教材：线性代数
线性代数教案同济版
线性代数教案同济版第一章线性代数基本概念1.1 向量空间教学目标：1. 理解向量空间的概念及其性质；2. 掌握向量空间中的线性组合和线性关系；3. 了解向量空间的基和维数。
教学内容：1. 向量空间的概念；2. 向量空间的性质；3. 线性组合和线性关系；4. 基和维数的概念及计算。
教学方法：1. 通过具体例子引入向量空间的概念，引导学生理解向量空间的基本性质；2. 通过练习题，让学生掌握线性组合和线性关系的计算方法；3. 通过案例分析，让学生了解基和维数的概念及计算方法。
教学资源：1. 教材《线性代数》（同济版）；2. 教学PPT；3. 练习题及答案。
教学步骤：1. 引入向量空间的概念，讲解向量空间的基本性质；2. 讲解线性组合和线性关系的计算方法，举例说明；3. 介绍基和维数的概念，讲解计算方法，举例说明；4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评估：1. 课堂问答，检查学生对向量空间概念的理解；2. 练习题，检查学生对线性组合和线性关系计算方法的掌握；3. 案例分析，检查学生对基和维数概念及计算方法的掌握。
1.2 线性变换教学目标：1. 理解线性变换的概念及其性质；2. 掌握线性变换的矩阵表示；3. 了解线性变换的图像和核。
教学内容：1. 线性变换的概念；2. 线性变换的性质；3. 线性变换的矩阵表示；4. 线性变换的图像和核的概念及计算。
教学方法：1. 通过具体例子引入线性变换的概念，引导学生理解线性变换的基本性质；2. 通过练习题，让学生掌握线性变换的矩阵表示方法；3. 通过案例分析，让学生了解线性变换的图像和核的概念及计算方法。
教学资源：1. 教材《线性代数》（同济版）；2. 教学PPT；3. 练习题及答案。
教学步骤：1. 引入线性变换的概念，讲解线性变换的基本性质；2. 讲解线性变换的矩阵表示方法，举例说明；3. 介绍线性变换的图像和核的概念，讲解计算方法，举例说明；4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
线性代数(2007年清华大学出版社出版的图书)
线性代数的研究对象是什么?线性代数的研究对象是线性空间，包括其上的线性变换.它与高等代数、近世代 数的研究对象略有所不同.
本书在内容的编排上考虑到下面几点：
1.主要内容以矩阵为主线，以向量和线性方程组为纽带，以矩阵的初等变换为基本方法，将线性代数的主要 内容紧密地结合起来，形成一个有机的整体。
2.结合多年的教学实践，将向量与线性方程组两部分内容分为两章介绍，而非按传统将两部分内容穿插安排。 这样做更能明确主题，便于教学。
感谢观看
13年出版
前言 图书简介
目录
线性代数本书涵盖了教育部非数学专业教学指导委员会最新制定的经济管理类本科数学基础课程教学基本要 求。全书共6章，内容包括行列式、矩阵、向量的线性相关性与秩、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次 型。每章分若干节，章末配有习题，书末附有习题参考答案。
本书可作为高等学校经济管理类、理工类、农学类等专业教材或教学参考书。
线性代数（2007年清华大学 出版社出版的图书）
2007年清华大学出版社出版的图书
01 清大出版
03 07年出版 05 14年出版
目录
02 05年出版 04 13年出版
《线性代数》是2007年5月清华大学出版社出版的图书，作者是陈殿友、术洪亮。
清大出版
目录 1．行列式 2．矩阵 3．线性方程组 4．向量空间与线性变换 5．特征值和特征向量、矩阵的对角化 6．二次型 7．应用问题
05年出版
内容简介
线性代数教材讲解ppt课件
a11
A
a21
a12
a22
a1n a2n
am1 am1 amn
矩阵A的
m, n元
简记为
A Amn
aij
mn
aij
.
这m n个数称为A的元素,简称为元.
元素是实数的矩阵称为实矩阵,
元素是复数的矩阵称为复矩阵.
例如
1 9
0 6
3 4
5 3
是一个 2 4 实矩阵,
0
0
单位阵.
