七年级上册数学 期末试卷专题练习(解析版)
人教版 数学七年级上册期末检测试卷 试卷1(解析版)
数学七年级上册期末检测试卷一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共45分）1．4的相反数是（）A．﹣4B．4C．D．2．方程2x+6＝0的解是（）A．3B．﹣3C．2D．03．毕节市七星关区三板桥体育场占地30万平方米，可容纳观众80012人．30万平方米用科学记数法表示为（）平方米．A．3×105B．30×104C．3×106D．3×1044．化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n5．代数式﹣x2y的系数是（）A．3B．0C．﹣1D．16．下列去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）＝a+b+c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cC．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a+（b﹣c）＝a﹣b+c7．下列说法中，正确的是（）A．相交的两条直线叫做垂直B．经过一点可以画两条直线C．平角是一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短8．把方程去分母，正确的是（）A．10x﹣5（x﹣1）＝1﹣2（x+2）B．10x﹣5（x﹣1）＝10﹣2（x+2）C．10x﹣5（x﹣1）＝10﹣（x+2）D．10x﹣（x﹣1）＝10﹣（x+2）9．下列事件，你认为是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播广告B．今天星期二，明天星期三C．今年的正月初一，天气一定是晴天D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的10．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2020＝2020②0﹣（﹣1）＝﹣1③④请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题B．2题C．3题D．4题11．如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.6D．2.612．在立方体的六个面上，分别标上“我、爱、实、验、中、学”，如图是立方体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A．爱、实、验B．中、学、验C．中、我、验D．爱、中、学13．从如图的两个统计图中，可看出女生人数较多的是（）A．初一（一）班B．初一（二）班C．两班一样多D．不能确定14．某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（）A．8个B．16个C．4个D．32个15．已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的一个根，则m的值是（）A．8B．﹣8C．0D．2二、填空题（每小题5分，共25分）16．如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝57°，则∠2＝．17．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是．18．若3a m b2与是同类项，则＝．19．初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性（填“大”或“小”）．20．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，，，则第n个数为．三、解答题（7小题，共80分）21．计算：（1）4×（﹣2）﹣（﹣8）÷2（2）22．解方程：（1）6y+2＝3y﹣4（2）23．先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．24．如图，是由5个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图．25．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？26．中国男子国家足球队冲击2010年南非世界杯失利后，某新闻机构就中国足球环境问题随机调查了400人，其结果如下：意见非常不满意不满意有一点满意满意人数200160328百分比（1）计算出每一种意见人数占总调查人数的百分比（填在以上空格中）；（2）请画出反映此调查结果的扇形统计图；（3）从统计图中你能得出什么结论？说说你的理由．27．在如图所示的2020年8月份日历中，（1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39，那么这9个数的和为多少？（2）这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗？（3）如果任意选择如上的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？请用含a、b、c、d的等式表示．（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d为整数）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共45分）1．4的相反数是（）A．﹣4B．4C．D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解：根据相反数的含义，可得4的相反数是：﹣4．故选：A．2．方程2x+6＝0的解是（）A．3B．﹣3C．2D．0【分析】方程移项后，将x系数化为1，即可求出解．解：方程2x+6＝0，移项得：2x＝﹣6，解得：x＝﹣3．故选：B．3．毕节市七星关区三板桥体育场占地30万平方米，可容纳观众80012人．30万平方米用科学记数法表示为（）平方米．A．3×105B．30×104C．3×106D．3×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：30万＝300000＝3×105．故选：A．4．化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n【分析】利用分配律把括号内的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．解：﹣2（m﹣n）＝﹣（2m﹣2n）＝﹣2m+2n．故选：D．5．代数式﹣x2y的系数是（）A．3B．0C．﹣1D．1【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．解：∵代数式﹣x2y的数字因数是﹣1，∴此单项式的系数是﹣1．故选：C．6．下列去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）＝a+b+c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cC．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a+（b﹣c）＝a﹣b+c【分析】利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案．解：A、D、a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故A和D都错误；B、C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故B错误，C正确；故选：C．7．下列说法中，正确的是（）A．相交的两条直线叫做垂直B．经过一点可以画两条直线C．平角是一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短【分析】本题涉及直线，相交线的有关概念和性质．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．解：A、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；B、经过一点可以画无数条直线，错误；C、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．故选：D．8．把方程去分母，正确的是（）A．10x﹣5（x﹣1）＝1﹣2（x+2）B．10x﹣5（x﹣1）＝10﹣2（x+2）C．10x﹣5（x﹣1）＝10﹣（x+2）D．10x﹣（x﹣1）＝10﹣（x+2）【分析】把方程的两边同时乘以10即可．解：方程的两边同时乘以10得，10x﹣5（x﹣1）＝10﹣2（x+2）．故选：B．9．下列事件，你认为是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播广告B．今天星期二，明天星期三C．今年的正月初一，天气一定是晴天D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解：A、是随机事件，选项错误；B、是必然事件，选项正确；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选：B．10．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2020＝2020②0﹣（﹣1）＝﹣1③④请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题B．2题C．3题D．4题【分析】根据有理数的乘方可以判断①，根据有理数的加减法可以判断②③，根据有理数的除法可以判断④．解：（﹣1）2020＝1，故①错误，不符合题意；0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故②错误，不符合题意；﹣＝﹣，故③正确，符合题意；÷（﹣）＝﹣1，故④正确，符合题意；故选：B．11．如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.6D．2.6【分析】根据点A位于﹣3和﹣2之间求解．解：∵点A位于﹣3和﹣2之间，∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣2．故选：C．12．在立方体的六个面上，分别标上“我、爱、实、验、中、学”，如图是立方体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A．爱、实、验B．中、学、验C．中、我、验D．爱、中、学【分析】从3个图形看，和我相邻的有爱、验、中、学，那么和我相对的就是实，和爱相对的就是验，和中相对的就是学．依此答题即可．解：根据三个图形的汉字，可推断出来，和我相对的就是实，和爱相对的就是验，和中相对的就是学，∴三种摆法的左侧面上三个字分别是爱、中、学．故选：D．13．从如图的两个统计图中，可看出女生人数较多的是（）A．初一（一）班B．初一（二）班C．两班一样多D．不能确定【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．解：因为没有男女生总数，只看所占百分比无法确定哪个班女生人数较多．故选：D．14．某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（）A．8个B．16个C．4个D．32个【分析】本题考查有理数的乘方运算，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，进行4次分裂，即24，计算出结果即可．解：2×2×2×2＝24＝16．故选：B．15．已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的一个根，则m的值是（）A．8B．﹣8C．0D．2【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解：把x＝﹣2代入2x+m﹣4＝0得：2×（﹣2）+m﹣4＝0解得：m＝8．故选：A．二、填空题（每小题5分，共25分）16．如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝57°，则∠2＝33°．【分析】根据∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1，可得出答案．解：由题意得：∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1＝180°﹣90°﹣57°＝33°．故答案为：33°．17．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是两点确定一条直线．【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．解：∵两点确定一条直线，∴建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．故答案为：两点确定一条直线．18．若3a m b2与是同类项，则＝0．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出n，m 的值，再代入代数式计算即可．解：∵3a m b2与是同类项，∴n＝2，m＝1，∴m﹣n＝0故答案为：0．19．初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大（填“大”或“小”）．【分析】分别求得找到男生和找到女生的概率即可比较出可能性的大小．解：∵初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，∴找到男生的概率为：＝，找到女生的概率为：＝∴找到男生的可能性大，故答案为：大20．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，，，则第n个数为．【分析】根据数据的规律可知，分子的规律是连续的奇数即2n﹣1，分母是12，22，32，42，52，…n2，所以第5个数是，第6个数是第n个数为．解：通过数据的规律可知，分子的规律是连续的奇数即2n﹣1，分母是12，22，32，42，52，…n2，第n个数为，那么第5项为：＝，第6项的个数为：＝．三、解答题（7小题，共80分）21．计算：（1）4×（﹣2）﹣（﹣8）÷2（2）【分析】（1）依据同号相乘得正，异号相乘得负计算；（2）运用乘法分配律计算比较简便．解：（1）4×（﹣2）﹣（﹣8）÷2，＝﹣8+4，＝﹣4；（2）原式＝（﹣3）2×（）+（﹣3）2×（﹣），＝3﹣4＝﹣1．22．解方程：（1）6y+2＝3y﹣4（2）【分析】（1）此题为整式方程，只需移项，化系数为1，即可得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而解出方程．解：（1）移项，得：6y﹣3y＝﹣4﹣2；合并同类项，得：3y＝﹣6；方程两边同除于3，得：y＝﹣2；（2）去分母，得：2（x+1）﹣6＝5x﹣1；去括号，得：2x+2﹣6＝5x﹣1；移项、合并同类项，得：﹣3x＝3；方程两边同除以﹣3，得：x＝﹣1．23．先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）＝4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2＝a﹣1，当a＝﹣2时，a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．24．如图，是由5个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图．【分析】从正面看有2排，左边3层，右边2层；从左面看1排，3层；从上面看2排，每排1层．解：如图所示：25．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？【分析】（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．解：（1）∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝80°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1＝40°．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣100°＝40°．（2）平分理由：∵∠2+∠3+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣100°﹣40°＝40°．∴∠AOF＝∠3＝40°，∴OF平分∠AOD．26．中国男子国家足球队冲击2010年南非世界杯失利后，某新闻机构就中国足球环境问题随机调查了400人，其结果如下：意见非常不满意不满意有一点满意满意人数200160328百分比（1）计算出每一种意见人数占总调查人数的百分比（填在以上空格中）；（2）请画出反映此调查结果的扇形统计图；（3）从统计图中你能得出什么结论？说说你的理由．【分析】（1）由每个的人数除以总人数．再乘以100%，即可求得；（2）由各自的百分数乘以360°，即可得到每个小扇形的圆心角的度数，然后作扇形图即可；（3）扇形图能反映各种情况的百分比，根据扇形图即可得到答案．解：（1）∵×100%＝50%，×100%＝40%，×100%＝8%，×100%＝2%，（2）∵50%×360°＝180°，40%×360°＝144°，8%×360°＝28.8°，2%×360°＝7.2°，∴（3）人民对国家足球队非常不满意的人数占到一半．绝大部分人对中国足球环境问题不满意．27．在如图所示的2020年8月份日历中，（1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39，那么这9个数的和为多少？（2）这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗？（3）如果任意选择如上的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？请用含a、b、c、d的等式表示．（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d为整数）【分析】（1）求出中间一个数，即可得答案；（2）设中间的数为y，列出代数式比较得出结果；（3）观察可得四个数的关系．解：（1）设对角线中间一个数为x，那么左下角的数为x+6，右上角的数为x﹣6，x+x+6+x﹣6＝39 解得x＝13，这9个数的和为5+6+7+12+13+14+19+20+21＝162；（2）不能．设中间的数为y，则9y＝216，解得y＝24，那么矩形右下角的数为24+8＝32，这是不可能的，∴不能；（3）a＝b﹣1＝c﹣6＝d﹣7或b＝a+1＝c﹣5＝d﹣6或c＝a+6＝b+7＝d﹣1或d＝a+7＝b+6＝c+1．。
七年级上册期末数学试卷3套(含答案详细解析)
19.计算：
（1）
（2）
20.对于有理数a，b，c，d，我们规定 ＝ad﹣bc，如 ＝1×4﹣2×3＝﹣2．若 ＝﹣2，求x的值．
21.完成下面的证明
如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA=∠PDC，∠l=∠PCD，求证：∠2+∠3=180°．
