第一章振动和波动
高一物理必修二知识点归纳总结
高一物理必修二知识点归纳总结1500字高一物理必修二知识点总结如下：
第一章机械振动与波动
1. 机械振动的基本概念及基本特征
2. 单摆的运动规律
3. 弹簧振子的运动规律
4. 机械波与介质的传播
5. 简谐波的特征及其数学表达
6. 简谐振动的特征及其数学表达
第二章光学
1. 光的直线传播和反射
2. 光的折射及其数学表达
3. 总反射及其条件
4. 光的色散和光的干涉现象
5. 杨氏干涉和薄膜干涉
6. 衍射现象及其数学表达
第三章电磁感应
1. 磁感线和磁感应强度
2. 安培定律及其数学表达
3. 磁通量和法拉第电磁感应定律
4. 感应电动势及其数学表达
5. 自感和互感
第四章电磁场
1. 电场的基本概念和电场强度的定义
2. 电荷与电场的相互作用
3. 电荷分布所建立的电场
4. 电容器的基本概念和电容的定义
5. 电容与电压关系及能量的储存和释放
6. 平行板电容器和球形电容器的电场
7. 电磁感应中的电荷运动
第五章原子物理与半导体物理
1. 原子的组成和结构
2. 原子核的结构和放射性
3. 半导体物理的基本概念和PN结的形成
4. 半导体的导电机制和P型、N型半导体的特性
5. 半导体二极管和晶体管的基本原理和应用
6. 半导体材料的特性和技术应用
以上是高一物理必修二的主要知识点总结，每个知识点包括基本概念、基本规律和数学表达等。
此外，还可以根据教材中的具体内容进行细化整理，以便更好地理解和掌握这些知识点。
第一章 振动学基础知识
又由于小球有质量而具有惯性，要保持小球的原来运动 状态，即在小球运动到平衡位置时，表现为要越过平衡位 继续运动。所以，在恢复力和惯性两个因素交替作用下，使 单摆一直振动下去，这就是单摆振动的原因，也是其他相类 似物体振动的原因。
二、振动系统 我们研究各种工程振动问题的对象是振动系统 振动学研究的中心问题：就是振动系统、它所受 的各种激励及所产生的响应这三者之间的关系。 为了研究实际机械系统诸如火力发电厂内的各种 水泵、送引风机及汽轮发电机组等的振动特性，我 们要用尽量简单的物理模型来表征它们，这类物理 模型则称为振动系统。
一长度为A直线OP，由水平位置开始，以等角速度ω绕 O点转动，在任一瞬时t, OP在y轴的投影为
振动理论中把ω 称为圆频率。
如果图8-4所示的振动，在开始时质点P不在静平衡位置， 则其位移表达式将具有一般形式 (8-4) 式中 ω t+ φ——振动相位； φ——初相位，表示质点的初始位置。 简谐振动的速度和加速度只要对位移表达式(8-4)求一阶和 二阶导数即得 (8-5) (8-6)
构成这种振动系统力学模型的基本要素是惯性、 复原性和阻尼。
惯性：就是使物体目前的运动状态持续下去的作用。 复原性：就是使物体的位置回到平横状态的作用。 阻尼：就是阻碍物体的阻抗作用。
上述由惯性、复原性、阻尼等要素构成的系统，是 在外部激励的作用下发生振动。 振动系统对激励的反应称为响应。
振动学就是研究给定系统对激励的响应。
第五节 单自由度系统的强迫振动。当系统受到一个 周期性变化的外力作用时，振动便持续进行。 这种周期性变化的力称为干扰力，由于扰 力所引起的振动称为强迫振动。 在运行的汽轮发电机组上所发生的振动绝 大多数是强迫振动。激振力主要来源于转子的 质量偏心、轴弯曲或不圆度过大所产生的不平 衡离心力。 振动频率与激振力的频率相同。
大学物理振动与光学
[例1-3] 弹簧振子总能量为 1，若其振幅增为 例 弹簧振子总能量为E 原来的两倍， 原来的两倍，重物质量增为原来的四 。 倍，则振子总能量变为 解： 弹簧振子： 弹簧振子：ω2=k/m
1 1 2 2 2 E = mω A = kA → 总 量 为4E 能 变 1 2 2
Ep = E/ 2 1 2 2 Ep = m x ω x 2 2 2 → =± →cosωt = ± 1 2 2 A 2 2 E= m A ω 2 0 ≤t ≤T / 2 →0 ≤ωt ≤π →ωt =π / 4或 π / 4 3
φ −φ0
[例1-2] 质点的振动规律用余弦函数描述，其 例 质点的振动规律用余弦函数描述， 速度－时间曲线如图， 速度－时间曲线如图，则其初位相应为 。 v(m/s) vm vm/2 t(s) O
v = dx/ dt = −ωAsin(ωt +φ0) = −vm sin(ωt +φ0)
解： x = Acos(ω +φ0) t
波动与光学 (Waves and Optics)
振动，波动，光的干涉、 振动，波动，光的干涉、衍射和偏振
振动(Oscillations) 第一章 振动
振动——物理量随时间的周期性变化 物理量随时间的周期性变化 振动 物理量 位移、电流强度、电场强度 位移、电流强度、电场强度……
e.g.