0 0 1
线性变换
x1 y1
cosx siny, sinx cosy.
对应 cos sin sin cos
这是一个以原点为中心
旋转 角的旋转变换.
Y P1 x1, y1
Px, y
O
X
三、小结
(1)矩阵的概念 m行n列的一个数表
a11
A
a21
a12
且对应元素相等,即
aij bij i 1,2,,m; j 1,2,,n,
则称矩阵 A与B相等,记作 A B.
(8)线性变换与矩阵之间关系:
例1 n个变量x1, x2,, xn与m个变量y1, y2,, ym之
间的关系式
y1 a11x1 a12 x2 a1n xn ,
y2 a21x1 a22 x2 a2n xn ,
13 2
6 2
2i 2
是一个
33
复矩阵,
2 2 2
1 2 是一个 3 1 矩阵,
4
2 3 5 9
4
是一个 1 4 矩阵,
是一个 11 矩阵.
矩阵与行列式有本质的区别, 行列式是一个算式, 其行数和列数相同，一个数字行列式经过计算 可求得其值, 而矩阵仅仅是一个数表, 它的行数和 列数可以不同.
《线性代数》教案
《线性代数》教案一、前言1. 教学目标：使学生理解线性代数的基本概念、理论和方法，培养学生运用线性代数解决实际问题的能力。
2. 适用对象：本教案适用于大学本科生线性代数课程的教学。
3. 教学方式：采用讲授、讨论、练习相结合的方式进行教学。
二、教学内容1. 第一章：线性代数基本概念1.1 向量及其运算1.2 线性方程组1.3 矩阵及其运算1.4 行列式2. 第二章：线性空间与线性变换2.1 线性空间2.2 线性变换2.3 矩阵与线性变换2.4 特征值与特征向量3. 第三章：特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义3.2 矩阵的特征值与特征向量3.3 矩阵的对角化3.4 二次型4. 第四章：线性方程组的求解方法4.1 高斯消元法4.2 克莱姆法则4.3 矩阵的逆4.4 最小二乘法5. 第五章：线性代数在实际应用中的案例分析5.1 线性规划5.2 最小二乘法在数据分析中的应用5.3 线性代数在工程中的应用5.4 线性代数在计算机科学中的应用三、教学方法1. 讲授：通过讲解线性代数的基本概念、理论和方法，使学生掌握线性代数的基础知识。
2. 讨论：组织学生就线性代数中的重点、难点问题进行讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 练习：布置适量的练习题，让学生通过自主练习巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、作业、课堂表现等方面，占总评的30%。
2. 期中考试：考察学生对线性代数知识的掌握程度，占总评的40%。
3. 期末考试：全面测试学生的线性代数知识水平和应用能力，占总评的30%。
五、教学资源1. 教材：推荐使用《线性代数》（高等教育出版社，同济大学数学系编）。
2. 辅助教材：可参考《线性代数教程》（清华大学出版社，谢乃明编著）。
3. 网络资源：推荐学生浏览线性代数相关网站、论坛，拓展知识面。
4. 软件工具：推荐使用MATLAB、Mathematica等数学软件，辅助学习线性代数。
高等数学线性代数教材目录
高等数学线性代数教材目录第一章行列式1.1 行列式的引入1.2 二阶和三阶行列式的计算1.3 行列式的性质和性质的应用1.4 行列式的性质证明第二章矩阵和向量2.1 矩阵的概念和基本运算2.2 矩阵的转置和逆2.3 向量的线性相关性和线性无关性2.4 向量组的秩和极大线性无关组第三章矩阵的运算3.1 矩阵的加法和减法3.2 矩阵的数乘3.3 矩阵的乘法3.4 矩阵的特殊类型第四章线性方程组4.1 线性方程组的概念和解的分类4.2 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解 4.3 线性方程组的向量表示第五章向量空间5.1 向量空间的定义和例子5.2 向量子空间和子空间的概念5.3 向量空间的线性组合和生成子空间5.4 基和维数第六章矩阵的特征值和特征向量6.1 特征值和对角化6.2 特征多项式和特征方程6.3 相似矩阵和相似对角矩阵6.4 实对称矩阵的对角化第七章线性变换7.1 线性变换的概念和性质7.2 线性变换的矩阵表示7.3 线性变换的特征值和特征向量7.4 线性变换的相似、迹和行列式第八章内积空间8.1 内积的定义和性质8.2 欧几里得空间和具有内积的实向量空间8.3 向量的正交性和正交子空间8.4 施密特正交化方法第九章广义特征值问题9.1 广义特征值问题的引入9.2 广义特征值的计算9.3 广义特征值与相似变换9.4 对称矩阵的广义特征值问题与对角化第十章特殊矩阵的标准形式10.1 对称矩阵的对角化10.2 正定矩阵和正定二次型10.3 实对称矩阵的正交对角化10.4 复数矩阵的标准型这是《高等数学线性代数》教材的目录, 包含了十个章节，每个章节中有相应的小节来详细介绍相关内容。
这本教材综合了高等数学和线性代数的知识，旨在帮助读者掌握线性代数的基本概念、理论和方法，以及应用于实际问题的能力。
