我国义务教育影响较大的1963‘全日制中学数学教学大纲“㊁2000‘全日制义务教育初中数学教学大纲(试用修订版)“㊁2011‘全日制义务教育数学课程标准(实验稿)“下的三角函数”等数学教学大纲进行分析比较,得出2001年的教材较难,2009年的教材较容易;朱雪芳㊁叶立军利用该模型选取中国人教版和澳大利亚I B I D 版高水平数学教材的微积分部分进行比较,得出难度差异.2 研究结果按照章节对两套教材中的知识点进行了梳理,并且根据表1的标准对所有知识点逐一鉴定㊁归类对比㊁分析归纳得到如下结果(见表2).表2教材知识点对比中国版本及版本内容(人教版)章节知识点深度水平美国版本及版本内容(P H版)章节知识点深度水平2.1.1指数与指数幂运算根式分数指数幂无理数指数幂第7章7-1R o o t s a n dR a d i c a l E x p r e s s i o n s(根与根式表达式)7-2M u l t i p l y i n g a n dD i v i d i n g R a d i c a lE x p r e s s i o n s(根式乘法和除法)2.1.2指数函数及其性质指数函数概念理解借助信息技术探究指数函数性质了解8-1E x p l o r i n gE x p o n e n t i a lM o d e l s(探索指数模型)E x p o n e n t i a lG r o w t h(指数式增长)理解E x p o n e n t i a lD e c a y(指数式下降)理解A c t i v i t y L a b:F i t t i n g E x p o n e n t i a lC u r v e s t oD a t a(实验:拟合指数曲线数据)了解26玉溪师范学院学报续表2中国版本及版本内容(人教版)章节知识点深度水平美国版本及版本内容(P H版)章节知识点深度水平2.1.2指数函数及其性质指数函数性质和图像掌握对数字e没作特别讲解8-2P r o p e r t i e so fE x p o n e n t i a lF u n c t i o n s(指数函数性质)C o m p a r i n g G r a p h s(不同指数函数图像对比)掌握T h eN u m b e r e(数字e)掌握2.2.1对数与对数运算对数的概念理解对数的运算掌握对数的发明了解常用对数掌握自然对数掌握未作介绍未作介绍8-3L o g a r i t h-m i c F u n c t i o n sa sI n v e r s e s(对数函数作为逆)8-6N a t u r a lL o g a r i t h m s(自然对数)W r i t i n g a n dE v a l u a t i n g L o g a r i t h m i cE x p r e s s i o n s(书写和计算对数表达式)灵活运用未作介绍没有特别分类此类对数N a t u r a l L o g a r i t h m s(自然对数)理解N a t u r a l L o g a r i t h m i c a n dE x p o n e n t i a l E-q u a t i o n s(自然对数和指数方程)掌握A c t i v i t y L a b:E x p o n e n t i a la n d L o g a-r i t h m i c i n e q u a l i t i e s(实验:指数和对数不等式)了解2.2.2对数函数及其性质对数函数概念理解对数函数性质和图像掌握反函数灵活运用互为反函数的两个函数图像关系了解8-3L o g a r i t h m i cF u n c t i o n(对数函数)理解8-3G r a p h i n g L o g a r i t h m i cF u n c t i o n s(描绘对数函数图像)掌握8-4P r o p e r t i e so fL o g a r i t h m s(对数的性质)U s i n g t h eP r o p e r t i e s o fL o g a r i t h m s(运用对数性质)灵活运用第7章7-7I n v e r s eR e l a t i o n s a n dF u c t i o n s(逆和反函数)8-3中体现了指数函数和对数函数互逆的关系反函数作为单独知识点列出对于指数㊁对数方程只在习题解题中有稍微的体现,并未作为单独知识点列出8-5E x p o n e n-t i a l a n d L o g a-r i t h m i c E q u a-t i o n s(指数和对数方程)S o l v i n g E x p o n e n t i a lE q u a t i o n s(求解指数方程)掌握S o l v i n g L o g a r i t h m i cE q u a t i o n s(求解对数方程)掌握A c t i v i t y L a b:L i n e a r a n d E x p o n e n t i a lM o d e l s(实验:线性和指数模型)了解2.1 教材内容编排比较上述表格对两种版本教材的知识点作了一一对应的比较,大部分知识点两种教材都具备且详细,而且共有的知识点都是本章重点,课程的编排顺序也大致相同,整体上都遵循着由指数到对数的安排顺序,按36孙双双文萍:中美高中数学教材比较研究以指数㊁对数函数为例指数㊁对数函数知识的发生发展呈现内容.但在课程设置等方面两种版本的教材又存在明显的差异,主要表现如下:课程设置单元不同人教版指数㊁函数内容的单元名称是基本初等函数”,包含指数函数㊁对数函数㊁幂函数三节,每节根据内容又有不同的划分.而P H 版教材中的第8章呈现的全部都是指数㊁对数函数内容.人教版的2.1.1节对根式和指数幂的介绍在P H 版教材的第8章并没有编写,而是编排在第7章.内容编排模式不同人教版教材对内容的编排比较模块化,具体表现在指数函数㊁对数函数分别作为大知识点都放在一节中去讲;P H 版教材比较分散化,会把一个大的内容拆分到不同的章节,突出表现在8-3和8-4中编排了指数函数㊁对数函数的定义㊁图像以及性质,而8~5中又编写了相关内容,说明P H 版教材是根据知识的重要程度来安排编写顺序.知识点的选取不同对数的发明”是人教版在数学文化上独特的体现,P H 版没有体现;人教版对于反函数定义㊁指数函数与对数函数互为反函数作了具体的介绍,P H 版反函数的定义设在第7章;P H 版对数字e 单独讲解,人教版在自然对数中体现,但没有特别讲解;P H 版中的自然对数”单独占节,并拓展到方程和不等式,人教版只定义了自然函数并未展开;P H 版中指数和对数方程单独占节,人教版未编排在主课中,体现在习题解题中.2.2 课程难度比较由于对P H 版第7章未做深入研究,所以对于第7章涉及较多的根式内容,本文没有列入比较指数㊁对数函数课程难度比较大的知识点中.按照课程深度㊁课程广度和课程时间的量化方法,根据表2可以得到如下量化结果(见表3). 表3课程难度三种因素量化数据因素人教版P H 版课程时间(T )12课时14课时课程广度(G )12个知识点15个知识点课程深度(S )深度1:3个知识点,25% 深度1::3个知识点,20% 深度2:3个知识点,25% 深度2:4个知识点,26.7% 深度3:5个知识点,42% 深度3:6个知识点,40%深度4:1个知识点,8%深度42个知识点,13.3%课程时间高中数学必修配套教师用书人教版规定课时为指数函数约6个课时,对数函数约6个课时,共12个课时.P H 版的课程标准并没有明确规定课时数量,根据教材编排节数和知识点数量判定教学时数为14个课时.课程广度在课程广度上,人教版有12个知识点,P H 版有15个知识点.总体上P H 版比人教版的知识点含量多3个.具体来看,两种版本知识内容主体相同,包括指数㊁对数函数的定义㊁运算㊁性质以及应用,但在内容涉及的宽度上,P H 版的自然对数㊁指数和对数方程等内容人教版教材没有涉及.两者总体比较,P H 版教材指数㊁对数函数所编排划分的章节数多,内容涉及的方面较多较广,是宽而广”的模式,而人教版指数㊁对数函数的内容则相对比较精简,是窄而简”的模式.课程深度根据表3课程深度得到的量化结果,可以计算出两种版本教材在4个深度水平上所占的百分比,绘制如附图所示的折线图,由附图可以看出,两条知识点深度水平折线的走势大致相同,折线的最高点深度值为3,最低点深度值为4,由此说明两个版本对指数㊁对数函数知识的要求掌握”层次的较多,46玉溪师范学院学报灵活应用”层次的较少.附图知识点深度水平百分比课程难度系数根据表3的数据,利用前面定义的课程难度模型计算公式,取加权系数a =0.5(可比广度和可比深度的侧重程度相同),人教版和P H 版指数㊁对数函数课程的难度系数计算如下:人教版:S 1=3×1+3×2+5×3+1×4=28 G 1=12 T 1=12N 1=0.5×2812+(1-0.5)×1212≈1.667P H 版:S 2=3×1+4×2+6×3+2×4=37 G 2=15 T 2=14N 2=0.5×3714+(1-0.5)×1514≈1.857根据计算结果得到人教版课程难度系数为1.667,P H 版课程难度系数为1.857,人教版课程难度系数小于P H 版.对于同一内容,课程深度相同,课程广度越大,则课程越难;课程广度相同,课程深度越大,则课程越难;课程广度和深度都相同时,课程时间越短,则课程越难.所以,P H 版教材比人教版难是由于在相同课程指数函数㊁对数函数”下,人教版指数㊁对数函数的内容编排相对较少,知识点数量较少,即人教版课程广度低,而且两种教材的课程深度相差比较大,P H 版所要达到的思维深度要深一些,即人教版课程深度低,虽然人教版课程时间短,但是课程广度和深度的差异较大,课程难度没有受到影响,因此人教版课程要比P H 版容易一些.3 结论与启示在概念的引出上,人教版往往首先举出具体的生活实例,然后由特殊推广到一般,解决问题进而引出基本概念,有助于学生动手㊁动脑并能生动形象地理解概念;P H 版教材则是直接给出数据,然后做数据的分析㊁模型的建立以及描绘出函数图像,从而引出概念或者直接给出定义,这样直接性虽然清晰明了,但并不利于学生理解.在教材排版上,人教版在教材的排版上较为清晰,栏目的划分比较明确,让学习者一目了然;P H 版的章节布局更细化,讲解内容更多㊁更详细,较灵活.在教材内容上,人教版知识宽度较窄,知识编排跳跃性较强,知识体系系统性差;而P H 版教材恰恰注重知识的系统性和逻辑性,所包含的知识点比较全面,衔接紧密.在呈现方式上,两种版本教材采用了图文并茂的呈现方式,尤其是对于函数,图像是必不可少的,利于学生接受.人教版教材多以创设问题情境贯穿知识的学习过程中,从而让学生亲身感受,不会感到抽象;56孙双双文萍:中美高中数学教材比较研究以指数㊁对数函数为例玉溪师范学院学报P H版多以实验性探究展开,有利于培养学生自主探究能力.通过课程难度分析结果,P H版指数函数㊁对数函数的课程难度大,知识点涉及领域宽,系统性强,比较全面,这样的教材虽然体现了一个较高的水平,但无论是对于教师的教”,还是学生的学”都提出了一定的要求;而人教版指数㊁对数函数的内容不够丰富,知识选择范围较窄,有些知识不是循序渐进的,致使指数㊁对数函数知识体系的逻辑性得不到体现.参考文献:[1]史宁中,孔凡哲,李淑文.课程难度模型:我国义务教育几何课程难度的对比明[J].东北师大学报:哲学社会科学版,2005(6):151 155.[2]朱雪芳,叶立军.中国和澳大利亚高中数学微积分教材比较研究[J].数学教育学报,2014,23(2):25 26.[3]人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书数学A版:必修1[M].北京:人民教育出版社,2010.[4]P r e n t i c eH a l l.P r e n t i c eH a l lM a t h e m a t i c sA l g e b r a2[M].U p p e r S a d d l eR i v e r:P r e n t i c eH a l l,2005.AC o m p a r a t i v eS t u d y o fC h i n e s e a n dA m e r i c a nH i g hS c h o o lM a t h e m a t i c sT e x t b o o k sw i t hE x p o n e n t i a l a n dL o g a r i t h m i cF u n c t i o n s a s a nE x a m p l eS U NS h u a n g s h u a n g W E NP i n g(S c h o o l o fM a t h e m a t i c s a n d I n f o r m a t i o nT e c h n o l o g y,Y u x i n o r m a lU n i v e r s i t y,Y u x i,Y u n a n653100,C h i n a) K e y W o r d s:e n i o r h i g hs c h o o lm a t h e m a t i c s t e x t b o o k;e x p o n e n t i a l f u n c t i o n;l o g a r i t h m i c f u n c t i o nA b s t r a c t:Ac o n t e n t c o m p a r i s o nw a sm a d ew i t h t h e c o e f f i c i e n tm o d e l o f c o u r s e d i f f i c u l t y b e t w e e nC h i n e s e a n dA m e r i c a n s e n i o r h i g hs c h o o lm a t h e m a t i c s t e x t b o o k s i n t h e p a r t o f e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a n d l o g a r i t h m i c f u n c t i o n.A n a l y s i s o f t h e q u a n-t i f i e dd a t a i n d i c a t e d t h e d i f f e r e n c e i nd i f f i c u l t y o f t h e t w o v e r s i o n s.T h e i r s i m i l a r i t i e s a n dd i f f e r e n c e s,a d v a n t a g e s a n dd i s a d-v a n t a g e sw e r e a l s o s u mm a r i z e d i n c o n c e p t i n t r o d u c t i o n,t e x t b o o k t y p e s e t t i n g,p r e s e n t a t i o nm o d e,c o u r s e d i f f i c u l t y a n d c o n-t e n t a r r a n g e m e n t.收稿日期:2018年4月19日66。

