山西省灵石县2019-2020学年第一学期期末教学水平调研卷九年级数学(图片版含答案)
山西省临汾市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）2．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝0 B．（x﹣2）2＝0 C．（x+2）2＝4 D．（x﹣2）2＝4 4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对学校某班学生数学作业量的调查B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部广]对汾河水质情况的调查5．如图是二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤1 B．x≥1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x≤﹣3或x≥1 6．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P是上的一点，则∠APB的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是（）A．20 B．25 C．50 D．558．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C．掷一枚骰子，出现 3点的概率D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率9．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：∠ABC＝90°，AB＝15cm，AC＝35cm，则该斜坡垫的倾斜角α的正弦值是（）A．B．C．D．10．如图，正方形的四个顶点在半径为2的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，AB，CD 过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．2πC．πD．二．填空题（共5小题）11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则点B的坐标为．12．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4cm宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是96cm2，则原来这块正方形钢板的边长是cm．13．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄色和蓝色三种颜色．在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把个面涂为红色．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是°．15．如图，直线y＝x+4与两坐标轴相交于A，B两点，点P为线段OA上的动点，连结BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过的路径长为．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：（1+）2﹣（﹣+3）（﹣3）（2）解方程：2x2﹣6x+3＝017．一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回．规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品．求甲、乙两人同时得到奖品的概率．18．阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上．经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数 2 3 4 5 …n示意图…直线条数 1 2+1＝3+2+1＝4+3+2+1＝…请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？19．某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表分组频数（单位：天）10≤x＜15 415≤x＜20 320≤x＜25 a25≤x＜30 b30≤x＜35 2合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．20．如图所示，AB是⊙O的直径，其半径为1，扇形AOC的面积为．（1）求∠AOC的度数；（2）求的长度．21．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑．位于太原市城区东南向山脚畔．数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48m，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，BE的延长线上找一C，使C，D，A 三点在同一直线上，测得CE＝2cm．（1）方法1，已知标杆DE＝2.2m，求该塔的高度；（2）方法2，测得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度．22．综合与实践：如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）实践与操作：作△ABC的外接圆⊙O，连结OC，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：若∠B＝60°，AB＝4，求扇形AOC的面积23．综合与探究：已知二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：△ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D 处，得到△DEF．当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得△DCO≌△BCO？（点D 不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．【解答】解：将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（2，2），故选：B．2．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数中含分母，故A不符合题意；B、8＝2×22，则被开方数含能开得尽方的因数，故B不符合题意；C、27＝3×32，则被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．3．用配方法解方程x2+4x＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝0 B．（x﹣2）2＝0 C．（x+2）2＝4 D．（x﹣2）2＝4 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+4x＝0，∴x2+4x+4＝4，∴（x+2）2＝4，故选：C．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对学校某班学生数学作业量的调查B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部广]对汾河水质情况的调查【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【解答】解：A、对学校某班学生数学作业量的调查，最适合采用普查方式，符合题意；B、对国庆期间来山西的游客满意度的调查，应采用抽样方式，不合题意．C、对全国中学生手机使用时间情况的调查，应采用抽样方式，不合题意．D、环保部广]对汾河水质情况的调查，应采用抽样方式，不合题意．故选：A．5．如图是二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤1 B．x≥1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x≤﹣3或x≥1 【分析】根据函数图象写出直线y＝0以及上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，﹣3≤x≤1．故选：A．6．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P是上的一点，则∠APB的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】连接OA、OB，根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【解答】解：连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB＝90°，∵点P是上，则∠APB＝∠AOB＝45°；故选：C．7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是（）A．20 B．25 C．50 D．55【分析】用总人数乘以样本中仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是150×＝25（人），故选：B．8．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C．掷一枚骰子，出现 3点的概率D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为，故本选项错误；C、掷一枚骰子，出现3点的概率为，故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选：D．9．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：∠ABC＝90°，AB＝15cm，AC＝35cm，则该斜坡垫的倾斜角α的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理求出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝15cm，AC＝35cm，∴BC＝＝10（cm），故tanα＝＝＝．故选：D．10．如图，正方形的四个顶点在半径为2的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，AB，CD 过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．2πC．πD．【分析】由EF⊥CD，CD⊥MN，AB⊥CD可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，再根据圆的面积公式进行解答即可．【解答】解：∵正方形的四条边都与小圆都相切，∴EF⊥CD，CD⊥MN，∵AB⊥CD，∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，∵正方形MNEF的四个顶点在半径为2的大圆上，∴S阴影═π×22＝π，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则点B的坐标为（6，0）．【分析】利用抛物线的对称性得到B点坐标为（6，0）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，∴点A和点B关于直线x＝2对称，而A（﹣2，0），∴B点坐标为（6，0），故答案是：（6，0）．12．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4cm宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是96cm2，则原来这块正方形钢板的边长是12 cm．【分析】设原来这块正方形钢板的边长是xcm，则剩下部分的长为xcm，宽为（x﹣4）cm，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设原来这块正方形钢板的边长是xcm，则剩下部分的长为xcm，宽为（x﹣4）cm，依题意，得：x（x﹣4）＝96，解得：x1＝﹣8（不合题意，舍去），x2＝12．故答案为：12．13．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄色和蓝色三种颜色．在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把 2 个面涂为红色．【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【解答】解：∵事件“红色朝上”的概率为，∴涂为红色的面数为6×＝2（个），故答案为2．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是30 °．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝30°可求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝AOC＝30°，故答案为：30°．15．如图，直线y＝x+4与两坐标轴相交于A，B两点，点P为线段OA上的动点，连结BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过的路径长为π．【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可得出结果．【解答】解：∵AM垂直于直线BP，∴∠BMA＝90°，∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长为半径的，连接ON，如图所示：∵直线y＝x+4与两坐标轴交A、B两点，∴OA＝OB＝4，∴ON⊥AB，∴∠ONA＝90°，∵AB＝＝＝4，∴ON＝AB＝2，∴的长＝×2＝π，故答案为：π．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：（1+）2﹣（﹣+3）（﹣3）（2）解方程：2x2﹣6x+3＝0【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）∵2x2﹣6x+3＝0，∴a＝2，b＝﹣6，c＝3．∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×3＝12＞0∴∴17．一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回．规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品．求甲、乙两人同时得到奖品的概率．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意，画树状图为：三人抽签共有6种结果，且得到每种结果的可能性相同，其中甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果有两种．所以甲、乙两人同时得到奖品的概率为18．阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上．经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数 2 3 4 5 …n示意图…直线条数 1 2+1＝3+2+1＝4+3+2+1＝…请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？【分析】（1）观察表中点的个数与对应的直线条数的关系，可得答案；（2）设该平面内有x个已知点，由（1）中的规律表达式，结合题意，可得关于x的一元二次方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解答】解：（1）由表格数据的规律可得：当平面内有n个点时，直线条数为：故答案为：．（2）设该平面内有x个已知点．由题意，得＝28解得x1＝8，x2＝﹣7（舍）答：该平面内有8个已知点．19．某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表分组频数（单位：天）10≤x＜15 415≤x＜20 320≤x＜25 a25≤x＜30 b30≤x＜35 2合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为7 ，b的值为 4 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．【分析】（1）根据题目所给数据即可得出a、b的值，从而补全直方图；（2）根据平均数的概念列式求解可得．【解答】解：（1）由题意知20≤x＜25的天数a＝7，25≤x＜30的天数b＝4，补全直方图如下：故答案为：7、4．（2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：＝20 答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次．20．如图所示，AB是⊙O的直径，其半径为1，扇形AOC的面积为．（1）求∠AOC的度数；（2）求的长度．【分析】（1）利用扇形的面积公式计算即可．（2）利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）由扇形面积公式S＝得：，∴n＝60，∴∠AOC＝60°．（2）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴的长度为l＝．21．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑．位于太原市城区东南向山脚畔．数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48m，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，BE的延长线上找一C，使C，D，A 三点在同一直线上，测得CE＝2cm．（1）方法1，已知标杆DE＝2.2m，求该塔的高度；（2）方法2，测得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度．【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质解答即可；（2）根据直角三角形的三角函数解答，【解答】解：（1）∵AB⊥EB，DE⊥EB，∴∠DEC＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DEC则即解得：AB＝55答：该塔的高度为 55 m．（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝（48+2）×tan47.5°≈54.5答：该塔的高度为54.5m．22．综合与实践：如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）实践与操作：作△ABC的外接圆⊙O，连结OC，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：若∠B＝60°，AB＝4，求扇形AOC的面积【分析】（1）根据直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点即可画图；（2）根据扇形面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示：外接圆⊙O与线段OC为所求．（2）∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∵AB＝4，∴OA＝2，∴S扇AOC＝．答：扇形AOC的面积为．23．综合与探究：已知二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：△ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D 处，得到△DEF．当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得△DCO≌△BCO？（点D 不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用x＝0和y＝0解方程即可求出A、B、C三点坐标；（2）先计算△ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；（3）先证明△AEF∽△ACB，得∠AEF＝∠ACB＝90°，确定△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，根据△DCO≌△BCO时，BO＝OD，列方程4﹣4t＝1，可得结论．【解答】（1）解：当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝4，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（﹣1，0），当x＝0时，y＝2，∴点C的坐标为（0，2）；（2）证明：∵A（4，0），B（﹣1，0），C（0，2），∴OA＝4，OB＝1，OC＝2．∴AB＝5，AC＝＝，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴△ABC为直角三角形；（3）解：由（2）可知△ABC为直角三角形．且∠ACB＝90°，∵AE＝2t，AF＝t，∴，又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，由翻折知，DE＝AE，∴AD＝2AE＝4t，当△DCO≌△BCO时，BO＝OD，∵OD＝4﹣4t，BO＝1，∴4﹣4t＝1，t＝，即：当t＝秒时，△DCO≌△BCO．。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(北师版·公立)·试题
B.（4，8）
C.（1，2）或（-1，-2）
D.（4，8）或（-4，-8）
九年级数学 （北师版） 第 2 页 （共 6 页）
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
A
11. sin30°+ cos245°=
.
D
E
12. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，则△ADE 与△ABC B
B
P
E
D
B
PD
B
DP
C
C
C
图1
图2
图3
九年级数学 （北师版） 第 6 页 （共 6 页）
9. 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉 . 生活中到处可见
黄金分割的美，向日葵就是一个很好的例子 . 如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎
有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列 . 如图是一株向日葵
的俯视图，点 C 分线段 AB 近似于黄金分割 . 已知 AC=2，且
D. 50 tan55° m
九年级数学 （北师版） 第 1 页 （共 6 页）
5. 如图，直线 AB⫽CD⫽EF，AD∶DF=5∶3，BE=16，则 CE 的长为
A. 10
B. 6
C.
16 5
D.