希望读者通过学习这本教材，能够系统地理解和应用线性代数的知识，为今后的学习和研究打下坚实的基础。
线性代数教案全(同济大学第六版)
线性代数教案第（1）次课授课时间（）1.教学内容: 二、三阶行列式的定义；全排列及其逆序数；阶行列式的定义2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第一节 二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。
设二元线性方程组 ⎩⎨⎧=+=+22222211212111b x a x a b x a x a用消元法,当021122211≠-a a a a 时,解得211222111212112211222112121221,a a a a b a b a x a a a a b a b a x --=--=令2112221122211211a a a a a a a a -=,称为二阶行列式 ,则如果将D 中第一列的元素11a ,21a 换成常数项1b ,2b ,则可得到另一个行列式,用字母1D 表示,于是有2221211a b a b D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和: ,这就是公式（2）中 的表达式的分子。
同理将 中第二列的元素a 12,a 22 换成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母 表示,于是有2121112b a b a D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和: ,这就是公式（2）中 的表达式的分子。
于是二元方程组的解的公式又可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==D D x D D x 2211 其中0≠D例1. 解线性方程组 .1212232121⎪⎩⎪⎨⎧=+=-x x x x 同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a用消元法解得定义 设有9个数排成3行3列的数表333231232221131211a a a a a a a a a 记 333231232221131211a a a a a a a a a D =322113312312332211a a a a a a a a a ++=332112322311312213a a a a a a a a a ---,称为三阶行列式,则三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆: 从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例2.计算三阶行列式 .(-14) 例3.求解方程 （ ） 例4.解线性方程组 解 先计算系数行列式573411112--=D 069556371210≠-=----+-= 再计算 321,,D D D515754101121-=--=D ,315534011222=--=D ,55730112123=---=D得 23171==D D x ,69312-==D D y ,6953-==D D z第（ 2 ）次课授课时间（）第（ 3 ）次课授课时间（）1.教学内容: 行列式按行（列）展开；2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第5节 行列式按行（列）展开定义 在 阶行列式中, 把元素 所处的第 行、第 列划去, 剩下的元素按原排列构成的 阶行列式, 称为 的余子式, 记为；而 称为 的代数余子式.引理 如果 阶行列式中的第 行除 外其余元素均为零, 即: .则： .证 先证简单情形:再证一般情形:定理 行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和, 即按行: 按列: 证:（此定理称为行列式按行（列）展开定理）nnn n ini i n a a a a a a a a a D212111211000000+++++++++=nnn n in n nnn n i n nn n n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 21112112121121121111211000000+++=).,2,1(2211n i A a A a A a in in i i i i =+++=例1 : . 解:例2: 21122112----=n D解: 21122112----=n D 211221100121---=+++nr r)()()()()()21331122213311n n n n n n n x x x x x x x x x x x -----, 并提出因子 ）()2321111--n n n x x x x x x()1-n 阶范德蒙行列式(1n x x -行列式一行（列）的各元素与另一行（列）对应各元素的代数余子式乘积之和为零第（ 4 ）次课授课时间（）1.教学内容: 克拉默法则；2.时间安排: 2学时；教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.4.教学手段：黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第（5）次课授课时间（）1.教学内容: 矩阵；矩阵的运算；2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示。
