最新(文章)算术平方根的双重非负性

算术平方根的双重非负性

一般地，如果一个正数x 的平方根等于 a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。0的算术平方根是0。其中算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即①被开方数0≥a ；②0≥a 。这一性质在解题中有着极其广泛应用，以下举例说明。

一、利用非负性①被开方数0≥a

例1 x 为何值时，下列各式有意义。

⑴x -； ⑵x x +-1； ⑶

14+x ； ⑷12+x ； ⑸11

2--x

解：⑴当0≥-x ，即0≤x ，x -有意义；

⑵当01≥-x 且0≥x ，即10≤≤x 时，x x +-1有意义；

⑶当01>+x ，即1->x 时，14

+x 有意义 ；

⑷当012≥+x ，即x 取任意实数时，12+x 有意义；

⑸当012>--x ，即(),012>+-x 012<+x 时，11

2--x 有意义，但

无论x 取任何数，12+x 都不会是负数，故原式无意义。

评注：对于⑶、⑸这样的式子，除了应用被开方数0≥a 的性质外，还要注意分母不能为0。

例2 若x 、y 满足42112=+-+-y x x ，则xy 的值为 。

解：由被开方数0≥a 得，

021,012≥-≥-x x

2

1,21≤≥

x x 所以2

1=x 把2

1=x 代入等式得4=y 故2421=⨯=xy ，应填2。

评注：这里应用了被开方数0≥a ，而x x 2112--与是相反数，互为相反数的只有0，所以012=-x 。可以解出x 、y 值。

例3 比较x -5与()3

6-x 的大小。 解：由被开方数0≥a 得

5,05≤≥-x x

因此，06<-x ，()063

<-x 所以x -5>()3

6-x 评注：本题看起来无从下手，其实隐含着被开方数0≥a 这一条件，应用这一条件可以求出x 的取值范围，然后依据x 的取值范围计算比较大小。 二、利用非负性②0≥a

例4 21++a 的最小值是 ，此时a 的取值是 。 解：因为01≥+a 所以221≥++a

当a+1=0，即a=-1时取等号。

故应填2、-1。 评注：本题利用非负性②0≥a ，因为是求最小值，所以当0=a 是有最小值。

例5 若92+-y x 与105+x 互为相反数，求x 、y 的值。 解：因为92+-y x 与105+x 互为相反数

所以010592=+++-x y x

又因为092≥+-y x ；0105≥+x

即⎩

⎨⎧=+=+-0105092x y x 解得⎪⎩

⎪⎨⎧=-=272y x

评注：由0≥a 和0≥a ，以及几个非负数的和等于0，则这几个非负数一

定都为0可以得到⎩⎨⎧=+=+-0

105092x y x 。从而计算出结果。

三、双重非负性的同时应用

例6 已知3323+-=+x x x x ，则x 的取值范围是 。 解：因为0323≥+x x ， 所以03≥+-x x ， 又因为03≥+x ，

所以0≥-x ，即0≤x ，

又03≥+x ，所以3-≥x ，

故x 的取值范围是03≤≤-x 。

评注：虽然大家没学习过如何将x 开方出来，但只要能灵活应用性质①被开方数0≥a 和性质②0≥a ，一样能求出x 的取值范围。

例7 若x 、y 、m 适合关系式y x y x m y x m y x --++-=-++--+2005200532353，试求m 的值。

解：由等式的右边，根据算术平方根的意义有：

02005≥+-y x 且02005≥--y x

所以2005≤+y x 且2005≥+y x

即2005=+y x

已知即为：()()02323=-+++--++⨯m y y x m y y x

0200523220053=-+⨯+--+⨯m y m y

⎩⎨⎧=-+=--+0

40100326015m y m y 解得2008=m 评注：抓住题目中隐含的条件——算术平方根具有双重非负性：①被开方数

0≥a ；②0≥a ，然后仔细观察，便不难解决此类问题。

《建筑构造与识图》习题库及答案

建筑工程系 潘华贵

本试题库包含建筑识图和建筑构造两部分，共有单选题208题（其中建筑识图部分48题），多选题80题（其中建筑识图部分24题），判断题95题（其中建筑识图部分15题），简答题19题（其中建筑识图部分5题），识图填空题3题53个空，作图说明题8题（其中建筑识图部分2题），（建筑构造部分6题有2题为较难题）解释题（建筑识图部分）4题（03G101-1）系较难题。

建议在选题时建筑识图部分40%-45%，建筑构造部分占55%-60%；所选题型可为单选题占20%-30%，多选题占20%，判断题占10%，识图填空题占20%，作图说明题占10%或简答题占10%，解释题占10%。

建筑识图部分：

一、单选题：（每题1分）

1、表示为（B ）。

A.A号轴线之后的第三根附加轴线

B.A号轴线之前的第三根附加轴线

C.0A号轴线之后的第三根附加轴线

D.0A号轴线之前的第三根附加轴线

2、定位轴线应用（ D ）绘制。

A．中粗实线 B．细实线 C．虚线 D．细点划线

3、定位轴线的端部圆圈直径为（A）

A.10mm

B.14mm

C. 24mm

D.没有要求

4、定位轴线的端部圆圈线型为（C）

A.粗实线

B.中实线

C.细实线

D.细虚线