经济数学(专科)第一学期期末试题

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经济数学期末考试答案

经济数学期末考试答案经济数学期末考试答案经济数学培养既具有扎实的数学理论基础又具有经济理论基础，且具有较高外语和计算机应用能力。

这是小编为大家整理的经济数学期末考试答案，觉得这篇文章有意思的小伙伴们，赶紧来查阅下吧！经济数学期末考试答案试题一、(45分)单项选择题(在四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干的括号内)1、α1=(k 4 –2)α2=(4 k –2)α3=(4 –2 b)是线性相关的向量组，则K是( )。

① 0 ② 3 ③ 4 ④ 22、 n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r<n,，则方程组( )。

① 有r个解向量线性无关② 的基解系可由r个解组成③ 有n-r个解向量线性无关④ 无解3、 X1是AX=b的解，X2是AX=b的解，则 ( )。

① X1+ X2 是AX=0的解② X1- X2 是AX=0的解③ X1+ X2 是AX=b的解④ X1- X2 是AX=b的解4、设A是n阶方阵，且|A|= 4,则|3A|=( )。

① 12 ② ③ ④ 5、设A=(1 2 3)，B= ，则AB=( )。

① (3 6 9) ② (18) ③ ④不能乘6、若A、B为同阶可逆方阵，矩阵方程AX=B中的X 有( )。

① X=A-1B ② X= ③ X=BA-1 ④ 以上说法都不对7、则。

① ② ③ ④8、若A是线性相关的'向量组，a=(8 7 6 –5)是其中一个向量，则由向量组构成的矩阵的秩一定为( )。

① 0 ② 4 ③ ≤4 ④ > 49、 ( )。

① 0 ② 1 ③ 2 ④ 810、设事件A、B的概率分别为0、3和0、5，且A B ，则P( )=( )。

① 0、2 ② 1 ③ 0、8 ④ 0、511、已知P(A)=P(B)=P(C)= 且A、B、C相互独立，则A、B、C 均不发生的概率是( )。

① 0、0156 ② 0、4219 ③ 0、25 ④ 0、7512、某办公室有5名职员，其生日都是星期一的概率是( )。

高校经济学专业经济数学期末考试卷及答案

高校经济学专业经济数学期末考试卷及答案一、选择题1. 以下哪个是经济学数学分析的基础？A. 微积分B. 线性代数C. 概率论与数理统计D. 离散数学2. 在经济学中，函数通常表示什么？A. 经济关系B. 经济变量之间的关系C. 经济政策D. 经济模型3. 在微积分中，导数表示什么？A. 函数的斜率B. 函数的积分C. 函数的面积D. 函数的体积4. 在微积分中，极值点通常可以通过什么方法求得？A. 导数B. 积分C. 一元二次方程D. 点的坐标5. 概率论与数理统计在经济学中的应用是用来做什么？A. 预测经济走势B. 分析经济政策C. 分析经济数据D. 解决经济决策问题二、填空题1. __________ 是经济学数学分析的基础。

2. 函数表示经济变量之间的__________。

3. 在微积分中，导数表示函数的__________。

4. 在微积分中，极值点通常可以通过求函数的__________得到。

5. 概率论与数理统计在经济学中的应用可以用来分析经济__________。

三、解答题1. 使用微积分的方法，解释一下价格弹性是如何计算的。

**解答：**价格弹性是衡量商品需求对价格变化的敏感程度。

其计算方法是价格弹性等于商品需求量的变化与商品价格的变化之比。

可以使用微积分中的导数来计算需求量对价格的变化率，然后通过除法得到价格弹性。

2. 请解释线性回归模型在经济学中的应用。

**解答：**线性回归模型是一种经济学中常用的统计分析方法，用于描述和预测经济变量之间的线性关系。

通过线性回归模型，经济学家可以确定经济变量之间的关系，并进行经济政策的分析和预测。

例如，可以使用线性回归模型来分析消费者支出与收入之间的关系，或者分析投资与利率之间的关系。

四、答案一、选择题1. C2. B3. A4. A5. C二、填空题1. 数学2. 关系3. 斜率4. 导数5. 数据三、解答题1. 使用微积分的方法，解释一下价格弹性是如何计算的。

