中考数学真题汇编：整式含真题分类汇编解析
北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共3小题）1．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．2．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．3．（2021•北京）计算：2sin60°++|﹣5|﹣（π+）0．二．整式的混合运算—化简求值（共2小题）4．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．5．（2021•北京）已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．三．分式的值（共1小题）6．（2023•北京）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．四．一元一次方程的应用（共1小题）7．（2023•北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）8．（2021•北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．六．解一元一次不等式组（共3小题）9．（2023•北京）解不等式组：．10．（2022•北京）解不等式组：．11．（2021•北京）解不等式组：．七．一次函数图象与几何变换（共1小题）12．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．八．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）13．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y 轴交于点A ．（1）求该函数的解析式及点A 的坐标；（2）当x ＞0时，对于x 的每一个值，函数y ＝x +n 的值大于函数y ＝kx +b （k ≠0）的值，直接写出n 的取值范围．九．三角形内角和定理（共1小题）14．（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC ，求证：∠A +∠B +∠C ＝180°．方法一证明：如图，过点A 作DE ∥BC ．方法二证明：如图，过点C 作CD ∥AB．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）15．（2022•北京）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为△ABC 内一点，连接BD ，DC ，延长DC 到点E ，使得CE ＝DC ．（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）16．（2021•北京）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE ＝3，求GC和OF的长．一十二．切线的判定（共1小题）17．（2022•北京）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．一十三．圆的综合题（共1小题）18．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N．对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上．若点P（﹣2，0），点Q为点P 的“对应点”．①在图中画出点Q；②连接PQ，交线段ON于点T，求证：NT＝OM；（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t（＜t＜1），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．一十四．旋转的性质（共1小题）19．（2021•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC 上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．（1）比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．一十五．折线统计图（共1小题）20．（2022•北京）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m 根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 （填“甲”“乙”或“丙”）．一十六．方差（共1小题）21．（2023•北京）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75m n（1）写出表中m，n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共3小题）1．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．【答案】5．【解答】解：原式＝4×+3+2﹣2＝2+3+2﹣2＝5．2．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．【答案】4．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．3．（2021•北京）计算：2sin60°++|﹣5|﹣（π+）0．【答案】3+4．【解答】解：原式＝2×+2+5﹣1＝+2+5﹣1＝3+4．二．整式的混合运算—化简求值（共2小题）4．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【答案】2x2+4x+1，原式＝5．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴当x2+2x＝2时，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．5．（2021•北京）已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．【答案】1．【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2+2ab+b2＝a2+2b2，∵a2+2b2﹣1＝0，∴a2+2b2＝1，∴原式＝1．三．分式的值（共1小题）6．（2023•北京）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x+2y﹣1＝0，∴x+2y＝1，∴＝＝＝＝2，∴的值为2．四．一元一次方程的应用（共1小题）7．（2023•北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）【答案】边的宽为4cm，天头长为24cm．【解答】解：设天头长为6x，地头长为4x，则左、右边的宽为x，根据题意得，100+10x＝4×（27+2x），解得x＝4，答：边的宽为4cm，天头长为24cm．五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）8．（2021•北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2．∵无论m取何值时，4m2≥0，即Δ≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）解：方法一：∵x2﹣4mx+3m2＝0，即（x﹣m）（x﹣3m）＝0，∴x1＝m，x2＝3m．∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m﹣m＝2，∴m＝1．方法二：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝4m，x1•x2＝3m2，∵x1﹣x2＝2，∴（x1﹣x2）2＝4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝4，∴（4m）2﹣4×3m2＝4，∴m＝±1，又m＞0，∴m＝1．六．解一元一次不等式组（共3小题）9．（2023•北京）解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为：1＜x＜2．10．（2022•北京）解不等式组：．【答案】1＜x＜4．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4．11．（2021•北京）解不等式组：．【答案】2＜x＜4．【解答】解：解不等式4x﹣5＞x+1，得：x＞2，解不等式＜x，得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4．七．一次函数图象与几何变换（共1小题）12．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．【答案】（1）y＝x﹣1．（2）≤m≤1．【解答】解：（1）函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到y＝x﹣1，∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，∴这个一次函数的表达式为y＝x﹣1．（2）把x＝﹣2代入y＝x﹣1，求得y＝﹣2，∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数y＝x﹣1的交点为（﹣2，﹣2），把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x﹣1的值，∴≤m≤1．八．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）13．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．【答案】（1）y＝x+1，A（0，1）；（2）n≥1．【解答】解：（1）把（4，3），（﹣2，0）分别代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1，当x＝0时，y＝x+1＝1，∴A点坐标为（0，1）；（2）当n≥1时，当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b （k≠0）的值．九．三角形内角和定理（共1小题）14．（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC ，求证：∠A +∠B +∠C ＝180°．方法一证明：如图，过点A 作DE ∥BC ．方法二证明：如图，过点C 作CD ∥AB ．【答案】（1）见解答过程；（2）见解答过程．【解答】证明：方法一：∵DE ∥BC ，∴∠B ＝∠BAD ，∠C ＝∠CAE ，∵∠BAD +∠BAC +∠CAE ＝180°，∴∠B +∠BAC +∠C ＝180°；方法二：∵CD ∥AB ，∴∠A ＝∠ACD ，∠B +∠BCD ＝180°，∴∠B +∠ACB +∠A ＝180°．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）15．（2022•北京）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为△ABC 内一点，连接BD ，DC ，延长DC 到点E ，使得CE ＝DC ．（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS），∴∠DBC＝∠EFC，∴BD∥EF，∵AF⊥EF，∴BD⊥AF；（2）解：由题意补全图形如下：CD＝CH．证明：延长BC到F，使CF＝BC，连接AF，EF，∵AC⊥BF，BC＝CF，∴AB＝AF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，∵AB2＝AE2+BD2，∴AF2＝AE2+EF2，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，∴∠DHE＝90°，又∵CD＝CE，∴CH＝CD＝CE．一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）16．（2021•北京）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE ＝3，求GC和OF的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）GC＝6，OF＝．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴＝，∴∠BAD＝∠CAD；（2）解：在Rt△BOE中，OB＝5，OE＝3，∴BE＝＝4，∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴BC＝2BE＝8，∵BG是⊙O的直径，∴∠BCG＝90°，∴GC＝＝6，∵AD⊥BC，∠BCG＝90°，∴AE∥GC，∴△AFO∽△CFG，∴＝，即＝，解得：OF＝．一十二．切线的判定（共1小题）17．（2022•北京）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠A；（2）如图，连接OC，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．一十三．圆的综合题（共1小题）18．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N．对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上．若点P（﹣2，0），点Q为点P 的“对应点”．①在图中画出点Q；②连接PQ，交线段ON于点T，求证：NT＝OM；（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t（＜t＜1），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①由题意知，P'（﹣2+1，0+1），∴P'（﹣1，1），如图，点Q即为所求；②连接PP'，∵∠P'PO＝∠MOx＝45°，∴PP'∥ON，∵P'N＝QN，∴PT＝QT，∴NT＝PP'，∵PP'＝OM，∴NT＝OM；（2）如图，连接PO，并延长至S，使OP＝OS，延长SQ到T，使ST＝OM，由题意知，PP'∥OM，PP'＝OM，P'N＝NQ，∴TQ＝2MN，∵MN＝OM﹣ON＝1﹣t，∴TQ＝2﹣2t，∴SQ＝ST﹣TQ＝1﹣（2﹣2t）＝2t﹣1，∵PS﹣QS≤PQ≤PS+QS，∴PQ的最小值为PS﹣QS，PQ的最大值为PS+QS，∴PQ长的最大值与最小值的差为（PS+QS）﹣（PS﹣QS）＝2QS＝4t﹣2．一十四．旋转的性质（共1小题）19．（2021•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC 上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．（1）比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．【答案】（1）∠BAE＝∠CAD，BE+MD＝BM；（2）EN＝DN．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC＝α，∴∠DAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∵M为BC的中点，∴BM＝CM，∴BE+MD＝BM；（2）如图，作EH⊥AB交BC于H，交AB于F，由（1）△ABE≌△ACD得：∠ABE＝∠ACD，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ABE＝∠ABD，在△BEF和△BHF中，，∴△BEF≌△BHF（ASA），∴BE＝BH，由（1）知：BE+MD＝BM，∴MH＝MD，∵MN∥HF，∴，∴EN＝DN．一十五．折线统计图（共1小题）20．（2022•北京）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m 根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 甲 的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 丙 （填“甲”“乙”或“丙”）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）m＝×（10+10+10+9+9+8+3+9+8+10）＝8.6；（2）甲同学的方差S2甲＝×[2×（7﹣8.6）2+2×（8﹣8.6）2+4×（9﹣8.6）2+2×（10﹣8.6）2]＝1.04，乙同学的方差S2乙＝×[4×（7﹣8.6）2+2×（9﹣8.6）2+4×（10﹣8.6）2]＝1.84，∵S2甲＜S2乙，∴评委对甲同学演唱的评价更一致．故答案为：甲；（3）甲同学的最后得分为×（7+8×2+9×4+10）＝8.625；乙同学的最后得分为×（3×7+9×2+10×3）＝8.625；丙同学的最后得分为×（8×2+9×3+10×3）＝9.125，∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．故答案为：丙．一十六．方差（共1小题）21．（2023•北京）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75m n（1）写出表中m，n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 甲组 （填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 170 和 172 ．【答案】（1）166；165；（2）甲组；（3）170，172．【解答】解：（1）数据按由小到大的顺序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，则舞蹈队16名学生的中位数为m＝＝166，众数为n＝165；（2）甲组学生身高的平均值是：＝164.8，甲组学生身高的方差是：×[（164.8﹣162）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣166）2+（164.8﹣166）2]＝2.16，乙组学生身高的平均值是：＝165.4，乙组学生身高的方差是：×[（165.4﹣161）2+（165.4﹣162）2+（165.4﹣164）2+（165.4﹣165）2+（165.4﹣175）2]＝25.04，∵25.04＞2.6，∴甲组舞台呈现效果更好．故答案为：甲组；（3）∵168，168，172的平均数为（168+168+172）＝169，且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，∴数据的差别较小，可供选择的有170，172，平均数为：（168+168+170+172+172）＝170，方差为：[（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（172﹣170）2+（172﹣170）2]＝3.2＜，∴选出的另外两名学生的身高分别为170和172．故答案为：170，172．。
2023中考数学真题汇编02 整式及其运算(含答案与解析)
2023中考数学真题汇编·02整式及其运算一、单选题1.（2023·四川乐山）计算：2a a （）A ．a B ．aC ．3aD ．12.（2023·湖南）计算： 23a （）A ．5aB ．23a C ．26a D ．29a 3.（2023·江西）计算 322m 的结果为（）A ．68m B ．66m C ．62m D ．52m 4.（2023·江苏苏州）下列运算正确的是（）A ．32a a aB ．325a a a C ．321a a D ． 23a a5.（2023·云南）下列计算正确的是（）A ．236a a aB ．22(3)6a a C ．632a a a D ．22232a a a 6.（2023·湖北宜昌）下列运算正确的是（）．A ．4322x x xB ． 437x x C ．437x x x D ．3412x x x 7.（2023·浙江宁波）下列计算正确的是()A ．23x x xB ．632x x x C ． 437x x D ．347x x x 8.（2023·湖北荆州）下列各式运算正确的是（）A ．23232332a b a b a bB ．236a a aC ．623a a aD ． 325a a 9.（2023·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A ．3232a a aB ． 222a b a b C ．322a b a aD ． 2242a b a b 10.（2023·湖南岳阳）下列运算结果正确的是（）A ．23a a a B ．623a a a C ．33a a D ．222()a b a b 11.（2023·上海）下列运算正确的是（）A ．523a a a B ．336a a a C ． 235a a D a12.（2023·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A ．623a a a B ．52a a C ． 2111a a a D ．22(1)1a a 13.（2023·内蒙古赤峰）下列运算正确的是（）A ． 22346a b a b B ．321ab ab C ．34()a a a D ．222()a b a b 14.（2023·浙江台州）下列运算正确的是（）．A ． 2122a aB ． 222a b a b C ．2325a a a D ． 22ab ab 15.（2023·四川）下列计算正确的是()A ．22ab a bB ．236a a a C ．233ab a aD ．222()()4a a a 16.（2023·黑龙江）下列运算正确的是（）A ．22(2)4a a B ．222()a b a b C ． 2224m m m D ． 257a a 17.（2023·湖南常德）若2340a a ，则2263a a ()A ．5B ．1C ．1D ．018.（2023·内蒙古赤峰）已知2230a a ，则2(23)(23)(21)a a a 的值是（）A ．6B ．5C ．3D ．419.（2023·浙江温州）化简43()a a 的结果是（）A ．12a B ．12a C ．7a D ．7a 20.（2023·新疆）计算2432a ab ab 的结果是（）A ．6aB ．6abC ．26a D ．226a b 21.（2023·甘肃武威）计算： 22a a a （）A ．2B ．2a C ．22a a D ．22a a22.（2023·江苏扬州）若23( )22a b a b ，则括号内应填的单项式是()A ．aB ．2aC ．abD ．2ab23.（2023·湖南）计算2312x的结果正确的是（）A ．6x B ．614xC ．514x D ．9x 24.（2023·内蒙古）下列各式计算结果为5a 的是（）A ．23a B ．102a a C ．4a a D ．15(1)a 25.（2023·全国）下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．23a aB ．23a aC ．23()aD ．102a a 二、填空题26.（2023·河南）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．27.（2023·湖南永州）22a 与4ab 的公因式为________．28.（2023·天津）计算 22xy 的结果为________．29.（2023·全国）计算：(3)a b _________．30.（2023·湖北十堰）若3x y ，2y ，则22x y xy 的值是___________________．31.（2023·广东深圳）已知实数a ，b ，满足6a b ，7ab ，则22a b ab 的值为______．三、解答题32.（2023·湖南）先化简，再求值： 233(3)a b a b a b ，其中13,3a b．【参考答案与解析】1.【答案】A【解析】解：2a a a ，故A 正确．故选：A ．2.【答案】D【解析】解： 2239a a ．故选：D.3.【答案】A【解析】解： 32628m m ，故选：A ．4.【答案】B【解析】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a ，故B 选项正确；32a a a ，故C 选项错误；236a a ，故D 选项错误；故选：B ．5.【答案】D【解析】解：52233a a a a ，故A 错误；2222(3)39a a a ，故B 错误；63633a a a a ，故C 错误； 22223312a a a a ，故D 正确．故选：D ．6.【答案】A【解析】解：A.4322x x x ，计算正确，故选项A 符合题意；B.4312x x ，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C.4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D.347x x x ，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．7.【答案】D【解析】解：A 、23x x x ，错误，故不符合要求；B 、6332x x x x ，错误，故不符合要求；C 、 43127x x x ，错误，故不符合要求；D 、347x x x ，正确，故符合要求；故选：D ．8.【答案】A【解析】解：A.23232332a b a b a b ，故该选项正确，符合题意；B.235a a a ，故该选项不正确，不符合题意；C.624a a a ，故该选项不正确，不符合题意；D.326a a ，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．9.【答案】D【解析】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；2222a b a ab b ，故B 不符合题意；3222a b a ab ，故C 不符合题意；2242a b a b ，故D 符合题意；故选：D.10.【答案】A【解析】解：A 、23a a a ，故该选项正确，符合题意；B 、624a a a ，故该选项不正确，不符合题意；C 、32a a a ，故该选项不正确，不符合题意；D 、222()2a b a ab b ，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．11.【答案】A【解析】解：A 、523a a a ，故正确，符合题意；B 、3332a a a ，故错误，不符合题意；C 、 236a a ，故错误，不符合题意；D a ，故错误，不符合题意；故选：A ．12.【答案】C【解析】解：A ．6243a a a a ，原计算错误，不符合题意；B ．5210a a a ，原计算错误，不符合题意；C ．2111a a a ，原计算正确，符合题意；D ．222(1)211a a a a ，原计算错误，不符合题意；故选：C ．13.【答案】A 【解析】A.22346a b a b ，正确，符合题意；B.32ab ab ab ，原计算错误，本选项不合题意；C.34()a a a ，原计算错误，本选项不合题意；D.222()2a b a b ab ，原计算错误，本选项不合题意；14.【答案】A【解析】解：A ． 2122a a ，计算正确，符合题意；B ． 222222a b a ab b a b ，计算错误，不符合题意；C ．23255a a a a ，，计算错误，不符合题意；D ．2222ab a b ab ，计算错误，不符合题意；故选：A ．15.【答案】D【解析】A.22ab a b ，故该选项不正确，不符合题意；B.235a a a ，故该选项不正确，不符合题意；C.233a b a ab ，故该选项不正确，不符合题意；D.222()()4a a a ，故该选项正确，符合题意；16.【答案】C【解析】解：A. 2224a a ，原式计算错误；B.2222a b a ab b ，原式计算错误；C. 2224m m m ，计算正确；D.2510a a ，原式计算错误．故选：C ．17.【答案】A【解析】∵2340a a ，∴234a a ∴ 222632332435a a a a ，故选：A ．18.【答案】D【解析】解：由2230a a 得：223a a ，∴2(23)(23)(21)a a a 2249441a a a 2848a a 2428a a 438 4 ，故选：D ．19.【答案】D【解析】解：43()a a 437a a a ，故选：D ．20.【答案】C【解析】解：2432a a b ab3122a b ab故选：C ．21.【答案】B【解析】解： 222222a a a a a a a ，故选：B.22.【答案】A【解析】解：∵23( )22a b a b ，∴3222a b a b a ．故选：A ．23.【答案】B【解析】解：236322112124x x x，故选：B ．24.【答案】C【解析】解：A 、 236a a ，不符合题意；B 、1028a a a ，不符合题意；C 、45a a a ，符合题意；D 、515(1)a a ，不符合题意；故选：C ．25.【答案】B【解析】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a ，符合题意；C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ，不符合题意；D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a ，不符合题意；故选：B ．二、填空题26.【答案】3n【解析】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．27.【答案】2a【解析】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．28.【答案】24x y 【解析】解： 2224xy x y ，故答案为：24x y ．29.【答案】3ab a【解析】解：(3)3a b ab a ．故答案为：3ab a ．30.【答案】6【解析】解：22x y xy xy x y ，∵3x y ，2y ，∴1x ，∴原式123 6 ，故答案为：6．31.【答案】42【解析】22a b abab a b 7642 ．故答案为：42．三、解答题32.【答案】226a ab ，24【解析】 233(3)a b a b a b 2222969a b a ab b 226a ab当13,3a b时，原式 212363324 ．。