(完整版)大学数学工程数学线性代数教材
第一章n阶行列式在初等数学中讨论过二阶、三阶行列式，并且利用它们来解二元、三元线性方程组. 为了研究n元线性方程组，需要把行列式推广到n 阶，即讨论n阶行列式的问题. 为此，下面先介绍全排列等知识，然后引出n阶行列式的概念.§1 全排列及其逆序数先看一个例子.引例用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解这个问题相当于说，把三个数字分别放在百位、十位与个位上，有几种不同的放法？显然，百位上可以从1、2、3三个数字中任选一个，所以有3种放法；十位上只能从剩下的两个数字中选一个，所以有两种放法；个位上只能放最后剩下的一个数字，所以只有1种放法. 因此，共有⨯⨯种放法.3=162这六个不同的三位数是：123，132，213，231，312，321.在数学中，把考察的对象，如上例中的数字1、2、3叫做元素. 上述问题就是：把3个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法？对于n个不同的元素，也可以提出类似的问题：把n个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法？把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列，简称排列.n个不同元素的所有排列的种数，通常用P n表示. 有引例的结果可知P3 = 3 . 2 . 1 = 6 .12为了得出计算P n 的公式，可以仿照引例进行讨论：从n 个元素中任取一个放在第一个位置上，有n 种取法；又从剩下的n －1个元素中任取一个放在第二个位置上，有n －1种取法；这样继续下去，直到最后只剩下一个元素放在第n 个位置上，只有1种取法. 于是P n =n .（n －1）. … . 3 . 2 . 1 = n ! .对于n 个不同的元素，我们规定各元素之间有一个标准次序（例如n 个不同的自然数，可规定由小到大为标准次序），于是在这n 个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序. 一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数.逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列.下面我们来讨论计算排列的逆序数的方法.不失一般性，不妨设n 个元素为1至n 这n 个自然数，并规定由小到大为标准次序. 设n p p p 21为这n 个自然数的一个排列，考虑元素 ),,2,1(n i p i =，如果比i p 大的且排在i p 前面的元素有i t 个，就说i p 这个元素的逆序数是i t . 全体元素的逆序数之总和∑==+++=ni i n t t t t t 121 ，即是这个排列的逆序数.例1 求排列32514的逆序数. 解 在排列32514中，33排在首位逆序数为0；2的前面比2大的数只有一个“3”，故逆序数为1； 5是最大数，逆序数为0；1的前面比1大的数有三个“3、2、5”，故逆序数为3； 4的前面比4大的数只有一个“5”，故逆序数为1； 于是排列的逆序数为513010=++++=t .§2 n 阶行列式的定义为了给出n 阶行列式的定义，我们先研究三阶行列式的结构. 三阶行列式定义为：)1(.312213332112322311322113312312332211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++=容易看出：①（1）式右边的每一项都恰是三个元素的乘积，这三个元素位于不同的行、不同的列. 因此，（1）式右端的任意项除正负号外可以写成321321p p p a a a . 这里第一下标（称行标）排成标准排列123，而第二个下标（称列标）排成321p p p ，它是1、2、3三个数的某个排列. 这样的排列共有6种，对应（1）式右端共含6项。
自考本科线性代数书籍
自考本科线性代数书籍线性代数是一门基础性课程，主要研究线性方程组、向量空间、矩阵和线性变换等内容。
自考本科线性代数的教材有很多，下面我为大家推荐几本比较好的线性代数教材。
1.《线性代数及其应用》（David y著）：这是一本经典的线性代数教材，适合初学者使用。
该书结构严谨，内容全面，涵盖了线性代数各个重要的知识点，如向量空间、矩阵、行列式和线性变换等。
此外，该书在每章末尾提供了大量的习题，并配有详细的解答，有助于学生巩固所学知识。
