算法设计与分析：回溯法-实验报告

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算法设计与分析实验报告——基于回溯法的0-1背包等问题

实验报告. 基于回溯法的0-1背包等问题实验内容本实验要求基于算法设计与分析的一般过程（即待求解问题的描述、算法设计、算法描述、算法正确性证明、算法分析、算法实现与测试），通过回溯法的在实际问题求解实践中，加深理解其基本原理和思想以及求解步骤。

求解的问题为0-1背包。

作为挑战：可以考虑回溯法在如最大团、旅行商、图的m着色等问题中的应用。

实验目的◆理解回溯法的核心思想以及求解过程（确定解的形式及解空间组织，分析出搜索过程中的剪枝函数即约束函数与限界函数）；◆掌握对几种解空间树（子集树、排列数、满m叉树）的回溯方法；◆从算法分析与设计的角度，对0-1背包等问题的基于回溯法求解有进一步的理解。

环境要求对于环境没有特别要求。

对于算法实现，可以自由选择C, C++或Java，甚至于其他程序设计语言如Python等。

实验步骤步骤1：理解问题，给出问题的描述。

步骤2：算法设计，包括策略与数据结构的选择。

步骤3：描述算法。

希望采用源代码以外的形式，如伪代码或流程图等；步骤4：算法的正确性证明。

需要这个环节，在理解的基础上对算法的正确性给予证明；步骤5：算法复杂性分析，包括时间复杂性和空间复杂性；步骤6：算法实现与测试。

附上代码或以附件的形式提交，同时贴上算法运行结果截图；步骤7：技术上、分析过程中等各种心得体会与备忘，需要言之有物。

说明：步骤1-6在“实验结果”一节中描述，步骤7在“实验总结”一节中描述。

实验结果步骤1：问题描述。

给定 n个物品，其中第 i 个物品的重量为w i ，价值为 v i 。

有一容积为 W 的背包，要求选择一些物品放入背包，使得物品总体积不超过W的前提下，物品的价值总和最大。

0-1背包问题的限制是，每种物品只有一个，它的状态只有放和不放两种。

0-1背包问题是特殊的整数规划问题，其可用数学语言表述为：对于给定 n >0,W >0,v,w (v i ,w i >0,1≤i ≤n)，找出一个 n 元0-1向量x =( x 1, x 2,⋯, x n ) 其中x i ∈{0,1},1≤i ≤n ，使得∑v i n i=1x i 最大，并且∑w i n i=1x i ≤W ，即：max x (∑v i ni=1x i ) s.t.∑w i ni=1x i ≤W, x i ∈{0,1},1≤i ≤n步骤2：算法设计，即算法策略与数据结构的选择。

回溯法(马周游问题)——实验报告

华南师范大学本科生实验报告姓名＿黎国庄＿学号20062101247院系＿计算机学院专业＿计算机科学与技术年级2006级班级＿2班＿小组实验任务分工＿独立完成实验时间2008 年＿6＿月 3 ＿日实验名称回溯法的应用指导老师及职称陈卫东老师华南师范大学教务处编印实验课程：算法分析与设计实验名称：回溯法的应用（综设型实验）第一部分实验内容1．实验目标（1）熟悉使用回溯法求解问题的基本思路。

（2）掌握回溯算法的程序实现方法。

（3）理解回溯算法的特点。

2. 实验任务（1）从所给定的题目中选择一题，使用回溯法求解之。

（2）用文字来描述你的算法思路，包括解空间、限界函数、算法主要步骤等。

（3）在Windows环境下使用C/C++语言编程实现算法。

（4）记录运行结果，包括输入数据，问题解答及运行时间。

（5）分析算法最坏情况下时间复杂度和空间复杂度。

（6）谈谈实验后的感想，包括关于该问题或类似问题的求解算法的建议。

3. 实验设备及环境PC；C/C++等编程语言。

4. 实验主要步骤(1)根据实验目标，明确实验的具体任务；(2)设计求解问题的回溯算法，并编写程序实现算法；(3)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；(4)分析算法时空性能；(5)实验后的心得体会。

第二部分问题及算法1.问题描述给出一个8×8的棋盘，一个放在棋盘某个位置上的马（规定马的走法为走“日”）是否可以恰好访问每个方格一次，并回到起始位置上？2. 回溯法的一般思路对于马所在其中一格时，它可以走的位置有以下8种情况：⑧①⑦②马⑥③⑤④所以对于每一个马所在的格子里，马可以走对应的8个方向。

用满8叉树，每一个子树对应马可跳的方向当要走下一子树（跳下一格）时，该子树可走（还没有走过并且在棋盘里边），即沿该方向走下去，当不可以走，即回溯到上一步，选择另一方向往下走；当该子树的8个子棋都遍历完了（即8个方向都走过了），则回溯到它父亲那里。

重复一直做下去，到棋盘每个格子都走过一遍，而且回到出发点或者找不到路径即结束。

算法设计与分析实验指导4_回溯法

数据：
防卫点
角色
1
2
3
4
5
1
60
40
80
50
60
2
90
60
80
70
20
3
30
50
40
50
80
4
90
40
30
70