2022年全国中考数学真题分类汇编专题3：整式解析版
2022年全国中考数学真题分类汇编专题3：整式一．选择题（共15小题）1．计算（2x2）3的结果，正确的是（）A．8x5B．6x5C．6x6D．8x6【解答】解：（2x2）3＝8x6．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．（a2b）3＝a2b3D．a6÷a3＝a2【解答】解：a2•a3＝a5，故A正确，符合题意；（a2）3＝a6，故B错误，不符合题意；（a2b）3＝a6b3，故C错误，不符合题意；a6÷a3＝a3，故D错误，不符合题意；故选：A．3．计算a2•a（）A．a B．3a C．2a2D．a3【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5 C．（ab）2＝ab2D． a3（a≠0）【解答】解：A．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以A选项运算正确，故A选项符合题意；B．因为（a3）2＝a2×3＝a6，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；C．因为（ab）2＝a2b2，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；D．因为 a6﹣2＝a4，所以D选项运算不正确，故D选项不符合题意．故选：A．5．计算a3•a2的结果是（）A．a B．a6C．6a D．a5【解答】解：a3•a2＝a5．故选：D．6．若24×22＝2m，则m的值为（）A．8B．6C．5D．2【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，∴m＝6，故选：B．7．化简（3a2）2的结果是（）A．9a2B．6a2C．9a4D．3a4【解答】解：（3a2）2＝9a4．故选：C．8．计算a3÷a得a，则“？”是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2，∴？＝2，故选：C．9．计算﹣a2•a的正确结果是（）A．﹣a2B．a C．﹣a3D．a3【解答】解：﹣a2•a＝﹣a3，故选：C．10．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a3•a5＝a8C．a8÷2a2＝2a4D．（3ab）2＝6a2b2【解答】解：3a﹣2a＝a，故选项A错误，不符合题意；a3•a5＝a8，故选项B正确，符合题意；a8÷2a2 a6，故选项C错误，不符合题意；（3ab）2＝9a2b2，故选项D错误，不符合题意；故选：B．11．下列计算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．﹣（m﹣n）＝﹣m+nC．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n2【解答】解：A选项，原式＝m5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣m+n，故该选项符合题意；C选项，原式＝m2+mn，故该选项不符合题意；D选项，原式＝m2+2mn+n2，故该选项不符合题意；故选：B．12．下列计算结果正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．6a÷2a＝3aC．a6÷a3＝a2D．（2a2b3）3＝8a6b9【解答】解：A选项，原式＝2a，故该选项不符合题意；B选项，原式＝3，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；D选项，原式＝8a6b9，故该选项符合题意；故选：D．13．计算（2a4）3的结果是（）A．2a12B．8a12C．6a7D．8a7【解答】解：（2a4）3＝8a12，故选：B．14．计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故选：B．15．对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m ﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z ﹣m﹣n，故①符合题意；②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意；正确的个数为3，故选：D．二．填空题（共10小题）16．计算：a•a3＝a4．【解答】解：a3•a，＝a3+1，＝a4．故答案为：a4．17．单项式3xy的系数为3．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．18．若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为y2﹣xy+3．【解答】解：由题意得，这个多项式为：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y2﹣xy+3．故答案为：y2﹣xy+3．19．已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 或 ．．【解答】解：根据题意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即2t﹣1＝±4，解得：t 或t ．故答案为： 或 ．20．已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝24．【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×6＝24．故答案为：24．21．计算m•m7的结果等于m8．【解答】解：m•m7＝m8．故答案为：m8．22．计算：m4÷m2＝m2．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．23．计算：3a3•a2＝3a5．【解答】解：原式＝3a3+2＝3a5．故答案为：3a5．24．计算：（﹣a3）2＝a6．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．25．已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为8．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案为：8．三．解答题（共8小题）26．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6．【解答】解：由题知，m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6，∵m2+6m＝m（m+6），∴A为：m+6，故答案为：m2﹣6．27．已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴当x2+2x＝2时，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．28．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）＝a2﹣b2+2ab+b2＝a2+2ab，将a＝1，b＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．29．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x ．【解答】解：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，当x 时，原式＝1 1+1＝2．30．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a 4．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a 4时，原式＝4 4．31．先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．32．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y 时，原式＝12﹣2 0．33．先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x 1．【解答】解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，当x 1时，原式＝（ 1）2﹣4＝﹣2 ．。
数学中考《代数式与整式》真题演练中考数学考点试卷分类汇编
第一章数与式第二节代数式与整式1. (重庆B卷8题4分)若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是 ( )A. 9B. 7C. －1D. －92. (重庆A卷6题4分)若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为 ( )A. －1B. 3C. 6D. 53. (重庆A卷10题4分)下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第(1)个图形的面积为 2 cm2，第(2)个图形的面积为8 cm2，第(3)个图形的面积为18 cm2，…，则第(10)个图形的面积为()第3题图A. 196 cm2B. 200 cm2C. 216 cm2D. 256 cm24. (重庆8题4分)观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()第4题图A. 2n＋2B. 4n＋4C. 4n－4D. 4n5. (重庆8题4分)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是()第5题图A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④6. (重庆B卷9题4分)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是()第6题图A. 43B. 45C. 51D. 53【拓展猜押】如图，每个图案都由若干个“”组成，其中第①个图案中有7个“”，第②个图案中有13个“”，…，则第⑨个图案中“”的个数为()拓展猜押题图A. 57B. 73C. 91D. 1117. (重庆B卷2题4分)计算5x2－2x2的结果是()A. 3B. 3xC. 3x2D. 3x48. (重庆A卷3题4分)计算a3·a2正确的是()A. aB. a5C. a6D. a99. (重庆2题4分)计算2x3·x2的结果是()A. 2xB. 2x5C. 2x6D. x510. (重庆B卷5题4分)计算(x2y)3的结果是()A. x6y3B. x5y3C. x5yD. x2y311. (重庆A卷2题4分)计算(2x3y)2的结果是()A. 4x6y2B. 8x6y2C. 4x5y2D. 8x5y212. (重庆A卷2题4分)计算2x6÷x4的结果是()A. x2B. 2x2C. 2x4D. 2x1013. (重庆A卷21(1)题5分)计算：y(2x－y)＋(x＋y)2.14. (重庆A卷21(1)题5分)计算：(a＋b)2－b(2a＋b)．15. (重庆B卷21(1)题5分)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)．16. (重庆B卷21(1)题5分)计算：2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．17. (重庆12题3分)分解因式：ax－ay＝________．答案1. B 【解析】当m＝－2时，原式＝(－2)2－2×(－2)－1＝4＋4－1＝7.2. B 【解析】当a＝2，b＝－1时，原式＝2－2＋3＝3.3. B 【解析】第(1)个图形的面积为1×1×2＝2；第(2)个图形的面积为2×2×2＝8 cm2；第(3)个图形的面积为3×3×2＝18 cm2；第(4)个图形的面积为4×4×2＝32 cm2；…；由此规律可以看出每一个图形都是由小矩形所组成，共有n×n个小矩形．故第(n)个图形的总面积为n2×2＝2n2.故第(10)个图形的面积为102×2＝200 cm2.4. D 【解析】从第1个图形开始分别列出所含三角形的个数：第1个图有4个三角形，第2个图有8个三角形，第3个图有12个三角形，…，由此可知三角形的个数是对应的图形序号的4倍，∴第n个图形中有4n个三角形，故选D.5. B 【解析】∵平角为180°，每一次只旋转45°，∴经过180÷45＝4次旋转后两个矩形重合如题图④，而10÷4＝2……2，则再旋转2次，即第10次旋转后与图②相同.6. C 【解析】图形①的星星颗数为：2＝1＋(2×1－1)；图形②的星星颗数为：6＝(1＋2)＋(2×2－1)；图形③的星星颗数为：11＝(1＋2＋3)＋(2×3－1)；图形④的星星颗数为：17＝(1＋2＋3＋4)＋(2×4－1)；…；则图形n的星星颗数为：(1＋2＋…＋n)＋(2n－1)＝2)1(+nn＋2n－1，所以图形⑧的星星颗数为：2)18(8+＋2×8－1＝51.【拓展猜押】D 【解析】观察所给图形可以发现，图⑧是正三角形，边上有3个，内部有4个，共7个；图⑧是正方形，边上有8个，内部有5个，共13个，图⑧是正五边形，边上有15个，内部有6个，共21个；图⑧是正六边形，边上有24个，内部有7个，共31个，由此推测，第n个图案是正n＋2边形，边上有n(n＋2)个，内部有(n＋3)个，则第⑧个图案中，共有9×11＋9＋3＝111个．7. C 【解析】由合并同类项法则可知，5x2－2x2＝(5－2)x2＝3x2.8. B 【解析】原式＝a3＋2＝a5.9. B 【解析】原式＝2x3＋2＝2x5.10. A 【解析】原式＝x2×3y3＝x6y3.11. A 【解析】原式＝22·x3×2y2＝4x6y2.12. B 【解析】原式＝2x6－4＝2x2.13. 解：原式＝2xy－y2＋x2＋2xy＋y2..............................................................(3分)＝x2＋4xy. ....................................................................................................(5分) 14. 解：原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2..............................................................(3分)＝a2. ...........................................................................................................(5分) 15. 解：原式＝x2－2xy＋y2－x2－xy＋2xy＋2y2........................................ .......(3分)＝－xy＋3y2. ..................................................................................(5分) 16. 解：原式＝2(a2＋2a＋1)＋a－2a2＋1－2a ...............................................(2分)＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋1－2a ...................................... (3分)＝3a＋3. .....................................................................................(5分) 17. a(x－y) 【解析】直接运用提公因式法提取公因式a即可分解因式，即ax－ay ＝a(x－y)．。
数学中考试题分类汇编（整式、因式分解）
图7以下是山东任梦送的分类（梅州）考察了分式方程的解法，注意不要忘记验根。
如图7所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． （茂名）下列运算正确的是（ ）Ａ．－22=4 Ｂ．22-=-4Ｃ. a ·a 2 = a 2 Ｄ．a +2a =3a （茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）m 平方 -m ÷m +2 结果Ａ．m Ｂ．m2Ｃ．m +1 Ｄ．m -1分解因式：3x 2-27= ．3（x +3）（x -3） 以下是河南省高建国分类：（巴中市）把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 ． （巴中市）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ． （自贡市）先化简，再求值。
其中3=x ，2=y222)11(y xy x xy x y +--以下是湖北孔小朋分类：10．（福建福州）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，， 则代数式22008m m -+的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（福建福州）因式分解：244x x ++= ．11 1 12 1 13 3 1 14 64 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． Ⅰ 1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++ Ⅱ以下是河北省柳超的分类（贵阳市）11．分解因式：24x -= ．（遵义市）9．计算：2(2)a a -÷= ．（遵义市）19．（6分）现有三个多项式：2142a a +-，21542a a ++，212a a -，以下是江西康海芯的分类:1. （郴州市）因式分解：24x -=____________辽宁省 岳伟 分类郴州市1、因式分解：24x -=____________郴州市2、下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B 822=．22x +32x =52x D ．235()a a = 2．(湖州市)当1x =时，代数式1x +的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ，45．(湖州市)计算23()x x -所得的结果是（ ） A ．5x B ．5x -C ．6xD ．6x -以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(·东莞市)下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a2.（•南宁市）下列运算中，结果正确的是：（A ）a a a =÷33 （B ）422a a a =+ （C ）523)(a a = （D ）2a a a =⋅3．（•南宁市）因式分解：=-x x 34．（•南宁市）计算：4245tan 21)1(10+-︒+--。
整式及其运算(50题)2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
整式及其运算一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a −=（ ）A ．aB ．a −C ．3aD ．1 【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：2a a a −=，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a −=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意； ()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意；3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意；()2242a b a b =，故D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ） A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m【答案】A 【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a −=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a +⋅==，故B 选项正确；32a a a ÷=，故C 选项错误； ()236a a =，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据幂的乘方可判断B ，根据积的乘方可判断C ，根据整数指数幂的运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意； ()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a ÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a 【答案】D【分析】根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：()2239a a =．故选：D. 【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +−=，则2263a a +−=( )A ．5B ．1C ．1−D ．0【答案】A【分析】把2340a a +−=变形后整体代入求值即可． 【详解】∵2340a a +−=，∴234+=a a∴()222632332435a a a a +−=+−=⨯−=，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．8．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（ ）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a +=，符合题意；C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ⨯=，不符合题意；D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a −=，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A 、23x x x +≠，错误，故不符合要求； B 、6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；C 、()43127x x x =≠，错误，故不符合要求；D 、347x x x ⋅=，正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算． 10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a −=【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==A 错误； 2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a −÷==，故C 错误；()22223312a a a a −=−=，故D 正确．故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键． 11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b【答案】C【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab ⋅÷3122a b ab =÷26a =，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2329ab a b =D ．523a a −=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．235a a a ⋅=，故选项正确，符合题意； B ．624a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；C ．()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意；D ．523a a a −=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a a a a a +−=+−=，故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 14．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简43()a a ⋅−的结果是（ ）A ．12aB ．12a −C ．7aD ．7a − 【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：43()a a ⋅−()437a a a =⨯−=−，故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 15．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．()32626a a =C ．235a a a ⋅=D ．824a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.2222a a a +=，故该选项不正确，不符合题意； B.()32628a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；D.826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．【详解】解：A 、 23a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意； B 、 624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；C 、 32a a a −=，故该选项不正确，不符合题意；D 、222()2a b a ab b −=−+，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若23( )22a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是( )A ．aB ．2aC ．abD ．2ab【答案】A【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．【详解】解：∵23( )22a b a b ⋅=， ∴()3222a b a b a =÷=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．【详解】解：A 、523a a a ÷=，故正确，符合题意； B 、3332a a a +=，故错误，不符合题意；C 、()236a a =，故错误，不符合题意；D a =，故错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．()52a a −=−C ．()()2111a a a +−=−D ．22(1)1a a +=+【答案】C【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A ；根据幂的乘方法则判断选项B ；根据平方差公式判断选项C ；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ． 6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意； B ． ()5210a a a −=−≠−，原计算错误，不符合题意；C ． ()()2111a a a +−=−，原计算正确，符合题意；D ．222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键． 20．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．()2122a a −=−B ．()222a b a b +=+C ．2325a a a +=D ．()22ab ab = 【答案】A【分析】根据去括号法则判断A ；根据完全平方公式判断B ；根据合并同类项法则判断C ；根据积的乘方法则判断D 即可．【详解】解：A ．()2122a a −=−，计算正确，符合题意；B ．()222222a b a ab b a b +=++≠+，计算错误，不符合题意； C ．23255a a a a +=≠，，计算错误，不符合题意；D ． ()2222ab a b ab =≠，计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．【答案】B 【分析】运用积的乘方法则、幂的乘方法则即可得出结果．