2.《线性代数与解析几何》（高洪宝、冯奇铨著）：这是一本比较常用的线性代数教材，适合自考学生使用。
该书内容全面，涵盖了线性代数的各个重要内容，如向量、矩阵、线性方程组和线性变换等。
与其他教材相比，该书更注重解题技巧和解题方法的讲解，有助于学生快速掌握线性代数的基本概念和解题技巧。
3.《线性代数（双语教程丛书）》（刘宗伟著）：这是一本结合中英文编写的线性代数教材，适合英语水平较好的自考学生使用。
该书内容全面，且以图文并茂的方式呈现，既有理论讲解，又有实例和例题等。
此外，该书在每章末尾给出了一些较难的习题，有助于学生提高解题能力。
4.《线性代数》（齐民友、汪灏编著）：这是一本较新的线性代数教材，适合对线性代数有较深入了解的自考学生使用。
该书内容比较深入，涵盖了线性方程组、向量空间、线性变换和矩阵等内容。
与其他教材相比，该书更加注重线性代数理论的严密性和抽象性，有助于学生深入理解线性代数的概念和原理。
总之，自考本科线性代数书籍很多，每本教材都有各自的特点和适用人群。
学生可以根据自己的实际情况和英语水平选择适合自己的教材。
无论选择哪本教材，都需要注重理论与实践相结合，多做习题和实例，加强对线性代数知识的掌握和应用能力。
《线性代数》教案
《线性代数》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解线性代数的基本概念，如向量、矩阵、行列式等；（2）掌握线性方程组的求解方法，如高斯消元法、矩阵的逆等；（3）熟悉线性代数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过实例讲解，培养学生的空间想象能力；（2）运用数学软件或工具，提高学生解决实际问题的能力；（3）引导学生运用线性代数的知识，分析、解决身边的数学问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）感受数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识；（3）引导学生树立正确的数学观念，克服对数学的恐惧心理。
二、教学内容1. 第一章：向量（1）向量的概念及几何表示；（2）向量的线性运算；（3）向量的数量积与向量垂直；（4）向量的坐标表示与运算。
2. 第二章：矩阵（1）矩阵的概念与运算；（2）矩阵的行列式；（3）矩阵的逆；（4）矩阵的应用。
3. 第三章：线性方程组（1）线性方程组的解法；（2）高斯消元法；（3）矩阵的逆与线性方程组的解；（4）线性方程组的应用。
4. 第四章：矩阵的特征值与特征向量（1）特征值与特征向量的概念；（2）矩阵的特征值与特征向量的求解；（3）矩阵的对角化；（4）矩阵的特征值与特征向量的应用。
5. 第五章：二次型（1）二次型的概念；（2）二次型的标准形；（3）二次型的判定；（4）二次型的应用。
三、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探索、思考；2. 结合实例讲解，培养学生的空间想象能力；3. 利用数学软件或工具，提高学生解决实际问题的能力；4. 组织课堂讨论，促进学生交流与合作；5. 注重练习与反馈，巩固所学知识。
四、教学评价1. 平时成绩：课堂表现、作业、小测验等；2. 期中考试：检测学生对线性代数知识的掌握程度；3. 期末考试：全面考察学生的线性代数知识、技能及应用能力。
五、教学资源1. 教材：《线性代数》；2. 辅助教材：《线性代数学习指导》；3. 数学软件：如MATLAB、Mathematica等；4. 网络资源：相关在线课程、教学视频、练习题等。
高等数学二线性代数教材
高等数学二线性代数教材一、矩阵与向量1.1 矩阵的定义1.2 向量的定义1.3 矩阵与向量的加法和数乘运算1.4 矩阵的乘法1.5 矩阵的转置和逆二、线性方程组2.1 线性方程组的定义2.2 齐次线性方程组与非齐次线性方程组2.3 线性方程组的解的存在唯一性问题2.4 线性方程组解的结构三、向量空间3.1 向量空间的定义3.2 向量空间的子空间3.3 线性相关性与线性无关性3.4 向量空间的基与维数3.5 向量空间的直和与直积四、线性变换4.1 线性变换的定义4.2 线性变换的表示矩阵4.3 线性变换的性质4.4 线性变换与矩阵的关系五、特征值与特征向量5.1 特征值与特征向量的定义5.2 特征值与特征向量的性质5.3 对角线化与相似矩阵5.4 实对称矩阵的对角化六、内积空间6.1 内积空间的定义6.2 内积的性质6.3 正交和正交补6.4 标准正交基与正交投影七、二次型与正定性7.1 二次型的定义7.2 二次型的矩阵表示7.3 二次型的规范形7.4 正定二次型及其判定八、广义逆与最小二乘8.1 广义逆的定义8.2 最小二乘问题的最优解与广义逆的关系8.3 广义逆的计算方法九、特征值问题与奇异值分解9.1 特征值问题的定义9.2 特征值问题与特征向量的计算9.3 奇异值分解的定义9.4 奇异值分解的应用十、附录10.1 结论与证明10.2 习题及解答以上是《高等数学二线性代数教材》的主要内容概要。