中英初中数学教科书难易程度的比较研究--以中国“人教版”和英国《数学连接》为例

中英初中数学教科书难易程度的比较研究--以中国“人教版”和英国《数学连接》为例佚名【期刊名称】《数学教育学报》【年(卷),期】2013(000)003【摘要】The junior high school mathematics textbook comparison of China People of education and Mathematics Links in Oxford edition is from the following five aspects:Number and Algebra, Equation, Triangle, Space Geometry and Statistics. The comparison is conducted from the scopes of the textbook, the depth of the textbook and the difficulty of the textbook’s examples and exercises, which has shown that Chinese junior high school mathematics textbook is more difficult than the British one holistically, especially in Equation and Triangle.% 从“数与代数的数与运算”、“方程”、“空间与图形的三角形”、“空间图形（立体）”和“统计与概率的统计”比较中国人民教育出版社出版的教科书（简称“人教版”）、英国牛津版《数学链接》两种初中数学教科书。

分别从教科书的内容广度、内容深度、例题难度和习题难度等方面作出比较，得出两国教科书的综合难度。

中国初中数学教科书的综合难度水平整体上高于英国初中数学教科书，“方程”和“空间与图形的三角形”这两方面难度差距最明显。

知识团视角下中美高中数学教材的比较研究

知识团视角下中美高中数学教材的比较研究作者：孙成成胡典顺来源：《教学与管理(理论版)》2017年第03期摘要通过比较不同版本教材中的数学知识团，可以帮助教师理清知识脉络、明确知识点之间的联系、促进教学设计的改进，并有利于学生对数学知识的系统化掌握。

选取“人教A版”和“核心教材”为研究对象，以圆锥曲线知识团的建构为例，对中美高中数学教材知识团的建构特征进行比较分析发现，两套教材在知识团特征、辅助知识团建构方式和知识团习题这几个层面上存在一定的差异。

因此，教师需要深刻地研究和掌握知识团的内涵；学会驾驭教材并挖掘隐性知识点；重视研究性题型的开发。

关键词知识团圆锥曲线中美数学教材比较研究一、研究背景教材研究与建设一直是课程与教学研究中的核心问题，也是教学质量提升、教学改革实施的基本保障。

教材研究也是中小学一线教师在教学实践中普遍关心与经常研究的一个问题[1]。

很多研究是从宏观层面上去分析一本教材或一章教学内容，少有研究者去研究一个特定数学内容概念化、结构化的呈现方式。

简单的对比并不能揭示出一个特定内容的数学本质及其与其他内容的关联，而从微观层面上去分析，却可以获得其概念化、结构化的特征[2]。

史宁中教授提到的知识团概念，为学者更深入更微观地研究中学数学内容提供了方向。

在中学数学中，知识是层层深入、逐渐递进而又紧密联系的。

然而实际教学中，由于缺乏对知识团结构的把握，对知识点间的联系不够明确，一些教师往往只会依据教学大纲和教材对知识点进行线性讲解，导致教学过程中的清晰度不够高，降低了学生对数学知识结构的掌握。

高中圆锥曲线知识点复杂并且知识点间联系紧密，为了更好地认识中学数学教材知识点的设计，通过中、美两国教材中圆锥曲线知识团建构的比较，来帮助教师理清知识点结构和知识点网络，了解数学知识团的属性和规律，为更好地设计教学、提高数学课堂教学质量提供新思路。

研究选取了Core-Plus Mathematics（Preparation for Calculus，Student Edition PartB，2010年版）（以下简称“核心教材”）和中国的《普通高中课程标准实验教科书数学A版》（以下简称“人教A版”）。

浅析中英高中数学教材概率和统计内容的比较

浅析中英高中数学教材概率和统计内容的比较作者：李孝平来源：《课程教育研究·上》2015年第03期【摘要】随着社会的发展和科技的进步，概率统计在社会生活中得到越来越广泛的应用，概率统计思想指导着我们进行一切工作。