固体中原子、心脏、交流电、 固体中原子、心脏、交流电、电磁 场…
1 2 1 2 E = Ep + Ek = kx + mv 2 2 2 2 1 2 mv 1 2 v = k(x + ) = k(x + 2 ) 2 k 2 ω 1 2 = kA 2
初相(initial phase) 单位：rad ⑶ φ0——初相 初相 单位： Notes: ① φ0依赖于振动的初始条件。 依赖于振动的初始条件。
第一章_波动方程
u ( 3) 2 x 0 y x 2u 2u 2u ( 4) 2 2 2 sin x xy y x
( 5)
2u x
2
2
3u x y
假定有垂直于x轴方向的外力存在，并设其线密度为F(x,t)，则 弦段(x, x+Δx)上的外力为：
x x
x
F ( x ,t) dx
它在时间段(t, t+Δt)内的冲量为：
t x
t t x x
F ( x , t ) dx dt
数学物理方程
第一章 波动方程
于是有：
2 2 u ( x , t ) u ( x , t ) [ 2 T F ( x , t )] dx dt 0 2 t x t x t t x x
u T x
x a
k u x a
或
u u 0 x xa
数学物理方程
第一章 波动方程
§1.2 定解条件
同一类物理现象中，各个具体问题又各有其特殊性。边
界条件和初始条件反映了具体问题的特殊环境和历史，即
个性。 初始条件：够用来说明某一具体物理现象初始状态的条件。 边界条件：能够用来说明某一具体物理现象边界上的约束 情况的条件。 其他条件：能够用来说明某一具体物理现象情况的条件。
y
M'
T'
u ( x, t ) sin tan x u ( x dx, t ) sin ' tan ' x
ds
'
T
M
gds
x x dx x
数学物理方程
第一章----波动方程
总之：
无外力作用的一维弦振动方程：
2u t 2
a2
2u x2
0
外力作用下的弦振动方程：
(1.4)
2u t 2
a2
2u x2
f (x,t)
(1.5)
其中 a2 T , f F , f 称为非齐次项（自由项）。
注：弦振动方程也叫波动方程，因为它描述的是一种 振动或波动现象，后面将给出解释。
1973年布莱克（Black）和休尔斯（Scholes）建立了倒向 微分方程决定欧式期权的无套利价格：
f t
rS
f S
1 2S2
2
2 f S 2
rf
这里，对买入期权有 f (S,t) |tT max{ST X ,0} ；对卖出期权有
f (S,t) |tT max{X ST ,0} 。其中 r 为无风险利率， S 为股票价格，
一般步骤（从宇宙探星谈起）： 1、将物理问题归结为数学上的定解问题； 2、求解定解问题； 3、对求得的解给出物理解释。
四、偏微分方程的研究内容－适定性的概念
1、存在性 2、唯一性 3、稳定性
如果一个定解问题的解是存在的、 唯一的，而且是稳定的，则称该定 解问题是适定的。
五、微分方程的重要作用
可以说有了微积分，就有了微分方程 （微积分是17世纪为了解决物理、力学、 天体问题而产生的，而这些问题多为数学 物理方程）。
1 (tan )2 dx 1 2 dx dx
（2）弦上各点的张力是常数
由于弦做横振动，弦沿 x 轴无运动，所以合力为零
T1 cos1 T2 cos2 T1 T2 T
教科版物理必修三
教科版物理必修三教科版物理必修三是中国教育出版社出版的一本高中物理教材，主要面向高中三年级学生。
该教材内容丰富，涵盖了力学、热学、光学、电学和现代物理等多个物理学科的知识。
下面是教科版物理必修三的详细章节内容：第一章：机械振动与波动1. 机械振动：包括简谐振动、阻尼振动和受迫振动等内容。
2. 机械波动：包括机械波的传播、波的叠加、波的干涉和波的衍射等内容。
第二章：热学1. 热量与温度：包括热量的传递、温度的测量和热平衡等内容。
2. 热力学第一定律：包括内能、热机效率和热力学循环等内容。