2022国家开放大学电大专科《经济数学基础1》期末试题及答案

:2441) 2022国家开放大学电大专科《经济数学基础1》期末试题及答案(试卷号盗传必究一、单项选择题(每小题4分，共20分)I. F为各函歌对中」)中的网个等.) — (JT )S. <(x> B. f(^ ) = y/x1•C. /(x > =lox'・房《工)™2ltur D, /(x) —liur1. <(x ) *3lar夕、a 虹Al + Ar)-/(I) _ 、z A fix)hm -------------- : -------------- =( ).At-M ^XrA.2e :&ec T e3.下列等式中正■的是《).A. d( -■―-—r ) = arctftn^ (Lr 1 <£xBu d( —) = —―r1 +工”x x*Cd(2* ln2)-r(Lr D. d( Unx ) =ctiLr<Lr4.若。

x)—sirvz .■ |/*(x )d_r =().A・ tinjr + c 玫COJUT + cC. — sinx + c IX — ctwiz +c5.下列无分牧效的是《).A.「一&项京以r是答案：l.D 2. B 3.B 4. A 5. B填空题(每小题4分，共20分)6.函散七广足______________________ _函8K就通敬的奇俱住回答).7.巳— .当了—2 _________ 为无芬小・8. + 1 的少B［何星—.9.苔［/(x )dr ■Ntir +< .则/(x ) =_ _ •10. ),dx —.答案:6. <7.08. (— X»O)9. coicr1。

・COST 4 <三、计算题(每小题11分，共44分)8 — 2x — 2H-什鼻极fMhm ------------------- -x —x — 6 12. 没 y «»lax 4- e u•求 y'.£13. 计算不定快分］号姓・ 14. 计算定租分「zlnxdx .i答案:e 1 Ic 1 I=里-互上|打=〔+彳 .................................... "1分〉四、应用题（本题16分）15. 设生产某产品的总成本甫数为C （x>=3 + «r （万元）.其中了为产眼.争位：白晚.第何 •r 百晚村的边际枚人为R'Cr ）・15 — lr （万元/百晚）.求：（Df41R«大时的产■:（2〉在利狷酸大般的产H 的基础上再生产1百吨•利迥会发生什么变化？答案：15.因为边际成本为C'Cr ） = l边际利狷 L r （x > =田'（工> -C'（x ） -U-2JT 令 L'Cr>=0,得 x-7由诚BS 实际建义可切口=7为MJWSft L （x ）的01大值互,也是会大值点-因此.当产量为7百晚时料漏ift 大. .............................................................. .. ...（2）3产■由7百晚:至8百晚时.利润改斐■为.」L =J 《14 — 2x ）<Lr =（ I4x — x‘）= 112-64—98+49 = —1（万元）<11 分）12. »h 由导数四19!远JT 法网牧基本公式再y* = Ur^r + t? * Y = (Irur ), + <e ")'=1-十."《一5】尸X(11 分)13- 由换元枳分法闵J -jdj =-倡 d(<11 分）14. 由分部机分怯仰一打*IL(x -3心 + I)(jr -3)(742)J x lor dx:2441)即科腐将X少1万元- ........................... —................ H6分）。

