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中考数学总复习《一次函数的实际应用》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《一次函数的实际应用》专项测试卷-附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的910继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD；③点D的坐标为(65，27500)；④图中a的值是4703，其中正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．42．如图所示，l甲，l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm) 与所挂物体质量x(kg)之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹．簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是()A．k甲>k乙B．k甲=k乙C．k甲<k乙D．不能确定3．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放()只．A．20B．18C．16D．154．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的32掉头返回A地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（）A．乙的速度为240m/minB．两人第一次相遇的时间是896分钟C．B点的坐标为(3，3520)D．甲最终达到B地的时间是853分钟5．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地沿同一路线去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h；（2）A，B两地的路程为20km；（3）摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；（4）汽车出发1小时候与摩托车相遇，此时距B地40千米；（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度慢．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（）A．130千克B．120千克C．100千克D．80千克7．A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1ℎ，甲，乙两人行驶路程y甲（km），y乙（km）与行驶时间x（ℎ）之间的函数关系如图所示，当乙追上甲时，则乙出发的时间是（）．A．4ℎB．2.5ℎC．1.5ℎD．1ℎ8．图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P=kℎ+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P=kℎ+P0中自变量h的取值范围是ℎ≥0D．P与h的函数解析式为P=9.8×105ℎ+769．武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动.同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．教室距离果园1200mB．从教室去果园的平均速度是80m/minC．在果园摘果耗时16minD．从果园返回教室的平均速度是60m/min10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒．在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．b=200，c=150B．b=192，c=150C．b=200，c=148D．b=192，c=14811．小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A．1B．2C．3D．412．如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费s（元）的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差（）A．15元B．20元C．25元D．30元二、填空题(共6题；共15分)13．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为14．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差S（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中，正确的是（填序号）.15．学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分.代表某班参赛的小亮答对问题为x个，小亮的竞赛总得分为y（分），那么y与x之间的关系式为.16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地km．17．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折，若购买种子数量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y与x的函数解析式为；当x>2时y与x的函数解析为.18．如图，反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为2小时时，甲离A地千米，乙离A地千米；（2）当时间为6小时时，甲离A地千米，乙离A地千米；（3）当时间时，甲、乙两人离A地距离相等；（4）当时间时，甲在乙的前面，当时间时，乙超过了甲；（5）对应的函数表达式为，对应的函数表达式为．三、综合题(共6题；共67分)19．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=−3x+900.（1）小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？20．某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线:（1）分别求出t≤12和t≥12时,y与t之间的函数关系式；（2）据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效?21．某大型水果超市销售水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y （箱）有如下表关系：每箱售价x（元）68676665 (40)每天销量y（箱）40455055 (180)已知y与x之间的函数关系是一次函数.（1）求y与x的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？22．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．23．小王计划从某批发市场批量购买A、B两种仿古秦兵马俑工艺品摆件，已知A种摆件的批发价比B种摆件的批发价每个少5元，且用400元购买的A种摆件数量与用500元购买的B种摆件数量相同．（1）求A、B两种摆件的单价各是多少？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为50元，若小王购买会员卡并用此卡按需购买100个仿古秦兵马俑工艺品摆件，共用了y元，设A种摆件购买了x个，请求出y与x之间的函数关系式．若小王共用了1930元，则他购买A、B两种摆件各多少个？24．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．参考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】（4，8）或（﹣12，﹣8）14．【答案】①②③15．【答案】y=10x+10016．【答案】6017．【答案】y＝5x；y＝4x＋218．【答案】15；10；25；30；4；小于4；大于4；s=2.5t+10；s=5t 19．【答案】（1）解：当x=180时y=−3x+900=−3×180+900=360 360×(165−120)=16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200元.（2）解：依题意得∵a=−3<0∴当x=210时，w有最大值24300.即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元.（3）解：由题意得：−3(x−210)2+24300=19500解得：x1=250，x2=170∵a=−3<0，抛物线开口向下，∴当170≤x≤250时w≥19500.设政府每个月为他承担的总差价为p元∴p =(165−120)×(−3x +900)=−135x +40500.∵k =−135<0.∴p 随x 的增大而减小∴当x =250时，p 有最小值=6750.即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元.20．【答案】（1）解：当 t ≤12时，设y 1=kt ，图象经过点（ 12 ，6）代入解得：k=12，所以y 1=12t ．当t≥ 12 时，设y 2=kt+b ，图象经过点（ 12，6）和点（8，0）．代入列出方程组 {12k +b =68k +b =0解得： k =−45,b =325，所以 y 2=−45t +325 . （2）解：∵每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效∴把y=4代入y 1=12t 得：4=12t解得：t= 13即 13小时=20分钟；7点再过20分钟是7：20；把y=4代入 y 2=−45t +325 得： 4=−45t +325解得：t=3，7:00再过三个小时也就是10：00.即每毫升血液中含药量不少于4微克时是在服药后 13小时到3小时内有效，即从7：20到10：00有效．21．【答案】（1）解：设y 与x 的函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）将（68，40），（67，45）代入y ＝kx+b 得： {68k +b =4067k +b =45解得： {k =−5b =380∴y 与x 的函数解析式为y ＝﹣5x+380.（2）解：依题意得：（x ﹣40）（﹣5x+380）＝1600整理得：x 2﹣116x+3360＝0解得：x 1＝56，x 2＝60.∵要使顾客获得实惠∴x ＝56.答：每箱售价是56元.22．【答案】（1）解：设从甲仓库运x 吨往A 港口，则从甲仓库运往B 港口的有（80﹣x ）吨从乙仓库运往A 港口的有（100﹣x ）吨，运往B 港口的有50﹣（80﹣x ）=（x ﹣30）吨所以y=14x+20（100﹣x ）+10（80﹣x ）+8（x ﹣30）=﹣8x+2560x 的取值范围是30≤x≤80（2）解：由（1）得y=﹣8x+2560y 随x 增大而减少，所以当x=80时总运费最小当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920此时方案为：把甲仓库的全部运往A 港口，再从乙仓库运20吨往A 港口，乙仓库的余下的全部运往B 港口23．【答案】（1）解：设A 种摆件的单价为x 元，则B 种摆件的单价为（x+5）元依题意，得：400x=500x+5 解得：x ＝20经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意∴x+5＝25．答：A 种摆件的单价为20元，B 种摆件的单价为25元．（2）解：根据题意，y ＝20×0.8x+25×0.8（100﹣x ）+50＝﹣4x+2050当y ＝1930时，﹣4x+2050＝1930解得：x ＝30100﹣30＝70（个）答：他购买A 摆件30个，B 种摆件70个．24．【答案】（1）甲；y=20x（2）解：设直线OA 的表达式为y=mx根据题意得：1.5m=50解得：m= 1003则OA 的解析式是y= 1003x ．当y=100时，100= 1003 x解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米（3）解：根据题意，得 {1003a +20(b −a)=10020a +1003(b −a)=100解这个方程组，得 {a =158b =154。

中考数学备考专训试卷

初三级数学模拟考试试卷第一部分选择题共30分一、选择题本大题共10小题,每小题3分,满分30分1．下列图形中,既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．函数21-+=x x y 中,自变量x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．21≠-≠x x 且 C ．1x >-且2x ≠ D ．1x -≥且2x ≠3．在下列图１的各图中,∠１大于∠２的是4．把不等式组3156x x -<-⎧⎨-<⎩，的解集表示在数轴上正确的是5．一元二次方程x x =22的解是Ａ．x １＝０,x ２＝12 Ｂ．x ＝２Ｃ．x １＝０,x ２＝２Ｄ．x ＝126．若方程2310x kx k -++=的两根之积为2,则Ａ．2k =Ｂ．1k =-Ｃ．0k =D ．1k =A BC D12Ａ 1 ２ＢＡＣＡＢ＝ＡＣＣ２1Ｄm ∥n1２Ｂn m 图１7．某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80．下列表述错误．．的是Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是158．正方形网格中,AOB ∠如下左图放置,则tan ∠AOB 的值为Ａ．2 Ｂ．255 Ｃ．12Ｄ．559．已知圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm 2,则这个圆锥底面圆的半径是A ．B ．3cmC ．4cmD ．6cm10．若2y ax bx c =++,则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是x1-1 2ax12ax bx c ++83Ａ．243y x x =-+ Ｂ．234y x x =-+Ｃ．233y x x =-+Ｄ．248y x x =-+第二部分非选择题共120分二、填空题本大题共6小题,每小题3分,满分18分11．算式1-－0(2)π-＋22-的结果为．46BOC ∠=,则12．如图,已知点E 是圆O 上的点, B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点, AED ∠的度数为度．13．函数ky x=的图象经过点(12)A -，,则k 的值为． 14．若梯形的上底为3cm,中位线长为5㎝,则此梯形的下底长为㎝.15 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,当x ＜0时,y 的取值范围是．16．如图,正方形ABCD 的面积为1,M 是AB 的中点,则图中阴影部分的面积是．ABO 第8题图-2 1xy 0第15题图第16题DM三、解答题：本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．本小题满分9分先化简2221x x xx x-+÷,再求值,其中1x =．18．本小题满分9分如图,某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成,量得其中一个三角形OAB 的边OA ＝OB ＝56cm ． 1求∠AOB 的度数；2求△OAB 的面积．不计缝合时重叠部分的面积19．本小题满分10分2008年奥运会在北京举行,某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况,随机调查了200名同学,根据调查结果制作了频数分布表： 1补全频数分布表；2在这次抽样调查中,最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少3根据以上调查,试估计该校1800名学生中,最喜欢收看羽毛球比赛的人数．20．本小题满分10分在四川省发生地震后,成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输,西线的路程约800千米,南线的路程约80千米,走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程,结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同,求车队走西线所用的时间.21．本小题满分12分小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏,游戏规则如下：连续转动两次转盘．如DBOAC果两次转出的颜色相同或配成紫色若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则配成紫色,则小王得1分,否则小明得1分如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一种颜色为止1请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率．2你认为这个游戏对双方公平吗请说明理由；若不公平,请修改规则,使游戏对双方公平．22．本小题满分12分利用图象解一元二次方程230x x +-=时,我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+,两图象交点的横坐标就是该方程的解．1填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=,也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-,其交点的横坐标就是该方程的解．4分2已知函数6y x=-的图象如图所示,利用图象求方程630x x-+=的近似解结果保留两个有效数字．23．本小题满分12分如图,已知 AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为B,OC 平行于弦AD,OA=2;1求证：DC 是⊙O 的切线；2求OC AD •的值；3若9=+OC AD ,求CD 的长.;24．本小题满分14分如图1,已知四边形OABC 中的三个顶点坐标为O 0,0,A 0,n ,Cm ,0．动点P 从点O 出发依次沿线段OA ,AB ,BC 向点C 移动,设移动路程为z ,△OPC 的面积S 随着z 的变化而变化的图象如图2所示．m ,n 是常数, m ＞1,n ＞0． 1请你确定n 的值和点B 的坐标；2当动点P是经过点O,C的抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点,且在双曲线y＝115x上时,求这时四边形OABC的面积．图225．本小题满分14分如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,AB AC =,8=BC ,另有一等腰梯形DEFG GF DE ∥的底边DE 与BC 重合,两腰分别落在AB AC ，上,且G F ，分别是AB AC ，的中点． 1求等腰梯形DEFG 的面积；2操作：固定ABC △,将等腰梯形DEFG 以每秒2个单位的速度沿BC 方向向右运动,直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒,运动后的等腰梯形为DEF G ''如图15．探究1：在运动过程中,四边形BDG G '能否是菱形若能,请求出此时x 的值；若不能,请说明理由．探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ,求y 与x 的函数关系式．FGAF 'G 'BDCEA FGDBCE备用题24、本小题满分14分已知如图,Rt ABC △的两直角边 OA,OB 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上,C 为OA 上一点,且OC=OB,抛物线))(2())(2(m p p m x x y -----=其中m 、p 为常数,且022>≥+p m 经过A,C 两点; 1证明：p,0在抛物线上； 2用m,p 分别表示OA,OC 的长；3当m,p 满足什么关系时,AOB ∆的面积最大;答案一．选择题：B,D,D,C,A,D,B,A,B,A.二、填空题本大题共6小题,每小题3分,共18分17．原式=)1()1)(1(2-=+•-+x x x x x x x 6分当1x =时,321=-x 9分18．解：1∠AOB ＝360÷12＝30 度．3分2作高BD ,在Rt △BDO 中,∠AOB ＝30°,OB ＝56cm∴BO ＝2BD ,BD ＝28,6分或写成DB ＝BO sin30°＝28 ∴△OAB 的面积＝12×OA ×BD ＝784．cm 29分漏掉单位不扣分19．14分2最喜欢收看篮球项目的同学最多最喜欢收看田径项目的同学最少6分 3306%171800=⨯10分20．解：设车队走西线所用的时间为x 小时,依题意得：1分1880800-=x x ,5分解这个方程,得20=x ．8分经检验,20=x 是原方程的解．9分答：车队走西线所用的时间为20小时． 10分21．解：14分从表中可知：P 小王获胜63168== 5分 P 小明获胜105168== 6分 2游戏不公平 7分小王得分为33188⨯=,小明得分55188⨯=有：3588< ∴游戏不公平 10分修改游戏规则：若两次出现颜色相同或配成紫色,小王得5分；否则小明得3分．注：答案不唯一,合理的修改规则均得分 12分22．132-x 4分2画出直线3y x =-+的图象．8分 2由图象得出方程的近似解为：121.4 4.4x x -≈，≈． 6分12分23．1连接OD∵BC 是⊙O 的切线, ∴∠B=90° ∵AD ∥OC ∴∠1=∠3, ∠2=∠4 ∵OA=OD ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠4 ∵OB=OD,OC=OC ∴△OCD ≌△OCB ∴∠ODC=90°∴DC 是⊙O 的切线；4分2易证△ADB ∽△ODCOCABOD AD = OC AD •=8=•AB OD 8分3∵OC AD •=89=+OC AD∴8,1==OC ADDBOAC4321∴1522822=-=CD 12分24．解：1 从图中可知,当P 从O 向A 运动时,△POC 的面积S ＝12mz , z 由0逐步增大到2,则S 由0逐步增大到m ,故OA ＝2,n ＝2 ．1分同理,AB ＝1,故点B 的坐标是1,2． 3分2∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O 0,0,Cm ,0,2m x p =4分如图1,设经过点O ,C ,P 的抛物线为l ． Ⅰ 当P 在OA 上运动时,O ,P 都在y 轴上, 这时P ,O ,C 三点不可能同在一条抛物线上, ∴这时抛物线l 不存在, 故不存在m 的值．5分 Ⅱ 当P 在AB 上运动时,即当0<x 0≤1时,y 0＝2,抛物线l 的顶点为P 2m,2．∵P 在双曲线y ＝115x 上,可得 m ＝115,∵115>2,与 x 0＝2m≤1不合,舍去．7分6分容易求得直线BC 的解析式是：2211m y x m m=---,8分Ⅲ当P 在BC 上运动,设P 的坐标为 x 0,y 0,当P 是顶点时 x 0＝2m, 故得y 0＝02211m x m m ---＝1m m -,顶点P 为2m,1m m -, ∵1< x 0＝2m <m ,∴m>2,又∵P 在双曲线y ＝115x 上,于是,2m ×1m m -＝115,化简后得5m 2－22m ＋22＝0,解得12210m +=,22210m -=,10分2112,2220,>∴-<2222,10m -∴=<与题意2<x 0＝2m<m 不合,舍去． 11分满足条件的只有一个值：2210m +=．12分这时四边形OABC 的面积＝1(1)22m +⨯＝165+．14分24．1略2分 2令y=0∴ x 2－p 2－m + 2x +m + 2p = 0,x －px + p －m + 2x －p = 0,即 x －px + p －m －2= 0, ∴ x 1 = p , x 2 = m + 2－p ．6分 ∵022>≥+p mm + 2－p> p∴p OC p m OA =-+=,27分 3∵OC=OB直角三角形的面积为)2(212121p m p x x -+==p m p )2(21212++-9分 =)]4)2(()22()2([21222+-+++--m m p m p =8)2()22(2122+++--m m p 12分∴ 当22+=m p 且m ＞－2时,以x 1,x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大,最大面积为8)2(2+m 或221p ．14分25.解：如图1,1过点G 作GM BC ⊥于M ．AB AC =,90BAC ∠=,8=BC ,G 为AB 中点GM=2． 1分又G F ，分别为AB AC ，的中点421==BC GF2分 122)84(21=⨯+=DEFG S 梯形∴等腰梯形DEFG 的面积为12．3分 2能为菱形4分如图2,由BG DG '∥,GG BC '∥∴四边形BDG G '是平行四边形6分当2221===AB BG BD 时,四边形BDG G '为菱形, 此时可求得2x =∴当2x =秒时,四边形BDG G '为菱形．8分3分两种情况：AFGDBCE图1MFGAF 'G 'BD CE图2M①当0x <≤, 方法一：2=GM ,x x x S G BDG 222'=•=∴重叠部分的面积为：x y 2212-=∴当0x <≤,y 与x 的函数关系式为x y 2212-=11分②当x ≤,设FC 与DG '交于点P ,则45PDC PCD ∠=∠= 90CPD ∴∠=,PC PD =作PQ DC ⊥于Q ,则)28(21x QC DQ PQ -=== ∴重叠部分的面积为：14分162421)28(21)28(212+-=-⨯-=x x x x yF GAF 'G ' B CE图3Q D P。