3. 热力学第二定律：包括热力学不可逆过程、熵的概念和熵增定律等内容。
第三章：光学1. 光的反射与折射：包括光的反射定律、折射定律和光的全反射等内容。
2. 光的波动性：包括光的干涉、衍射和偏振等内容。
3. 光的粒子性：包括光电效应和康普顿散射等内容。
第四章：电学1. 电场与电势：包括电场的概念、电势的概念和电势能等内容。
2. 电流与电阻：包括电流的概念、欧姆定律和电阻的概念等内容。
3. 电路与电源：包括串联电路、并联电路和电源的概念等内容。
第五章：现代物理1. 原子物理学：包括玻尔原子模型、量子力学和波粒二象性等内容。
2. 核物理学：包括放射性衰变、核反应和核能等内容。
3. 固体物理学：包括晶体结构、导电性和磁性等内容。
教科版物理必修三的内容丰富，旨在帮助学生全面了解物理学的基础知识和基本原理，并培养学生的物理思维和实验能力。
通过学习该教材，学生将能够掌握物理学的基本概念、原理和应用，为进一步学习物理学打下坚实的基础。
振动与波动的实验教案
振动与波动的实验教案实验目的：通过本实验，让学生了解振动与波动的基本概念，掌握简谐振动和波动的特点，并能够通过实验观察和测量，验证相关的物理原理。
实验器材：1. 弹簧振子：弹簧、质量块、固定支架、标尺、计时器等。
2. 水波装置：水槽、振荡器、液面单色和波源等。
实验原理：1. 弹簧振子实验：当弹簧在垂直方向上遵循胡克定律时，可以简化为简谐振动系统。
振子在平衡位置附近发生的微小振动即为简谐振动。
2. 水波实验：振动源通过水面的波的传播，构成波动。
波动可分为横波和纵波。
实验步骤：1. 弹簧振子实验：a. 将弹簧固定在支架上，并将质量块悬挂在弹簧下方。
b. 将质量块向下拉开一定距离，释放后观察振子的振动情况。
c. 使用计时器记录振子完整振动的时间，并根据记录的数据计算振动周期、频率和角频率。
2. 水波实验：a. 在水槽中加入适量的水，平静后放置液面单色。
b. 将振荡器放入水槽中，并打开振荡器使其产生波动。
c. 观察波的传播情况，注意观察波的波长、振幅等特征。
d. 使用测量工具测量波的波长和振幅，并根据相关公式计算波速。
实验注意事项：1. 弹簧振子实验：a. 振子的振幅应该较小，避免弹簧过度伸缩，影响振动的准确性。
b. 在记录振动时间时，要保证计时器的准确性，尽量减小误差。
c. 实验中要保持其他因素的恒定，避免外部因素对振子振动的影响。
2. 水波实验：a. 按照实验要求调整振荡器的频率，以保证波动的稳定和连续性。
b. 在测量波长时，要注意测量的起点和终点的位置，保证测量的准确性。
c. 实验中要避免产生过多的阻尼，确保波动的传播得到清晰的观察结果。
实验结果分析：1. 弹簧振子实验：a. 根据记录的数据，计算振动周期、频率和角频率，并进行比较和分析。
b. 探究振子质量、弹簧劲度系数等对振子振动特性的影响。
2. 水波实验：a. 根据测量的数据，计算波的波长和振幅，进一步计算波速。
b. 探究波源频率、水深、水温等因素对波动特性的影响。
高中物理的振动与波动教案
高中物理的振动与波动教案教学目标：1. 理解振动和波动的概念，掌握相关词汇和定义。
2. 掌握振动和波动的特点和分类。
3. 理解振动和波动在日常生活中的应用。
4. 训练学生观察、实验和逻辑思维能力。
教学重点与难点：1. 振动和波动的概念及其特点。
2. 振动和波动的分类及日常应用。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学PPT、实验器材、振动和波测量仪器等。
2. 学生准备：学习笔记、实验记录本等。
教学过程：一、引入振动和波动概念（10分钟）1.1师生互动，讨论振动和波动的概念及特点。
1.2通过图片、实物等展示振动和波动的例子，引导学生理解概念。
二、振动的特点与分类（20分钟）2.1讲解振动的定义、特点及种类。
2.2进行实验观察不同种类的振动现象，让学生亲自实验、感受振动。