大专经济数学试题及答案

大专经济数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是边际成本的定义？A. 总成本除以产量B. 总成本的增量除以产量的增量C. 总产量的增量除以成本的增量D. 总产量除以总成本答案：B2. 在完全竞争市场中，企业在短期内会如何调整生产？A. 增加产量直到边际成本等于边际收益B. 减少产量直到边际成本等于边际收益C. 增加产量直到边际成本等于平均成本D. 减少产量直到边际成本等于平均成本答案：A3. 以下哪个函数是凹函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^3答案：B4. 如果一个商品的需求价格弹性是-2，那么价格上升10%会导致需求量变化多少？A. 下降20%B. 下降10%C. 上升20%D. 上升10%答案：A5. 以下哪个选项是机会成本的定义？A. 为了获得某种资源所放弃的最大价值B. 为了获得某种资源所支付的货币成本C. 为了获得某种资源所支付的非货币成本D. 为了获得某种资源所放弃的所有成本答案：A6. 以下哪个选项是帕累托效率的定义？A. 资源分配使得至少一个人变得更好而其他人不变差B. 资源分配使得至少一个人变得更差而其他人不变好C. 资源分配使得没有人能变得更好而不使其他人变得更差D. 资源分配使得没有人能变得更差而不使其他人变得更好答案：C7. 以下哪个选项是消费者剩余的定义？A. 消费者愿意支付的最高价格与实际支付价格之间的差额B. 消费者实际支付价格与最低愿意支付价格之间的差额C. 消费者愿意支付的最高价格与最低愿意支付价格之间的差额D. 消费者实际支付价格与市场价格之间的差额答案：A8. 以下哪个选项是生产者剩余的定义？A. 生产者愿意接受的最低价格与市场价格之间的差额B. 生产者实际接受价格与市场价格之间的差额C. 生产者愿意接受的最低价格与实际接受价格之间的差额D. 生产者实际接受价格与最低愿意接受价格之间的差额答案：A9. 以下哪个选项是无差异曲线的特点？A. 向下倾斜B. 向上倾斜C. 垂直于价格轴D. 水平于价格轴答案：B10. 以下哪个选项是边际替代率的定义？A. 消费者愿意放弃一种商品以换取另一种商品的数量B. 消费者愿意放弃一种商品以换取另一种商品的比率C. 消费者愿意接受一种商品以换取另一种商品的数量D. 消费者愿意接受一种商品以换取另一种商品的比率答案：B二、计算题（每题10分，共30分）1. 假设某企业的成本函数为C(Q) = 0.5Q^2 + 10Q + 100，求该企业在产量为100单位时的边际成本。

大专经济数学试题及答案

大专经济数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项是经济数学中常用的分析方法？A. 线性规划B. 概率论C. 微积分D. 所有选项答案：D2. 边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产量所增加的成本C. 总成本减去固定成本D. 总成本加上变动成本答案：B3. 在经济数学中，需求弹性是用来衡量：A. 价格变化对需求量的影响B. 收入变化对需求量的影响C. 需求量变化对价格的影响D. 价格变化对收入的影响答案：A4. 经济数学中，下列哪项不是成本函数的特点？A. 非负性B. 可加性C. 连续性D. 可微性答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 经济数学中，总成本函数可以表示为固定成本与______的和。

答案：变动成本2. 当边际收益大于边际成本时，企业应该______产量。

答案：增加3. 在经济数学中，利润最大化的条件是______等于边际成本。

答案：边际收益4. 如果两种商品的交叉价格弹性为负数，则这两种商品是______。

答案：替代品三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述经济数学中边际分析的重要性。

答案：边际分析在经济数学中非常重要，因为它帮助企业或决策者理解在生产或消费过程中，每增加一个单位的成本或收益如何变化。

这种分析有助于企业做出成本效益最大化的决策。

2. 解释什么是机会成本，并给出一个实际的例子。

答案：机会成本是指为了获得某种利益而放弃的最有价值的其他选择的成本。

例如，如果一个学生选择在周末做兼职工作，他的机会成本就是他放弃的学习时间，这可能会影响到他的学业成绩。

3. 描述什么是生产函数，并解释其在经济数学中的作用。

答案：生产函数是一个描述在不同生产要素（如劳动、资本）投入下，企业能够生产的最大产量的函数。

在经济数学中，生产函数用于分析不同生产要素对产量的影响，以及如何优化生产过程以提高效率。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 假设某企业的生产函数为Q=L^0.5K^0.5，其中Q是产量，L是劳动，K是资本。

