s波接收函数
震级与能量计算
震级是通过仪器给出地震大小的一种量度。
它是考虑了震中距离和震源深度的校正后的地动的量度。
取不同的地震波震相能够求得不同的地震震级。
通常所说的里氏震级是一种近震震级，另外，还有面波震级，体波震级，矩震级等，不同方式测定的震级能够通过必然公式换算。
此刻比较通用的震级是Ms 震级，也称为统一震级，可直接用M 表示。
我国此刻利用的是统一震级Ms ，最后的结果是取多台的平均震级。
震级是表征地震强弱的量度，单位是“里氏”，通经常使用字母M 表示，它与地震所释放的能量有关。
单个震级计算公式：M ＝M(A ／T 、Δ、h 、K 、P 、R) 适用于远震即Δ》20º，近震要成立专用公式。
简化为M=M(A/T 、Δ、h)+r k C C +A ---- 地震面波最大地动位移，取两水平分向地动位移的矢量和，μ m T ----相应周期， S Δ----震中距， ( 度 )K-----震源性质（震源机制和频谱） P-----传播途径性质 R-----接收器性质由于Cr 和Ck 别离代表震源校正和接收器矫正，常常是不确信的，因此取近似值： 当震深h ≦50千米 M=lg(A/T)max+ σ ( Δ )测量最大地动位移的两水平分量时，要取同一时刻或周期相差在1/8周之内的震动。
假设两分量周期不一致时，那么取加权和：T=(T N ×A N +T E× A E )/(A N +A E )式中： A N ------ 南北分量地动位移，μ m；A E ------ 东西分量地动位移，μ m； T N -------A N 的相应周期， S ； T E -------A E 的相应周期， S ； 量规函数σ ( Δ ) 为： 20 º《Δ《160 º 当震源深度不限时： M ＝M(A ／T 、Δ、h)震级联测的方式有利于联合侧定对有限组的震中和台站的震级公式和台站的校正值。
M M =log (M /M )MM （A/T ）ij+a log ΔMM +b+r kC C +克里特意震系统（我国地震震级标准）包括区域地震震级M L，面波震级M S，体波震级M b 。
【国家自然科学基金】_s波接收函数_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
推荐指数 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2014年 科研热词 青藏高原 陆内俯冲 长江中下游成矿带 远震层析成像 西秦岭构造带 深反射地震 波速比 接收函数 岩石圈拆沉 地球动力学模型 地壳厚度 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词 龙门山断裂带 青藏高原东部 远震接收函数 远震p波接收函数 转换震相 深部构造环境 汶川ms8.0级地震 接收函数 地壳厚度 地壳减薄 地壳上地幔结构 下地壳流 moho面
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4
科研热词 岩石圈厚度 地幔转换带 古老岩石圈薄弱带 华北克拉通破坏
推荐指数 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2011年 科研热词 韧性流变 青藏高原中部 速度反演 西沙群岛 流变性 泊松比 接收函数 地壳结构 地壳和上地幔各向异性 sks pms 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
科研热词 s波接收函数 接收函数 岩石圈结构 青藏高原东北缘 贝叶斯理论 芦山地震 联合反演 玉树地震 波速比 泊松比 汶川地震 岩石圈-软流圈边界 岩石圈 地幔盖层变形 地壳厚度 双地壳 华北克拉通 到时读取 东北地区 sks波偏振分析 p波接收函数 p波和s波接收函数 p和s波接收函数成像 h-k扫描 h-k叠加 ccp叠加
船载S波段雷达多普勒谱模型
船载S波段雷达多普勒谱模型船载S波段雷达多普勒谱模型是用来描述海浪对船舶的运动造成的多普勒效应的数学模型。
多普勒效应是指物体在移动时发出的频率与接收端接收到的频率不同的现象。
在海洋测量领域中，船体受到海浪的作用会使信号的频率发生变化，这种变化就是多普勒效应。
船载S波段雷达多普勒谱模型主要是用来计算海浪的多普勒效应对雷达船的回波频谱的影响。
船载S波段雷达多普勒谱模型的基础是多普勒效应公式，该公式描述了物体在运动过程中，接收到的频率与发射时的频率之间的关系。
在海洋测量中，多普勒效应公式可以表示为：f = fc(1+V/c)其中f是接收到的频率，fc是发射时的频率，V是物体在垂直于接收器方向上的相对速度，c是光速。
基于多普勒效应公式，船载S波段雷达多普勒谱模型可以表示为：S(f) = σ(w) * G(f, w)其中S(f)是雷达回波频谱，σ(w)是海洋波谱，G(f, w)是雷达接收函数。
海洋波谱是描述海浪频率谱分布的函数，它可以看作是一个描述海洋波浪分布的能量谱函数。
在船载S波段雷达多普勒谱模型中，海洋波谱σ(w)可以表示为：σ(w) = A * w^-5exp(-Bw^-4)其中A和B是系数，w是波长。
雷达接收函数G(f, w)是描述雷达接收能力的函数，它包括两个部分：雷达天线指向对角线和接收器响应函数。
在船载S波段雷达多普勒谱模型中，雷达接收函数G(f, w)可以表示为：G(f, w) = (1 + cos^2θ) / (2√2πσ_fr)exp(-[f - (fc + 2Vcosθ/c)]^2/2σ_fr^2)其中θ是雷达与波向之间的角度，σ_fr是雷达的带宽，fc是雷达发射的频率。
该函数可以描述雷达在不同波向下的接收能力，同时也考虑到了雷达带宽的影响。
综上所述，船载S波段雷达多普勒谱模型是一个基于多普勒效应公式、海洋波谱和雷达接收函数的数学模型。
