数据模型与决策试卷2018

2018级硕士研究生课程考试试题
课程名称：数据、模型与决策 适用专业：2018级MBA 一、名词解释（每题5，共20分）
1．灵敏度分析 2．最大流问题 3．决策树 4．仿真 1.灵敏度分析 在根据一定数据求得最优解后，当这些数据中某一个或某几个发生变化
时，对最优解会产生什么影响。

或者说，要使最优解保持不变，各个数据可以有多大的幅度的变动。

这种研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响就叫做线性规划的灵敏度分析。

2. 最大流问题 给一个有向图D=(V ,A)，在V 中指定了一点，称为发点(记为v s )，和另一点，称为收点(记为v t )，其余的点叫中间点。

对于每一个弧(v i ，v j )∈A,对应有一个c(v i ，v j )≥0(或简写为c ij )，称为弧的容量。

通常把这样的D 叫作一个网络。

记作D=(V ，A ，C)。

对D 中的任一弧(v i ，v j )有流量f(v i ，v j ) (有时也简记作f ij )，称集合f={f ij }为网络D 上的一个流。

满足1）容量限制条件：对每一弧(v i ，v j )∈A ，0≤f ij ≤c ij ；2）平衡条件：流出量＝流入量，即对每个i(i ≠s, t)有
(,)(,)0i j j i ij ji v v A
v v A
f f ∈∈-
=∑
∑
的流 f 称为可行流。

最大流问题就是在网络中，寻
找流量最大的可行流，即求一个流{f ij }，使其流量v(f)达到最大，且满足：0≤f ij ≤c ij (v i ，v j )∈A ，
()()()()()
,ij
ji v f i s f f i s t v f i t ⎧=⎪-=≠⎨⎪-=⎩
∑∑。

3．决策树 决策树又称为判定树，是数据挖掘技术中的一种重要的分类方法，它是一种
以树结构（包括二叉树和多叉树）形式来表达的预测分析模型。

具体方法是：通过把实例从根节点排列到某个叶子节点来分类实例；叶子节点即为实例所属的分类；树上每个节点说明了对实例的某个属性的测试，节点的每个后继分支对应于该属性的一个可能值。

决策树起源于Marin 和Stone 为了研究人类概念模型而得来，于1966年提出。

主要算法有：CART 算法，ID3算法，C4.5算法，SLIQ 分类方法，SPRINT 法，PUBLIC 法等等。

4．仿真 科学研究通常有三种途径；理认推导、科学实验和仿真模拟。

人们在认识自然、利用自然过程中，为了更好地完成这一能动过程，需要对物质世界及非物质世界进行实验研究。

然而试验分析对某些真实系统可能是不允许的。

因此，在实践中出现了用模型来代替真实系统做试验的方法，以解决上述无法直接对真实系统进行试验分析的问题。

仿真是通过对系统模型的试验去研究一个存在的或设计中的系统。

仿真是一门建立在相似理论，控制理论，系统科学和计算机基础上的综合性和试验性学科。

二、简答题（每题10分，共30分）
1．线性规划模型由哪些部分组成？线性规划模型有哪些性质？
答：线性规划模型由决策变量、目标函数、约束条件等组成构成。

线性规划模型的具体性
质包括：1）目标函数是决策变量的线性函数；2）约束条件是决策变量的线性等式或不等式。

2．什么是概率决策的期望值方法？决策树方法与期望值法有何关系？ 答：决策的前提条件存在确定、不确定及风险三种情况，在不确定及存在风险情况下进行
决策，可以依据不确定事件及风险发生的概率计算相应的期望值，通过期望收益最大化或期望损失最小化进行决策，即为概率决策的期望值方法。