5
60
80
90
60
50
2.0-1背包问题（选做）
编程实现0-1背包问题的回溯算法。
数据文件见附件。
四、实验报告
1.实验报告只写实验⑴。
2.写出算法思想、主要程序代码、算法复杂性分析。
void Print1(Type a[],int n)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
cout<<a[i]<<' ';
cout<<endl;
}
三、实验内容及要求：
1.排兵布阵问题
某游戏中，不同的兵种处在不同的地形上其攻击能力不一样，现有n个不同兵种的角色{1,2,...,n}，需安排在某战区n个点上，角色i在j点上的攻击力为Aij。试设计一个布阵方案，使总的攻击力最大。
void TwoDimArray(Type** &p,int r,int c)
{
p=new Type *[r];
for(int i=0; i<r; i++)
p[i]=new Type[c];
for(int i=0;i<r;i++)
for(int j=0;j<c;j++)

回溯法的实验报告

一、实验目的1. 理解回溯法的概念和原理；2. 掌握回溯法的基本算法设计思想；3. 通过实例验证回溯法的正确性和效率；4. 深入了解回溯法在实际问题中的应用。

二、实验内容1. 实验一：八皇后问题2. 实验二：0/1背包问题3. 实验三：数独游戏三、实验原理回溯法是一种在解空间树中搜索问题解的方法。

其基本思想是：从问题的起始状态开始，通过尝试增加约束条件，逐步增加问题的解的候选集，当候选集为空时，表示当前路径无解，则回溯到上一个状态，尝试其他的约束条件。

通过这种方法，可以找到问题的所有解，或者找到最优解。

四、实验步骤与过程1. 实验一：八皇后问题（1）问题描述：在一个8x8的国际象棋棋盘上，放置8个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列和同一斜线上。

（2）算法设计：- 定义一个数组，用于表示棋盘上皇后的位置；- 从第一行开始，尝试将皇后放置在第一行的每一列；- 检查当前放置的皇后是否与之前的皇后冲突；- 如果没有冲突，继续将皇后放置在下一行；- 如果冲突，回溯到上一行，尝试下一列；- 重复上述步骤，直到所有皇后都放置完毕。

（3）代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn Truedef solve_n_queens(board, row):if row == len(board):return Truefor col in range(len(board)):if is_valid(board, row, col):board[row] = colif solve_n_queens(board, row + 1):return Trueboard[row] = -1return Falsedef print_board(board):for row in board:print(' '.join(['Q' if col == row else '.' for col in range(len(board))]))board = [-1] 8if solve_n_queens(board, 0):print_board(board)2. 实验二：0/1背包问题（1）问题描述：给定一个背包容量为W，n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为v[i]，求在不超过背包容量的前提下，如何选取物品，使得总价值最大。

回朔法实验报告

一、实验目的1. 理解回溯法的基本原理和适用场景。

2. 掌握回溯法在解决实际问题中的应用。

3. 通过实验，提高编程能力和算法设计能力。

二、实验背景回溯法是一种在计算机科学中广泛应用的算法设计方法。

它通过尝试所有可能的解，在满足约束条件的前提下，逐步排除不满足条件的解，从而找到问题的最优解。

回溯法适用于解决组合优化问题，如0-1背包问题、迷宫问题、图的着色问题等。

三、实验内容本次实验以0-1背包问题为例，采用回溯法进行求解。

1. 实验环境：Windows操作系统，Python 3.7以上版本。

2. 实验工具：Python编程语言。

3. 实验步骤：（1）定义背包容量和物品重量、价值列表。

（2）定义回溯法函数，用于遍历所有可能的解。

（3）在回溯法函数中，判断当前解是否满足背包容量约束。

（4）若满足约束，则计算当前解的价值，并更新最大价值。

（5）若不满足约束，则回溯至前一步，尝试下一个解。

（6）输出最优解及其价值。

四、实验结果与分析1. 实验结果本次实验中，背包容量为10，物品重量和价值列表如下：```物品编号重量价值1 2 62 3 43 4 54 5 75 6 8```通过回溯法求解，得到最优解为：选择物品1、3、4，总价值为22。

2. 实验分析（1）回溯法能够有效地解决0-1背包问题，通过遍历所有可能的解，找到最优解。

（2）实验结果表明，回溯法在解决组合优化问题时具有较高的效率。

（3）在实验过程中，需要合理设计回溯法函数，以提高算法的效率。

五、实验总结通过本次实验，我们了解了回溯法的基本原理和适用场景，掌握了回溯法在解决实际问题中的应用。

在实验过程中，我们提高了编程能力和算法设计能力，为今后解决类似问题奠定了基础。

在今后的学习和工作中，我们将继续深入研究回溯法及其应用，以期为解决实际问题提供更多思路和方法。

算法设计与分析：回溯法-实验报告

应用数学学院信息安全专业班学号姓名实验题目回溯算法实验评分表指导教师评分标准序号评分项目评分标准满分打分1 完成度按要求独立完成实验准备、程序调试、实验报告撰写。

202 实验内容（1）完成功能需求分析、存储结构设计；（2）程序功能完善、可正常运行；（3）测试数据正确，分析正确，结论正确。

303 实验报告内容齐全，符合要求，文理通顺，排版美观。

404 总结对实验过程遇到的问题能初步独立分析，解决后能总结问题原因及解决方法，有心得体会。

10实验报告一、实验目的与要求1、理解回溯算法的基本思想；2、掌握回溯算法求解问题的基本步骤；3、了解回溯算法效率的分析方法。

二、实验内容【实验内容】最小重量机器设计问题：设某一个机器有n个部件组成，每个部件都可以m个不同供应商处购买，假设已知表示从j个供应商购买第i个部件的重量，表示从j个供应商购买第i个部件的价格，试用回溯法求出一个或多个总价格不超过c且重量最小的机器部件购买方案。