它可以用来计算海浪对雷达回波频谱的影响，以提高海洋测量和航海安全性能的能力。
第三章波动方程
拉普拉斯算子： 拉普拉斯算子： 1 ∂ 1 ∂ 1 ∂u ∂u ) + (sin α ∇ 2u = 2 ( r 2 r ∂r r ∂α ∂r r ⋅ sin α ∂α ∂u ∂ u ↓← = =0 ∂ α ∂β
2 1 ∂u ∂ 2 u 2 ∂u 2 ∂ u )= 2 + = 2 ( 2r +r 2 r ∂r r ∂r ∂r ∂r
13
3.2 无限大、均匀各向同性介质中的球面波
2、坐标变换和球坐标下球面纵波的传播方程解 、
已知球面纵波传播波动方程如下： 已知球面纵波传播波动方程如下： ∂ 2ϕ − VP2 ∇ 2ϕ = 0 ∂t 2 此式是直角坐标系中的波动方程， 此式是直角坐标系中的波动方程，需转换到球 坐标系中， 坐标系中，即
为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了 为了定量地描述微观粒子的状态， 波函数，并用ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间 波函数， 表示。一般来讲， 的函数，并且是复函数，即ψ=ψ(x，y，z，t)。 的函数，并且是复函数，
7
无限大、 3.1 无限大、均匀各向同性介质中的平面波
一、沿任意方向传播的平面波
如果使 t −
播的波，即向震源方向传播的波，称为聚会波。聚会波只存在于t 播的波，即向震源方向传播的波，称为聚会波。聚会波只存在于t为 负值的情况，这与实际不合，则该波是不存在的。 负值的情况，这与实际不合，则该波是不存在的。
16
因此，上式又可写为： 因此，上式又可写为：
ϕ=
ϕ
1 r ) = c1 ( t − r r VP
10
无限大、均匀各向同性介质中的波动方程的解有两组。 无限大、均匀各向同性介质中的波动方程的解有两组。 第一组解： 第一组解：当 V = V p = ( λ + 2 µ ) / ρ 时，
地壳与上地幔探测的主要地震学方法
7、接收函数的筛选
接收函数的筛选过程实质是剔除坏数据的过程
筛选原则：接收函数的直达P波幅值要明显， Ps转换震相相对清晰，高频干扰较小。
8、接收函数动校正 把来自不同射线参数的地震事件的Ps转换震相时间延迟校正 到同一参考射线参数的Ps转换震相到时上。
接收函数的主要用途：
1、时深转换
2、接收函数偏移成像
地震学的主要研究方法介绍
一、接收函数方法
接收函数是根据三分量地震数据计算得到的一个时间 序列，它反映了近接收器下方地球介质的响应特性。 接收函数波形是地震台站下方介质扰动所导致的Ps转 换波的组合。
对接收函数的振幅和到时进行模拟，可以给出台站下 方介质非常重要的约束信息。一般情况下，我们将地 球介质近似为水平层状介质，这种情况下，远震体波 穿过地幔，以基本保持不变的水平相速度入射到接收 台站下方时，会在每个速度界面产生透射和强弱不等 的转换波震相以及地表与各速度界面之间的多次反射 震相。
P波之后的后续震相的相对振幅及频率成分取决于速 度转换带的性质，比如速度变化是平缓还是突变？
接收函数提取
Langston[1979]：震源等效化
DV t I t St EV t DR t I t St ER t DT t I t St ET t
远震事件：
EV (t)
DV t I t St
应用新的全球地震层析成像 方法(Zhao, 2001, PEPI),采用多种震相 (P、PP、pP、PcP、Pdiff)
初始速度模型
由标准的IASPEI91模型修改
中国大陆三维地幔速度结构
台站分布 地震分布
2% 0% -2%
中国大陆及邻区
P波速度扰动平面图(1°× 1°)
接收函数法基本原理
深部速度结构反演的接收函数法3.1远震P 波波形接收函数的求取方法接收函数法是利用远震P 波波形的单台记录来反演台站下方一维S 波速度结构的波形反演方法。
远震P 波波形含有关于震源时间函数、源区介质结构、上地幔传播路径以及接收区介质结构的丰富信息。
远震P 波波形与这些影响机制的关系可表示成：)(*)(*)(*)(*)()(t I t M t M t M t S t D R Ray S = （6） 其中：)(t D 为所记录的远震P 波波形数据； )(t S 为震源时间函数； )(t M S 为近源介质结构响应；)(t M Ray 为P 波在地幔中传播的透射响应；)(t M R 为台站下方接收介质的响应；)(t I 为仪器响应。
在以上因素中，除了仪器响应外，其它因素都是难以一一加以确定的。
而只有台站下方介质的响应才是我们所感兴趣的、可用来反演台站下方地壳、上地幔速度结构的波形信息。
因此要有一种方法将接收介质的响应从整个P 波波形中分离出来，而接收函数法就是这样一种行之有效的方法。
Langston(1979)提出用震源等效化方法来消除有效震源时间函数对远震P 波波形的影响，得到了所谓的接收函数。
他认为从一系列水平分层或倾斜分层介质底部入射的平面P 波产生的地表位移响应在时间域可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧===)(*)(*)()()(*)(*)()()(*)(*)()(t E t S t I t D t E t S t I t D t E t S t I t D T TR R V V （7）其中，)(t S 代表入射平面波的有效震源时间函数，)(t I 代表仪器的脉冲响应，)(t E V 、)(t E R 、)(t E T 分别代表介质结构脉冲响应的垂直分量、径向分量和切向分量。
对于许许多多波形简单的远震事件的观测表明，深源远震地表位移的垂直分量表现为尖脉冲的时间函数与仪器响应的褶积，紧随其后的续至震相非常小（Burdick and Helmberger,1974）。