证明：∵∠PBA=∠PDC（）
七年级上册期末数学试卷解析
一、选择题
1.若一个数的相反数是3，则这个数是（ ）
A.﹣ B. C.﹣3D.3
【答案】C
【解析】
【分析】
两数互为相反数，它们的和为0．
【详解】设3的相反数为x，
则x+3＝0，x＝﹣3．
故选：C．
【点睛】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．
2.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）
A. B. C. D.
5. 的平方根是（ ）
A.±2B.2C.±4D.4
6.下列图形中，不能折叠成一个正方体的是（）
A. B. C. D.
7.下列各数中，3.14159，﹣ ，0.131131113…，﹣π， ，无理数的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.多项式8x2﹣3x+5与3x3﹣4mx2﹣5x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是（ ）
A.1682×108B.16.82×109C.1.682×1011D.0.1682×1012
11.估算 的运算结果应在（ ）
A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间
12.请通过计算推测32018的个位数是（ ）
A 1B.3C.7D.9
七年级数学上册期末试卷测试卷(解析版)
七年级数学上册期末试卷测试卷（解析版）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，已知：点不在同一条直线， .（1）求证： .（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.【答案】（1）证明：过点C作，则，∵∴∴（2）解：过点Q作，则，∵，∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴（3）:1:2:2【解析】【解答】解：（3）∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为： .【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.2．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．【答案】（1）25°（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】解：（1）∠MON=90，∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.3．如图，两个形状、大小完全相同的含有30。
七年级数学上册期末试卷测试卷(解析版)
七年级数学上册期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒3．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。
该几何体模型可能是（ ）A ．球B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱4．图中几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是一个正方体的表面展开图，折叠成正方体后与“安”相对的一面字是（ ）A ．高B ．铁C ．开D ．通6．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．经过一点，有无数条直线C ．垂线段最短D ．经过两点，有且只有一条直线 7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在 3.14、227、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个9．下列叙述中正确的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．若∠1+∠2+∠3 =180º，则∠1，∠2，∠3互为补角C ．和等于90 º的两个角互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角10．计算233235x y y x -的正确结果是（ ）A ．232x yB ．322x yC ．322x y -D ．232x y -11．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（ ）A ．北偏东20︒的方向上B ．北偏东70︒的方向上C ．南偏东20︒的方向上D ．南偏东70︒的方向上12．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 13．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．314．下列说法正确的是（ ）A ．如果ab ac =，那么b c =B ．如果22x a b =-，那么x a b =-C ．如果a b = 那么23a b +=+D ．如果b c a a=，那么b c = 15．关于零的叙述，错误的是( )A ．零大于一切负数B ．零的绝对值和相反数都等于本身C ．n 为正整数，则00n =D ．零没有倒数，也没有相反数. 二、填空题16．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为17，则输入的最小正整数是______．17．已知a b c d ,,,表示4个不同的正整数，满足23490a b c d +++=，其中1>d ，则a b c d +++的最大值是__________．18．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________． 19．列各数中：(5)+-，|2020|-，4π-，0，2019(2020)-，负数有________个. 20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC=70°，OA 平分∠EOC，则∠BOD=________．21．用两钉子就能将一根细木条固定在墙上，其数学原理是______．22．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃．23．按照下图程序计算：若输入的数是 -3 ，则输出的数是________24．数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是__________． 25．如果方程21(1)20m m x --+=是一个关于x 的一元一次方程，那么m 的值是__________． 三、解答题26．如图，在方格纸中，点A 、B 、C 是三个格点（网格线的交点叫做格点）（1）画线段BC ，画射线AB ，过点A 画BC 的平行线AM ；（2）过点C 画直线AB 的垂线，垂足为点D ，则点C 到AB 的距离是线段______的长度；（3）线段CD ______线段CB （填“>”或“<”），理由是______.27．如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点，点A 表示的数为－12，点B 表示的数为8，点C 为线段AB 的中点．（1）数轴上点C 表示的数是 ；（2）点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P 、Q 相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．①当t 为何值时，点O 恰好是PQ 的中点；②当t 为何值时，点P 、Q 、C 三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）28．计算：（1）()375244128⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（2）()24123-+⨯-29．如图，A ，B 两地相距450千米，两地之间有一个加油站O ，且AO ＝270千米，一辆轿车从A 地出发，以每小时90千米的速度开往B 地，一辆客车从B 地出发，以每小时60千米的速度开往A 地，两车同时出发，设出发时间为t 小时．（1）经过几小时两车相遇？（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O 多远？（3）经过几小时，两车相距50千米？30．如图1，已知数轴上A ，B 两点表示的数分别为-9和7.（1）AB =（2）点P 、点Q 分别从点A 、点B 出发同时向右运动，点P 的速度为每秒4个单位，点Q 的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P 与点Q 相遇？（3）如图2，线段AC 的长度为3个单位，线段BD 的长度为6个单位，线段AC 以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD 以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒①t 为何值时，点B 恰好在线段AC 的中点M 处.②t 为何值时，AC 的中点M 与BD 的中点N 距离2个单位.31．某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：①59415x x -=+；②91554y y +-= （1）①中的x 表示 ；②中的y 表示 ． （2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．32．在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC 为含60°角的直角三角板，三角形BDE 为含45°角的直角三角板．（1）如图1，若点D 在AB 上，则∠EBC 的度数为 ；（2）如图2，若∠EBC ＝170°，则∠α的度数为 ；（3）如图3，若∠EBC ＝118°，求∠α的度数；（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE －∠DBC 的度数．33．计算:（1）431(2)4-+-÷ （2）115)321248-⨯-+(四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．35．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。
七年级上册数学 期末试卷测试卷(解析版)
七年级上册数学期末试卷测试卷（解析版）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1， A2， A3，A4， A5，…A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.【答案】（1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7，理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，分别计算可得出答案。
（2）① 利用绝对值等于7的数是±7，就可得出a-3=±7，解方程即可；② 由已知数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，可得出a+4＞0，a-3＜0，先去掉绝对值，再合并同类项即可；③ 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。
七年级上册常州市正衡中学数学期末试卷专题练习(解析版)
七年级上册常州市正衡中学数学期末试卷专题练习（解析版）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0（1）求A,B两点之间的距离;（2）若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;（3）若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间【答案】（1）解：因为，所以2a+4=0，b-6=0，所以a=−2，b=6；所以AB的距离=|b−a|=8；（2）解：设数轴上点C表示的数为c.因为AC=2BC，所以|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|.因为AC=2BC>BC，所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.①当C点在线段AB上时，则有−2<c<6，得c+2=2(6−c),解得c= ；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，得c+2=2(c−6)，解得c=14.故当AC=2BC时,c= 或c=14；（3）解：①因为甲球运动的路程为：1×t=t，OA=2，所以甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：(Ⅰ)当0⩽t⩽3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，因为OB=6，乙球运动的路程为：2×t=2t，所以乙球到原点的距离为：6−2t；(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t−6；②当0<t⩽3时，得t+2=6−2t，解得t= ；当t>3时，得t+2=2t−6，解得t=8.故当t= 秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0≤t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可.2．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D.（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长.（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM 的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和.【答案】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，∵点C表示的数为：4，∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5（3）解：∵第一次操作：有3=（21+1）个点，第二次操作，有5=（22+1）个点，第三次操作，有9=（23+1）个点，∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；∵65个点除去0有64个数，∴这些点所表示的数的和=4×（）=130.【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解；（2）根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解；（3）由题意可得点数依次是2的指数次幂+1，再求和即可求解.3．如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）若∠EOB=30°，则∠COF=________；（2）若∠COF=20°，则∠EOB=________；（3）若∠COF=n°，则∠EOB=________（用含n的式子表示）．（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．【答案】（1）20°（2）40°（3）80°-2n°（4）如图所示：∠EOB=80°+2∠COF．证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°．∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°-2n°）=（80+2n）°即∠EOB=80°+2∠COF．【解析】【解答】（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°，∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF= ∠AOE= ×110°=55°，∴∠COF=∠AOF-∠AOC，=55°-30°，=25°；故答案为：25°；（2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°，∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°；故答案为：40°；（3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°，∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°+2n°）=80°-2n°；故答案为：80°-2n°；【分析】（1）根据∠AOE=∠AOB-∠EOB先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，最后根据∠COF=∠AOF-∠AOC解答即可；（2）根据∠AOF=∠AOC+∠COF先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可；（3）与（2）的思路相同求解即可；（4）设∠COF=n°，先表示出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可．4．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．（1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数；（3）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE= （n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）．【答案】（1）解：∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC=70°，∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°﹣70°=20°（2）解：设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，解得：x= ，∴∠AOE=60﹣x=60﹣ =（3）解：设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，解得：x= ，∴∠AOE= ﹣ =【解析】【分析】（1）首先根据平角的定义，由∠AOC=∠AOB-∠BOC算出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义由∠AOD=∠DOC =∠AOC算出∠AOD的度数，最后根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可算出答案；（2）可以用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE；（3）用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE。
七年级上册长沙市雅礼中学数学期末试卷专题练习（解析版）
七年级上册长沙市雅礼中学数学期末试卷专题练习（解析版）七年级上册长沙市雅礼中学数学期末试卷专题练习（解析版）⼀、初⼀数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．把⼀副三⾓板放成如图所⽰．（1）当OD平分∠AOB时，求∠COB；（2）若摆成如图2，OB、OD重合，OM平分∠AOD，ON平分∠AOC，求∠MON；（3）将三⾓板OCD绕O点旋转，把OD旋转到∠AOB的内部或外部，（2）中的条件不变，试问∠MON的⾓度是否变化？若不变，求出它的值，并说理由．【答案】（1）解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=90°∴∠DOB=∠AOB=45°∵∠DOC=30°∴∠COB=∠DOB-∠DOC=45°-30°=15°（2）解：如图，∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=45°∠AON=∠AOC=（90°+30°）=60°∴∠MON=∠AON-∠AOM=60°-45°=15°（3）解：把OD旋转到∠AOB的内部时，如图，∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=（90°-∠BOD）=45°-∠BOD∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠COD-∠BOD）=60°-∠BOD∴∠MON=∠AON-∠MOA=15°把OD旋转到∠AOB的外部时，如图，设∠AOC=α，则∠AOD=360°-30°-α=330°-α∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=（330°-α）=165°-α∠AON=∠AOC=α∠MON=∠MOA+∠AON=165°-α+α=165°∴∠MON=15°或∠MON=165°【解析】【分析】（1）利⽤⾓平分线的定义求出∠DOB的度数，再根据∠COB=∠DOB-∠DOC，就可求出结果。
浙教版七年级上册期末考试数学试卷（解析卷）