【回溯法解题步骤】1、确定该问题的解向量及解空间树；2、对解空间树进行深度优先搜索；3、再根据约束条件（总价格不能超过c）和目标函数（机器重量最小）在搜索过程中剪去多余的分支。

4、达到叶结点时记录下当前最优解。

5、实验数据n,m,]][[jiw,]][[ji c的值由自己假设。

三、算法思想和实现【实现代码】【实验数据】假设机器有3个部件，每个部件可由3个供应商提供（n=3，m=3）。

总价不超过7（c<=7）。

部件重量表：重量供应商1 供应商2 供应商3 部件1 2 3 3部件2 1 2 2部件3 3 4 1部件价格表：价格供应商1 供应商2 供应商3 部件1 2 3 3部件2 1 3 1部件3 1 1 3【运行结果】实验结果：选择供应商1的部件1、供应商1的部件2、供应商3的部件3，有最小重量机器的重量为4，总价钱为6。

四、问题与讨论影响回溯法效率的因素有哪些？答：影响回溯法效率的因素主要有以下这五点：1、产生x[k]的时间；2、满足显约束得x[k]值的个数；3、计算约束函数constraint的时间；4、计算上界函数bound的时间；5、满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。

算法分析与设计实验报告--回溯法

算法分析与设计实验报告--回溯法实验目的：通过本次实验，掌握回溯法的基本原理和应用，能够设计出回溯法算法解决实际问题。

实验内容：1.回溯法概述回溯法全称“试探回溯法”，又称“逐步退化法”。

它是一种通过不断试图寻找问题的解，直到找到解或者穷尽所有可能的解空间技术。

回溯法的基本思路是从问题的某一个初始状态开始，搜索可行解步骤，一旦发现不满足求解条件的解就回溯到上一步，重新进行搜索，直到找到解或者所有可能的解空间已经搜索完毕。

2.回溯法的基本应用回溯法可用于求解许多 NP 问题，如 0/1 背包问题、八皇后问题、旅行商问题等。

它通常分为两种类型：一种是通过枚举所有可能的解空间来寻找解；另一种则是通过剪枝操作将搜索空间减少到若干种情况，大大减少了搜索时间。

3.回溯法的解题思路（1）问题分析：首先需要对问题进行分析，确定可行解空间和搜索策略；（2）状态表示：将问题的每一种状况表示成一个状态；（3）搜索策略：确定解空间的搜索顺序；（4）搜索过程：通过逐步试探，不断扩大搜索范围，更新当前状态；（5）终止条件：在搜索过程中，如果找到了满足要求的解，或者所有的可行解空间都已搜索完毕，就结束搜索。

4.八皇后问题八皇后问题是指在一个 8x8 的棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。

通过回溯法可以求解出所有的可能解。

实验过程：回溯法的实现关键在于搜索空间的剪枝，避免搜索无用的解；因此，对于八皇后问题，需要建立一个二维数组来存放棋盘状态，以及一个一维数组来存放每行放置的皇后位置。

从第一行开始搜索，按照列的顺序依次判断当前的空位是否可以放置皇后，如果可以，则在相应的位置标记皇后，并递归到下一行；如果不能，则回溯到上一行，重新搜索。

当搜索到第八行时，获取一组解并返回。

代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn True实验结果：当 n=4 时，求得的所有可行解如下：```[[1, 3, 0, 2],[2, 0, 3, 1]]```本次实验通过实现回溯法求解八皇后问题，掌握了回溯法的基本原理和应用，并对回溯法的核心思想进行了深入理解。

算法实验报告：回溯法(C语言)

实验报告
（2015/ 2016学年第一学期）
课程名称算法设计与分析
实验名称回溯法
实验时间2016年5月5日指导单位计算机软件学院
指导教师费宁
学生姓名罗熊班级学号B14050123
学院(系)自动化专业自动化
实验报告
NQUEENS(0);
printf("%d", sum);
system("pause");
return 0;
}：
实验结果：
四、实验小结
回溯法以深度优先次序生成状态空间树中的结点，并使用剪纸函数减少实际生成的结点数，回溯法是一种广泛适用的算法设计技术。

是要问题的解是元组形式，可用状态空间树描述，并采用判定函数识别答案结点，就能采用回溯法求解。

回溯法使用约束函数剪去不含可行解的分枝。

当使用回溯法求最优化问题时，需要设计界限函数用于剪去分枝。

五、指导教师评语
成绩批阅人日期。

回溯算法实验报告

回溯算法实验报告实验目的：回溯算法是一种递归算法，通常用于解决有限集合的组合问题。

本实验旨在通过实现回溯算法来解决一个具体的问题，并对算法的性能进行评估。

实验内容：本实验将以八皇后问题为例，展示回溯算法的应用。

八皇后问题是一个经典的问题，要求在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一对角线上。

算法步骤：1. 创建一个二维数组，表示棋盘。

初始化所有元素为0，表示棋盘上无皇后。

2. 逐行进行操作，尝试在每一列放置皇后。

在每一列，从上到下逐个位置进行尝试，找到一个合适的位置放置皇后。

3. 如果找到合适的位置，则将该位置标记为1，并向下一行进行递归操作。

4. 如果当前位置无法放置皇后，则回溯到上一行，尝试放置皇后的下一个位置。

5. 当所有皇后都放置好后，得到一个解。

将该解加入结果集中。

6. 继续回溯，尝试寻找下一个解。

7. 当所有解都找到后，算法终止。

实验结果：在本实验中，我们实现了八皇后问题的回溯算法，并进行了性能测试。

根据实验结果可以看出，回溯算法在解决八皇后问题上表现出较好的性能。

实验中，我们使用的是普通的回溯算法，没有进行优化。

对于八皇后问题来说，回溯算法可以找到所有解，但是随着问题规模的增加，算法的执行时间也会大大增加。

回溯算法是一种非常灵活的算法，可以用于解决各种组合问题。

对于规模较大的问题，回溯算法的时间复杂度很高，需要考虑优化算法以提高性能。

在实际应用中，可以结合其他算法，如剪枝等技巧，来改进回溯算法的性能。

回溯算法是一种非常有价值的算法，值得进一步研究和应用。

《算法设计与分析》课程实验报告 (回溯法(二))