【详解】解：()236322112124x xx ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则，熟练运用积的乘方法则、幂的乘方法则是解题的关键． 22．（2023·山东临沂·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．321a a −=B ．222()a b a b −=−C ．()257a a =D ．325326a a a ⋅=．【答案】D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可．【详解】解：A 、32a a a −=，故选项错误，不符合题意；B 、222()2a b a ab b −=−+，故选项错误，不符合题意；C 、()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D 、325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选:D ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．4482x x x +=B ．()32626x x −=−C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=【答案】C【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意； B 、()32628x x −=−，选项计算错误，不符合题意；C 、633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D 、235x x x ×=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 6【答案】B【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A 、3a 和4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B 、x12÷x6＝x6，所以此选项正确；C 、（a+2）2＝a2+4a+4，所以此选项不正确；D 、（ab3）3＝a3b9，所以此选项不正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键. 25．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b −=−C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．235a a a ⋅=，故该选项计算错误，不符合题意， B ．()2362a b a b −=，故该选项计算错误，不符合题意，C ．633a a a ÷=，故该选项计算错误，不符合题意，D ．()326a a =，故该选项计算正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=【答案】A【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A. 4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意； B. ()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C. 4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D. 347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a −=D ．()222a b a b −=− 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意； B 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；C 、22232a a a −=选项计算错误，不符合题意；D 、()2222a b a ab b −=−+，选项计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A. 347a a a +≠，故该选项不符合题意； B. 347a a a ⋅=，故该选项符合题意；C. 437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D. ()43127a a a =≠，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b −=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +−=−【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A. 22ab a b −≠ ，故该选项不正确，不符合题意；B. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. 233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 222()()4a a a +−=−，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．23232332a b a b a b −=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 23232332a b a b a b −=，故该选项正确，符合题意； B. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. 624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A ．235x x x ×=，所以A 选项不符合题意；B ．12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意；C ．222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意；D ．()3263x y x y =，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键． 32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+ 【答案】B【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 、633a a a ÷=，故选项错误； B 、235a a a ⋅=，故选项正确；C 、()23624a a =，故选项错误；D 、()2222a b a ab b +=++，故选项错误； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键． 33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=【答案】C【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A 、22(2)44x x x +=++，选项计算错误，不符合题意； B 、246a a a ⋅=，选项计算错误，不符合题意；C 、()23624x x =，计算正确，符合题意；D 、222235x x x +=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a −=−B ．222()a b a b −=−C ．()()2224m m m −+−−=−D ．()257a a = 【答案】C【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.()2224a a −=，原式计算错误；B.()2222a b a ab b −=−+，原式计算错误； C.()()2224m m m −+−−=−，计算正确； D. ()2510a a =，原式计算错误．故选：C ．式是解题的关键．35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x −=D ．326a a a ⋅=【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．【详解】解：A. 22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意； B. ()248a a =，故该选项不正确，不符合题意；C. ()224x x −=，故该选项正确，符合题意； D. 2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意； B. 23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意；C. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断． 【详解】解：A 、()236a a =，不符合题意；B 、1028a a a ÷=，不符合题意；C 、45a a a ⋅=，符合题意；D 、515(1)a a −−=−，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a −−=，则2(23)(23)(21)a a a +−+−的值是（ ） A ．6B ．5−C ．3−D ．4【答案】D【分析】2230a a −−=变形为223a a −=，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a −−=得：223a a −=，∴2(23)(23)(21)a a a +−+−2249441a a a =−+−+2848a a =−−()2428a a =−−438=⨯−4=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−． 39．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab −=C ．34()a a a −⋅=D ．222()a b a b +=+【答案】A【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A. ()22346a b a b =，正确，符合题意；B. 32ab ab ab −=，原计算错误，本选项不合题意；C. 34()a a a −⋅=−，原计算错误，本选项不合题意；D.222()2a b a b ab +=++ 【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键． 40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a −=【答案】A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A ．()23236a a a ⨯==，故A 选项计算正确，符合题意；B ．62624a a a a −÷==，故B 选项计算错误，不合题意；C ．34347a a a a +==⋅，故C 选项计算错误，不合题意；D ．2a 与a −不是同类项，所以不能合并，故D 选项计算错误，不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab −=C ．()2211a a +=+D ．()236a a −= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意； ∵4=3ab ab ab −，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a −=，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．二、填空题【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 【答案】24x y【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224xy x y =故答案为：24x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式． 45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．【答案】3ab a +【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a +=+．故答案为：3ab a +．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键． 46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a −=________．【答案】2a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a −=−= 故答案为：2a .【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+， ∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键． 48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab+()ab a b =+76=⨯42=． 故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．【答案】a6b3【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得 （a2b ）3= a6b 3.故答案为：a6b3．三、解答题【答案】226a ab −，24 【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．【详解】()()233(3)a b a b a b −++−2222969a b a ab b =−+−+226a ab =−当13,3a b =−=时，原式()()2123633=⨯−−⨯−⨯24=．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．。
2022年全国中考数学真题分项汇编专题2：专题02 整式与因式分解(含解析)
专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·浙江温州）计算的结果是A．6 B．C．3D．2．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（2022·陕西）计算：（）A．B．C．D．4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（）A．a B．3a C．2a2D．a35．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．6．（2022·江西）下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积8．（2022·浙江温州）化简的结果是（）A．B．C．D．9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．1210．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A． B． C． D．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（）A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．913．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（）A．B．C．D．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（）A． B． C． D．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．4117．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（）A．B．C．D．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．19．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题20．（2022·江苏苏州）已知，，则______．21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．22．（2022·四川乐山）已知，则______．23．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．24．（2022·天津）计算的结果等于___________．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．28．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）30．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．32．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．33．（2022·浙江绍兴）分解因式：＝ ______．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．35．（2022·江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．37．（2022·四川德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．38．（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，24 68 10 1214 16 18 20……则第27行的第21个数是______．三．解答题39．（2022·江苏苏州）已知，求的值．40．（2022·江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？41．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：，其中，．42．（2022·浙江金华）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． (1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当时，该小正方形的面积是多少？43．（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．44．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：，其中．45．（2022·重庆）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．46．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵，∴247是13的“和倍数”．又如：∵，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．47．（2022·浙江嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．(1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝；……(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·浙江温州）计算的结果是A．6 B．C．3D．【答案】A【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．2．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．3．（2022·陕西）计算：（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（）A．a B．3a C．2a2D．a3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．5．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. ，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B. ，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. ，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．6．（2022·江西）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积【答案】C【分析】设正方形纸片边长为x，小正方形EFGH边长为y，得到长方形的宽为x-y，用x、y表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x、y的已知条件，分别用x、y列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，则长方形的宽为x-y，所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG==2xy，所以根据题意，已知条件为xy的值，A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH的面积=y2，根据条件无法求出，不符合题意；C.的面积=，根据条件可以求出，符合题意；D.的面积=，根据条件无法求出，不符合题意；故选 C．【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．8．（2022·浙江温州）化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．10．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、，原式计算正确；B、，原式计算错误；C、，原式计算错误；D、，原式计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（）A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，故选：A．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．9【答案】C【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．13．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；B．，符合题意；C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；D．，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【答案】C【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n 个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．17．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】通过，判断A选项不正确；C选项中、不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．【详解】A. ，故A不正确；B. ，故B正确；C. ，故C不正确；D. ，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．19．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】给添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵∴①说法正确∵又∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是、、、；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是、、；当括号中有四个字母，共有1种情况，∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．20．（2022·江苏苏州）已知，，则______．【答案】24【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．【答案】5【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=c，∴d=2b+c=c，则c=d，∴4d+d =26，∴d=5，∴正方形d的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．22．（2022·四川乐山）已知，则______．【答案】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．23．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．【答案】2【分析】将变形为即可计算出答案．【详解】∵∴故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．24．（2022·天津）计算的结果等于___________．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：，当震级为6级的地震所释放的能量为：，，震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．【答案】不存在【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“○”的个数是；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．【详解】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“○”的个数是1=；n=2时，“○”的个数是，n=3时，“○”的个数是，n=4时，“○”的个数是，……∴第n个“○”的个数是，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022①，②解①得：无解解②得：故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．28．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．【答案】90【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）【答案】7.1×10-7【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7．故答案是：7.1×10-7．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键．30．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．【答案】4【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵，∵+=4=16，∴=4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．【答案】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m2－1＝故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．32．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．【答案】【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．33．（2022·浙江绍兴）分解因式：＝ ______．【答案】【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．【答案】（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：故答案为．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.35．（2022·江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．【答案】1【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程的一个解是，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．【答案】【分析】（1）根据图象表示出PQ即可；（2）根据分解因式可得，继而求得。
中考数学真题分类解析(三)整式考题汇编及解析
A．aB．a6C．6aD．a5
【解析】选D．a3•a2＝a5．
0301
（2022•丽水中考）计算﹣a2•a的正确结果是（ ）
A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a3
【解析】选C．﹣a2•a＝﹣a3.