本文通过对中英两国高中数学教材概率统计内容的比较分析，借鉴英国高中数学的宝贵经验，完善我国高中数学教材改革和教学工作。

【关键词】中英比较高中数学概率与统计【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）03-0137-02无论是国家、企业还是个人，任何发展都离不开数据的统计分析，只有准确的数据分析才能制定适合发展的规划。

概率统计在日常生活中的应用非常广泛，同时概率统计也衔接医学、生物、心理和教育等领域，概率统计是一个边缘化学科。

本文主要是对中、英两国的高中数学概率统计内容的比较分析，从而完善我国高中数学课程。

一、中、英两国高中数学的概率统计内容1.英国高中数学概率统计内容英国高中数学的概率统计分为A水平概率统计和进阶A水平概率统计，其中A水平概率统计内容分章学习且是可以自主选修的，包括了概率、数据收集、描述性统计、离散型随机分布、二项分布、泊松分布、连续型概率分布、正态分布、抽样方法、相关和回归、假设检验和卡方检验这12个章节。

而进阶A水平概率统计则有9个章节，有连续型概率分布、估计、单样本的假设检验、双样本假设检验、拟合良好性检验、实验设计、方差分析、统计过程控制和可接受样本。

英国概率统计的内容都是选修的，但两者之间衔接紧密，需要学习完A水平概率统计内容才好学习进阶A概率统计。

2.中国高中数学概率统计内容受我国高考体制的影响，我国高中数学的概率统计内容分为必修课程和选修课程，根据文理科不同的学习大纲要求，高中数学中的概率统计选修课程的内容也不同。

我国高中数学的统计课程分为必修统计和选修统计。

必修统计包括统计活动（随机选取数字）、从普查到抽样、简单随机抽样、分层抽样与系统抽样、统计图表、数据的数字特征（数学期望、方差等）、样本估计总体的分布、样本估计总体的数字特征、实际统计活动、相关性、最小二乘法、统计案例（回归分析的基本思想及其应用、独立性检验的基本思想及其应用）。

中英两国高一数学教材探究内容的比较研究

避免主观判断可能引起的混淆，次比较将教材本中显性的探究内容作为研究对象（表１．如）中国人民教育出版社根据普通高中数学课程
体＿．国的数学教育改革有许多成功的经验，４英］］
故本研究将考察中英两国高一数学教材中的探究
有效地引发不同观点，开展讨论和合作，探究活在
动中发展学生的数学表达能力和交流意识．
２３两国均以解题探究为主。国ＰＰ侧重验．中Ｅ
给予学生验证、思已有的（反自己或他人的）答解
过程或结论的机会．
（．６）均是借助信息技术（图仪（ｒｐ１４，绘ｇａｈｐｏｔｒ和电子数据表）图，测并验证自己的ｌｔ）ｅ作推
发现．
表２中英两国高一数学探究内容活动类型比较表＼教材
使学生获得重要知识点或者某种数学技能．如例英国ＳＭＰ的统计数学１Ｓａｉｔｓ１ “ 题讨（ｔｔｉ）问ｓｃ
５个学生．她记录了每个学生的一些变量数据．将数她
测展试分高数
，一、
类型＼、
解答活动
写作活动
项目活动
中Ｅ国ＰＰ
８．６４Ｏ
１４％．５
０９．７
英国ＳＰＭ
９．４８５％

中美高中数学教材数列内容习题的比较研究

Creative Education Studies 创新教育研究, 2023, 11(3), 507-515 Published Online March 2023 in Hans. https:///journal/ces https:///10.12677/ces.2023.113083中美高中数学教材数列内容习题的比较研究张晓宁，孟圆，刘海明*牡丹江师范学院，数学科学学院，黑龙江牡丹江收稿日期：2023年2月13日；录用日期：2023年3月15日；发布日期：2023年3月23日摘要教材建设作为我国教育课程改革的重要标志，体现出具体的改革理念与要求。

通过对中国PEP 版高中数学教材和美国Glencoe 版高中数学教材数列内容习题的呈现方式、呈现数量、呈现类型、难易程度进行比较，发现Glencoe 教材的习题呈现方式丰富，类型多元，难度适当，注重学生对基础知识的把握；PEP 教材的习题类型固定，注重知识的综合运用和探究，难度较大；在教材编写上，PEP 教材可以考虑在保留原有编写特色上，增设习题栏目类别，丰富习题背景样式，密切联系学生个人生活，使其感悟数学学科魅力。

关键词数学教材比较，数列，习题A Comparative Study of Series Exercises in Chinese and American High School Mathematics TextbooksXiaoning Zhang, Yuan Meng, Haiming Liu *School of Mathematics and Science, Mudanjiang Normal University, Mudanjiang HeilongjiangReceived: Feb. 13th , 2023; accepted: Mar. 15th , 2023; published: Mar. 23rd , 2023AbstractAs an important symbol of China’s educational curriculum reform, textbook construction embo-dies the specific reform ideas and requirements. By comparing the presentation mode, quantity, type and difficulty of exercises in the series content of Chinese PEP high school mathematics text-books and Glencoe high school mathematics textbooks, it is found that the exercises in Glencoe textbooks are rich in presentation mode, diversified in type and appropriate in difficulty, and pay*通讯作者。

中英两国高中数学教材函数部分课程难度的比较研究

中英两国高中数学教材函数部分课程难度的比较研究一、概览在全球化的背景下，教育领域的交流与合作日益频繁。

中英两国的高中数学教材在多个层面展开激烈竞争，而函数部分作为数学的核心内容，其难度设置不仅体现了教育理念的差异，也直接关系到学生的学术成长和未来发展。

本论文旨在深入比较中英两国高中数学教材中函数部分的难度，并分析其各自特点。

英国高中数学教材通常注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，教材内容设计上更加贴近现实生活和实际问题，侧重于如何将抽象的数学知识应用于具体的情境中。

英国教材还强调公式的记忆与套用，这在一定程度上增加了学生的机械记忆负担，而对学生的创新能力、批判性思维和独立思考能力的培养相对不足。

中国高中数学教材更加注重基础知识的铺垫和基本技能的训练，在函数的讲解上力求做到详尽且通俗易懂。

许多题目设计强调规律性、解题方法和应试技巧，这可能导致学生对知识的理解停留在表面层次，缺乏深入的理解和灵活应用的能力。

中国的教材往往更加重视学生的计算能力和答题速度，这在一定程度上提高了学生的应试能力，但可能影响到对学生创新意识和问题解决能力的培养。

中英两国高中数学教材在函数部分都存在各自的优点和局限性。

为了更好地促进学生的全面发展，未来教育工作者应当深入研究两国教材的优劣，汲取各自的精华，探索适合本国学生的教学模式和方法。

1. 研究背景与意义随着全球化的推进，教育领域的国际交流与合作日益频繁。

作为教育体系的重要组成部分，各国高中数学教材之间的差异备受关注。

尤其是函数部分，由于其涉及的概念、方法和应用广泛而成为教学和评估重点。

中国高中数学教材在函数部分的设置旨在培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

近年来随着教育改革的深入，其内容和方法都发生了显著变化，更加注重与实际生活的联系，以及创新精神和实践能力的培养。

英国高中数学教材则注重培养学生的批判性思维、创新能力和终身学习的习惯。

其函数部分内容设置往往更加灵活，旨在引导学生从不同的角度理解和应用函数概念。

中英两国高中数学教材统计内容的比较研究

的大禹治水时代．、在西方，原始形态的统计。可追溯到公元
前３０５０年埃及建造金字塔时，对全人口财产所进行的普查及罗马二世对埃及土地所进行的调查．统计学一词源远流长，但它的含意随着时代的进步也在不断的变化．最初，统计学指的是用文字来描述国家，后

呈现多元化发展的趋势．在这种趋势下，不仅统计学自身的
发展前景更宽广，而且其在计算机科学、信息科学、管理学、
金融Ｔ程学等领域都有广泛的应用并与之有力结合．例如，在生活中，学习成绩单是以表格的形式呈现的，广告中也使用了大量数据来说明产品的质量和效果；在工作中，保险精算、金融业数据库建设与风险管理等领域大量使用了统计学理论；而在大数据层面，如人Ｅｌ普查、经济情况调查等方
文选取我国的人教Ａ版教材和英国的ＳＭＰ教材，对统计学部分内容在内容设置，呈现方式、课程教学目标、教材版面
等方面进行对比分析．
表１中英高中数学教材中统计的安排设置
中国英国
学” ．在中国，原始形态的统计可追溯到公元前２１００年左右
用样本频率分布直方图总体分布包括，频率分布表、频率分布直方用样本图、频率分布折线图、估计总体总体密度曲线、茎叶图，众数，中位数，平均数，标准差，条形冈，计算机的使用