中考数学总复习《函数的实际应用》专项测试卷带答案

中考数学总复习《函数的实际应用》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A 层·基础过关1.(2024·广西中考)激光测距仪L 发出的激光束以3×105 km/s 的速度射向目标M ,t s 后测距仪L 收到M 反射回的激光束.则L 到M 的距离d km 与时间t s 的关系式为 ( ) A .d =3×1052t B .d =3×105t C .d =2×3×105tD .d =3×106t2.(2024·湖北中考)铁的密度约为7.9 kg/m 3,铁的质量m (kg)与体积V (m 3)成正比例.一个体积为10 m 3的铁块,它的质量为 kg .3.(2024·连云港中考)杠杆平衡时,“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1 600 N 和0.5 m,动力为F (N),动力臂为l (m).则动力F 关于动力臂l 的函数解析式为 .4.(2024·湖南中考)在一定条件下,乐器中弦振动的频率f 与弦长l 成反比例关系,即f =kl (k 为常数,k ≠0).若某乐器的弦长l 为0.9米,振动频率f 为200赫兹,则k 的值为 .5.(2024·河南中考)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h (m)满足关系式h =-5t 2+v 0t ,其中t (s)是物体运动的时间,v 0(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射后 s 时离地面的高度最大(用含v 0的式子表示). (2)若小球离地面的最大高度为20 m,求小球被发射时的速度.(3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m,请判断他的说法是否正确,并说明理由.B层·能力提升6.(2024·天津中考)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列结论:①小球从抛出到落地需要6 s;②小球运动中的高度可以是30 m;③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度.其中,正确结论的个数是 ( )A.0B.1C.2D.37. (2024·山西中考)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60 kg时,它的最快移动速度v=6 m/s;当其载重后总质量m=90 kg时,它的最快移动速度v=m/s.8.(2024·牡丹江中考)一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,沿公路经B 地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早2小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间x h的函7数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题:(1)甲车行驶的速度是_________ km/h,并在图中括号内填上正确的数;(2)求图中线段EF所在直线的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.C层·素养挑战9.(2024·赤峰中考)如图,是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图,如图1,人从点A 处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴,过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得到的数据和信息,设计了以下三个问题,请你解决.米,点C到(1)如图1,点B与地面的距离为2米,水滑道最低点C与地面的距离为78点B的水平距离为3米,则水滑道ACB所在抛物线的解析式为_________ ;(2)如图1,腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米,人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称.①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD 的解析式;②此人腾空飞出后的落点D 是否在安全范围内?请说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计);(3)为消除安全隐患,公园计划对水滑道进行加固.如图2,水滑道已经有两条加固钢架,一条是水滑道距地面4米的点M 处竖直支撑的钢架MN ,另一条是点M 与点B 之间连接支撑的钢架BM.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架,为了美观,要求这条钢架与BM 平行,且与水滑道有唯一公共点,一端固定在钢架MN 上,另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度(结果保留根号).参考答案A 层·基础过关1.(2024·广西中考)激光测距仪L 发出的激光束以3×105 km/s 的速度射向目标M ,t s 后测距仪L 收到M 反射回的激光束.则L 到M 的距离d km 与时间t s 的关系式为 (A) A .d =3×1052t B .d =3×105t C .d =2×3×105tD .d =3×106t2.(2024·湖北中考)铁的密度约为7.9 kg/m 3,铁的质量m (kg)与体积V (m 3)成正比例.一个体积为10 m 3的铁块,它的质量为 79 kg .3.(2024·连云港中考)杠杆平衡时,“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1 600 N 和0.5 m,动力为F (N),动力臂为l (m).则动力F 关于动力臂l 的函数解析式为 F =800l.4.(2024·湖南中考)在一定条件下,乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系,即f=kl(k为常数,k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米,振动频率f为200赫兹,则k的值为180.5.(2024·河南中考)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t,其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射后v010s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示).(2)若小球离地面的最大高度为20 m,求小球被发射时的速度.(3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m,请判断他的说法是否正确,并说明理由.【解析】(1)∵-5<0∴当t=-b2a =v010时,离地面的高度最大.(2)当t=v010时,h=20.-5×(v010)2+v0×v010=20.解得v0=20.答:小球被发射时的速度是20 m/s;(3)小明的说法不正确.理由如下:由(2)得:h=-5t2+20t.当h=15时,15=-5t2+20t.解方程,得t1=1,t2=3.∵3-1=2(s),∴小明的说法不正确.B层·能力提升6.(2024·天津中考)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列结论:①小球从抛出到落地需要6 s;②小球运动中的高度可以是30 m;③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度.其中,正确结论的个数是 (C)A.0B.1C.2D.37. (2024·山西中考)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60 kg时,它的最快移动速度v=6 m/s;当其载重后总质量m=90 kg时,它的最快移动速度v=4m/s.8.(2024·牡丹江中考)一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,沿公路经B 地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间x h的函比甲车早27数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题:(1)甲车行驶的速度是_________km/h,并在图中括号内填上正确的数;(2)求图中线段EF 所在直线的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); (3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍. 【解析】(1)由题图可知,甲车27小时行驶的路程为(200-180)km,∴甲车行驶的速度是(200-180)÷27=70(km/h)70×(4+27)=300(km)填图如下:答案:70 300(2)由题图可知E ,F 的坐标分别为(52,0),(4,180)设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ,则{52k +b =04k +b =180,解得{k =120b =-300∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =120x -300;(3)由题意知,A ,C 两地的距离为: (4+27)×70=300(km),乙车行驶的速度为:300÷52-70=50(km/h)C ,B 两地的距离为:50×4=200(km) A ,B 两地的距离为:300-200=100(km)设两车出发x 小时,乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍分两种情况,当甲乙相遇前时: 200-50x =3(100-70x ),解得x =58;当甲乙相遇后时:200-50x =3(70x -100),解得x =2513;综上可知,两车出发58h或2513h时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.C层·素养挑战9.(2024·赤峰中考)如图,是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图,如图1,人从点A 处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴,过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得到的数据和信息,设计了以下三个问题,请你解决.(1)如图1,点B与地面的距离为2米,水滑道最低点C与地面的距离为78米,点C到点B的水平距离为3米,则水滑道ACB所在抛物线的解析式为_________; (2)如图1,腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米,人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称.①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式;②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内?请说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计);(3)为消除安全隐患,公园计划对水滑道进行加固.如图2,水滑道已经有两条加固钢架,一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN,另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架,为了美观,要求这条钢架与BM平行,且与水滑道有唯一公共点,一端固定在钢架MN上,另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度(结果保留根号).【解析】(1)根据题意得到水滑道ACB所在抛物线的顶点坐标为C(-3,78),且过点B(0,2)设水滑道ACB所在抛物线的解析式为y=a(x+3)2+78,将B(0,2)代入得:2=a(0+3)2+78,即9a=98,∴a=18∴水滑道ACB所在抛物线的解析式为y=18(x+3)2+78;(2)①∵人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为y=-18(x+b)2+c∴人腾空后的路径形成的抛物线BD的顶点坐标与抛物线ACB的顶点坐标C(-3,78)关于点B(0,2)成中心对称∵0×2-(-3)=3,2×2-78=25 8∴人腾空后的路径形成的抛物线BD的顶点坐标为(3,258),即b=-3,c=258∴此人腾空后的最大高度是258米,人腾空后的路径形成的抛物线BD的解析式为y=-18(x-3)2+258;②由①知人腾空后的路径形成的抛物线BD的解析式为:y=-18(x-3)2+258令y=0,则-18(x-3)2+258=0,即(x-3)2=25∴x=8或x=-2(舍去,不符合题意)∴点D(8,0),∴OD=8∵OE=12,∴DE=OE-OD=4>3∴此人腾空飞出后的落点D在安全范围内;(3)根据题意可得M 点的纵坐标为4 令y =18(x +3)2+78=4,即(x +3)2=25∴x =2(舍去,不符合题意)或x =-8∴M (-8,4)设BM 所在直线的解析式为y =kx +b '将M (-8,4),B (0,2)代入得:{2=b '4=-8k +b ' 解得:{b '=2k =-14∴BM 所在直线的解析式为y =-14x +2如图,设这条钢架为GH ,与MN 交于点G ,与地面交于H∵这条钢架与BM 平行,∴设该钢架GH 所在直线的解析式为y =-14x +n联立{y =-14x +n y =18(x +3)2+78,即-14x +n =18(x +3)2+78,整理得:x 2+8x +16-8n =0 ∵该钢架GH 与水滑道有唯一公共点∴Δ=82-4×1×(16-8n )=0,∴n =0,即该钢架所在直线的解析式为y =-14x∴点H 与点O 重合∵GN =-14×(-8)=2,NO =8,∠GNO =90°∴GH =√GN 2+NO 2=2√17 ∴这条钢架的长度为2√17米.。

2023年中考数学第一轮复习应用题专项训练

2023年中考第一轮复习应用题专项训练一、解答题1．为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，4套队服与5个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是；若购买队服超过90套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格分别是多少？(2)若计划一共购买100套队服和m（m大于10）个足球，请用含m的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，若需要购买40个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．2．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？3．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为；(2)求兽、鸟各有多少．5．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？6．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？7．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？8．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？9．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？10．某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？11．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？12．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？13．为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．(1)原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？(2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？14．今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？。

九年级中考数学应用题专练

中考冲刺应用专题1.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？2.某公司用6000元购进A，B两种电话机25台，购买A种电话机与购买B种电话机的费用相等．已知A种电话机的单价是B种电话机单价的1.5倍．（1）求A，B两种电话机的单价各是多少？（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种话机共30台，已知A，B两种电话机的进价不变，求最多能购进多少台A种电话机？3.2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通。