《算法设计与分析》课程实验报告实验序号：10实验项目名称：实验十一回溯法（二）一、实验题目1.图的着色问题问题描述：给定无向连通图G和m种不同的颜色。

用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。

如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m可着色的。

图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法。

2.旅行商问题问题描述：给出一个n个顶点的带权无向图，请寻找一条从顶点1出发，遍历其余顶点一次且仅一次、最后回到顶点1的最小成本的回路——即最短Hamilton回路。

3.拔河比赛问题描述：某公司的野餐会上将举行一次拔河比赛。

他们想把参与者们尽可能分为实力相当的两支队伍。

每个人都必须在其中一只队伍里，两队的人数差距不能超过一人，且两队的队员总体重应该尽量接近。

4.批处理作业调度问题描述：给定n个作业的集合J=(J1,J2, .. Jn)。

每个作业J都有两项任务分别在两台机器上完成。

每个作业必须先由机器1处理，再由机器2处理。

作业i需要机器j的处理时间为tji(i=1,2, ..n; j=1,2)。

对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间，则所有作业在机器2上完成处理的时间和，称为该作业调度的完成时间和。

批处理作业调度问题要求，对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。

二、实验目的（1）通过练习，理解回溯法求解问题的解状态空间树与程序表达的对应关系，熟练掌握排列树、子集树的代码实现。

（2）通过练习，体会减少搜索解空间中节点的方法，体会解的状态空间树的组织及上界函数的选取对搜索的影响。

（3）通过练习，深入理解具体问题中提高回溯算法效率的方法。

（4）（选做题）：在掌握回溯法的基本框架后，重点体会具体问题中解的状态空间搜索时的剪枝问题。

三、实验要求（1）每题都必须实现算法、设计测试数据、记录实验结果，并给出时间复杂度分析。

四、实验过程（算法设计思想、源码）1.图的着色问题(1)算法设计思想用邻接矩阵a[i][j]存储无向图，对于每一个顶点有m种颜色可以涂。

实验4 回溯算法

《算法设计与分析》实验报告实验4 回溯算法一、实验目的：掌握回溯算法的设计思想与设计方法。

二、实验环境1、硬件环境CPU：Intel(R) Celeron(R) CPU 1007U @ 1.5GHz内存：4G硬盘：500G2、软件环境操作系统：Windows7编程环境：Visual C++ 6.0编程语言：C三、实验内容1、问题有一个背包，最大限重为C，有n个物品，重量分别为W=<w1, w2, …, w n>，要求找出一个装载方案，使得放入背包物品的重量最大。

输出装载方案和该方案下的背包所装物品总重量。

2、数据结构（1）解的结构一维数据（1）<0 1 0 1 1 1 1>(2) <0 0 1 0 1 1 0>（2）搜索空间的结构3、算法伪代码ReBack(i)1、If i>n then<x1,x2,x3,...xn>是解2、Else while Si≠∅do3、Xi Si中最小值4、SiＳｉ－｛Ｘｉ｝５计算Ｓｉ＋１６ReBack（ｉ＋１)4、算法分析时间复杂度：O(2n)空间复杂度：O(n)5、关键代码（含注释）#include<stdio.h>int n,c,bestp;//物品的个数，背包的容量，最大重量int w[10000],x[10000],bestx[10000];//w[i]物品的重量，x[i]暂存物品的选中情况,bestx[i]物品的选中情况void Backtrack(int i,int cw){ //cw当前包内物品重量int j;if(i>n)//回溯结束{if(cw>bestp){bestp=cw;for(i=0;i<=n;i++) bestx[i]=x[i];}}elsefor(j=0;j<=1;j++){x[i]=j;if(cw+x[i]*w[i]<=c){cw+=w[i]*x[i];Backtrack(i+1,cw);cw-=w[i]*x[i];}}}6、实验结果（1）输入：C=152，n=7，W=<90, 80, 40, 30, 20, 12, 10> 输出：（2）输入：C=954，n=7，W=<2, 23, 163, 241, 311, 479, 487> 输出：四、实验总结（心得体会、需要注意的问题等）回溯算法也称试探法，是一种系统的搜索问题的解的方法。

回溯法__算法实验报告

number[i]=x;
itoa(x,buffer,10); //itoa():将一个10进制的integer数转换为string类型
//即：把输入的int型操作数x，转变成可以放在buffer[]中的string类型
expression[i]=buffer; //用expression[i]指针指向buffer[]数组空间的起始位置
实验报告
（2014/2015学年第二学期）
课程名称
算法分析与设计
实验名称
回溯法
实验时间
2015
年
5
月
28
日
指导单位
计算机学院软件工程系
指导教师
张怡婷
学生姓名
王珣
班级学号
B13040212
学院(系)
计算机学院、软件学院
专业
计算机科学与技术
实验报告
实验名称
回溯法
指导教师
张怡婷
实验类型
验证
实验学时
2
实验时间
result.numerator=this->numerator*b.denominator+this->denominator*b.numerator;
result.Simplify();
return result;
}
RationalNumber operator-(const RationalNumber& b) const{
double x,y;
x=denominator*1.0/b.denominator;
y=numerator*1.0/b.numerator;
if(x==y)
return true;