浙教版七年级上册期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列代数式中，值一定是正数的是（）A．+m B．﹣m C．|m|D．|m|+1解：A、+m可能是负数、零、正数，故A错误；B、﹣m可能是负数、零、正数，故B错误；C、|m|可能是零、正数，故C错误；D、|m|+1是正数，故D正确；故选：D．2．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣和0.333B．﹣[+（﹣7）]和﹣（﹣7）C．﹣0.25和0.25D．﹣（﹣6）和6解：A、﹣和互为相反数，此选项错误；B、﹣[+（﹣7）]=7，﹣（﹣7）=7，则﹣[+（﹣7）]=﹣（﹣7），此选项错误；C、﹣0.25和0.25互为相反数，此选项正确；D、﹣（﹣6）=6，此选项错误；故选：C．3．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（）A．0.4096×105B．4.096×104C．4.0960×103D．40.96×103解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104．故选：B．4．若x2=9，则x的取值是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=±3D．x=±4.5解：∵x2=9，∴x=±3．故选：C．5．下列等式变形正确的是（）A．由7x=5得x=B．由=1得=10C．由2﹣x=1得x=1﹣2D．由﹣2=1得x﹣6=3解：A、由7x=5得x=，错误；B、由=1得=1，错误；C、由2﹣x=1得x=2﹣1，错误；D、由﹣2=1得x﹣6=3，正确；故选：D．6．近似数1.20是由a四舍五入得到的，那么a的取值范围是（）A．1.15＜a＜1.25B．1.195＜a＜1.205C．1.195≤a＜1.205D．1.15≤a＜1.25解：近似数1.20是由a四舍五入得到的，那么a的取值范围是1.195≤a＜1.205．故选：B．7．商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加50%的量，但不加价；乙方案：降价33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（）A．甲B．乙C．甲乙一样D．不能确定解：甲方案：=，乙方案：1﹣33%=67%，∵＜67%，∴甲比较合算，故选：A．8．若2x5a y b+4与﹣的和仍为一个单项式，则b a的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1解：∵2x5a y b+4与﹣的和仍为一个单项式，∴，解得：，故b a=（﹣2）1=﹣2．故选：B．9．已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为6，则x的值是（）A．﹣4B．2C．4D．﹣4或2解：∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得：x=﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得：x=2，综上所述，x=﹣4或2；故选：D．10．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7B．3C．3或7D．以上都不对解：当点C在线段AB上时：AC=5﹣2=3；当C在AB的延长线上时：AC=5+2=7．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b=．解：∵2＜＜3，2＜＜3，∴a=﹣2，b=2，a+b=﹣2+2=，故答案为．12．小何在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为﹣5．解：如图，根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合，得到以﹣1对应的点对折，∵数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，∴A表示的数为﹣5，B表示的数为3．故答案为：﹣5．13．学校购进了2560本书，小明班的同学帮忙把这些图书从校门口搬到图书馆，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半，如此下去，搬第七次后剩下的书有20本．解：第一次截搬走一半，剩下2560×，第二次搬走剩下的一半，剩下=2560×（）2，如此下去，第7次后剩下的长度是2560×（）7=20，故答案为20．14．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是﹣5x+3y．解：由题意可知：A+B=x﹣y，∴A=（x﹣y）﹣（3x﹣2y）=﹣2x+y，∴A﹣B=（﹣2x+y）﹣（3x﹣2y）=﹣5x+3y．故答案为：﹣5x+3y．15．在我们日常用的日历中，有许多有趣的数学规律．如在图1所示某月的日历中，用带阴影的方框圈出4个数，这四个数具有这样的性质：上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1，…如果我们在某年某月的日历上按图2所示方式圈出4个数，若这4个数的和为78，则这4个数中最小的数为16．解：设最小的一个数为x，依题意得：x+x+1+x+6+x+7=78解得x=16故答案是：16．16．已知∠AOB=50°，以O为端点作射线OC，使∠BOC=30°，则∠AOC=80°或20°．解：当OC在∠AOB的内部：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°﹣30°=20°，当OC在∠AOB的外部：∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+30°=80°，故答案为：80°或20°．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：23+（﹣3）×4﹣2÷（﹣）．解：23+（﹣3）×4﹣2÷（﹣）=8+（﹣12）+2×2=8+（﹣12）+4=0．18．（6分）解方程：=﹣1解：去分母，4（2x﹣1）=3（x+3）﹣12去括号，8x﹣4=3x+9﹣12移项，8x﹣3x=9﹣12+4合并同类项，5x=1系数化为1，x=．19．（8分）计算：+++解：原式=4﹣3++3=．20．（8分）已知一个数的两个平方根分别是和a+13，求这个数的立方根．解：由题意得：+a+13=0，解得：a=﹣5，则这个数是64，立方根是4．21．（8分）化简后求值：3（x2y+xy2）﹣3（x2y﹣1）﹣4xy2﹣3，其中x、y满足|x﹣2|+（y+）2=0．解：原式=3x2y+3xy2﹣3x2y+3﹣4xy2﹣3=﹣xy2，∵|x﹣2|+（y+）=0，∴x﹣2=0 y+=0，于是x=2，y=﹣，当x=2，y=﹣时，原式=﹣xy2=﹣2×（﹣）2=﹣．22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠BOD．解：（1）∵∠COM=∠AOC，∴∠AOC=∠AOM，∵∠BOM=90°，∴∠AOM=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=180°﹣45°=135°；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，∴∠BOM=3x°，∵∠BOM=90°，∴3x=90，即x=30，∴∠AOC=60°，∴∠BOD=60°．23．（10分）A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？解：（1）设经过x小时两人相遇，15x+20x=70，解得，x=2，答：经过2小时两人相遇；24．（10分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x=mm+m+…+m=m（m﹣1），∴x=m（m﹣1）；（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行×45×（45﹣1）=990次握手．。
七年级数学上册期末试卷测试卷(解析版)
七年级数学上册期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A．B．C．D．2．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-3．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a的值是（）A．1 B．－2 C．3 D．b-4．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．355．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．不确定6．2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲.将115000用科学计数法表示为（ ） A ．115×103B ．11.5×104C ．1.15×105D ．0.115×1067．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8．方程1502x --=的解为（ ） A ．4- B ．6-C ．8-D ．10-9．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列图形，不是柱体的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（ ） A ．2018 B ．2019C ．2020D ．202112．在 3.14、 227、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个13．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（ ）.A ．-1B ．0C ．3D ．414．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（ ）A ．81B ．63C ．54D ．5515．3-的绝对值是（ ） A ．3-B ．13-C ．3D ．3±二、填空题16．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______． 17．若单项式322m x y-与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．18．如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为__________．19．若∠α=70°，则它的补角是 ．20．把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝_____°．21．如图，直线//,1125∠=︒a b ，则2∠=_____________度22．已知线段 AB=7cm ，点 C 在直线 AB 上，若 AC=3cm ，点 D 为线段 BC 的中点，则线段AD= ___________________cm.23．已知2x =是关于x 的不等式310x m -+≥的解，则m 的取值范围为_______． 24．按照下图程序计算：若输入的数是 -3 ，则输出的数是________25．若线段AB =8cm ，BC =3cm ，且A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =______cm ．三、解答题26．计算下列各题： （1）1021(2)11-+--⨯（2）2019111(3)69--÷-⨯ 27．如图，已知AOB ∠.画射线OC OA ⊥、射线OD OB ⊥.（1）请你画出所有符合要求的图形； （2）若30AOB ∠=︒，求出COD ∠的度数.28．线段AB=20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的延长线上的点，AC=3BC ，D 是线段BA 的延长线上的点，且DB=AC ．（1）求线段BC ，DC 的长； （2）试说明M 是线段DC 的中点.29．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ． (1)若∠1＝∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由； (2)若∠1＝15∠BOC ，求∠MOD 的度数．30．把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果每个小正方体棱长为1cm ，则该几何体的表面积是 2cm ．（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再 添加 个小正方体． 31．解方程； （1）3（x +1）﹣6＝0（2）1132x x +-= 32．解方程： （1）2(2)6x -=（2）11123x x+--= 33．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？四、压轴题34．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．35．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ． 36．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长；（3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．37．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线.(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(2)如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠B0C 在∠AOD 内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ＝23∠DON.求t 的值. 38．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．39．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．40．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．41．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．42．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．43．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-； 第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b aa b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，C. PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .3．A解析：A【解析】【分析】-，根据题意可得a的值.由展开图可知a的相对面为1【详解】-，解：因为相对面上的数都互为相反数，由展开图可知a的相对面为1所以a的值为1.故选：A【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图与立体图之间的关系是解题的关键.4．C解析：C【解析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可.解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，①x=202+10=20，②x=302+10=25，③x=302+20=35，④x=102+20=25，⑤x=102+30=35，⑥x=202+30=40.综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.故选C.“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用. 5．B解析：B【解析】【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【详解】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．【点睛】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．6．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将115000用科学记数法表示为：1.15×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．A解析：A【解析】由折叠的可知∠OGC=∠OGC′=100°，∴∠OGD=180°-∠OGC=80°，∴∠DGC′=∠OGC′-∠OGD=100°-80°=20°，故选 A.8．D解析：D【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求解.【详解】1502x --= 152x -= x=-10故选D.【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.9．A解析：A【解析】【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．【详解】解：①两点之间，线段最短，故错误；②若AC=BC ，且A ，B ，C 三点共线时，则点C 是线段AB 的中点，故错误；③同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．正确的共1个故选：A ．【点睛】本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．解析：D【解析】锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面（上底和下底），其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.故选D.11．C解析：C【解析】【分析】由已知条件得到x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，化简x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019为x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019，然后整体代入即可得到结论．【详解】解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝12，∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019＝0+1+2019=2020，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的定义确定即可.【详解】解：在 3.14、227、 0、π、1.6这 5个数中，π为无理数，共1个.故选：A.【点睛】本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数.13．C解析：C【解析】【分析】观察数轴根据点B与点A之间的距离即可求得答案.【详解】观察数轴可知点A与点B之间的距离是5个单位长度，点B在点A的右侧，因为点A表示的数是-2，-2+5=3，所以点B表示的数是3，故选C.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加法，准确识图是解题的关键.14．D解析：D【解析】【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【详解】︒=︒+︒，则81︒角能画出；解：A、814536︒=︒+︒-︒，则63角能画出；B、63367245︒=︒-︒，则54可以画出；C、549036D、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；故选：D．【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．15．C解析：C【解析】【分析】利用绝对值的定义求解即可．【详解】-的绝对值是3．解：3故选：C.【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．二、填空题16．37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛解析：37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.17．【解析】【分析】根据题意可知单项式与是同类项，从而可求出m 的值．【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式，∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】解析：3【解析】【分析】根据题意可知单项式322m x y-与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值． 【详解】解：∵若单项式322m x y-与3-x y 的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．18．【解析】【分析】设输入的数是x，根据题意得出方程（x2-1）÷3=1，求出即可．【详解】解：设输入的数是x，则根据题意得：（x2-1）÷3=1，x2-1=3，x=±2，故答案为：±解析：2【解析】【分析】设输入的数是x，根据题意得出方程（x2-1）÷3=1，求出即可．【详解】解：设输入的数是x，则根据题意得：（x2-1）÷3=1，x2-1=3，x=±2，故答案为：±2．【点睛】本题考查平方根的意义及求一个数的平方根，解题关键是能根据题意得出方程．19．110°．【解析】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考点：余角和补角．解析：110°．【解析】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考点：余角和补角．20．59°【解析】【分析】根据折叠的性质，得到，再根据平行线的性质得到，求出解决即可. 【详解】解：∵把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠则故答案是59°.【点睛】本题考查了折叠的性质解析：59°【解析】【分析】根据折叠的性质，得到DEF FEM ∠=∠，再根据平行线的性质得到62EGF ︒∠=，求出118,DEG ︒∠=解决即可.【详解】解：∵把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠62AEG ︒∠=62,EGF DEF FEM ︒∴∠=∠=∠118,DEG ︒∴∠=则59DEF FEM ︒∠=∠=故答案是59°.【点睛】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握折叠与平行线的性质，找到相等的角.21．55【解析】【分析】根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数，再根据平行线的性质可知同旁内角互补，从而可求答案.【详解】∵∴∠2+∠3=180°又∵∠1=∠3=125°∴∠2=1解析：55【解析】【分析】根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数，再根据平行线的性质可知同旁内角互补，从而可求答案.【详解】a b∵//∴∠2+∠3=180°又∵∠1=∠3=125°∴∠2=180°-∠3=180°-125°=55°故答案为55.【点睛】本题考查的是对顶角的性质和平行线的性质，知道两直线平行同旁内角互补是解题的关键. 22．5或2．【解析】【分析】分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．【详解】如图1，当点C在线段AB上时，AB=7cm，AC解析：5或2．【解析】【分析】分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．