专科数学考试题及答案

专科数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=f(x)在x=a处连续，那么下列说法正确的是：A. f(a)存在B. 左极限lim(x→a-) f(x)存在C. 右极限lim(x→a+) f(x)存在D. 所有选项都正确答案：D2. 以下哪个选项不是幂函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^(-1)D. y = x答案：D3. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值是：A. 1B. 7C. 9D. 11答案：B4. 极限lim(x→∞) (3x^2 + 2x - 5) / (x^2 + 4x)的值是：A. 3B. 2C. 0D. 无法确定答案：A5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/3 - ...答案：C6. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 以下哪个是复合函数？A. y = sin(x)B. y = x^2C. y = log(x)D. y = sin(x^2)答案：D8. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f'(x)的值是：A. 3x^2 - 12x + 11B. x^3 - 6x^2 + 11C. 3x^2 - 12xD. 3x^2答案：A9. 以下哪个是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B10. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 不是周期函数答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 函数y = x^3的导数是 __________。

经济数学期末考试试题

经济数学期末考试试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 某公司的年利润以每年5%的速率增长，如果今年的利润是100万元，那么经过多少年后，该公司的利润将翻倍？A. 10年B. 12年C. 15年D. 20年2. 假设银行的年利率为3%，本金为5000元，那么按照复利计算，5年后的本利和是多少？A. 5150元B. 5250元C. 5375元D. 5500元3. 消费者购买商品A的需求量与价格P成反比，当价格为10元时，需求量为50个。

当价格上升至12元时，需求量应该是多少？A. 40个B. 45个C. 50个D. 55个4. 某工厂的生产效率每年提高10%，如果去年的生产量为1000单位，今年生产量将达到多少？A. 1100单位B. 1110单位C. 1200单位D. 1250单位5. 一个投资项目预计在前三年的净现值（NPV）分别为-10000元、5000元和-3000元，那么该项目的内部收益率（IRR）大致在哪个范围内？A. 低于10%B. 10%至20%C. 20%至30%D. 高于30%二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一笔投资的现值为12000元，年利率为4%，那么该投资的未来值（FV）在3年后将是_______元。

7. 某商品的成本函数为C(x) = 100 + 20x，其中x表示生产数量。

当销售量为200个时，总成本（TC）为_______元。

8. 某公司的边际成本（MC）为20元，边际收入（MI）为30元，那么该公司应该增加生产量，因为_______（填“边际收入大于边际成本”或“边际收入小于边际成本”）。

