大学物理期末考试试卷(C卷)答案

第三军医大学2011-2012学年二学期

课程考试试卷答案(C 卷)

课程名称：大学物理 考试时间：120分钟 年级：xxx 级

专业： xxx

答案部分，（卷面共有26题，100分,各大题标有题量和总分）

一、选择题（每题2分，共20分，共10小题）

1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每题2分，共20分，共10小题）

1．m

k d 2 2．20kx ；2021

kx -；2021kx

3．一个均匀带电的球壳产生的电场

4．θ

cos mg ． 5．θcot g ．

6．2s rad 8.0-⋅=β 1s rad 8.0-⋅=ω 2s m 51.0-⋅='a

7．GMR m

8．v v v v ≠=ϖ

ϖ, 9．1P 和2P 两点的位置．10．j i ϖϖ22+-

三、计算题（每题10分，共60分，共6小题）

1． (a) m /s;kg 56.111.0⋅+-j i ρρ (b) N 31222j i ρρ+- .

2． (a) Yes, there is no torque; (b) 202202/])([mu mbu C C ++

3．(a)m/s 14 (b) 1470 N

4．解 设该圆柱面的横截面的半径为R ，借助于无限长均匀带电直线在距离r 处的场强公式，即r

E 0π2ελ=，可推出带电圆柱面上宽度为θd d R l =的无限长均匀带电直线在圆柱

2

轴线上任意点产生的场强为

=E ρd r 0π2ε

λ-0R ρ=000π2d cos R R R ρεθθσ- =θθθεθσ)d sin (cos π2cos 0

0j i ρρ+-. 式中用到宽度为dl 的无限长均匀带电直线的电荷线密度θθσσλd cos d 0R l ==，0R ρ为从

原点O 点到无限长带电直线垂直距离方向上的单位矢量，i ρ，j ρ为X ,Y 方向的单位矢量。

因此，圆柱轴线Z 上的总场强为柱面上所有带电直线产生E ρd 的矢量和，即

⎰⎰+-==Q

j i E E πθθθεθσ2000)d sin (cos π2cos d ρρρρ=i 002εσ-

方向沿X 轴负方向

5．解 设邮件在隧道P 点，如图所示，其在距离地心为r 处所受到的万有引力为

23π34r m

r G

f ⋅⋅-=ρ r m G )π34

(ρ-=

式中的负号表示f ρ与r ρ的方向相反，m 为邮件的质量。根据牛顿运动定律，得

22d )π34(dt

r m r m G =-ρ

试卷答案 第 3 页 （共 4 页）

即

r r G t

r 222)π34(d d ωρ-=-= 其中：ρωG π3

42=

。为了简化计算，设邮件刚进入隧道时开始计时，则方程的解可表示为 t R r ωcos =

式中R 为地球半径。上式对时间求导，即得邮件传递的速度

t R v ωωsin -=

由上式可知，邮件通过地心时速率最大，即

3109.7π3

4⨯===ρωG R R v m m/s

6．解 带电直线延长线的电势，设P 点位于L y >处，如图所示。同样，取电荷元q d ，q d 相距P 点'y ，在P 点产生的电势为P V d ，则有

L y L y L q 'Ly 'y q 'y q V L

y L y L y L y P -+===⎰⎰+-+-ln π82d π4π4d 000εεε 则相应的场强大小为

()

220π40L y L q y V E x V E y x -=∂∂-==∂∂-=ε .

同理。根据对称性，在L y -<处的电势和场强为

地 球

4 ()22

0π40

L y q y V E E P y x --=∂∂-==ε