中外高中数学教材比较

中外高中数学教材比较引言：随着全球化的不断深入，教育领域的交流与合作日益频繁。

高中数学教材作为教育的重要载体，反映了不同国家数学教育的理念和特点。

本文将以中国和外国的高中数学教材为研究对象，通过对比分析它们的异同点，以期为深入了解全球数学教育提供参考。

主体部分：1、中外教材特点对比中国高中数学教材的特点在于其内容丰富且结构严谨。

以人民教育出版社的高中数学教材为例，内容涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域，且知识呈现方式环环相扣，形成了一套完整的数学知识体系。

然而，由于教材内容较多，难度相对较大，对于部分学生来说可能存在一定的学习压力。

外国高中数学教材则更加注重实用性，通过大量的实例和问题解决来帮助学生理解和应用数学知识。

此外，外国教材还注重培养学生的创新思维和批判性思维。

以美国高中数学教材为例，其中的问题设置往往具有开放性，鼓励学生发挥想象力和创造力，这在一定程度上激发了学生的学习热情。

2、中外教材适用人群对比中国高中数学教材适用于15-18岁的学生，这一年龄段的学生正处在重要的知识积累和应试阶段。

教材内容的设计针对高考要求，同时满足不同层次学生的需求。

然而，由于教材的普适性，个性化不足。

外国高中数学教材则更加针对学生的实际需求和发展，通过多样化的内容和呈现方式满足不同学生的兴趣和能力。

例如，一些教材会针对数学特长生设置一些高级课程，以满足其深入学习和研究的需求。

3、中外教材的使用效果对比中国高中数学教材由于其结构严谨、内容丰富，有助于学生打下扎实的数学基础。

且其紧密的逻辑结构和清晰的知识点有利于学生在应试中取得好成绩。

然而，由于教材缺乏一定的开放性，学生的创新思维和问题解决能力可能受到一定的限制。

外国高中数学教材则更加注重实践和应用，这有助于培养学生的创新思维和问题解决能力。

以外籍教材为例，其中的问题设置往往需要学生发挥想象力和创造力，这激发了学生的学习热情和主动性。

然而，由于外国教材的开放性，一些学生可能难以找到学习的重点和方向，导致学习效果不佳。

中英高中数学教材中数列内容的比较研究

中英高中数学教材中数列内容的比较研究
数列是数学的基本概念，它是一组排列有序的数及关系的实体，是数学运算的重要基础。

因此，在中英两国的高中数学教材中对数列都有讲解。

从中英两国数学教材中的内容可以看出，它们在数列方面的研究主要包括以下几方面：
1. 构造函数。

中国高中数学教材较为细致地引导学生构造多项式函数，让每一步都在
学生求解过程中形成充分的逻辑推理，而英国数学教材专注于推导多项式函数的一般性解释，更强调对多项式函数的分析及其满足的特征。

2. 关于多项式函数的求解。

中国教材提出了“求和法”，实现高效率的求解，强调多项式算
法的实际运用；而英国用多项式矩阵法实现了根据多项式函数的通式求解，强调函数的数
学特征。

3. 指数函数的构造及求解。

对指数函数的构造，中国教材专注于推导指数函数的方法，着
重讲述基本概念；而英国教材则把指数函数的构造与应用联系起来，重视应用成果的实现。

从中英两国数学教材中的内容来看，总体上可以看出，中国教材较大量引导构造函数实现
高效率求解，更侧重对数学算法的实践；而英国教材在多项式函数及指数函数方面更关注
矩阵法及应用成果的实现。

不同的教学方法在引导学生实现数学算法及数学思想的大胆探
索过程中，都起到了特别重要的作用。

中英高中数学课程难度的比较研究

摘要教育活动是一种特殊的认识活动，课程是教育活动的媒介和核心内容，课程难度又是课程的重要组成内容，所以要想更好地认识课程，则必须更好地认识课程难度。

本文通过对中英两国高中数学课程的课程时间、课程广度和课程深度分别进行量化分析后，借助课程难度定量模型，分模块对两国高中数学课程难度进行了计算，得出两国课程难度具有差异，即国内高中数学课程难度高于英国的结论。

通过研究发现，尽管英国高中课程的广度更大，但由于学生有更加充分的时间进行学习，使得课程的整体难度下降。

本文主要研究的是中英高中数学课程的比较，笔者将数学课程涉及到的知识按照纯数学、统计学和机械学三个模块进行比较，研究的对象为国内普通高中课程标准人教版教科书人教Ａ版数学教材和英国A-level课程培生集团爱德思考试局数学教材。

笔者试图以中英高中数学课程内容为切入点，探讨中英高中数学课程的难度差异，并尝试分析原因，结合我国高中数学课程特点，提供一些建议。

本文主要比较和介绍的内容为：中英高中数学课程在宏观层面的比较，如两国数学课程的学制设置、课程安排、评价体系等方面的比较。

中英高中数学课程在微观层面的比较，即两国高中数学课程在具体知识模块中的课程时间、课程深度、课程广度和课程难度的比较。

通过对中英两国高中数学课程的比较，能够对我国的课程改革提供一些值得借鉴的建议。

关键词：课程难度；课程时间；课程广度；课程深度；比较AbstractEducational activities are a special kind of awareness activities. Curriculum is the medium and core content of educational activities. Curriculum difficulty is an important part of the curriculum. Therefore, to understand the curriculum better, we must better understand the difficulty of the curriculum. In this paper, after quantitative analysis of the curriculum time, course breadth, and curriculum depth of the high school mathematics courses in China and the United Kingdom, the difficulty of the high school mathematics courses in the two countries is calculated by using the quantitative model of the difficulty of the course. The difference is the conclusion that the difficulty of domestic high school mathematics courses is higher than that of the United Kingdom. It is found through research that although the British high school curriculum is more extensive, the overall difficulty of the curriculum is reduced because students have more time to study.This article mainly studies the comparison of Chinese and English high school mathematics courses. The author compares the knowledge involved in mathematics courses according to three modules of pure mathematics, statistics and mechanics. The research object is the domestic standard textbook of senior high school curriculum. Teach A version of mathematics textbook and British A-level course Pearson Group Ed thinking test math textbook.The author tries to use the contents of the Chinese and English high school mathematics curriculum as an entry point to explore the differences in the difficulty of the Chinese and English high school mathematics curriculum, and tries to analyze the reasons and provide some suggestions based on the characteristics of the Chinese highschool mathematics curriculum. The main comparisons and introductions in this article are:1. A macro-level comparison of Chinese and British high school mathematics courses, such as the comparison of the academic system settings, curriculum arrangements, and evaluation systems of mathematics courses in the two countries.2. A macro-level comparison of the Chinese and British high school mathematics courses, that is, the comparison of the curriculum time, course depth, course breadth, and difficulty of the high school mathematics courses in specific knowledge modules between the two countries.3. By comparing the high school mathematics courses in China and Britain, what suggestions can be provided for China's curriculum reform.Key Words：Course Difficulty; Course Time; Course Breadth; Course Depth; ComparisonII目录摘要 ............................................................. Abstract (I)一、绪论 0（一）问题的提出 01. 研究的背景 02. 研究的问题 (3)3. 研究的意义 (3)（二）概念的界定 (5)1. 课程的定义 (5)2. 难度的定义 (6)3. 课程难度的定义 (7)二、国内外研究现状的综述 (9)（一）关于课程难度内涵的研究 (9)1. 古代对课程难度的论述 (9)2. 现代对课程难度的论述 (10)（二）关于影响课程难度因素的研究 (13)1. 学生的认知水平 (14)2. 学生的个体特征 (15)3. 社会价值观的影响 (16)（三）关于课程绝对难度模型构建的研究 (19)1. 教材难度的比较 (19)2. 模型研究 (20)三、中英两国数学课程的宏观比较 (27)（一）中英两国高中数学课程的学制设置与课程安排 (27)1. 中国高中数学课程 (27)2. 英国高中数学课程 (28)（二）中英两国高中数学课程的考试制度 (29)1. 中国高中数学考试制度 (30)2. 英国高中数学考试制度 (30)（三）中英两国高中数学课程的评价体系 (31)1. 中国高中数学课程 (31)2. 英国高中数学课程 (31)（四）中英高中数学课程特点 (32)1. 中国高中数学特点 (32)2. 英国高中数学特点 (33)四、中英两国数学课程难度的微观比较 (37)（一）中英两国高中课程微积分内容的比较 (37)1. 中英两国高中课程微积分内容的基本情况 (37)2. 中英两种课程微积分内容难度影响因素定量分析 (40)3. 中英两种课程微积分内容难度的比较结果 (42)（二）中英两国高中课程统计与概率内容的比较 (43)1. 中英两国高中课程统计与概率内容的基本情况 (44)2. 中英两种课程统计与概率内容难度影响因素定量分析 (47)3. 中英两种课程统计与概率内容难度的比较结果 (48)（三）中英两国高中课程机械学内容的比较 (49)（四）中英两国高中课程难度的比较结果 (50)五、结论分析和建议 (52)（一）中英数学课程比较结论 (52)（二）对于我国课程改革的建议 (52)参考文献 (55)一、绪论（一）问题的提出1. 研究的背景进入21世纪，为应对全球化、知识时代与科技发展等挑战，各国或各地区结合自身经济、社会和教育发展需求，从不同角度提出了面向21世纪的核心素养（这里所指的核心素养一般指后天形成的素养，是指在个体发展过程中，成长为健全的个体和适应周围生活所需的主要素养，是应对信息时代对人的自我实现、工作环境和社会需要的新挑战而产生的概念。