利用接收函数反演青藏高原西部地壳S波速度结构
利用接收函数反演青藏高原西部地壳S波速度结构武振波;徐涛;武澄泷;张明辉;田小波;滕吉文【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2016(059)002【摘要】相对于宽阔的腹地,青藏高原西部南北向宽度仅约600 km,却记录了印度和欧亚板块汇聚的深部过程及其响应.本文用22台宽频带流动地震台站在西缘构建了一条南北向探测剖面(～80°E,TW-80试验).利用接收函数反演剖面下方S波速度结构,综合西部已有的宽频带探测结果,分析认为:印度板块向北俯冲可能已到达班公湖—怒江缝合带附近,俯冲过程中下地壳发生榴辉岩化;喀拉昆仑断裂带、班公湖—怒江缝合带、阿尔金断裂带均为切穿地壳的深断裂,莫霍面发生错断;喀拉昆仑断裂带和龙木错断裂带之间的中上地壳没有发现连续的S波低速体,说明可能缺乏解耦层,支持青藏高原西部地壳为整体缩短增厚模式.【总页数】12页(P516-527)【作者】武振波;徐涛;武澄泷;张明辉;田小波;滕吉文【作者单位】中国科学院地质与地球物理研究所,岩石圈演化国家重点实验室,北京100029;中国科学院大学,北京100049;中国科学院地质与地球物理研究所,岩石圈演化国家重点实验室,北京100029;中国科学院青藏高原地球科学卓越创新中心,北京 100101;中国科学院地质与地球物理研究所,岩石圈演化国家重点实验室,北京100029;中国科学院大学,北京100049;中国科学院地质与地球物理研究所,岩石圈演化国家重点实验室,北京100029;中国科学院大学,北京100049;中国科学院地质与地球物理研究所,岩石圈演化国家重点实验室,北京100029;中国科学院青藏高原地球科学卓越创新中心,北京 100101;中国科学院地质与地球物理研究所,岩石圈演化国家重点实验室,北京100029【正文语种】中文【中图分类】P315【相关文献】1.天山及其邻区地壳上地幔S波速度结构的接收函数与面波频散联合反演 [J], 刘文学;刘贵忠;周刚;李欣;张慧民;徐恒垒;王红春2.利用面波频散与接收函数联合反演青藏高原东南缘地壳上地幔速度结构 [J], 郑晨;丁志峰;宋晓东3.青藏高原东北缘地壳S波速度结构及其动力学含义——远震接收函数提供的证据 [J], 张洪双;高锐;田小波;滕吉文;李秋生;叶卓;刘震;司少坤4.接收函数反演地壳S波速度结构的有效约束方法 [J], 彭恒初;胡家富;杨海燕;文丽敏5.利用接收函数反演安徽地区地壳S波速度结构 [J], 郁建芳; 张炳; 黄显良; 谢石文; 韩成成因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
接收函数法基本原理
深部速度结构反演的接收函数法3.1远震P 波波形接收函数的求取方法接收函数法是利用远震P 波波形的单台记录来反演台站下方一维S 波速度结构的波形反演方法。
远震P 波波形含有关于震源时间函数、源区介质结构、上地幔传播路径以及接收区介质结构的丰富信息。
远震P 波波形与这些影响机制的关系可表示成：)(*)(*)(*)(*)()(t I t M t M t M t S t D R Ray S = （6） 其中：)(t D 为所记录的远震P 波波形数据； )(t S 为震源时间函数； )(t M S 为近源介质结构响应；)(t M Ray 为P 波在地幔中传播的透射响应；)(t M R 为台站下方接收介质的响应；)(t I 为仪器响应。
在以上因素中，除了仪器响应外，其它因素都是难以一一加以确定的。
而只有台站下方介质的响应才是我们所感兴趣的、可用来反演台站下方地壳、上地幔速度结构的波形信息。
因此要有一种方法将接收介质的响应从整个P 波波形中分离出来，而接收函数法就是这样一种行之有效的方法。
Langston(1979)提出用震源等效化方法来消除有效震源时间函数对远震P 波波形的影响，得到了所谓的接收函数。
他认为从一系列水平分层或倾斜分层介质底部入射的平面P 波产生的地表位移响应在时间域可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧===)(*)(*)()()(*)(*)()()(*)(*)()(t E t S t I t D t E t S t I t D t E t S t I t D T TR R V V （7）其中，)(t S 代表入射平面波的有效震源时间函数，)(t I 代表仪器的脉冲响应，)(t E V 、)(t E R 、)(t E T 分别代表介质结构脉冲响应的垂直分量、径向分量和切向分量。
对于许许多多波形简单的远震事件的观测表明，深源远震地表位移的垂直分量表现为尖脉冲的时间函数与仪器响应的褶积，紧随其后的续至震相非常小（Burdick and Helmberger,1974）。
fresnel函数
Fresnel函数：从基础知识到实际应用
Fresnel函数是光学、电磁学和波动理论中一个重要的数学工具。
它描述了波在
界面上反射和折射时的行为，特别是在非理想情况下，例如当波传播的速度在界面上发生变化时。
一、基础知识
Fresnel函数通常指的是Fresnel积分，这是一对特殊的函数，由两部分组成：反
射系数和传输系数。
它们分别描述了波在界面上的反射和折射行为。
在数学上，Fresnel函数可以用如下的公式表示：
C(x) = ∫0x sin(t) dt
S(x) = ∫0x cos(t) dt
其中，C(x) 和S(x) 分别表示C函数和S函数，x是一个实数。
二、应用领域
Fresnel函数在许多科学和工程领域都有广泛的应用。
以下是一些主要的应用领域：
1.光学：在光学中，Fresnel函数被用来描述光波在各种界面上的反射和折
射行为，包括玻璃、水和空气的界面。