三、波动的特点与分类（20分钟）3.1讲解波动的定义、特点及种类。
3.2展示各种类型的波动实例，帮助学生理解波动的本质及分类。
四、振动和波动在日常生活中的应用（15分钟）4.1探讨振动和波动在日常生活中的各种应用，如声波、光波的传播与应用等。
4.2展示相关实例，让学生体会振动和波动的实际应用价值。
五、实验操作与总结（15分钟）5.1学生根据教师指导进行相关实验操作。
5.2总结振动和波动的知识点，检查学生对概念的掌握程度。
六、课堂讨论与提升（10分钟）6.1师生讨论振动和波动相关问题，梳理知识点，解决学生疑问。
6.2鼓励学生展示自己对振动和波动的理解，提出自己的见解。
教学反馈：1. 收集学生对本节课程的反馈意见，帮助教师改进教学方法与内容。
2. 师生共同总结学生在振动和波动方面的学习成果和不足之处，为下节课的教学做准备。
布置作业：1. 作业：根据本节课内容，写一篇关于振动和波动的简单作文。
2. 预习：预习下节课的内容，做好相关概念的准备。
教学反思：通过本节课的教学，学生对振动和波动的概念有了更深入的理解，实验操作增加了学生的学习兴趣与参与度。
大学物理 振动和波动
ox 0
x
为半径作圆周（参考圆）
c
3、过 x 0 点作o x 轴的垂线，与圆交点为 b 、c
4、从o到 b、c 分别作矢量
5、
v0
v0
0
0
，下方矢量为旋转矢量
，上方矢量为旋转矢量
（
t
t
）
0
20
o 画旋转矢量图：取坐标、画圆周、通过 x 0 作垂线
到交点画矢量，若 v0 0 ，在下 方; 反之在上方.
3
一、简谐振动(Simple Harmonic Vibration)
1. 特征
k FN
★ 动力学特征
m
x
o x
F合外力（矩）kx
p 运动物体相 对平衡位置 的位移或角
位移
合外力（矩）
坐标原点必须在平 衡位置的运动物体
（广义弹性力） 的广义坐标
（准弹性力）
平动：（线）坐标
转动：角坐标 4
★ 微分方程特征
结论：夹角 t0
② 写运动方程
xA co s(t )
A
x02
v0
2
夹角 t0
21
例2 两个物体作同方向、
同频率、同振幅的 谐振动，在振动过 程中，每当第一个 物体经过位移为 A / 2 的位置向平衡位 置运动时，第二个物体也经过此位置， 但向远离平衡位置的方向运动，试利用 旋转矢量法求它们的相位差。
旋转角速度 固有圆频率
t
A t 0
A
t
o
x
满足上述四个条件的矢量称为旋转矢量
17
结论：
◆ 相位 t
地震波运动学(12学时)
第一章地震波运动学（12学时）第一节地震波场概述一、波1、定义：振动在介质中传播叫波。
振动：质点在平衡位置附近的往返运动。
2、形成波的必要条件：振源和传输波的弹性介质。
质点绕平衡位置振动，一个质点带动另一个质点，于是便形成波。
还有关于波动的感性认识，可通过观察水面上各点的运动来得到，如果将一块石头扔进平静的湖水中，水面上就会出现一圈圈的波纹，水面的这种运动，就是最直观的一种波动。
水面上被石头打中的那一点叫波源，因为所有的波纹都似乎从那一点“发源的”应该注意每一条波纹都不是固定在水面上，而是不断变化，不断运动，任何固定的画面，都不能真正代表运动过程。
不难看出，当波纹从源向外传播时，湖水并不会从波源向四周流动，如果水面上漂浮着一片小树叶，我们将会看到，当小树叶受到“波及”时，它并不向湖岸运动，而是看来似乎是一上一下振动，实际上每个水面的质点都是就地近似地做圆周运动。
当石头刚刚掉下去时，水面上被石头打中的那一部分就开始下陷，后来在表面张力等的作用下，那一部分水面不开始上升，这样被打中的一部分水面就首先开始振动起来而形成波源。