013.中英高中数学教材比较研究——以英国AQA考试委员会与北师大版高中数学教材平面向量

第20 卷第6 期数学教育学报Vol.20, No.6 2011 年12 月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Dec., 2011中英高中数学教材比较研究——以英国AQA 考试委员会与北师大版高中数学教材平面向量为例王奋平（琼州学院理工学院，海南三亚572000）摘要：对中国北师大版、英国AQA 两种高中数学教材从向量内容、知识呈现方式、例题和习题特点等方面作出比较；和中国数学教材相比，AQA 考试委员会所用数学教材难度较大，知识容量大，注重学生相关知识面的拓展，学生训练模式多样，纯数学教材和应用数学教材风格迥然不同，英国纯数学教材形式化程度比中国教材高，英国向量内容的学习还包括向量几何等内容．关键词：中国和英国；高中数学教材；比较1前言英国高中（英国称为“第六学级”）没有“官方的”统一数学教材，教材的编写、出版和使用也不需要得到任何官方机构的批准，这是长期以来的传统，暂时还没有改变的迹象，任何人，无论他的专长是什么，都可以编写学校课本，只要有出版商给予商业上的支持，就可以出版，文[1~6]中已经分别介绍了英国的高考（英国称为A 水平考试）考试模式及考试内容，英国几个负责英国A 水平考试的委员会也各自编写高中数学教材供学生使用．中国大陆高中阶段的数学教材在2004 年高中新课程标准颁布之前一直由人民教育出版社一家单位组织编写出版，从2004 年后，新高中数学教材的编写出版采取一纲多本的原则，任何单位和个人编写的高中数学教材，只要通过教育部专门的教材审核委员会审核通过就可以在全国各个地方的高中阶段被选择使用．英国高中教材有很多不同于中国大陆数学教材的特点．英国高中数学教材通用于全球各个国家针对英国A 水平考试的辅导学校相应年级，中国大陆各 A 水平考试辅导学校虽然一直使用英国原版教材多年，但是对该系列教材的系统研究在国内尚属少见．以英国AQA 考试委员会编写的高中数学教材（以下简称英国教材）纯数学（Pure maths）模块中的平面向量和中国大陆北京师范大学出版社《数学4》（2005 年第2 版，以下简称中国教材）中的平面向量模块从学习内容范围、知识呈现方式、练习题特点等方面加以比较，旨在以具体知识模块为例就中英两国高中数学教材的知识呈现方式和学生学习模式作出比较，为今后更为具体细致的研究积累资料．2中英高中数学教材比较2.1中英数学教材的直观特点比较英国高中以下各个学段数学教材都是色彩鲜艳，视觉效果很华丽，每一页不同部位采用不同的颜色修饰，小学和初中数学课本中图片繁多，但是同时也可能干扰和分散了学生对具体数学知识的注意力，而高中数学课本因不同出版社或不同考试委员会的教材而具有不同的风格，爱德思（Edexcel）考试委员会的高中数学教材色彩比较丰富，而且其中用很多圈图把关键的步骤和结果、性质、定理等围起来或者用箭头将相关步骤连接起来，主要是为了让学生理解不同数学步骤的推理过程以及强调重点知识点．但是AQA 考试委员会编写的高中数学教材风格不同于爱德思（Edexcel）考试委员会的高中数学教材，整个教材没有彩色图案，也没有提示性、标示性的符号，色彩单一，整本教材均以形式化数学符号为主，附以适当的英文表述，总体风格和中国大陆上世纪80 年代高中数学教材相似，相比较而言，中国现行高中数学教材色彩多样，相关图象、照片丰富多彩，定理、性质用不同色彩的底色衬托，练习题和习题也以彩色底色衬托，而且在向量的平行四边形法则以及三角形法则中对不同标示目的的向量用不同颜色的线条表示，视觉感受舒适，更加具有趣味性和富有感知性．鲜艳的色彩和图标对低年级学生的学习有帮助，但是对于抽象思维能力较高的高中学生是否还需要这样处理，艳丽的图案是否会干扰和分散学生对数学的注意力，同时颜色和色彩深浅的选择需要参考心理科学的相关结论，这个问题还需在数学改革和完善中不断探索．2.2中英平面向量学习内容及其呈现顺序比较英国对向量的学习在不同的数学学习模块中都有学习要求，在力学数学（Machanics maths）和纯数学模块中都有对向量的学习要求，而纯数学和力学数学模块有各自不同的数学教材，力学数学中对向量的学习完全是融合在牛顿力学背景情景下学习，根本上不同于中国纯数学环境下的向量学习方式，这里仅以英国AQA 考试委员会编写的高中数学教材纯数学模块中的平面向量和中国大陆北京师范大学出版社编写的高中数学教材中的平面向量模块加以比较．表 1 列出了两国高中数学教材中向量内容和知识点顺序结构．从表1 所列中英向量学习内容可以看到：中英两国高中数学教材对平面向量的学习顺序都是按照向量基本概念→ 向量的加、减法→向量的乘法（数量积和矢量积）→向量的应用，但是中国数学教材中没有位置向量、向量的射影、向量的矢量积等英国教材中具有的内容，英国数学教材中没有收稿日期：2011–07–11基金项目：国家社会科学基金教育学重点课题——主要国家高中数学教材比较研究（ADA100009-1）；全国教育科学规划2010 年度中小学数学教育研究专项立项课题——中小学数学课程核心内容及其教学的研究（GOA107010）作者简介：王奋平（1971—），男，甘肃凉州人，副教授，硕士，主要从事跨国文化数学教育研究．52 数学教育学报第20 卷介绍中国数学教材中讲授的应用向量的数量积求点到直线的距离．同时在英国教材中向量分解一节中讲授的内容实际上和中国数学教材中的“平面向量的坐标”内容大致相同．由此可见，中英两国高中对向量的学习内容大致相似，英国教材中数学学习的向量内容略多于中国教材中的向量内容．表1 中英向量知识呈现顺序一览表2.3.2example），通过例题提出与刚刚介绍的概念、性（activity活动8：计算并比较矢量积：(a) i ⨯i , i ⨯j , i ⨯k ；(b) j ⨯i , j ⨯j , j ⨯k ；(c) k ⨯i , k ⨯j , k ⨯k ．你应该能够得到结论：i ⨯j =k , j ⨯k =i , k ⨯i =j , j ⨯i =-k , k ⨯j =-i ,i ⨯k =-j , i ⨯i = 0, j ⨯j = 0, k ⨯k = 0 ．2.3 中英教材知识呈现结构特点比较根据向量的加减法运算法则猜想两向量a,b 的矢量2.3.1 知识引入方式不同积： a = a 1i + a 2 j + a 3k ,b = b 1i + b 2 j + b 3k ，可以得到：英国教材每章开头都会首先给出本章学习目标（objectives ），让学生第一眼就知道该章内容学习的方向．例如在向量一章就有这样的教学目标：理解向量和标量之间的a a ⨯b = (a 2b 3 - a 3b 2 )i + (a 3b 1 - a 1b 3 ) j + (a 1b 2 - a 2b 1)k ．活动 9：对照上述⋅ b 公式，写出下面的行列式：i j k ⎤⎢a a a ⎥ ，用这种简单的方式记住公式 ⋅ b ．区别；能够找到一个向量的大小和方向；掌握两向量的和，数和向量的乘法；掌握向量的几何表示法；会求解向量的数⎡⎢ 1 2 3 ⎥a⎢b b b ⎥⎣ 1 2 3 ⎦量积和矢量积并解释其意义．中国教材中并没有在每章章首列出该章学习目标，而是通过一个实际问题情景（如位移、速度等）引出该章基础概念或定义，逐层推进，螺旋式提高难度．在向量一章就是先通过民航航班飞行的位移和运动员投掷标枪的标枪运动位移引出向量概念的．对大多数新的概念和性质，中国教材都尽量采用实际问题情景来引出新概念、新性质．中国的这种融纯数学概念、性质于实际问题情景中的学习方式和新课程从活动9 可以看到该活动是对向量的矢量积加以拓展，和行列式联系起来，也便于学生记忆．中国教材在概念、性质的呈现以及例题的解答方面和英国教材很相似．一般也是先呈现概念、性质后紧接着就提供相关例题和解答，但是中国教材中没有穿插在各个节中间的活动内容，缺乏对学生思维的扩展和深化；中国教材也没有英国教材中的设问回答方式，英国教材中有时会出现一些自问自答的过程，例如在“向量的分解”一节中就有这样的设改革中“强调数学实质、注重数学应用”、“高中数学应提供问过程：向量Xxi （i 是坐标轴上的单位向量）的大小和基本内容的实际背景，反映数学的应用价值”、“高中数学应力求使学生体验数学在解决问题中的作用、数学与日常生活以及其他学科的联系”、“数学课程要通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使得学生理解数学概念、结论逐步形成的过程”的理念有关．而英国纯数学教材中除在向量的应a a a a a a a a a a 方向是什么？在“数乘向量”一节中有这样的设问：当 λ 是正实数，是一个向量， λ 是一个与向量方向相同的向量，λ 的数量为 λ | | ，当 λ =0 时，λ 是零向量，λ < 0 时， λ 是一个与向量方向相反的向量，数量为| λ || | ，那么当 λ = -1 时， λ 表示一个什么向量？第 6 期王奋平：中英高中数学教材比较研究 53这些设问问题很明显地具有引导学生自己探究相关问题，或者引导学生继续深入思考相关问题的意图．中国教材中没有区分活动题和训练题，只有节后练习题，具有英国教材中活动题和节后训练题的双重作用．英国数学教材例题和活动的难度安排呈现螺旋式上升趋势，这个特点和中国教材基本相似．但是英国教材中例题和活动数量比中国教材的例题更加多样．例如在“向量的应用”中就包括向量的射影、求三角形的面积、力所做的功 3 类例题，难度逐步上升．2.4 中英平面向量和空间向量的学习内容设置模式比较2.4.1 对平面向量和空间向量之间的关系处理方式不同中国教材的平面向量作为必修内容和作为选修内容的空间向量不在同一本数学课本中出现，平面向量在必修 4中学习，空间向量在选修 2–1 中学习，文科学生不学习空间向量；而英国把平面向量和空间向量安排在一起学习，分为连续两章，先学习平面向量，紧接着继续学习空间向量（英国 AQA 数学教材称空间向量这一章为“向量几何”）．相比较而言，研究者认为：英国把平面向量和空间向量安排在一起连续学习更加合理，符合学生学习心理，连续地逐步升高难度，而且知识的完整性没有破坏，同时也能防止间断性学习时学生忘记以前学习过的性质和定理等现象发生，教师也不需要再不断地引导学生复习一年前学习的内容．