【详解】如图1，当点C在线段AB上时，AB=7cm，AC=3cm，∴BC=4cm，∵点D为线段BC的中点，∴CD=12BC=2cm ， ∴AD=AC+CD=5cm ；如图2，当点C 在线段AB 的反向延长线上时，AB=7cm ，AC=3cm ，∴BC=10cm ，∵点D 为线段BC 的中点，∴CD=12BC=5cm ， ∴AD=CD-AC=2cm ．故答案为：5或2．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的性质是解题的关键．23．【解析】 【分析】将代入不等式后解关于m 的一元一次不等式即可.【详解】将代入不等式得，解得：m≤1.【点睛】本题考查一元一次不等式的解得概念，解题的关键是将不等式的解代入不等式后再解关于解析：1m【解析】【分析】将2x =代入不等式后解关于m 的一元一次不等式即可.【详解】将2x =代入不等式得2310m -+≥，解得：m ≤1.【点睛】本题考查一元一次不等式的解得概念，解题的关键是将不等式的解代入不等式后再解关于m 的方程.24．4【解析】【分析】设输入数为x，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可. 【详解】解：根据题意得，当输入数为-3，则输出的数为：(-3+1)2=4.故答案为：解析：4【解析】【分析】设输入数为x，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.【详解】解：根据题意得，当输入数为-3，则输出的数为：(-3+1)2=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序. 25．5或11．【解析】试题分析：分为两种情况：①如图1，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11；②如图2，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；故答案为5或11．点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意解析：5或11．【解析】试题分析：分为两种情况：①如图1，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11；②如图2，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；故答案为5或11．点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意分两种情况画出图形是解决此题的关键．三、解答题26．（1）33；（2）12-. 【解析】【分析】 （1）先计算乘法，再去括号，最后进行有理数加减混合运算；（2）先算乘方和小括号内的乘法，再计算除法，最后计算加法运算.【详解】解：（1）1021(2)11-+--⨯=1021(22)-+--=1122+=33（2）2019111(3)69--÷-⨯ =111()63--÷- 11(3)6=--⨯- 112=-+ 12=- 【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序和运算法则.27．（1）详见解析；（2）COD ∠的度数为30或150︒.【解析】【分析】（1）按题目要求依次作出各种情况的图形，严格按照作图规则完成画图即可．（2）由题意知，∠AOB ＝30°，按照（1）中的图形，可分别写出各种情况的各角的度数．【详解】解：（1）如图1,2,3,4即为所求；（2）OC OA ⊥，OD OB ⊥ 90AOC BOD ∴∠=∠=︒①如图1，90AOB BOC ∠+∠=︒90BOC COD ∠+∠=︒ COD AOB ∴∠=∠又30AOB ∠=︒30COD ∴∠=︒ ②如图2，90AOB AOD ∠+∠=︒30AOB ∠=︒60AOD ∴=︒∠9060150COD AOC AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒③如图3，360AOB BOD COD AOC ∠+∠+∠+∠=︒360COD AOB BOD AOC ∴∠=︒-∠-∠-∠360309090=︒-︒-︒-︒150=︒④如图4，90AOB AOD ∠+∠=︒90COD AOD ∠+∠=︒COD AOB ∴∠=∠又30AOB ∠=︒30COD ∴∠=︒因此，COD ∴∠的度数为30或150︒.【点睛】主要考查了学生在学习过程中对画图的充分认识和理解，以及扎实的实际动手操作能力．28．（1）DC =40cm ；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知得出BC=12AB ，将AB=20cm 代入求出线段BC 的长度；根据已知得出DA=BC=10cm，那么DC=DA+AB+BC，代入数值求出线段DC的长度；（2）根据线段中点的定义证明DM=CM即可．【详解】（1）∵AC=AB+BC=3BC，AB=20cm，∴BC=12AB=10cm，∵DB=AC，∴DB-AB=AC-AB，∴DA=BC=10cm，∴DC=DA+AB+BC=40cm；（2）M是线段DC的中点，理由如下：∵M是线段AB的中点，∴MA=MB，又∵DA=BC，∴DA+AM=BC+BM，即DM=CM，∴M是线段DC的中点．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，线段的和差，线段的中点的定义，弄清线段之间的数量关系是解题的关键．29．（1）ON⊥CD，理由见解析；（2）157.5°【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得∠2+∠AOC=90°，从而可得ON⊥CD．（2）由题意可得∠1=15∠BOC=15(∠1+90°)，进而可得∠MOD＝90°+∠BOD=90°+∠AOC=180°－∠1，再代入∠1的度数即可的解.【详解】(1)ON⊥CD.理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．(2) ∠1=15∠BOC=15(∠1+90°)，∵∠1=22.5°，∴∠MOD＝90°+∠BOD=90°+∠AOC=180°－∠1= 157.5°【点睛】本题考查角的计算，解题的关键是将所求角转化为已知角.30．（1）见解析；（2）26；（3）2.【解析】【分析】（1）依据画几何体三视图的原理画出视图；（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，根据（1）中的三视图即可求解.（3）利用左视图的俯视图不变，得出可以添加的位置.【详解】（1）三视图如图：（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，所以该几何体的表面积为 2×(4+3+5)=24cm2（3）∵添加后左视图和俯视图不变，∴最多可以在第二行的第一列和第二列各添加一个小正方体，∴最多可以再添加2个小正方体.【点睛】本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解答此题的关键. 31．（1）x＝1；（2）x＝﹣0.25．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去括号得：3x+3﹣6＝0，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1；（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，去括号得：2x+2﹣6x＝3，移项合并得：﹣4x＝1，解得：x＝﹣0.25．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.32．（1）5x =；（2）1x =【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，即可得到答案.【详解】解：（1）2(2)6x -=，∴246x -=，∴210x =，∴5x =；（2）11123x x +--=， ∴3(1)62(1)x x +-=-，∴33622x x +-=-，∴55=x ，∴1x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法进行解题.33．分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件【解析】【分析】设应分配x 人生产甲种零件,(22-x)人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套,根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件15个,可列方程求解.【详解】设分配x 人生产甲种零部件根据题意，得()312x 21522x ⨯=⨯-解之得：x 10=22x 12-=答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程.四、压轴题34．（1）30°；（2）BOC ∠+∠BOE =90°；（3）为定值2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据差余角的定义，结合角平分线的性质可得∠BOE 的度数；（2）根据差余角的定义得到BOC ∠和AOE ∠的关系，（3）分当OE 在OC 左侧时，当OE 在OC 右侧时，根据差余角的定义得到COE ∠和AOC ∠的关系，再结合余角和补角的概念求出AOC BOC COE∠-∠∠的值. 【详解】 解：（1）如图，∵COE ∠是AOC ∠的差余角∴AOC ∠-COE ∠=90°，即AOC ∠=COE ∠+90°，又∵OE 是BOC ∠的角平分线，∴∠BOE =COE ∠，则COE ∠+90°+COE ∠+COE ∠=180°，解得COE ∠=30°；（2）∵BOC ∠是AOE ∠的差余角，∴AOE ∠-BOC ∠=90°，∵AOE ∠=AOC ∠+COE ∠，BOC ∠=∠BOE +COE ∠，∴AOC ∠-∠BOE =90°，∵AOC ∠=180°-BOC ∠， ∴180°-BOC ∠-∠BOE =90°，∴BOC ∠+∠BOE =90°；（3）当OE 在OC 左侧时，∵COE ∠是AOC ∠的差余角，∴AOC ∠-COE ∠=90°，∴∠AOE =∠BOE=90°，则AOC BOC COE ∠-∠∠ =90COE BOC COE∠+︒-∠∠ =COE COE COE∠+∠∠ =2；当OE 在OC 右侧时，过点O 作OF ⊥AB ，∵COE ∠是AOC ∠的差余角，∴AOC ∠=90°+COE ∠， 又∵AOC ∠=90°+COF ∠， ∴COE ∠=COF ∠，∴AOC BOC COE ∠-∠∠ =90COE BOC COE∠+︒-∠∠ =9090COE COF COE∠+︒-︒+∠∠ =COE COF COE∠+∠∠ =COE COE COE∠+∠∠ =2.综上：AOC BOC COE∠-∠∠为定值2. 【点睛】 本题属于新概念题，考查了余角、补角的知识，仔细观察图形理解两个角的差余角关系、互补关系是解题的关键．35．（1）50；（2）2BOD α∠=；（3）2α；（4）3602α︒-【解析】【分析】（1）根据“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE 的度数，再结合角平分线求出∠AOD 的度数，即可得出答案；（2）重复（1）中步骤，将∠COE 的度数代替成α计算即可得出答案；（3）根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案；（4）根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=α-90°，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案.【详解】解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°又OE平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=130°∴∠BOD=180°-∠AOD=50°（2）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α又OE平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α∴∠BOD=180°-∠AOD=2α（3）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α又OE平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α∴∠BOD=180°-∠AOD=2α（4）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COE-∠COD=α-90°又OE平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=2?α-180°∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2α【点睛】本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握.36．（1）MN＝40；（2）EF=35；（3）509=t或t＝12．【解析】【分析】（1）由MN＝BM+BN＝1122AB BD+即可求出答案；（2）根据EF＝AD﹣AE﹣DF，可求出答案；（3）可得PE＝AE﹣AB﹣BP＝52t+，DF＝752t-，则QF＝55722t-或75522t-，由PE＝QF可得方程，解方程即可得出答案．【详解】解：（1）∵M为AB的中点，N为BD的中点，∴12BM AB=，12BN BD=，∴MN＝BM+BN＝1122AB BD+＝11804022AD=⨯=；（2）∵E为AC的中点，F为BD的中点，∴12AE AC=，12DF BD=，()()1111352222EF AD AE DF AD AC BD AD AD BC AD BC =--=-+=-+=-=∴（3）运动t秒后，AQ＝AC+CQ＝15+4t，∵E为AQ的中点，∴115222AE AQ t==+，∴1552522PE AE AB BP t t t =--=+--=+，∵DP＝DB﹣BP＝75﹣t，F为DP的中点，∴175222t DF DP==-，又DQ＝DC﹣CQ＝65﹣4t，∴755576542222tQF DQ DF t t =-=--+=-，或75522 QF DF DQ t=-=-，由PE＝QF得：52t+=55722t-或52t+=55722t-解得：509=t或t＝12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及线段的中点，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．37．(1)∠MON的度数为80°；(2)∠MON的度数为70°或90°；(3)t的值为21.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义进行角的计算即可；(2)分两种情况画图形，根据角平分线的定义进行角的计算即可；(3)根据(2)中前一种情况用含t的式子表示角度，再根据已知条件即可求解.【详解】解：(1)因为∠AOD＝160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，所以∠MOB＝12∠AOB，∠BON＝12∠BOD，即∠MON＝∠MOB+∠BON＝12∠AOB+12∠BOD＝12(∠AOB+∠BOD)＝12∠AOD＝80°，答：∠MON的度数为80°；(2)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC＝12∠AOC，∠BON＝12∠BOD，①射线OC在OB左侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC＝12(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC＝12(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC＝12×180°﹣20°＝70°；②射线OC在OB右侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝12∠AOC+12∠BOD+∠BOC＝12(∠AOC+∠BOD)+∠BOC＝12(∠AOD﹣∠BOC)+∠BOC＝12×140°+20° ＝90°； 答：∠MON 的度数为70°或90°.(3)∵射线OB 从OA 逆时针以2°每秒的速度旋转t 秒，∠COB ＝20°，∴根据(2)中的第一种情况，得∠AOC ＝∠AOB+∠COB ＝2t°+10°+20°＝2t°+30°.∵射线OM 平分∠AOC ，∴∠AOM ＝12∠AOC ＝t°+15°. ∵∠BOD ＝∠AOD ﹣∠BOA ，∠AOD ＝160°，∴∠BOD ＝150°﹣2t°.∵射线ON 平分∠BOD ，∴∠DON ＝12∠BOD ＝75°﹣t°. 又∵∠AOM ：∠DON ＝2：3，∴(t+15)：(75﹣t)＝2：3，解得t ＝21.根据（2）中的第二中情况，观察图形可知：这种情况不可能存在∠AOB=10°.答：t 的值为21.【点睛】本题考查角平分线的定义，角的计算.解决本题的关键是利用已知（已设）角，去计算或者表示未知角.38．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15； 当OI 在直线AO 的下方时，。
七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
七年级（上）期末数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列有理数：-5，-（-3）3，|-|，0，-22中，负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.随着北京公交车票价调整，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：另外，一卡通刷卡实行8折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是20，那么小明乘车的费用是（）A. 1.6元B. 2元C. 2.4元D. 3.2元3.下列各组中，不是同类项的是（）A. 52与25B. -ab与baC. 0.2a2b与-a2bD. a2b3与-a3b24.下列说法：①倒数等于本身的数只有1；②若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于-1；③对于任意实数x，|x|+x一定是非负数；④两个负数，绝对值小的反而大，其中正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.在有理数-32，3.5，-（-3），|-2|、（-）2，-3.1415926中，负数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.数18000用科学记数法表示为（）A. 0.18×104B. 1.8×104C. 18×104D. 1.8×1057.下列各组数中，相等的一组是（）A. （-2）3与-23B. （-2）2与-22C. （-3×2）3与3×（-2）3D. -32与（-3）+（-3）8.如图几何体的俯视图是（）A.B.C.D.9.要使多项式不含的项，则的值是A. B. C. D.10.如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A. 64°B. 66°C. 74°D. 86°二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.单项式-4πa3b的系数是______．12.如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+b-c|-2|b-a|+|2c|=______．13.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|+|a+b|的结果为______．14.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则-2mn+-x=______．15.将直角三角形按如图放置，直角顶点重合，则∠AOB+∠COD=______．16.若∠A的补角等于116°，则∠A= ．17.若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a+b+c的值为______．18.如图.AC，BD交于点O.图中共有______ 条线段，它们分别是______ .19.废纸回收能减少树木的砍伐量，保持森林覆盖率，有利于封山育林减少水土流失，有利于生态环境，能减少化学原料的运用与排放，减少污染，有利于环境维护和降低消费本钱．若回收废纸1kg，可生产（结再生纸0.6kg，小明和小亮每学期分别能回收讲义等废纸a kg，b kg，这些废纸可生产再生纸______kg．果用含a，b的代数式表示）20.若x2=9，则x= ______ ；若x3=-27，x= ______ ；已知|x|=9，则x= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21.先化简，再求值：5a2-[a2-（2a-5a2）-2（a2-3a）]，其中a=4．四、解答题（本大题共7小题，共45.0分）22.某一出租车一天下午以菜市场为出发地在东西方向营运, 约定向东为正，向西为负，行车里程(单位:千米)依先后次序记录如下: +8，-3，-4，+2，-8，+13，-2(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点菜市场多远?在菜市场的什么方向?（2）若每千米耗油0.2升，问从出发地出发到收工时共耗油多少升？23.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c-a|+|c-b|+|a+b|．24.由角的旋转的定义可知，平角的两边成一条直线，能不能说直线就是平角？周角两边重合成同一条射线，能不能说周角就是射线？为什么？25.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，对DE∥BC说明理由．理由：∵∠1+∠2=180°（已知）且∠1+______=180°（邻补角定义），∴∠2=______，∴BD∥EF （______），∴∠3=______（两直线平行，内错角相等），又∵∠3=∠B（已知）∴______=______（等量代换），∴DE∥BC （______）．26.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）27.已知长方形的长为a，宽为b.（1）求阴影部分的面积.（用a、b字母表示）（2）当a=5，b=3时，求阴影部分的面积.28.已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．（1）如图1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为______．