1.3逻辑联结词与命题

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【§1.3逻辑联结词与命题】 班级 姓名 学号

知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。

例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B ”的逆命题；

（2）命题“若ab=0，则a ≠0且b=0”的否命题； （3）若题“若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0”的逆否命题； （4）命题“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2>0”的逆命题。 例2．在下列关于直线m l 、与平面βα、的命题中，真命题的是 （ ）

A ．若αβαβ⊥⊥⊂l l ，则且

B ．若αβαβ⊥⊥l l ，则且//

C ．若αβαβ//l l ，则且⊥⊥

D ．若αβα////l m l m ，则且=⋂ （04上海高考）

例3．写出下列命题的否定及否命题：

（1）两组对边平行的四边形是平行四边形； （2）正整数1即不是质数也不是合数。

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例4．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是则、的充分不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31, ，则 （ ）

A ．“p 或q ”为假

B ．“p 且q ”为真

C ．p 真q 假

D ．p 假q 真 （04福建）

例5．已知函数()∞+∞-，在)(x f 上是增函数，R b a ∈、，对命题：“若,0≥+b a 则

)()()()(b f a f b f a f -+-≥+”

。（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。（2）写出逆否命题，判断真假，并证明你的结论。

【备用题】

证明：若“a 2+2ab+b 2+a+b －2≠0则a+b ≠1”为真命题.

【基础训练】

1．分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空： ①“b 是自然数且为偶数”是__________形式；

②“－1不是方程x 2+3x+1=0的根”是_____________形式； ③“负数没有平方根”是 形式；④“方程x 2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式；

2．如果原命题是“若⌝P则q”，写出它的逆命题，否命题与逆否命题

3．与命题“若a∉M则b∉M”等价的命题是（）

A．若b∈M则a∉M B．若b∉M则a∈M C．若b∈M则a∈M D．若a∉M则b ∈M

【拓展练习】

1．设p：大于90°的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p、q的复合命题的

真假是

（）

A．“p或q”假B．“p且q”真C．“非q”真D．“p或q”真2．“xy≠0”是指

（）

A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x,y至少一个为0 D．不都是0

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3．判断下列命题的真假：（真“√”、假“ ”）

①3≥3 ；②100或50是10的倍数；

③有二个锐角的三角形是锐角三角形____ ；④等腰三角形至少有二个内角相等_______。

4．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：

①“12是60和84的公因数”是________形式；②△ABC是等腰直角三角形是__________形式；

③“方程x2+3x+2=0”的解集不是{1，2}是__________形式；④“△≥0”是_________形式。

5．在空间，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是

（把符合要求的命题序号都填上）（01天津高考）

6．如果否命题为：若x+y≤0，则x≤0或y≤0。

写出相应的原命题，逆命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假，一般地，如果原命题的条件或结论是“p或q”，它的否定形式是什么？“p且q”的否定形式又是什么？

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7．数集A 满足条件；若a ∈A ，则有

A a

a ∈-+11， （1）当2∈A 时，求集合A ；（2）若a ∈R ，

求证：A 不可能是单元素集合.

8．分别指出下列各组命题构成“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的复合命题的真假， ①p:5+10≠15,q:3>2 ②p:x 2+1<0,q:x 2>－x 2

③p:无理数与有理数的积必为无理数

q:无理数与有理数的和必为无理数 ④p:若α，β都是锐角，且α>β，则sin α>sin β

q:若α，β都是锐角，且α>β，则cos α>cos β

9．已知下列三个方程022,0)1(,03442222=-+=+-+=+-+a ax x a x a x a ax x 至少

实用文档 有一个方程有实根，求实数a 的取值范围。

10．若a,b,c 均为实数，且a=x 2－2y+62,32,222πππ+-=+-=x z c z y b ，求证：a,b,c 中至少有一

个大于0.