16 3
6. 双曲线 y = ax（a≠0）的图象过点 A（-1，2），B（m，-4），则 m 的值是
A
（1）若△CEF 与△ABC 相似，
F
①当 AC=BC=2 时，AD=
；
E
②当 AC=3，BC=4 时，AD=
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(人教版·公立)·试题及答案
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.一元二次方程x 2=－5x 的根是A.x =－5B.x =0C.x 1=0，x 2=5D.x 1=0，x 2=－52.将抛物线y =12(x -6)2+3向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为A.y =12()x -42+3 B.y =12()x -42+5C.y =12()x -82+3D.y =12()x -82+53.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4.下列一元二次方程中，有实数根的是A.x 2+2=0 B.x 2+4x -2=0C.2x 2-4x +4=0D.3x 2=4x -25.对于反比例函数y =-1x ，下列说法不正确···的是A.点（1，-1）在它的图象上B.它的图象在第二、四象限C.当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 6.正十二面体共有二十个顶点，三十条边和十二个面，而每一个面皆是正五边形.如图是一枚质地均匀的正十二面体骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，这枚骰子随机掷出后，“5”朝上的概率是A.112B.16C.13D.512第6题图第7题图7.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－2，0），（2，0），五边形A′B′C′D′E′是五边形ABCDE 的位似图形，点O （0，0）是位似中心，且点A 的对应点为A′（-3，0）.若点P ()-2,83在五边形ABCDE 的边ED 上，则点P 的对应点P′的坐标为A.()-3,53B.()-3,169C.（3，4）D.（－3，4）8.如图，在菱形ABCD 中，∠B =3∠A ，⊙B 的半径为4，则图中阴影部分的面积是A.6πB.5πC.3π第8题图第9题图9.如图，已知直线y =k 1x （k 1≠0）与反比例函数y =k 2x（k 2≠0）的图象交于A ，B 两点.若点A 的坐标是（-4，-1），则点B 的坐标是A.（4，1）B.（1，4）C.（1，-4）D.（-1，4）10.利用计算机可以辅助数学学习.如图是小明利用几何画板软件，绘制的他家（点A ）到两个景点B ，C 的示意图，景点B 位于他家的东南（即南偏东45°）方向，景点C 位于他家的正南方向，并测得AB =62km ，AC =6()1+3km ，则景点B 位于景点C 的A.南偏东30°方向B.北偏东30°方向C.北偏东60°方向D.南偏东60°方向山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（人教版）九年级数学（人教版）第2页（共6页）九年级数学（人教版）第1页（共6页）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.扫描二维码关注考试信息姓名准考证号第10题图第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，已知线段AB =12，CD =4，AB ⫽CD ，连接AC ，BD ，若AC 和BD 相交于点O ，AO =9，则CO 的长是.第11题图第12题图12.如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，且∠AOB =40°，则∠ACB =°.13.如图，点P 是反比例函数y =k x（k ≠0）的图象在第二象限内任意一点，过点P 作PM ⊥y轴，垂足为M .若△POM 的面积等于3，则k 的值为.第13题图第14题图14.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于点F .若AB =10，BC =12，则△ABF 的面积为.15.如图，反比例函数y =k x（k ≠0）的图象经过等边△ABC 的顶点A ，B ，且原点O 刚好在线段AB 上，已知点C 的坐标是（-3，3），则k 的值为.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：12tan30°+cos 245°-8sin60°+||-sin30°；（2）解方程：2y 2-2y -1=0.17.（本题7分）如图1，小明拿着一把刻度尺站在大树（EF ）旁测量大树的高，眼睛（点A ）到大树（EF ）的距离为30m ，把手臂向前伸直，刻度尺竖直放置（即BC ⫽EF ），刻度尺上12个刻度恰好遮住大树（即BC =12cm ），已知手臂长约60cm （点A 到BC 的距离），图2是从图1中抽象出来的数学图形.请你替小明求这棵大树的高度.图1图218.（本题8分）周末，邻居送给小明家一张《我和我的祖国》电影票，小明和姐姐都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法来决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外其余都相同），小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，姐姐再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小明去看电影，若两次数字之和小于5，则姐姐去看电影（如果等于5则重新开始）.（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明、姐姐去看电影的概率.19.（本题8分）如图，已知反比例函数y 1=k 1x（k 1≠0）与一次函数y 2=k 2x +b （k 2≠0）相交于点A （－1，m ），B （3，－1），过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，连接CD .（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据函数图象直接写出当y 1≥y 2时，自变量x 的取值范围；（3）求四边形ACDB 的面积.20.（本题9分）如图，点O 是Rt△ABC 的边AB 上一点，∠ACB =90°，⊙O 与AC 相切于点D ，与边AB ，BC 分别相交于点E ，F .（1）求证：DE =DF ；（2）当BC =4，sin A =45时，求AE 的长.九年级数学（人教版）第4页（共6页）九年级数学（人教版）第3页（共6页）21.（本题8分）如图，育才学校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是25°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3m 的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶点A 在地面上的影子点F 与墙角点C 有20m 的距离（B ，F ，C 在同一条直线上，结果精确到1m ，参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）.（1）求教学楼AB 的高度；（2）请你求出点A ，E 之间的距离.22.（本题11分）综合与实践操作发现如图1，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，将一个等腰直角三角尺按如图所示放置，使三角尺直角顶点和点C 重合，点D 在CB 上，点E 在△ABC 外.如图2，将三角尺DCE 绕点C 在平面内按顺时针方向旋转，使得点B ，D ，E 在同一直线上，连接AD ，BD .图1图2图3（1）如图2，猜想AD 与BD 之间的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的基础上，若AB =25，CD =2，求线段AD 的长；问题探究（3）如图3，已知△ABC 和△DEC 均为直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，AC =21，BC =7，CD =3，CE =1.将△DCE 绕点C 在平面内按顺时针方向旋转，设旋转角∠BCD 为α（0°＜α＜90°），连接BD ，AD ，当点B ，D ，E 在同一直线上时，请直接写出线段AD 的长.23.（本题14分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =ax 2+bx +5与x 轴交于A （1，0），B （5，0）两点，与y 轴交于点C ，点D （4，m ）在抛物线上.（1）求该抛物线的函数解析式及m 的值；（2）如图2，若点P 为线段AB 上的一动点（不与A ，B 重合），分别以AP ，BP 为斜边，在直线AB 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△BPN ，连接MN ，试确定△MPN 面积最大时点P 的坐标；（3）如图3，连接AD ，BD ，CB ，在线段CB 上是否存在点Q ，使得以A ，B ，Q 为顶点的三角形与△ABD 相似（包括全等），若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学（人教版）第6页（共6页）九年级数学（人教版）第5页（共6页）一、选择题（每小题3分，共30分）题号选项1D2A3C4B5C6B7D8A9A10B二、填空题（每小题3分，共15分）11.312.20.13.-614.300016915.3三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）原式=12×+2-8×+||||||-12…………………………………3分=43+12-43+12…………………………………………………4分=1.………………………………………………………………………5分（2）a =2，b =-2，c =-1.Δ=b 2-4ac =(-2)2-4×2×(-1)=12.……………………………………………6分∴y =2±122×2=1±32.……………………………………………………………8分∴y 1=1+32，y 2=1-32.…………………………………………………………10分17.解：∵BC ⫽EF ，∴∠ABC =∠AEF ，∠ACB =∠AFE ．……………………………………………………2分∴△ABC ∽△AEF .…………………………………………………………………3分∴EF BC =300.6，………………………………………………………………………5分∴EF =30×0.120.6=6（m ）．……………………………………………………………6分答：这棵大树的高度为6m ．…………………………………………………………7分18.解：（1）画树状图为：小明姐姐和2345345645675678………………………………………………………………………………………4分或列表为：…………………………………………………………………………………………4分（2）由（1）可知，所有可能出现的结果有16种，每种结果出现的可能性相等，两次数字之和大于5的结果有6种，………………………………………………………5分∴小明去看电影的概率=616=38.…………………………………………………6分∵两次数字之和小于5的结果有6种，………………………………………………7分∴姐姐去看电影的概率=616=38.…………………………………………………8分19.解：（1）∵点B （3，-1）在反比例函数y 1=k 1x的图象上，∴k 1=3×（-1）=－3.…………………………………………1分∴反比例函数的解析式为y 1=-3x.………………………2分∵点A （－1，m ）也在反比例函数y 1=-3x的图象上，∴m =-3-1=3.即A （－1，3）.……………………………………………………………3分∵点A （－1，3），点B （3，－1）在一次函数y 2=k 2x +b 的图象上.∴{-k 2+b =3,3k 2+b =-1.解，得{k 2=-1,b =2.∴一次函数的表达式为y 2=-x +2.……………………………………………4分（2）当y 1≥y 2时，自变量x 的取值范围是-1≤x <0或x ≥3.………………………6分（3）如图所示，延长AC ，BD 交于点E ，则∠AEB =90°，∴点E 的坐标为（－1，－1）.………………………………………………………7分∴AE =3－（－1）=4，BE =3－（－1）=4.∴四边形ACDB 的面积为：12AE ·BE －12CE ·DE =12×4×4-12×1×1=152.…………………………………8分20.解：（1）如图所示，连接OD ，OF ，∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴∠ADO =90°.………………………………………………1分∵∠ACB =90°，∴OD ⫽BC .……………………………………………………2分∴∠AOD =∠B ，∠DOF =∠OFB .分山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（人教版）参考答案和评分标准九年级数学（人教版）答案第2页（共4页）九年级数学（人教版）答案第1页（共4页）∵OB =OF ，∴∠B =∠OFB .……………………………………………………………4分∴∠AOD =∠DOF .∴DE =DF .……………………………………………………………………………5分（2）在Rt△ABC 中，∵BC =4，sin A =BC AB =45，∴AB =5.……………………………6分设⊙O 的半径为r ，则OB =OD =OE =r ，AO =AB －OB =5－r ，AE =5－2r ，在Rt△AOD 中，∵sin A =OD AO =45，∴r 5-r =45.……………………………………7分解，得r =209.………………………………………………………………………8分则AE =5－2r =5-2×209=59.………………………………………………………9分21.解：（1）如图所示，过点E 作EM ⊥AB 于点M .∴四边形MBCE 为矩形，∴MB=CE =3，ME=BC.设AB =x m.在Rt△ABF 中，∵∠AFB =45°，∴BF =AB =x .∴ME=BC =BF +FC =x +20.……………………………………………………………1分在Rt△AEM 中，∵∠AEM =25°，AM =AB －MB =x -3，∴tan25°=AM ME =x -3x +20.……………………………………………………………2分∴x -3x +20≈0.47.………………………………………………………………………3分解得x ≈23.……………………………………………………………………………4分答：办公楼AB 的高度约为23m.……………………………………………………5分（2）在Rt△AEM 中，∵cos25°=MEAE，∴AE =ME cos25°=23+200.91≈47m.………………………………………………………7分答：A ，E 之间的距离约为47m ．……………………………………………………8分22.解：（1）AD ⊥BD .………………………………………………………………………1分理由如下：∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD .即∠ACD =∠BCE .…………………………………2分在△ACD 和△BCE 中，ìíîïïAC =BC ,∠ACD =∠BCE ,CD =CE ,∴△ACD ≌△BCE （SAS ）.……………………………………………………………3分∴∠ADC =∠BEC =45°.∴∠ADE =∠ADC +∠CDE =90°.…………………………………………………………4分∴AD ⊥BD .（2）由（1）得∠ADB =90°，△ACD ≌△BCE ，∴AD =BE .……………………………………………………………………………5分∵∠DCE =90°，CD=CE =2，∴DE =2.……………………………………………………………………………6分设BD =x ，AD =BE =x +2.由勾股定理，得AD 2+BD 2=AB 2，即（x +2）2+x 2=（25）2.…………………………7分解，得x 1=2，x 2=-4（不合题意，舍去）.∴AD =x +2=4.………………………………………………………………………8分（3）AD =33.………………………………………………………………………11分23.解：（1）∵y=ax 2+bx +5经过点A （1，0），B （5，0）∴{a +b +5=0,25a +5b +5=0.…………………………………………………………………1分解得{a =1,b =-6.…………………………………………………………………………2分∴抛物线的函数解析式为y =x 2-6x +5.………………………………………3分∵D （4，m ）在抛物线上，∴m =42-6×4+5=-3.………………………………………………………4分（2）∵△APM 与△BPN 都为等腰直角三角形，∴∠APM =∠BPN =45°.……………………………………………………………5分∴∠MPN =90°.∴△MPN 为直角三角形.………………………………………………………6分∵A （1，0），B （5，0），设点P 的坐标为（n ，0）.∴=5-n .7分∴PM n-1），PN 5－n ）.…………………………………………………8分∴S △MPN =12PM •PN=12×n-1）5－n ）=-14（n －3）2+1.……………………………………………………………9分∴当n =3，S △MPN 最大.此时P （3，0）.…………………………………………………10分（3）存在，点Q 的坐标是（2，3）或()73,83．………………………………………14分九年级数学（人教版）答案第3页（共4页）九年级数学（人教版）答案第4页（共4页）。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(北师版·私立)·试题
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.方程x 2=-3x 的解为A.x =0B.x 1=3，x 2=0C.x 1=-3，x 2=0D.x =32.连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好都是背面朝上的概率是A.16B.14C.13D.123.如图，要测量小河的宽度，在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC =50m ，∠PCA =35°，则小河的宽度PA 等于A.50tan35°m B.50sin55°mC.50D.50第3题图第4题图4.如图，直线AB ⫽CD ⫽EF ，AD ∶DF =5∶3，BE =16，则CE 的长为A.10 B.6C.165D.1635.双曲线y =ax（a ≠0）的图象过点A （-1，2），B （m ，-4），则m 的值是A.2B.-2C.12D.-126.已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长为A.30B.20C.15D.127.某小区附近新建一个游泳馆，馆内矩形游泳池的面积为300m 2，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m ，则可列方程为A.x （x -10）=300B.x （x +10）=300C.2x （2x -10）=300D.2x （2x +10）=3008.已知在平面直角坐标系中，△AOB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （2，4），B （0，1），以点O 为位似中心，按1∶2缩小△AOB ，则点A 的对应点A'的坐标为A.（1，2）B.（4，8）C.（1，2）或（-1，-2）D.（4，8）或（-4，-8）9.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为16m ，宽为6m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8m.在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的函数表达式可表示为A.y =-18x 2+8B.y =-132x 2+2C.y =-18x 2+2D.y =-132x 2+810.如图，以AB 为直径的半圆O 过点C ，AB =4，在半径OB 上取一点D ，使AD=AC ，∠CAB =30°，则点O 到CD 的距离OE 是A.2B.1C.2D.22山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（北师版）九年级数学（北师版）第2页（共6页）九年级数学（北师版）第1页（共6页）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.扫描二维码关注考试信息姓名准考证号第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.sin30°+cos245°=.12.勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.向日葵就是一个很好的例子.如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列.如图是一株向日葵的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比≈0.618）.已知AC=2，且AC>BC，则BC的长约为.13.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是.B14.如图，反比例函数y=k x（k≠0）在第二象限内的图象上有一点P，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是x轴上任一点，若S△ABP=3，则k的值是.C′第14题图第15题图15.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别是边AB，CD上的点，且∠CFE=60°.将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，点C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE 的长是.三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）解方程：（1）x2+2=4x；（2）（2x-1）2=3（2x-1）．17.（本题8分）校园安全一直是国家十分关注的安全问题，今天我校团委组织了一次“学生就校园安全知识的了解程度”调查活动，最终在对校园安全知识达到“了解”程度的2个女生和1个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．18.（本题8分）如图1，国庆期间某广场旗杆附近搭建了一座花篮.图2为从该场景抽象出的数学模型，已知花篮高度AB=5m，某一时刻花篮在阳光下的投影BC=3m．（1）请你用尺规作图法在图2中作出此时旗杆DE在阳光下的投影EF；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在测量AB的投影时，同时测出旗杆DE在阳光下的投影EF=6m，请你计算DE的长.图1图219.（本题8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于点A（-1，2），B（a，-1）.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使△ABP的面积为3，请直接写出点P的坐标.九年级数学（北师版）第4页（共6页）九年级数学（北师版）第3页（共6页）第12题图A BC九年级数学（北师版）第6页（共6页）九年级数学（北师版）第5页（共6页）20.（本题9分）如图，某大楼后面有一座小山，经测量坡角∠DCE =30°，楼高AB =60m ，在山脚下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在山顶D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A ，C ，E 在同一直线上.（结果保留根号，参考计算：13+1=3-12）（1）求山脚下C 点到大楼AB 的距离；（2）求CD 的长度.21.（本题10分）如图，AD 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 上一点，连接AB ，过圆心O 作AD 的垂线，交AB 的延长线于点P ，过B 点作⊙O 的切线BC 交OP 于点C .（1）求证：∠CBP =∠ADB .（2）若OA =2，AB =1，求线段BP 的长.22.（本题10分）综合与实践在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随点P 位置的变化而变化.观察操作（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，猜想BP 与CE 的数量关系是，CE 与AD 的位置关系是；验证推理（2）如图2，当点E 在菱形ABCD 外部且点P 在点D 左侧时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；图1图223.（本题12分）综合与探究如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x =1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E .（1）求抛物线的表达式；（2）若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相交于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标．。