该教材以系统全面的方式介绍了矩阵与向量、线性方程组、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等相关知识点。
通过该教材的学习，读者将能够掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本技能，并能够运用线性代数的方法解决实际问题。
课程思政教学设计-《线性代数》
课程思政教学设计-《线性代数》---一、教学目标本课程旨在通过线性代数的研究，培养学生的思想道德素质、科学文化素质和工程实践能力，使学生能够掌握基本的线性代数理论与应用技巧，并培养学生的创新思维和解决实际问题的能力。
---二、教学内容1. 矩阵与向量2. 线性方程组与矩阵的运算3. 行列式与特征值特征向量4. 线性变换与线性空间5. 线性相关性与线性无关性6. 正交性与最小二乘法7. 特征值问题与对角化8. 线性代数的应用---三、教学方法与手段1. 理论授课：通过系统的理论讲解，使学生掌握基本概念、定理和推导过程。
2. 实例分析：通过解决实际问题的案例分析，培养学生应用线性代数知识的能力。
3. 讨论与互动：鼓励学生积极参与讨论和互动，促进思想碰撞和知识传递。
4. 实践操作：通过使用计算工具或编程语言进行线性代数相关计算，培养学生实践操作能力。
---四、考核方式1. 平时表现：包括参与讨论、作业完成情况等。
2. 课堂测试：通过课堂小测验来检验学生对基本概念和定理的掌握程度。
3. 课程项目：学生需要完成一定的课程项目，展示对线性代数知识的应用能力。
4. 考试：通过期末考试来综合评价学生对线性代数的掌握程度。
---五、教学效果评价通过学生的平时表现、课堂测试、课程项目和考试综合评价，来评估教学效果。
同时，通过学生的反馈意见和建议，及时调整教学方法和内容，进一步提高教学质量。
---六、教学资源需求1. 教材：《线性代数教程》2. 计算工具：计算机或移动设备，搭配相应的线性代数计算软件。
---以上为《线性代数》课程思政教学设计的内容大纲，旨在提供一个教学的框架和指导，具体的教学细节和内容安排可根据实际情况进行调整和完善。
希望通过本课程的学习，能够培养学生的综合素质和创新能力，提高其在工程实践中的应用能力。
线性代数(理工类)(2019年清华大学出版社出版的图书)
2019年1月1日，该教材由清华大学出版社出版。
该教材在编写过程中，各位参与编写的教师经过调研、反复论证、独立撰写、相互审阅、及时修补等环节， 使该教材从初稿、统稿到定稿能够分阶段完成。具体编写分工如下：第1、2章由张文正编写；第3、4章由张誉铎 编写；第5、6章由牛大田编写。全书由袁学刚、牛大田、张友和王书臣负责统稿及修订，并对各个章节的内容及 课后习题进行了适当的增补和修改；最后由黄永东负责主审及定稿。
内容简介
内容简介
该教材以线性方程组为主线，依据数学递归的理念、思想和方法，引入相关的概念和运算。全书共6章，主 要内容包括行列式、矩阵及其相关运算、矩阵的初等变换与初等矩阵及应用、向量及其相关运算、矩阵的特征值、 相似矩阵与对角化、二次型等。
教材目录
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列 ）
牛大田，1975年生，男，山东新泰人，博士，大连民族大学理学院副教授，主要从事数值代数研究。 张友，1960年生，男，满族，吉林四平人，大连民族大学理学院教授，主要从事基础数学研究。 王书臣，1963年生，男，黑龙江齐齐哈尔人，硕士，大连民族大学理学院副教授，主要从事基础数学和数学 教育研究。
谢谢观看
全书共6章，主要内容包括行列式、矩阵及其相关运算、矩阵的初等变换与初等矩阵及应用、向量及其相关运 算、矩阵的特征值、相似矩阵与对角化、二次型等。
成书过程
成书过程
该教材按照高等学校非数学专业“线性代数”课程的教学基本要求，结合从事线性代数课程教学的体会，借 鉴中国国内外优秀教材的思想和处理方法编写而成。
线性代数_第一章
印证以上结论。
方法2 n个数中比i大的数有n- i个(i=1,2,…,n),若在排 列x1x2…xn中对i构成的逆序为li个,则在xnxn-1…x1中 对i构成的逆序为(n- i)-li,于是两排列中对i构成的 逆序之和为 表示 li+[(n-i)-li]= n-i (i=1,2,…,n) …… 从而 ( x1 x2 xn ) ( xn xn1 x1 ) n( n 1) ( n 1) ( n 2) 2 1 2 n( n 1) I .为所求 即 ( x n x n 1 x 1 ) 2
第1章 行列式
行列式是线性代数的一个重要组 成部分.它是研究矩阵、线性方程组、 特征多项式的重要工具.本章介绍了 n阶行列式的定义、性质及计算方 法，最后给出了它的一个简单应 用——克莱姆法则.
主要内容
1.1 1.2 1.3 1.4
n阶行列式的定义 行列式的性质 行列式按行（列）展开 克莱姆法则—行列式应用
是所有取自不同行、不同列n个元素的乘积 a1 j1 a2 j2 anjn ( j1 j2 jn ) 并冠以符号 ( 1) 的项的和.