在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元。

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由。

4.某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？5. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？6. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？7.某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？8.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？9.甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？10.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？11.资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？12.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？13.某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A 种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？14.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？15.为建设“生态园林城市”吉安市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？参考答案1、解：（1）设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x ﹣25）元，由题意得：＝×2，解得：x ＝100，经检验：x ＝100是原分式方程的解，x ﹣25＝100﹣25＝75，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）＞1200，解得：a ＞16，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．2、解：（1）设B 种电话机的单价是x 元，则A 种电话机的单价是1.5x 元，依题意，得：+＝25，解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝300．答：A 种电话机的单价是300元，B 种电话机的单价是200元．（2）设购进m 台A 种电话机，则购进（30﹣m ）台B 种电话机，依题意，得：300m+200（30﹣m ）≤8000，解得：m ≤20．答：最多能购进20台A 种电话机．3、解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，依题意，得：12x +121.5x=1，解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．4、解：（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x米，依题意，得：+＝13，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设路面80米．（2）1500×+2000×（13﹣）＝23500（元）．答：完成整个工程后承包商共支付工人工资23500元．5、解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．6、解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，。

2023年中考数学专题复习：分式方程的实际应用训练(含答案)

2023年中考数学专题复习：分式方程的实际应用训练一、单选题1．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，他们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x千米/小时，依题意得方程是（）A．2001801·452x x=-B．2002201·452x x=-C．2001801·452x x=+D．2002201·452x x=+3．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发10分钟，结果与原来到校的时间相同，那么校车的速度是（）A．12千米/小时B．30千米/小时C．18千米/小时D．36千米/小时4．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（）A．1001002030-=-x xB．1001002030+=+x xC．1001002030+=-x xD．1001002030-=+x x5．某工程队在中山路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程300030001020x x=+-，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）A．每天比原计划少铺设20米，结果延迟10天完成B．每天比原计划多铺设20米，结果延迟10天完成C．每天比原计划多铺设20米，结果提前10天完成D．每天比原计划少铺设20米，结果提前10天完成6．福建三明市套宁县发生山体滑坡后，周边市县为了应对，决定对4800米长的河提进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．求该地驻军原来每天加固大坝的米数？设原来每天加固x米，则下列所列方程正确的是（）A．600248009x x⨯+=B．600480060092x x-+=C．260048006009x x⨯-+=D．2600480060092x x⨯-+=7．小林家距学校4km，乘公交车上学比步行上学所需时间少15min，乘公交车的平均速度是步行平均速度的2.5倍．设步行平均每小时走kmx，根据题意可列方程（）A．4415 2.5x x=+B．44152.5x x=+C．4144 2.5x x+=D．4412.54x x=+8．小颖乘公交车去离家20千米的展览馆看画展，出发15分钟后，爸爸发现小颖忘带门票了，于是立即开车给她送门票，结果两人同时到达展览馆，若开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍．若设公交车的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为（）A．2020151.5x x-=B．2020151.5x x-=C．202011.54x x-=D．202011.54x x-=二、填空题9．某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元，设每盒茶叶的进价为x元，则可列方程为______．10．今年植树节前一天，某单位筹集资金购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元，购买樱花树花费4000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，设樱花树的单价为x元，依题意可列方程为：_____．11．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位．设小红骑自行车的速度为每小时x千米，依题意，可列方程为______12．在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为16，则袋子里装有_____个绿色小球．13．一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为_____个．14．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为x km/h，根据题意，可列方程____．15．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．16．不透明袋子里装有仅颜色不同的12个白色和若干个橙色乒乓球，随机从袋子里摸出1个乒乓球记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.6附近，则估计袋子中橙色乒乓球有_______个．三、解答题17．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多15元，顾客用200元购买A款保温杯的数量与用275元购买B款保温杯的数量相同．超市A 款保温杯的进价为每个30元，B款保温杯的进价为每个40元．(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)该超市计划购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A、B两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？18．某中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元．(1)求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用．(2)若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用．19．某手机店购买了一批A、B型手机屏幕，其中A型的单价比B型的单价多20元，已知该店用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等．(1)求该店购买的A、B型屏幕的单价各是多少元？(2)若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A型屏幕多少块．20．为了落实防疫工作，我校计划给每个班级配备紫外线消毒灯和体温检测仪,已知一台紫外线消毒灯单价比一个体温检测仪的单价多50元，用4000元购进紫外线消毒灯的数量是用1500元购进体温检测仪的数量的2倍．(1)求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为多少元？(2)根据学校的实际情况，需要购进体温检测仪的数量比购进紫外线消毒灯的数量的2倍还多4个，总费用不超过40600元，那么我校最多能购买多少台紫外线消毒灯？答案第1页，共1页参考答案：1．A2．D3．B4．B5．C6．B7．D8．D9．()()240050120%5502400350x x x ⎛⎫⨯++-⨯--= ⎪⎝⎭10．()4000300030150%x x+=+ 11．202045460x x =+ 12．2013．1314．10100.21.2x x-= 15．9516．817．(1)A 款保温杯的销售单价是40元、B 两款保温杯的销售单价是55元(2)当购买A 款保温杯80个，B 款保温杯40个时，销售利润最大，最大利润是1400元18．(1)甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元(2)乙公司的总费用最低，最低费用为9万元19．(1)该店购买的A 型屏幕的单价为120元，B 型屏幕的单价为100元；(2)购买A 型屏幕150块．20．(1)体温检测仪的单价为150元/个，紫外线消毒灯的单价为200元/个(2)我校最多能购买80台紫外线消毒灯。

中考数学总复习《分式方程及其应用》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《分式方程及其应用》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识梳理分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.同步练习一、选择题1．为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的43，小李乘公交车上班平均每小时行驶（）A．30km B．36km C．40km D．46km2．某服装店用4.5万元购进某种品牌的服装，由于销售状况良好，服装店又调拨11万元资金购进该种服装，但这次的单价比第一次的单价贵20元，购进服装的数量比第一次的2倍还多50件，求该服装第一次的单价．为解决此问题，设该服装第一次的单价为x元，根据题意列出方程，其中正确的是（）A．11 4.525020x x=⨯++B．1100004500025020x x=⨯++C．1100004500025020x x=⨯+-D．1100004500025020x x=⨯-+3．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（）A．80千米/小时B．90千米/小时C．100千米/小时D．110千米/小时4．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为900900213x x⨯=+-，其中x表示（）A．快马的速度B．慢马的速度C．规定的时间D．以上都不对5．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单6．一个圆柱形容器的容积为3Vm，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用t则大，小两根水管的注水速一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间min.7．八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车A．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务B．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务C．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务D．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务二、填空题数称为调和数，如15，5，3也是一组调和数．现有一组调和数：x ，3，2(3)x >，则x = ． 12．甲、乙两船从相距150km 的A ，B 两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A 地顺流航行90km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h ，则江水的流速为 km/h ． 13．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如表，如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需小时．甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等；丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的12；丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率，知道工程问题三者关系是：工作效率⨯工作时间=工作总量．三、解答题14．为深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某单位积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗、已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元．（1）求甲种树苗的单价；（请根据题意列方程解答）（2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？15．科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为ρ甲，ρ乙的液体混合（ρρ<甲乙），研究混合物的密度（=物体的质量物体的密度物体的体积），假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为1ρ，等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为2ρ．(1)请用含ρ甲，ρ乙式子表示1ρ；(2)比较1ρ，2ρ的大小，并通过运算说明理由：(3)现有密度为31.2g /cm 的盐水600g ，加适量的水（密度为31.0g /cm ）进行稀释，问：需要加水多少g ，才能使密度为31.1g /cm 的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中？16．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 产品，甲型机器人搬运800kg 产品所用时间与乙型机器人搬运600kg 产品所用时间相等．根据以上信息，解答下列问题．(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运kg x 产品，可列方程为__________．小惠同学设甲型机器人搬运800kg 产品所用时间为y 小时，可列方程为__________．(2)求乙型机器人每小时搬运多少千克产品．17．某大型品牌书城购买了A B 、两种新出版书籍，商家用1600元购买A 书籍，1200元购买B 书籍，A B 、两种书籍的进价之和为40元，且购买A 书籍的数量是B 书籍的2倍．(1)求商家购买A 书籍和B 书籍的进价；(2)商家在销售过程中发现，当A 书籍的售价为每本25元，B 书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A 书籍，25本 B 书籍．据统计，B 书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本．商家在保证A 书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B 的销量，想使A 书籍和B 书籍平均每天的总获利为775元，则每本B 书籍的售价为多少元?18．为更好地满足市民休闲、健身需求，提升群众的幸福感获得感，丰都县从年初开始对滨江公园进行“微改造”、“精提升”，将原有的边坡地带改造为观景平台，同时增设多处具有体育、文化、智慧元素的文体场所和设施，把3.5公里滨江健身长廊打造成智慧休闲乐园．施工过程中共有5000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土，已知甲、乙两个工程队，原计划乙平均每天运走的渣土比甲平均每天运走的渣土多13，这样乙运走2600吨渣土的时间比甲运走剩下渣土的时间少3天． (1)求原计划乙平均每天运渣土多少吨？(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m 吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了200m ，甲、乙合作10天后，乙临时有其他任务；剩下的渣土由甲再单独工作5天完成．若运走每吨渣土的运输费用为30元，请求出乙工程队的运输费用．答案第1页，共1页参考答案 1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】810．【答案】1260012600251.5x x-= 11．【答案】612．【答案】613．【答案】319414．【答案】（1）40元（2）34棵15．【答案】(1)12ρρρ+=乙甲(2)12ρρ>(3)需要加水50g 16．【答案】(1)80060010x x=+ 80060010y y -=(2)乙型机器人每小时搬运30kg 产品 17．【答案】(1)商家购买A 书籍的进价为16元/本，购买B 书籍的进价为24元/本；(2)29元． 18．【答案】(1)200(2)6900。

人教版九年级数学中考应用题专项练习及参考答案

人教版九年级数学中考应用题专项练习例1. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：16350.89%x x⨯-=，解得：1200x =，经检验：1200x =是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%10800⨯⨯=元．例2. 某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【解答】解：（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，解得：4256x y =⎧⎨=⎩；答：A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A 型计算器a 台，则购进B 型计算器：(70)a -台，则3040(70)2500a a +-，解得：30a ，答：最少需要购进A 型号的计算器30台．例3.某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：1200120041.5x x=+，解得：100x=，经检验100x=是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加%y，可得：120012002 100100100%y=++，解得：20y=，经检验20y=是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．例4.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：3020680 50401240x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1216xy=⎧⎨=⎩．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：1200120041.5x x=+，解得：100x=，经检验100x=是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加%y，可得：120012002 100100100%y=++，解得：20y=，经检验20y=是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．例5. 某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？【解答】解：（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(9)x -元/条，根据题意得：312042009x x=-，解得：35x =，经检验，35x =是原方程的解，926x ∴-=．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买(200)a -条B 型芯片，根据题意得：2635(200)6280a a +-=，解得：80a =．答：购买了80条A 型芯片．例6. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意得：1(1)81x x x +++=，整理得2(1)81x +=，则19x +=或19x +=-，解得18x =，210x =-（舍去）， 2233(1)(1)(1)(18)729700x x x x ∴+++=+=+=>．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．例7. 某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【解答】解：（1）设租用甲车x 辆，则乙车(10)x -辆．根据题意，得4030(10)3401620(10)170x x x x +-⎧⎨+-⎩，解，得47.5x ．又x 是整数，4x ∴=或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为420006180018800⨯+⨯=元；②甲5辆，乙5辆；总费用520005180019000⨯+⨯=元；③甲6辆，乙4辆；总费用为620004180019200⨯+⨯=元；④甲7辆，乙3辆．总费用为720003180019400⨯+⨯=元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．例8. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？【解答】解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得26260.63x x -=+，化简，得231300x x +-=，解得113x =-（不合题意，舍去），210x =，经检验：10x =符合题意，答：该品牌饮料一箱有10瓶．例9. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得：25000(1)7200x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200(120%)8640x +=⨯+=（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．例10.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，210000(1)12100x⨯+=，解得10.1x=，22.1x=-（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100(110%)13310⨯+=元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．。

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函数型问题：例1、我市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A类是固定用户：先缴50元基础费，然后每通话1分钟再付话费0. 4元；B类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1分钟通话费0. 6元（这里均指市内通话）。

若一个月内通话时间为x分钟,分别设A类和B类两种通讯方式的费用为儿元和力元，（1）写出儿、九与*之间的函数关系式。

（2）一个月内通话多少分钟，用户选择A类合算？B类呢？C3）若某人预计使用话费150元，他应选择哪种方式合算？例2.某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游•甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠•”乙旅行社说：“包括校长在内全部票价6折优惠”，若全票价为240元.（1）设学生数为x,甲旅行社收费为v 乙旅行社收费为y.,分别计算两家旅行社的收费•（表达式）（2）当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生数x讨论，哪家旅行社更优惠.方案问题：例3.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产/、B两种产品，需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件2种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元.（1）按要求安排/、方两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来.（2）设生产/、2两种产品获总利润为刃元），其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？例4.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？例5.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1 株，共需成本1500元.(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？(2)据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元•该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株, 那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？能解决利润最大或效益最高问题例6.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14. 5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元.(1)该公司有哪几种进货方案？(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少？(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案.例7.旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？。