但是水面是一个整体，它的各个部分是互相联系，一部分，一经振动，势必牵动周围的其它部分也随后振动起来，这些被牵动的振动，就通过水面上各个相邻的联系，而由近及远地传播开去，在这个例子中，振动是沿着水面传播的，这种传播振动的物质叫媒质找介质，一般所说的波或波动就是振动在周围介质中的传播，振动在介质中传播是需要时间的，当波源开始振动一段时间后，远处的介质才开始振动，这就是说振动是以一定的速度在介质中传播的，这个速度叫做该介质的波速，波速的大小取决于介质的性质或状态，也决定于波动的本身的某些特征，必须指出波的传播速度和各部分介质本身的振动以速度，就像水波的传播速度和水面质点的振动速度是完全不同的两个概念，在地震勘探中，了解各种地层中地震波的传播速度是十分重要的，这个问题以后要详细讲，而地面质点的振动速度则反映在地震波的波形，经过微分以后的数值上，一般是不研究的。
第一章 振动基础知识
振动基础知识一、振动的种类及其特点各种机器设备在运行中，都不同程度地存在振动，这是运行机械的共性。
然而，不同的机器，或同一台机器的不同部位，以及机器在不同的时刻或不同的状态下，其产生的振动形式又往往是有差别的，这又体现了设备振动的特殊性。
我们可以从不同的角度来考察振动问题，常把机械振动分成以下几种类型。
1.按振动规律分类按振动的规律，一般将机械振动分为如图2-2几种类型这种分类，主要是根据振动在时间历程内的变化特征来划分的。
大多数机械设备的振动类型是周期振动，准周期振动，窄带随机振动和宽带随机振动，以及某几种振动类型的组合。
一般在起动或停车过程中的振动信号是非平稳的。
设备在实际运行中，其表现的周期信号往往淹没在随机振动信号之中。
若设备故障程度加剧，则随机振动中的周期成分加强，从而整台设备振动增大。
因此，从某种意义上讲，设备振动诊断的过程，就是从随机信号中提取周期成分的过程。
2.按产生振动的原因分类机器产生振动的根本原因，在于存在一个或几个力的激励。
不同性质的力激起不同的振动类型。
据此，可将机械振动分为三种类型：（1）自由振动给系统一定的能量后，系统所产生的振动。
若系统无阻尼，则系统维持等幅振动；若系统有阻尼，则系统为衰减振动。
（2）受迫振动元件或系统的振动是由周期变化的外力作用所引起的，如不平衡、不对中所引起的振动。
（3）自激振动在没有外力作用下，只是由于系统自身的原因所产生的激励而引起的振动，如油膜振荡、喘振等。
因机械故障而产生的振动，多属于受迫振动和自激振动。
3.按振动频率分类机械振动频率是设备振动诊断中一个十分重要的概念。
在各种振动诊断中常常要分析频率与故障的关系，要分析不同频段振动的特点，因此了解振动频段的划分与振动诊断的关系很有实用意义。
按着振动频率的高低，通常把振动分为3种类型：图2-2 振动按规律分类这里应当指出，目前对划分频段的界限，尚无严格的规定和统一的标准。
不同的行业，或同一行业中对不同的诊断对象，其划分频段的标准都不尽一致，我们在各类文献中可见到多种不同的划分方法。
振动与波动
T = 2π
L g
2.(P42思1.3) 2.(P42思1.3) 当一个弹簧振子的振幅增大到期原来的 2 倍时,则 振动的周期,能量以及最大速度, 振动的周期,能量以及最大速度,最大加速度各会 发生什么变化? 发生什么变化? 周期不变; 增大到原来的4倍 周期不变; 能量 增大到原来的 倍; 最大速度和最大加速度均增大到原来的2倍 最大速度和最大加速度均增大到原来的 倍. 3. 振动方向相同,频率相同的两个简谐振动合成后仍 振动方向相同, 然是简谐振动吗?其振动方向和频率有何特点? 然是简谐振动吗?其振动方向和频率有何特点?其 频率和初相位如何计算? 频率和初相位如何计算?
六,多普勒效应(波源和接收器在同一直线上运动) 波源和接收器在同一直线上运动) 1.波源和接收器都静止 波源和接收器静止时,接收器接收到的频率不变. 波源和接收器静止时,接收器接收到的频率不变. 2.波源和接收器运动 波源和接收器接近时,接收器接收到的频率变高. 波源和接收器接近时,接收器接收到的频率变高. 波源和接收器远离时,接收器接收到的频率变小. 波源和接收器远离时,接收器接收到的频率变小. 七,惠更斯原理与波的衍射,折射和反射 惠更斯原理与波的衍射,
由振动曲线确定. 由振动曲线确定.
g L
ω =
由振动曲线确定. 由振动曲线确定.