通过研究这些行为，我们可以更好地理解光的传播和散射，以及如何设计和改进光学设备。
2.电磁学：在电磁学中，Fresnel函数被用来描述电磁波在各种介质之间的
传播，包括导电材料、半导体和超材料。
通过研究这些行为，我们可以更好地理解电磁波的传播和散射，以及如何设计和改进电磁设备。
3.波动理论：在波动理论中，Fresnel函数被用来描述各种波动现象，包括
声波、地震波和海洋波。
通过研究这些行为，我们可以更好地理解波的传播和散射，以及如何设计和改进波动设备。
第三章波动方程
▪ 式中：A为振幅，决定位移的大小，ψ为波的相位. ▪ 2πf/V = w/V为简谐波参数，f频率，w圆频率，V波速。 ▪ i为虚数符号，仅考虑实数时为简谐波。 ▪ k1xk2yk3z 为 传V播 tc 项。 ▪ 此式表达的波函数为沿k方向传播的平面简谐波。
精品课件
8
3.1 无限大、均匀各向同性介质中的平面波
)
4V
2 p
1(
t
Vp
)
再
将
C
带
1
到
特
解
式
中
，
则
得
（r ,t
)
1 r C1( t
r
Vp
)
1
4rV
2 p
1( t
r
Vp
)
精品课件
20
3.2 无限大、均匀各向同性介质中的球面波
➢力位函数不为零的波动方程的达郎贝尔解为：
(r,t)4r1V p21(tr/Vp)
➢ 该式为用震源函数表示的波动方程的位移位解。 ➢ 在实际工作中，人们不可能接收到质点的位移位， 而只能接收到质点的位移。 ➢ 地震记录上地震波的振幅A值就是反映质点的位 移。所以必须把位移位转换成位移。
A3 V精品2A课3件 0
10
无限大、均匀各向同性介质中的波动方程的解有两组。
第一组解：当
VVp 时(，2)/
i
U
A1
exp( V
(
xVpt
))
vw0
沿x方向的位移分量不为零，其他方向的位移为零，即波的传播方向与位移 方向一致，所以称为平面纵波，也称为胀缩波，通常简称为P波。
第二组解：当 VVs 时，/
s参数 传输系数
s参数传输系数摘要：一、引言二、s参数的定义与性质1.s参数的定义2.s参数的性质三、传输系数的定义与性质1.传输系数的定义2.传输系数的性质四、s参数与传输系数的关系五、总结正文：一、引言在无线通信系统中，信号的传输与接收是一个重要的环节。
在这个过程中，s参数和传输系数扮演着关键角色。
本文将对s参数和传输系数进行详细的阐述，并探讨它们之间的关系。
二、s参数的定义与性质1.s参数的定义s参数，即散射参数，是描述电磁波在传输过程中遇到障碍物反射、折射等现象的参数。
它反映了电磁波在传播过程中的能量分布和衰减特性。
s参数可以表示为复数形式，包括实部和虚部。
2.s参数的性质s参数具有以下性质：（1）s参数是频率的函数，随着频率的变化而变化。
（2）s参数是入射波和反射波之间的比例关系。
（3）s参数的模长表示反射系数，辐角表示相位差。
三、传输系数的定义与性质1.传输系数的定义传输系数是描述电磁波在传输过程中能量损失的参数。
它是入射波和透射波之间的比例关系。
传输系数可以表示为复数形式，包括实部和虚部。
2.传输系数的性质传输系数具有以下性质：（1）传输系数是频率的函数，随着频率的变化而变化。
（2）传输系数是透射波和入射波之间的比例关系。
（3）传输系数的模长表示透射系数，辐角表示相位差。
四、s参数与传输系数的关系s参数和传输系数是密切相关的参数，它们之间的关系可以通过电磁波的传输与反射原理得到。
s参数可以看作是传输系数和反射系数之和，即s参数= 传输系数+ 反射系数。
由此可知，s参数和传输系数是相互影响、相互制约的。
五、总结本文对s参数和传输系数进行了详细的阐述，并探讨了它们之间的关系。
s 参数是描述电磁波在传输过程中遇到障碍物反射、折射等现象的参数，传输系数是描述电磁波在传输过程中能量损失的参数。
它们之间的关系可以通过电磁波的传输与反射原理得到。
利用面波和接收函数联合反演滇西地区壳幔速度结构
地 球 物 理 学 报
CHINESE JOURNAL OF GEOPHYSICS
Vol. 48 , No. 5 Sep. , 2005
胡家富 ,朱雄关 ,夏静瑜等. 利用面波和接收函数联合反演滇西地区壳幔速度结构. 地球物理学报 ,2005 ,48 (5) :1069～1076 Hu J F , Zhu X G, Xia J Y, et al. Using surface wave and receiver function to jointly inverse the crust-mantle velocity structure in the West Yunnan area. Chinese J . Geophys. (in Chinese) , 2005 , 48 (5) : 1069～1076
面波资料携带着丰富的 、关于其路径所经过的 介质信息 ,其特征是存在频散现象 ;面波频散对介质 的 S 波速度值变化较为敏感. 单一振型的面波频散 提供了不同深度的 S 波速度的平均值 ,地震学家广 泛地用面波频散来反演地壳上地幔的 S 波速度结 构. 远震 P 波接收函数对台站下方速度界面所产生 的 Ps 转换波特别敏感 ,故从接收函数的解释中可得 到转换界面的深度. 虽然面波频散和接收函数均对 介质的 S 波速度结构敏感 ,但二者从不同的方面反 映了介质特征 ,故联合利用面波频散和接收函数资 料可以获得比单一方法更为可靠的 S 波速度结构. 另外 ,由于两种数据是同时拟合的 ,它可以有效地抑 制解的不惟一性.
内的纯路径频散. 为了抑制反演的不惟一性 ,从接 收函数中测量出 Ps 转换波以及多次反射波 PpPs 与 直达波的时差 ,估计出台站下方的地壳厚度和泊松 比[3] ,并以此作为反演的约束条件. 最后利用滇西 17 个台站下方的接收函数和网格内的纯路径群速 度频散反演出该区的 S 波速度结构 ,进而研究滇西 地区的壳幔三维 S 波速度结构.