中考数学冲刺专题训练(附答案)：应用题

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学冲刺专题训练（附答案）：应用题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元【答案】C 【解析】设这种衬衫的原价是x 元，依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200．故选：C ．2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】C 【解析】设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：2143x x ++=，解得： 17x =-（舍去），26x =．故选：C ．3．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】B 【解析】设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个，依题意，得：60751500x y +=，∴4205y x =-．x ，y 均为正整数，∴11516x y =⎧⎨=⎩，221012x y =⎧⎨=⎩，33158x y =⎧⎨=⎩，44204x y =⎧⎨=⎩，∴该学校共有4种购买方案．故选：B ．4．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是（）A ．200000200000(120%)50x x -=- B ．200000200000(120)50x x x +=- C ．200000200000(120%)50x x -=+ D ．200000200000(120)50x x x +=+ 【答案】A 【解析】设A 型单车每辆车的价格为x 元，则B 型单车每辆车的价格为(50)x -元，根据题意，得200000200000(120)50x x x -=- 故选A ．5．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（）A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ；由甲得乙半而钱五十，可得：1x y 502+= 由甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：2503x y += 故答案为:A6．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【答案】C 【解析】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()50x -件，根据题意，得：()()60100504200102050750x x x x ⎧+-≤⎪⎨+->⎪⎩，解得：2025x ≤<， ∵x 为整数，∴20x、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C ．7．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 【答案】D 【解析】∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件， ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+，故选D.8．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只． A ．55 B ．72C ．83D ．89【答案】C 【解析】设该村共有x 户，则母羊共有()517x +只，由题意知，()()517710517713x x x x ⎧+-->⎪⎨+--<⎪⎩解得：21122x <<， ∵x 为整数， ∴11x =，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只），故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．【答案】 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________. 【答案】20%.【解析】设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得： 5(1+x )2＝7.2，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意舍去). 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%. 故答案是：20%.11．一艘轮船在静水中的最大航速为30/km h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______/km h ．【答案】10 【解析】设江水的流速为/x km h ，根据题意可得：120603030x x=+-，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的根，答：江水的流速为10/km h ．故答案为：10．12．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α. 若AO=85cm ，BO=DO=65cm. 问: 当74α=︒，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为_____cm .(参考数据:sin 370.6,≈cos30.8≈，sin530.8,cos530.6≈≈.)【答案】120. 【解析】过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ，∵BO=DO ， ∴OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE=12∠BOD=12×74°=37°，∴∠FAB=∠BOE=37°，在Rt △ABF 中，AB=85+65=150cm ， ∴h=AF=AB•cos ∠FAB=150×0.8=120cm ，故答案为：120三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P 处测得古塔顶端M 的仰角为60︒，沿山坡向上走25m 到达D 处，测得古塔顶端M 的仰角为30︒．已知山坡坡度3:4i =，即3tan 4θ=，请你帮助小明计算古塔的高度ME ．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.732≈）【答案】古塔的高度ME 约为39.8m ．【解析】解：作DC EP ⊥交EP 的延长线于点C ，作DF ME ⊥于点F ，作PH DF ⊥于点H ，则DC PH FE ==，DH CP =，HF PE =，设3DC x =，∵3tan 4θ=，∴4CP x =，由勾股定理得，222PD DC CP =+，即22225(3)(4)x x =+，解得，5x =，则315DC x ==，420CP x ==， ∴20DH CP ==，15FE DC ==，设MF y =，则15ME y =+，在Rt MDF 中，tan MF MDF DF∠=，则3tan 30MFDF y ==，在Rt MPE 中，tan ME MPE PE ∠=，则3(15)tan 603ME PE y ==+， ∵DH DF HF =-， ∴33(15)203y y -+=，解得，7.5103y =+， ∴7.51031539.8ME MF FE =+=++≈. 答：古塔的高度ME 约为39.8m ．14．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元．【解析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：26248 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：1218 xy=⎧⎨=⎩．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，依题意，得：53(8)35 1218(8)128 m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：83≤m≤112．∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．15．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】（1）1502y x=-+（2）当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x为20时w 最大，最大值是2400元【解析】（1）根据题意得，1502y x =-+；（2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，解得：150x =，210x =， ∵每件利润不能超过60元， ∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+，∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．。

(完整word版)中考数学应用题分类练习

中考母题（1)中考应用题列方程（组）解应用题是中考的必考内容,必是中考的热点考题之一,列方程（组）解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件（包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答" ．1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．2、“设"是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目）．3、“列”就是列方程,这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．4、“解”就是解方程,求出未知数的值．5、“验"就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答"就是写出答案（包括单位名称）．应用题类型:近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题,工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度×时间,即：vts ．常见等量关系：（1）相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．(2）追及问题(设甲速度快）:①同时不同地：甲用的时间＝乙用的时间;甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．②同地不同时：甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程．2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．4、百分比浓度问题：基本量之间的关系:溶质=溶液×浓度．5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．6、市场经济问题:基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；商品利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数;本息和=本金+本金×利率×期数．一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

中考数学应用题专项练习

中考数学应用题专项练习1. 某生态农业有限公司帮助和指导当地车厘子种植基地种植和销售车厘子，已知该车厘子的成本是12元/千克，规定销售价格不高于成本的2倍。

经市场调查发现，该车厘子的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1) 求y与x的函数关系式；(2) 当销售价格为多少时，销售车厘子所获的利润W最大？并求出此时的最大利润。

2. 某网店销售一种消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现日销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W(元)的四组对应值如表：已知该商品进价是100元/件，该网店每日的固定成本折算下来为2000元。

注：日销售纯利润＝日销售量×(售价－进价)－每日固定成本。

(1) 求y与x的函数关系式；(2) 当售价x(元/件)定为多少时，日销售纯利润W(元)最大？求出最大纯利润。

3. 某乡镇的主要经济作物为茶叶，该地政府为了推进乡村振兴战略，解决当地茶农卖茶困难的问题，决定在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售．根据销售记录发现：第1天销售量为42斤，后面每天比前一天增加2斤；前10天的价格为500元/斤，后20天价格每天比前一天降低10元，设第x天(x为整数)的售价为y(元/斤)，日销售额为w(元)。

(1) 求y与x的函数关系式；(2) 当第几天时日销售额w最大？求最大的日销售额。

4. 作为全球三大黄肉型猕猴桃种植地之一，成都市蒲江县是世界上少有、成都唯一的红、黄、绿三色齐聚的猕猴桃产地．某水果经销商到猕猴桃种植基地采购一种红心猕猴桃，经销商一次性采购红心猕猴桃的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系如图所示。

(1) 求y与x的函数关系式；(2) 若红心猕猴桃的种植成本为6元/千克，某经销商一次性采购红心猕猴桃的采购量不超过200千克，求当采购量是多少时，猕猴桃种植基地获利最大？求最大利润。

5. 端午节前，某商店用8000元购进一批粽子礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了第二批粽子礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元。

中考数学专项训练应用题试题

中考数学专项训练应用题专练〔第25小题〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日1.大力开展现代农业并进步科技含量，尽快缩短我国农业与西方开展国家的差距，是“HY〞的热点话题之一．某地区积极响应国家的号召，研发并种植出一种绿色蔬菜，全部用来出口，由于供不应求，准备扩大消费规模，为调动菜农的积极性，从今年起，该决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴；经调查发现：种植亩数y 〔亩〕与每亩补贴x 〔元〕，满足函数关系：y=8x+1600．每亩蔬菜的收益Z 〔元〕与每亩补贴x 〔元〕的一次函数关系如下图，且每亩收益要求不低于2100元．〔1〕求出Z 与x 的函数关系表达式；并写出x 的取值范围；〔2〕政府每亩补贴多少元时，这种蔬菜的总收益最大，并求出最大值；〔3〕由于今年上半年受持续干旱等自然因素的影响，这种出口蔬菜每亩的实际收益将会减少x 元，假设今年要使这种蔬菜的总收益到达640万元，那么政府每亩应补贴多少元？〔参考数据：，结果保存到整数位〕2. GDP (Gross Domestic Product)称为国内消费总值，从?2021—2021年世界主要经济大国GDP 比照图?上可以看出，HY2021年的GDP 出现了负增长．当HY2021年的GDP 比2021年倒退4460亿美元时，中国2021年的GDP 那么奇迹般地增长了8520亿美元，HY2021年的GDP 比中国GDP 的1.5倍多2350亿美元，而中国2021年的GDP 只比HY 少6220亿美元． 3000Z 〔元〕100 2700 oX 〔元〕(1)中国和HY2021年的GDP分别是多少亿美元？(2)假设按我国13亿人口计算，2021年我国的人均GDP是多少美元？假设每年我国人均GDP 增长的速度按10%计算，那么2021年我国人均GDP将到达多少美元？〔不考虑人民币升值，结果准确到l美元〕3. 去年底“脐橙大量生蛆，近期不要吃脐橙〞的消息在网上流传开来后，奉节脐橙受此影响滞销．为了减少果农的损失，今年初，政府部门出台了相关补贴政策：采取每吨补贴0.02万元的方法补偿果农．以下图是“农夫果园〞今年政府补助前、后脐橙销售总收入y〔万元〕与销售量x〔吨〕的关系图．请结合图象解答以下问题：(1)在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每吨多少万元？(2)出台该项优惠政策后，“农夫果园〞将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴一共收入11.7万元，求果园一共销售了多少吨脐橙？(3)①求今年出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年“农夫果园〞销售30吨，总收入为10.25万元；假设按今年的销售方式，那么至少要销售多少吨脐橙，总收入才能到达或者超过去年程度？4. 如图，甲、乙两辆大型货车于下午2:00同时从A 地出发驶往P .甲车沿一条公路向北偏东60 方向行驶，直达P B 地，卸下局部货物(卸货的时间是不计)，再沿一条通往东北方向的公路驶往P ，其速度始终为40千米/小时。

中考数学复习《一次函数的应用练习题(解答题)》专项检测卷(附带答案)

中考数学复习《一次函数的应用练习题（解答题）》专项检测卷(附带答案) 1．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．（1）根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为千米；（2）求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？（3）根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶千米．2．如图，l1反映了某品牌手机一天的销售收入与销售量之间的函数关系，l2反映了该品牌手机一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）分别求出l1与l2所对应的函数解析式；（2）当销售量为20部时，该品牌手机所获利润为多少元？（利润＝销售收入﹣销售成本）3．为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案，方案一如图所示，方案二每生产一件产品25元，实习员工可以任选一种方案与公司签订合同．（1）方案一中，当x≥30时，求月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式；（2）某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，求该实习员工生产产品的件数．4．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．5．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是千米，a＝；（2）求线段FG所在直线的函数解析式；（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）6．2023年，哈尔滨的“冰雪大世界”吸引了众多游客，小明的爸爸将容量为60升的私家车油箱加满后，带着全家从大连自驾到哈尔滨游玩．行驶过程中，车离哈尔滨的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量不超过10升时，车会自动显示加油提醒．设车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出大连到哈尔滨的路程千米；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内车应进站加油？7．2023年12月18日，甘肃积石山县发生6.2级地震，全国各地连夜出发实施紧急救援．一辆货车先从甲地出发运送赈灾物资到灾区，稍后一辆轿车从甲地急送医疗团队到灾区，已知甲地与灾区的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达灾区？8．小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系．根据记录的数据，画函数图象如图．（1）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；（2）当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？9．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．10．洛阳牡丹饼是河南省洛阳市的一道传统小吃，入口酥松绵软，而且具有促进人体代谢，降低胆固醇及防止细胞老化功能，深受老百姓喜爱．刘小姐假期去洛阳游玩，准备回去时带点牡丹饼给家人和朋友品尝．已知甲、乙两家超市都以20元/盒的价格销售同一种牡丹饼，并且同时在做促销活动：甲超市：办理本超市会员卡（卡费50元），食品全部打七折销售；乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，若刘小姐购买牡丹饼x袋，在甲、乙超市所需费用分别为y1元、y2元，y2与x之间的函数图象如图所示，回答下列问题：（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）当x的值为多少时，在两家超市购买的费用一样？（3）若刘小姐准备购买20盒牡丹饼，你认为在哪家超市购买更划算？参考答案1．解：（1）由图象可知，B点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；故答案为：150；（2）当150≤x≤200时，设y关于x的函数表达式y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入得，∴∴y＝﹣0.5x+110即当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110当x＝30时，﹣0.5x+110＝30，解得x＝160答：该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是160千米；（3）当y＝0时，﹣0.5x+110＝0，解得x＝220160﹣（220﹣160）＝100（千米）即这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶100千米．故答案为：100．2．解：（1）设l1所对应的函数解析式为y＝k1x（k1为常数，且k1≠0）．将坐标（5，1000）代入y＝k1x得5k1＝1000解得k1＝200∴l1所对应的函数解析式为y＝200x；设l2所对应的函数解析式为y＝k2x+b（k2、b为常数，且k2≠0）．将坐标（0，800）和（5，1000）代入y＝k2x+b得，解得∴l2所对应的函数解析式为y＝40x+800．（2）当x＝20时，y＝200x＝200×20＝4000；当x＝20时，y＝40x+800＝40×20+800＝1600；4000﹣1600＝2400（元）∴销售20部分该品牌的手机获利润为2400元．3．解：（1）方案一中，当x≥30时，设月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为y＝kx+b（k ≠0）将A（30，600），（50，1400）代入y＝kx+b得：，解得：∴方案一中，当x≥30时，月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为y＝40x﹣600；（2）根据题意得：40x﹣600﹣25x＝450解得：x＝70∴该实习员工生产产品的件数为70件．4．解：（1）由函数图象可得，大巴速度为＝40（km/h）∴s＝20+40t；当s＝100时，100＝20+40t解得t＝2∴a＝2；∴大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20+40t，a的值为2；（2）由函数图象可得，军车速度为60÷1＝60（km/h）设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h根据题意得：60（2﹣x）＝100解得：x＝答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h．5．解：（1）∵80×＝60（千米）∴A，B两地之间的距离是60千米；∵货车到达B地填装货物耗时15分钟∴a＝+＝1故答案为：60，1；（2）设线段FG所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），将F（1，60），G（2，0）代入得：，解得∴线段FG所在直线的函数解析式为y＝﹣60x+120；（3）巡逻车速度为60÷（2+）＝25（千米/小时）∴线段CD的解析式为y＝25x+25×＝25x+10（0≤x≤2）当货车第一次追上巡逻车后，80x﹣（25x+10）＝15解得x＝；当货车返回与巡逻车未相遇时，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15解得x＝；当货车返回与巡逻车相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15解得x＝；综上所述，货车出发小时或小时或小时，两车相距15千米．6．解：（1）由图象，得t＝0时，s＝900工厂离目的地的路程为900千米答：工厂离目的地的路程为900千米；故答案为：900；（2）设s＝kt+b（k≠0）将（0，900）和（4，600）代入解得：∴s关于t的函数表达式：s＝﹣75t+900（0≤x≤12）答：s关于t的函数表达式：s＝﹣75t+900（0≤t≤12）；（3）当油箱中剩余油量为10升时s＝900﹣（60﹣10）÷0.1＝400（千米）∴400＝﹣75t+900解得：t＝（小时）当油箱中剩余油量为0升时s＝900﹣60÷0.1＝300（千米）300＝﹣75t+900解得：t＝8∵k＝﹣75＜0∴s随t的增大而减小∴t的取值范围为≤t＜8．7．解：（1）∵货车的速度是60km/h∴a＝＝1.5（h）；（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150）设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得∴s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h）∴货车到达乙地需6h∵s＝100t﹣150，s＝330解得t＝4.8∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h）∴货车还需要1.2h才能到达即轿车比货车早1.2h到达灾区．8．解：（1）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y＝kx+b将（0，20），（160，80）代入y＝kx+b得，解得∴y＝x+20．（2）甲水壶的加热速度为（60﹣20）÷80＝℃/s∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为（80﹣20）÷＝120s将x＝120代入y＝x+20得y＝65即此刻乙壶中水的温度为65℃．9．解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1 则，解得：答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②解法一：设点C的坐标为（x，y）则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320∴点C（54，4320）点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．10．解：（1）根据题意得：y1＝50+20×0.7x＝14x+50；当0≤x≤10时，y2＝20x；当x＞10时，y2＝200+（x﹣10）＝12x+80；∴y1＝14x+50；y2＝；（2）当x≤10时，14x+50＝20x解得：x＝（不符合题意，舍去）；当x≥10时，14x+50＝12x+80解得：x＝15∴x的值为15时，在两家超市购买的费用一样；（3）当x＝20时，y1＝14×20+50＝330，y2＝12×20＝80＝320 ∵330＞320∴在乙超市购买更划算．。