2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题
2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题试卷满分：150分 时间：120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,共36分。
）1.关于x 的一元二次方程012=-+kx x 根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定2. 对于二次函数3)1(22--=x y ，下列说法正确的是（ ） A.图象开口向下 B.图象和y 轴交点的纵坐标为﹣3 C.x ＜1时，y 随x 的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x ＝﹣13.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图4.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°5.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是（ ）A. 向左平移8个单位B. 向右平移8个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位 6.在双曲线xk 1y -=的每一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．0D ．17.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，那么下列结论不成立的是（ ） A.BC EF CAFD B.DEEF ABBC C. ACDF ABDE D.DEABEFAC8.如图，BC 是⊙O 的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC 的度数是（ ） A.25° B. 55° C. 45° D. 27.5°9.如图，边为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则tan ∠BED 等于（ ） A ．552 B ．21C ．2D ．5510.如图，在直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，按相似比为1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4）11. 如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y212. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（每小题5分，共40分。
山西省2019-2020年度九年级上学期期末数学试题(I)卷
山西省2019-2020年度九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．图象的开口方向向上B．当x＞0 时，y随x的增大而增大C．当x＝2时，y有最大值﹣3D．图象与x轴有两个交点2 . 如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于（）A．50°B．55°C．65°D．70°3 . 下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．1C．D．4 . 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．5 . 下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．6 . 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7 . 关于x的不等式组的整数解共有3个,则关于x的一元二次方程-ax2+2(a+1)x+1-a=0根的存在情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定8 . 如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB＝1，BC＝2，则旋转过程中弧CC′的长为（）C．5πD．πA．B．9 . 做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A．0.22B．0.42C．0.50D．0.5810 . 边长为的正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．6二、填空题11 . 在中，，试根据下表中给出的两个数值，填出其他元素的值：a b c A B（1）460°（2）345°（3）5（4）612 . 如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝____度．13 . 如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_____．14 . 如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．15 . 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=8，则DH=_____.16 . 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．三、解答题17 . 如图，的方格分为上中下三层，第一次有一枚黑色方块甲，可在方格、、中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方块、、中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图.(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是____；(2)若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率.18 . 如图，AF为⊙O的直径，点B在AF的延长线上，BE切⊙O于点E，过点A作AC⊥BE，交BE的延长线交于点C，交⊙O交于点D，连接AE，EF，FD，DE．（1）求证：EF＝ED．（2）求证：DF・AF＝2AE•EF．（3）若AE＝4，DE＝2，求sin∠DFA的值．19 . 浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．20 . 某农作物的生长率P 与温度t(℃)有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数刻画；当25≤t≤37时可近似用函数刻画．(1)求h的值．(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率P 满足函数关系：生长率P 0.20.250.30.35提前上市的天数m （天）051015①请运用已学的知识，求m 关于P 的函数表达式；②请用含的代数式表示m ；(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．21 . 进入冬季以来，雾霾天气增加，为有效治理污染，改善生态环境，某市投入大量绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型314元2．5元/公里纯电动型38元2元/公里张先生每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省1元，求老张家到单位的路程是多少公里？22 . 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？23 . 解下列方程：（1）；（2）（配方法）（3）（4）24 . 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；25 . 已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是．旋转角为度．（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．（3）求四边形DEBF的周长和面积．。
九年级数学 2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测
2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。
满分150分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡规定的位置上。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x 的一元二次方程012=-+kx x 根的情况为A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定2. 对于二次函数3)1(22--=x y ，下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向下B ．图象和y 轴交点的纵坐标为﹣3C ．x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣13.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图4.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，若旋转角为20°， 则∠1为A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°5.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是A. 向左平移8个单位B. 向右平移8个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位6. 在双曲线x k 1y -=的每一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是 A ．2 B ．3 C ．0 D ．17. 如图，已知AD ∥BE ∥CF ，那么下列结论不成立的是A. BC EF CA FD =B.DE EF AB BC =C. AC DF AB DE =D.DE AB EF AC= 8.如图，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC ，∠AOB=55°，则∠ADC 的度数是 A.25°B. 55°C. 45°D. 27.5°9.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则tan ∠BED 等于A ．552 B ．21 C ．2 D ．5510.如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按相似比为1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）11.如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y212.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.cos30°+22sin45°+tan60°＝ ． 14.一元二次方程x 2﹣x ﹣41=0配方后可化为 ． 15.在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为 米．16.如图已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，AD ＝2，DB ＝3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积是 ．17.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cos α＝ ．18.如图，平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 对称中心与原点O 重合。
2019-2020学年山西省晋中市灵石县九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x﹣2）2＝52．（3分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k的图象可能是下面的（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°4．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y25．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AG，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝x2+3x+6B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10D．y＝x2﹣5x+47．（3分）如图，在山坡上种树，坡度i＝1：2，AB＝5m，则相邻两树的水平距离AC为（）A．5m B．m C．2m D．10m8．（3分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝﹣x29．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论（）①abc＞0②4a+2b+c＞0③2a+b＝0④4ac﹣b2＜8a⑤b＞cA．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题（每题3分，满分15分）11．（3分）计算cos60°+sin45°+tan60°•cos30°＝．12．（3分）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为．14．（3分）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为．15．（3分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h＝﹣s2+s+．如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（8分）解方程：（1）（2x﹣3）2﹣144＝0；（2）16x2+8x＝3．17．（9分）学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力，提升数学素养，活动中，九年级全体同学参加了“趣味数学知识竞赛”．活动中获得“数学之星”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章，（除头像外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像，她将纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹，求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率．（提示：答题时可用序号A，B，C，D表示相应的纪念章）18．（9分）借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的图象与性质，研究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…10m﹣21n1﹣2310…其中，m＝，n＝；（2）根据如表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；（3）观察函数图象：①写出函数的一条图象性质：；②当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图象直接写出的取值范围为．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于C，D两点，已知点C的坐标是（6，﹣1），D（n，3）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式．（2）求tan∠BAO的值．（3）根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？20．（9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数25.6°25.8°25.7°∠GDE的度数31.2°30.8°31°A，B之间的距离 5.4m 5.6m ……任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是m．任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）21．（9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2＝BF•AF．22．（10分）某超市销售一种文具，进价为5（元/件），售价为6（元/件）时，当天的销售量为100件，在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件，设当天销售单价统一为x（元/件）（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240（元/件），求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过60%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，交抛物线于点D，交x轴于点E．（1）求抛物线的函数表达式及点B、点D的坐标；（2）抛物线对称轴上的一动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度向上运动，连接OP，BP，设运动时间为t秒（t＞0），在点P的运动过程中，请求出：当t为何值时，∠OPB＝90°？（3）若点Q在抛物线上B、C两点之间运动（点Q不与点B、C重合），在运动过程中，设点Q的横坐标为t，△QBC的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求t为何值时S有最大值，最大值是多少？2019-2020学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，故选：C．2．【解答】解：当k＞0时，∵k＞0，﹣k＜0，∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；当k＜0时，∵k＜0，﹣k＞0，∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：B．3．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，故选：B．4．【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+2上的三点，∴y1＝﹣（﹣2+1）2+2＝1，y2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2，y3＝﹣（2+1）2+2＝﹣7，∵1＞﹣2＞﹣7，∴y1＞y2＞y3，故选：A．