接收函数法基本原理
深部速度结构反演的接收函数法3.1远震P 波波形接收函数的求取方法接收函数法是利用远震P 波波形的单台记录来反演台站下方一维S 波速度结构的波形反演方法。
远震P 波波形含有关于震源时间函数、源区介质结构、上地幔传播路径以及接收区介质结构的丰富信息。
远震P 波波形与这些影响机制的关系可表示成：)(*)(*)(*)(*)()(t I t M t M t M t S t D R Ray S = （6） 其中：)(t D 为所记录的远震P 波波形数据； )(t S 为震源时间函数； )(t M S 为近源介质结构响应；)(t M Ray 为P 波在地幔中传播的透射响应；)(t M R 为台站下方接收介质的响应；)(t I 为仪器响应。
在以上因素中，除了仪器响应外，其它因素都是难以一一加以确定的。
而只有台站下方介质的响应才是我们所感兴趣的、可用来反演台站下方地壳、上地幔速度结构的波形信息。
因此要有一种方法将接收介质的响应从整个P 波波形中分离出来，而接收函数法就是这样一种行之有效的方法。
Langston(1979)提出用震源等效化方法来消除有效震源时间函数对远震P 波波形的影响，得到了所谓的接收函数。
他认为从一系列水平分层或倾斜分层介质底部入射的平面P 波产生的地表位移响应在时间域可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧===)(*)(*)()()(*)(*)()()(*)(*)()(t E t S t I t D t E t S t I t D t E t S t I t D T TR R V V （7）其中，)(t S 代表入射平面波的有效震源时间函数，)(t I 代表仪器的脉冲响应，)(t E V 、)(t E R 、)(t E T 分别代表介质结构脉冲响应的垂直分量、径向分量和切向分量。
对于许许多多波形简单的远震事件的观测表明，深源远震地表位移的垂直分量表现为尖脉冲的时间函数与仪器响应的褶积，紧随其后的续至震相非常小（Burdick and Helmberger,1974）。
接收函数法基本原理
接收函数法基本原理接收函数法是一种将电荷分布作为接收系统的一部分进行建模的数学方法。
它基于接受函数的概念，即衡量输入电流和输出电压之间的关系。
接收函数是一个复数函数，通常表示为H(jω)，其中j是虚数单位，ω是角频率。
1.电荷分布：首先需要确定接收系统的电荷分布。
这可以通过物理实验或数值模拟得到。
电荷分布的性质对系统的接收函数有着重要的影响。
2.接收函数：接收函数是描述输入电流和输出电压之间关系的函数。
它包含了电磁波传输和系统响应的信息。
接收函数的形式取决于接收系统的结构和性质。
3.频域分析：将输入电流和输出电压都转换到频域中进行分析。
这有助于研究系统的频率响应。
通过应用傅里叶变换，输入电流和输出电压可以表示为频率的复数函数。
4.线性系统：接收函数法假设系统是线性的，这意味着输入电流和输出电压之间的关系是比例关系。
这种假设使得分析更加简单，并且可以使用线性系统理论进行推导。
5.传输函数：通过对输入电流和输出电压的频域表示进行运算，可以得到系统的传输函数。
传输函数是接收函数的频域表示，它描述了输入信号如何传输到输出信号。
6.复数计算：接收函数法中使用了复数计算。
复数可以方便地表示振幅和相位信息，因此可以更准确地描述系统的响应。
通过对复数进行运算，可以进行频域运算和频率响应分析。
7.系统特性：通过分析传输函数的性质，可以了解系统的频率响应和增益特性。
这有助于设计和优化接收系统，以满足特定的需求。
接收函数法在电磁场、电路和通信等领域中得到广泛应用。
它可以用于分析天线和接收器的性能、设计滤波器和放大器、优化信号传输和通信系统等。
通过准确地描述系统的频率响应和特性，接收函数法能够提供设计者所需的工具和知识，以便对系统进行建模和优化。
总结起来，接收函数法基于接收函数的概念，通过分析输入电流和输出电压之间的关系来描述系统的性能。
它包括电荷分布、频域分析、线性系统假设、传输函数计算、复数计算和系统特性分析等内容。
地震波动方程
地震波动方程第三章地震波动方程现在，我们用前一章提出的应力和应变理论来建立和解在均匀全空间里弹性波传播的地震波动方程。
这章涉及矢量运算和复数，附录2对一些数学问题进行了复习。
3.1 运动方程（Equation of Motion）前一章考虑了在静力平衡和不随时间变化情况下的应力、应变和位移场。
然而，因为地震波动是速度和加速度随时间变化的现象，因此，我们必须考虑动力学效应，为此，我们把牛顿定律（maF ）用于连续介质。
3.1.1一维空间之振动方程式质点面上由于应力差的存在而使质点产生振动。
如图1-3所示，考虑一薄棒向x轴延伸，其位移量为u：Fig3-1则其作用力为“应力”X“其所在的质点面积”，所以其两边的作用力差为()()()dxds xx dx x ds ∂∂=-+σσσ惯量﹙inertia ﹚为22tu dxds ∂∂ρ所以得出xt u ∂∂=∂∂σρ22……………………………………………………... （3-1）其中ρ为密度﹙density ﹚，σ为应力﹙stress ﹚=xuE ∂∂。
3-1式表示，物体因介质中的应力梯度﹙stress gradient ﹚而得到加速度。
如果ρ与E 为常数，则3-1式可写为222221t uc x u ∂∂=∂∂…………………………………………………… （3-2） 其中ρEc =运用分离变量法求解（3-2）式，设u=F(x)T(t),(3-2)式可以变为T X c T X ''=''21设22ω-=''=''TT X X c则可得：cx iti eX eT ωω±±∝∝,考虑欧拉公式：)sin()cos(),sin()cos(t i t e t i t et i ti ωωωωωω-=+=-()()()()ct x cict x cict x cict x ciDeCeBeAeu ---+-++++=ωωωω （3-3）其中A,B,C,D 为根据初始条件和边界条件确定的常数。
利用接收函数研究程海断裂带莫霍面深度和地壳内S波速度结构特征
地 震EARTHQUAKE 第39卷第1期2019年1月Vol. 39 ・ No. 1Jan., 2019利用接收函数研究程海断裂带莫霍面深度和地壳内S 波速度结构特征陈 佳，高 琼，王 军，邓嘉美（云南省地震局，云南大理 671000）摘要：利用程海断裂带附近27个数字地震台站远震波形资料.提取每一个台站的接收函数.i|-算出各台站莫霍面深度同时利用时间域线性反演方法.获得了各个台站下方的横波速度.结果 显示：程海断裂带莫霍面深度从南部12 km 增至北部的54 km.南部和北部莫霍面深度有明显 的不同。
从程海断裂带下方不同深度S 波速度剖面可以看出.宾川及其北东部地区中下地壳存 在明显的低速层.此低速层可能与还没有固结的热物质有关。
而永胜南部地区.地壳中S 波速 度垂直变化剧烈.低速异常高速异常交替丛生.这可能是此区地震频发的主要原因。
同时.本 文对宽频带地震仪和短周期地震仪得到的接收函数进行了初步的对比分析。