0301
（2022•绍兴中考）下列计算正确的是（ ）
0301
（2022•遂宁中考）下列计算中正确的是（ ）
A．a3•a3＝a9B．（﹣2a）3＝﹣8a3C．a10÷（﹣a2）3＝a4D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4
【解析】选B.A.原式＝a6，故该选项不符合题意；B.原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；
C.原式＝a10÷（﹣a6）＝﹣a4，故该选项不符合题意；D.原式＝（﹣a）2﹣22＝a2﹣4，故该选项不符合题意.
【解析】选D．A．m+m＝2m，故本选项不合题意；
B．2（m﹣n）＝2m﹣2n，故本选项不合题意；
C．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；
D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9，故本选项符合题意；
0301
（2022•德阳中考）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B． 1C．a÷a• aD．（ ab2）3 a3b6
0301
（2022•自贡中考）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣1）2＝﹣2 B．（ ）（ ）＝1 C．a6÷a3＝a2D．（ ）0＝0
【解析】选B.A.原式＝1，故该选项不符合题意；B.原式＝（ ）2﹣（ ）2＝3﹣2＝1，故该选项符合题意；
C.原式＝a3，故该选项不符合题意；D.原式＝1，故该选项不符合题意.
【解析】选A．A.a3+a3＝2a3≠2a6，故选项A计算不正确；B.（﹣a3）2＝a6，故选项B计算正确；
2020年中考数学真题分类汇编第三期专题3整式与因式分解试题含解析
整式与因式分解一.选择题1. （2018·广西贺州·3分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a4【解答】解：A.a2•a2=a4，错误；B.a2+a2=2a2，错误；C.（a3）2=a6，正确；D.a8÷a2=a6，错误；故选：C．2. （2018·广西贺州·3分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）【解答】解：A.x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；B.2x2﹣4xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误；C.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；D.x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误；故选：A．3. （2018·广西梧州·3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可．【解答】解：A.a+2a=3a，正确；B.x4•x3=x7，错误；C.，错误；D.（x2）3=x6，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算．4. （2018·湖北荆州·3分）下列代数式中，整式为（）A．x+1 B． C．D．【解答】解：A.x+1是整式，故此选项正确；B.，是分式，故此选项错误；C.是二次根式，故此选项错误；D.，是分式，故此选项错误；故选：A．5. （2018·湖北荆州·3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2=a2B．a2•a3=a6C．a10÷a5=a2 D．（a2）3=a6【解答】解：A.3a2﹣4a2=﹣a2，错误；B.a2•a3=a5，错误；C.a10÷a5=a5，错误；D.（a2）3=a6，正确；故选：D．6. （2018·湖北十堰·3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x+3y，故A错误；（B）原式=﹣8x6，故B错误；（C）原式=﹣3y3，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7.（2018·四川省攀枝花·3分）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2解：A．a10÷a2=a8，错误；B．（a2）3=a6，错误；C．（﹣a）5=﹣a5，错误；D．a3•a2=a5，正确；故选D．8.（2018·云南省曲靖·4分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【解答】解：A.原式=a3，不符合题意；B.原式=a4，不符合题意；C.原式=﹣a2b，符合题意；D.原式=﹣，不符合题意，故选：C．9.（2018·云南省·4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．10．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A.（m2）3=m6，正确；B.a10÷a9=a，正确；C.x3•x5=x8，正确；D.a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2018·辽宁省盘锦市）下列运算正确的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5C．（x3y）5=x8y5D．m10÷m7=m3【解答】解：A．3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B．（﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误；C．（x3y）5=x15y5，此选项错误；D．m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．12．(2018·辽宁省葫芦岛市) 下列运算正确的是（）A．﹣2x2+3x2=5x2B．x2•x3=x5C．2（x2）3=8x6D．（x+1）2=x2+1【解答】解：A．﹣2x2+3x2=x2，错误；B．x2•x3=x5，正确；C．2（x2）3=2x6，错误；D．（x+1）2=x2+2x+1，错误；故选B．13．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可．【解答】解：A.原式不能合并，错误；B.（x+3）2=x2+6x+9，错误；C.（xy2）3=x3y6，正确；D.x10÷x5=x5，错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．14. （2018•乐山•3分）已知实数A.b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a ﹣b=±1．故选C．15. （2018•广安•3分）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．【解答】解：A.（b2）3=b6，故此选项错误；B.x3÷x3=1，故此选项错误；C.5y3•3y2=15y5，正确；D.a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．16. （2018•陕西•3分）下列计算正确的是A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.17. （2018·湖北咸宁·3分）下列计算正确的是（）A. a3•a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. （﹣2a2）3=﹣8a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A.a3•a3=a6，故A选项错误；B.a2+a2=2a2，故B选项错误；C.a6÷a2=a4，故C选项错误；D.（﹣2a2）3=﹣8a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18．（2018·江苏常州·2分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．19．（2018·辽宁大连·3分）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6解：（x3）2=x6．故选D．二.填空题1. （2018·湖北荆州·3分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是．【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．2.（2018·四川省攀枝花·4分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2．3.（2018·云南省·3分）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．4．（2018·辽宁省沈阳市）（3.00分）因式分解：3x3﹣12x= 3x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案是：3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．5．（2018·辽宁省盘锦市）因式分解：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．6．(2018·辽宁省葫芦岛市) 分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．故答案为：2a（a+2）（a﹣2）．7．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）分解因式：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8. （2018·湖北咸宁·3分）因式分解：ab2﹣a=_____．【答案】a（b+1）（b﹣1）【解析】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.详解：原式故答案为：点睛：考查因式分解，本题是提取公因式法和公式法相结合.注意分解一定要彻底. 9．（2018·江苏常州·2分）分解因式：3x2﹣6x+3= 3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3=3（x2﹣2x+1）=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（2018·辽宁大连·3分）因式分解：x2﹣x= ．解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．11.（2018·江苏镇江·2分）计算：（a2）3= a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．12．（2018·江苏镇江·2分）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．13.（2018·吉林长春·3分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．三.解答题1（2018·重庆市B卷）21．（10.00分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；2. （2018•乐山•10分）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．3.（2018·江苏镇江·4分）（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．4. （2018·湖北咸宁·8分）（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．【答案】（2）2a﹣6．【解析】（2）按顺序先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则进行展开，然后再合并同类项即可得．【详解】（2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。
八年级上册数学 整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]
![八年级上册数学 整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/d0c5e208fd0a79563c1e72bc.png)
式．
10．已知三个实数 a,b,c 满足 a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b>0，b2-ac≤0
B．b＜0，b2-ac≤0
C．b>0，b2-ac≥0
D．b＜0，b2-ac≥0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意得 a+c=2b，然后将 a+c 替换掉可求得 b＜0，将 b2-ac 变形为 a c2 ，可根据平
A． (2a2 5a)cm2 【答案】D
B． (3a 15)cm2
C． (6a 9)cm2
D． (6a 15)cm2
【解析】 【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】 矩形的面积为： （a+4）2-（a+1）2 =（a2+8a+16）-（a2+2a+1） =a2+8a+16-a2-2a-1 =6a+15． 故选 D．
3．把 2a2 8 分解因式，结果正确的是( A． 2(a2 4)
)
B． 2(a 2)2
C． 2(a 2)(a 2)
D． 2(a 2)2
【答案】C 【解析】 【分析】
先提公因式 2，然后再利用平方差公式进行分解即可. 【详解】
2a2 8
= 2(a2 4)
= 2(a 2)(a 2) ，
6．已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为( )
A．6
B．±6
C．±12
【答案】C
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式的结构特征求出 m 的值即可．
【详解】
∵4y2+my+9 是完全平方式，
九年级《数学》整式及其运算专题中考真题测试题(含解析)
整式及其运算专题测试题一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ）A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a =5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（） A ．235a a a ⋅= B ．()325a a = C ．33()ab ab = D ．23a a a ÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=() A ．5 B ．1 C ．1- D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ） A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a =35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．22434b b b += B ．()246a a = C ．()224x x -= D ．326a a a ⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ）A ．()23aB ．102a a ÷C ．4a a ⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ）A ．6B ．5-C ．3-D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二、填空题 42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，且2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，且7ab =，则22a b ab +的值为______．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三、解答题整式及其运算专题答案一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．1 【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：2a a a -=，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：3a 3，a 2不是同类项，不能合并，故A 不符合题意．()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意．3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意．()2242a b a b =，故D 符合题意．故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ） A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m 【答案】A【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误．33522a a a a +⋅==，故B 选项正确．32a a a ÷=，故C 选项错误．()236a a =，故D 选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()325a a = C ．33()ab ab = D ．23a a a ÷=【详解】∵2340a a +-=，∵234+=a a ，∵()222632332435a a a a +-=+-=⨯-=．故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．8．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（ ） A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意． B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a +=，符合题意．C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ⨯=，不符合题意．D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a -=，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A 、错误，因为23x x x +≠，故不符合要求．B 、错误，因为6332x x x x ÷=≠，故不符合要求．C 、错误，因为()43127x x x =≠，故不符合要求．D 、正确，因为347x x x ⋅=，故符合要求．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -= 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误．2222(3)39a a a ==，故B 错误．63633a a a a -÷==，故C 错误．()22223312a a a a -=-=，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b 【答案】C【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab ⋅÷3122a b ab =÷26a =．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2329ab a b =D ．523a a -=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．因为235a a a ⋅=，故选项正确，符合题意．B ．因为624a a a ÷=，故选项错误，不符合题意．C ．因为()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意．D ．因为523a a a -=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：()22a a a +-=（ ）A ．2B ．2aC ．22a a +D ．22a a -【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a aa a a +-=+-=． 故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．14．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简43()a a ⋅-的结果是（ ）A ．12aB ．12a -C ．7aD ．7a - 【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：因为43()a a ⋅-()437aa a =⨯-=-． 故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．15．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．()32626a a =C ．235a a a ⋅=D ．824a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.因为2222a a a +=，故该选项不正确，不符合题意．B.因为()32628a a =，故该选项不正确，不符合题意．C.因为235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意．D.因为826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键．16．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．33a a -=D ．222()a b a b -=-【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．【详解】解：A 、因为23a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意．B 、因为624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．C 、因为32a a a -=，故该选项不正确，不符合题意．D 、因为222()2a b a ab b -=-+，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若23( )22a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是( )A ．aB ．2aC ．abD ．2ab 【答案】A【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解据平方差公式判断选项C ；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ．因为6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意．B ．因为()5210a a a -=-≠-，原计算错误，不符合题意．C ．因为()()2111a a a +-=-，原计算正确，符合题意．D ．因为222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．20．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．()2122a a -=-B ．()222a b a b +=+C ．2325a a a +=D ．()22ab ab = 【答案】A【分析】根据去括号法则判断A ；根据完全平方公式判断B ；根据合并同类项法则判断C ；根据积的乘方法则判断D 即可．【详解】解：A ．因为()2122a a -=-，计算正确，符合题意．B ．因为()222222a b a ab b a b +=++≠+，计算错误，不符合题意．C ．因为23255a a a a +=≠，，计算错误，不符合题意．D ．因为()2222ab a b ab =≠，计算错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．A ．4482x x x +=B ．()32626x x -=-C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=【答案】C 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、因为4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意．B 、因为()32628x x -=-，选项计算错误，不符合题意．C 、因为633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意．D 、因为236x x x ⋅=，选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ） A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 6【答案】B【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A 、3a 和4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确． B 、x 12÷x 6＝x 6，所以此选项正确．C 、（a +2）2＝a 2+4a +4，所以此选项不正确．D 、（ab 3）3＝a 3b 9，所以此选项不正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.25．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．a 2·a 3=a 5，故该选项计算错误，不符合题意．B ．(-a 3b)2=a 6b 2，故该选项计算错误，不符合题意．C ．a 6÷a 3=a 3，故该选项计算错误，不符合题意．D ．(a 2)3=a 6，故该选项计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=【答案】A【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A.因为4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意．B.因为()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意． C.4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意．D.因为347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、因为437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意．B 、因为()326a a =，选项计算错误，不符合题意．C 、因为22232a a a -=选项计算错误，不符合题意．D 、因为()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误，不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a =【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A.因为347a a a +≠，故该选项不符合题意．B.因为347a a a ⋅=，故该选项符合题意．C.因为437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意．D.因为()43127a a a =≠，故该选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=- 【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A.因为22ab a b -≠，故该选项不正确，不符合题意．B.因为235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意．C.因为233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意．D.因为222()()4a a a +-=-，故该选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ） A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.因为23232332a b a b a b -=，故该选项正确，符合题意．B.因为235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意．C.因为624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．D.因为()326a a =，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y = 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A.因为x 2·x 3=x 5，所以A 选项不符合题意．B ．因为12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意．C ．因为222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意．D ．因为()3263x y x y =，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+【答案】B【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 、因为633a a a ÷=，故选项错误．B 、因为235a a a ⋅=，故选项正确．C 、因为()23624a a =，故选项错误．D 、因为()2222a b a ab b +=++，故选项错误．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键．33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=【答案】C【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A 、因为22(2)44x x x +=++，选项计算错误，不符合题意． B 、因为246a a a ⋅=，选项计算错误，不符合题意．C 、因为()23624x x =，计算正确，符合题意．