5．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AG，∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC．∵，∴＝＝，＝＝，∴＝（）2＝，＝（）2＝，∴S△ADE＝S△ABC，S△BDF＝S△ABC，∴S四边形DECF＝S△ABC，∴＝．故选：D．6．【解答】解：y＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得y＝（x﹣+2）2++3＝（x+）2+＝x2+3x+6；故选：A．7．【解答】解：∵在山坡上种树，坡度i＝1：2，∴设BC＝x，则AC＝2x，∴x2+（2x）2＝52，解得：x＝，故AC＝2（m）．故选：C．8．【解答】解：设抛物线的解析式为：y＝ax2，将B（45，﹣78）代入得：﹣78＝a×452，解得：a＝﹣，故此抛物线钢拱的函数表达式为：y＝﹣x2．故选：B．9．【解答】解：连接OD，作DE⊥AB于点E，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴∠DOB＝60°，AC＝4，AB＝2，∴OB＝OD＝，∴DE＝OD•sin60°＝＝，∴图中阴影部分的面积为：＝，故选：C．10．【解答】解：①由抛物线开口向上，则a＞0，对称轴为x＝1，因此b＜0，且2a+b＝0，﹣2＜c＜﹣1，因此abc＞0，①是正确的；②当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，因此②错误，③﹣＝1，故﹣b＝2a，即2a+b＝0，故③正确；④由b2﹣4ac＞0，推出4ac﹣b2＜0，∵8a＞0，4ac﹣b2＜8a，因此④正确；⑤抛物线过（﹣1，0），a﹣b+c＝0，即，b＝a+c，因为a＞0，所以b＞c，因此⑤错误；故选：D．二、填空题（每题3分，满分15分）11．【解答】解：cos60°+sin45°+tan60°•cos30°＝+×+×＝1+＝故答案为：．12．【解答】解：∵道路的宽应为x米，∴由题意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77，故答案为：（12﹣x）（8﹣x）＝77．13．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，﹣2）则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为：（﹣，1），故答案为：（﹣，1）．14．【解答】解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（﹣4，0），D（﹣1，4），∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，在Rt△ADF中，AD＝，∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，∴C（4，4）∴k＝4×4＝16故答案为：16．15．【解答】解：先求乙恰好扣中的情况，当h＝时，﹣m2+m+＝，解方程得：m1＝4+，m2＝4﹣．但扣球点必须在球网右边，即m＞5，∴m2＝4﹣（舍去），由于乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，∴5米＜m米＜（4+）米．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．【解答】解：（1）∵（2x﹣3）2﹣144＝0，移项，得：（2x﹣3）2＝144，开平方得：2x﹣3＝±12，解得：x1＝7.5，x2＝﹣4.5；（2）∵16x2+8x＝3，∴a＝16，b＝8，c＝﹣3，∴△＝64﹣4×16×（﹣3）＝256．∴，∴．17．【解答】解：画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰有印华罗庚头像的结果为6，所以小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印华罗庚头像的概率为＝．18．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝3，∴m＝3，把x＝1代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝2，∴n＝2，故答案为：3，2；（2）如图所示；（3）①函数的性质：图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；故答案为图象具有对称性，对称轴是直线x＝1：②由图象可知，当b＝﹣2或b＞2时，函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2图象与直线y＝b有两个交点，∵当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根时，b＝﹣2或b＞2，故答案为b＝﹣2或b＞2．19．【解答】解：（1）把C（6，﹣1）代入得m＝6×（﹣1）＝﹣6，∴反比例函数的解析式为，当y＝3时，﹣＝3，解得x＝﹣2，则点D的坐标为（﹣2，3）；将C（6，﹣1），D（﹣2，3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2，（2）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，则B（0，2），y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝4．则点A的坐标为（4，0），∴OA＝4，OB＝2．在Rt△ABO中，tan∠BAO＝＝＝；（3）根据函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．【解答】解：任务一：（5.4+5.6）＝5.5，故答案为：5.5；任务二：设EG＝xm，在Rt△DEG中，∠DEG＝90°，∠GDE＝31°，∵tan31°＝，∴DE＝，在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝25.7°，∵tan25.7°＝，CE＝，∵CD＝CE﹣DE，∴﹣＝5.5，∴x＝13.2，∴GH＝EG+EH＝13.2+1.5＝14.7，答：旗杆GH的高度为14.7米；任务三：没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等．21．【解答】（1）证明：连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠EDO＝∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF＝∠FDB+∠ODB＝∠F AD+∠OBD＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠FDB＝∠F AD，又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△F AD，∴＝，∴DF2＝BF•AF．22．【解答】解：（1）由题意＝﹣10x2+210x﹣800，所以y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800；（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240．∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13，∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13；（3）∵每件文具利润不超过60%∴x﹣5≤5×0.6，得6≤x≤8，∴文具的销售单价为6≤x≤8由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5，∵对称轴为x＝10.5，∴6≤x≤8在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，∴当x＝8时，取得最大值，此时y＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240，即每件文具售价为8元时，最大利润为240元．23．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（1，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则点B（3，0）．将A（1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3中，得，解得，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3函数的对称轴为：x＝﹣2，则点D（2，1）．（2）t秒时，点P（2，1+t），由题可得，OE＝2，PE＝1+t，BE＝1，∵PE⊥OB，∴∠PEO＝∠PEB＝90°，∵∠OPB＝90°，∠PEO＝90°，∴∠PEO＝∠BPE，∴△OPE～△PBE，∴，解得：（舍去）答：当t为时，∠OPB＝90°；（3）作直线QG⊥x轴于点F，交BC于G．将x＝0代入y＝﹣x2+4x﹣3，得y＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3），设直线BC的函数表达式为y＝kx+n，由B，C两点的坐标得，解得，∴直线BC的函数表达式为y＝x﹣3，∵点Q的横坐标为t，∴点Q的坐标为（t，﹣t2+4t﹣3），点G的坐标为（t，t﹣3），∴QG＝﹣t2+4t﹣3﹣（t﹣3）＝﹣t2+3t，∵点B的坐标为（3，0），OB＝3，S△QBC＝S△QGC+S△QGB＝QG×OF+QG×BF＝QG•OB＝（﹣t2+3t）×3＝﹣（t﹣）2+∵，∴S有最大值，当时，S最大＝答：S与t的函数表达式为，当t为时S有最大值，最大值是．。
2019-2020学年第一学期期末九年级调研(数学)参考答案(2)
初三第一学期期末学业水平调研数 学参考答案一、选择题二、填空题9．> 10．2019 11．412．3(3,)213．0.9014. △CBE ，△BDA15．216.1三、解答题17．解：原方程可化为 223x x -=.∴22131x x -+=+. ∴2(1)4x -=.∴1212x x -=-=-或. ∴123,1x x ==-.18．证明：∵EAC DAB ∠=∠,∴EAC BAE DAB BAE ∠+∠=∠+∠.∴BAC DAE ∠=∠.∵AB ACAD AE=, ∴ABC △∽ADE △.19．解：(1)由题意得，两地路程为80×6=480(km)， ∴汽车的速度v 与时间t 的函数关系为480v t=．(2) 由480v t =,得480t v=. 又由题知:5t ≤，∴4805v≤.∵0v >， ∴4805v ≤. ∴96v ≥.答:返程时的平均速度不能低于96 km/h.20．（1）证明：连接OC .∵»»AC BC =, ∴AOC BOC ∠=∠.∵,CD OA CE OB ⊥⊥,∴CD CE =.（2）解：∵120,AOB ∠=︒,AOC BOC ∠=∠ ∴60.AOC ∠=︒ ∵90,CDO ∠=︒ ∴30OCD ∠=︒. ∵2OC OA ==, ∴112OD OC ==.∴22 3.CD OC OD =-=∴1322CDO S OD CD =⋅=△.同理可得32CEO S =△. ∴ 3.CDO CEO CDOE S S S =+=△△四边形21. （1）证明：()()2=41m m ∆---()22m =-．∵()220m -≥，∴方程总有两个实数根． （2）解：依题意，()()22222m m m m x ±-±-==．∴11x m =-，21x =．∵方程有一个根为负数， ∴10m -<． ∴1m <．22. 解：方法一：（1）由题意画出树状图开始小林 小华1 2 3 12312323EDCBAO所有可能情况如下：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1）,（2,2）, （2,3），（3,1），（3,2），（3,3）.（2）由（1）可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6.4=9P (和为奇数)， 5=9P (和为偶数). 因为4599≠，所以不公平.方法二：（1）由题意列表所有可能情况如下：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1）,（2,2）, （2,3），（3,1），（3,2），（3,3）.（2）由（1）可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6.4=9P (和为奇数)， 5=9P (和为偶数). 因为4599≠，所以不公平.23. 解：（1）如图，∵90ABC AEF ∠=∠=︒,∴2+2190BAE ∠∠=∠+∠=︒, ∴1BAE ∠=∠.∵CD BC ⊥, ∴90ECF ∠=︒. ∴ABE ECF ∠=∠, 可知ABE ECF △∽△.∴AB BEEC CF=. ∵2AB =，8BC =，3BE =, ∴5EC =.∴235CF=. ∴152CF =.（2）设BE 为x ，则8EC x =-.F∵（1）可得AB BEEC CF=, ∴28x x CF=-. ∴()28CF x x =-.∴22114(4)822CF x x x =-+=--+.∴当4BE =时，CF 的最大值为8.24. 解：（1）依题意，设点(,)A x y ,(,0)B x ,(0,)C y (0,0)x y >>.∴AB y =，AC x =. ∵AB AC =， ∴x y =.∵点A 在直线1322y x =+上, ∴点A 的坐标为(3,3)A . ∵点A 在函数ky x=（k ≠0）的图象上， ∴9k =．（2）190k k -<<≠且.25．（1）证明：如图，连接OC .∵直线MC 与e O 相切于点C ， ∴∠OCM =90°.∵AD DM ⊥， ∴∠ADM =90°. ∴∠OCM =∠ADM. ∴OC ∥AD . ∴∠DAC =∠ACO . ∵OA =OC ， ∴∠ACO =∠CAO . ∴∠DAC =∠CAB .∴AC 是∠DAB 的平分线.（2）解：如图，连接BC ，连接BE 交OC 于点F . ∵AB 是e O 的直径， ∴∠ACB =∠AEB =90°. ∵AB =10，AC=∴BC==∵OC∥AD，∴∠BFO=∠AEB=90°.∴∠CFB=90°，F为线段BE中点.∵∠CBE=∠EAC=∠CAB，∠CFB=∠ACB，∴△CFB∽△BCA.∴CF BCBC AB=.∴CF=2.∵OC=12AB，∴OC=5.∴OF=OC-CF=3.∵O为直径AB中点，F为线段BE中点，∴AE=2OF=6.26．解：（1）①1；②m>2或m<0;（2）∵抛物线G：224y ax ax=-+的对称轴为x=1，且对称轴与x轴交于点M，∴点M的坐标为（1，0）.∵点M与点A关于y轴对称，∴点A的坐标为（-1，0）.∵点M右移3个单位得到点B,∴点B的坐标为（4，0）.依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点，把点A（-1，0）代入224y ax ax=-+可得43a=-；把点B（4，0）代入224y ax ax=-+可得12a=-；把点M（1，0）代入224y ax ax=-+可得4a=.根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个公共点时可得41432a a-<≤-=或.A27．（1）解：①补全图形如下图所示.② PQ =2.（2）作PF BQ ⊥于F ，AH PF ⊥于H . ∵PA AD ⊥, ∴∠P AD =90°. 由题意可知∠1=45°. ∴2901451∠=︒-∠=︒=∠. ∴PA AD =. ∵90ACB ∠=︒, ∴90ACD ∠=︒∵AH PF ⊥，PF BQ ⊥， ∴90AHP AHF PFC ∠=∠=∠=︒. ∴四边形ACFH 是矩形. ∴90,CAH AH CF ∠=︒=. ∵90,CAH DAP ∠=∠=︒∴3490DAH DAH ∠+∠=∠+∠=︒. ∴34∠=∠.又∵90,ACD AHP ∠=∠=︒ ∴ACD AHP ≌△△. ∴1AH AC ==. ∴1CF AH ==.∵4,1,3BD BC == B ，Q 关于点D 对称，∴14,.33CD BD BC DQ BD =-===∴21.32DF CF CD DQ =-== ∴F 为DQ 中点. ∴PF 垂直平分DQ . ∴PQ =PD .（3）2223t BD t+=.28．（1）解：P 1，3；（2）解：直线ON 与点M 的21倍相关圆的位置关系是相切.证明：设点M 的坐标为（x ，0），过M 点作MP ⊥ON 于点P ，∴ 点M 的21倍相关圆半径为21x .∴ OM =x .∵∠MON ＝30°，MP ⊥ON , ∴ MP ＝2OM=21x .∴ 点M 的21倍相关圆半径为MP .∴直线ON 与点M 的21倍相关圆相切.（3）① 点C 的3倍相关圆的半径是3;② h.。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(北师版·私立)·试题及答案
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.方程x 2=-3x 的解为A.x =0B.x 1=3，x 2=0C.x 1=-3，x 2=0D.x =32.连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好都是背面朝上的概率是A.16B.14C.13D.123.如图，要测量小河的宽度，在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC =50m ，∠PCA =35°，则小河的宽度PA 等于A.50tan35°m B.50sin55°mC.50D.50第3题图第4题图4.如图，直线AB ⫽CD ⫽EF ，AD ∶DF =5∶3，BE =16，则CE 的长为A.10 B.6C.165D.1635.双曲线y =ax（a ≠0）的图象过点A （-1，2），B （m ，-4），则m 的值是A.2B.-2C.12D.-126.已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长为A.30B.20C.15D.127.某小区附近新建一个游泳馆，馆内矩形游泳池的面积为300m 2，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m ，则可列方程为A.x （x -10）=300B.x （x +10）=300C.2x （2x -10）=300D.2x （2x +10）=3008.已知在平面直角坐标系中，△AOB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （2，4），B （0，1），以点O 为位似中心，按1∶2缩小△AOB ，则点A 的对应点A'的坐标为A.（1，2）B.（4，8）C.（1，2）或（-1，-2）D.（4，8）或（-4，-8）9.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为16m ，宽为6m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8m.在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的函数表达式可表示为A.y =-18x 2+8B.y =-132x 2+2C.y =-18x 2+2D.y =-132x 2+810.如图，以AB 为直径的半圆O 过点C ，AB =4，在半径OB 上取一点D ，使AD=AC ，∠CAB =30°，则点O 到CD 的距离OE 是A.2B.1C.2D.22山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（北师版）九年级数学（北师版）第2页（共6页）九年级数学（北师版）第1页（共6页）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.扫描二维码关注考试信息姓名准考证号第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.sin30°+cos245°=.12.勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.向日葵就是一个很好的例子.如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列.如图是一株向日葵的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比≈0.618）.已知AC=2，且AC>BC，则BC的长约为.13.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是.B14.如图，反比例函数y=k x（k≠0）在第二象限内的图象上有一点P，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是x轴上任一点，若S△ABP=3，则k的值是.C′第14题图第15题图15.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别是边AB，CD上的点，且∠CFE=60°.将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，点C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE 的长是.三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）解方程：（1）x2+2=4x；（2）（2x-1）2=3（2x-1）．17.（本题8分）校园安全一直是国家十分关注的安全问题，今天我校团委组织了一次“学生就校园安全知识的了解程度”调查活动，最终在对校园安全知识达到“了解”程度的2个女生和1个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．18.（本题8分）如图1，国庆期间某广场旗杆附近搭建了一座花篮.图2为从该场景抽象出的数学模型，已知花篮高度AB=5m，某一时刻花篮在阳光下的投影BC=3m．（1）请你用尺规作图法在图2中作出此时旗杆DE在阳光下的投影EF；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在测量AB的投影时，同时测出旗杆DE在阳光下的投影EF=6m，请你计算DE的长.图1图219.（本题8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于点A（-1，2），B（a，-1）.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使△ABP的面积为3，请直接写出点P的坐标.九年级数学（北师版）第4页（共6页）九年级数学（北师版）第3页（共6页）第12题图A BC九年级数学（北师版）第6页（共6页）九年级数学（北师版）第5页（共6页）20.