关键词：程海断裂带；接收函数；横波速度；喜马拉雅台阵；宾川主动源台阵中图分类号:P315. 7 文献标识码：A 文章编号:1000-3274（2019）01-0072-09自45 Ma 以来.印度洋板块和欧亚板块不断挤压碰撞形成了青藏高原.云南地区位于 青藏高原东南缘.处于两个板块接合部位，地质构造复杂.形成了诸如哀牢山 红河断裂、 怒江断裂、澜沧江断裂等一系列著名的南北向断裂。
程海断裂带是云南地区主要断裂带之 一，断裂带北起永胜、金官以北.向南经程海、期纳、宾川、祥云，至弥渡盆地西北边缘止 于红河断裂带.全长约200余千米.倾向西工。
断裂带发育历史悠久，为丽江台缘褶皱带 与川滇台背斜两个二级大地构造单元之间的分界断裂。
该断裂带是由几条近乎平行发育的 近南北向展布的全新世活动断裂组成.是一条至今仍在活动的断裂带，最近一次6级以上 地震是2001年10月27日在永胜县发生的6.0级地震。
S波（垂直于入射面分量）的菲涅耳公式
2 sin 2 cos1 2n1 cos1 tp A1 p sin(1 2 ) cos(1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 A2 p
ts、t p 都是正值，表明折射波和入射波的相位总是相
同，其s波和p波的取向与规定的正向一致，光 波通过界面时，折射波不发生相位改变。
0 ( 90 ) 时，有 rp =0，即反射光 值在 1 B B 2 波中没有p波，只有s波，产生全偏振现象。
rs
rp
光从光密介质入射到光疏介质（n<1时） 当 1 0 时，即垂直入射时， rs 、rp、ts、t p 都不为零，表 示存在反射波和折射波。 当 1 c （ θc为θ2=900时对应的θ1）时，
rs
对所有的θ1都是负值，表明反射时s波在界面上发生 了 的位相变化。
tg (1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 rp A1 p tg (1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2
A1' p
rp
当 1 B 时为正值，表明其相位变化为0。 当 1 B 时为负值，表明在界面上，反射光的p波有 相位变化。
（三）菲涅耳公式及其讨论（电磁场的连续条件）
接收函数实验报告
接收函数实验报告学号：PB11007142 姓名：张涵日期：2014-12-29一.接收函数原理（不想翻译）Receiver functions are time series, computed from three-component seismograms, which show the relative response of Earth structure near the receiver. The waveform is a composite of P-to-S converted waves that reverberate in the structure beneaththe seismometer.Modeling the amplitude and timing of those reverberatingwaves can supply valuable constraints on the underlying geology.Often, the main features of the structure can be approximated bya sequence of nearly-horizontal layers. In that case, the arrivalsgenerated by each sharp (that is, sharp relative to the shortestwavelength in the observations) looks something like the cartoonon the right.The corresponding ray paths look like this:The amplitudes of the arrivals in a receiver function depend on the incidence angle of the impinging P-wave and the size of the velocity contrasts generating the conversions (Ps) and multiples (PsPhs, PpShs, PpPhs) . The arrival times of the converted phase and multiples depend on the depth of the velocity contrast, the P and S velocity between the contrast and the surface, and the P-wave incidence angle, or ray parameter. The relative amplitudes of the later arrivals and their frequency content depend on the nature of the velocity transition.二.数据准备（Preparing For Receiver-Function Analysis）For the Rftn analysis, you need three-component observations, preferably with a wide bandwidth. If the instrument response of the components is matched, you do not have to remove the instrument effects before proceeding, but you must insure that the gains are equalized before proceeding to the receiver function deconvolution. To correct for differences in instrument gain, use the scalar division command "div" in SAC. If the instruments are not matched, you should remove or replace them with a set of uniform instrument responses, which you can do with the "transfer" command in SAC.Once you have the instrument response worked out, you next need to supply the information necessary for SAC to rotate the horizontal seismograms into the theoretically