9. 假设某消费者的效用函数为U(x, y) = x^0.3y^0.7，其中x和y分别代表两种商品的消费量。

如果消费者预算为800元，商品x和y的价格分别为40元和20元，那么消费者应该购买_______个商品x和_______个商品y以最大化效用。

10. 在一个完全竞争市场中，如果某一商品的市场供给曲线为P = 2Q + 10，市场需求曲线为P = 100 - 2Q，那么市场均衡价格P将是_______。

经济数学试卷A

学年第一学期《经济数学》期末考试（✌卷）一、选择题（ × 分  分）、函数⍓♦♓⏹x 的定义域为（）✌、（， ∞） 、 、（ ∞，） 、☯， ∞）、函数⍓⌧☎⌧♍✆☎⌧♍✆是（）✌、偶函数、奇函数 、非奇非偶函数 、既奇又偶函数、极限10lim 13)xx x →-（的值为（）✌、 、 、e 、3e -、积分上限函数21sin x t te dt ⎰的导数是（）✌、222sin x xe x 、22sin x e x 、22sin t e t 、以上都不对、函数sin(21)y x =+的微分是（）✌、 ♍☐♦☎⌧ ✆ 、 ♍☐♦☎⌧ ✆♎⌧ 、 ⌧♍☐♦☎⌧ ✆ 、 ♍☐♦☎⌧ ✆♎⌧、将一枚硬币投掷两次，恰好有一次出现正面的概率是（） ✌、 、  、 、 二、填空题（ × 分  分）、函数23y x x ==在时的导函数值为——————、定积分11ln e xdx x ⎰的值为——————、函数1y =（ ≤⌧≤ ）的反函数为——————、二元函数23423z x y x y =+的全微分是——————、曲线y =y x =所围平面图形的面积是————、极限0ln(1)lim sin x x x →+的值是————三、计算题☎× 分分✆、设（⌧） 120cos x t tdt ⎰ 求()P x '、设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B ===，求(),(),()P AB P AB P AB、设已知某种动物自出生能活过 岁的概率为  ，能活过 岁的概率为 ，问现在是 岁的该种动物能活过 岁的概率是多少？、求函数32()23f x x x =-在闭区间☯， 上的最大值和最小值、计算下列定积分（）2241()x x dx -+⎰ （）420sin cos x xdx π⎰、求抛物线212y x =与直线4y x =+所围成的平面图形的面积四、证明题（ × 分  分）、证明：当⌧＞时，x e ＞ ⌧、用函数单调性的定义证明：函数1在其定义域内是减函数。

精选国家开放大学电大专科《经济数学基础1》期末试题标准题库及答案(试卷号：2441)

国家开放大学电大专科《经济数学基础1》期末试题标准题库及答案（试号：2441)盗传必究题库一一、单项选择题（每小题4分，共20分）i・中为例冶教的％）,A. y .工iinx R. > • litrC y •XCWLI(X y ■ J： +Z 的变化过程中）是无齐小■.A・ xtin —(x f co) R gin —(x ― 0)JCh(x + J)(x -*0) fl d«r — on)>,3> i5l/（x）在1.可礼明|而仁二-2A)«2AA. /#(x t)B. 2/(x0C. — /^<x t) a -2/'s)4.F列算式成立的是（）.A J厂S<Lr ■/”〉G d|/(^ )<tr ■/( jr J11 j^J/(x)dx »/(x)5,下列枳分tt算正■的是（KA. J (e* > e'* )<Lr ・0 H [ <c* — c a )cLr・0C. J Ldx U J： |i |dx -0答案：LA 2. C 3.C 4.D 5.B二、填空题(每小题4分，共20分)Lr，一9 @ V 06.若IL + I x > 0 --------------(x — I JT > Q7・Wtty-. 的翎晰点是•I MOX 1 M 0 -------------------------&曲埃在(pl)处的切蛾斜率是_________________________________ .9.函数的粮凋增加区间星 _______________ .10.—Jcot-r ,dz ■•答案：6.一37.” =08.09.«h+8>10.cotr1三、计算题（每小题11分，共44分）此心故限此浩当12.y +L .京 dy .13. 计算不定段分f —=L=dx.J m J2 + Inr 14. 计算定次分匚喜丑・答案： »in(x — I) mn(x — I >Cr +2)Cr — I) TT (J - 1)................................................................ (II 分〉 12.分四则运鼻法则和l«分某本公式得 dy ・d(L +八=d(L> + dd»»r*** rl< atrur ) + 3】，心 — LMMircLr +3L<Lr(L COJLT +3Ddx13. 第■由庚元阴分法博=4 — 1>&四、应用题（本题16分）15. 某厂生产基抻产品g 件时的怠成本函数为C （g ）=2O + 4q 十0.01亦元〉.貌位前售价格为。