2.4.2 均对计划报考不同专业的学生提供不同的学习内容英国在纯数学学习模块的教材中对向量的呈现基本上是纯数学的形式出现，各种定义、性质、定理基本上都是直接以形式化的定义、性质、定理等直接呈现给读者，很少将向量在结合现实应用情景中呈现，在本章中专门有一节“向量应用”，其中明确告诉学生，该节主要学习向量在除流体力学之外的力学中使用方法，而且提醒学生进入大学后还会学习包括流体力学等各种物理知识范围内涉及的更加广泛现，都是纯数学习题．中国教材有 27 道例题，32 道练习题，50 道习题．从总数上看，中国教材在例题、练习题、习题数量方面比英国教材多，但是两国教材对部分知识点上配置习题数量有较大差异，例如中国教材对“平面向量基本定理、平面向量的坐标表示、向量平行的坐标表示”等这几个知识点共配置 26 道练习题和习题，而英国教材对上述几个知识点只有 7 道习题，中国对“向量的数量积及其坐标表示”共配置 16 道练习题和习题，而英国教材对上述知识点只配置两道练习题和习题等等，可见两国就相同知识点对学生的训练要求有不同的教育目标设想，中国教材因为此次基础教育课程改革倡导加强学生数学应用能力的要求，所以各个知识点习题中应用性习题占很大比重，而且主要是体现在生产、生活中的应用问题，相反，英国对数学知识点的应用不仅体现在实际生产、生活中的应用，而且包括该知识点在其他知识点中的应用，例如对“向量应用”知识点就包括向量在初等射影几何中的应用、在物理功和能中的应用、在三角中的应用等．中国大陆教材每节都有一个练习，包含几个与本节知识点相关的习题，在每章中间会根据相关度较高知识点模块设置几个习题组，分为 A 组和 B 组两类，B 组习题难度大于A 组习题，每章末尾有一个总复习题，题量较大；英国教材中重点知识点例题数量和中国教材例题数量相当，习题和数学活动数量略少于中国教材，但是因为章混合习题题量较大，所以习题总体数量和中国教材相差不是很大，英国教材每节都有活动题和训练题组（exercise ），活动题根据学习需要随时穿插在各节知识的学习过程中，用于引导学生加深对刚刚学习的概念、性质的理解，其功能相当于中国教材中的练习，但是中国教材的练习只出现在每节的末尾，例如英国教材中在第一节向量的概念介绍过程中间就有一个练习活动：找出一些标量和向量并说明他们的区别．在向量的数量的向量的应用，而在力学数学中的向量学习则完全融合在牛积一节有这样的活动题：已知向量X = 3i + 2 j ,Y =i +mj ，顿力学的具体应用情景中出现，使学生在学习过程中能够明在下列条件下求出m ．（1）若X 平行于Y ；（2）若X 垂直显感受到向量的数学应用实质，这样处理对于以后计划学习工程科学的学生来讲有非常好的学习效果和实际意义，而中国大陆对向量的学习基本上是以纯数学方式呈现，只是在每节开头为了引出新概念或性质而增加一个引言性质的结合向量各种概念、性质等的实际问题，对具有不同专业学习目标的学生没有区分向量学习内容．研究者认为：英国针对具有不同专业学习目标的学生分别采用有针对性的学习内容和方式，有利于学生长远发展，中国今后是否考虑可以向这个方向发展[1]．2.5例题和练习及习题设置的比较英国教材和中国教材均有例题、练习题（英国称为活动题）和习题，英国教材还有一种设问题，自问自答，目的是引导学生自己思考；平面向量一章共有问答题8 个，活动题9 个，例题16 个，习题40 个．练习题量比较大，内容丰富、新颖，每节习题包括概念题，常规计算、证明题、应用题、探索题．每章结束的章混合习题，包括覆盖本章所有知识点的各种习题，包括计算题、回答题、证明题等各种题型．习题设计新颖，风格各异，服务于特定的教学目的，满足不同能力层次培养的需要，但是在章混合习题中未看到应用题出于Y ；（3）若 X 与Y 之间的夹角等于30︒ ．英国教材中的训练题组（exercise ）没有根据难度分组，有计算、证明、画图等各种题型，涉及该节知识点的各个方面．英国教材在绝大多数小节都有一个训练题组，每个训练题组有 5~6 个练习题，用来巩固对该节知识的学习，同时也检验了学生对该节知识的掌握程度．这种情形和中国教材相似．但英国教材中的活动题和训练题略有不同，活动题主要侧重于对刚刚学习的数学概念、性质的较为直接和浅层的训练和巩固，同时启发学生对该概念或性质发散思维，变式思考，比较贴近概念或性质的基本特征，活动题的训练针对具体某一知识点设计，而训练题则具有相对综合性和复杂性，有一定难度和较大的坡度．2.6 平面向量相同知识点处理方式的异同比较中英两国高中教材中绝大多数数学符号表示方法都相同，但是因为基础教育阶段的国际交流较少，所以中英两国高中数学中部分概念、性质、定理的表述和表达方式存在部分不同．比如在中国教材中的勾股定理在英国教材中称为毕达哥拉司定理，在中国大陆对手写体单个字母表示向量时按照规定是在表示向量的字母上面上画线，例如向量 a ，而英54 数学教育学报第 20 卷国教材中却规定在表示向量的字母下面画波浪线，例如向量 a ，中国教材中把手写体单位向量用 e 表示，而英国教材中 ∧把手写体单位向量用 a 表示；英国教材中对向量减法的处理不同于中国大陆，只是把向量减法作为加法法则的两种不同情况之一，也没有专门的减法法则和图形运算规则，加法和减法运算安排在同一节，而中国大陆数学教材中对向量加法、减法都有各自的图形运算规则，且加法法则和减法法则各安排一节来学习，体现出对减法运算法则的重视．在向量的合成与分解部分，中国大陆在本章只学习二维空间内的向量的坐标表示以及向量在平面内的分解，而英国教材中却在学习平面向量内二维向量坐标表示的同时，也学习了应该属于下一章坐标几何部分的三维坐标系内的向量坐标表示方法：在三维坐标系中的向量，一个点 P (x , y , z ) 的位置向量点地进行学习，提高学习效率，也有利于提高复习效率，不至于造成没有重点地学习，也避免了无目标地“撒胡椒面” 式的盲目学习：虽然所有内容都学习了，但是因为没有抓重点，没有集中力量突破重点而影响了其他相关知识点的学习．而且如果一开始就了解了各个知识点之间的逻辑顺序关系，在学习过程中能够较好地前后知识点之间结合思考，增强了学习效率；这种知识呈现模式显然有利于学生对照目标进行自学．中国教材章首开门见ft式的知识呈现模式可能基于对学生自学能力的不信任造成的，从教材中大量采用问题实际情景与数学结合的知识呈现模式也可感受到此观念的因素，因为中国大陆在此次课程改革之前的传统数学教学内容被认为抽象程度较高，部分内容“繁、难、偏、旧”，不利于学生自学；高中学生的自学能力已经随年龄增长而抽象r =xi +yj +zk ，它的模为| r |= x2 +y 2 +z 2，接着给出两a b a b 思维能力大大增长，应及时引导学生进行自学，如果刚开始个三维向量之间的位置关系、两个三维向量的加减运算、两个三维向量相等的条件等，拓展了学生对向量的认识空间．中国教材对向量的坐标表示的学习轨迹：普通笛卡儿坐标系内的向量表示（平面向量基本定理）→直角坐标系内的向量坐标表示→平面向量线性运算的坐标表示→平行向量的坐标表示，用三节课时来学习．英国教材对该知识点的学习轨迹：三维空间内的向量坐标表示（用矩阵表示）→平面内（二维空间）向量的坐标表示，只用一节课时就学习完上述内容．研究者认为两国对该知识模块的处理各有优劣，中国教材对该知识点的处理比较符合高中学生学习心理认知特点，因为学生在学习平面向量的过程中突然插进三维空间的坐标系会让学生有无关知识之间脱节的感觉，英国教材是在学习完三维空间内向量的坐标表示后，把二维平面向量作为三维空间的一种特殊情况（一个单位向量的系数为 0）处理，英国教材中没有在学习三维坐标系后进行二维坐标系的专门学习，可能给学生增加理解上的难度．中国教材中对力做的功是和向量的数量积联系在一起的，把力所做的功的计算公式作为向量的数量积的实际应用背景知识，从力做的功的理解引出向量的数量积；而英国教材是先学习向量的数量积，是直接以形式化的方式给出向量的数量积公式： ⋅ =| || | cos θ 以及相关的性质．力所作学习该内容时让学生了解了各项学习目标和主要学习内容、重点内容，要求掌握的程度等，有利于学生对照目标提纲自学，也有利于提高复习效率，在不断克服数学问题的学习过程中逐渐增强学习信心，提高学生学习数学的兴趣，有利于教师有针对性地进行教学，增强学习效率．3.2英国教材难度和容量更大中国教材中没有位置向量、向量的射影、向量的矢量积等向量内容，而英国教材中这些内容是重点．从上述内容可以看到：中国教材中例题和习题数量多于英国教材，主要目的就是通过不同类型的例题和习题引导学生更加清晰地掌握相关概念和性质，但是也占用了更多空间和学习时间，不能象英国教材那样扩充更多的向量内容，缩小了高中学生的向量知识面．中国多年来津津乐道的国内中学数学的高难度和英国高中数学相比还是有一定距离，尤其是此次基础教育课程改革后采用的高中数学教材，整个高中阶段英国学生学习的数学内容从容量上总体上远多于中国高中生的数学学习内容，难度也超过中国教材，英国作为老牌发达国家，其中学数学学习内容应该说是长期积累、久经考验和总结的结果，很多地方还是很值得中国高中数学教育借鉴的．3.3英国纯数学形式的高中数学教材模式需要继续探讨从英国AQA 高中数学教材知识呈现形式看，该教材与的功在本章最后一节“向量的应用”中才来学习，而且其中没有明确说明向量的数量积和力所作的功之间的关系，有期望学生通过探究学习而理解两者之间关系的意图．两国数学教材在最后均安排“向量的应用”，而且都是给出向量从几何和物理两方面的应用．3 启发和思考3.1 英国教材章首呈现本章学习目标的预览模式有利于学生自学英国教材在章首列出该章学习目标（objectives），让学生刚刚接触新内容时就通过预览该章学习目标获得本章主要学习内容、重点内容、以及各个知识点的呈现顺序、各个知识点之间的基础和提高之间的逻辑关系，同时也让学生刚开始就了解到该章内容的各个知识点需要掌握的程度：理解、发现、进行运算、欣赏、估计和解释等．很大程度上有利于学生对整章内容提前有一个总体的认识，同时还可以按照目标要求中所列的针对不同知识点的不同掌握程度有重。