（本题9分）如图，某大楼后面有一座小山，经测量坡角∠DCE =30°，楼高AB =60m ，在山脚下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在山顶D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A ，C ，E 在同一直线上.（结果保留根号，参考计算：13+1=3-12）（1）求山脚下C 点到大楼AB 的距离；（2）求CD 的长度.21.（本题10分）如图，AD 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 上一点，连接AB ，过圆心O 作AD 的垂线，交AB 的延长线于点P ，过B 点作⊙O 的切线BC 交OP 于点C .（1）求证：∠CBP =∠ADB .（2）若OA =2，AB =1，求线段BP 的长.22.（本题10分）综合与实践在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随点P 位置的变化而变化.观察操作（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，猜想BP 与CE 的数量关系是，CE 与AD 的位置关系是；验证推理（2）如图2，当点E 在菱形ABCD 外部且点P 在点D 左侧时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；图1图223.（本题12分）综合与探究如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x =1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E .（1）求抛物线的表达式；（2）若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相交于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标．一、选择题（每小题3分，共30分）题号选项1C2B3A4B5C6B7A8C9B10A二、填空题（每小题3分，共15分）11.112.1.23613.π214.-615.8-43三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）原方程可变形为x 2-4x +2=0，……………………………………………1分（x -2）2=2，……………………………………………………………………………2分 x =2±2，………………………………………………………………………3分∴x 1=2+2, x 2=2-2.………………………………………………………5分（2）原方程可变形为（2x -1）2-3（2x -1）=0，………………………………………6分（2x -1-3）（2x -1）=0，……………………………………………………………7分2x -1-3=0或2x -1=0，……………………………………………………………8分x1=2，x 2=12.……………………………………………………………………10分17.解：画树状图如图所示：2112第一个第二个结果（女1，女2）（女1，男）（女2，女1）（女2，男）（男，女1）（男，女2）…………………4分或列表如下：第1个第2个女1女2男女1（女2，女1）（男，女1）女2（女1，女2）（男，女2）男（女1，男）（女2，男）……………………………4分所有等可能的情况有6种.………………………………………………………5分其中选择1个男生和1个女生的情况有4种，…………………………………6分所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率P =46=23.………………………8分18.……………………………………3分（2）由作图可知AC ⫽DF ，∴∠ACB=∠DFE ，…………………………………………………………………4分∵∠ABC=∠DEF =90°，∴△ABC ∽△DEF.…………………………………………………………………5分∴AB BC =DE EF ，即53=DE6，……………………………………………………………6分∴DE =10（m ）.………………………………………………………………………7分答：DE 的长为10m.………………………………………………………………8分19.解：（1）把A （-1，2）代入y =k 2x，得k 2=-2，…………………………………………1分∴反比例函数的表达式为y =-2x，…………………………………………2分∵B （a ，-1）在反比例函数图象上，∴a =2.……………………………………………………………………………3分将A （-1，2），B （2，-1）代入y=k 1x+b （k 1≠0），…………………………………………4分得ìíî-k 1+b =2,2k 1+b =-1,解得{k 1=-1,b =1.…………………………………………………5分∴一次函数的表达式为y =-x +1.……………………………………………6分（2）点P 坐标为（-1，0）或（3，0）.……………………………………………………8分20.解：（1）在Rt△ABC 中，AB =60，∠ACB =60°，∴AC =ABtan60°=203（m ）.………………1分答：山脚下C 点到大楼距离AC 为203m (2)（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF …………………………………………………3∴AF =DE ，DF =AE ，设CD =x m ，在Rt△CDE 中，DE =12x ，CE =x …………………………………………………5山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（北师版）参考答案和评分标准九年级数学（北师版）答案第2页（共4页）九年级数学（北师版）答案第1页（共4页）∵在Rt△BDF 中，∠BDF =45°，∴DF =BF =AB -AF =60-12x ，………………………………………………6分∵DF =+CE ，∴203+2x =60-12x ，………………………………………………………7分解，得x =803-120.……………………………………………………………8分答：CD 的长度为（803-120）m.…………………………………………………9分21.解：（1）连接OB ，………………………………………1分∵BC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，∴∠OBD +∠DBC =90°，……………………………2分∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DBP =∠DBC +∠CBP =90°，…………………3分∴∠OBD =∠CBP ，……………………………………4分∵OD =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，…………………………………………………………………5分∴∠ODB =∠CBP ，即∠ADB =∠CBP .…………………………………………6分（2）在Rt△ADB 和Rt△APO 中，∠DAB =∠PAO ，∴Rt△ADB ∽Rt△APO ，…………………………………………………………7分∴AB AO =ADAP.………………………………………………………………………8分∵AB =1，AO =2，AD =4，∴AP =8，…………………………………………………………………………9分BP =AP -AB =7.………………………………………………………………10分22.解：（1）BP=CE ………………………………………………………………………2分CE ⊥AD ……………………………………………………………………………4分（2）（1）中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立.…………………………………5分理由如下：连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形，∠ABC =60°，∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAD =120°，∠BAP =120°-∠DAP.…………6分∵△APE 是等边三角形，∴AP=AE ，∠PAE =60°，……………………………………7分∴∠CAE =60°+60°-∠DAP =120°-∠DAP ，∴∠BAP=∠CAE ，……………………………………………………………………8分∴△ABP ≌△ACE （SAS ），∴BP=CE ，∠ACE=∠ABD =30°，…………………………………………………9分∴∠DCE =30°，∵∠ADC=60°，∴∠CHD =90°，∴CE ⊥AD.…………………………………………………………………………10分∴（1）中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立.23.解：（1）由抛物线C （0，4）可得c =4，①……………………………………………1分∵对称轴x =-b2a=1，∴b =-2a ，②………………………………………………………………………2分∵抛物线过点A （-2，0），∴0=4a -2b+c ，③…………………………………………………………………3分由①②③解得：a =-12，b=1，c =4．∴抛物线的表达式是y =-12x 2+x +4．……………………………………………4分（2）假设存在满足条件的点F ，如图所示，连接BF ，CF ，OF ．过点F 分别作FH ⊥x 设F 的坐标为(t ,-12t 2+t +4，其中，0<t <4，则FH =-12t 2+t +4，FG =t ，……5分∴S △OBF =12OB·FH =12×4×()-12t 2+t +4=-t 2+2t +8，S △OFC =12OC ·FG =12×4×t =2t ，………………………………………………………6分∴S 四边形ABFC =S △AOC +S △OBF +S △OFC =4-t 2+2t +8+2t =-t 2+4t +12．……………………7分令-t 2+4t +12=17，即t 2-4t +5=0，则Δ=（-4）2-4×5=-4<0，…………………………8分∴方程t 2-4t +5=0无解，故不存在满足条件的点F ．………………………………9分（3）P 1（3，1），P 2（2+7，2-7），P 3（2-7，2+7）．…………………………12分九年级数学（北师版）答案第3页（共4页）九年级数学（北师版）答案第4页（共4页）。
2019-2020年晋中市灵石县北师大九年级上册期末数学试卷有答案【精美本】
山西省晋中市灵石县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果一元二次方程22+3+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m=D．m=2．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）A． B．C．D．4．（3分）函数y1=a2+b，y2=（ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y=a2+b+c图象上部分点的坐标满足下表：A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6）6．（3分）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°8．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=a 2+b +c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．a 2+b +c ≥﹣6C ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞n D ．关于的一元二次方程a 2+b +c=﹣4的两根为﹣5和﹣19．（3分）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ） A ．5元B ．10元C ．15元D ．20元10．（3分）如图，将函数y=（﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=．12．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作=1，则y2的解析式是．轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC 上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF=，则CF=．15．（3分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共75分）16．（10分）按要求完成下列各题：（1）解方程2﹣6﹣4=0（用配方法）（2）计算：tan260°﹣2cos60°﹣sin45°17．（7分）为了编辑祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．18．（6分）如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点是一次函数y=+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数的表达式和n的值；（2）观察图象，直接写出不等式+b﹣＞0的解集．19．（8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE ⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）20．（8分）汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱反对称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）21．（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于的一次函数，其关系如下表：1（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用y2=2﹣11+78描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．22．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．23．（14分）如图，抛物线y=a2+b+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．山西省晋中市灵石县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果一元二次方程22+3+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m=D．m=【解答】解：∵一元二次方程22+3+m=0有两个相等的实数根，∴△=32﹣4×2m=9﹣8m=0，解得：m=． 故选C ．2．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示， 故选：D ．3．（3分）如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，∴这个斜坡的水平距离为：=120m ，∴这个斜坡的坡度为：50：120=5：12． 故选A ．4．（3分）函数y 1=a 2+b ，y 2=（ab ＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D．【解答】解：A 、函数y 2=（ab ＜0）可知，ab ＞0，故本选项错误；B 、函数y 2=（ab ＜0）可知，ab ＞0，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＞0，b ＜0，由直线可知，函数y 1=a 2+b ，y 2=（ab ＜0）的图象可知ab ＜0，故本选项正确；D 、由抛物线可知，a ＜0，b ＜0，则ab ＞0，故本选项错误． 故选：C ．5．（3分）二次函数y=a 2+b +c 图象上部分点的坐标满足下表：A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6）【解答】解：∵=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等， ∴二次函数的对称轴为直线=﹣2， ∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）． 故选：B ．6．（3分）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．7．（3分）若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36°C．72°D．144°【解答】解：依题意得2π×2=，解得n=144．故选：D．8．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=a2+b+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．a2+b+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于的一元二次方程a2+b+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【解答】解：A、图象与轴有两个交点，方程a2+b+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以a2+b+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于的一元二次方程a2+b+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．9．（3分）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A．5元B．10元C．15元D．20元【解答】解：设应降价元，则（20+）（100﹣﹣70）=﹣2+10+600=﹣（﹣5）2+625，∵﹣1＜0∴当=5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．故选A．10．（3分）如图，将函数y=（﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=（﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（﹣2）2+4．故选D．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴==，∴==．故答案为：．12．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作=1，则y2的解析式是y2=．轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB【解答】解：∵，过y1上的任意一点A，作轴的平行线交y2于B，交y轴于C，=×4=2，∴S△AOC=1，∵S△AOB∴△CBO面积为3，∴=y=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC 上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为80度（写出一个即可）．【解答】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，∴∠DCB=180°﹣120°=60°，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=120°，∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，即60°＜∠BPD＜120°，∴∠BPD可能为80°，故答案为：80．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF=，则CF=．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠EAF=∠B，∴cos∠B=cos∠EAF=，在Rt△ABE中，cos∠B=，∴sin∠B=，tan∠B=2，∴AB==，∴CD=AB=，在Rt△ADF中，tan∠D=tan∠B==2，∴DF==，∴CF=CD﹣DF=，故答案为：．15．（3分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M 作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=a2+b+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣2++24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣2++24，解得1=6+8，2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．三、解答题（共75分）16．（10分）按要求完成下列各题：（1）解方程2﹣6﹣4=0（用配方法）（2）计算：tan260°﹣2cos60°﹣sin45°【解答】解：（1）移项，得2﹣6=4，配方，得2﹣6+9=13即（﹣3）2=13两边开平方，得﹣3=±所以=3±即1=，2=﹣（2）原式=2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=117．（7分）为了编辑祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．18．（6分）如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点是一次函数y=+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数的表达式和n的值；（2）观察图象，直接写出不等式+b﹣＞0的解集．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（n，﹣4）代入y=﹣，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=+b，得，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣﹣2；（2）由图可得，不等式+b﹣＞0的解集为：＜﹣4或0＜＜2．