《经济数学基础(专科必修)》1月期末试题及答案

试卷代号：2006中央广播电视大学2008--2009学年度第一学期“开放专科"期末考试经济数学基础试题一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．已知xx x f sin 1)(-=，当x( )时，f(x)为无穷小量．2．下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是( )．x A sin .x B 3.2.x Cx D -5.3．下列函数中，( )是2sin x x 的原函数．2cos 21.x A2cos 21.x B -2cos 2.x C2cos 2.x D -4．设A ，B 为同阶方阵，则下列命题正确的是( )．A ．若AB=0，则必有A=0或B=OB ．若O AB =/，则必有O A =/，且O B =/C ．若秩0)(=/A ，秩0)(=/B ，则秩0)(=/AB111).(---=B A AB D5．若线性方程组的增广矩阵为，则当A=( )时线性方程组有无穷多解．A ．1B ．4C ．221.D 二、填空题(每小题3分，共15分)6．已知74)2(2-+=+x x xf7．已知x x f 2cos )(=，则9．设A 是可逆矩阵，且1=+AB A ，则 10．线性方程组AX=b 的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为则当d=—-------—时，方程组AX=b 有无穷多解．三、微积分计算题(每小题l0分，共20分)11．已知x xe x y +=cos ，求dy ．12．计算.ln 11dx x x ⎰+四、线性代数计算题(每小题15分，共30分)13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100010001,143102010I A ，求1)1(-+A 14．讨论λ勾何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=++01305202321321321x x x x x x x x x λ有非零解，并求其一般解．五、应用题(本题20分)15．已知生产某种产品的边际成本函数为q q C +='4)((万元／百台)，收入函数=)(q R22110q q -(万元)．求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产200台，利润将会发生怎样的变化?试卷代号：2006中央广播电视大学2008n2009学年度第一学期“开放专科"期末考试经济数学基础试题答案及评分标准一、单项选择题(每小题3分。

专科大一期末考试数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9/4C. √2D. √0.252. 函数 y = 3x - 2 的图像是（）A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 反比例函数图像D. 指数函数图像3. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 24. 下列各对数函数中，底数大于1的是（）A. y = log2xB. y = log3xC. y = log0.5xD. y = log10x5. 下列各三角函数中，属于锐角三角函数的是（）A. 正弦函数B. 余弦函数C. 正切函数D. 余切函数6. 已知等差数列 {an} 的首项为 a1，公差为 d，则第10项 a10 的值是（）A. a1 + 9dB. a1 + 8dC. a1 - 9dD. a1 - 8d7. 若复数 z = a + bi（a，b ∈ R），则|z| = √(a^2 + b^2) 表示（）A. z 的实部B. z 的虚部C. z 的模D. z 的共轭复数8. 下列各图形中，属于正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形9. 若一个三角形的内角分别为45°、45°、90°，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形10. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √16C. √-1D. 2/3二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 y = 2x + 1 的图像与 x 轴的交点坐标是 ________。

2. 已知等差数列 {an} 的前5项和为 50，公差为 2，则第10项 a10 的值为________。

3. 复数 z = 3 - 4i 的模 |z| = ________。

高职高数期末考试题及答案

高职高数期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2 + xB. f(x) = x^2 - 2xC. f(x) = x^2 + 1D. f(x) = |x|答案：D2. 函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5在区间[-2, 1]上的最大值是：A. 5B. 11C. 13D. 15答案：B3. 若f(x) = ln(x)，则f'(x)等于：A. 1/xB. x^(-1)C. x^(-2)D. x答案：A4. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x在x = 3处的切线斜率是：A. 0C. 6D. 9答案：A5. 极限lim (x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. π/2D. 不存在答案：B6. 函数y = x^2 - 4x + 4的最小值出现在x =：A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C7. 微分dy = 2x dx表示的函数是：A. y = x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x^2 - CD. y = 2x^2 + C答案：A8. 积分∫x^2 dx的结果是：B. x^3/3C. x^4/4D. x^4答案：B9. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B10. 级数∑(1/n^2)从n=1到无穷的和是：A. π^2/6B. eC. ln(n)D. 不收敛答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极小值点是 _ 。

答案：22. 函数y = e^x的反函数是 _ 。

答案：ln(y)3. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值是 _ 。

答案：04. 函数y = sin(x)的图像关于 _ 对称。

答案：y轴5. 函数f(x) = √x的值域是 _ 。

经济数学期末考试试题

经济数学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在经济学中，边际效用递减原理指的是：A. 随着消费量的增加，消费者从每增加一个单位的商品中得到的满足度逐渐增加。