中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)

中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)一、代数部分1. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 3x + 2 = 0 $ 的解。

答案：$ x_1 = 1, x_2 = 2 $。

2. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 + 4x 5 = 0 $ 的解。

答案：$ x_1 = 5, x_2 = 1 $。

3. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 5x + 6 = 0 $ 的解。

答案：$ x_1 = 2, x_2 = 3 $。

二、几何部分1. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ AB = 3 $，$ AC = 4 $，求 $ BC $ 的长度。

答案：$ BC = 5 $。

2. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ BC = 5 $，$ AC = 4 $，求 $ AB $ 的长度。

答案：$ AB = 3 $。

3. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ AB = 3 $，$ BC =4 $，求 $ AC $ 的长度。

答案：$ AC = 5 $。

三、应用题部分1. 题目：某工厂生产的产品，每件成本为 50 元，销售价为 80 元。

已知该工厂生产 100 件产品的总成本为 5000 元，求该工厂生产的产品数量。

答案：该工厂生产的产品数量为 100 件。

2. 题目：某商店销售一款商品，原价为 100 元，打 8 折后的售价为 80 元。

求该商品的折扣率。

答案：该商品的折扣率为 20%。

3. 题目：某水果店购买一批苹果，每千克进价为 5 元，销售价为 10 元。

已知该水果店购买了 100 千克苹果，求该水果店的利润。

答案：该水果店的利润为 500 元。

中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)四、函数部分1. 题目：已知一次函数 $ y = 2x + 1 $，求 $ x = 3 $ 时的$ y $ 值。

答案：当 $ x = 3 $ 时，$ y = 7 $。

2. 题目：已知二次函数 $ y = x^2 4x + 4 $，求该函数的顶点坐标。

初三数学升中考最后冲刺：应用题训练(含答案)

应用题训练1. (2009 山西省太原市) 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关2. (2009 新疆乌鲁木齐) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？3. (2010 福建省福州市) 郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案？4. (2010 云南省楚雄州市) 今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？B C165. (2010 广东省茂名市) 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（3分）（2）假设向纸箱中再放进红色球x 个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色球的概率为0.5，试求x 的值．（4分）6. (2010 山东省济南市) 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．7. (2010 河南省) 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为32∶，单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？8. (2010 山东省莱芜市) 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？9. (2010 江苏省南京市) 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：么第二个月的单价应是多少元？10. (2010 山东省临沂市) 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元.（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？11. (2010 山东省青岛市) 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．12. (2010 山东省泰安市) 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？13. (2010 山东省威海市) 某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．14. (2010 广西贺州市) “玉树”地震后，某工厂一号车间接到紧急任务，急需为地震灾区生产15000顶帐篷，如果按照一号车间现有的人数和每个工人的生产速度（每个工人的生产速度一样），15天才能完成任务．生产两天后，由于情况紧急，厂领导决定从二号车间调来60名工人一起加入生产，调整后每个工人的生产工作效率都提高了40% ．结果提前8天完成任务．求原来一号车间有多少名工人？15. (2010 江苏省宿迁市) 某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？16. (2010 广西梧州市) 2010年的世界杯足球赛在南非举行. 为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装. 据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元. 根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件. 若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元. 请你分析这位老板可能有哪些选购方案？17. (2010 广西桂林市) 某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案．18. (2010 浙江省绍兴市) 某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？19. (2010 湖北省咸宁市) 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．20. (2010 湖北省襄樊市) 如图，是上海世博园内一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3 600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？应用题答案第1题答案.解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品()20x-件，根据题意，得()() 4575201150 4575201200 x xx x+-<⎧⎪⎨+->⎪⎩，．解得35103x<<．x为整数，∴11x=．此时，209x-=（件）．答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．第2题答案.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080⨯-⨯=（元）；在乙公司购买需要用75%80063600⨯⨯=（元）4080<（元）．应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费(80020)x x-元；若在乙公司购买则需要花费75%800600x x⨯=则有(80020)x x -7500=，解之得1525x x ==，．当15x =时，每台单价为8002015500440-⨯=>，符合题意，当25x =时，每台单价为8002025300440-⨯=<，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有6007500x =，解之得12.5x =，不符合题意，舍去．故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．第3题答案.（1）解：设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(8)x -元. 根据题意得：32(8)124x x +-= 解得：28x =∴ 820x -=．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）解：设购买书包y 个，则购买词典(40)y -本. 根据题意得:[][]10002820(40)10010002820(40)120.y y y y ⎧-+-⎪⎨-+-⎪⎩≥，≤ 解得 1012.5y ≤≤ ．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12．所以有三种购买方案分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．第4题答案.解：（1）设李大叔安排x 辆甲种货车，乙种货车有（10－x ）辆，则有⎩⎨⎧≥-+≥-+13)10(230)10(24x x x x解之得：5≤x ≤7因为x 应取正整数.所以x 取5，6，7方案如下：①安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；②安排6辆甲种货车，4辆乙种货车； ③安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．（2）方案①：5×2000+5×1300=16500（元）方案②：6×2000+4×1300=17200（元）方案③：7×2000+3×1300=17900（元）所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．(2) 方法一：根据题意得：5.010020=++xx ，解得：60=x ．检验60=x ，1000x +≠，∴60=x 为原方程的解．答略．方法二：由已知得红色球20个、黄色球30个，蓝色球50个，为使任意取出一个球是红色球的概率为0.5，所以纸箱中红色球的个数等于黄色球与蓝色球个数之和，得：x +20=30+50，解得：60=x ．答略．第6题答案.解：设BC 边的长为x 米，根据题意得321202xx -= ，解得：121220x x ==，，∵20＞16， ∴220x =不合题意，舍去，答：该矩形草坪BC 边的长为12米. 8分第7题答案.（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元．依题意得2803x x +=．解得48x =．232.3x ∴=即篮球和排球的单价分别是48元、32元．（2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36)n -个．254832361600n n n >⎧∴⎨+-⎩，（）≤ ．解得2528n <≤．而n 为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n -的值为1098，，．所以共有三种购买方案．方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．第8题答案. 解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个． ⎧≤-+1900303080）（x x由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20．当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．第9题答案. 解：（1）80－x 200＋10x 800－200－(200＋10x ) （2）根据题意，得80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40[800－200－(200＋10x )]－50×800＝9 000．整理，得 x 2－20x ＋100＝0．解这个方程，得 x 1＝x 2＝10．当x ＝10时，80－x ＝70＞50．答：第二个月的单价应是70元．第10题答案.解：（1）设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x 根据题意，得一元二次方程()211118.59.x +=解这个方程，得120.3, 2.3x x ==-（不合题意，舍去）. 答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%. （2）()111110.318.5943.89+⨯++=（万元）.答：从2009年到2010年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元. 第11题答案.解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x=⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y-）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤，11∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．第12题答案. 解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x 元，根据题意得20002000700200.9xx+=-解之得50x =．经检验50x =是所得方程的解．∴该种纪念品4月份的销售价格是50元．（2）由（1）知4月份销售件数为20004050=件，∴4月份每件盈利8002040=元．5月份销售件数为402060+=件，且每件售价为500.945⨯=，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利6015900⨯=元．第13题答案.解：设该市去年居民用气的价格为x 元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m³．根据题意，得10%)251(9096=+-xx ．解这个方程，得x ＝2.4．经检验，x ＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³．第14题答案.解：设原来一号车间有x 名工人，依题意得：150********1500015(140%)15(1528)(60)xx -⨯⨯+=--+化简得150001.413000155(60)xx ⨯=+解之得：x =70 经检验：x =70是原方程的根．答：原来一号车间有70名工人．(注：用其它方法解答正确的均给予相应的分值．)由题意得：⎩⎨⎧=+=+15003170032y x y x解得：⎩⎨⎧==300400y x（2）设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a +10）株．则有：⎩⎨⎧≥+-+-≤++21600)103)(300540()400760(30000)103(300400a a a a解得：132709160≤≤a由于a 为整数，∴a 可取18或19或20，所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a +10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a +10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a +10=70株. 第16题答案.解:设选购B 种服装x 件，则选购A 种服装为（2x +4）件，由题意得 ⎩⎨⎧≤+≥++4842174032)42(25x x x解之得⎩⎨⎧≥≤2022x x∴20≤x ≤22∵x 为正整数 ∴x 1＝20，x 2＝21，x 3＝22. ∴当x 1＝20时，42+x ＝2×20+4＝44，当x 2＝21时，42+x ＝2×21+4＝46，当x 3＝22时，42+x ＝2×22+4＝48.∴老板有三种选购方案：购进B 种品牌服装20件，购进A 种品牌服装44件；购进B 种品牌服装21件，购进A 种品牌服装46件；购进B 种品牌服装22件，购进A 种品牌服装48件…10分第17题答案.解：(1)设租36座的车x 辆.据题意得:3642(1)3642(2)30x x x x <-⎧⎨>-+⎩解得:79x x >⎧⎨<⎩由题意x 应取8则春游人数为:36⨯8=288(人).(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8⨯400=3200元,方案②：租42座车7辆的费用:74403080⨯=元方案③：因为426361288⨯+⨯=，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:644014003040⨯+⨯=元第18题答案.解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间.（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则（30－5.0x）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5.0x ×0.5＝275，2 x 2－11x ＋5＝0， ∴ x ＝5或0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.第19题答案.解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：25(1)7.2x +=．解这个方程，得10.2x =，2 2.2x =-．因为x 为正数，所以0.220%x ==．答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．第20题答案.解：设正方形观光休息亭的边长为x 米.依题意，有(1002)(502) 3 600.x x --=整理，得2753500.x x -+=解得12570.x x ==，7050x => ，不合题意，舍去， 5.x ∴= 答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米. 7分。

中考数学总复习《实际应用题》专项测试卷(带有答案)