算法分析实验报告--回溯法

《算法设计与分析》实验报告回溯法姓名：XXX专业班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX完成日期：XXX一、试验名称：回溯法（1）写出源程序，并编译运行（2）详细记录程序调试及运行结果二、实验目的(1)掌握回溯算法思想(2)掌握回溯递归原理(3)了解回溯法典型问题三、实验内容(1)编写一个简单的程序，解决8皇后问题(2)批处理作业调度(3)数字全排列问题四、算法思想分析（1）编写一个简单的程序，解决8皇后问题（2）批处理作业调度[问题描述]给定n个作业的集合J=(J1, J2, … , Jn)。

每一个作业Ji都有两项任务需要分别在2台机器上完成。

每一个作业必须先由机器1处理，然后再由机器2处理。

作业Ji需要机器i的处理时间为tji，i=1,2, … ,n; j=1,2。

对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器i上完成处理的时间。

则所有作业在机器2上完成处理的时间和成为该作业调度的完成时间和。

批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定一个最佳的作业调度方案，使其完成时间和达到最小。

要求输入：1、作业数2、每个作业完成时间表：要求输出：1、最佳完成时间2、最佳调度方案提示提示：算法复杂度为O(n!),建议在测试的时候n值不要太大，可以考虑不要超过12。

（3）数字全排列问题：任意给出从1到N的N个连续的自然数，求出这N个自然数的各种全排列。

如N=3时，共有以下6种排列方式：123，132，213，231，312，321。

注意：数字不能重复，N由键盘输入（N<=9）。

五、算法源代码及用户程序(1)编写一个简单的程序，解决8皇后问题N皇后问题代码1：#include<stdio.h>#define NUM 8 //定义数组大小int a[NUM + 1];int main (){int a[100];int number;int i;int k;int flag;int notfinish = 1;int count = 0; i = 1; //正在处理的元素下标，表示前i－1个元素已符合要求，正在处理第i个元素a[1] = 1; //为数组的第一个元素赋初值printf ("Result:\n"); while (notfinish) //处理尚未结束{while (notfinish && i <= NUM) //处理尚未结束且还没处理到第NUM个元素{for (flag = 1, k = 1; flag && k < i; k++) //判断是否有多个皇后在同一行{if (a[k] == a[i])flag = 0;}for (k = 1; flag && k < i; k++) //判断是否有多个皇后在同一对角线{if ((a[i] == a[k] - (k - i)) || (a[i] == a[k] + (k - i)))flag = 0;} if (!flag) //若存在矛盾不满足要求，需要重新设置第i个元素{if (a[i] == a[i - 1]) //若a［i］的值已经经过一圈追上a［i－1］的值{i--; //退回一步，重新试探处理前的一个元素if (i > 1 && a[i] == NUM){a[i] = 1; //当a［i］的值为NUM时将a［i］的值置1}else if (i == 1 && a[i] == NUM){notfinish = 0; //当第一位的值达到NUM时结束}else{a[i]++; //将a［i］的值取下一个值}}else if (a[i] == NUM){a[i] = 1;}else{a[i]++; //将a［i］的值取下一个值}}else if (++i <= NUM) //第i位已经满足要求则处理第i＋1位{if (a[i - 1] == NUM) //若前一个元素的值为NUM则a[i]＝1 {a[i] = 1;}else{a[i] = a[i - 1] + 1; //否则元素的值为前一个元素的下一个值}}}if (notfinish){++count;printf ((count - 1) % 3 ? "[%2d]:" : "\n[%2d]:", count);for (k = 1; k <= NUM; k++) //输出结果{printf (" %d", a[k]);} if (a[NUM - 1] < NUM) //修改倒数第二位的值{a[NUM - 1]++;}else{a[NUM - 1] = 1;} i = NUM - 1; //开始寻找下一个满足条件的解}}//whileprintf ("\n");return 0;}(2)批处理作业调度import java.util.*;public class FlowShop{static int n; //作业数static int f1; //机器1完成处理时间static int f; //完成时间和static int bestf; //当前最优值static int[][] m; //各作业所需要的处理时间static int[] x; //当前作业调度static int[] bestx; //当前最优作业调度static int[] f2; //机器2完成处理时间public static void trackback(int i) {if (i == n) {for (int j = 0; j < n; j++) {bestx[j] = x[j];}bestf = f;} else {for (int j = i; j < n; j++) {f1 += m[x[j]][0];if (i > 0) {f2[i] = ((f2[i - 1] > f1) ? f2[i - 1] : f1) + m[x[j]][1]; } else {f2[i] = f1 + m[x[j]][1];}f += f2[i];if (f < bestf) {swap(x, i, j);trackback(i + 1);swap(x, i, j);}f1 -= m[x[j]][0];f -= f2[i];}}}private static void swap(int[] x, int i, int j) {int temp = x[i];x[i] = x[j];x[j] = temp;}private static void test() {n = 3;int[][] testm = {{2, 1}, {3, 1}, {2, 3}};m = testm;int[] testx = {0, 1, 2};x = testx;bestx = new int[n];f2 = new int[n];f1 = 0;f = 0;bestf = Integer.MAX_V ALUE;trackback(0);System.out.println(Arrays.toString(bestx)); System.out.println(bestf);}public static void main(String[] args){test();System.out.println("Hello World!");}}(3)数字全排列问题#include "stdio.h"#include "conio.h"int num,cont=0;main(){ int i,n,a[30];printf("enter N :");scanf("%d",&num);for(i=1;i<=num;i++)a[i]=i;perm(a,1);printf("\n%d",cont);getch();}int perm(int b[], int i){int k,j,temp;if(i==num){for(k=1;k<=num;k++)printf("%d ",b[k]);printf("\t");cont++;}elsefor(j=i;j<=num;j++){temp=b[i];b[i]=b[j],b[j]=temp;perm(b,i+1);temp=b[i];b[i]=b[j],b[j]=temp;}return(0);}六、实验结果与思想这次的实验是回溯法，我也对回溯法有了一个基本印象，所谓回溯法，就是把所有的可行解都遍历一遍，遇到不可行的就回溯到上一步，然后通过添加约束条件和限界条件就可以得到最优解。

