专题06 万有引力定律和宇宙航行-北京市2020届高三上学期期末考试物理试题全解全析汇编(解析版)

2020年北京市高三期末物理试题全解全析汇编万有引力定律和宇宙航行1、（2020·北京市西城区高三上学期期末）2019年11月5日，我国成功发射了“北斗三号卫星导航系统”的第3颗倾斜地球同步轨道卫星。

“北斗三号卫星导航系统”由静止地球同步轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星、中圆地球轨道卫星组成。

“同步轨道”卫星的轨道周期等于地球自转周期，卫星运行轨道面与地球赤道面的夹角叫做轨道倾角。

根据轨道倾角的不同，可将“同步轨道”分为静止轨道（倾角为零）、倾斜轨道（倾角不为零）和极地轨道。

根据以上信息，下列说法中正确的是A. 倾斜地球同步轨道卫星的高度大于静止地球同步轨道卫星的高度B. 倾斜地球同步轨道卫星的线速度小于静止地球同步轨道卫星的线速度C. 可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，静止在北京上空D. 可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，每天同一时间经过北京上空 【答案】D【解析】A ．倾斜地球同步轨道卫星与静止地球同步轨道卫星具有相同的周期（24h ），则由222()Mm Gm r r Tπ=可知，两种卫星的轨道半径相等，即倾斜地球同步轨道卫星的高度等于静止地球同步轨道卫星的高度，选项A 错误；B ．两种卫星具有相同的周期和角速度，运转半径相同，则根据v=ωr 可知，两种卫星具有相同的线速度，选项B 错误；CD ．同步卫星相对于地球静止，必须为地球赤道面上的同步卫星，因为倾斜地球同步轨道卫星为倾斜轨道，因此不能与地球保持相对静止，但因为周期总为24h ，则可以每天同一时间经过北京上空，选项C 错误，D 正确； 故选D.2、（2020·北京市石景山区高三上学期期末）已知万有引力常量，根据下列选项提供的数据，可以估算地球与月球之间距离的是（ ）A. 月球绕地球公转的周期和月球的半径B. 月球的质量与月球的半径C. 地球的质量和月球绕地球公转的周期D. 地球的质量和地球的半径【答案】C【解析】A ．由万有引力提供向心力得222π()Mm Gm r r T= 由于无法确定地球的质量，所以无法求得地球与月球之间距离，故A 错误； B ．已知月球的质量与月球的半径，无法求出地球与月球之间距离，故B 错误； C ．由万有引力提供向心力得222π()Mm Gm r r T= 得r = 即可求得地球与月球之间距离，故C 正确； D ．由万有引力提供向心力得222π()Mm Gm r r T= 地球的质量和地球的半径无法求出地球与月球之间距离，故D 错误。

故选C 。

3、（2020·北京市丰台区高三上学期期末）2019年11月5日01时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第49颗北斗导航卫星。

北斗导航系统组网卫星包括多颗地球同步卫星。

关于地球同步卫星，下列说法正确的是（ ） A. 地球同步卫星运行线速度大于7.9km/sB. 地球同步卫星运行角速度与北京世园会中国馆随地球自转角速度相同C. 若地球同步卫星的质量加倍，则其运转轨道半径增大D. 地球同步卫星运行的加速度大小和赤道上随地球自转的物体加速度大小相同 【答案】B 【解析】A ．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动卫星的最大速度，则此卫星的线速度的值小于第一宇宙速度7.9km/s ，故A 错误。