中考数学总复习《实际应用题》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________类型一行程问题典例精讲例 1 已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上．下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家．图中x 表示时间(单位是min )，y 表示到小明离家的距离(单位是km)．请根据相关信息，解答下列问题： (Ⅰ)填表：小明离开家的时间/min 5 10 15 30 45 小明离家的距离/km131(Ⅰ)填空：Ⅰ小明在文化宫停留了________min ；Ⅰ小明从家到体育场的速度为________km/min ； Ⅰ小明从文化宫回家的平均速度为______km/min ；Ⅰ当小明距家的距离为35 km 时，他离开家的时间为________min ；(Ⅰ)当0≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．例1题图【思维教练】(Ⅰ)观察图象可知，前45 min 图象有三段，分别计算每一段的解析式，将对应时间代入解析式即可求解；(Ⅰ)Ⅰ小明在文化宫停留的时间是45 min 后小明到达文化宫后图象水平的部分；Ⅰ和Ⅰ根据：速度＝路程÷时间，即可确定对应速度；Ⅰ观察图象可知，小明距家的距离为35 km 有两次，分别在0～15 min 之间和30～45 min 之间，根据(Ⅰ)中求得的解析式，令y ＝35代入即可求解；(Ⅰ)在(Ⅰ)中计算的三段解析式即是0～45 min 的y 关于x 的函数解析式．【自主解答】针对演练1. 甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，甲车离开A 城的距离y 1 km 与甲车离开A 城的时间x h 的对应关系如图所示，乙车比甲车晚出发12h ，以60 km/h 的速度匀速行驶．第1题图(Ⅰ)填空：ⅠA ，B 两城相距________km ；Ⅰ当0≤x ≤2时，甲车的速度为________km/h ； Ⅰ乙车比甲车晚________h 到达B 城； Ⅰ甲车出发4 h 时，距离A 城________km ；Ⅰ甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A 城的时间为________h ； (Ⅰ)当0≤x ≤173时，请直接写出y 1关于x 的函数解析式；(Ⅰ)当72≤x ≤5时，两车所在位置的距离最多相差多少km?2. 一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图Ⅰ所示．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20 km/h ，离开甲地的时间记为t(单位：h)，两艘轮船离甲地的路程s(单位：km)关于t的图象如图Ⅰ所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．货轮比游轮早1.6 h到达丙地．第2题图根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表：游轮离开甲地的时间/h514162124游轮离甲地的路程/km100280(Ⅰ)填空：Ⅰ 游轮在乙地停靠的时长为__________h；Ⅰ 货轮从甲地到丙地所用的时长为________h，行驶的速度为________km/h；Ⅰ 游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为__________km.(Ⅰ)当0≤t≤24时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式．类型二最优方案选取典例精讲例2新冠肺炎疫情席卷而来，为了员工的健康安全，某公司欲购进一批口罩，在甲药店不管一次购买多少包，每包价格为70元a，在乙药店购买同样的口罩，一次购买数量不超过30包时，每包售价为80元，一次购买数量超过30包时，超过部分价格打八折b．设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为x(x为非负整数)．(Ⅰ)根据题意填写表格：一次性购买数量/包2050100…甲药店付款金额/元3500…乙药店付款金额/元3680…(Ⅰ)设在甲药店购买这种口罩的金额为y1元，在乙药店购买这种口罩的金额为y2元，分别写出y1、y2关于x的函数关系式；(Ⅰ)根据题意填空：Ⅰ若该公司在甲药店和乙药店一次购买口罩的数量相同，且花费相同c，则该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为________包；Ⅰ若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包d，则该公司在甲、乙两家药店中的________药店购买花费少；Ⅰ若该公司在同一家药店一次购买口罩花费了4200元e，则该公司在甲、乙两家药店中的________药店购买数量多．【分层分析】(Ⅰ)由题干信息a和b可知，在甲药店购买时，y1关于x的函数关系式为________；在乙药店购买时，不超过30包时，y2关于x的函数关系式为________；超过30包时，y2关于x的函数关系式为________；(Ⅰ)Ⅰ由题干信息c可得，当x＞30，且y1＝y2时，可得方程________；Ⅰ由题干信息d可得，当x＝120时，y1＝________，y2＝________；Ⅰ由题干信息e可得，y1＝________＝4200，y2＝________＝4200.【自主解答】针对演练1. 同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均为每台3000元．现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售，乙电器的优惠方案：全部按八折销售．设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x (x为正整数)．(Ⅰ)根据题意，填写下表：一次购买台数(台)2615…甲电器店收费(元)6000…乙电器店收费(元)4800…(Ⅰ)设在甲电器店购买收费y1元，在乙电器店购买收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(Ⅰ)当x>6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由．2.梨木台自然风景区是国家4A级景区，地处天津最北端，被称为“天津北极”．小明一家计划在“十一”国庆假期租用共享汽车去梨木台自然风景区游玩，现有甲、乙两家共享汽车公司分别提供了两种租车方案，具体租车费用如下：甲公司：收取固定租金120元，此外还需收取租车费，按每小时10元收取；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租金为30元；设小明一家出去游玩租车用时为x小时(x＞0)．(Ⅰ)根据题意填表：租车时间/小时458甲公司租车租金/元170乙公司租车租金/元150(Ⅰ)设在甲、乙公司租车租金分别为y1，y2元，分别写出y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅰ)根据题意填空：Ⅰ若小明一家在甲、乙两公司的租车租金相同，则租车时间为________小时；Ⅰ若小明一家计划租车约7小时，则在甲、乙两公司中________公司租车租金少；Ⅰ若小明一家计划租车费用为270元，则在甲、乙两公司中________公司租车时间少．3. 4月23日是“世界读书日”．甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店，所有书籍按标价总额的8折出售，在乙书店，一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．设在同一家书店一次购书的标价总额为x(单位：元，x＞0)．(Ⅰ)根据题意，填写下表：一次购书的标价总额/元50150300…在甲书店应支付金额/元120…在乙书店应支付金额/元130…(Ⅰ)设在甲书店应支付金额y1元，在乙书店应支付金额y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(Ⅰ)根据题意填空：Ⅰ若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额________元；Ⅰ若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的________书店购书的标价总额多；Ⅰ若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的________书店购书应支付的金额少．4.某公园计划打造银杏园，向园林公司购买一批银杏树苗．甲、乙两个园林公司销售同等规格的银杏苗．在甲园林公司，不论一次购买数量是多少，价格均为8元/棵，在乙园林公司，当购买棵数不超过50棵时，按照10元/棵付款，当购买棵数超过50棵时，超过的部分树苗每棵按7折付款．设公园负责人小李在同一个园林公司一次购买的银杏苗的数量为x棵(x 为正整数)．(Ⅰ)根据题意填表：购买棵数/棵40160300…甲园林应付金额/元1280…乙园林应付金额/元1270…(Ⅰ)设在甲园林公司应付款y1元，在乙园林公司应付款y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅰ)根据题意填空：Ⅰ若小李在甲园林公司和在乙园林公司一次购买银杏苗的数量相同，且付款金额也相同，则小李在同一个园林公司一次购买的银杏苗的数量为________棵；Ⅰ若小李在同一个园林公司一次购买银杏苗的数量为140 棵时，则小李在甲、乙两个园林公司中的________园林公司付款的金额少；Ⅰ若小李在同一个园林公司一次购买银杏苗付款金额为2040元，则小李在甲、乙两个园林公司中的________园林公司购买的数量多．类型三最优方案设计典例精讲例3某水果经销商计划租用A，B两种货车共16辆a，将680吨水果运往某批发市场b．已知每辆A种货车最多可装运50吨水果，租车费用为800元c，每辆B种货车最多可装运40吨水果，租车费用为720元d．设租用A种货车x辆(x为正整数)．(Ⅰ)根据题意填表：租用A种货车的数量/辆4812…租用A种货车的费用/元6400…租用B种货车的费用/元8640…(Ⅰ)当租车总费用为12240元时，求此时的租车方案；(Ⅰ)给出完成此项运送任务最节省费用的租车方案，并说明理由．【分层分析】(Ⅰ)由租车总费用＝A种车辆总费用＋B种车辆总费用，结合题干a，b，c，d 可知，当租用A种货车x辆，B种货车数量为______辆，A种货车租车总费用＝______，B 种货车租车总费用＝________，已知总费用为12240元，可列关于x的方程为12240＝________，解得x即可确定此时的租车方案；(Ⅰ)由题干a可知，要完成此次运输任务，两车运输的水果不能少于680吨，结合题干b，c，d可列不等式为________，解得________，设租车的总费用为y元，结合题干a，b，c，d 可列y关于x的函数解析式为________，根据函数解析式的增减性，可知当x＝________时y最小．【自主解答】针对演练1. 某服装公司有A型童装80件，B型童装120件，分配给下属的“万达”和“万象城”两个专卖店销售，其中140件给万达店，60件给万象城店，且都能卖完，两专卖店销售这两种童装每件的利润(元)如表：A型利润(元)B型利润(元)万达店10080万象城店8090(Ⅰ)设分配给万达店A型产品x件(20≤x≤80)，请在下表中用含x的代数式填写：A型分配量(件)B型分配量(件)万达店x万象城店若记这家服装公司卖出这200件产品的总利润为y(元)，求y关于x的函数关系；(Ⅰ)现要求总利润不低于18140元，请说明有多少种不同分配方案，并写出各种分配方案．2. A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为130元和200元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为100元和150元．(Ⅰ)填空：若从A市运往C市机器5台Ⅰ从A市运往D市机器________台；Ⅰ从B市运往C市机器________台；Ⅰ从B市运往D市机器________台．(Ⅰ)填空：设从A市运往C市机器x台，总运费为y元．Ⅰ从A市运往D市机器________台；Ⅰ从B市运往C市机器________台；Ⅰ从B市运往D市机器________台；Ⅰ总运费y关于x的函数关系式为y＝______；Ⅰ若总运费不超过2650元，共有________种不同的调动方案．(Ⅰ)求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？3. 某工厂打算新建造10条生产线用于生产某种新产品，经过考察后有甲、乙两种生产线可供选择，已知每条甲种生产线建造费用为100万元，每天可生产500件产品，每条乙种生产线建造费用为30万元，每天可生产100件产品，设工厂建造甲种生产线x条(x为正整数)．(Ⅰ)根据题意填表：甲种生产线数量/条36 (x)甲种生产线建造费用/万元300…乙种生产线建造费用/万元210…(Ⅰ)当x为何值时，该工厂新建造生产线的总费用为790万元；(Ⅰ)若该工厂计划使这些生产线每天至少生产3400个产品，则该工厂应该如何选择建造生产线的方式，使得建造总费用最低．4. 某校计划租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，租车费用不超过2300元．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下：甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280为给出最节省费用的租车方案，请先帮小明完成分析，再解决问题．小明的分析：(Ⅰ)可以先考虑共需租多少辆车，从乘车人数的角度出发，要注意到以下要求：Ⅰ要保证240名师生都有车坐；Ⅰ要使每辆汽车上至少有1名教师．根据Ⅰ可知，汽车总数不能少于________，根据Ⅰ可知，汽车总数不能大于________，综合起来可知汽车总数为________；(Ⅰ)设租用甲种客车x辆(x为非负整数)，试填写下表：车型甲乙数量/(辆)x载客人数/(人)45x费用/(元)400x(Ⅰ)请给出租车费用最节省的方案．类型四最值问题典例精讲例4小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两种水果共120斤a，樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤b．设购买了樱桃x斤(x≥0)．(Ⅰ)若小王批发这两种水果正好花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？填写下表，并列方程求解；品种批发价(元/斤)购买斤数(斤)小王应付的钱数(元)樱桃32x榴莲40(Ⅰ)设小王购买两种水果的总花费为y元，试写出y与x之间的函数表达式；(Ⅰ)若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍c，那么购买樱桃的数量为多少斤时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？【分层分析】(Ⅰ)由题干信息a可知，当购买樱桃x斤时，则购买榴莲________斤，由应付钱数＝批发量×批发价，结合题干信息b可知，小王此时购买樱桃应付的钱数为______，购买榴莲应付的钱数为______；(Ⅰ)由总花费＝购买樱桃应付的钱＋购买榴莲应付的钱，结合(Ⅰ)知，y关于x的函数表达式为________________________________________________________________________；(Ⅰ)由题干信息a，c可列不等式为____________，结合(Ⅰ)知，当x＝________时，小王的总花费最少，最少花费为________元．【自主解答】针对演练1. 某超市3月份购进甲、乙两种商品共50件，甲商品进价为100元/件，售价为120元/件，乙商品进价为110元/件，售价为150元/件．设超市购进甲商品x 件． (Ⅰ)根据题意填表：购进甲商品的数量/件 10 20 x 甲商品获得的利润/元 200 乙商品获得的利润/元1600(Ⅰ)若销售完这批商品后超市共获利1700元，求甲、乙两种商品各购进了多少件？ (Ⅰ)若该超市计划4月份再次购进甲、乙两种商品共50件，其中乙商品数不超过甲商品数的2倍，求销售完这50件商品超市可获得的最大利润是多少？2. 小明和小华住在甲地，两人计划周末一起出去到乙地游玩．甲，乙两地相距60 km ，两人以不同的出行方式前往乙地，小明乘坐汽车以60 km/h 的速度前往乙地，小华则骑电动车以30 km/h 的速度从甲地出发前往乙地，小明到达乙地后在等小华半小时后，临时有事以40 km/h 的速度返回甲地，小华则继续前往乙地独自游玩，设行驶时间为x h . (Ⅰ)根据题意填表：时间/h0.5 1 1.5 2 … 小明到甲地的距离/km 30 60 … 小华到甲地的距离/km1545…(Ⅰ)当小明和小华两人相遇时，求行驶时间； (Ⅰ)求小明和小华在相遇前的最大距离为多少km ?参考答案类型一行程问题典例精讲例 1 解：(Ⅰ)23，1，0.5；【解法提示】设小明离家的距离y 与小明离开家的时间x 的关系式为y ＝kx (k ≠0，0≤x ≤15)，将(15，1)代入y ＝kx 得，15k ＝1，解得k ＝115，Ⅰy ＝115x (0≤x ≤15)．当x ＝10时，y ＝115×10＝23；当x ＝15时，y ＝115×15＝1；从图中可知，当小明离开家的时间为45 min 时，小明离家的距离为12km.(Ⅰ)Ⅰ25；Ⅰ115；Ⅰ160；Ⅰ9或42；【解法提示】Ⅰ由图可知，小明离家时间为45 min 时，到达文化馆，小明离家时间为70 min 时，离开文化馆，故小明在文化馆停留70－45＝25 min ；Ⅰ由图可知，小明离家时间为15 min 时，到距家1 km 的体育馆，则速度＝115km/min ；Ⅰ由图可知，小明离家时间为70 min 时，离开距家12km 的文化馆，小明离家时间为100 min 时，回到家中，则速度为：0.5100－70＝160km/min ；Ⅰ由图可知，小明距家的距离有两次为0.6 km ，分别在0 min ～15 min 之间和30 min ～45 min 之间，满足y ＝115x (0≤x ≤15)，当y ＝35时，即115x ＝35，Ⅰx ＝9，则小明第一次距家的距离为35km 时，他离开家的时间为9 min ；设30 min ～45 min 时小明离家的距离y 与时间x的函数关系式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(30，1)，(45，12)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝145k ＋b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－130b ＝2，Ⅰy ＝－130x ＋2(30≤x ≤45)，则当y ＝35时，即－130x ＋2＝35，解得x ＝42.