basedradial and tangential directions. Specifically, you set several header variables in each of your waveforms:The event latitude and longitude(evla&evlo)The component azimuth(cmpaz)The component incident angle(cmpinc)The final data-preparation stage consists of windowing the P waveform from the pre-signal noise and the rest of the seismic signal. The amount of record that you use depends somewhat on the seismogram. You want to isolate the P-waveform from the remaining signal. For the usual teleseismic distances (30°to 95°) you are usually safe by using about 60 seconds of signal "leader" and 60 seconds of signal following the onset of the P wave. The precise duration can vary if needed, these are typical values. At times details in the estimated receiver function may be sensitive to substantial (10s of seconds) variations in length, and you can get a feel for the variations by comparing several lengths of signal during the source equalization procedure.三.提取接收函数利用程序pwaveqn提取数据中的接收函数，提取的原理太长，简单来说就是按照定义式来反卷积，但由于定义式中分母可能等于零或接近零，这给计算带来了困难，因此发展了很多其他的方法。
光振动平行入射面的光波叫p波
光振动平行入射面的光波叫p 波,垂直入射面的光波叫s 波(如图1) 。
根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件及菲涅耳反射系数公式,可推导出如下椭偏方程:
S P i R R e /tan =⋅ψ∆
()()()()δ-δ
-δ-δ-++++=22122122122111i s s i p p i s s i p
p e r r e r r e r r e r r
其中Ψ和Δ称为椭偏参数并具有角度量值,是n 1 , n 2 , n 3 ,φ1 ,λ和d 的函数,由于n 1 , n 3 ,λ,φ1 为已知量,Ψ和Δ由实验中测取,采用查表法(或计算机处理)即可计算出薄膜折射率n 2 和厚度d 。
Δ的物理意义是: p 波与s 波的位相差在反射前后的变化,叫椭偏法的位相参量;
tg Ψ物理意义是: p 波与s 波的振幅比在反射前后之比,叫椭偏法的振幅参量。
122122224π4π2ϕλϕλδsin cos n n d
n d
-==。
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竭诚为您提供优质文档/双击可除s波接收函数篇一：接收函数方法软件1接收函数研究概况：转换波的地壳测深方法自70年代被介绍到我国，并曾经成为除人工地展测深以外研究地壳和上地幔结构的重要方法(邵学钟和张家茹，1978；刘启元和邵学钟，1985；张家茹和邵学钟，1994)。
它利用远震p波入射到台站下方时在介质间断面上产生的ps转换震相与透射p波的相对到时差研究地下介质间断面的深度分布。
转换波测深的一些主要思想在进一步的接收函数研究中得到了极大发展。
langston(1979)利用远震p波波形的这个特点提出了等效震源假定，并提出了从长周期远震体波波形数据中分离接收台站下地球介质对入射p波的脉冲响应(即接收函数)的方法。
owensetal.(1984)将接收函数的方法进一步扩展到宽频带记录的情况，并发展了相应的远震体波接收函数的线性波形反演方法。
利用远震接收函数反演方法，人们可以根据宽频带远震p波的波形数据获得台站下方岩石圈的s波速度结构。
其理论和方法也获得了不断的改进和发展.其中，randall(1989)提出了计算微分地震图的高效率方法，ammonetal.(1990)针对接收函数反演的非唯一性提出了保留接收函数径向分量绝对振幅的接收函数分离方法。
刘启元等(1996)提出了从宽频带地震台阵资料获取三分量接收函数的方法并实现了基于tarantola矢量反演理论的接收函数非线性反演方法，接收函数的反演方法在国内外己获得了日益广泛的实际应用。
在研究基于一维介质假设的接收函数及其反演方法的同时，针对接收函数切向分量上地震波能量的研究也在同时进行。
主要是研究介质的非均匀性，各向(:s波接收函数)异性。
zandt刘启元等，1996）、同步时间域反褶积（gurrolaetal.,1995），以及迭代反褶积方法（kikuchiandkanamori,1982;ligorriaandammon,1999）等。
wiener滤波反褶积以远震p波波形的垂直分量作为输入，以接收函数作为滤波因子，以远震p波波形的水平分量（径向和切向）作为期望输出，通过远震p波波形垂直分量与接收函数的褶积得到wiener滤波器的实际输出，以期望输出与实际输出的均方误差取极小，作为求取接收函数的准则。
wiener滤波反褶积可归结为toeplitz方程的求解；levinson 递推算法大大提高了wiener滤波的计算效率；toeplitz方程的非奇异性保证了wiener滤波反褶积的稳定性。
也可以利用入射角再把ｚｒｔ坐标系选转到ｌｑｔ射线坐标系坐标系：以脉冲反褶积为例，在时间域中利用最小化最小二乘意义上的观测的l分量和期望的具有归一化幅度的δ脉冲函数之间的差异的方法获得一个逆滤波器，然后把这个逆滤波器分别与ｌｑｔ三分量进行卷积，分别得到期望的零相位脉冲（ｌ分量）、ｑ分量的接收函数和ｔ分量接收函数．最后，反卷积后得到的ｌｑｔ三分量根据l分量包含的脉冲函数的最大幅度进行归一化处理。
q分量的接收函数包含远震ｐ波穿透台站下方的地震间断面产生的ｐｓ转换波以及源自间断面和地表之间多次反射的多次波如ｐｐｐｓ和ｐｐｓｓ，通常所说的ｐ波接收函数指的是q分量的接收函数（图１）。
t分量的接收函数则显示了台站下方倾斜和各向异性结构．使用q分量代替r分量的优点主要体现在两个方面：一个方面是q分量上直达ｐ波能量的消失，另一个方面是使用q分量获得的接收函数可以分辨来自浅层间断面的ｐｓ震相，而使用r分量获得的接收函数，这些浅层转换波往往被直达ｐ波所淹没．时间域迭代反褶积运算的原理是通过最小二乘法使得观测的径向、切向地震记录与迭代预测的径向、切向信号之间的差异达到极小。