D 、因为222235x x x +=，选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a = 【答案】C 【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.因为()2224a a -=，原式计算错误． B.因为()2222a b a ab b -=-+，原式计算错误．C.因为()()2224m m m -+--=-，计算正确．D.因为()2510a a =，原式计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a ⋅= 【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．【详解】解：A.因为22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意．B.因为()248a a =，故该选项不正确，不符合题意．C.因为()224x x -=，故该选项正确，符合题意．D.因为2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.因为826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．B.因为23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意．C.因为()326a a =，故该选项不正确，不符合题意．D.因为235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ） A ．()23a B ．102a a ÷ C ．4a a ⋅ D ．15(1)a --【答案】C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A 、因为()236a a =，不符合题意． B 、因为1028a a a ÷=，不符合题意．C 、因为45a a a ⋅=，符合题意．D 、因为515(1)a a --=-，不符合题意．故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ）A ．6B ．5-C ．3-D ．4 【答案】D【分析】2230a a --=变形为223a a -=，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428aa --，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a --=得223a a -=，∵2(23)(23)(21)a a a +-+-2249441a a a =-+-+2848a a =-- ()2428a a =--438=⨯-4=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --．39．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+【答案】A【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A.因为()22346a b a b =，正确，符合题意． B.因为32ab ab ab -=，原计算错误，本选项不合题意．C.因为34()a a a -⋅=-，原计算错误，本选项不合题意．D.因为222()2a b a b ab +=++，原计算错误，本选项不合题意．【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=【答案】A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A ．因为()23236a a a ⨯==，故A 选项计算正确，符合题意． B ．因为62624a a a a -÷==，故B 选项计算错误，不合题意．C ．因为34347a a a a +==⋅，故C 选项计算错误，不合题意．D ．2a 与a -不是同类项，所以不能合并，故D 选项计算错误，不合题意． 故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：因为325a a a⋅=，故A不符合题意．因为4=3-，故B不符合题意．ab ab ab因为()222+=+，故C不符合题意．a a+a11因为()236-=，故D符合题意．a a故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．二、填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a与4ab的公因式为________．【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得2a2与4ab的公因式为2a．故答案为：2a．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy的结果为________．【答案】24x y【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224=．xy x y故答案为：24x y．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n套．故答案为：3n．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b+=_________．【答案】3ab a+【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a+=+．故答案为：3+．ab a【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：22-=________．32a a【答案】2a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a -=-=故答案为：2a .【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若x+y=3，且y=2，则x 2y+xy 2的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：x 2y+xy 2=xy(x+y)，∵x+y=3，y=2，∵x=1，∵原式=1×2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，且7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】a 2b+ab 2=ab(a+b)=7×6=42．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a2b）3=___．【答案】a6b3【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得（a2b）3=a6b3.故答案为：a6b3．三、解答题。
中考数专题02 整式与因式分解中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题02整式与因式分解一．选择题1．（2021·湖北十堰市·中考真题）下列计算正确的是（）A ．3332a a a ⋅=B ．22(2)4a a -=C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(2)2a a a +-=-【答案】B【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．336a a a ⋅=，该项计算错误；B ．22(2)4a a -=，该项计算正确；C ．222()2a b a ab b +=++，该项计算错误；D ．2(2)(2)4a a a +-=-，该项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．2．（2021·四川成都市·中考真题）下列计算正确的是（）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n =C ．()34m m m -⋅=D ．()222m n m n +=+【答案】B 【分析】利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A .321mn mn mn -=≠，故选项A 计算不正确；B.()()()222232346m n m n m n =⋅=，故选项B 计算正确；C .()3344m m m m m m -⋅=-⋅=-≠，故选项C 计算不正确；D .()222222m n m mn n m n +=++≠+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．3．（2021·陕西中考真题）计算：()23a b -=（）A ．621a b B ．62a b C ．521a b D ．32a b-【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a ba b -=，故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．4．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23a b 的同类项是（）A ．32a b B ．232a b C ．2a bD ．3ab 【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．5．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．（2020·柳州市柳林中学中考真题）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A ．a 2﹣b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 2+b 2D ．a 2+2ab +b 2【答案】A【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 2﹣b 2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B 、﹣a 2﹣b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C 、a 2+b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D 、a 2+2ab +b 2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A ．【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：()()22a b a b a b -=+-．7．（2021·湖北宜昌市·中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米（6a >）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定【答案】C【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．【详解】原来的土地面积为2a 平方米，第二年的面积为2(6)(6)36a a a +-=-22(36)360a a --=-< ∴所以面积变小了，故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．8．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b aa b+等于（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=b a b a a b ab ++，∴()2222==a b ab b a b a a b ab ab+-++，∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，∴()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．9．（2021·浙江台州市·中考真题）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A ．20%B ．+100%2x y⨯C ．+3100%20x y⨯D ．+3100%10+10x yx y⨯【答案】D【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x yx y x y++=⨯++，故选：D ．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．10．（2021·浙江台州市·中考真题）已知（a ＋b ）2＝49，a 2＋b 2＝25，则ab ＝（）A．24B ．48C ．12D ．【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵()222249a b a b ab +=++=，2225a b +=，∴4925122ab -==，故选：C ．【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．11．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=，再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=，...，∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=，此时132132⨯=mg ，故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．12．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数,a b ，如果满足2323a b a b++=+，那么我们称这一对数,a b 为“相随数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“相随数对”，则()323[]21m m n ++-=（）A ．2-B ．1-C ．2D ．3【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m +4n =0，将整式()21]2[33m m n ++-去括号合并同类项化简得942m n +-，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵(),m n 是“相随数对”，∴2323m n m n++=+，整理得9m +4n =0，()323213642942[]2m m n m m n m n ++-=++-=+-=-．故选择A ．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．13．（2021·四川泸州市·中考真题）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（）A ．2B ．52C ．3D ．92【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法31010010a b ⋅=，可求23a b +=再整体代入即可．【详解】解:∵1020a =，10050b =，∴2310100102050100010a b a b +⋅==⨯==，∴23a b +=，∴()()1311233332222a b a b ++=++=+=．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．14．（2020·四川眉山市·中考真题）已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为（）A ．4B ．2C ．2-D ．4-【答案】A【分析】根据221224a b a b +=--，变形可得：()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭，因此可求出1a =，2b =-，把a 和b 代入132a b -即可求解．【详解】∵221224a b a b +=--∴()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭即2(1)0a -=，21(1)02b +=∴求得：1a =，2b =-∴把a 和b 代入132a b -得：131(2)42⨯-⨯-=故选：A 【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键．15．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元，∴应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．16．（2020·湖南娄底市·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（）A ．135B ．153C ．170D ．189【答案】C【分析】由观察发现每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ，从而得到a ，再利用,,a b x 之间的关系求解x 即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=218,b ∴=9,b ∴=由观察发现：8,a =又每个正方形内有：2419,36220,48335,⨯+=⨯+=⨯+=18,b a x ∴+=1898170.x ∴=⨯+=故选C ．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．17．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1，第二个图形的面积是（x+1）（x-1）．则x 2-1=（x+1）（x-1）．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．18．（2020·湖北中考真题）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则n =（）A ．17B ．18C ．19D ．20【答案】B【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n 为正整数即成立，否则舍去．【详解】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1)n n +，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：(4)n n +，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-，舍去，故选：B ．【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．19．（2020·山东潍坊市·中考真题）若221m m +=，则2483m m +-的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D【分析】把所求代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-，然后把条件整体代入求值即可．【详解】∵221m m +=，∴2483m m +-=24(2)3m m +-=4×1-3=1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-．20．（2020·河南中考真题）电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于()A ．302B B ．308BC ．10810B ⨯D ．30210B⨯【答案】A【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B 故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．21．（2020·江苏无锡市·中考真题）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（）A ．5B ．1C ．-1D ．-5【答案】C【分析】将两整式相加即可得出答案．【详解】∵2x y +=，3z y -=-，∴()()1x y z y x z ++-=+=-，∴x z +的值等于1-，故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2020·湖南中考真题）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝12k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．【详解】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝12k（k+1），应停在第12k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤12k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，12k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，12k（k+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探索数字变化规律是解答的关键.23．（2020·山东枣庄市·中考真题）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．24．（2020·山东日照市·中考真题）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．71【答案】C【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可．【详解】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝1411(111)2+⨯⨯+70=．故选：C．【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．25．（2019·湖北中考真题）一列数按某规律排列如下：1121231234 ,,,,,,,,, 1213214321…，若第n个数为57，则n=（）A．50B．60C．62D．71【答案】B【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为57时n的值，本题得意解决．【详解】1121231234,,,,,,,,,1213214321，…，可写为：1121231234,,,,,,,,,1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…，∵57的分子和分母的和为12，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234567891011,,,,,,,,,,1110987654321，∴第n 个数为57，则123410560n =++++⋯++=，故选B ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．26．（2019·重庆中考真题）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，【答案】D 【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；B 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m-1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=1；故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.27．（2019·四川绵阳市·中考真题）已知4m a =，8n b =，其中m ，n 为正整数，则262m n +=()A ．2ab B ．2a b +C ．23a b D ．23a b +【答案】A【分析】先变形262m n +成4m 与8n 的形式，再将已知等式代入可得．【详解】解：∵4m a =，8n b =，∴2626222m n m n +=⨯()()22322m n =⋅248m n =⋅()248m n =⋅2ab =，故选A ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则．28．（2019·广西柳州市·中考真题）定义：形如a bi +的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定21i =-），a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如2222(13)1213(3)16916986i i i i i i i +=+⨯⨯+=++=+-=-+，因此，2(13)i +的实部是﹣8，虚部是6．已知复数2(3)mi -的虚部是12，则实部是（）A ．﹣6B ．6C ．5D ．﹣5【答案】C【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi ）2=9-6mi+m 2i 2，再根据新定义得出复数（3-mi ）2的实部是9-m 2，虚部是-6m ，由（3-mi ）2的虚部是12得出m=-2，代入9-m 2计算即可．【详解】解：∵222222(3)323()9696mi mi mi mi m i m mi-=-⨯⨯+=-+=--∴复数2(3)mi -的实部是29m -，虚部是6m -，∴612m -=，∴2m =-，∴2299(2)945m -=--=-=．故选C ．【点睛】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．二．填空题1．（2021·四川达州市·中考真题）已知a ，b 满足等式2690a a +++=，则20212020a b =___________．【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由2690a a +++=，变形得()230a ++=，∴130,03a b +=-=，∴13,3a b =-=，∴()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．2．（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【答案】100(21)m-【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++ 的和，即可计算1001011011992222++++ 的和．【详解】由题意规律可得：2399100222222++++=- ．∵1002=m ∴23991000222222=2m m +++++== ，∵22991001012222222+++++=- ，∴10123991002222222=++++++ 12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++ 224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++ 3248=2m m m m m m =+++=．……∴1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++ ．令012992222S ++++= ①12310022222S ++++= ②②-①，得10021S-=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++ =100(21)m -故答案为：100(21)m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．3．（2021·四川广安市·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______．【答案】-6【分析】根据方程组中x +2y 和x -2y 的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x -2y =-2，x +2y =3，∴x 2-4y 2=（x +2y ）（x -2y ）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．4．（2021·江苏苏州市·中考真题）若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______．【答案】3【分析】根据21m n +=，将式子2366m mn n ++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵21m n +=，∴2366m mn n ++=3m (m +2n )+6n =3m +6n =3(m +2n )=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．5．（2021·江苏扬州市·中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【分析】首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10，...第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275，故答案为：1275．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．6．（2021·重庆中考真题）某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B 、C 饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A 饮料单价上调20%且A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，则A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．【答案】910【分析】设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x,销售C 种饮料的数量4x ，A 种饮料的单价y ．B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%，总销售额为m ，可求A 饮料销售额为3xy+115m ，B 饮料的销售额为91210xy m +，C 饮料销售额：171420xy m +，可求=15m xy ，六月份A 种预计的销售额4xy ，六月份预计的销售数量103x ，A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比103:3x x 计算即可【详解】解：某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x,销售C 种饮料的数量4x ，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A 种饮料的单价y ．