则小明第二次距家的距离为35km 时，他离开家的时间为42 min .(Ⅰ)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧115x （0≤x ≤15）1（15<x ≤30）－130x ＋2（30<x ≤45）.【解法提示】由图可知，在15 min 到30 min 之间小明离家的距离不变为1 km ，由(Ⅰ)(Ⅰ)知y ＝115x (0≤x ≤15)，y ＝－130x ＋2(30≤x ≤45)，Ⅰ当0≤x ≤45时 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧115x （0≤x ≤15）1（15<x ≤30）－130x ＋2（30<x ≤45）.针对演练1. 解：(Ⅰ)Ⅰ360；Ⅰ60；Ⅰ56；Ⅰ6803；Ⅰ52或196；【解法提示】Ⅰ由图知，A ，B 两城相距360 km ；Ⅰ当0≤x ≤2时，甲车速度＝120÷2＝60 km/h ；Ⅰ乙车行驶时间：360÷60＝6 h ，Ⅰ乙车比甲车晚出发12h ，Ⅰ乙车比甲车晚到6－173＋12＝56h ；Ⅰ甲车出发4 h 距A 城：120＋(4－83)×(360－120)÷3＝6803；Ⅰ设甲、乙相遇时用时为th ，当0≤x ≤83时，Ⅰ0≤x ≤2时甲、乙速度相同，Ⅰ甲、乙在2≤x ≤83之间相遇，则120＝(t －12)60，解得t ＝52；当83≤x ≤173时，120＋(t －83)80＝(t －12)60，解得t ＝196，综上所述，当52h 或196h 时，甲、乙相遇．(Ⅰ)y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧60x （0≤x ≤2）120 （2<x ≤83）80x －2803（83<x ≤173）；【解法提示】当0≤x ≤2时，设解析式为y 1＝ax ，将(2，120)代入得120＝2x ，解得x ＝60，Ⅰy 1＝60x ；当2<x ≤83，由图象知y 1＝120；当83<x ≤173时，设抛物线解析式为y 1＝ax ＋b ，将(83，120)，(173，360)代入得⎩⎨⎧120＝83k ＋b360＝173k ＋b，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝80b ＝－2803，即y 1＝80x －2803. Ⅰy 1＝⎩⎪⎨⎪⎧60x （0≤x ≤2）120 （2<x ≤83）80x －2803（83<x ≤173）； (Ⅰ)当72≤x ≤5时，由题意可知，甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差y km则y ＝(80x －2803)－(60x －30)＝20x －1903Ⅰ20>0Ⅰy 随x 的增大而增大 Ⅰ当x ＝5时，y 取得最大值1103答：两车所在位置的距离最多相差1103km.2. 解：(Ⅰ)280，360，420；【解法提示】由图Ⅰ知，当t ＝14时，s ＝280，Ⅰ游轮停靠前后速度均为20 km/h ，Ⅰ游轮一共行驶的时间t 1＝420÷20＝21 h ，Ⅰ游轮的停靠时间＝24－21＝3 h ，Ⅰ当t ＝21时，游轮行驶时间为21－3＝18 h ，此时s ＝18×20＝360 (km)．由图知当t ＝24时，s ＝420 (km)． (Ⅰ)Ⅰ3；Ⅰ8.4，50；Ⅰ130；【解法提示】Ⅰ由(Ⅰ)得停靠时间为3 h ；Ⅰ货轮从甲到丙地所用的时间＝24－1.6－14＝8.4 h ，Ⅰ货轮的速度＝420÷8.4＝50 km/h ；Ⅰ游轮从乙地出发的时间t ＝17 h ，货轮距离甲地＝50×(17－14)＝150 (km)，Ⅰ两船相距＝280－150＝130 (km)． (Ⅰ)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧20t （0≤t ≤14）280（14<t ≤17）20t －60（17<t ≤24）.【解法提示】当0≤t ≤14时，设s 1＝k 1t 1(k 1≠0)，将点(14，280)代入解得k 1＝20，即s 1＝20t 1；当14<t ≤17时，游轮在乙地停靠，s ＝280；当17<t ≤24时，设s 2＝k 2t 2＋b (k 2≠0)，将点(21，360)，(24，420)代入得 ⎩⎪⎨⎪⎧21k 2＋b ＝36024k 2＋b ＝420，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝20b ＝－60，Ⅰs 2＝20t 2－60.综上所述 s ＝⎩⎪⎨⎪⎧20t （0≤t ≤14）280（14<t ≤17）20t －60（17<t ≤24）. 类型二最优方案选取典例精讲例 2 【分层分析】(Ⅰ)y 1＝70x ，y 2＝80x ，y 2＝64x ＋480； (Ⅰ)70x ＝64x ＋480，8400，8160，70x ，64x ＋480. 解：(Ⅰ)1400；7000；1600；6880；【解法提示】在甲药店不管一次购买多少包，每包价格为70元，买20包时，在甲药店付款金额为70×20＝1400(元)，买100包，在甲药店付款金额为100×70＝7000(元)；在乙药店，一次购数量不超过30包时，每包售价为80元，买20包时，在乙药店付款金额为80×20＝1600(元)，买100包，在乙药店付款金额为80×30＋(100－30)×80×0.8＝6880(元)． (Ⅰ)y 1＝70x (x >0)；y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧80x （0<x ≤30）64x ＋480（x >30）；【解法提示】设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为x (x 为非负整数)，在甲药店购买这种口罩的金额为y 1＝70x ，在乙药店购买这种口罩的金额为：当x ≤30时，y 2＝80x (0<x ≤30)，当x >30时，y 2＝80×30＋(x －30)×80×0.8＝64x ＋480，综上所述，y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧80x （0<x ≤30）64x ＋480（x >30）.(Ⅰ)Ⅰ80；Ⅰ乙；Ⅰ甲．【解法提示】Ⅰ依题意得，y 1＝y 2，Ⅰ70x ＝80x ，该方程无解；或70x ＝64x ＋480，解得x ＝80；Ⅰ若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包，在甲药店购买这种口罩的金额为y 1＝70x ＝70×120＝8400(元)，Ⅰ120>30，Ⅰ在乙药店购买这种口罩的金额为y 2＝64x ＋480＝64×120＋480＝8160(元)．Ⅰ8400>8160，Ⅰ在乙药店购买花费少；Ⅰ把y ＝4200代入y 1＝70x ，得70x ＝4200，Ⅰx ＝60；Ⅰ80×30＝2400，2400<4200，Ⅰx >30，把y ＝4200代入y 2＝64x ＋480＝4200，Ⅰx ＝58.125≈58，Ⅰ60>58，Ⅰ在甲药店购买数量多．针对演练1. 解：(Ⅰ)16800，33000，14400 36000；【解法提示】一次购买6台，甲店收费为：5×3000＋(6－5)×3000×0.6＝16800(元)，乙店收费为：6×3000×0.8＝14400(元)，一次购买15台，甲店收费为：5×3000＋(15－5)×3000×0.6＝33000(元)，乙店收费为：15×3000×0.8＝36000(元)． (Ⅰ)当0<x ≤5时，y 1＝3000x ；当x >5时，y 1＝3000×5＋3000×0.6(x －5)＝1800x ＋6000Ⅰy 1＝⎩⎪⎨⎪⎧3000x （0<x ≤5且x 为正整数）1800x ＋6000（x >5且x 为正整数）y 2＝3000×0.8x ＝2400x (x >0且x 为正整数)； (Ⅰ)设y 1与y 2的总费用的差为y 元则y ＝1800x ＋6000－2400x ＝－600x ＋6000. 当y ＝0时，即－600x ＋6000＝0，解得x ＝10. Ⅰ当x ＝10时，选择甲乙两家电器店购买一样合算； Ⅰ－600<0Ⅰy 随x 的增大而减小． Ⅰx >6Ⅰ当6<x <10时，y 1>y 2，在乙电器店购买更合算；当x >10时，y 1<y 2，在甲电器店购买更合算． 2. 解：(Ⅰ)160，200，120，240；【解法提示】根据题意得，甲公司租车4小时＝120＋4×10＝160(元)，甲公司租车8小时＝120＋8×10＝200(元)；乙公司租车4小时＝4×30＝120(元)，乙公司租车8小时＝8×30＝240(元)．(Ⅰ)⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝120＋10x （x ＞0）y 2＝30x （x ＞0）；【解法提示】甲公司租车租金y 1与租车时间x 的关系式为：y 1＝120＋10x (x ＞0)，乙公司租车租金y 2与租车时间x 的关系式为：y 2＝30x (x ＞0)． (Ⅰ)Ⅰ6；Ⅰ甲；Ⅰ乙．【解法提示】Ⅰ当租金相同时，y 1＝y 2，Ⅰ120＋10x ＝30x ，解得x ＝6，Ⅰ租车租金相同时，租车时间为6小时；Ⅰ当租车时间为7小时时，甲公司租车租金y 1＝120＋10×7＝190(元)，乙公司租车租金：y 2＝30×7＝210(元)，Ⅰ190<210，Ⅰ甲公司租车租金少；Ⅰ当租车租金为270元时，甲公司租车时长：x ＝(270－120)÷10＝15小时，乙公司租车时长：x ＝270÷30＝9小时，Ⅰ15>9，Ⅰ乙公司租车时间少． 3. 解：(Ⅰ)40，240，50，220；【解法提示】一次性购书的标价总额为50元时，在甲书店应支付：50×0.8＝40(元)，在乙书店应支付：50(元)，一次性购书的标价总额为300元时，在甲书店应支付：300×0.8＝240(元)，在乙书店应支付：100＋(300－100)×0.6＝220(元)． (Ⅰ)y 1＝0.8x (x ＞0) 当0＜x ≤100时，y 2＝x当x ＞100时，y 2＝0.6(x －100)＋100＝0.6x ＋40Ⅰy 2＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0＜x ≤100）0.6x ＋40（x ＞100）；(Ⅰ)Ⅰ200；Ⅰ乙；Ⅰ甲．【解法提示】Ⅰ依题意，y 1＝y 2，即0.8x ＝0.6x ＋40，解得x ＝200，Ⅰ标价总额为200元时，应支付的金额相同；Ⅰ甲书店标价总额为：280÷0.8＝350(元)，乙书店的标价总额为：280＝0.6x ＋40，即x ＝400(元)，Ⅰ350＜400，Ⅰ在乙书店购书标价总额多；Ⅰ在甲书店应支付：120×0.8＝96(元)，在乙书店应支付：120×0.6＋40＝112(元)，Ⅰ112＞96，Ⅰ在甲书店购书应支付金额少．4. 解：(Ⅰ)320，2400，400，2250；【解法提示】当一次购买40棵时，应付给甲园林公司的金额为40×8＝320(元)，应付给乙园林公司金额为40×10＝400(元)；当一次购买300棵时，应付给甲园林公司的金额为300×8＝2400(元)，应付给乙园林公司的金额为50×10＋10×(300－50)×0.7＝2250(元)． (Ⅰ)y 1＝8x (x ≥0) 当0＜x ≤50时，y 2＝10x当x ＞50时，y 2＝50×10＋(x －50)×10×0.7＝7x ＋150Ⅰy 2＝⎩⎪⎨⎪⎧10x （0≤x ≤50）7x ＋150（x ＞50）；(Ⅰ)Ⅰ150；Ⅰ甲；Ⅰ乙．【解法提示】Ⅰ令8x ＝7x ＋150，解得x ＝150；Ⅰ140×8＝1120(元)，7×140＋150＝1130(元)，故在甲园林公司付款金额少；Ⅰ2040÷8＝255，令7x ＋150＝2040，解得x ＝270，则在乙园林公司购买的数量多．类型三最优方案设计典例精讲例 3 【分层分析】(Ⅰ)16－x ，800x ，720(16－x )，800x ＋720(16－x )； (Ⅰ)50x ＋40(16－x )≥680，x ≥4，y ＝800x ＋720(16－x )，4. 解：(Ⅰ)3200，9600，5760，2880； (Ⅰ)由题意得800x ＋720(16－x )＝12240 解得x ＝9，此时16－9＝7答：当租用A 种货车9辆，B 种货车7辆时，租车总费用为12240元； (Ⅰ)由题意得50x ＋40(16－x )≥680，解得x ≥4. 设租车的总费用为y 元由题意得y ＝800x ＋720(16－x )＝80x ＋11520 Ⅰ80>0Ⅰy 随x 的增大而增大 Ⅰ当x ＝4时，y 取得最小值此时16－4＝12答：完成此项运送任务最节省费用的租车方案为租用A 种货车4辆，B 种货车12辆．针对演练1. 解：(Ⅰ)140－x ，80－x ，x －20； Ⅰ分配给万达店A 型产品x 件(20≤x ≤80),Ⅰy ＝100x ＋80(140－x )＋80(80－x )＋90(x －20)＝30x ＋15800 即y 关于x 的函数关系式是y ＝30x ＋15800(20≤x ≤80)； (Ⅰ)由题意，可得30x ＋15800≥18140 解得x ≥78 Ⅰ20≤x ≤80 Ⅰ78≤x ≤80 Ⅰx 是整数 Ⅰx ＝78，79，80. Ⅰ分配方案有三种：方案一：给万达店A 型产品78件，B 型产品62件，给万象城店A 型产品2件，B 型产品58件；方案二：给万达店A 型产品79件，B 型产品61件，给万象城店A 型产品1件，B 型产品59件；方案三：给万达店A 型产品80件，B 型产品60件，给万象城店A 型产品0件，B 型产品60件．2. 解：(Ⅰ)Ⅰ7；Ⅰ5；Ⅰ1；【解法提示】A 市和B 市分别有库存某种机器12台和6台，现支援C 市10台，D 市8台．若从A 市运往C 市机器5台，则：Ⅰ从A 市运往D 市机器12－5＝7台；Ⅰ从B 市运往C 市机器10－5＝5台；Ⅰ从B 市运往D 市机器6－5＝1台． (Ⅰ)Ⅰ(12－x )；Ⅰ(10－x ); Ⅰ(x －4); Ⅰ－20x ＋2800；Ⅰ3；【解法提示】A 市和B 市分别有库存某种机器12台和6台，现支援C 市10台，D 市8台．设从A 市运往C 市机器x 台，则：Ⅰ从A 市运往D 市机器(12－x )台；Ⅰ从B 市运往C 市机器(10－x )台；Ⅰ从B 市运往D 市机器6－(10－x )＝(x －4)台；Ⅰ总运费y 关于x 的函数关系式为：y ＝130x ＋200(12－x )＋100(10－x )＋150(x －4)．Ⅰy ＝－20x ＋2800；Ⅰ由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0－20x ＋2800≤2650，解得152≤x ≤10.Ⅰx 须为正整数，Ⅰx 的值可取8，9，10，即共有3种方案．(Ⅰ)ⅠA 市运往C 市机器x 台，运往D 市(12－x )台B 市运往C 市机器(10－x )台，运往D 市(x －4)台Ⅰ4≤x ≤10.从A 市运往C 市机器x 台时，总运费为y ＝－20x ＋2800Ⅰ－20<0Ⅰy 随x 的增大而减小Ⅰ当x ＝10时，y 取得最小值，y 的最小值是2600.答：使总运费最低的调运方案是A 市运往C 市10台，A 市运往D 市2台，B 市运往C 市0台，B 市运往D 市6台，最低总费用为2600元．3. 解：(Ⅰ)甲种生产线：600，100x ；乙种生产线：120，300－30x ；(Ⅰ)由题意得：100x ＋300－30x ＝790，解得x ＝7Ⅰ当x ＝7时，该工厂新建造生产线的总费用为790万元；(Ⅰ)设该工厂新建造生产线的总费用为y 元则y ＝100x ＋300－30x ＝70x ＋300由题意得：500x ＋100×(10－x )≥3400解得x ≥6Ⅰ70＞0，Ⅰy 随x 的增大而增大Ⅰ当x ＝6时，y 取得最小值．答：该工厂建造甲种生产线6条，乙种生产线4条时，建造总费用最低．4. 解：(Ⅰ)6，6，6；(Ⅰ)6－x ，180－30x ，－280x ＋1680；(Ⅰ)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧45x ＋180－30x ≥234＋6400x －280x ＋1680≤2300 解得4≤x ≤316设租车费用为y 元，则y ＝400x －280x ＋1680＝120x ＋1680(4≤x ≤316，且x 为整数)． Ⅰ120＞0Ⅰy 随x 的增大而增大．Ⅰ当x ＝4时，租车费用最少．答：租车费用最节省的方案是租甲种客车4辆，乙种客车2辆．类型四最值问题典例精讲例4【分层分析】(Ⅰ)120－x，32x，4800－40x；(Ⅰ)y＝－8x＋4800；(Ⅰ)120－x≥2x，40，4480.解：(Ⅰ)32x，120－x，4800－40x；由题意得：32x＋4800－40x＝4400解得x＝50Ⅰ120－x＝70.答：小王购买了50斤樱桃和70斤榴莲；(Ⅰ)由题意得：y＝32x＋4800－40x＝－8x＋4800Ⅰy＝－8x＋4800 (0≤x≤120)；(Ⅰ)Ⅰ120－x≥2x解得x≤40，由题意知x≥0Ⅰ0≤x≤40Ⅰ－8<0Ⅰy随x的增大而减小Ⅰ当x＝40时，y取得最小值，y最小＝－8×40＋4800＝4480元．答：购买樱桃的数量为40斤时，可使小王的总花费最少，最少花费是4480元．针对演练1. 解：(Ⅰ)甲商品获得的利润：400，20x；乙商品获得的利润：1200，40(50－x)；(Ⅰ)由题意得，20x＋40(50－x)＝1700，解得x＝15Ⅰ50－x＝35Ⅰ甲、乙两种商品各购进了15件、35件；(Ⅰ)设销售完4月份购进的这50件商品超市共获得利润y元根据题意得y＝20x＋40(50－x)＝－20x＋2000(0＜x＜50)Ⅰ－20＜0，Ⅰy随x的增大而减小Ⅰ50－x≤2xⅠx ≥503Ⅰ503≤x ≤50 Ⅰx 取整数Ⅰ当x ＝17时，y 有最大值，最大值为y ＝－20×17＋2000＝1660答：当甲种商品购进17件，乙种商品购进33件时，可使超市4月获得的利润最大，最大利润为1660元．2. 解：(Ⅰ)60，40，30，60；(Ⅰ)由题意知：小明从甲地前往乙地的过程中不会与小华相遇小明返回途中与小华相遇，则30x ＝60－40(x －1.5)解得x ＝127答：当小明和小华两人相遇时，行驶时间为127h ； (Ⅰ)由(Ⅰ)知，当0≤x ＜127时，小明和小华未相遇由题意得，当0≤x ≤1时，小明和小华之间的距离为y ＝(60－30)x ＝30xⅠ30＞0Ⅰy 随x 的增大而增大当1＜x ＜127时，小明和小华之间的距离逐渐缩小 Ⅰ当x ＝1时，相遇前小明和小华两人之间距离最大，最大距离为30 km答：小明和小华相遇前，两人之间的最大距离为30 km.。