中外高中数学教材比较研究

中外高中数学教材比较研究一、香港、台湾地区及国外（以下简称“境外”）高中数学教材的特点1．提供丰富背景，引导探索感悟，强化应用意识境外许多优秀教材一个共同的特点是，提供了丰富的背景资料，突出数学的有用性。

如日本教材充分突出数学应用的工具性，十分重视理论联系实际。

比如，其中的一套教材在每一章开头都配上与本章课题相应的图案，“平行与合同”一章的标题图是一架静电复印机在复印。

讲等式的性质时联系天平称量，讲函数时联系电灯的亮度等。

新加坡的教材也很好地体现了数学的应用价值，不过，他们没有把“应用”单列成一块，而是体现和渗透于整个课程中，贯穿始终。

不是人为地拼凑应用问题，更不是先有纯粹的数学知识，然后才有数学知识的应用。

美国教材更是将数学的有用性发挥到极至，如其UCSMP教材中的三角函数部分就充分体现了这一特点：芝加哥1951年—1981年的月平均气温、阿拉斯加的安克雷奇一年中有代表性的10天的白昼时间、单摆、风车等与三角函数有关的问题被安排在例题、习题中。

境外教材普遍重视数学交流，尽可能地给学生提供探索、发现的机会。

如英国教材重视对问题的开放化，美国教材中有《数学万花镜》、《数学游戏》、《错在哪里》、《想想看》、《数学史话》等栏目，有的教材还在引入概念时提供启发发现的原型（思考题），以引导探索的方式进行知识呈现。

很多美国教材都有供进一步研究的参考书目、供进一步了解或研究的相关网址等。

在知识呈现方式上，同样也强调增强探索性。

如美国UCSMP教材中三角函数一章有这样一个问题：大风车的轮子顶点离地面45英尺，轮子以每分钟2周匀速运动。

某人登上车轮，10秒后到达顶点，……。

这个作业告诉你如何导出这个函数关系式。

……。

在对这个问题的探索性活动结束后还给出了一个“实习作业”：到娱乐公园收集有关风车轮的尺寸和转速，并用一个模型来描述人在风车上离地面的高度与登上风车的时间的函数关系。