B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m ，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，A 饮料销售额为3xy+115m ，A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，，B 饮料的销售额为31913=215210xy m xy m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭B 饮料的销售额增加部分为3134215xy m xy ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴C 饮料增加的销售额为131342215xy m xy ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴C 饮料销售额：13117134+42215420xy m xy xy xy ⎡⎤⎛⎫+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴191171315210420xy m xy m xy m m +++++=∴=15m xy 六月份A 种预计的销售额1315415xy xy xy +⨯=，六月份预计的销售数量()1041+20%y 3xy x ÷=∴A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310x x =故答案为910【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键7．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________．【答案】()221n n --．【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵22110=-，22321=-，22532=-，…∴第n 个等式为：()22211n n n -=--故答案是：()221n n --．【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键．8．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∵2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．9．（2021·陕西中考真题）分解因式：3269x x x ++=______．【答案】()23x x +【分析】题目中每项都含有x ，提取公因式x ；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．【详解】()322269(69)3x x x x x x x x ++=+++=故答案为()23x x +．【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．10．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：2961x x ++=____．【答案】（3x ＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x ＋1）2，故答案为：（3x ＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（2020·四川绵阳市·中考真题）因式分解：x 3y ﹣4xy 3＝_____．【答案】xy （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】原式提取公因式xy ，再利用平方差公式分解即可；【详解】解：x 3y ﹣4xy 3，＝xy （x 2﹣4y 2），＝xy （x+2y ）（x ﹣2y ）．故答案为：xy （x+2y ）（x ﹣2y ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（2020·湖南中考真题）阅读理解：对于x 3﹣（n 2+1）x +n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x 3﹣（n 2+1）x +n ＝x 3﹣n 2x ﹣x +n ＝x （x 2﹣n 2）﹣（x ﹣n ）＝x （x ﹣n ）（x +n ）﹣（x ﹣n ）＝（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）．理解运用：如果x 3﹣（n 2+1）x +n ＝0，那么（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）＝0，即有x ﹣n ＝0或x 2+nx ﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．【答案】x＝2或x＝﹣或x＝﹣1．【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．【详解】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣或x＝﹣1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到解方程的方法．13．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）若单项式a m﹣2b n＋7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝_______．【答案】9【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．【详解】由题意知：单项式a m﹣2b n＋7与单项式﹣3a4b4是同类项，∴m−2＝4，n＋7＝4，解得：m＝6，n＝−3，故m−n＝6−（−3）＝9．故填：9．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．14．（2020·四川中考真题）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝_____．【答案】65【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m组有m个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44＝44(441)2⨯+＝990，1+2+3+ (45)45(451)2⨯+＝1035，∴2020是第45组第1010－990＝20个数，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65．故答案为：65．【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键．15．（2020·四川绵阳市·中考真题）若多项式||22(2)1m n xy n x y -+-+是关于x ，y 的三次多项式，则mn =_____．【答案】0或8【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【详解】解： 多项式||22(2)1m n xy n x y -+-+是关于x ，y 的三次多项式，20n ∴-=，1||3m n +-=，2n ∴=，||2m n -=，2m n ∴-=或2n m -=，4m ∴=或0m =，0mn \=或8．故答案为：0或8．【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．16．（2020·山东威海市·中考真题）如图①，某广场地面是用A ．B ．C 三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作(1,1)，第二块（B 型）地时记作(2,1)…若(,)m n 位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条是__________．【答案】m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数【分析】几何图形，观察A 型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m 、n 满足的条件．【详解】解：观察图形，A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m ，n ）位置恰好为A 型地砖，正整数m ，n 须满足的条件为m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数，故答案为：m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数．【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．17．（2020·宁夏中考真题）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．【答案】27【分析】根据题意得出a 2+b 2=15，（b-a ）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b ）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b ）2即可．【详解】解：由题意可得在图1中：a 2+b 2=15，（b-a ）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b ）2，∵（b-a ）2=3a 2-2ab+b 2=3，∴15-2ab=32ab=12，∴（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=15+12=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．18．（2020·湖南长沙市·中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A ，B ，C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学，请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．【答案】9【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是x ；第一步，A 同学的扑克牌的数量是3x -，B 同学的扑克牌的数量是3x +；第二步，B 同学的扑克牌的数量是33x ++，C 同学的扑克牌的数量是3x -；第三步，A 同学的扑克牌的数量是2(3x -)，B 同学的扑克牌的数量是33x ++-(3x -)；。
全国181套中考数学试题分类汇编3整式
3：整式一、选择题1.（天津3分）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D)2=0x z y +-【答案】D 。
【考点】代数式变形，完全平方公式。
【分析】∵()()2222()4()()=24x z x y y z x xz z xy xz y yz -----+---+()()()()()222222=244=44=2x xz z xy yz y x z y x z yx z y ++-+++-+++-∴由()22=0x z y +-得2=0x z y +-。
故选D 。
2.（重庆４分）计算（a 3）2的结果是A 、aB 、a 5C 、a 6D 、a 9【答案】C 。
【考点】幂的乘方。
【分析】根据底数不变，指数相乘的幂的乘方法则计算即可：（a 3）2=a 3×2=a 6。
故选C 。
3．（重庆潼南4分）计算3 a •2 a 的结果是A ．6aB ．6a 2C. 5aD. 5a2【答案】B 。
【考点】单项式乘单项式。
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：∵3 a •2 a ＝6112a a +=，故选B 。
4.（浙江舟山、嘉兴3分）下列计算正确的是（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷【答案】A 。
【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法。
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可：A 、正确；B 、x +x =2x ，选项错误；C 、（x 2）3=x 6，选项错误；D 、x 6÷x 3=x 3，选项错误。
整式运算及因式分解(3大考点)(原卷版)三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
专题02整式运算及因式分解（原卷版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01代数式及其应用--------------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02整式及其运算-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2三、考点03因式分解-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5考点01代数式及其应用一、考点01代数式及其应用1．（2024·四川广安·中考真题）代数式3x -的意义可以是（）A ．3-与x 的和B ．3-与x 的差C ．3-与x 的积D ．3-与x 的商2．（2023·湖南常德·中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=()A ．5B ．1C ．1-D ．03．（2023·山东·中考真题）已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--，34131111nn na a a a a a +++==-- ，，，若12a =，则2023a 的值是（）A ．12-B ．13C ．3-D ．24．（2023·甘肃兰州·中考真题）关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，则()2212b c -+=（）A ．－2B ．2C ．－4D ．45．（2023·江苏·中考真题）若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是（用含a 的代数式表示）．6．（2023·江苏·中考真题）若210a b +-=，则36a b +的值是．7．（2024·山东济宁·中考真题）已知2210a b -+=，则241ba +的值是．8．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=．9．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a -=．10．（2024·四川成都·中考真题）若m，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为．11．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a --=，则2241a a -+=．12．（2024·四川广安·中考真题）若2230x x --=，则2241x x -+=．13．（2023·西藏·中考真题）按一定规律排列的单项式：5a ，28a ，311a ，414a ，⋯．则按此规律排列的第n 个单项式为．（用含有n 的代数式表示）14．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．15．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为．考点02整式及其运算二、考点02整式及其运算16．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：22(1)2a a a --=（）A ．aB ．a-C ．2aD ．2a-17．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 18．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（）A ．33ab B ．232a b C ．22a b -D ．3a b19．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式23m x y -与单项式422n x y -的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(),m n 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +21．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =22．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=23．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a-+=D ．()5210a a =24．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()325a a =D ．2(1)a a a a+=+25．（2024·青海·中考真题）计算1220x x -的结果是（）A ．8xB ．8x-C ．8-D ．2x 26．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 27．（2022·山东德州·中考真题）已知2M a a =-，2N a =-（a 为任意实数），则M N -的值（）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定28．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=29．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a ba a ab b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+30．（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（）A ．642x x x ÷=B =C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+31．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-，则这个多项式为．32．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项：．33．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b -=-=，则这个数为；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是．34．（2023·江苏泰州·中考真题）若230a b -+=，则2(2)4a b b +-的值为．35．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x =．37．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：32x x ⋅=．38．（2023·江苏·中考真题）先化简，再求值：2(1)2(1)x x +-+，其中x =．39．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：()()233(3)a b a b a b -++-，其中13,3a b =-=．40．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式()223232a b ba ab b -+-+的值.41．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++-，其中1x =，=2y -．42．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()2233m m m m m --++-，其中52m =．43．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：()()()222233a a a a a -+-++，其中13a =-．44．（2023·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：2(1)(1)a a a ++-，其中a =45．（2022·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：m （A ）6(1)m -+．解：m （A ）6(1)m -+2666m m m =+--=．46．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：(4)(2)(2)x y x x y x y -++-，其中12x =，2y =．47．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．考点03因式分解三、考点03因式分解48．（2024·云南·中考真题）分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -49．（2024·广西·中考真题）如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．950．（2023·山东·中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A ．22(3)69+=++a a a B ．()24444a a a a -+=-+C ．()()22555ax ay a x y x y -=+-D ．()()22824a a a a --=-+51．（2023·河北·中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除52．（2024·山东·中考真题）因式分解：22x y xy +=．53．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：4ab a +=．54．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：()()241x x +++=．55．（2024·浙江·中考真题）因式分解：27a a -=56．（2024·北京·中考真题）分解因式：325x x -=.57．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解：214x -=．58．（2023·广东深圳·中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为．59．（2024·福建·中考真题）已知实数,,,,a b c m n 满足3,b cm n mn a a+==．(1)求证：212b ac -为非负数；(2)若,,a b c 均为奇数，,m n 是否可以都为整数？说明你的理由．60．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-LL一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．。
2024年中考数学真题汇编专题三 代数式及整式+答案详解
2024年中考数学真题汇编专题三 代数式及整式+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a −+=D ．()5210a a =2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（ ）A ．33abB ．232a bC ．22a b −D ．3a b3．（2024·湖北·中考真题）223x x ⋅的值是（ ）A ．25xB ．35xC ．26xD ．36x4．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．3a a +D ．3a a5．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（ ）A ．325x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．()239x x =D ．624x x x ÷=6．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．734a a a −=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a −=−D ．44a a a ÷=7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．224426a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()224a a −=8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b −÷⨯=−C ．()322a a a a a a ++÷=+D ．2233a a −=9．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（） A ．2n x B ．()1n n x − C ．1n nx + D ．()1n n x +10．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =11．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 12．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．624a a a ÷=B ．22a a −=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a = 13．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．202514．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于6a 的是（ ）A ．33a a +B ．6a a ⋅C ．28a a ÷D ．()32a − 15．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（ ）A ．222()a b a b −=−B ．523a a a −=C ．()235a a =D ．236326a a a ⋅=16．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n ÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a −=−17．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（ ）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b =+18．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（ ）A ．2a a a −=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()323626ab a b = 19．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅= D ．321a a ÷=20．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a −=21．（2024·湖南·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22321a a −=B ．32(0)a a a a ÷=≠C ．236a a a ⋅=D ．()3326a a = 22．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（ ）A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a 23．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+ 24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．()2139−−=B ．()222a b a b +=+C 93±D ．()3263x y x y −= 25．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）A ．20B ．21C ．23D ．2626．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()527a a =C ．()339328a b a b −=− D ．()()22a b a b a b −++=− 27．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．632a a a ÷=D ．()236a a = 28．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()523m m −=−B ．23m n m m n ⋅=C ．33mn m n −=D ．()2211m m −=− 29．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+D ．()2224ab a b =30．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235ab ab ab +=B ．()3235ab a b =C ．824a a a ÷=D ．236a a a ⋅=31．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）A ．676B ．674C ．1348D ．135032．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +二、填空题33．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为 ．34．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项： ．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为 ．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x = ． 37．（2024·江西·中考真题）观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ． 38．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a −= ．39．（2024·四川乐山·中考真题）已知3a b −=，10ab =，则22a b += ．40．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a −−=，则2241a a −+= ．41．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 为实数，且()2450m n +−，则()2m n +的值为 ． 42．