沪科版-数学-七年级上册-2.2.1合并同类项学案

合并同类项

【学习目标】：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．初步体会数学与人类生活的密切联系。

【学习重点】：理解同类项的概念。

【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 【导学指导】：

一．知识链接

1．运用有理数的运算律计算：

（1）100×2+252×2=__________,

（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,

（3）100t+252t=__________,

思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。

2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:

（1）100t —252t=（ ）t

（2）3x 2 ＋ 2 x 2 = ( ) x 2

（3）3ab 2 － 4 ab 2 = ( ) ab 2

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

二．自主学习

同类项的定义：

1.观察：3x 2 和 2 x 2 ; 3ab 2 与 －4 a b 2 在结构上有哪些相同点和不同点?

2.归纳：_______________________________________________叫做同类项

____________________也是同类项。如3和-5是同类项

【课堂练习】：

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 ( )

(3)3x 2y 与－31

yx 2是同类项。 ( ) (4)5ab 2与－2ab 2c 是同类项。 ( )

(5)23与32是同类项。 ( )

2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）

A 、y x 23与2

3xy - B 、xy 3与yx 2- C 、x 2与22x D 、xy 5与yz 5

3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）

A 、 2 ，－5

B 、 －0.5xy 2， 3x 2y

C 、 －3t ，200πt

D 、 ab 2，－b 2 a

4、已知x m y 2与－5y n x 3是同类项，则m= ，n= 。

5、指出下列多项式中的同类项：

(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2

；

6、游戏：

规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能

使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而

揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

【要点归纳】：

1. 同类项的概念:

2.注意:

两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。

两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。

所有的常数项都是同类项。

两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。

【拓展训练】：

1、若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。

2、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2

－5(s －t)－8(s

－t)2＋(s －t)。

3、观察下列一串单项式的特点：

xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 48- ，y x 516 ，…

（1）按此规律写出第6个单项式.

（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

【总结反思】：

课题：2.2合并同类项

【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

【重点难点】：正确合并同类项。

【导学指导】

一、知识链接

1．下列各组式子中是同类项的是（ ）．

A ．-2a 与a 2

B ．2a 2b 与3ab 2

C ．5ab 2c 与-b 2ac

D ．-1

7ab 2和4ab 2c

2、思考

⑴ 6个人+4个人= ⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=

二．自主探究

1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？

2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，

4x 2+2x+7+3x-8x 2

-2 （找出多项式中的同类项）

= （交换律）

= (结合律)

= (分配律)

=

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

归纳：

（1）合并同类项法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，

如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

例1．合并下列各式的同类项：

（1）xy2-1

5xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

解：

例2．（1）求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2的值，其中x=1 2。

（2）求多项式3a+abc-1

3c2-3a+

1

3c2的值，其中a=-

1

6，b=2，c=-3。

解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）

（2）3a+abc

2

1

3

c

-

-3a

2

1

3

c

+

例3（学生自学）

【课堂练习】

1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。

2.课本练习第1、2、3题．

（教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。

【要点归纳】：

1. 什么叫合并同类项？

2.怎样合并同类项？