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB=∠APD，求∠AND的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-（-3）3=27，|-|=，-22=-4，∴-5，-（-3）3，|-|，0，-22中，负数有-5，-22，故选B．首先化简各数，根据负数的定义分别进行判断，从而得出负数的个数即可．本题主要考查了正数和负数以及绝对值和乘方等知识，正确化简各数是解题关键．2.【答案】C【解析】解：小明乘车|20-5|=15（站），对应的票价为3元，3×80%=2.4（元），故选：C．先计算出小明乘车是15站，对照表格，对应的票价是3元，根据一卡通刷卡实行8折优惠，即可计算出费用．本题考查了有理数的减法，绝对值，根据题意求出小明乘车路程，对照表格，得出对应的票价，这是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．52与25是同类项，故此选项不符合题意；B．-ab与ba所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；C．0.2a2b与-a2b所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；Da2b3与-a3b2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．故选：D．根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：①倒数等于本身的数只有1，错误，还有-1；②若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于-1，错误，a，b不能等于0；③对于任意实数x，|x|+x一定是非负数，正确；④两个负数，绝对值小的反而大，正确．故选：C．直接利用倒数以及绝对值和相反数的性质分别分析得出答案．此题主要考查了倒数以及绝对值和相反数的性质，正确把握相关性质是解题关键．5.【答案】B【解析】解：-32=-9，-（-3）=3，|-2|=2，，∴-32，-3.1415926是负数，一共2个，故选：B．根据有理数的乘方法则、相反数的概念、绝对值的性质计算，根据负数的概念判断即可．本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质、正数和负数，掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：18000=1.8×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】A【解析】解：A．（-2）3=-8，-23=-8，相等，此选项符合题意；B．（-2）2=4，-22=-4，不相等，此选项不符合题意；C．（-3×2）3=（-6）3=-216，3×（-2）3=3×（-27）=-81，不相等，此选项不符合题意；D．-32=-9，（-3）+（-3）=-6，不相等，此选项不符合题意；故选：A．根据乘方的定义和有理数混合运算顺序逐一计算即可判断．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．8.【答案】C【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形内部是一个由虚线围成的小矩形．故选：C．找到从几何体的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．9.【答案】D【解析】由题意得，，，，故选D。
七年级上册四川师范大学附属中学数学期末试卷专题练习(解析版)
七年级上册四川师范大学附属中学数学期末试卷专题练习（解析版）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.2．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°.（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.【答案】（1）解：如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，（2）解：β=2α-40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；（3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°-α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，∵∠BOM=∠MON+∠BON，∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.3．已知：如图（1）∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．（1）如图（2），若α=90°，β=30°，求∠MON；（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示）；（3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒，（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．【答案】（1）解：∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，α=90°，β=30°∴∠MOB=∠AOB=45°∠NOD=∠BOC=15°∴∠MON=∠MOB+∠NOD=45°+15°=60°.（2）解：设∠BOD=γ，∵∠MOD= = ，∠NOB= =∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB= + -γ=（3）解：① 为定值，设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t，∠DOE= ∠DOB=t，∴∠COE=β+t，∠AOD=α+2t，又∵α=2β，∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）．∴【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，分别求出∠MOB和∠NOD，再根据∠MON=∠MOB+∠NOD，可求出∠MON的度数。
部编数学七年级上册期末真题必刷压轴60题(17个考点专练)(解析版)含答案
期末真题必刷压轴60题（17个考点专练）一．正数和负数（共2小题）1．（2023春•南岗区期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？【分析】设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和＝458，根据等量关系列出方程，再解方程即可．【解答】解一：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188），＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，＝38，因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．解二：设星期六为x元，则：﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+x+188＝458，x＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，x＝38，因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．2．（2022秋•长寿区期末）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；（2）该厂实行计件工资制，一周结算一次，每辆车60元，超额完成任务每辆再奖15元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据表格及题意求出七天的生产情况，即可求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产的；（2）求出七天共生产的辆数，与1400比较，判断是超额还是没有完成任务，即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：星期一到星期日生产的辆数分别为：205；198；196；213；190；216；191，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产216﹣190＝26（辆）；（2）根据题意得：一周总产量为205+198+196+213+190+216+191＝1409（辆），∵1409＞1400，∴超额完成9辆，则该厂工人这一周的工资总额是1409×60+9×15＝84540+135＝84675（元）．【点评】此题考查了正数与负数，属于应用题，弄清题意是解本题的关键．二．数轴（共5小题）3．（2022秋•鼓楼区期末）数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（ ）A．0B．1C．2D．3【分析】理解绝对值的定义，如|a﹣2|表示数轴上点a到2的距离；|a|＝|a﹣0|表示a到原点的距离；【解答】解：∵比a小2的数用b表示，∴b＝a﹣2，∴|a|+|b|＝|a﹣0|+|a﹣2|，那么|a|+|b|的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小，显然这个点就是在0与2之间，当a在区间0与2之间时，|a﹣0|+|a﹣2|＝|2﹣0|＝2为最小值，∴|a|+|b|的最小值为2，故选：C．【点评】本题考查绝对值的定义，难点在于|a﹣0|+|a﹣2|对这个式子的理解并用绝对值意义来解答．4．（2022秋•黄埔区校级期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|＝ 2b+2c﹣2a ．【分析】去绝对值符号的关键是判断绝对值符号里面的数的符号，根据题意确定了符号，容易去绝对值符号．【解答】解：根据图形，a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣a＞0，所以|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝b﹣a+b+c+c ﹣a＝2b+2c﹣2a．故答案为：2b+2c﹣2a．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．5．（2021秋•佳木斯期末）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，再根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB＝2PC时，分三种情况讨论，根据PB＝2PC 求出x的值即可；（3）根据第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论．【解答】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，∴ab+100＝0，a﹣20＝0，∴a＝20，b＝﹣10，∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，数轴上标出A、B的位置，如图：（2）∵|BC|＝6且C在线段OB上，∴x C﹣（﹣10）＝6，∴x C＝﹣4，∵PB＝2PC，当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x P﹣x B＝2（x c﹣x p），∴x p+10＝2（﹣4﹣x p），解得：x p＝﹣6，当P在点C右侧时，x p﹣x B＝2（x p﹣x c），x p+10＝2x p+8，x p＝2，综上所述P点对应的数为﹣6或2．（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为（﹣1）n•n，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示﹣10，点P与点B不重合．【点评】本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．6．（2022秋•碑林区校级期末）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．（1）动点P从点A运动至点C需要 19 秒，动点Q从点C运动至点A需要 23 秒；（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；（3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B 在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要的时间是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），动点Q从点C运动至点A需要的时间是：8÷1+10÷2+10÷1＝23（s）；（2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，P点运动到OB上时表示的数是t﹣5，Q 点运动到OB上时表示的数是10﹣2（t﹣8），则t﹣5＝10﹣2（t﹣8），求出t的值，再求M点表示的数即可；（3）分7种情况讨论：①当0≤t≤5时，P点在OA上，Q点在BC上，此时P点表示的数是﹣10+2t，Q点表示的数是18﹣t，由题意可得，28﹣3t＝20，解得t＝；②当5＜t≤8时，P点在OB上，Q点在BC上，此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是18﹣t，由题意可得，23﹣2t＝20，解得t＝（舍）；③8＜t≤13时，点P、Q都在BO上，此时PQ＜10，此情况不符合题意；④13＜t≤15时，P点在OB上，Q点在OA上，此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是13﹣t，由题意可得，2t﹣18＝20，解得t＝19（舍）；⑤15＜t≤19时，P点在BC上，Q点在OA上，此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，由题意可得，3t﹣33＝20，解得t＝；⑥19＜t≤23时，P点在C 的右侧，Q点在OA上，此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，由题意可得，3t﹣33＝20，解得t＝（舍）；⑦t＞23时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，PQ＞20，不符合题意．【解答】解：（1）∵点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，∴OA＝10，BO＝10，BC＝8，∴动点P从点A运动至点C需要的时间是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），动点Q从点C运动至点A需要的时间是：8÷1+10÷210÷1＝23（s），故答案为：19，23；（2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，P点运动到OB上时表示的数是t﹣5，Q点运动到OB上时表示的数是10﹣2（t﹣8），∴t﹣5＝10﹣2（t﹣8），解得t＝，∴M点表示的数是﹣5＝；（3）存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如下：∵点A表示﹣10，点B表示10，∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是20，①当0≤t≤5时，P点在OA上，Q点在BC上，此时P点表示的数是﹣10+2t，Q点表示的数是18﹣t，∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18﹣t+10﹣2t＝28﹣3t，由题意可得，28﹣3t＝20，解得t＝；②当5＜t≤8时，P点在OB上，Q点在BC上，此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是18﹣t，∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18﹣t﹣t+5＝23﹣2t，由题意可得，23﹣2t＝20，解得t＝（舍）；③8＜t≤13时，点P、Q都在BO上，此时PQ＜10，∴此情况不符合题意；④13＜t≤15时，P点在OB上，Q点在OA上，此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是13﹣t，∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为t﹣5+13﹣t＝8（舍）；⑤15＜t≤19时，P点在BC上，Q点在OA上，此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为13﹣t+2t﹣20＝t﹣7，由题意可得，t﹣7＝20，解得t＝27；⑥19＜t≤23时，P点在C的右侧，Q点在OA上，此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为13﹣t+2t﹣20＝t﹣7，由题意可得，t﹣7＝20，解得t＝27；⑦t＞23时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，PQ＞20，不符合题意；综上所述：t的值为27或．【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握实数上点与数轴的对应关系，弄清“友好函数”的定义是解题的关键．7．（2022秋•石门县期末）附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？【分析】（1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．（2）根据当P在A的左侧以及当P在B的右侧分别求出即可；（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出a的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，∴点P对应的数是1．（2）当P在AB之间，PA+PB＝4（不可能有）当P在A的左侧，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2当P在B的右侧，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4故点P对应的数为﹣2或4；（3）解：设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：2a＝4+a，解得a＝4．则6a＝24．答：点P所经过的总路程是24个单位长度．【点评】本题考查了绝对值、路程问题、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．三．有理数的乘方（共1小题）8．（2021秋•头屯河区期末）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）A．46B．45C．44D．43【分析】根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．【解答】解：23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×133＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×243＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3…453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，1981到2069之间有奇数2019，∴m的值为45．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．四．有理数的混合运算（共3小题）9．（2022秋•江海区期末）计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）＝4﹣7+3+1＝1．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．10．（2022秋•孝南区期末）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|（1）计算2⊕（﹣3）的值；（2）若a⊕a＝8，则a＝ ±4 ．【分析】（1）根据新定义规定的运算公式列式计算可得；（2）根据新定义规定的计算公式可得a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|，即2|a|＝8，解之可得．【解答】解：（1）2⊕（﹣3）＝|2﹣3|﹣|2+3|＝﹣4；（2）a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|，由条件得2|a|＝8，∴a＝±4，故答案为：±4．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．11．（2022秋•安顺期末）若a，b是有理数，定义一种新运算⊕：a⊕b＝2ab+1．计算：例如：（﹣3）⊕4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．试计算：（1）3⊕（﹣5）．（2）[3⊕（﹣5）]⊕（﹣6）．【分析】直接套用公式列出算式，根据实数的混合运算即可得出结果．【解答】解：（1）根据题意可得：原式＝2×3×（﹣5）+1＝﹣30+1＝﹣29；（2）根据题意可得：2×（﹣29）×（﹣6）+1＝348+1＝349．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，根据新规定的运算法则列出算式是解题的关键．五．列代数式（共2小题）12．（2022秋•闽侯县校级期末）某农户承包果树若干亩，今年投资24400元，收获水果总产量为20000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元．（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入．（2）若a＝4.5元，b＝4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入﹣总支出）？【分析】（1）市场出售收入＝水果的总收入﹣额外支出．而水果直接在果园的出售收入为：20000b元．（2）根据（1）中得到的代数式，将a＝4.5，b＝4，代入代数式计算即可．（3）根据（2）的数据，首先确定今年的最高收入，然后计算增长率即可．