(i) a1 j1 a 2 j2 a nj n 是取自不同行、不同列的n个元素乘积 (ii)行标按自然顺序排列，列标排列的奇偶性 ( j1 j2 jn ) 决定每一项的符号； (iii) 表示对所有的 j1 j2 jn 构成的n！个排列求和.
上三角行列式的值等于其主对角线上各元素的乘积 .
例5 计算
=-4-6+32-24-8-4
=-14
3 x1 x 2 x 3 26 例3 解线性方程组 2 x1 4 x 2 x 3 9 x1 2 x 2 x 3 16
线性代数课程简介
线性方程组的增广矩阵表示法
将系数矩阵和常数向量合并为一个增广矩阵。
线性方程组的向量表示法
将未知数表示为向量，通过向量运算来表示 线性方程组。
高斯消元法求解过程
高斯消元法的基本思想
通过对方程组进行初等行变换，将其化为阶梯形矩阵，从而求解 未知数。
高斯消元法的步骤
数值计算
正交变换在数值计算中可用于求解线性方程 组、特征值问题等。
信号处理
正交变换在信号处理中可用于信号分解、滤 波等。
07
二次型与正定矩阵
二次型概念及标准型
二次型定义
二次型是一个二次齐次多项式， 其一般形式为$f(x_1, x_2, ..., x_n) = sum_{i=1}^{n}sum_{ j=1}^{n}a_ {ij}x_ix_j$，其中$a_{ij}$是系数， $x_i$和$x_j$是变量。
05
线性变换与矩阵对
角化
线性变换定义及性质
线性变换定义
线性变换是一种特殊的映射，它保持向量空间中的加法和数 乘运算封闭性。即对于任意向量v和w以及标量k和l，有 T(kv + lw) = kT(v) + lT(w)。
保持向量加法
T(v + w) = T(v) + T(w)。
保持原点不动
T(0) = 0。
01
正定矩阵定义：对于任意非零向量$X$，都有$X^TAX > 0$，则称对称矩阵$A$是正定的。
02
正定矩阵的性质
03
正定矩阵的特征值都是正数。
04
正定矩阵的行列式大于零。
05
正定矩阵可逆，且逆矩阵也是正定的。
06
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。
（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。
一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。
主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。
通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。
线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。
思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。
线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。
同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。
全国高职高专教育规划教材：线性代数
全国高职高专教育规划教材：线性代数
线性代数是应用数学的基础，在自然科学、社会科学、工程技术、经济学、数学本身等领域形成了众多的应用，其重要性不言而喻。
线性代数的主要内容有：向量空间、线性变换、矩阵分析、线性方程组的解法、特征值分解、最小二乘法、线性规划等。
线性代数的研究主要是掌握其基本概念，理解其基本概念和定理，掌握其基本方法及其运用，以及掌握一些特殊问题的解决方法。
研究线性代数，需要具备一定的数学基础知识和良好的抽象思维能力。
线性代数的研究是数学研究的核心，也是高职高专教育规划所必备的教材之
一。
研究这门课程，不仅能深入了解和掌握线性代数的基本概念、定理、方法及其运用，而且还能让学生们培养出良好的抽象思维能力，为今后研究更深入的数学知识打下坚实的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013届钻石卡学员学习计划---数学三第十五单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第一章行列式
第1章第1节二阶与三阶行列式（P1——P4）
第1章第2节全排列及其逆序数（P4——P5）
第1章第3节n阶行列式的定义（P5——P8）
第1章第4节对换（P8——P9）
第1章第5节行列式的性质（P9——P15）
第1章第6节行列式按行（列）展开（P16——P21）
第1章第7节克拉默法则（P21——P25）
本单元中我们应当学习——
1．行列式的概念和性质，行列式按行（列）展开定理．
2．用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
3．用克莱姆法则解齐次线性方程组．
2013届钻石卡学员学习计划---数学三
第十六单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第二章矩阵及其运算
第2章第1节矩阵（P29——P32）
第2章第2节矩阵的运算（P33——P42）