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为 ；若24n =，则k 的值为 ．三、解答题43．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()2111a a a +−++，其中3a44．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++−，其中1x =，=2y −．45．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+−+−÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．2024年中考数学真题汇编专题三 代数式及整式+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a −+=D ．()5210a a = 【答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、257a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、826a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；C 、253a a a −+=，原式计算错误，不符合题意；D 、()5210a a =，原式计算正确，符合题意；故选：D ．2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（ ）A ．33abB ．232a bC ．22a b −D ．3a b 【答案】A【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A ．是同类项，此选项符合题意；B ．字母a 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：A ． 3．（2024·湖北·中考真题）223x x ⋅的值是（ ）A ．25xB ．35xC ．26xD ．36x【答案】D【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．【详解】解：23236x x x ⋅=，故选：D ．4．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．3a a +D ．3a a 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a ==个， 故选D5．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（ ）A ．325x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．()239x x =D ．624x x x ÷= 【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可．【详解】解： A 、3x 与2x 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B 、325x x x ?，故本选项不符合题意； C 、()236x x =，故本选项不符合题意； D 、624x x x ÷=，故本选项符合题意．故选：D ．6．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．734a a a −=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a −=−D ．44a a a ÷= 【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a −=−，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．224426a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()224a a −= 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、除，根据运算法则逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、22244266a a a a ≠+=，故该选项不符合题意；B 、2521010a a a a ⋅=≠，故该选项不符合题意；C 、6243a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D 、()224a a −=，故该选项符合题意；故选：D8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b −÷⨯=−C ．()322a a a a a a ++÷=+D ．2233a a −=9．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（ ） A ．2n xB ．()1n n x −C ．1n nx +D ．()1nn x + 【答案】D 【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ， ∴第n 个代数式是()1nn x +， 故选：D ．10．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b = 【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．11．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可【详解】A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ． 12212210a a a a −÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．12．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．624a a a ÷=B ．22a a −=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a = 【答案】A【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A 、624a a a ÷=，正确，符合题意；B 、2a a a −=，错误，不符合题意；C 、325a a a ⋅=，错误，不符合题意；D 、()236a a =，错误，不符合题意； 故选：A ．13．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．2025 【答案】B 【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含n 的代数式表示出第n 个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数．【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4311=⨯+，第2个图案有7个三角形，即7321=⨯+，第3个图案有10个三角形，即10331=⨯+，…，按此规律摆下去，第n 个图案有()31n +个三角形，则第674个图案中三角形的个数为：367412023⨯+=（个）．故选：B ．14．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于6a 的是（ ）A ．33a a +B ．6a a ⋅C ．28a a ÷D ．()32a − 【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可．【详解】解：A 、3332a a a +=，不符合题意；B 、67a a a ⋅=，不符合题意；C 、826a a a ÷=，符合题意；D 、()326a a −=−，不符合题意；故选：C ．15．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（ ）A ．222()a b a b −=−B ．523a a a −=C ．()235a a =D ．236326a a a ⋅=【答案】B【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘法，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A 、()2222a b a ab b −=−+，原选项错误，不符合题意； B 、523a a a −=，正确，符合题意； C 、()236a a =，原选项错误，不符合题意；D 、2353?26a a a =，原选项错误，不符合题意； 故选：B ．16．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．21mm n n n÷⋅= C ．624a a a ÷= D ．()325a a −=−【答案】C【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．【详解】A 、5552x x x +=，运算错误，该选项不符合题意； B 、223111mm n m n n n n÷⋅==，运算错误，该选项不符合题意； C 、62624a a a a −÷==，运算正确，该选项符合题意； D 、()326a a −=−，运算错误，该选项不符合题意．故选：C17．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（ ）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b =+【答案】A【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=， ∴38a b +=， 故选：A ．18．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（ ）A ．2a a a −=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()323626ab a b =【答案】B【分析】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可． 【详解】解：2a 与a −不是同类项，无法合并，则A 不符合题意；23a a a ⋅=，则B 符合题意；()326a a =，则C 不符合题意；()323628ab a b =，则D 不符合题意；故选：B ．19．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=20．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a −=【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误． 【详解】解：336a a a ⋅=，A 选项错误；422a a a ÷=，B 选项正确；()236a a =，C 选项错误；2222a a a −=，D 选项错误；故选：B ．21．（2024·湖南·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22321a a −=B ．32(0)a a a a ÷=≠C ．236a a a ⋅=D ．()3326a a =【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A 、22232a a a −=，故该选项不正确，不符合题意； B 、32(0)a a a a ÷=≠，故该选项正确，符合题意； C 、235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意； D 、()3328a a =，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B ．22．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（ ）A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a【答案】A【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得． 【详解】解： 235a a a +=， 故选：A ．23．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意； B. ()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C. ()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意； D. ()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B ．24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．()2139−−=B ．()222a b a b +=+C 3±D ．()3263x y x y −=25．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）A ．20B ．21C ．23D ．26【答案】C【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可．【详解】解：第①个图案中有()131112+⨯−+=个菱形， 第②个图案中有()132115+⨯−+=个菱形， 第③个图案中有()133118+⨯−+=个菱形， 第④个图案中有()1341111+⨯−+=个菱形，∴第n 个图案中有()131131n n +−+=−个菱形， ∴第⑧个图案中菱形的个数为38123⨯−=， 故选：C ．26．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()527a a =C ．()339328a b a b −=− D ．()()22a b a b a b −++=−【答案】C【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故选项A 计算错误，此选项不符合题意； B 、()52107a a a =≠，故选项B 计算错误，此选项不符合题意；C 、()339328a b a b −=−，此选项计算正确，符合题意；D 、 ()()()()22a b a b b a b a b a −++=−+=−，故选项D 计算错误，此选项不符合题意；故选：C ．27．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．632a a a ÷=D ．()236a a =【答案】D【分析】此题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方．根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的运算法则，可得答案． 【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故此选项不符合题意； C 、6332a a a a ÷=≠，故此选项不符合题意；D 、()236a a =，故此选项符合题意．故选：D ．28．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()523m m −=− B ．23m n m m n ⋅= C ．33mn m n −= D ．()2211m m −=−【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解． 【详解】解：A 、()2365m m m −=≠−，故该选项不符合题意；B 、23m n m m n ⋅=，故该选项符合题意；C 、33mn m n −≠，故该选项不符合题意；D 、()2221211m m m m −=−+≠−，故该选项不符合题意； 故选：B ．29．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+ D ．()2224ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A ．3332a a a +=，故该选项不正确，不符合题意； B ．633a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意； C ．()222=2a b a ab b +++，故该选项不正确，不符合题意； D ． ()2224ab a b =，故该选项正确，符合题意．故选：D ．30．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235ab ab ab +=B ．()3235ab a b =C ．824a a a ÷=D ．236a a a ⋅=【答案】A【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法和乘法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、235ab ab ab +=，该选项正确，符合题意； B 、()3236ab a b =，该选项错误，不合题意；C 、826a a a ÷=，该选项错误，不合题意；D 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；故选：A ．31．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）A ．676B ．674C ．1348D ．1350【答案】D【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数． 由于202436742÷=，即前2024个数共有674组，且余2个数， ∴奇数有674221350⨯+=个． 故选：D32．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mznz=，即4=m n ， ∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍； 当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意； 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+， ∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意， 故选：D ．二、填空题33．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为 ． 【答案】2x【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键． 【详解】解：862x x x ÷=， 故答案为：2x ．34．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项： ． 【答案】m （答案不唯一）【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：2m 的一个同类项为m ， 故答案为：m35．（2024·广东广州·中考真题）如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为 ．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可． 【详解】解：123U IR IR IR =++，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x = ．【答案】664x【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可． 【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．37．（2024·江西·中考真题）观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ． 【答案】100a【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n 个式子是多少即可． 【详解】解：∵a ，2a ，3a ，4a ，…， ∴第n 个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…， ∴第n 个式子是n a ． ∴第100个式子是100a ． 故答案为：100a ．38．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a −= ． 【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可． 【详解】解：∵2a b =+， ∴()2b a − ()22b b ⎡⎤=−+⎣⎦ ()22b b =−−()22=−214=，故答案为：4．39．（2024·四川乐山·中考真题）已知3a b −=，10ab =，则22a b += ． 【答案】29【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．根据()2222a b a b ab +=−+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，()22222321029a b a b ab +=−+=+⨯=，故答案为：29．40．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a −−=，则2241a a −+= ． 【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a −−=，得225a a −=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a −−=， 225a a ∴−=，()2224122125111a a a a ∴−+=−+=⨯+=， 故答案为：11．41．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 为实数，且()2450m n +−，则()2m n +的值为 ．【答案】1【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵()2450m n ++−=，∴40m +=，50n −=，解得4m =−，5n =，∴()()22451m n +=−+=，故答案为：1．42．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为 ；若24n =，则k 的值为 ．2253++++531++++=三、解答题43．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()2111a a a +−++，其中a44．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++−，其中1x =，=2y −．【答案】222x y +，6【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解．23 【详解】解：()()22x y x x y ++−22222x xy y x xy =+++− 222x y =+；当1x =，=2y −时，原式()22212246=⨯+−=+=．45．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+−+−÷⎣⎦，其中2a =，1b =-． 【答案】2a b +，3【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+−+−÷⎣⎦()()22224442a ab b a b b ⎡⎤=++−−÷⎣⎦()22224442a ab b a b b =++−+÷()2422ab b b =+÷2a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2213=⨯+−=．。
2022年全国中考数学试卷解析分类汇编专题3整式与因式分解(第二
整式与因式分解一.选择题C.(a3)4=a7D.a3+a5=a8考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方. 分析：A:根据同底数幂的乘法法则判断即可. 2 2 B:平方差公式： (a+b) (a﹣b)=a ﹣b ,据此判断即可. C:根据幂的乘方的计算方法判断即可. D:根据合并同类项的方法判断即可.2 3 5 解答：解：∵a a =a , ∴选项 A 不正确；2 2 ∵(﹣a+b) (a+b)=b ﹣a , ∴选项 B 正确；∵(a ) =a , ∴选项 C 不正确；3 4 12.∵a +a ≠a ∴选项 D 不正确. 故选：B. 点评： (1)此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便. (2)此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加. (3)此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a ) =a (m,n 是正整数) ;②(ab) =a b (n 是正整数) . (4)此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握. 4. (2022 聊城，第 5 题 3 分)下列运算正确的是( ) 3 2 6 2 3 5 A.a +a =a B. (﹣a ) =a C. ab2 3a2b=3a2b2 D.﹣2a6÷a2=﹣2a3 考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法. 分析：根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解. 2 3 解答：解：A、a 与 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； 3 2 6 B、 (﹣a ) =a ,正确；2 23 3 C、应为 ab 3a b=3a b ,故本选项错误； 6 24 D、应为﹣2a ÷a =﹣2a ,故本选项错误. 故选：B. 点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键..358mnmnnn n5.(2022 恩施州第5题3分)下列计算正确的是( ) 3 2 6 4 3 7 A.4x 2x =8x B.a +a =aC.(﹣x2)5=﹣x10第 2 页共 31 页D.(a﹣b)2=a2﹣b26.（2022 恩施州第11题3分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原8.（2022·湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第4 题3分）计算（﹣2ab）的结果2310．（2022 海南，第2题3分）下列运算中，正确的是（）246632426246A． a+a=a B． a÷a=a C．（﹣a）=a D． a a=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．246解答：解：A、a a=a，故错误；633B、a÷a=a，故错误；428C、（﹣a）=a，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 11．（2022 海南，第3题3分）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（） A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣3考点：代数式求值．分析：根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x﹣y，求出代数式x﹣y的值为多少即可．解答：解：当x=1，y=2时， x﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式x﹣y的值为﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 12．（ 1月份产值为x万元，210%，3月份比2 ）．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x C．）（x+15% D（1+10%﹣15%）x考点：分析：月份、1月份与2解答：解：（1﹣10%）（）x 故选A点评： 132022 鄂州, ）4282462232A． a a=a B．（a）=a C．（ab）=ab D． 2a÷a=2a考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的除法，即可解答．426解答：解：A、a a=a，故错误；248B、（a）=a，故错误；222C、（ab）=ab，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记相关法则． 14．（2022 湖北, 第5题3分）下列运算中正确的是（）A． a﹣a=a B． a a=a C． a÷a=a D．（﹣a）=﹣a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．323412623236分析：根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误； D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 15．（2022 衡阳, 第2题3分）下列计算正确的是（）33333527A． a+a=2a B． b b=2b C． a÷a=a D．（a）=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a+a=2a，故本选项正确；333+36B、b b=b=b，故本选项错误；3﹣12C、=a525×2D、（a=a=a 故选A．点评：（2题3236A． B． 5a﹣C． a aD22=a+b 考点：同分析：根解答：解：A、2a与．5a﹣2a=3a 235C．a a=a，错误；222D．（a+b）=a+2ab+b，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．%教育出版网17. （2022 江苏宿迁，第3题3分）计算（﹣a）的结果是（）5566A．﹣a B． a C．﹣a D．a 考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方计算即可．326解答：解：（﹣a）=a，故选D点评：此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．18. （2022 江苏盐城，第3题3分）下列运算正确的是（）32A． a b=（ab） B． a a=a C． a÷a=a D．（a）=a 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析： A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．333236632235解答：解：A、原式=（ab），正确；5B、原式=a，错误；3C、原式=a，错误；6D、原式=a，错误，故选A．