【解答】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为：20000a﹣×2×100﹣×200＝20000a﹣4000﹣4000＝（20000a﹣8000）（元）在果园直接出售收入为20000b（元）；（2）当a＝4.5时，市场收入为20000a﹣8000＝20000×4.5﹣8000＝82000（元）．当b＝4时，果园收入为20000b＝20000×4＝80000（元）．因为82000＞80000，所以应选择在市场出售；（3）因为今年的纯收入为82000﹣24400＝57600，×100%＝25%，所以增长率为25%．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达．13．（2022秋•沁县期末）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．月份4月5月6月用水量151721（1）用含x的式子表示：当0≤x≤20时，水费为 2x 元；当x＞20时，水费为 2.6x﹣12 元．（2）小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？【分析】（1）分类讨论：当x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为[20×2+2.6（x ﹣20）]元；（2）由（1）得到四月份和五月份的用水量按2元/立方米计费、六月份的用水量按方式二计费，然后把三个月的水费相加即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为20×2+2.6（x﹣20）＝2.6x﹣12元．故答案为：2x、2.6x﹣12；（2）15×2+17×2+2.6×21﹣12＝30+34+54.6﹣12＝106.6，答：小花家这个季度共缴纳水费106.6元．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是水费要分段付费．六．代数式求值（共3小题）14．（2022秋•罗湖区校级期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（ ）A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az【分析】要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问题．【解答】解：∵b＜c，y＜z，∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．同理：A＞C，B＞D，∴A式最大．故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减、因式分解、不等式的性质、不等式的传递性等知识，比较大小常用作差法或作商法，应熟练掌握．15．（2022秋•衡南县期末）盱眙县防疫部门配送新冠疫情物资，甲、乙两仓库分别有防疫物资30箱和50箱，A、B两地分别需要防疫物资20箱和60箱．已知从甲、乙仓库到A、B两地的运价如表：到A地到B地甲仓库每箱15元每箱12元乙仓库每箱10元每箱9元（1）若从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，则用含x的代数式表示从甲仓库运到B地的防疫物资为 （30﹣x） 箱，从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为 （270+9x） 元；（2）求把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、B两地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从甲仓库运到A地的防疫物资为10箱时，那么总运输费为多少元？【分析】（1）根据题意，从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，则用含x的代数式表示从甲仓库运到B地的防疫物资为（30﹣x）箱，从乙仓库运到B地的防疫物资为（30+x）箱，从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为（270+9x）元；（2）根据总运输费＝从甲、乙两仓库运到A、B两地的费用之和列出代数式；（3）把x＝10代入（2）中代数式即可．【解答】解：（1）∵甲仓库有防疫物资30箱，从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，∴从甲仓库运到B地的防疫物资为（30﹣x）箱；∵B地需要防疫物资60箱，从甲仓库运到B地的防疫物资为（30﹣x）箱；∴从乙仓库运到B地的防疫物资为：60﹣30+x＝（30+x）箱，∴从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为：9×（30+x）＝（270+9x）元，故答案为：（30﹣x），（270+9x）；（2）总运费：15x+12（30﹣x）+10（20﹣x）+9（30+x）＝（2x+830）元，∴全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、B两地的总运输费（2x+830）元；（3）当x＝10时，2x+830＝2×10+830＝850，∴总运输费为850元．【点评】本题考查列代数式和代数式求值，关键是根据题意列出代数式．16．（2022秋•阜平县期末）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b．（1）计算：（x2+y）ω（x2﹣y）；（2）若x＝﹣2，y＝2，求出（x2+y）ω（x2﹣y）的值．【分析】（1）先依据定理列出代数式，然后依据整式的运算法则进行计算即可；（2）将x＝﹣2，y＝2代入（1）的化简结果进行计算即可．【解答】解：（x2+y）ω（x2﹣y）＝3（x2+y）﹣2（x2﹣y）＝3x2+3y﹣2x2+2y＝x2+5y；（2）将x＝﹣2，y＝2代入得：原式＝（﹣2）2+5×2＝2+20＝14．【点评】本题主要考查的是整式的加减和求代数式的值，掌握整式的加减法则是解题的关键．七．整式的加减（共2小题）17．（2022秋•深圳校级期末）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b．（1）直接写出：a＝ ﹣2 ，b＝ 5 ．（2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|；（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，请直接写出经过 2或或6或8 秒后，M、N两点相距1个单位长度，并选择一种情况计算说明．【分析】（1）根据多项式中二次项系数与常数项的定义即可求解；（2）由题意可得﹣2＜x＜5，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再化简即可；（3）设经过t秒M，N两点相距一个单位长度．分四种情况进行讨论：①点M、点N 没有相遇之前；②点M、点N相遇后，但是点N没有到达A点；③点N到达A点后返回，但是没有追上点M；④点N到达A点后返回，追上了点M．【解答】解：（1）∵多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a＝﹣2，b＝5．故答案为﹣2，5；（2）依题意，得﹣2＜x＜5，则|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|＝2x+4+2（5﹣x）﹣（6﹣x）＝2x+4+10﹣2x﹣6+x＝x+8；（3）设经过t秒M，N两点相距一个单位长度．①M，N第一次相距一个单位长度时，t+1+2t＝7，解得t＝2；②M，N第二次相距一个单位长度时，t+2t＝7+1，解得t＝；③当M，N第三次相距一个单位长度时，t﹣2（t﹣3.5）＝1，解得t＝6；④当M，N第四次相距一个单位长度时，2（t﹣3.5）﹣t＝1，解得t＝8．故答案为2或或6或8．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，整式的加减以及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，分类讨论并且找出合适的等量关系列出方程，再求解．18．（2022秋•阜平县期末）佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．佳佳误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请解决下列问题：（1）求出A；（2）求A﹣B的正确答案．【分析】（1）先根据题意列出关于A的式子，再去括号，合并同类项即可；（2）先根据题意列出关于A﹣B的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）∵A+B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x﹣2∴A＝9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）＝9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2＝8x2﹣5x+9；（2）A﹣B＝8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）＝8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2＝7x2﹣8x+11．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．八．整式的加减—化简求值（共5小题）19．（2022秋•宁明县期末）先化简再求值：求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]的值．（其中x，y两数在数轴上对应的点如图所示）．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入x、y的值即可．【解答】解：原式＝5xy2﹣[2x2y﹣2x2y+3xy2]＝5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2＝2xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4．【点评】此题考查了数轴，整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．（2022秋•岳普湖县校级期末）先化简，再求值2x3+4x﹣﹣（x+3x2﹣2x3），其中x＝﹣3．【分析】先去括号、合并同类项化简，再代入计算即可；【解答】解：原式＝2x3+4x﹣﹣x﹣3x2+2x3，＝4x3+3x﹣x2，当x＝﹣3时，原式＝﹣108﹣9﹣30＝﹣147．【点评】本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识，属于中考常考题型．21．（2022秋•仓山区期末）先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣x2y+3xy3），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．【解答】解：原式＝15x2y﹣5xy2+4x2y﹣12xy3＝19x2y﹣5xy2﹣12xy3，当x＝﹣2、y＝3时，原式＝19×（﹣2）2×3﹣5×（﹣2）×32﹣12×（﹣2）×33＝228+90+648＝966．【点评】本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．22．（2022秋•淮滨县期末）先化简，再求值：（3x2+5x﹣2）﹣2（2x2+2x﹣1）+2x2﹣5，其中x2+x﹣3＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2+5x﹣2﹣4x2﹣4x+2+2x2﹣5＝x2+x﹣5，由x2+x﹣3＝0，得到x2+x＝3，则原式＝3﹣5＝﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2022秋•新都区期末）先化简，再求值：（5a2﹣3b2）+（a2+b2）﹣（5a2+3b2），其中a＝﹣1，b＝1．【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a、b的值代入计算即可得．【解答】解：原式＝5a2﹣3b2+a2+b2﹣5a2﹣3b2＝a2﹣5b2，当a＝﹣1、b＝1时，原式＝（﹣1）2﹣5×12＝1﹣5＝﹣4【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则．九．解一元一次方程（共1小题）24．（2022秋•六盘水期末）解下列方程：（1）4﹣x＝7x+6（2）﹣＝4．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：﹣x﹣7x＝6﹣4，合并得：﹣8x＝2，解得：x＝﹣；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（x+1）＝48，去括号得：8x﹣4﹣3x﹣3＝48，移项合并得：5x＝55，解得：x＝11．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．一十．一元一次方程的应用（共24小题）25．（2022秋•广阳区期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ）A ．6400B ．8100C ．9000D ．4900【分析】设树苗总数为x 棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．【解答】解：设树苗总数x 棵，根据题意得：x ＝100+（x ﹣x ﹣100），解得：x ＝9000，答：树苗总数是9000棵．故选：C ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．26．（2022秋•南开区校级期末）某超市推出如下优惠方案：（1）购物款不超过200元不享受优惠；（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（ ）元．A ．522.80B ．560.40C ．510.40D ．472.80【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过200，即是168元．第二次就有两种情况，一种是超过200元但不超过600元一律9折；一种是购物超过600元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元．（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470．①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去）即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元．综上所述，他两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此一次性购买可以按照8折付款：638×0.8＝510.4（元）综上所述，她应付款510.4元．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是第二次购物的432元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．27．（2022秋•岳麓区校级期末）随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎，6月某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第一周下降了，销售爆炸瓜的利润率比第一周下降了，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是 6：7 ．（利润率＝×100%）【分析】设麒麟瓜与爆炸瓜每千克的成本分别为m，n，第一周爆炸瓜销量为x，则麒麟瓜销量为2x，根据第一周这两种西瓜的总利润率是35%，可以得到m＝2n，设第四周麒麟瓜、爆炸瓜销量分别为a，b，根据第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，列出方程可求四周麒麟瓜、爆炸瓜的销售之比．【解答】解：设麒麟瓜与爆炸瓜每千克的成本分别为m，n，第一周爆炸瓜销量为x，则麒麟瓜销量为2x，依题意有：（1+30%）m×2x+（1+40%）×nx＝（1+35%）（m×2x+nx），整理得：n＝2m，设第四周麒麟瓜、爆炸瓜销量分别为a，b，依题意有：。
数学七年级上册 期末试卷测试卷(解析版)
数学七年级上册 期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||2||a b a b --+的结果为（ ）A ．3a b +B ．3a b --C ．3a b +D ．3a b -- 4．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A ．100.30千克B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克5．﹣3的相反数为（ ） A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．36．下列关于0的说法正确的是（ ） A ．0是正数B ．0是负数C ．0是有理数D ．0是无理数7．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >338．下列各数中，比-4小的数是（ ） A ． 2.5-B ．5-C ．0D ．29．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（ ） A ．316710⨯ B ．416.710⨯ C ．51.6710⨯ D ．60.16710⨯ 10．二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A ．2，﹣3，﹣1B ．2，3，1C ．2，3，﹣1D ．2，﹣3，111．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若32a b =，则3222a b +=+ B ．若32a b =，则3525a b -=- C ．若32a b =，则23a b = D ．若32a b =，则94a b =12．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m13．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°14．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6 B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1 C ．2(x －1)－3(2x ＋3)＝6 D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3 15．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ）A ．(3)a --+B ．2a -C ．1a -+D ．1a --二、填空题16．若60A ∠=︒，且A ∠与B 互补，则B ∠=_______________度．17．,,,A B C D 是长方形纸片的四个顶点，点E F H 、、分别是边AB BC AD 、、上的三点，连结EF FH 、．（1）将长方形纸片ABCD 按图①所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、，点'B 在FC '上，则EFH ∠的度数为 ；（2）将长方形纸片ABCD 按图②所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、， 若''18∠=︒B FC ， 求EFH ∠的度数；（3）将长方形纸片ABCD 按图③所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、，若EFH m ∠=，求''B FC ∠的度数为 ．18．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，且∠BFM=12∠EFM ，则∠BFM 的度数为_______19．已知A ＝5x ＋2，B ＝11-x ，当x ＝_____时，A 比B 大3.20．2019年1至6月份，东台黄海森林公园入园人数约为280000人，数字280000用科学记数法可以表示为_______________.21．按照下图程序计算：若输入的数是 -3 ，则输出的数是________22．如果关于x 方程ax b 0+=的解是x=0.5，那么方程bx 0a -=的解是____________． 23．在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是______．24．已知1x =-是方程23ax a =-的解，则a =__________．25．如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为1的面所对的面上的数字是__________．三、解答题26．已知180AOB COD +=∠∠.（1）如图 1，若90,68AOB AOD ∠=∠=,求BOC ∠的度数； （2）如图 2，指出AOD ∠的补角并说明理由.27．如图，∠AOB 是平角，OD 是∠AOC 的角平分线，∠COE ＝∠BOE ． （1）若∠AOC ＝ 50°，则∠DOE ＝ °；（2）若∠AOC ＝ 50°，则图中与∠COD 互补的角为 ；（3）当∠AOC 的大小发生改变时，∠DOE 的大小是否发生改变？为什么？28．、两地相距，甲、乙两车分别沿同一条路线从地出发驶往地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发后乙车再出发，乙车到达地后再原地等甲车.（1）求乙车出发多长时间追上甲车？ （2）求乙车出发多长时间与甲车相距？29．把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式． (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)试求出其表面积(包括向下的面)；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多．．可以再添加 个小正方体． 30．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点O 画AD 的平行线CE ，过点B 画CD 的垂线，垂足为F ； （2）四边形ABCD 的面积为____________31．如图,C 为线段AD 上一点,点B 为CD 的中点,且AD=8cm,BD=1cm (1)求AC 的长(2)若点E 在直线AD 上,且EA=2cm,求BE 的长32．如图，射线OM 上有三点,,A B C ，满足40OA =cm ，30AB =cm ，20BC =cm.