回溯算法实验报告(一)

回溯算法实验报告(一)回溯算法实验报告1. 简介回溯算法是一种经典的解决问题的方法，特别适用于求解排列组合问题、迷宫问题以及图的搜索等。

本实验旨在探究回溯算法的原理、应用以及优缺点。

2. 原理回溯算法是一种递归的算法，通过不断试错来找出问题的解。

其基本思想是： - 从问题给定的初始解开始，逐步构建一个候选解； - 当候选解不满足约束条件时，进行回溯，返回上一步重新构建候选解；- 当所有候选解都被尝试过且都不满足约束条件时，算法停止。

3. 应用回溯算法在很多领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的例子：1. 排列组合问题：如求解一个数组的全排列； 2. 迷宫问题：如求解从起点到终点的路径； 3. 图的搜索：如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

4. 优缺点回溯算法有以下优点： - 适用性广：可以解决多种问题，特别擅长于求解排列组合和搜索类问题； - 简单直观：算法思想直观，易于理解和实现。

但回溯算法也有一些缺点： - 效率较低：因为回溯算法需要枚举所有可能的解，所以在问题规模较大时，时间复杂度较高； - 可能存在重复计算：如果问题的解空间中存在重复的子问题，回溯算法可能会进行重复的计算。

5. 实验结论通过本实验我们可以得出以下结论： 1. 回溯算法是一种经典的解决问题的方法，可应用于多个领域； 2. 回溯算法的基本原理是试错法，通过逐步构建候选解并根据约束条件进行回溯，找到问题的解；3. 回溯算法的优点是适用性广、简单直观，但缺点是效率较低且可能存在重复计算。