B. 随着消费量的增加，消费者从每增加一个单位的商品中得到的满足度逐渐减少。

C. 消费者对所有商品的满足度是相同的。

D. 消费者对商品的满足度与消费量无关。

2. 下列哪项不是完全竞争市场的假设条件？A. 市场上存在大量买家和卖家。

B. 产品是同质的。

C. 市场信息完全透明。

D. 存在市场壁垒。

3. 根据科斯定理，如果产权明确且交易成本为零，以下哪项是正确的？A. 资源配置将达到最优。

B. 资源配置将不会达到最优。

C. 产权的初始分配不影响资源配置。

D. 交易成本的高低决定资源配置。

4. 以下哪个选项是帕累托效率的定义？A. 至少一个人变得更好，而没有人变得更糟。

B. 至少一个人变得更糟，而没有人变得更好。

C. 没有人能够通过重新分配资源使至少一个人变得更好而不使其他人变得更糟。

D. 资源配置是公平的。

5. 以下哪个是宏观经济学中的货币乘数效应？A. 货币供应量的变化对利率的影响。

B. 货币供应量的变化对总需求的影响。

C. 货币供应量的变化对银行存款的影响。

D. 银行存款的变化对货币供应量的影响。

二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是“消费者剩余”并给出一个例子。

7. 描述完全竞争市场的特点，并解释为什么在现实世界中很难找到完全竞争市场的例子。

8. 什么是“外部性”？请举例说明负外部性和正外部性。

三、计算题（每题15分，共30分）9. 假设一个完全竞争市场中的公司正在生产一种商品。

已知该公司的边际成本（MC）是每单位5元，平均总成本（ATC）是每单位10元。

如果该公司希望实现利润最大化，它应该生产多少单位的商品？并计算其利润。

10. 假设你是一个经济学家，需要计算一个国家的GDP。

已知该国的总消费（C）为2000亿，总投资（I）为500亿，政府支出（G）为300亿，净出口（NX）为-100亿。

《经济数学》期末考试试卷附答案

《经济数学》期末考试试卷附答案一、单选（共15小题，每小题4分，共60分）1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=43939)(22x x x x x f 的定义域是（）；(A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(-2. 函数214y x=-的渐近线有（）； 3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是( )(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（）；33()()()()A y B x C y x D x y ===-=-5.若()f x =2x =是函数()f x 的（）；()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（）（A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（）；1sin 11()()sin()()tan 1xxA B x C D x xxe +8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0（）； ()1()0()1()A B C D -不存在9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（）；2221()()()2()(3)A xB C x D x x -+10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f xx ∆∆--∆+→2)2()2(lim000＝（）；00001()4()()3()()2()()()2A f xB f xC f xD f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（）(A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin12.下列极限中，极限值为e的是（）；11001()lim (1)()lim (1)()lim(1)()lim (1)xxxxx x x x A x B x C D x x+→∞→∞→→++++13. 若ln xy x =，则dy ＝（）； 222ln 11ln ln 11ln ()()()()x x x xA B C dx D dx x x xx---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（）；1121()()()()4332A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2()x f x dx '⎡⎤=⎣⎦⎰（）． 2222()[2()()]()2()()()()()()A xf x x f x dxB xf x x f xC x f x dxD x f x ''++二、计算（共4小题，每小题10分，共40分） 1. xe x x y -+-=1121，求y '2. 求极限 xx x 12)1(lim +∞>-3. 求曲线1204=+-y x x y 在1=x 对应的点处的切线方程．4. 已知2xxe 是(2)f x 的一个原函数，求()2x xf e dx -⎰经济数学答案：一、单选1-5. AAAAB 6-10.BCCCC 11-15.CDDDD二、计算1. 解：)11()1(1)()1(1122112'-+'-+-='+'-='--xex x x ex x y xx2112211222)1(1)1(1221x e x x e x xx xx--+-=--+--+-=--2. 解：1lim )1(lim 012lim)1ln(lim)1ln(12222=====++++∞→∞→∞→∞→e e eex x xx x xx x xx x x3. 解：0x =时，代入方程得 1y =；方程两边对x 求导得 020*******3='++-'y y x yx y ，将01x y ==与代入，得011x y y =='=，故所求的切线方程为1y x -=，即1y x =+4.22222222222222(2)()2(12)()(1)()(1)22()(1)(1)2(1)22222[(1)()]2[(1)]2222(2)(4)2x x x x xux x xx xx x x xx xf x xe e xe e x x xf u e u f e x x x x f e dx e e dx e dx de x x xe e d e e cx e c x e c----------'==+=+∴=+∴=+∴=+=+=-+=-++-=-+++=-++=-++⎰⎰⎰⎰⎰解：。