点P 从点O 出发，沿OM 方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点,P Q 停止运动. (1)若点Q 运动速度为3cm/秒，经过多长时间,P Q 两点相遇?(2)当2PB PA =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; (3)自点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点,E F ，求OB APEF-的值.33．已知A 、B 在直线l 上，28AB =,点C 线段AB 的中点，点P 是直线l 上的一个动点. （1）若5BP =，求CP 的长；（2）若M 是线段AP 的中点，N 是BP 的中点，求MN 的长.四、压轴题34．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到AB a b =-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ．35．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．36．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．37．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．38．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；（2）若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a的值．39．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm . 40．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?41．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．42．已知，,a b 满足()2440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点． （1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．43．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-； 第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b aa b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. PQ 不垂直于直线l ，故不符合题意，B. PQ 不垂直于直线l ，故不符合题意，C. PQ ⊥l ，即：线段PQ 的长度表示点P 到直线l 的距离，故符合题意，D. PQ 不垂直于直线l ，故不符合题意， 故选C ． 【点睛】本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】由任意三个相邻数之和都是4，可知a 1、a 4、a 7、…a 3n+1相等，a 2、a 5、a 8、…a 3n+2相等，a 3、a 6、a 9、…a 3n 相等可以得出a 100=a 3×33+1= a 1，a 900=a 3×300= a 3，求出x 问题得以解决． 【详解】解：由任意三个相邻数之和都是37可知： a 1+a 2+a 3=4 a 2+a 3+a 4=4 a 3+a 4+a 5=4 …可以推出：a 1=a 4=a 7=…=a 3n+1， a 2=a 5=a 8=…=a 3n+2， a 3=a 6=a 9=…=a 3n ， ∴a 3n +a 3n+1+a 3n+2=4∵a 100=a 3×33+1= a 1，a 900=a 3×300= a 3，21009004,1,2a a x a x =-=-= ∴a 2+ a 100+ a 900= a 2+ a 1+ a 3=4 即-4+x-1+2x=4 解得：x=3 故选：D. 【点睛】本题考查规律型中的数字的变化，解题的关键是找出数的变化规律“a 1=a 4=a 7=…=a 3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解题关键是根据数列中数的变化找出变化规律．3．A解析：A【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：−2＜a＜−1＜0＜b＜1，且|a|＞|b|，∴a−b＜0，a＋b＜0，则原式＝b−a＋2a＋2b＝a＋3b，故选：A.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，小于等于100.25千克选项中只有99.75<99.8<100.25故答案选C【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义.5．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．6．C解析：C【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．【详解】0既不是正数也不是负数，0是有理数．故选C【点睛】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．7．B解析：B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．8．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：167000=1.67×105.故选C.【点睛】本题考查科学记数法---表示较大的数，掌握科学计数法的计数法则是本题的解题关键.解析：A【解析】【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．【详解】二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1， 故选A ．【点睛】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：32a b =，等式两边同时加2得：3222a b +=+，∴选项A 不符合题意；32a b =，等式两边同时减5得：3525a b -=-，∴选项B 不符合题意；32a b =，等式两边同时除以6得：23a b =，∴选项C 不符合题意； 32a b =，等式两边同时乘以3得；96a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】 此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b =n -3a ，阴影部分的周长：2(m -b )+2(m -3a )+2n =2m -2b +2m -6a +2n =4m -2(n -3a )-6a +2n =4m -2n +6a -6a +2n =4m ．故选D ．13．D解析：D【解析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.【详解】∵OA 方向是北偏西40°方向，∴∠AOC =40°+90°=130°.∵OB 平分∠AOC ，∴∠BOC 12=∠AOC =65°. 故选：D.【点睛】本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型. 14．A解析：A【解析】【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【详解】方程左右两边同时乘以6得：3(x −1)−2(2x +3)=6.故选:A【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.15．D解析：D【解析】【分析】负数一定小于0，分别将各项化简，然后再进行判断．【详解】解：A ． (3)a --+=3-a ，当a 3≤时，原式不是负数，选项A 错误；B ． 2a -，当a=0时，原式不是负数，选项B 错误；C ． 1a -+，当a 1≠-时，原式才符合负数的要求，选项C 错误；D ． 1a --10≤-<，原式一定是负数，符合要求，选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减法以及绝对值，正确的将各项化简是解此题的关键．二、填空题16．120【解析】【分析】根据补角的定义可知∠A+∠B=180°，据此进行计算即可.【详解】∵∠A 与∠B 互补，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°，解析：120【解析】【分析】根据补角的定义可知∠A+∠B=180°，据此进行计算即可.【详解】∵∠A 与∠B 互补，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°，故答案为120.【点睛】本题考查的是补角的定义，能够知道互补的两个角相加等于180°是解题的关键. 17．（1）90°；（2）99°；（3）180°-2m° 【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得，，在由角的构成可求答案；（2）由折叠的性质可设，再根据角的构成就可求出答案；（3）方法同（2），将解析：（1）90°；（2）99°；（3）180°-2m°【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得，BFE B FE CFH C FH ''∠=∠=，∠∠，在由角的构成可求答案；（2）由折叠的性质可设,=BFE B FE x C FH CFH y ''===∠∠∠∠，再根据角的构成就可求出答案；（3）方法同（2），将（2）中的18B FC ''=∠换成=EFH m ∠即可求解.【详解】解：（1）∵沿EF ，FH 折叠，∴BFE B FE CFH C FH ''∠=∠=，∠∠∵点B '在FC '上， ∴()11=+=180=9022EFH BFB CFC ''⨯∠∠∠， 故答案为90°；（2）∵沿EF ，FH 折叠，∴可设,=BFE B FE x C FH CFH y ''===∠∠∠∠， ∵2x+18°+2y=180°，∴x+y=81°∴∠EFH=x+18°+y=99°，故答案为99°；（3）∵沿EF ，FH 折叠∴可设,=BFE B FE x C FH CFH y ''===∠∠∠∠∴∠EFH=180°-∠BFE-∠CFH=180°-（x+y ）即180x y m +=︒-又∵∠EFH EFB B FC C FH x B FC y ''''''=-+=-+∠∠∠∠∠∴()=1801802B FC x y EFH m m m ''=+---=-∠∠故答案为：1802m -【点睛】本题考查的是倒角的能力，能够清晰的看出题干中角的构成是解题的关键.18．36°【解析】【分析】由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠BFM=∠EFM，可设∠BFM=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．【详解】解析：36°【解析】【分析】 由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠BFM=12∠EFM，可设∠BFM=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．【详解】解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC， ∵∠BFM=12∠EFM，可设∠BFM=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°， ∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠BFM=36°．故答案为36°．【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．19．2【解析】分析：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.详解：由题意可得：A=B+3∴5x+2=(11-x)+3∴x=2故答案为2.点睛：解析：2【解析】分析：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.详解：由题意可得：A=B+3∴5x+2=(11-x)+3∴x=2故答案为2.点睛：本题考查的是一元一次方程的应用：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.是一道基础题，难度不大.20．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1解析：52.810【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：280000＝52.810⨯，故答案为：52.810⨯【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．21．4【解析】【分析】设输入数为x ，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.【详解】解：根据题意得，当输入数为-3，则输出的数为：(-3+1)2=4.故答案为：解析：4【解析】【分析】设输入数为x ，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.【详解】解：根据题意得，当输入数为-3，则输出的数为：(-3+1)2=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序.22．－2【解析】【分析】解方程可得，然后根据方程的解即可得出，变形可得，然后将代入方程中，即可求出方程的解．【详解】解：由解得：∵关于x 方程的解为∴变形得：将代入方程中，解得：解析：－2【解析】【分析】解方程0ax b +=可得b x a =-，然后根据方程的解即可得出0.5b a-=，变形可得0.5b a =-，然后将0.5b a =-代入方程0bx a -=中，即可求出方程的解．【详解】解：由0ax b += 解得：b x a=- ∵关于x 方程0ax b +=的解为0.5x = ∴0.5b a-= 变形得：0.5b a =-将0.5b a =-代入方程0bx a -=中，0.50ax a --=解得： 2x =-故答案为：2x =-．【点睛】此题考查的是解含参数的方程，根据已知方程找到参数之间的关系是解决此题的关键．23．两点确定一条直线．【解析】【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．【详解】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．故答案解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．【详解】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线．【点睛】此题主要考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题的关键．24．1【解析】【分析】直接把代入，即可求出a 的值.【详解】解：把代入，则，解得：；故答案为：1.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程. 解析：1【解析】【分析】直接把1x =-代入23ax a =-，即可求出a 的值.【详解】解：把1x =-代入23ax a =-，则2(1)3a a ⨯-=-，解得：1a =；故答案为：1.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程.25．-3【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征判断即可．【详解】解: 根据正方体的展开图的特征数字为1的面所对的面上的数字是-3 故答案为: -3．【点睛】此题考查的是判断正方体展开图中解析：-3 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特征判断即可． 【详解】解: 根据正方体的展开图的特征数字为1的面所对的面上的数字是-3 故答案为: -3． 【点睛】此题考查的是判断正方体展开图中一个面的对面,掌握正方体的展开图的特征是解决此题的关键．三、解答题26．（1）112BOC ∠=；（2）BOC ∠是AOD ∠的补角，理由详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可以得出18090COD AOB ∠=-∠=，而AOC COD AOD ∠=∠-∠，再根据BOC AOB AOC ∠=∠+∠即可解答；（2）根据度数和是180°的两角互为补角、BOC ∠+AOD ∠=180°符合定义即可解答. 【详解】（1）解：180AOB COD ∠+∠=，AOB 90∠=18090COD AOB ∴∠=-∠=,68AOC COD AOD AOD ∠=∠-∠∠= 906822AOC ∴∠=-=BOC AOB AOC ∠=∠+∠9022112BOC ∴∠=+=答：112BOC ∴∠=. （2）180AOB COD BOC AOD ∠+∠=∠+∠=BOC ∴∠是AOD ∠的补角. 【点睛】本题考查角的有关计算、补角定义，解题关键是能根据已知得出AOB COD BOC AOD ∠+∠=∠+∠ .27．（1）90°；（2）∠BOD ；（3）不发生改变，理由详见解析. 【解析】 【分析】（1）由∠AOC=50°，得到∠AOD=∠COD=25°，∠BOC=130°，求得∠COE ＝∠BOE=115°．即可求出∠DOE ；（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25°，则∠BOD=155°，即可得到答案；（3）设∠AOC＝2x，则∠AOD ＝∠COD ＝ x，得到∠COE=90°+x，即可得到∠DOE＝90°.【详解】解：（1）∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°50-︒=130°，∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠AOD=∠COD=25°，∴∠COE＝∠BOE=3601301152︒-︒=︒，∴∠DOE=115°2590-︒=︒；故答案为：90.（2）由（1）知∠AOD=∠COD=25°，∴∠BOD=155°，∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；故答案为：∠BOD.（3）不发生改变，设∠AOC＝2x .∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD ＝∠COD＝x，∴∠BOC＝180° ̶2x，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝360(1802)2x--＝90°+x，∴∠DOE＝90°+x ̶x＝90°.【点睛】本题考查了角的计算，以及等角的补角相等，解题的关键是理解角平分线的定义，正确进行角度的运算.28．（1）乙车出发2小时追上甲车；（2）乙车出发、、与甲车相距【解析】【分析】(1)设乙车出发x小时追上甲车，由此时甲车走了(x+1)小时，根据两车所走的路程相等，列出方程进行求解即可；(2)分乙车没追上甲车、乙车追上甲车、乙车到达B地而甲车没到达B地三种情况分别解即可.【详解】(1)设乙车出发x小时追上甲车，由此时甲车走了(x+1)小时，由题意得60(x+1)=90x，解得：x=2，答：乙车出发2小时追上甲车；(2)①(小时)，②(小时)，③4小时后，甲距离地60千米，乙到达地等甲，还有可能相距50米，(小时)，答：乙车出发2小时追上甲车；乙车出发、、与甲车相距.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解(1)的关键，分情况讨论是解(2)的关键.29．（1）见解析；（2）38；（3）4.【解析】【分析】（1）根据三视图的画法画出三视图即可；（2）分别求出前后左右上下一共有几个面，再计算它们的和即可；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，再计算放置小正方体的和即可.【详解】(1)该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：(2)该几何体表面积为6+6+6+6+7+7=38；(3)要保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，所以可放置小正方体的个数为1+2+1=4.【点睛】本题考查组合体的三视图，解题的关键是计算出当左视图和俯视图不变时，可以在每一层上放置的小正方体数.30．（1）见解析；（2）20【解析】【分析】（1）根据平行线、垂线的定义即可作图；（2）根据割补法即可求解.【详解】（1）如下图：（2）S四边形ABCD=6×6-12×4×3-12×2×1-12×6×3=36-6-1-9=20【点睛】此题主要考查几何图形基础，解题的关键是熟知平行线、垂线及三角形的面积公式. 31．（1）6；（2）9cm或5cm.【解析】【分析】（1）先根据点B为CD的中点，BD=1cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；（2）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．【详解】(1)∵点B为CD的中点，BD=1cm，∴CD=2BD=2cm，∵AC=AD-BD，AD=8cm，∴AC=8-2=6cm；(2)∵点B为CD的中点，BD=1cm，∴BC=BD=1cm，①如图1，点E在线段BA的延长线上时，BE=AE+AC+CB=2+6+1=9cm；②如图2，点E在线段BA上时，BE=AB-AE=AC+CB-AE=6+1-2=5cm，综上，BE的长为9cm或5cm.【点睛】本题主要考察两点间的距离，解题关键是分情况确定点E的位置.32．（1）18秒相遇；(2)Q的运动速度为11cm/s或者115cm/s；(3)2.【解析】【分析】（1）设运动时间为t秒，先求出OC=90，根据速度乘以时间得到OP=2t，CQ=3t，再根据相遇公式路程和等于距离列方程解答即可；（2）先求出线段OB 的长度得到中点Q 所表示的数，再根据2PB PA =只存在两种情况，求出点P 的运动时间即点Q 的运动时间即可得到速度； （3）分别求出OB 、AP 及EF 的长，即可代入计算得到答案. 【详解】（1）设运动时间为t 秒，此时OP=2t ，OQ=3t ， ∵40OA =cm ，30AB =cm ，20BC =cm ， ∴OC=OA+AB+BC=90cm ， ∴2t+3t=90， t=18，∴经过18秒,P Q 两点相遇；（2）∵点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，OB=40+30=70， ∴点Q 表示的数是35，此时CQ=90-35=55， 由2PB PA =，可分两种情况：①当点P 在OA 上时，得PA=AB=30，此时OP=OA-PA=10， 点P 运动的时间为1052=s ， ∴点Q 的运动速度=55115=cm/s ； ②当点P 在AB 上时，AB=3PA ，∴PA=10，此时OP=OA+PA=50， 点P 的运动时间是50252=s ， ∴点Q 的运动速度=5511255=cm/s ， 综上，点Q 的运动速度是11cm/s 或者115cm/s ； （3）设运动时间是a 秒，此时OP=2a ，AP=2a-40， ∵点E 是OP 的中点， ∴OE=a ，∵点F 是AB 的中点，AB=30， ∴BF=15，∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a ，∴OB AP EF -=70(240)255a a --=-. 【点睛】此题考查数轴上的点的运动问题，数轴上两点之间的距离公式，两点的中点公式，在点运动过程中注意分情况解决问题的方法. 33．（1）CP 的长为:9或19；（2）MN=14 【解析】。