中考数学总复习《一次函数的实际应用》专项测试卷带答案

中考数学总复习《一次函数的实际应用》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为( )A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x2.(2024·安顺模拟改编)“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中龟、兔跑过的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是( )A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是5米/分钟C.乌龟比兔子早到达终点10分钟D.兔子休息好后到达终点的平均速度为20米/分钟3.我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是.4.(2024·甘孜州中考)端午节是我国的传统节日,有吃粽子的习俗.节日前夕,某商场购进A,B两种粽子共200盒进行销售.经了解,进价与标价如表所示(单位:元/盒):种类进价标价A90120B5060(1)设该商场购进A种粽子x盒,销售两种粽子所得的总利润为y元,求y关于x 的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围);(2)若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不低于3 000元,请问至少需要购进A种粽子多少盒?5.甲、乙两人相约登山,他们同时从入口处出发,甲步行登山到山顶,乙先步行15分钟到缆车站,再乘坐缆车到达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.(1)当15≤x≤40时,求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式;(2)求乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.【B层·能力提升】6.(2024·广元中考)近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售,进货价和销售价如表:价格/类别短款长款进货价(元/件)8090销售价(元/件)100120(1)该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数;(2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16 800元.服装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?【C层·素养挑战】7.紫袍玉带石是一种独产于贵州梵净山一带的玉石材资源,具有约10~14亿年的成矿历史,因由紫色的深色条带与灰绿色的浅色条带相互间夹构成,形似古代官宦朝服中的玉带,故俗称“紫袍玉带石”.小李在某网店选中A,B两款紫袍玉带石,决定从该网店进货并销售,两款玉带石的进货价和销售价如表:类别价格A款玉带石B款玉带石进货价(元/个)4030销售价(元/个)5645(1)第一次小李用1 100元购进了A,B两款玉带石共30个,求两款玉带石各购进多少个.(2)第二次小李进货时,网店规定A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数量的一半,小李计划购进两款玉带石共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玉带石全部售出,请从利润率的角度分析,对于小李来说哪一次更合算.参考答案【A层·基础过关】1.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为(B)A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x2.(2024·安顺模拟改编)“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中龟、兔跑过的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是(C)A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是5米/分钟C.乌龟比兔子早到达终点10分钟D.兔子休息好后到达终点的平均速度为20米/分钟3.我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是250.4.(2024·甘孜州中考)端午节是我国的传统节日,有吃粽子的习俗.节日前夕,某商场购进A,B两种粽子共200盒进行销售.经了解,进价与标价如表所示(单位:元/盒):种类进价标价A90 120 B 50 60(1)设该商场购进A 种粽子x 盒,销售两种粽子所得的总利润为y 元,求y 关于x 的函数解析式(不必写出自变量x 的取值范围);(2)若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不低于3 000元,请问至少需要购进A 种粽子多少盒?【解析】(1)y =(120-90)x +(60-50)(200-x )=20x +2 000.答:y 关于x 的函数解析式y =20x +2 000.(2)20x +2 000≥3 000,解得:x ≥50若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不低于3 000元,至少需要购进A 种粽子50盒.5.甲、乙两人相约登山,他们同时从入口处出发,甲步行登山到山顶,乙先步行15分钟到缆车站,再乘坐缆车到达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y (米)与甲登山的时间x (分钟)之间的函数图象如图所示.(1)当15≤x ≤40时,求乙距山脚的垂直高度y 与x 之间的函数关系式;(2)求乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.【解析】(1)设乙距山脚的垂直高度y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ,将(15,0),(40,300)代入得,{15k +b =040k +b =300,解得:{k =12b =-180∴y =12x -180(15≤x ≤40).(2)设甲距山脚的垂直高度y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x +b 1(25≤x ≤60) 将点(25,160),(60,300)代入得{25k 1+b 1=16060k 1+b 1=300解得:{k 1=4b 1=60∴y =4x +60(25≤x ≤60);联立{y =12x -180y =4x +60解得:{x =30y =180 ∴乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米.【B 层·能力提升】6.(2024·广元中考)近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售,进货价和销售价如表:价格/类别短款长款进货价(元/件)80 90 销售价(元/件) 100 120(1)该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数;(2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16 800元.服装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?【解析】(1)设购进短款服装x 件,购进长款服装y 件由题意可得{x +y =5080x +90y =4 300,解得{x =20y =30.答:长款服装购进30件,短款服装购进20件.(2)设第二次购进m件短款服装,则购进(200-m)件长款服装由题意可得80m+90(200-m)≤16 800解得:m≥120设利润为w元,则w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6 000∵-10<0,∴w随m的增大而减小∴当m=120时∴w最大=-10×120+6 000=4 800(元).答:当购进120件短款服装,80件长款服装时有最大利润,最大利润是4 800元.【C层·素养挑战】7.紫袍玉带石是一种独产于贵州梵净山一带的玉石材资源,具有约10~14亿年的成矿历史,因由紫色的深色条带与灰绿色的浅色条带相互间夹构成,形似古代官宦朝服中的玉带,故俗称“紫袍玉带石”.小李在某网店选中A,B两款紫袍玉带石,决定从该网店进货并销售,两款玉带石的进货价和销售价如表:类别价格A款玉带石B款玉带石进货价(元/个)4030销售价(元/个)5645(1)第一次小李用1 100元购进了A,B两款玉带石共30个,求两款玉带石各购进多少个.(2)第二次小李进货时,网店规定A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数量的一半,小李计划购进两款玉带石共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玉带石全部售出,请从利润率的角度分析,对于小李来说哪一次更合算.【解析】(1)设A款玉带石购进x个,B款玉带石购进(30-x)个,由题意,得40x+30(30-x)=1 100,解得x=20,∴30-20=10(个)答:A款玉带石购进20个,B款玉带石购进10个.(2)设A款玉带石购进a个,B款玉带石购进(30-a)个,获利y元,由题意,得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.(30-a),∴a≤10,∵A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数量的一半.∴a≤12∵y=a+450,∴k=1>0,∴y随a的增大而增大,∴当a=10时,y最大=460∴B款玉带石进货数量为30-10=20(个).答:按照A款玉带石购进10个、B款玉带石购进20个的方案进货才能获得最大利润,最大利润是460元.×100%≈42.7%;(3)第一次的利润率=20×(56-40)+10(45-30)1100第二次的利润率=460×100%=46%10×40+20×30∵46%>42.7%,∴对于小李来说第二次的进货方案更合算.。