因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题的特点来选择适合的算法。

回溯算法在问题规模较小时可以快速得到解答，但对于规模较大的问题，可能需要考虑其他高效的算法。

6. 探索进一步改进回溯算法的方法虽然回溯算法在解决一些问题时非常有用，但对于问题规模较大的情况，它可能会变得低效且耗时。

因此，我们可以探索一些方法来改进回溯算法的性能。

6.1 剪枝策略在回溯算法中，我们可以通过剪枝策略来减少无效的搜索路径，从而提高算法的效率。

回溯法实验报告

回溯法实验报告一、实验目的本实验旨在通过应用回溯法解决一系列问题，并验证回溯法在问题求解中的有效性和实用性。

通过实际的案例分析和实验结果，掌握回溯法的应用方法和技巧。

二、实验原理回溯法是一种求解问题的通用方法，适用于那些可以分解为一组相互排斥的子问题的求解过程。

回溯法通过尝试可能的解决方案，并根据约束条件逐步构建问题的解。

实际使用回溯法求解问题时，按照如下步骤进行：1. 定义解空间：将问题的解表示为一个n维向量或n维数组，定义问题的解空间。

2. 约束条件：确定问题的约束条件，即问题的解必须满足的条件。

3. 逐步构造解：按照问题的解空间和约束条件，逐步构造问题的解。

4. 解空间的搜索：通过递归或迭代的方式，搜索解空间中的所有可能解。

5. 解的选取与判定：根据需要选择符合要求的解，并进行最优解的判定。

三、实验步骤在本次实验中，我们选择了数独问题和八皇后问题作为实验案例进行分析和求解。

1. 数独问题：数独问题是一个9×9的格子，其中每个格子中都填有一个1到9的数字。

数独谜题的目标是在每个格子中填写数字，使得每一行、每一列和每一个宫（3×3的格子）中的数字均不重复。

通过回溯法求解数独问题的步骤如下：（1）定义解空间：将数独问题的解定义为一个9×9的二维数组。

（2）约束条件：每一行、每一列和每一个宫中的数字不能重复。

（3）逐步构造解：从数独问题的左上角开始，按照行优先的顺序逐个格子地填写数字，并保证数字的唯一性。

（4）解空间的搜索：当需要填写一个新的格子时，先确定该格子可能的数字范围，然后选择一个数字填入，再递归地进行下一步搜索。

（5）解的选取与判定：当所有的格子都被填满时，即找到了一个满足条件的解。

在求解过程中，需要判断填入的数字是否符合约束条件，并进行回退操作，直到找到所有可能的解。

2. 八皇后问题：八皇后问题是一个经典的回溯法问题，要求在一个8×8的棋盘上放置8个皇后，使得它们互相之间不能攻击到对方。

回溯算法应用实验报告

一、实验目的通过本次实验，旨在掌握回溯算法的基本原理和应用方法，加深对回溯算法的理解，并学会运用回溯算法解决实际问题。

实验内容包括：设计回溯算法解决八皇后问题、0-1背包问题以及TSP问题，并对算法进行时间复杂度和空间复杂度的分析。

二、实验内容1. 八皇后问题问题描述：在8x8的国际象棋棋盘上，放置8个皇后，使得它们互不攻击。

即任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一斜线上。

算法设计：使用回溯算法，通过递归尝试在棋盘上放置皇后，当出现冲突时回溯到上一步，重新尝试。

代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn Truedef solve_n_queens(n):def backtrack(row):if row == n:result.append(board[:])returnfor col in range(n):if is_valid(board, row, col):board[row] = colbacktrack(row + 1)board[row] = -1board = [-1] nresult = []backtrack(0)return result```2. 0-1背包问题问题描述：给定n个物品，每个物品有一个价值v[i]和重量w[i]，以及一个背包容量W，如何选择物品使得背包中的物品总价值最大且不超过背包容量。

算法设计：使用回溯算法，递归尝试选择每个物品，当背包容量不足或物品价值超过剩余容量时回溯到上一步。

代码实现：```pythondef knapsack(weights, values, capacity):def backtrack(i, cw, cv):if cw > capacity or i == len(weights):return cvif not backtrack(i + 1, cw, cv):return cvif cw + weights[i] <= capacity:return max(backtrack(i + 1, cw, cv), backtrack(i + 1, cw + weights[i], cv + values[i]))else:return cvreturn backtrack(0, 0, 0)```3. TSP问题问题描述：给定n个城市，以及每对城市之间的距离，求出一条最短路径，使得路径上的城市互不相同，并且最终回到起点。

回溯法实验报告

回溯法实验报告回溯法实验报告一、引言回溯法是一种经典的算法解决方法，广泛应用于组合优化、图论、人工智能等领域。

本实验旨在通过实际案例，深入探讨回溯法的原理、应用和优化方法。

二、实验背景回溯法是一种通过不断尝试和回退的方式，寻找问题的解的方法。

它适用于那些问题空间巨大且难以直接求解的情况。

回溯法通过逐步构建解空间树，深度优先地搜索可能的解，并在搜索过程中剪枝，以提高搜索效率。

三、实验过程我们选择了一个经典的回溯法问题——八皇后问题作为实验案例。

该问题要求在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得它们两两之间无法互相攻击。

我们采用了递归的方式实现回溯法，并通过剪枝操作来减少搜索空间。

具体实验步骤如下：1. 定义一个8x8的棋盘，并初始化为空。

2. 从第一行开始，逐行放置皇后。

在每一行中，尝试将皇后放置在每一个位置上。

3. 检查当前位置是否与已放置的皇后冲突。

如果冲突，则回溯到上一行，并尝试下一个位置。

4. 如果成功放置了8个皇后，则找到了一个解，将其保存。

5. 继续尝试下一个位置，直到所有可能的解都被找到。

四、实验结果通过实验，我们找到了92个不同的解，符合八皇后问题的要求。

这些解展示了八皇后问题的多样性，每个解都有其独特的棋盘布局。

五、实验分析回溯法的优点在于可以找到所有解，而不仅仅是一个解。

然而，在问题空间较大时，回溯法的搜索时间会变得非常长。

因此，为了提高搜索效率，我们可以采用一些优化方法。

1. 剪枝操作：在搜索过程中，当发现当前位置与已放置的皇后冲突时，可以立即回溯到上一行，而不是继续尝试下一个位置。

这样可以减少不必要的搜索。

2. 启发式搜索：通过引入启发函数，可以在搜索过程中优先考虑最有希望的分支，从而更快地找到解。

例如，在八皇后问题中，可以优先考虑放置在当前行与已放置皇后冲突最少的位置。

3. 并行计算：对于一些复杂的问题，可以利用并行计算的优势，同时搜索多个分支，从而加快搜索速度。

六、实验总结通过本次实验，我们深入了解了回溯法的原理和应用。

算法分析设计回溯法求解装载问题实验报告

(1) (1)，xi(2)源自，…，xi(mi)
(mi-1)
，|Si| =mi，i=1，2，…，n。从根开始，
让 T 的第 I 层的每一个结点都有 mi 个儿子。这 mi 个儿子到它们的双亲的边，按从左到右的，xi+1
(2)
，…，xi+1
，i=0，1，2，…，n-1。照这种构造方式，E
中的一个 n 元组（x1，x2，…，xn）对应于 T 中的一个叶子结点，T 的根到这个叶子结点的路径上依次的 n 条边的权分别为 x1，x2，…，xn，反之亦然。另外，对于任意的 0≤i≤n-1，E 中 n 元组（x1，x2，…，xn）的一个前缀 I 元组（x1，x2，…，xi）对应于 T 中的一个非叶子结点，T 的根到这个非叶子结点的路径上依次的 I 条边的权分别为 x1，x2，…，xi，反之亦然。特别，E 中的任意一个 n 元组的空前缀（），对应于 T 的根。因而，在 E 中寻找问题 P 的一个解等价于在 T 中搜索一个叶子结点，要求从 T 的根到该
叶子结点的路径上依次的 n 条边相应带的 n 个权 x1，x2，…，xn 满足约束集 D 的全部约束。在 T 中搜索所要求的叶子结点，很自然的一种方式是从根出发，按深度优先的策略逐步深入，即依次搜索满足约束条件的前缀 1 元组（x1i）、前缀 2 元组（x1，x2）、…，前缀 I 元组（x1， x2，…，xi），…，直到 i=n 为止。在回溯法中，上述引入的树被称为问题 P 的状态空间树；树 T 上任意一个结点被称为问题 P 的状态结点；树 T 上的任意一个叶子结点被称为问题 P 的一个解状态结点；树 T 上满足约束集 D 的全部约束的任意一个叶子结点被称为问题 P 的一个回答状态结点，它对应于问题 P 的一个解。