19．（8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE ⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO ，∵DE ⊥AC ，∴∠E=90°，∴∠CAD +∠EDA=90°，即∠ADO +∠EDA=90°，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；（2）解：连接OC 与CD ，∵DA=DF ，∴∠BAD=∠F ，∴∠BAD=∠F=∠CAD ，又∵∠BAD +∠CAD +∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD ⊥EF ，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt △ODF 中，DF=6， ∴OD=DF•tan30°=6，在Rt △AED 中，DA=6，∠CAD=30°，∴DE=D A•sin30°=3，EA=DA•cos30°=9，∵∠COD=180°﹣∠AOC ﹣∠DOF=60°，由CO=DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD=60°，∴∠DCO=∠AOC=60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD =S △COD ，∴S 阴影=S △AED ﹣S 扇形COD =×9×3﹣π×62=﹣6π．20．（8分）汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱反对称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）【解答】解：过点C作CD⊥AB于D．设CD=，在Rt△ADC中，tan36°=，∴AD=，在Rt△BCD中，tan∠B=，BD=，∴+=20，解得=8.179≈8.2m．答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m．21．（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于的一次函数，其关系如下表：1（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用y2=2﹣11+78描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【解答】解：（1）设y1=+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于的函数表达式为：y1=2+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2+2+2﹣11+78=2﹣9+80，∴当=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．22．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【解答】解：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则===，故答案为：；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，即=，∴PN=a﹣PQ，设PQ=，=PQ•PN=（a﹣）=﹣2+a=﹣（﹣）2+，则S矩形PQMN最大值为，∴当PQ=时，S矩形PQMN故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位线I的两端点在线段AB和DE上，过点作L⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，∵tanB=tanC=，∴∠B=∠C，∴EB=EC，∵BC=108cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=54cm，∵tanB==，∴EH=BH=×54=72cm，在Rt△BHE中，BE==90cm，∵AB=50cm，∴AE=40cm，∴BE的中点Q在线段AB上，∵CD=60cm，∴ED=30cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BC•EH=1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm2．23．（14分）如图，抛物线y=a2+b+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把点B（﹣1，0），C（2，3）代入y=a2+b+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣2+2+3．（2）在y=﹣2+2+3中，令y=0可得0=﹣2+2+3，解得=﹣1或=3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y=﹣+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，l有最大值，l最大=；=×PM×（D﹣A）=PM，（3）∵S△PAD∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值=×=．∴t=时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴P=AD，∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2=×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）=0，解得t=0或3或，∵点P在第一象限，∴t=，。
2019-2020学年第一学期期末调研考试九年级数学试题及答案(含解析与评分标准)
2019—2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题；总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是1．下列说法中不正确的是A ．相似多边形对应边的比等于相似比B ．相似多边形对应角平分线的比等于相似比C ．相似多边形周长的比等于相似比D ．相似多边形面积的比等于相似比 2．用配方法解方程2x 2﹣8x ﹣3＝0时，原方程可变形为 A ．()2522x -=-B ．()21122x -= C ．（x +2）2＝7D．（x ﹣2）2＝7 3．设m 是方程x 2+5x ＝0的一个较大的根，n 是方程x 2﹣3x +2＝0的一个较小的根，则m +n 的值是A ．﹣4B ．﹣3C ．1D ．2 4．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大后得 到△DEF ，已知△ABC 与△DEF 的面积比为1：9， 则OC ：CF 的值为A ．1：2B ．1：3C ．1：8D ．1：95．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为 A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 6．下列说法正确的是A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C ．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D ．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是12． 7．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 A ．5 B ．10 C ．5π D ．10π8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40m ，点C 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，且CD ＝10m ，则这段弯路所在圆的半径为 A ．25m B ．24m C ．30m D ．60m 9．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取 两点，所取两点之间的距离为2的概率是A ．16 B ．13 C ．23 D ．1410．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分 别与反比例函数6y x =-和4y x=的图象交于A 、B 两点．若 点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．1011．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若AB ＝3，则光盘的直径是A ．B ．C ．6D ．312．若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 A ．﹣1 B ．2 C ．﹣1或2 D ．﹣1或2或1 13．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m 的篱笆围成．已知墙长为15m ，若平行于墙的一边长不小于8m ，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为 A ．48m 2，37.5m 2 B ．50m 2，32m 2 C ．50m 2，37.5m 2 D ．48m 2 ，32m 214．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数byx与一次函数y＝cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是A．B．C．D．15．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元16．一张圆形纸片如图（1），小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）．（4）连结AE、AF、BE、BF，如图（5）．经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD∥EF②四边形MEBF是菱形③△AEF为等边三角形④S四边形AEBF：S扇形BEMF＝π以上结论正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共3小题，共11分.17小题3分，18、19小题各有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．⊙O 的半径为10cm ，点P 到圆心O 的距离为12cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是 ． 18．如果关于x 的方程kx 2﹣6x +9＝0有两个相等的实数根，那么k 的值为 ，此时方程的根为 ．19．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度、圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒23个单位长度，则5秒时，点P 的坐标是 ，2019秒时，点P 的坐标是 ．三、解答题（本大题共7小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题满分8分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 ； （2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．21．（本题满分9分）如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD到E，使CE＝AC．（1）求证：△ABD∽△ECD；（2）若AB＝2，AC＝4，BD＝1，求BC的长．22．（本题满分9分）某市某旅行社为吸引该市市民组团去雄安新区白洋淀风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，该市某单位组织员工去白洋淀风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去白洋淀风景区旅游？23．（本题满分9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝1，CD＝2，试求四边形ABCD 的对角线BD的长．24．（本题满分10分）如图，A（8，6）是反比例函数m yx（x＞0）在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，且AB ＝OA （B 在A 右侧），直线OB 交反比例函数my x=的图象于点M ． （1）求反比例函数my x=的表达式； （2）求点M 的坐标；（3）设直线AM 关系式为y ＝nx +b ，观察图象，请直接写出不等式0mnx b x+-≤的解集．25．（本题满分10分) 如图，AN 是⊙M 的直径，NB ∥x 轴，AB 交⊙M 于点C ．（1）若点A （0，6），N （0，2），∠ABN ＝30°，求点B 的坐标； （2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是⊙M 的切线．26．(本题满分12分) 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019—2020 (一) 九年级数学参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，一般表示正确做到这一步应得的累积分数.一、选择题(本大题有16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分，18、19小题各有2个空，每空2分)17.点P在⊙O外； 18. 1；x1=x2=3； 19.(；(2019,.三、解答题（本大题有7小题，共67分）20.（1）23………………………………………………………………………………3分解：（2）列表如下：………………………………… 6分（列表或画树状图正确得分）由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果，………7分所以两人抽取的数字相同的概率为：3193 =．………………………………………8分21．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵CE＝AC，∴∠CAD＝∠E，∴∠BAD＝∠E，……………. ……. ……. ……. ……. ……. ………….. …….……3分又∵∠ADB=∠EDC，∴△ABD∽△ECD；………………. ……. ……. ……. ……. …………. ……. ……5分（2）解：∵△ABD∽△ECD，∴AB BDEC CD=，……………. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….……7分∵CE＝AC＝4，∴214CD =，∴CD＝2，……………. ……. ……. ……. ……. ……. ……….…. ……. …….……8分∴BC＝BD+CD＝1+2＝3．……………. ……. ……. ……. ……. ……. …….………9分22．解：∵800×25＝20000＜21000，∴人数超过25人．……………………………………………………………………1分设共有x名员工去旅游，则人均费用为[800﹣20（x﹣25）]元，………….……2分依题意，得：x[800﹣20（x﹣25）]＝21000，………………. …….………………5分解得：x1＝35，x2＝30，……………………………………. …….…………………7分∵当x＝30时，800﹣20×（30﹣25）＝700＞650，当x＝35时，800﹣20×（35﹣25）＝600＜650，∴x＝35不符合题意，舍去．……………………………. …….……………………8分答：共有30名员工去旅游．………………………………. ……. …….……………9分23．（1）证明：∵△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，九年级数学试题 第 11 页 共8页 ∴BC =AC ，∠1=∠2，………………………. ……. …………. ……. …….. ……...2分 ∴∠ABC =∠BAC =45°，∴∠ACB =180°－∠ABC －∠BAC =90°，……………. ……. …….………….. …3分 ∴∠1+∠3=90°，又∵∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°，∴∠ANM =180°－∠2－∠4=90°，即AE ⊥BD ．………………….. …………5分（2）解：连DE ，∵△BCD 绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，∴∠BCD =∠ACE 即∠ACB +∠ACD =∠DCE+∠ACD ，CD=CE=2，BD=AE ，…………6分∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∴2D E =………………. ……. ……….….……..7分 又∵∠DCE =90°，CD =CE =2，∴∠CDE =45°，∴∠ADE =∠ADC +∠CDE =90°，…………………. ……. ………….. …….….. …8分∴3AE ===，∴BD ＝3．……………………. ……. ……. ……. ……. ……. …….……. ……...9分24．解：（1）∵A （8，6）在反比例函数图象上∴68m =， 解得m ＝48， ∴反比例函数y ＝的表达式为48y x =；…………. ………. ……. …….….…….3分 （2）作AC ⊥x 轴，∵A （8，6），∴由勾股定理得OA ＝10，∵AB ＝OA ，∴AB ＝10，∴B（18，6），。
山西省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山西省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·钢城月考) 已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（）A . 开口方向向下B . 形状与y＝x2相同C . 顶点(－1，4)D . 对称轴是直线x＝12. （2分）(2016·深圳模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm4. （2分） (2018九上·硚口月考) 已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O外B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O内D . 不能确定5. （2分）(2017·玉田模拟) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A .B .C .D .6. （2分）若反比例函数y= （x＞0）的函数值y随自变量x增大而增大，则该函数图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一象限D . 第四象限7. （2分） (2018九上·洛阳期末) 下列说法中正确的是（）A . “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件B . 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次C . “概率为0.00001的事件”是不可能事件D . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件8. （2分）下列函数中y是x的二次函数的是（）A . y=（x+1）（2x﹣1）﹣2x2B . y= ﹣2x+1C . y=3x2﹣x+5D . y=ax2+bx+c9. （2分） (2017八上·微山期中) 若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形10. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝________12. （1分） (2018九上·长宁期末) 已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线上，则m与n的大小关系是m ________n．（填“>”、“<”或“=”）13. （1分） (2019九上·台安月考) 已知正六边形的外接圆的半径是，则正六边形的周长是________．14. （1分） (2017九上·平房期末) 若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2 ，则这个扇形所对的圆心角的度数为________．15. （1分）(2018·方城模拟) 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________．16. （2分）已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm17. （1分） (2018九上·和平期末) 已知A（﹣1，2）是反比例函数图象上的一个点，则k的值为________.18. （1分）(2017·长沙模拟) 在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=________．19. （1分）(2017·临高模拟) 将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为________．20. （1分）如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠ABC＝120°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 ________．三、解答题 (共7题；共72分)21. （5分）(2017·碑林模拟) 先化简，再求值： +（﹣），其中a= ﹣1，b= +1．22. （2分） (2019七下·新左旗期中) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标.（2）求出△ABC的面积.（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(人教版·公立)·答案
∴∠AOD=∠DOF.
∴DE=DF. …………………………………………………………………………… 5 分
（2）在
Rt△ABC
中，∵BC=4，sinA=
BC AB
=
4 5
，∴AB=5.
