九年级数学上册18_1比例线段导学案新版北京课改版

18.1比例线段

预习案

一、预习目标及范围

1、知道比例线段的概念，比例的基本性质，能进行证明和运用.

2、预习课本2-4页内容，找出比例线段的概念以及基本性质。

二、预习要点（这就知识点以填空的形式出现）

1、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做，简称。

2、特别的，若，则称b为a、c的。

3、比例的基本性质：_________________________________________________。

三、预习检测

1、2和8两数的比例中项是______。

2、如果，那么 .

探究案

一、合作探究

1、实践

图18-1是两幅大小不同的北京市地图，在大地图上有A，B，C三个地点，在小地图中相对应的三个地点分别记作A’，B’，C’。

(1)请你用刻度尺量出图中的A与B、A’与B’之间的距离，B与C、B’ 与C’之间的距离，并把它们填在下面的横线处：

AB= cm，A’B’= cm；

BC= cm，B’C’= cm.

(2)算一算,的值，你能发现它们在数量上有什么关系吗？

小结：

例1、线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm.请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。

解：

练一练：

（1）判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；

（2）a＝2，b＝，d=

（2）已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽b = 120 cm ，求a：b.

2、如果a，b,c,d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？与同伴交流？

小结：比例的基本性质：

例2、已知：如图，△ABC中,D, E分别是AB,AC上的点,且,由此还可以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.

解：

练一练： （1）、已知：如图，， AD = 15,AB = 40，AC = 28，求 AE .

（2）、若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,又 a + b + c = 36，则 a = ，b = ，c= .

（3）在Rt △ABC 中，∠C =90°， CD 是AB 边的中线，求CD ：AB.

（4）已知:△ABC 和△A’B’C’中, 且,△A’B’C’的周长为50cm.求:△ABC 的周长.

小结：比例的合比性质：

二、随堂检测

1、已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a =16 cm b =8 cm c =5 cm d =10 cm;

（2）a =8 cm b =5 cm c =6 cm d =10 cm.

2、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a =3㎝，b =2㎝，c =6㎝，

求线段d 的长.

3、已知d c b a ==3，b b a -=d

d c -成立吗？

参考答案

预习检测

1、4

2、ad=bc

随堂检测

1.（1）b a

=2，c d

=2，则c

d b a

=，所以a 、b 、d 、c 成比例. （2）由已知得ab ≠cd ,ac ≠bd ,ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.

2.因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，所以有

d c b a =，即 23=d 6，解得：d =4 所以线段d 的长为4 cm .

3.由d c b a ==3,得a =3b ,c =3d .所以b b a -=b b b -3=2,d d d d d c -=-3 =2，因此d d c b b a -=-.