决策树法是指借助树状图，按照客观概率的大小，计算出各个方案的期望值，并对各个方案期望值进行比较，从中选择一个最为满意方案的方法。

因此，决策树法属于概率决策期望值方法的一种。

3．有些什么类型的仿真？什么是仿真的Monte Carlo 进程？
答：仿真是通过对系统模型的试验去研究一个存在的或设计中的系统。

大致可分成：计算
机仿真、半物理仿真及全物理仿真。

计算机仿真也被称为纯数学仿真，它是一种通过建立与
实际系统相符合的数学模型，再运用计算机进行仿真运行，以达到研究系统的目的；物理仿真模型是用一些实物之间的相互关系和结合规律来反映系统集合元素之间的某些对应关系所建立的仿真模型；半物理仿真模型是指仿真模型中既有数学模型，也有部分物理模型，主要源于某些子系统或部件很难建立准确的数学模型，再加上各种难以实现的非线性因素和随机因素的影响，使得进行数学模型的建立十分困难。

蒙特卡罗仿真方法又称随机抽样或统计试验仿真方法，它是以概率统计理论为基础的一种方法。

蒙特卡罗方法的基本思想：当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，由此得到问题的解。

三、计算题（每题25分，共50分）
1．南方发展公司为其商场选择了三个备选地址：亚特兰大(A)、伯明翰(B)、夏洛特(C)。

具体选择哪个地址的评价涉及如下四个准则：(1)消费者的市场状况(规模和年龄结构),(2)收入水平,(3)基础设施(公共设施和道路状况),(4)交通运输(邻近州际高速以利于供货和消费者)。

在这四个准则下3个方案的比较矩阵
问题：运用AHP 方法在Excel 上对上述3个方案建模并进行等级排序。

要求：(1)四个准则下3个方案的重要度向量至少给出一个求解过程的Excel 截图，(2)要给出四个准则下3个方案的重要度矩阵的Excel 截图，(3)要给出四个准则的重要度向量求解的Excel 截图，(4)要给出3个方案的综合重要度向量求解的Excel 截图并指出哪个方案为最佳方案，(5)最后要给出一致性检验Excel 求解过程的截图。

解：（1）
市场状况 1 1/5 3 4 收入水平 5 1 9 7 基础设施 1/3 1/9 1 2 交通运输
1/4
1/7
1/2
1
（2）（3）
（4）
由图可知，最优方案为C方案。

（5）
2．考虑一个镇所拥有的4个小学：奥尔顿(Alton)、比克(Beeks)、凯里(Carey)和迪兰西(Delancey)。

州政府实施了一系列教学标准测试(SOL)，包括阅读、数学和历史，要求所有学校对五年级的所有孩子以此标准进行管理。

测试的平均分会作为衡量学校业绩的输出。

学校委员会确定了3个主要的资源或输入，它们会影响学位的SOL分数，这些要素是教师对学生的比例、每位学生的补充基金(PT A产生的基金、在正常预算之上由私人提供的部分)以及家长的平均教育水平(其中，12---高中水平，16---大学水平等)
问题：用DEA方法求解镇上四个小学中的某个（任意一个）学校在将投入转化为产出的相对效率。

要求：(1)说明决策变量并根据题意构建相应的模型；(2)构建相应的Excel 模型并在Excel模型中出显示目标函数(给出截图)；(3)给出“规划求解”对话框的截图以显示求解中各条件的设置；(4)给出求解结果的Excel截图。

解：（1）
模型：
Xi=每单位输出的价格（i=1,2,3）
Yi=每单位输入的价格（i=1,2,3）
目标函数：Max Z=81*X1+73*X2+69*X3
S.T. 0.06*Y1+300*Y2+12.6*Y3=1
86*X1+75*X2+71*X3≤0.06*Y1+260*Y2+11.3*Y3
82*X1+72*X2+67*X3≤0.05*Y1+320*Y2+10.5*Y3
81*X1+80*X2+80*X3≤0.08*Y1+340*Y2+12*Y3
81*X1+73*X2+69*X3≤0.06*Y1+460*Y2+13.1*Y3
Xi，Yi≥0
（2）
（3）
由上述计算结果可知，迪兰西学校的效率相对其他学校是比较低的，这就意味着其他三所学校只需要较少的投入即可达到迪兰西学校的输出水平。