…………………………… 6 分
设⊙O 的半径为 r，则 OB=OD=OE=r，AO=AB－OB=5－r，AE=5－2r，
∴EF=
30
× 0.12 0.6
=6（m）．
……………………………………………………………
6分
答：这棵大树的高度为 6 m．………………………………………………………… 7 分
18. 解：（1）画树状图为：
小明
1
2
3
4
姐姐 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
和 2345 3456 4567 5678
…………………………………………… 4 分
（2）当 y1≥y2 时，自变量 x 的取值范围是 -1 ≤ x < 0 或 x ≥ 3. ……………………… 6 分
（3）如图所示，延长 AC，BD 交于点 E，则∠AEB=90°，
∴点 E 的坐标为（－1，－1）. ……………………………………………………… 7 分
之和大于 5 的结果有 6 种， ……………………………………………………… 5 分
∴小明去看电影的概率=
6 16
=
3 8
.
………………………………………………… 6 分
∵两次数字之和小于 5 的结果有 6 种，………ห้องสมุดไป่ตู้…………………………………… 7 分
∴姐姐去看电影的概率=
山西省晋中市灵石县2019届九年级上学期期末模拟考试数学试题
山西省晋中市灵石县2019届九年级上学期期末模拟考试试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A．1：2.6B．C．1：2.4D．4．反比例函数y=的图象如图所示，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的大致图象是（）A．B．C．D．5．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜0 6．在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（）A．B．C．或D．或7．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论，①ab＜0，②b2﹣4ac＞0，③4b+c＜0，④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2，⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．某产品每件成本为10元，试销阶段的售价x（元）与销售利润y（元）满足y=（x﹣10）（40﹣x），那么获利最多时的售价为（）A．10元B．25元C．40元D．55元10．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）A ．y=（x +2）2﹣5B ．y=（x +2）2+5C ．y=（x ﹣2）2﹣5D ．y=（x ﹣2）2+5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且=，则= ．12．如图，点A 在双曲线上，点B 在双曲线y=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．13．如图：四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．14．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB=5，BC=8，sinB=，那么EC= ．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．17．（7分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；=，求点P的坐标．（3）若点P在x轴上，且S△ACP19．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．20．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l 外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）21．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？22．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E 在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x ．（1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把△CAE 的周长记作C △CAE ，△BAF 的周长记作C △BAF ，设=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE 的正切值是时，求AB 的长．23．（14分）如图，点A ，B ，C 都在抛物线y=ax 2﹣2amx +am 2+2m ﹣5（﹣＜a ＜0）上，AB ∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x ≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．参考答案一．选择题1．解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．2．解：从左往右看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C．3．解：如图，根据题意知AB=13、AC=5，则BC===12，∴斜坡的坡度i=tan∠ABC===1：2.4，故选：C．4．解：∵双曲线y=的两个分支在第二、四象限内，即k＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x=﹣=＜0，对称轴在y轴的左边．故选：A．5．解：由y=（x﹣m）2+（m+1）可知为顶点（m，m+1），由顶点在第一象限得m＞0且m+1＞0，解得m＞0．故选：B．6．解：当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①当AB为斜边，∠C=90°，∵AC=8，BC=6，∴AB===10．∴cosA===；②当AC为斜边，∠B=90°，由勾股定理得：AB===2，∴cosA==；综上所述，cosA的值等于或．故选：C．7．解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．8．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∴ab＞0，所以①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∴x=1时，y=0，即a+b+c=0，∴3a+c=0，∴c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，所以③正确；∵点B（﹣，y1）到直线x=﹣1的距离大于点C（﹣，y2）到直线x=﹣1的距离，∴y1＜y2，所以④错误；当﹣3≤x≤1时，y≥0，所以⑤正确．故选：B．9．解：∵y=（x﹣10）（40﹣x）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225，∴当x=25时，y取得最大值，此时y=225，即获利最多时的售价为25元，故选：B．10．解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，∴=，则==．故答案为：．12．解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．13．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为：n14．解：∵在△ABE中，AE⊥BC，AB=5，sinB==，∴AE=4，∴BE==3，∴EC=BC﹣BE=8﹣3=5．故答案为5．15．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2=﹣0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）原式=2﹣2﹣1+3=2；（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x===1，则x1=1+，x2=1﹣．17．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．18．解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m=2，则A（2，3），将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n=﹣1，则B（﹣6，﹣1），将A与B的坐标代入y=kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；（3）∵y=x+2中，y=0时，x+2=0，解得x=﹣4，则C（﹣4，0），OC=4∴△BOC的面积=×4×1=2，==×2=3．∴S△ACP=CP×3=CP，∵S△ACP∴CP=3，∴CP=2，∵C（﹣4，0），∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．19．证明：（1）连接OC，∵CD=AC，∴∠CAD=∠D，又∵∠ACD=120°，∴∠CAD=（180°﹣∠ACD）=30°，∵OC=OA，∴∠A=∠1=30°，∴∠COD=60°，又∵∠D=30°，∴∠OCD=180°﹣∠COD﹣∠D=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠A=30°，∴∴∠1=2∠A=60°∠1=2∠A=60°．∴∴，在Rt△OCD中，．∴．∴图中阴影部分的面积为2﹣π．20．解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，则AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴该汽车的实际速度为=11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴该车没有超速．21．解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．22．解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．23．解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，=AB•CD=﹣．∴S△ABC（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．。
山西省晋中市灵石县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年度第一学期期末教学水平调研卷九年级数学一、选择题（每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是（ ）A. ()223x +=B. ()223x -=C. ()225x +=D. ()225x -= 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】∵x 2+4x -1=0，∴x 2+4x+4=5，∴（x+2）2=5，故选C ．【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．2.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=k x与一次函数y=kx ﹣k 的图象可能是下面的（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数的性质进行判断即可.【详解】当k ＞0时，∵k ＞0，﹣k ＜0，∴反比例函数y=k x的图象在第一、三象限，一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限； 当k ＜0时，∵k ＜0，﹣k ＞0，∴反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选B．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题关键.3.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°【答案】B【解析】【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.4.设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线2(1)2y x =-++上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A. y 1＞y 2＞y 3B. y 1＞y 3＞y 2C. y 3＞y 2＞y 1D. y 3＞y 1＞y 2【答案】A【解析】【分析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可求得y 1，y 2，y 3的值，比较大小即可．【详解】∵A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝﹣（x +1）2+2上的三点，∴y 1＝﹣（﹣2+1）2+2＝1，y 2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2，y 3＝﹣（2+1）2+2＝﹣7，∵1＞﹣2＞﹣7，∴y 1＞y 2＞y 3，故选：A ．【点睛】此题主要考查二次函数的值，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.5.如图，在，ABC 中，DE，BC，DF，AG，若12ADDB =，则下列结论正确的是， ，A. 12DE BC =B. 12DE DF = C. 14ADE ABC S S =V V D. 14ADEDECF SS =V 四边形【答案】D【解析】分析：由平行线分线段成比例可说明A、B错误，由DE∥BC，DF∥AG可得△ADE∽△A BC，△BDF∽△BAC，然后由相似三角形的性质说明C和D.详解：∵DE∥BC，DF∥AG，∴△ADE∽△A BC，△BDF∽△BAC．∵12 ADDB=，∴11123DEBC==+，故A错误；无法说明12DEDF=，故B错误；∵12 ADDB=，∴22213 BDBA==+，∴219ADEABCS DES BC⎛⎫==⎪⎝⎭VV，故C错误；∵22213 BDBA==+∴249 BDFBACS BDS BA⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∴S△ADE=19S△ABC，S△BDF=49S△ABC，∴S四边形DECF=49S△ABC，∴14ADEDECFSS=V四边形，故D正确.故选D．点睛：本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定与性质，如果两个三角形相似，那么它们对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.6.将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A. y ＝x 2+3x +6B. y ＝x 2+3xC. y ＝x 2﹣5x +10D. y ＝x 2﹣5x +4【答案】A【解析】【分析】 先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可. 【详解】2213124y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ ， 当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得2221331523362424y x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选A ．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；7.如图，在山坡上种树，坡度1:2,5i AB m ==，则相邻两树的水平距离AC 为（ ）A. 5m C. D. 10m【答案】C【解析】【分析】 利用垂直距离与水平宽度的比为1：2，再利用勾股定理计算即可．【详解】∵坡度为1:2i =，即:1:2CB AC =设2CB x AC x ==，∴5AB ===，∴x =∴AC =故选C ．【点睛】考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．8.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )A. 226675y x =B. 226675y x =-C. 2131350y x =D. 2131350y x =- 【答案】B【解析】【分析】设抛物线解析式为y=ax 2，由已知可得点B 坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，，设抛物线解析式为y=ax 2，点B(45，-78)，，-78=452a ，解得：a=26675-， ∴此抛物线钢拱的函数表达式为226675y x =-， 故选B.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.9.如图，在Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，30CAB ∠=︒，2BC =，以AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. πB. 2πC. 42π-D. 42π+ 【答案】C【解析】【分析】连接OD ，过D 作DE ⊥AB 于点E ，首先在Rt △ABC 中求出AB ，然后利用圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=60°，在Rt △DOE 中可求出DE ，再根据S 阴影部分=S △ABC -S △AOD -S 扇形BOD 即可求解．【详解】如图，连接OD ，过D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt △ABC 中，∠CAB=30°，BC=2∴直径AB=BC tan 30︒BOD=2∠CAB=60°在Rt △DOE 中，OD=12∴DE=3OD sin 602⋅︒ S 阴影部分=S △ABC -S △AOD -S 扇形BOD =21160AB BC OA DE OD 22360π⋅-⋅-⨯=2113602222360π⨯--⨯2π- 故选：C ．【点睛】本题考查了与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，解直角三角形，将不规则图形面积转化为规则图形面积之差是解题的关键．10.如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c，a≠0）的图象与x 轴交于点A，，1，0），与y 轴的交点B 在（0，，2）和（0，，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc，0 ②4a+2b+c，0 ③4ac，b 2，8a ④13，a，23⑤b，c ．其中含所有正确结论的选项是（ ）A. ①③B. ①③④C. ②④⑤D. ①③④⑤【答案】D【解析】 【详解】①∵函数开口方向向上，∴a ＞0；∵对称轴在y 轴右侧，∴ab 异号，∵抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，故②错误；③∵图象与x 轴交于点A （﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=()()211a b c -+⨯-+=0，∴a ﹣b+c=0，即a=b ﹣c ，c=b ﹣a ，∵对称轴为直线x=1，∴2b a -=1，即b=﹣2a ，∴c=b ﹣a=（﹣2a ）﹣a=﹣3a ，∴4ac ﹣2b =4•a•（﹣3a ）﹣()22a -=216a -＜0，∵8a ＞0，∴4ac ﹣2b ＜8a ，故③正确；④∵图象与y 轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c ＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a ＜﹣1，∴23＞a ＞13，故④正确；⑤∵a ＞0，∴b ﹣c ＞0，即b ＞c ，故⑤正确.