数学七年级上册 期末试卷测试卷(解析版)
数学七年级上册期末试卷测试卷（解析版）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点处.（1）点E，，共线时，如图，求的度数；（2）点E，，不共线时，如图，设，，请分别写出、满足的数量关系式，并说明理由.【答案】（1）解：如图中，由翻折得： ,（2）解：如图，结论： .理由：如图中，由翻折得：，如图，结论：，理由： ,，.【解析】【分析】（1）根据翻折不变性得：，由此即可解决问题.（2）根据翻折不变性得到：，根据分别列等式可得图和的结论即可.2．已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O为原点（1）试求a和b的值（2）点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？（3）点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：a＝－3，b＝9（2）解：设3秒后，点C对应的数为x则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|∵CA＝3CB∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为（3）解：设运动的时间为t点D对应的数为：t点P对应的数为：－3－5t点Q对应的数为：9＋20t点M对应的数为：－1.5－2t点N对应的数为：4.5＋10t则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6∴为定值.【解析】【分析】（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a、b的方程，求出a、b的值，就可得出点A、B所表示的数。
七年级数学上册期末试卷测试卷(解析版)
七年级数学上册期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=2．下列说法中不正确的是（ ） A ．两点之间线段最短B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点3．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤ 4．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab5．下列各图是正方体展开图的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为（） A ．498.4610⨯B ．49.84610⨯C ．59.84610⨯D ．60.984610⨯7．﹣3的相反数为（ ） A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．38．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．19．某数x 的43%比它的一半还少7，则列出的方程是（ ） A ．143%72x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．1743%2x x -= C ．143%72x x -= D ．143%72x -= 10．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）． A ．12B ．12-C ．32D ．32-11．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④12．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A ．()31003xx +-=100 B ．10033xx -+ =100 C ．()31001003xx --= D ．10031003xx --= 13．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ） A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m15．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3B ．3C ．13D ．16二、填空题16．若221x x -++= 4，则2247x x -+的值是________．17．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．18．地球的半径大约为6400000m ，用科学计数法表示地球半径为___________m . 19．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x 个小朋友，可得方程___________. 20．一个角的度数为2018'，则这个角的补角的度数是________. 21．若221x x -+的值是4，则2245x x --的值是_________． 22．比较大小: -0.4________12-． 23．如图示，一副三角尺有公共顶点O ，若3AOC BOD ∠=∠，则BOD ∠=_________度.24．如果单项式1b xy+-与23a xy -是同类项，那么()2019a b -=______．25．计算：3－|－5|＝____________.三、解答题26．化简：（1）273a a a -+；（2）22(73)2(2)mn m mn m ---+．27．先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中,x y 满足22(2)03x y ++-= 28．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x ，则用含x 的代数式表示羊价为___________或___________；（2）求人数和羊价各是多少？29．如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体．（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．30．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点O 画AD 的平行线CE ，过点B 画CD 的垂线，垂足为F ； （2）四边形ABCD 的面积为____________31．如图，点A 、点B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在原点O 的左侧，且满足6AB =，2OB OA =.（1）点A 、B 在数轴上对应的数分别为______和______.（2）点A 、B 同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动.①经过几秒后，3OA OB =；②点A 、B 在运动的同时，点P 以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点？ 32．解方程：（1）523(2)x x -=-- （2）321143x x ---= 33．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p ，q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的完美分解．并规定：()pF n q=． 例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F （18）＝3162=． （1）F （13）＝ ，F （24）＝ ；（2）如果一个两位正整数t ，其个位数字是a ，十位数字为1b -，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F （t ）的最大值．四、压轴题34．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+21|=______；②|﹣12+0.8|=______；③23.2 2.83--=______； （2）用合理的方法进行简便计算：1111924233202033⎛⎫-++---+ ⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|． 35．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．36．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 37．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．38．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0<t<3）个单位后，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α. ①当t=1时，α=_________;②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度，作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.39．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .40．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．41．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?42．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．43．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
2023-2024学年全国初一上数学人教版期末考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初一上数学人教版期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3/4B. 2C. √5D. 0.52. 下列式子中，正确的是（）A. 3 + 2 = 5B. 3 2 = 5C. 3 × 2 = 5D. 3 ÷ 2 = 53. 下列图形中，不是直线的是（）A. 直线ABB. 线段ABC. 射线ABD. 曲线AB4. 下列式子中，不是同类项的是（）A. 3x + 2yB. 4x 2yC. 3x + 2xD. 4y 2y5. 下列式子中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 2^4 = 16C. 3^2 = 9D. 3^3 = 276. 下列式子中，正确的是（）A. 1/2 + 1/3 = 5/6B. 1/2 1/3 = 1/6C. 1/2 × 1/3 = 1/6D. 1/2 ÷ 1/3 = 3/27. 下列式子中，正确的是（）A. (2 + 3) × 4 = 20B. 2 + 3 × 4= 20C. 2 × (3 +4) = 20 D. 2 × 3 + 4 = 208. 下列式子中，正确的是（）A. 2^3 × 2^4 = 2^7B. 2^3 ÷ 2^4 = 2^1C. 2^3 + 2^4 = 2^7D. 2^3 2^4 = 2^19. 下列式子中，正确的是（）A. 3x + 2y = 5B. 3x 2y = 5C. 3x × 2y = 5D. 3x ÷ 2y = 510. 下列式子中，正确的是（）A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x y)^2 = x^2 2xy + y^2C. (x + y)^2 = x^2 2xy + y^2D. (x y)^2 = x^2 + 2xy + y^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3/4B. 2C. √5D. 0.52. 下列式子中，正确的是（）A. 3 + 2 = 5B. 3 2 = 5C. 3 × 2 = 5D. 3 ÷ 2 = 53. 下列图形中，不是直线的是（）A. 直线ABB. 线段ABC. 射线ABD. 曲线AB4. 下列式子中，不是同类项的是（）A. 3x + 2yB. 4x 2yC. 3x + 2xD. 4y 2y5. 下列式子中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 2^4 = 16C. 3^2 = 9D. 3^3 = 276. 下列式子中，正确的是（）A. 1/2 + 1/3 = 5/6B. 1/2 1/3 = 1/6C. 1/2 × 1/3 = 1/6D. 1/2 ÷ 1/3 = 3/27. 下列式子中，正确的是（）A. (2 + 3) × 4 = 20B. 2 + 3 × 4 = 20C. 2 × (3 +4) = 20 D. 2 × 3 + 4 = 208. 下列式子中，正确的是（）A. 2^3 × 2^4 = 2^7B. 2^3 ÷ 2^4 = 2^1C. 2^3 + 2^4 = 2^7D. 2^3 2^4 = 2^19. 下列式子中，正确的是（）A. 3x + 2y = 5B. 3x 2y = 5C. 3x × 2y = 5D. 3x ÷ 2y = 510. 下列式子中，正确的是（）A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x y)^2 = x^2 2xy + y^2C. (x + y)^2 = x^2 2xy + y^2D. (x y)^2 = x^2 + 2xy + y^2三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：2x + 3 = 72. 解不等式：3x 2 < 53. 求解：2^3 × 2^4 ÷ 2^2四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有10元钱，他买了一支铅笔和一本笔记本，铅笔的价格是2元，笔记本的价格是5元。
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七年级上册数学期末试卷专题练习（解析版）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CEA中，∴△ABD≌△CEA(AAS)，∴S△ABD=S△CEA，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC= BC•h=12，S△ACF= CF•h，∵BC=2CF，∴S△ACF=6，∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，∴△ABD与△CEF的面积之和为6．【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果．2．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，， .（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，求的度数；（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.【答案】（1）解：，理由如下：，（2）解：如图①，设，则，由（1）可得，，，（3）解：分两种情况：①如图1所示，当时，，又，；②如图2所示，当时，，又，.综上所述，等于或时， .【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.（3）分两种情况讨论，①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.3．如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0（1）求A,B两点之间的距离;（2）若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;（3）若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间【答案】（1）解：因为，所以2a+4=0，b-6=0，所以a=−2，b=6；所以AB的距离=|b−a|=8；（2）解：设数轴上点C表示的数为c.因为AC=2BC，所以|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|.因为AC=2BC>BC，所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.①当C点在线段AB上时，则有−2<c<6，得c+2=2(6−c),解得c= ；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，得c+2=2(c−6)，解得c=14.故当AC=2BC时,c= 或c=14；（3）解：①因为甲球运动的路程为：1×t=t，OA=2，所以甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：(Ⅰ)当0⩽t⩽3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，因为OB=6，乙球运动的路程为：2×t=2t，所以乙球到原点的距离为：6−2t；(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t−6；②当0<t⩽3时，得t+2=6−2t，解得t= ；当t>3时，得t+2=2t−6，解得t=8.故当t= 秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0≤t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可.4．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积为________,边长为________.（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是________ .（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 ________.【答案】（1）5；；（2）（3）【解析】【解答】解:(1)5个小正方形拼成一个大正方形后,面积不变,所以拼成的正方形的面积是:5×1×1=5,边长= ,(2)根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长= ,然后根据线段和差关系求出A点表示的数是,(3)根据图可知:阴影部分的面积是6个小正方形的面积,即为6,所以拼成的新正方形的面积是6,则新正方形的边长= .【分析】（1）剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长；（2）直角三角形的最大的边就是斜边，根据勾股定理可以算出其斜边的长度是，根据同圆的半径相等得出表示-1的点到A点的距离是，利用线段的和差得OA=-1，从而得出A点所表示的数；（3）利用三角形的面积计算方法可以算出图中阴影部分的面积是6个小正方形的面积,剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长。
5．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON 内部作射线OC．（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，∴射线OC表示的方向为北偏东60°（2）解：∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，∴3∠NOC+∠NOC＝90°，∴4∠NOC＝90°，∴∠BON＝2∠NOC＝45°，∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°（3）解：∠AOM＝2∠NOC．令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，∴∠AOM＝2∠NOC【解析】【分析】（1）根据∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（3）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．6．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点.（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【答案】（1）解：∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM= AC=5厘米，CN= BC=3厘米，∴MN=CM+CN=8厘米；（2）解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM= AC，CN= BC，∴MN=CM+CN= AC+ BC= a；（3）解：①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；②当5＜t≤ 时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t= ；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t= ；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或或 .【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义得出CM,CN的长，进而根据MN=CM+CN即可算出答案；（2）方法同（1）；（3）分类讨论：①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点；②当5＜t≤ 时，P为线段CQ的中点；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点；分别根据线段中点将线段分成的两条线段相等，列出方程，求解即可。