将现代教育技术手段用于探索、发现，更是境外教材普遍使用的。

中英初中数学教科书难易程度的比较研究--以中国“人教版”和英国《数学连接》为例

第 22 卷第 3 期 2013 年 6 月
数学教育学报
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
Vol.22, No.3 Jun., 2013
中英初中数学教科书难易程度的比较研究
——以中国“人教版”和英国《数学连接》为例
周九诗，王延文
（天津师范大学教师教育学院，天津 300387）
“ 人教版” 中涉及方程的知识点为：方程；列方程；方程的解；方程性质；一元一次方程；解一元一次方程；一元一次方程应用；二元一次方程（组）；二元一次方程组的解；代入消元法；加减消元法；二元一次方程组应用；三元一次方程组；分式方程；分式方程解法；一元二次方程；配方法；公式法；因式分解法；根与系数关系；一元二次方程应用；一元一次与一次函数；一次函数与二元一次方程组；二次函数与一元二次方程，共计 24 个知识点，所以其内容广度为 24．
内容广度指课程内容所涉及到的领域和范围的广泛度，
采用史宁中、孔凡哲等人所研究的内容广度量化指标[3~4]，以课程内容所包含“ 知识点” 的个数来刻画内容广度．
“ 人教版” 中数与代数的数与运算的知识点为：正数负数；有理数；无理的加法；整数的减法；整数的乘法；整数的除法；有理数四则运算顺序；乘方；加法交换律；加法结合律；乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律；科学计数法；近似数；有效数字；平方根（算术平方根）；立方根；开方；计算器求平方根立方根；二次根式加减法；二次根式乘除法，共计 28 个知识点，所以其内容广度为 28．
知识主题的内容深度是英国相应的 1.72 倍．
2.2.3 例题和习题难度
依据曹一鸣、史宁忠、宋乃庆主持的全国教育科学“ 十
二五” 重点课题——“ 中小学理科教科书国际比较研究” 的

中英两国高中数学课程标准中复数内容的比较研究

新课程教学２０２０年第８期中英两国高中数学课程标准中复数内容的比较研究苏州大学数学科学学院　余　琪【摘　要】本文参考中国《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》与英国《ＡＳａｎｄＡ－ＬｅｖｅｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ》，对高中数学中复数的教学内容进行了比较。

通过比较，阐明了两国数学教学的特点和差异，找出了相同与差异，从而得出结论与进一步的建议，希望对我国高中代数中数学思想方法的教学有所启发。

【关键词】高中数学　课程标准　复数一、问题的提出在数学的内容划分中，复数内容属于数系的板块，归结在算数与代数中的数学思想方法之中。

各国高中课标关于该块内容差异很大，一些只涉及复数的基本定义与基本运算；一些扩展到域的概念，介绍到代数闭域。

同时，理论深度也存在很大差异。

自２００３年以来，中国的《普通高中数学课程标准（实验）》以数域扩张的形式来进行算数与代数中数学思想方法的教学，引入了复数内容。

直到今天，中国高中有关算数与代数中的数学思想方法的教学仍然面临着许多问题。

２０１４年９月，ＮＣＥ２０１４在英国发布，每年，ＣａｍｂｒｉｄｇｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＥｘａｍｉｎａｔｉｏｎｓ（简称ＣＩＥ）都会公布当年《ＡＳａｎｄＡ－ＬｅｖｅｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ》数学课程标准，算数与代数新课程标准内容翔实、全面，评价方法多样。

而我国于２０１７年年底颁布了《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》（以下简称中国《标准》）进一步丰富和深化了算数与代数中的数学思想方法的内容。

在进行课程设计、教材编写和课程实施的时候，课程标准发挥着重要的作用，因此，本文比较了中英两国的高中数学课程标准，比较了复数的内容，从中我们可以发现两国在这方面教学的差异与特点，从而相互借鉴。

二、研究设计（一）研究对象的选取本文主要研究中英两国高中数学课程标准中复数的内容。

一方面，从区域背景来看，中英两国位于两个不同的大洲，英国位于欧洲大陆，中国位于亚洲，且都影响深远。

高中数学必修教科书中数学史内容的比较研究——以人教A版、北师

的人格成长，预见学生的认知发展，指导并丰富教师的课堂教学，促进学生对数学的理解和对数学价值的
教科书中的数学史内容，指的就是融入教科书中的这些相关数学史素材。
１．２数学史内容的总体呈现
例如：人教Ａ版教科书中有函数概念的发展历程、画
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ” 简介； “ 海选举的预测伦；标秦九韶” 公式；辗准差的用途转相除法与欧几里得；统
一
算法；《九章算术》；计小史；韩信点数《割圆术》；回归方法；兵；刘徽祖冲之学天气变化的认识过的简介；伽罗瓦笛卡尔之梦３程的简介；物不知；遗传机理中的统数计规律；程大位简介；；雅各布・贝美索不达米亚人努利简介；蒙特卡罗的开方算法方法；概率与密码；一；个著名的案例《张邱建算经》
经统计，人教Ａ版、北师大版、湘教版高中数学
必修教科书中符合上述界定的数学史内容分别有４１
则、２８则和１６则，来自体内容如表１所示。
表１３个版本教科书数学史内容
人教Ａ版北师大版湘教版
１＿０＿Ｊｌ
Ｑ堡蔓塑
２高中数学必修教科书中数学史内容的呈现

中英高中数学教材中数理结合内容的比较研究

相互促进，是关系最密切的两个基础学科。我国高
给出高中数理结合内容教学的参考建议。
二、中英高中数学教材中数理结合内容的
中数学教材中有很多知识点就是结合物理问题引
入的，或者利用物理量之间的关系进行阐述，或者
应用于解决实际物理问题，这些就是“数理结合内
容” 。类似地，英国高中 AS & A Level（Advanced
（End-of-Chapter Review Exercise）”和涉及多个章
重于解决物理问题，缺乏数学知识的体系性。因
此，笔者根据两国教材特点取长补短，提出以下几
点关于高中“数理结合内容”教学的参考建议。
1. 数理结合内容的教学应在不影响学科主线
节知识内容的“交叉话题复习题（Cross-Topic Re⁃
结构的基础上，从数学和物理学两方面双管齐下，
分为无需计算器类、P（Proof，证明）类、M（Model⁃
涉及物理学的各个领域，比如力学、热学、电磁学、
view Exercise）”。除“例题”外，各栏目中的题目又
ling，模型）类、PS（Problem Solving，解决问题）类、真
教法综述·新论视窗
中英高中数学教材中数理结合内容的比较研究
吉林长春师范大学（130032）杨
婧
福建福州第十八中学（350025）陈至桐
［摘要］数学和物理学是理科中联系最为紧密的两个学科，高中课程中的数理结合内容教学对促进学生学科核
心素养发展、提高学生知识整合能力和跨学科综合运用知识解决实际问题能力具有重要意义。文章通过比较分析
（Further Math⁃
“（进阶）纯数学”、
“（进阶）力学数学”和“（进阶）概

基于考试标准的教材——以英国《AQA科学》为例

基于考试标准的教材——以英国《AQA科学》为例
尤蕾蕾
【期刊名称】《化学教学》
【年(卷),期】2010(000)004
【摘要】通过对英国<AQA科学>教材的分析,对结构、内容和习题的研究,归纳了其4个特点并提出启示.
【总页数】4页(P53-56)
【作者】尤蕾蕾
【作者单位】华东师范大学化学系,上海,200062
【正文语种】中文
【中图分类】G633.8
【相关文献】
1.中英高中数学教材复数内容比较研究——以英国AQA数学课本和人教版A版数学课本为例 [J], 王奋平
2.中英高中数学教材比较研究——以英国AQA考试委员会与北师大版高中数学教材平面向量为例 [J], 王奋平
3.中英高中数学教材比较研究——以英国AQA考试委员会与北师大版高中数学教材平面向量为例 [J], 王奋平
4.台湾、英国初中数学教材比较研究——以英国AQA数学GCSE课本和台湾“部编”初中数学课本为例 [J], 王奋平;王冰玉;王湛卓
5.科学探究视角下英国AQA高中生物学教材习题浅析 [J], 冯文琪;李高峰
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“中国”“美国”“新加坡”“英国”“澳大利亚”高中数学课程标准复数内容比较研究

Comparative study on Complex Numbers of High School Mathematics Curriculum Standards among China,America,Singapore,Britain and Australia 作者：彭艳贵[1,2]
作者机构： [1]东北师范大学数学与统计学院;[2]鞍山师范学院数学与信息科学学院
出版物刊名：数学教育学报
页码： 49-54页
年卷期： 2019年第1期
主题词：课程标准;复数;比较
摘要：自2002年以来,中国高中数学课程标准中复数内容被大量削减,经历了十几年的教学实践,直至2017年开始修订新一轮的高中数学课程标准,关于复数内容的课程设置仍然存在较大争议.与中国高中复数内容偏少形成鲜明对比的是,国外许多国家都十分重视高中阶段的复数内容学习,把复数作为申请大学理工类专业的一个基本内容.通过对中国、美国、新加坡、英国、澳大利亚等5个在基础教育发展领域具有代表性的国家的课程标准复数部分的课程目标、知识点分布情况进行比较发现:“中国”“美国”“新加坡”“英国”“澳大利亚”高中数学课程标准复数部分课程目标基本一致;复数部分的知识点分布存在较大差异.。