第2章第3节逆矩阵（P42——P47）
第2章第4节矩阵分块法（P47——P54）
2013届钻石卡学员学习计划---数学三线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组
第3章第1节矩阵的初等变换（P57——P65）
本单元中我们应当学习——
1．矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质．
2．矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.
3. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
4．逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.
5. 伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵．
6．分块矩阵及其运算．
2013届钻石卡学员学习计划---数学三
第十七单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组
2013届钻石卡学员学习计划---数学三第3章第2节矩阵的秩（P65——P71）
第3章第3节线性方程组的解（P71——P78）
线性代数第四章向量组的线性相关性
第4章第1节向量组及其线性组合（P81——P86）
第4章第2节向量组的线性相关性（P87——P90）
第4章第3节向量组的秩（P90——P94）
本单元中我们应当学习——
1．矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵．
2．n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．
3．向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
4．向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解．
5．向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.
2013届钻石卡学员学习计划---数学三
第十八单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第四章向量组的线性相关性
第4章第4节线性方程组的解的结构（P94——P102）
第4章第5节向量空间（P102——P106）——本节内容数学三不要求
本单元中我们应当学习——
1．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
2．齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
3．非齐次线性方程组解的结构及通解．
4．用初等行变换求解线性方程组的方法．
2013届钻石卡学员学习计划---数学三
第十九单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版 线性代数 第五章 相似矩阵及二次型
第5章 第1节 向量的内积、长度及正交性（P111——P116） 第5章 第2节 方阵的特征值与特征向量（P117——P121） 第5章 第3节 相似矩阵（P121——P124） 本单元中我们应当学习——
1．内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt ）方法． 2．规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．
3．矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.
4．相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
2013届钻石卡学员学习计划---数学三
第二十单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第五章相似矩阵及二次型
第5章第4节对称矩阵的对角化（P124——P127）
第5章第5节二次型及其标准形（P127——P131）
第5章第6节用配方法化二次型成标准形（P131——P132）
第5章第7节正定二次型（P132——P134）
2013届钻石卡学员学习计划---数学三本单元中我们应当学习——
1．实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
2．二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．
3．正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形．
4．正定二次型、正定矩阵的概念和判别法．
2013届钻石卡学员学习计划---数学三。