如:例2. . 二,已知振动参量,求振动方程. 已知振动参量,求振动方程. 如:例1,例2,习1.5. , , . 已知振动方程,求振动参量. 三,已知振动方程,求振动参量. 如:习1.1,例2. , .
x = Acos(ωt +)
1 2 1 2 EP = kx = kA cos2 (ωt +) 2 2 1 1 Ek = E Ep Ek = mv2 = kA2 sin 2 (ωt +) 2 2 1 2 2E 2E0 E = Ek + Ep = kA 振幅 A = = 2 k k
第一章 波动方程
数学物理方程
§1.2 定解条件
第一章 波动方程
1、初始条件——描述系统的初始状态
波动方程的初始条件
u |t0 (x)
u t
t0
(x)
系统各点的初位移 系统各点的初速度
数学物理方程
第一章 波动方程
2、边界条件——描述系统在边界上的状况
波动方程的三类边界条件
(1)固定端：对于两端固定的弦的横振动，其为：
x x[ u (x ,t t) u (x ,t)] dx
x
t
t
于是由冲量定理：
t t T [ u ( x x , t ) u ( x , t ) ] d x x t [ u ( x , t t ) u ( x , t ) ] d
t
x x x t t
gdx
2u( x, t ) t 2
dx
其中：u(x dx,t) x
u ( x, t ) x
x
u(x,t) x
dx
2u ( x, t ) x2
dx
T
u2 (x,t) x2
g
dx
2u( x, t ) t 2
dx
数学物理方程
第一章 波动方程
T
u2 (x,t) x2
g
dx
2u( x, t ) t 2
例如: 在前面的推导中，弦的两端被固定在x=0和x=l两点，即
u(0, t)=0 ， u(l, t)=0，
这两个等式称为边界条件。此外，设弦在初始时刻t=0时的位置和速度为
u ( x , 0 ) ( x ), u ( x , 0 ) ( x )( 0 x l ) t 这两个等式称为初始条件。边界条件和初始条件总称为定解条件。把微分 方程和定解条件结合起来，就得到了与实际问题相对应的定解问题。
高中物理必修二目录
高中物理必修二目录高中物理必修二目录通常包括以下内容：1. 第一章：机械振动与波动
- 振动与周期
- 简谐振动
- 受迫振动与共振
- 波的概念与性质
- 声波基本特征
- 光波的基本性质
- 光的反射与折射
2. 第二章：电磁场与电磁波
- 静电场与电势
- 电场的能量
- 电流与电阻
- 电磁感应
- 交流电
- 电磁波的概念与特性
3. 第三章：光的本性与光电效应- 波动光学的实验基础
- 光的干涉与衍射
- 黑体辐射与光子理论
- 光电效应
4. 第四章：相对论简介
- 狭义相对论的基本原理
- 弗朗因相对性原理
- 相对论速度变换
5. 第五章：原子物理与原子核物理- 原子结构与氢原子
- 原子的能级与光谱
- 原子和分子的结构
- 原子核的结构与放射性
- 核研究的基础
6. 第六章：量子力学导论
- 波粒二象性与量子力学理论
- 斯特恩－盖拉赫实验
- 薛定谔方程和波函数
以上是一般高中物理必修二目录的常见内容，不同学校和地区会有一定的差异，具体以教材内容为准。
波动与振动-答案和解析
1. 一简谐振动的表达式为)3cos(ϕ+=t A x ，已知0=t 时的初位移为, 初速度为s -1，则振幅A = ，初相位 = 解：已知初始条件，则振幅为：(m )05.0)309.0(04.0)(222020=-+=-+=ωv x A 初相： οο1.1439.36)04.0309.0(tg )(tg 1001或-=⨯-=-=--x v ωϕ因为x 0 > 0, 所以ο9.36-=ϕ2. 两个弹簧振子的的周期都是, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 。
解：从旋转矢量图可见，t = s 时，1A ρ与2A ρ反相，即相位差为。
3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 （设平衡位置处势能为零）。
当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l ∆,这一振动系统的周期为解：谐振动总能量221kA E E E p k =+=，当A x 21=时4)2(212122EA k kx E p ===，所以动能E E E E p k 43=-=。
物块在平衡位置时， 弹簧伸长l ∆，则l k mg ∆=，lmgk ∆=， 振动周期gl km T ∆==ππ224. 上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过 ，物体将会脱离平台（设2s m 8.9-⋅=g ）。