B ．地球同步卫星指的是和地球的自传周期一样的卫星，根据2Tπω=可知，地球同步卫星运行角速度与北京世园会中国馆随地球自转角速度相同，故B 正确。

C ．根据公式22GMm mv R R=可知，运转轨道半径的大小与卫星的质量无关。

故C 错误。

D ．由公式2GMmma R = 可知，加速度的大小与运转轨道半径有关，故地球同步卫星运行的加速度大小和赤道上随地球自转的物体加速度大小不相同，故D 错误。

故选B 。

4、（2020·北京市大兴区高三上学期期末）地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥的半径就是地球的半径，假设地面上有一辆超级汽车在高速行驶，则下列说法正确的是A. 汽车行驶时重力小于支持力B. 汽车速度越大，地面对车的支持力越大C. 当汽车对地面压力为零时，行驶速度小于地球的第一宇宙速度D. 当地面对车的支持力为零时，驾驶员处于完全失重状态【答案】D【解析】A．根据2vmg N mR-=可知，汽车行驶时重力mg大于支持力N，选项A错误；B．根据2vN mg mR=-可知，汽车速度越大，地面对车的支持力越小，选项B错误；C．当汽车对地面压力为零时，行驶速度v=C错误；D．当地面对车的支持力为零时，座位对驾驶员的支持力为零，此时驾驶员处于完全失重状态，选项D正确；故选D.5、（2020·北京市房山区高三上学期期末）如图所示，中国计划2020年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统．北斗卫星导航系统由5颗静止轨道同步卫星、27颗中地球轨道卫星(离地高度约21 000 km)及其他轨道卫星共35颗组成．则（）A. 静止轨道卫星指相对地表静止，可定位在北京正上空B. 中地球轨道卫星比同步卫星运行速度更快C. 中地球轨道卫星周期大于24小时D. 静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度【答案】B【解析】A．静止轨道卫星相对于地球是静止的，其轨道只能在赤道上方，故不可能在北京的上空。

故A错误。

B．卫星绕地球做圆周运动，轨道半径越大，其运行速度越小，中地球轨道卫星比同步卫星卫星离地心更近，故中地球轨道卫星比同步卫星卫星速度更快，故B正确；C．卫星的轨道半径越大，周期越大，所以中地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星运行周期，小于24小时，故C错误。

D．第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球圆周运动的最大速度，是卫星发射的最小速度，静止轨道卫星的发射速度大于第一宇宙速度，故D错误。

故选B。

6、（2020·北京市东城区区高三上学期期末）人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。

(1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。

开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。

实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。

请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。

(2)天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。

已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为T ，两颗恒星之间的距离为d ，引力常量为G 。

求此双星系统的总质量。

(3)北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。

同学们在查阅相关资料后知道：①黑洞具有非常强的引力，即使以3×108m/s 的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。

倍，这个关系对于其他天体也是正确的。

③地球质量m e =6.0×1024kg ，引力常量G = 6.67×10-11N• m 2/ kg 2。

请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）【答案】(1) 3224s Gm r T π= (2) 2324d GTπ (3) 9×10-3m 【解析】⑴设太阳质量为m s ，地球质量为m e ，地球绕太阳公转的半径为r 太阳对地球的引力是地球做匀速圆周运动的向心力 根据万有引力定律和牛顿运动定律2224s e e m m G m r r Tπ=解得常量3224sGm r T π= ⑵设双星的质量分别为m 1、m 2，轨道半径分别为r 1、r 2 根据万有引力定律及牛顿运动定律21211224m m G m r d Tπ= 21222224m m G m r d Tπ=且有12+r r d =双星总质量231224=d m m m GTπ+=总 ⑶设地球质量为m e ，地球半径为R 。

质量为m 的物体在地球表面附近环绕地球飞行时，环绕速度为v 1 由万有引力定律和牛顿第二定律212e m m v G m R R=解得1v =逃逸速度2v =假如地球变为黑洞v 2≥c代入数据解得地球半径的最大值R =9×10-3m7、（2020·北京市西城区高三上学期期末）已知地球质量为M ，万有引力常量为G 。

将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体。

忽略地球自转影响。

（1）求地面附近的重力加速度g ； （2）求地球的第一宇宙速度v ；（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。

【答案】（1）2GM g R =（2）v =3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。

【解析】（1）设地球表面的物体质量为m , 有2MmGmg R= 解得2GMg R =（2）设地球的近地卫星质量为m '，有22Mm G m R R''=v解得v =（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。

设太阳质量为M'，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为T，根据2224M MG M rr Tπ'=可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求得太阳的质量。