故选D．【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合来进行判断是解题的关键.二、填空题（每题3分，满分15分）11.计算cos6045tan60cos30︒︒+︒⋅︒=______．【答案】5 2【解析】【分析】将特殊角度的三角函数值代入求解．【详解】cos6045tan60cos302︒+︒+︒⋅︒1=2113=222++5=2故答案为：52．【点睛】本题考查了三角函数值的计算，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键．12.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______.【答案】（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．【详解】道路的宽为x 米．依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为(12-x)(8-x)=77.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系． 13.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心在y 轴的左侧将OAB V 缩小得到''OA B V ，若OAB V 与''OA B V 的相似比为2:1，则点()3,2B -的对应点'B 的坐标为_____．【答案】312⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【解析】【分析】根据题意作出位似图，根据相似比和B'的位置，即可得出B'的坐标．【详解】如图，∵()3,2B -∴3B x =，2B y =-∵△OAB 与△OA'B'的相似比为2:1，且B'在第二象限， ∴1322'=-=-B B x x ，112'=-=B B y y ∴B'的坐标为312⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：312⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查根据位似图形求坐标，熟练掌握位似的概念，运用相似比是解题的关键．14.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为(-4,0)，点D 的坐标为(-1,4)，反比例函数(0)ky x x=>的图象恰好经过点C ，则k 的值为______.【答案】16 【解析】 【分析】过点D 作DH ⊥x 轴，垂足为H ，由已知则可得H(-1，0)，DH=4，根据点A(-4，0)，可得AH=3，要卖勾股定理可求得AD 长，再根据菱形性质可得DC=AD=5，DC//AB ，根据平移的性质可得C(4，4)，再利用待定系数法即可求得答案.【详解】过点D 作DH ⊥x 轴，垂足为H ，则，AHD=90°， 又∵D(-1，4)， ∴H(-1，0)，DH=4， ∵A(-4，0)， ∴AH=3，∴=5，∵四边形ABCD 是菱形，，DC=AD=5，DC//AB ， ，C(4，4)，∵反比例函数(0)ky x x=>的图象恰好经过点C ，∴4=4k ， ∴k=16， 故答案为16.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，点的平移等知识，求出菱形的边长是解题的关键.15.甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键球，出手点为P ，羽毛球飞行的水平距离s （米）与其距地面高度h （米）之间的关系式为21231232h s s =-++，如图，已知球网AB 距原点5米，乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为94米，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m 的取值范围是__________．【答案】54m <<【解析】 当94h =时，2123912324S S -++=，解得4S = ，扣球点必须在球网右边，即5m >，的，54m <<点睛：本题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以选取h 等于最大高度，求自变量的值，再根据题意确定范围．三、解答题（共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解方程：（1）()2231440x --=； （2）21683x x +=． 【答案】（1）17.5x =，2 4.5=-x ；（2）114x =，234x =-【解析】 【分析】（1）移项后直接开方即可求解；（2）将方程整理为一般式，运用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）()2231440x --=()223144x -=2312x -=±∴17.5x =，2 4.5=-x （2）21683x x +=216830+-=x x()()41430-+=x x410x -=或430x += 114x =，234x =-【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握直接开方法与因式分解法是解题的关键．17.学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力，提升数学素养，活动中，九年级全体同学参加了“趣味数学知识竞赛”．活动中获得“数学之星”称号的小颖得到了,,,A B C D 四枚纪念章，（除头像外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像，她将纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹，求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率．（提示：答题时可用序号,,,A B C D 表示相应的纪念章）【答案】12． 【解析】 【分析】画树状图列举所有等可能的结果数，再找出符合题意的结果数，根据概率公式即可得答案． 【详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰有印华罗庚头像的结果为6种，所以小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印华罗庚头像的概率为61=122． 【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键．18.借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数2232y x x =---的图像与性质，研究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m =_______，n =________； （2）根据上表数据，在如图所示平面直角坐标系中描点，并画出函数图像；（3）观察函数图像：，写出函数的一条图像性质：__________;，当方程223=2--+x x b 有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图像直接写出b 的取值范围为________．【答案】（1）3；2；（2）图像见解析；，图像具有对称性，对称轴是直线1x =（或当1x =-或3x ≥时，函数的最小值是-2，答案不唯一），，2b >或=2b -． 【解析】 【分析】（1）将2x =-，1x =代入函数解析式即可求出m ，n 的值； （2）利用表格数据描点，再用平滑的曲线连接即可；（3），从图象与坐标轴的交点，图象的对称性，对称轴，增减性等方面写出一条性质即可；，根据函数2232y x x =---与y b =有两个交点，结合图像即可得出答案．【详解】（1）当2x =-时，()()222232=3=--⨯---y ∴3m =当1x =时，1232=2=---y ∴2n =故答案为：3，2； （2）图像如下：（3），图像具有对称性，对称轴是直线1x =（或当1x =-或3x ≥时，函数的最小值是-2，答案不唯一） ，方程223=2--+x x b 可变形为2232=---x x b ，故找到函数2232y x x =---与y b =有两个交点的情况即可，由图像可知，当2b >或=2b -时，函数2232y x x =---与y b =有两个交点，故答案为：2b >或=2b -【点睛】本题考查了新函数的探究问题，熟练掌握描点作图，以及二次函数的图像与性质是解题关键． 19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0my m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）. （1）求m 的值和点D 的坐标. （2）求tan BAO ∠的值.（3）根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】（1）m=-6，点D 的坐标为（-2,3）；（2）1tan BAO 2∠=；（3）当2x <-或06x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】 【分析】，1，将点C 的坐标（6，-1）代入my x=即可求出m ，再把D，n，3）代入反比例函数解析式求出n 即可. ，2，根据C，6，-1，，D，-2,3）得出直线CD 的解析式，再求出直线CD 与x 轴和y 轴的交点即可，得出OA，OB 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得， ，3，根据函数的图象和交点坐标即可求得． 【详解】⑴把C，6，-1）代入my x=，得()m 616=⨯-=-. 则反比例函数的解析式为6y x=-， 把y 3=代入6y x=-，得x 2=-， ∴点D 的坐标为（-2,3，.⑵将C，6，-1，，D，-2,3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴一次函数的解析式为1y x 22=-+， ∴点B 的坐标为（0,2），点A 的坐标为（4,0，. ∴OA 4OB 2==，， 在在Rt ΔABO 中， ∴OB 21tan BAO OA 42∠===. ⑶根据函数图象可知，当x 2<-或0x 6<<时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20.某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)任务一：两次测量A ，B 之间的距离的平均值是 m.任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH 的高度.(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60) 任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可).【答案】任务一：5.5；任务二：旗杆GH 的高度为14.7m ；任务三：见解析. 【解析】 【分析】任务一：利用平均数公式进行计算即可得；任务二：由题意可得：四边形ACDB ，四边形ACEH 都是矩形，则有EH=AC=1.5，CD=AB=5.5，设EG=x m ，在Rt，DEG 中，利用∠GDE 的正切可得tan 31xDE =︒，在Rt，CEG 中，利用∠GCE 的正切可得CE=tan 25.7x︒，再根据CD=CE -DE ，可求得x 的值，再根据GH=CE+EH 即可求得答案；任务三：写出的理由只要合理即可. 【详解】任务一：5.4 5.62+=5.5(m)， 故答案为5.5；任务二：由题意可得：四边形ACDB ，四边形ACEH 都是矩形，，EH=AC=1.5，CD=AB=5.5， 设EG=x m ，在Rt，DEG 中，，DEC=90°，，GDE=31°， ，tan31°=EG DE ，，tan 31xDE =︒， 在Rt，CEG 中，，CEG=90°，，GCE=25.7°， ，tan25.7°=EG CE ，∴CE=tan 25.7x︒， ，CD=CE -DE ， ，5.5tan 25.7tan 31x x -=︒︒，，13.2x =，，GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7， 答：旗杆GH 的高度为14.7m ；任务三：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【点睛】本题考查了解直角三角形应用，正确运用正切的知识是解本题的关键.21.已知：如图，AB 为O e 的直径，AB AC ⊥，BC 交O e 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F ．（1）求证：DE 为O e 的切线； （2）求证：2DF BF AF =⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）连接AD ，OD ，易得△ACD 为直角三角形，从而得到ED=EA ，再由∠+∠=∠+∠EDA ODA EAD OAD的得到=90∠=∠︒EDO EAO 即可得证；（2）由切线的性质和圆周角定理推出∠=∠FDB FAD ，结合F ∠为公共角可得FDB FAD V :V ，再利用对应边成比例即可得证．【详解】（1）证明：连AD ，OD ，如图所示，Q AB 为O e 的直径，∴90ADB ADC ∠=∠=︒ Q E 是AC 的中点,∴12==ED AC EA ∴EDA EAD ∠=∠ Q OD OA =EDA OAD ∴∠=∠EDA ODA EAD OAD ∴∠+∠=∠+∠，即EDO EAO ∠=∠AB AC ⊥Q ，90∴∠=︒EAO90EDO ∴∠=︒DE ∴为O e 的切线（2）证明：Q DE 为O e 的切线，=90∴∠=∠+∠︒ODF FDB ODB Q AB 为O e 的直径，90∴∠+∠=︒FAD OBDOD OB =Q ， ODB OBD ∴∠=∠FDB FAD ∴∠=∠又F ∠Q 为公共角∴FDB FAD V :VDF BF AF DF∴= 2DF BF AF ∴=⋅【点睛】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握切线的性质与证明，以及相似三角形的判定和性质是解题的关键．22.某超市销售一种文具，进价为 5（元/件），售价为6（元/件）时，当天的销售量为100件，在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件，设当天销售单价统一为x （元/件）（6x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价的范围；（3）若每件文具的利润不超过60%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.【答案】（1）210210800=-+-y x x ；（2）当天销售单价所在的范围为813≤≤x ；（3）每件文具售价为8元时，最大利润为240元．【解析】【分析】（1）根据当天销售利润等于每件利润乘以当天销量，找到当天销量与单价的关系即可得出答案； （2）先求出利润等于240元时的单价，再根据二次函数图像的性质确定范围；（3）先确定单价的范围，再根据二次函数的性质求最值．【详解】（1）由题意6(5)10050.5-⎛⎫=--⨯ ⎪⎝⎭x y x ∴y 与x 的函数关系式为：210210800=-+-y x x（2）要使当天利润不低于240元，则240y ≥.221021080010(10.5)302.5240y x x x ∴=-+-=--+=解得，18x =，213x =Q 100-<，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为813≤≤x（3）Q 每件文具利润不超过60%550.6x ∴-≤⨯，得68x ≤≤∴文具的销售单价为68x ≤≤由（1）得221021080010(10.5)302.5y x x x =-+-=--+ Q 对称轴为10.5x =∴68x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当8x =时，取得最大值，此时()21010.5302.5240y x =--+=，即每件文具售价为8元时，最大利润为240元.【点睛】本题考查了二次函数应用，熟练掌握销售问题中的等量关系，以及二次函数的性质是解题的关键． 23.如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于0(1)A ，、B 两点，与y 轴交于点C ,抛物线的对称轴为直线x=2，交抛物线于点D ,交x 轴于点E ．（1）求抛物线的函数表达式及点B 、点D 的坐标；（2）抛物线对称轴上的一动点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度向上运动，连接OP ，BP ，设运动时间为t 秒（0t >），在点P 的运动过程中，请求出：当t 为何值时，90OPB ∠=o ？（3）若点Q 在抛物线上B 、C 两点之间运动（点Q 不与点B 、C 重合），在运动过程中，设点Q 的横坐标为t ，QBC V的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求t 为何值时S 有最大值，最大值是多少？ 【答案】（1）243y x x =-+-，()3,0B ，()2,1D ；（2）t1-；（3）23922S t t =-+，当t 为32时S 有最大值，最大值是278． 【解析】 的【分析】（1）根据对称轴和A 点坐标可确定B 点坐标，然后将A 、B 坐标代入抛物线求出a ，b 的值，即可得到解析式，然后将2x =代入解析式，即可求出D 坐标；（2）t 秒时，点()2,1t P +，先利用两点间的距离公式表示出2OP ，2BP ，2OB ，再根据勾股定理建立方程求解；（3）作直线QG x ⊥轴于点F ，交BC 于G ，首先求直线BC 解析式，用t 表示出Q 和G 的坐标，得出QG 的长度，然后利用三角形面积公式得到S 与t 的函数关系式，再根据二次函数的性质求最值即可．【详解】（1）∵抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A ，抛物线的对称轴为直线2x =， ∴点()3,0B .将()1,0A ，()3,0B 代入抛物线23y ax bx =+-中， 得309330a b a b +-=⎧⎨+-=⎩，解得14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为：243y x x =-+-抛物线的对称轴为2x =，当2x =时，22423=1=-+⨯-y∴点()2,1D .（2）如图，t 秒时，点()2,1t P +，()22222125=++=++OP t t t ，()()222223122=-++=++BP t t t ，2239==OB∵90∠=︒OPB∴222+=OP BP OB ，即222522=9+++++t t t t ，整理得221=0+-t t解得：121,1t t ==（舍去）所以当t 1时，90∠=︒OPB ；（3）如图，作直线QG x ⊥轴于点F ，交BC 于G .将0x =代入243y x x =-+-，得3y =- ∴点C 的坐标为()03-，，设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由,B C 两点的坐标得303k n n +=⎧⎨=-⎩，解得13k n =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的函数表达式为3y x =-,Q 点Q 的横坐标为t ，∴点Q 的坐标为()2t,43t t -+-，点G 的坐标为()t,3t - ()224333,QG t t t t t ∴=-+---=-+Q 点B 的坐标为()3,0,3=OB()1111,2222=+=⋅+⋅=⋅+=⋅V V V Q QBC QGC QGB S S S QG OF QG FB QG OF FB QG OB ()2213933222∴=-+⨯=-+V QBC S t t t t 23327()228=--+t∵302-<， S ∴有最大值，当32t =时，S 最大278= 综上，S 与t 的函数表达式为23922S t t =-+，当t 为32时S 有最大值，最大值是278. 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，是中考中常见的压轴题型，（2）题的关键是利用距离公式表示出线段长度，建立方程求解，（3）题的关键是作辅助线将三角形进行分割求面积．。