解：在平台最高点时，若加速度大于g ，则物体会脱离平台，由最大加速度g A v A a m ===22)2(πω 得最大振幅为(m)100.11093.9548.94232222--⨯≈⨯=⨯==ππv g A 5. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为A ω-、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 点。
振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-2A 和弹性力-kA 的状态，对应于曲线的 点。
理解力学中的振动与波动高中二年级物理科目教案
理解力学中的振动与波动高中二年级物理科目教案引言：振动与波动是力学中的重要概念，它们描述了物体或波在空间中传播的过程。
本教案将通过理论知识的讲解、实例分析和实践操作等方式，帮助学生深入理解振动与波动的基本原理、特征及其在日常生活和科学研究中的应用。
第一部分：振动的基本概念与特征1.1 振动的定义振动即物体围绕平衡位置作往复活动的运动。
1.2 自由振动与受迫振动自由振动是物体在无外力的情况下，由于受到弹性势能和惯性力的交替作用而产生的振动。
受迫振动是物体在外界周期性作用力的驱动下产生的振动。
1.3 振动的周期、频率和振幅周期是指振动完成一个往复运动所需要的时间；频率是指单位时间内振动的次数；振幅是指物体围绕平衡位置往复运动的最大偏离距离。
示例分析：举例说明自由振动和受迫振动的区别，并计算振动的周期、频率和振幅。
实践操作：利用弹簧振子进行自由振动实验，测量并计算振子的周期、频率和振幅。
第二部分：波动的基本概念与特征2.1 波动的定义波动是指扰动在介质中传播的过程，其传播形式可以是机械波也可以是电磁波。
2.2 机械波与电磁波机械波需要介质来传播，如水波、声波等；电磁波可以在真空中传播，如光波、无线电波等。
2.3 波长、波速和频率波长是指波动中两个相邻波峰或波谷之间的距离；波速是指波动在介质中传播的速度；频率是指单位时间内波动所完成的周期数。
示例分析：比较机械波和电磁波的传播介质，并计算波动的波长、波速和频率。
实践操作：利用弦线进行波动实验，测量并计算波动的波长、波速和频率。
第三部分：振动与波动的应用3.1 振动的应用振动在日常生活和科学研究中具有广泛的应用，例如钟摆、音叉、声音传输等。
3.2 波动的应用波动在通讯、医学、工程等领域有着重要的应用，例如手机信号传输、超声波检测等。
实践操作：通过展示和实验等方式，介绍振动与波动在各个领域的应用案例，激发学生对物理科学的兴趣和学习动力。
总结：通过本教案的学习，学生将全面了解振动与波动的基本概念、特征和应用，培养其观察、实验和分析问题的能力，提高对力学中振动与波动知识的理解和应用能力。
振动力学第1章自由振动资料
振动力学 Mechanics of Vibrations
§0.4 振动力学在工程中的应用
刘延柱 陈文良 陈立群
机械、电机工程中：振动部件的强度和刚度，机械的故障诊断， 精密仪器和设备的减振和降噪等。
交通、飞行器工程中：结构振动和疲劳分析，舒适性、操纵性 和稳定性问题等。
土建、地质工程中：建筑、桥梁等结构物的模态分析，地震引 起的动态响应，矿床探查、爆破技术的研究等。
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（b） 周期振动－响应是时间的周期函数。
（c） 准周期振动－若干个周期不可通约的简谐振动组合 而成的振动。 （d）混沌振动－响应为时间的始终有限的非周期函数。
（2） 随机振动－响应为时间的随机函数。
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振动力学 Mechanics of Vibrations
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令 2 k (为微分常数）
m
得到简谐振动的微分方程：
d2x dt2
2
x
0
其解为：
位移 xA co ts (0)
利用速度和加速度的数学定义，可得：
速度
vd dxtAsint(0)
加速度
ad d22 xt2Acost(0) A与0为积分常数
aV
x
0
t
简谐振动的位移、速度和加速度的函数曲线
振动方程中参数的物理意义
A 的物理意义:
A xmax
A 是物体离开平衡位置的最大幅度-----振幅，A 的大 小由弹簧振子的初始状态决定。单位 m
x0 Acos0 A v0 Asin0
x02
(v0
)2
ω的物理意义,分三步分析
（1）T 的引入 t0 x0A co0 s
t 2 x A co 2 s (0 ) A c o 0 s x 0
（1）证明重物的运动是简谐振 动。
L
解 Fm g k(xs)
m gkxks
m gkxmg
S
kx
是简谐振动。
（2）求 A, ,
L
解 t0时 ,x0s
且 静止放手 v0 0 代入 A
x02
(v0
)2
S
A x0 s
F
x
x
k
m
mgk s
g s
mg
1 g
2 2 s
（3）若以放手时开始计时，求简谐振动方程
2k k