其中，径向、切向信号是一系列脉冲信号组成的时间序列与垂向地震记录之间卷积的结果。
具体实现步骤如下（以径向为例）：1）首先，将垂向地震记录与径向地震记录作互相关，估计接收函数中第一个最大脉冲的时间延迟，并计算此脉冲的振幅值（kikuchiandkanamori,1982）;2）然后，将估计的接收函数与垂向地震记录作卷积，获得预测的径向记录。
计算原始径向地震记录与预测的径向记录之差，并按照步骤1）中的方法，求出接收函数中第二个脉冲的时间延迟和振幅。
3）更新接收函数，并重复步骤2），直至预测的接收函数和垂向地震记录的卷积结果与实际的径向地震记录之间的差低于允许的误差范围，或者迭代步数超过允许的上限值。
时间域迭代反褶积运算的优点是较为直观，而且也不需要设定像频率域中得水准量值，缺点是计算效率没有水准量反褶积高。
虽然ｐ波接收函数可以清楚获得地壳构造和上地幔间断面（４１０ｋｍ和６６０ｋｍ间断面）的构造图像，但是对于ｍｏｈｏ和４１０ｋｍ深度之间的岩石圈地幔的地震间断面的确定却常常不能令人信服，这是由于这个深度段内的地震间断面的ｐｓ震相的走时和壳内间断面以及ｍｏｈｏ界面的ｐｓ震相的多次反射波的走时位于相同的时间窗内，并且振幅相差不多．而最近发展起来的ｓ波接收函数方法克服了这个困难，因为它使用接收函数方法从入射的ｓ类型的波（ｓ，ｓｋｓ和ｓｃｓ）中分离ｓｐ震相，并且ｓｐ震相比相应的入射ｓ类型波到达早，其多次波比入射ｓ类型的波到达晚．这个特征使ｓ波接收函数成为ｐ波接收函数的一个很好的补充，可以有效探测岩石圈和软流圈的边界（ｌａｂ）为了反演速度结构，需要将从实际资料得到的接收函数与理论模型的接收函数相拟合，从而确定速度参数随深度的变化。
而要得到理论接收函数，就需要计算某一模型下的理论地震图。
kennett（1979,1980）由于理论地震图是在频率域合成的，用地表位移的径向分量直接除以垂直分量，最后反变换回时间域，就可以得到接收函数理论地震图。
篇二：揭示函数的本质及其研究方法揭示函数的本质及其研究方法——记一堂高三函数复习课常州市北郊高级中学马剑飞213000摘要：数学学习是一个由薄到厚，再由厚到薄的过程，高三的学生经历了由薄到厚的过程，所以高三更加要关注学生由厚到薄的过程，让学生真正明白数学知识的本质及方法，从而提高数学能力与素养．函数是一个重要的知识点，通过这一章让学生经历这个过程，理解函数的本质，明白数学的学习方法．关键词：函数，本质，方法，数形结合数学课程标准指出“高中教育属于基础教育。
高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备．”高三的数学复习是为了让学生在这两方面能够得到更进一步的提升，但是，往往我们给学生的是无数的题，无数的方法，学生学到最后变成了用记忆的方法来学习数学，这样既不利于学生的水平的提高，也影响学生对数学的兴趣及后续的数学学习，所以高三的复习课更应让学生感受数学的本质，体会数学的研究方法，真正感受数学是思维的体操，感受数学的美．函数一章是学生进入高中学的第一个难点知识，也是高考重要的一个知识考点，是贯穿整个数学学习过程的一块知识．对于本章内容，学生做了很多的题，但是总是一遇到问题就没有方法，遇难而退，其主要原因在于不能掌握函数的本质．笔者在一节课中用几道函数题让学生经历探究的过程，感受数学的研究方法，培养学生思维的灵活性、深刻性和发散性，促进数学素养的提高，揭示数学的本质，感受数学思维的快乐！一、揭示函数的本质函数的最大难点是变化，所以函数的本质是研究两个变量之间的相互关系，解决的方法就是找到两个变量之间的变化关系，从而转化为函数关系，这就是函数思想。
体会这个本质后，就形成了函数思想，就能够用函数的方法研究问题．为了让学生体会函数的本质，本节课给出了20XX年江苏高考卷12题及一个练习，让学生真正感受函数的本质，形成函数的思想．例1、在平面直角坐标系xoy中，已知点p是函数f(x)?ex(x?0)的图象上的动点，该图象在p处的切线l交y轴于点m，过点p作l的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．生1：本题求t的最值，必须找到t与另一个变量的关系，从而求出最值．解题过程为：设p(x0,ex0),则l:y?ex0?ex0(x?x0),?m(0,(1?x0)ex0)，过点p作l的垂线y?ex0??e?x0(x?x0),n(0,ex0?x0e?x0)，111t?[(1?x0)ex0?ex0?x0e?x0]?ex0?x0(e?x0?ex0)，t?(ex0?e?x0)(1?x0)，222所以，t在(0,1)上单调增，在(1,??)单调减，tmax?11(e?)．2e通过生1的分析与解答过程，明确了求最值就是找函数关系式，转化为函数的最值问题，通过本题学生感受到了函数的本质，但是由于本题比较明显，学生还没有真正从思想上领会，故给出一个练习，通过练习让学生再摸索、感悟．练习1、设函数f(x)?ex?sinx，g(x)?1x．若存在x1,x2?[0,??)，使得3f(x1)?g(x2)成立，则x2?x1的最小值是．生2：令t?x2?x1，但是两个量都在变，不能建立函数关系．生3：只要转化为一个变量就行了，所以要找两变量之间的关系，消元后就可以建立函数关系．解题过程为：令t?x2?x1，由题知：ex1?sinx1??t?3ex1?3sinx?x1，t?3ex1?3cosx1?1，1x2，?x2?3ex1?3sinx，3令h(x)?3ex1?3cosx1?1，则h(x)?3ex1?3sinx1，由x1?[0,??)知h(x)?0，?h(x)在[0,??)上单调递增，?h(x)?5，即t?5?t在[0,??)上单调递增，则tmin?3．生2已能够运用函数的思想去理解，但是面对三个变量不知怎么处理，所以还没有能够真正掌握．生3运用化归的数学思想方法，消元解决了该问题，建立了函数关系，理解函数的本质．二、体会研究函数的方法：数形结合两个量的变化关系反映在函数图像上就更加形象，这就是数形结合思想．单调性、奇偶性都是从图像上研究，从而得出代数关系，所以让函数清晰起来的方法就是用函数图像．在用函数图像研究函数的过程就是对数形结合思想的体会，提高了数学素养，为后续的数学学习打下扎实的思维基础．本节课给出了20XX年的江苏高考卷19题，本题用代数方法与数形结合方法都可以解，但是代数方法要求明显高，而用数形结合的方法却是很容易研究，在比较中感受数形结合思想的美．例2、已知a，b是实数，函数f(x)?x3?ax,g(x)?x2?bx,f?(x)和g?(x)是f(x),g(x)的导函数，若f?(x)g?(x)?0在区间i上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间i上单调性一致（1）设a?0，若函数f(x)和g(x)在区间[?1,??)上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设a?0,且a?b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。