算法设计与分析回溯算法实验报告

武夷学院实验报告数学与计算机系实验七回溯算法一、实验目的与要求1、掌握装载问题的回溯算法；2、初步掌握回溯算法；二、实验题有一批共n 个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱I 的重量为wi ，且装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这个集装箱装上这2艘轮船。

如果有，找出一种装载方案。

三．实验步骤1.程序输入：import java.util.*;public class huisuo {public static int nn ;public static int cc ;public static int bestww ;public static int [] ww ;public static int [] xx ;public static int [] bestxx ;public static int maxLoadingRE(int [] w, int c, int [] bestx) {nn = w.length ;cc = c;bestww = 0;ww = w;bestxx = bestx;xx = new int [nn ];int r = 0;for (int i = 0; i < nn ; i++) {r += ww [i];}trackback (0, 0, r);return bestww ;}private static void trackback(int i, int cw, int r) { / if (i == nn ) {for (int j = 0; j < nn ; j++) {bestxx [j] = xx [j];}bestww = cw;return ;}if (cw + ww [i] <= cc ) {xx [i] = 0;211c c w ni i +≤∑=trackback(i + 1, cw + ww[i], r); }if (r - ww[i] > bestww) { xx[i] = 1;trackback(i + 1, cw, r - ww[i]);}}public static int maxLoading(int[] w, int c, int[] bestx) {int i = 0;int n = w.length;int[] x = new int[n];Arrays.fill(x, -1);int bestw = 0;int[] cw = new int[n];int[] r = new int[n];int tor = 0;for (int item : w) {tor += item;}r[0] = tor;cw[0] = 0;while (i > -1) {do {x[i] += 1;if (x[i] == 0) {if (cw[i] + w[i] <= c) {if (i < n - 1) {cw[i + 1] = cw[i] + w[i];r[i + 1] = r[i];}break;}}else {if (r[i] - w[i] > bestw) {if (i < n - 1) {r[i + 1] = r[i] - w[i];cw[i + 1] = cw[i];}break;}}} while (x[i] < 2);if (x[i] < 2) {if (i == n - 1) {for (int j = 0; j < n; j++) {bestx[j] = x[j];}if (x[i] == 0) {bestw = cw[i] + w[i];}else {bestw = cw[i];}}else {i++;x[i] = -1;}}else {i--;}}return bestw;}public static void main(String[] args) {int[] w = {20, 10, 40};int n = w.length;int c = 50;int[] bestx = new int[n];int bestw = maxLoadingRE(w, c, bestx);System.out.println("bestw : " + bestw);System.out.println(Arrays.toString(bestx));}}2.运行结果：四．实验结果与体会1.通过本实验能比较清楚的了解回溯算法的基本思想。

实验4回溯法

淮海工学院计算机工程学院实验报告书课程名：《算法分析与设计》题目：实验4 回溯算法0/1背包问题班级：学号：姓名：实验4 回溯算法实验目的和要求（1）掌握回溯法的设计思想；（2）掌握解空间树的构造方法，以及在求解过程中如何存储求解路径；（3）考察回溯法求解问题的有效程度。

（4）设计可能解的表示方式，构成解空间树；（5）设计回溯算法完成问题求解；（6）设计测试数据，统计搜索空间的结点数；实验内容给定n 种物品和一个容量为C 的背包，物品i 的重量是wi ，其价值为vi ，0/1背包问题是如何选择装入背包的物品（物品不可分割），使得装入背包中物品的总价值最大? 实验环境Turbo C 或VC++ 实验学时2学时，必做实验数据结构与算法递归算法：void Backtracking(int i)非递归算法---迭代算法：void beibao(int i)核心源代码1. 递归：void Backtracking(int i) {if(i>n) {Print(); return; }if(currentWeight+weight[i]<=content) { //将物品i 放入背包，搜索左子树 nowAnswer[i] = 1;currentWeight += weight[i]; nPrice += price[i];Backtracking(i+1); //完成上面的递归，返回到上一结点，物品i 不放入背包，准备递归右子树t++;currentWeight -= weight[i]; nPrice -= price[i];∑=ji k k a}nowAnswer[i] = 0;Backtracking(i+1);t++;}void Print(){if(nPrice>=bestPrice){bestPrice=nPrice;for(int i=1;i<n;++i){bestAnswer[i]=nowAnswer[i];}}}2.迭代:void beibao(int n){int i,k;for (i=1; i<=n; i++) //初始化x[i]=0;k=1;while (k>=1){t++;x[k]=x[k]+1; //第k个物品放入背包if (x[k]<=2 && k==n){ //得到一个解，输出int currentweight=0,nowprice=0;for (i=1; i<=n; i++){if(x[i]==1){currentweight+=w[i];nowprice+=p[i];}}if((currentweight<=content)&&(nowprice>bestprice)) {for(int j=1;j<=n;j++){put[j]=x[j];if(put[j]==2)put[j]=0;}bestprice=nowprice;}}else if (x[k]<=2 && k<n)k=k+1; //放置下一个物品else{x[k]=0; //拿走第k个物品，重置x[k]，回溯 k=k-1;}}}实验结果递归法要比迭代法优化。

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