m
m
2
1 2
k m
固有角频率 固有频率
1 T2 m
T
k
固有周期
0 的物理意义：
我们称 t0为位相。则 0 表示初始时刻的位相-----初
位相， 0 的大小由弹簧振子的初始状态决定。单位rad. 0 取
值范围 0 0
求 0 方法：
①已知 x0,v0,
x0 Acos0 v0 Asin0
1 2m Asi n t(0)2
1 2m 2A 2si2(n t0)
1 2kA 2si2n (t0)
Ep
1 2
kx2
12kAcost(0)2
1k 2
A2co2s(t0)
(注：2 k )
m
E 1 2 k2s A 2 i(n t0 ) 1 2 k2c A2 o (t s0 )
1 2k2A s2 i(n t0 ) c2 o (ts 0 )
直方向夹一小角θ ，然后将物体静止释
放，物体就在平衡位置附近 往返摆动起 来。这种装置称为单摆。证明单摆的振动 是简谐振动，并分析其能量。
解 xAcots(0)
scos(
gt s
0)
将初始条件代入上式： t0,x0s,v00
ssco 0s 0
xscos(gt )s来自三 简谐振动的矢量图解法
简谐振动可以用一个旋转矢量描绘。
A 矢量的长度代表振幅 A
A 矢量逆时针旋转的角速度代表角频率
A 矢量在初始时刻与x轴的角度代表初位相 0 A 矢量在任一时刻与x轴的角度代表位相 t0
X=+12cm 位置有两个
c X=+12cm v>0
d X=+12cm v<0
有四个时间 a c a d b c b d
其中最短时间为
bc tmin
sintmin11250.8 tmin0.927tmin0.03s7
四 简谐振动的能量
总能量=振子的动能+弹簧的势能
其中
EEk Ep
Ek
1 mv2 2
• 简谐振动的基本特征 • 简谐振动的方程 • 简谐振动的矢量图解法 • 简谐振动的能量
一 简谐振动的基本特征
2:24
运动的形式: xAcots(0)
受力的形式:弹性力（回复力) F kx
(注：k是劲度系数或倔强系数 )
例一
直径d的U形管，装有质量为m的液体,若液 体一个小的初始位移，液体在管中作微振 动，这种振动是否是简谐振动 .
1 kA 2 2
系统的动能 Ek随时间周期性变化
系统的势能 Ep 随时间周期性变化
系统的总机械能与时间变化无关，即简谐振动的总能量守恒
例五
一长度为L的无弹性细线，一端固定在A 点，另一端悬挂一质 量为m、体积很小的 物体。静止时，细线沿竖直方向，物体处 于点O，这是振动系统的平衡位置，如 图。若将物体移离平衡位置，使细线与竖
矢量在x轴投影
t=t
A
t=0 A
t
0
o
x
x0
x
x0 Acos0
xAcots(0)
例四
一物体作简谐振动，振幅为15cm,频 率为4Hz,求物体从平衡位置运动到 x=+12cm (且向x轴正向运动）处，所需的最短时间。
解：用矢量图解法
a
d
平衡位置有两个
o 12cm
c b
x
a x00 v00
b x00v00
tan0
v0
x0
②已知 A, x0,v0的符号
x0 Acos0
0
c
os1
x0 A
v0Asin0vv0 0 00则 则ssiinn00 0 0
00 00
例二
已知某简谐振动的振动曲线如图所示， 试写出该振动的简谐振动方程。
解 从图中可以看出,
A4cm,x02cm,v00 x10 ,v10
求振动方程需分三步：
Fm gvg
2x
d
2
g
2
1d2gxkx
2
是简谐振动
二 简谐振动的方程
方程的建立
k
m
om
k
F
o
m
k
F
o 图1-2
平衡位置 x 0
x
F 0
x
弹簧伸长 x 0 F 0
x0
x 弹簧压缩 F 0
公式的推导
F kx
F
ma
m
d2x dt 2
mdd2t2x
kx
dd2t2x
kx m
0
（1）求A
从图中可以看出
A4cm
x4cost (0)
（2）求 0 24cos0 03
（3）求
v0x04co st(0 )3
3
0 4 co s()
3
32
v10 3 2
5
6
x4co5 s(t)
63
例三
如图，一长为L的弹簧上端固定，下端挂一 重物后长度变(L+S)，并仍在弹性限度之内。 若将重物向上托起，使弹簧缩回原来的长度， 然后放手，重物将作上下运动。
T 2
T 表示完成一次完整振动所需要的时
间-----周期，T 的大小由弹簧振子的固有性质决定。单位
（2） υ的引入
1 T
υ表示在单位时间内完成整振动的次数------频率， υ 的大小由弹簧振子的固有性质决定。单位Hz
（3） ω的引入
T
1
2
2
ω表示在2π 秒内完成整振动的次数-------角频率（圆频率）， ω的大小由弹簧振子的固有性质决定。单位弧度/秒
第一章 振动和波动
▪振动(Vibration):任何一个物理量在某一 定
值附近随时间作反复变化。其中物体位置随时 间的变更称为机械振动。
▪波动（Wave)：振动的传播
内容提要
第一节 简谐振动 第二节 两个简谐振动的合成 第三节 平面简谐波动 第四节 两个平面简谐波动的合成
第一节 简谐振动