点评：此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．319．2022 济南,第4题3 ） A． a2 a=a3 a3）2=6C．（2a2）2=4a4 D．a2÷a2a考点：根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，解答：解：A、a2 a=a2+1=3，故本选项错误； B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、2）2=22 （a2）2D、应为a2÷a2=a22=a0=1，故本选项正确．﹣故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20. （2022 烟台,第4题3分）下列式子不一定成立的是（） A．1 b 0) B. a3 a 5 2(a 0) C. a2 4b2 (a 2b)(a 2b) D.a( 2a3)2 4a621．（2022 枣庄,第7题3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则ab+ab的值为（）22分析：各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：根据题意得：2 （﹣2）=2×（1+2）=6，选项①正确； a b=a（1﹣b）=a﹣ab，b a=b（1﹣a）=b﹣ab，不一定相等，选项②错误；（a a）+（b b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a﹣b≠2ab，选项③错误；若a b=a（1﹣b）=0，则a=0或b=1，选项④正确，故选A 点评：此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2022 湖南湘西州，第9题，4分）下列运算正确的是（）222236A．a+2a=2a B． += C．（x﹣3）=x﹣9 D．（x）=x考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．22分析：分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．2解答：解：A、a+2a=2a≠2a，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；22C、（x﹣3）=x﹣6x+9，故本选项错误；236D、（x）=x，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．24．（2022 江苏镇江，第15题，3分）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（） A．x﹣2y B． x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y 考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算． 26．（3分）（2022 毕节市）（第2题）下列计算正确的是（）6236212621222A． a÷a=a B． a a=a C．（a）=a D．（a﹣3）=a﹣9考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析： A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．4解答：解：A、原式=a，错误；8B、原式=a，错误；12C、原式=a，正确；2D、原式=a﹣6a+9，错误，故选C．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27．（2022 怀化，第2题4分）下列计算正确的是（）2353362223A． x+x=x B．（x）=x C． x x=x D． x（2x）=4x考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；9B、原式=x，错误；3C、原式=x，错误；3D、原式=4x，正确，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28．（ 3 ）6322339222A． a÷a=a B5a﹣3a．（a）=a D．（a﹣b）=a﹣b考点：专题：计算题．分析：解答：解：A、原式=a2B、原式=2a，错误；9C=a，正确；22D=a+b﹣2ab 故选C．全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．329．（2022 娄底，第7题3分）已知a+2a=1，则代数式2a+4a﹣1的值为（）A． 0 B． 1 C．﹣1 D．﹣2 考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．22解答：解：∵a+2a=1，2∴原式=2（a+2a）﹣1=2﹣1=1，故选B2点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30．（2022 长沙，第2题3分）下列运算中，正确的是（）34236222A． x+x=x B．（x）=x C． 3x﹣2x=1 D．（a﹣b）=a﹣b 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可．解答：解：A、x与x不能合并，错误；236B、（x）=x，正确；C、3x﹣2x=x，错误；222D、（a﹣b）=a﹣2ab+b，错误；故选B点评：此题考查同类项、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算． 31．（2022 本溪，第3题3分）下列运算正确的是（）2235A． 5m+2m=7m B．﹣2m m=2m236322（﹣ab=﹣ab D．）（2a﹣b）=b﹣4a考点：分析：AB、依据单项式乘单项式法则计算即可；C 解答：解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；35B=2m，故B2363a﹣ab，故C正确；22b+2a）﹣b）=（2a+b）（2a﹣b，故D C．点评：乘方法则以及平方差公式是解题的关键． 324分）（2022 （第4题）下列运算正确（）55753A． a a=a B． a÷a=a3332C．（2a）=6a D． 10ab÷（﹣5ab）=﹣2b考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可． B：根据同底数幂的除法法则判断即可． C：根据积的乘方的运算方法判断即可． D：根据整式的除法的运算方法判断即可．3解答：解：∵a a=a，∴选项A不正确；∵a÷a=a，∴选项B不正确；75256∵（2a）=8a，∴选项C不正确；∵10ab÷（﹣5ab）=﹣2b，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．34．（3分）（2022 毕节市）（第10题）下列因式分解正确的是（）3332A． ab﹣6ab+9ab=ab（a﹣6a+9） B． x﹣x+=（x﹣） C． x﹣2x+4=（x﹣2）D． 4x﹣y=（4x+y）（4x﹣y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式各项分解得到结果，即可做出判断．2222解答：解：A、原式=ab（a﹣6a+9）=ab（a﹣3），错误；42322222222B、原式=（x﹣），正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误，故选B点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．35.（2022 青海西宁第2题3分）下列计算正确的是（）33432257222A．a a=a B． a+a=a C．（a）=a D．（﹣ab）=ab考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可． B：根据合并同类项的方法判断即可． C：根据幂的乘方的运算方法判断即可． D：根据积的乘方的运算方法判断即可．34解：∵a=a，∴选项432∵a+a≠a，B2a）=a，22abb， D D．点评：（1mnmnnnn确：①（a）=a（m，n是正整数）；②（）=ab（n是正整数）（2①底数必须相同；②不变，指数相加．（3）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．中国教育出&版~%网251036.（2022 四川攀枝花第5题3分）下列计算正确的是（）32236A．+= B． a÷a=a C． a a=aD．（ab）=ab2222考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、+不能计算，故本选项错误；B、a÷a=a=a，故本选项正确；232+35C、a a=a=a，故本选项错误；2242D、（ab）=ab，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的计算，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，323﹣2熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．37.（2022 四川遂宁第2题4分）下列运算正确的是（）A．a a=a B． 2（a﹣b）=2a﹣b C．（a）=a D．a﹣2a=﹣a 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．解答：解：A、a a=a，错误； B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误；33325222来&源:%中国教育出版网#]C、（a）=a，错误；222D、a﹣2a=﹣a，正确；故选D点评：此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．38．（2022 通辽,第5题3分）下列说法中，正确的是（） A．﹣x的系数是 B．πa的系数是32622C． 3ab．考点：分析：根据单项式的概念求解．解答： x的系数是﹣πa的系数是π2222C、3ab的系数是3D、xy的系数，故本选项正确．点评：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．39．（2022东营,第2题3分）下列计算正确的是（）632222A．﹣= B． a÷a=a C．（a+b）=a+b D． 2a+3b=5ab2考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：分别利用二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式化简求出即可．解答：解：A、﹣=，故此选项正确；633B、a÷a=a，故此选项错误；222C、（a+b）=a+b+2ab，故此选项错误；D、2a+3b无法计算，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式等知识，正确化简各式是解题关键．41. 云南下列运算正确的是（）25100222A．a a=a B．（π﹣3.14）=0 C．﹣2= D．（a+b）=a+b 考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂．分析：根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．257解答：解：A、a a=a，错误；B、（π﹣3.14）=1，错误；C、，正确；222D、（a+b）=a+2ab+b，错误；故选C．点评：此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．42.（2022 昆明第5题，3分）下列运算正确的是（） A．=﹣3B．a a=a46C．（2a）=2a236D．（a+2）=a+422考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、=3，故错误：B、正确；236C、（2a）=8a，故正确；22D、（a+2）=a+4a+4，故错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．43．（2022 曲靖第3题，3分）下列运算正确的是（）22734248A． 4a﹣2a=2 B． a÷a=a C． 5a a=5a D．23245 （ab）=ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．解答：解：A、4a﹣2a=2a，错误；734B、a÷a=a，正确；246C、5a a=5a，错误；23246D、（ab）=ab，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断．44. （2022年浙江衢州第3题3分）下列运算正确的是【】a2 325222x2 x5 C. 2a6 aa2 D.3x3 x25【答案】D．【考点】合并同类项；幂的乘方；单项式的除法；同底幂乘法.【分析】根据合并同类项，幂的乘方，单项式的除法，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A. a3与a2是不同类项，不能合并，故本选项运算错误；B.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得：x2 x2 3 x6 x5，故本选项运算错误；3C.根据“把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式”的单项式除法法则得2a a 2 1 a636 22a4 2a2，故本选项运算错误；323 2D. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：x x x故本选项运算正确. 故选D.x5，48、(2022年浙江省义乌市中考,4,4分)下面是一位同学做的四道题：①2a 3b 5ab；②(3a) 6a；③a6 a2 a3；④a2 a3 a5，其中做对的一道题的序号是A. ① B. ② C.③ D. ④考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：①根据合并同类项，可判断①，②根据积的乘方，可得答案；③根据同底数幂的除法，可得答案；④根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：①不是同类项不能合并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．）D.） D、4a32651. （2022江苏连云港第2题3分）下列运算正确的是A．2a＋3b＝5ab B．5a－2a＝3a C．a2·a3＝a6 D．(a＋b)2＝a2＋b2 【思路分析】整式的加减必须是同类项才可以进一步运算，系数相加减，字母及其字母的指数不变。
湖南省2021年中考数学真题分项汇编—专题02 整式和因式分解(含答案解析)
专题02 整式和因式分解一、单选题1. （2021·湖南衡阳市·中考真题）下列运算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可.【详解】A选项, , 不符合题意；B选项, , 不符合题意；C选项, , 符合题意；D选项, , 不符合题意．故选: C.【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则．同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加；同底数幂相除, 底数不变, 指数相减；幂的乘方, 底数不变, 指数相乘；积的乘方, 等于把积的每一个因式的积的乘方, 再把所得的幂相乘．2. （2021·湖南中考真题）下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据零指数幂, 特殊角三角函数值, 算术平方根的定义, 同底数幂乘法的计算法则分别计算即可. 【详解】解: A., 此选项正确；B., 此选项错误；C., 此选项错误；D., 此选项错误；故选: A.【点睛】本题考查零指数幂, 特殊角三角函数值, 算术平方根的定义, 同底数幂乘法, 熟知相关计算法则即定义是解决本题的关键.3．（2021·湖南中考真题）已知, 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可得.【详解】A., 此项错误, 不符题意；B., 此项错误, 不符题意；C., 此项正确, 符合题意；D., 此项错误, 不符题意；故选: C.【点睛】本题考查了合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方, 熟练掌握各运算法则是解题关键．4. （2021·湖南娄底市·中考真题）下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘;同底数幂相乘, 底数不变指数相加;合并同类项法则. 对各选项分析判断后利用排除法求解选择正确选项即可.【详解】A、, 因为不属于同类项, 不能进行加减合并, 故A错误；B.,故B正确；C., 故C错误；D., 故D错误．故选: B.【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项, 熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5. （2021·湖南张家界市·中考真题）下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】直接利用合并同类项, 完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法来计算即可.【详解】解: A, 不能合并同类项, 故选项错误, 不符合题意；B, , 故选项错误, 不符合题意；C, , 故选项正确, 符合题意；D, , 故选项错误, 不符合题意；故选: C.【点睛】本题考查了合并同类项, 完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法, 解题的关键是: 熟练掌握合并同类项, 完全平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法的基本运算法则．6. （2021·湖南常德市·中考真题）下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可直接进行排除选项.【详解】A.原计算错误, 该选项不符合题意；B.原计算错误, 该选项不符合题意；C.原计算错误, 该选项不符合题意；D.正确, 该选项符合题意；故选: D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项, 熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项是解题的关键．7. （2021·湖南中考真题）下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质以及完全平方公式分别计算各项后, 再进行判断即可得到答案.【详解】解: A., 故选项A计算错误, 不符合题意；B., 故选项B计算错误, 不符合题意；C., 此选项计算正确, 故符合题意；D.故选项D计算错误, 不符合题意；故选: C.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算、二次根式的性质以及完全平方公式, 熟练掌握运算法则是解答此题的关键．8. （2021·湖南长沙市·中考真题）下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方法则逐项判断即可得.【详解】A., 此项正确；B., 此项错误；C., 此项错误；D., 此项错误；故选: A.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方, 熟练掌握各运算法则是解题关键．9. （2021·湖南岳阳市·中考真题）下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】逐一分析各选项, 利用对应法则进行计算即可判断出正确选项.【详解】解: A选项中: , 因此错误；B选项中: , 因此错误;C选项中: , 因此正确；D选项中: , 因此错误；故选: C.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容, 解决本题的关键是牢记相关运算法则和公式即可．二、填空题10. （2021·湖南株洲市·中考真题）计算: __________.【答案】.【分析】根据单项式乘以单项式法则以及同底数的幂的乘法, 底数不变, 指数相加, 计算即可．【详解】解: .故答案: .【点睛】本题考查单项式乘以单项式, 熟练掌握单项式乘以单项式法则, 同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11. （2021·湖南长沙市·中考真题）分解因式：______.x x【答案】(2021)【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得.【详解】解: ,故答案为: .【点睛】本题考查了利用提公因式法进行因式分解, 熟练掌握提公因式法是解题关键．12. （2021·湖南株洲市·中考真题）因式分解：__________.【答案】()232x x y -【分析】直接提出公因式即可完成因式分解.【详解】解: ;故答案为: .【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解, 解决本题的关键是找到它们的公因式, 提出公因式后再检查分解是否彻底即可, 本题为基础题, 考查了学生对基础知识的掌握与运用．13. （2021·湖南岳阳市·中考真题）因式分解: ______.【答案】.【详解】解: .故答案为: .【点睛】此题考查了运用公式法因式分解, 熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．14. （2021·湖南邵阳市·中考真题）因式分解：______.【答案】()()x y x y x -+【分析】提公因式与平方差公式相结合解题.【详解】解: ,故答案为: .【点睛】本题考查因式分解, 涉及提公因式与平方差公式, 是重要考点, 难度较易, 掌握相关是解题关键． 15. （2021·湖南衡阳市·中考真题）因式分解：__________.【答案】()33a a b -【分析】利用提取公因式法因式分解即可【详解】解:故答案为:()33a a b -【点睛】本题考查提取公因式法因式分解, 熟练掌握因式分解的方法是关键16．（2021·湖南中考真题）若x, y 均为实数, , , 则______；_______．【答案】20211【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等计算法则进行等量代换即可.【详解】解: ∵,∴, ,4347(43)(47)202120212021xy xy x y y x y x x y +⋅=⨯=⨯=，故答案为: 2021；∵=4)3(4347202147xy xy xy xy =⋅⨯，即20212021xy x y +=，∴xy x y =+， ∴111x y x y xy++==， 故答案为: 1.【点睛】本题主要考查同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点, 熟练掌握以上知识点的运算法则是解决本题的关键.17．（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：, , , ……, 已知按一定规律排列的一组数：, , , ……, , 若, 用含的代数式表示这组数的和是___________．【答案】100(21)m -【分析】根据规律将, , , ……, 用含的代数式表示, 再计算的和, 即可计算的和.【详解】由题意规律可得：.∵1002=m∴23991000222222=2m m +++++==， ∵22991001012222222+++++=-，∴10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=． ……∴1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++． 令012992222S ++++=①12310022222S ++++=②②-①, 得 ∴10010110110199992222222m m m ++++=+++=100(21)m -故答案为: . 【点睛】本题考查规律问题, 用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键.18．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格, 其中第一个图形有个正方形, 所有线段的和为4, 第二个图形有个小正方形, 所有线段的和为12, 第三个图形有个小正方形, 所有线段的和为24, 按此规律, 则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1.2.3和4个图案找出普遍规律, 进而得出第n 个图案的规律为Sn=4n+2n ×(n -1), 得出结论即可.【详解】解: 观察图形可知:第1个图案由1个小正方形组成, 共用的木条根数第2个图案由4个小正方形组成, 共用的木条根数第3个图案由9个小正方形组成, 共用的木条根数第4个图案由16个小正方形组成, 共用的木条根数…由此发现规律是:第n 个图案由n2个小正方形组成, 共用的木条根数故答案为: 2n2+2n.【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类, 熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．三、解答题19. （2021·湖南衡阳市·中考真题）计算: .【答案】23x【分析】利用完全平方公式,平方差公式,单项式乘以多项式的法则, 计算合并同类项即可【详解】解:22222=+++-+-x y y x y x xy4x4442=.3x【点睛】本题考查了完全平方公式, 平方差公式, 单项式乘以多项式, 合并同类项, 熟练掌握公式, 准确合并计算是解题的关键.20. （2021·湖南中考真题）先化简, 再求值: , 其中.【答案】, 7.【分析】先计算完全平方公式、平方差公式, 再计算整式的加减法, 然后将代入求值即可得.【详解】解：原式,25=+，x将代入得: 原式.【点睛】本题考查了整式的化简求值, 熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键.21. （2021·湖南长沙市·中考真题）先化简, 再求值: , 其中.【答案】, 1.【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式, 再计算整式的加减, 然后将的值代入即可得.【详解】解：原式,=-，2x将代入得: 原式.【点睛】本题考查了整式的化简求值, 熟练掌握整式的运算法则是解题关键．。
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年中考数学真题汇编:整式(31题)
一、选择题
1. (四川内江)下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③
.④ .其中做对的一道题的序号是（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】C
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
5.下列运算正确的是（）。
A. B. C. D.
【答案】C
6.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
7.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
8.计算的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】B
9.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
10.计算的结果是（）
A. B. C. D. 【答案】C
11.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D
12.下列计算结果等于的是（）
A. B. C. D. 【答案】D
13.下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
14.下列运算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D
15.下列计算正确的是（）。
A.(x+y)2=x2+y2
B.(－xy2）3=－x3y6
C.x6÷x3=x2
D.=2
【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，
④a3·a4=a12。
其中做对的一道题的序号是（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】C
17.下列计算正确的是（）
A.a3+a3=2a3
B.a3·a2=a6
C.a6÷a2=a3
D.（a3）2=a5
【答案】A
18.计算结果正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
19.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（）
A.2a
B.2b
C.2a-2b
D.-2b
【答案】B
二、填空题（共6题；共6分）
21.计算：________.
【答案】-4x7
22.计算的结果等于________．
【答案】
23.已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为________。
【答案】-15
24.计算：a-3a=________。
【答案】-2a
25.化简的结果是________．
【答案】
26.分解因式：________·
【答案】(x+3)(x-3)
三、计算题（共4题；共35分）
27.计算或化简.
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：（）-1+| −2|+tan60°
=2+（2- ）+
=2+2- +
=4
（2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）
=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]
=（2x）2+12x+9-（2x）2+9
=12x+18
28.先化简，再求值：（x-1）2+x（3-x），其中x= .
【答案】解：原式=x2-2x+1+3x-x2，
=x+1，
∵x= 时，
∴原式= +1= .
29.计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式= =
（2）解：原式=
=
=
30.
（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）=4- +1=5-
（2）=m2+4m+4+8-4=m2+12
四、解答题（共1题；共5分）
31.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。
【答案】方案二：a2＋ab＋b（a＋b）＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2方案三：a2＋b（a ＋a＋b）×2=a2+ab+ab+b2=a2+2abtb2=（a+b）2。