大专数学试题及答案大一

大专数学试题及答案大一一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是自然数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B2. 函数f(x) = 2x + 3在x=1处的导数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 圆的面积公式是：A. πr²B. 2πrC. r²D. πr答案：A4. 以下哪个是三角函数的周期？A. 2πB. πC. π/2D. π/4答案：A5. 以下哪个是复数的实部？A. 3 + 4iB. 4iC. 3D. i答案：C6. 以下哪个是向量的模？A. (3, 4)B. |(3, 4)|C. 3 + 4D. 3 - 4答案：B7. 以下哪个是矩阵的转置？A. [1 2; 3 4]B. [1 3; 2 4]C. [2 1; 4 3]D. [4 3; 2 1]答案：B8. 以下哪个是行列式的值？A. [1 2; 3 4] = 7B. [1 2; 3 4] = -7C. [1 2; 3 4] = 5D. [1 2; 3 4] = -5答案：A9. 以下哪个是线性方程组的解？A. x = 1, y = 2B. x = 2, y = 1C. x = 3, y = 4D. x = 4, y = 3答案：A10. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (a + b)³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)³ = a³ - 3a² b + 3ab² - b³D. (a + b)³ = a³ - 3a² b + 3ab² - b³答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 圆的周长公式是 ________。

2016-2017经济数学期末试卷

2016-2017经济数学期末试卷高职学院40分)1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1 C ．2ln x y =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g3．设x x f 1)(=，则=))((x f f （ C ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x4．下列函数中为奇函数的是（ C ）．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 5．已知1tan )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量.A. x →0B. 1→xC. -∞→xD. +∞→x 6．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．12+x xB ．)1ln(x +C ．21e x - D ．xxsin7．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( C )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）． A ．21-B ．21C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 21x D. y = -x 10．设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x 12．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）．A ．p p32- B ．--pp32 C ．32-ppD ．--32pp1．下列等式不成立的是（）．正确答案：DA ．)d(e d e x x x =B ．)d(cos d sin x x x =-9. 下列各式中正确的是（）（A ）．(())()b af x dx f x '=⎰ （B ）．()()df x f x dx '= （C）．(())()d f x dx f x =⎰ （D ）．(())()xaf t dt f t '=⎰10．某种产品的市场需求规律为8005Q p =-，则价格120p =时的需求弹性dη=（）（A ）．4 （B ）．3 （C ）．4 %（D ）．3 %二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5，2]．2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 (-5, 2 ) ． 3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x．4．设21010)(xxx f -+=，则函数的图形关于 y 轴对称．5．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 +2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6． 6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =45q – 0.25q 2 ．7. =+∞→xxx x sin lim 1 . 8．已知xx x f sin 1)(-=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量．9. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a 2 . 10．曲线y =)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '= ．11．函数y x =-312()的驻点是x =1.12．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p= 2p- ．1．=⎰-x x d e d 2xx de2- ．2．函数x x f 2sin )(=的原函数是 -21cos2x + c (c 是任意常数) ．3．若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f)(x f ' ． 4．若cx x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f)1(2+x .5．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则xf x x)d e (e--⎰= cF x +--)e ( .6．=+⎰e 12dx )1ln(d d xx 0 . 7．积分=+⎰-1122d )1(x x x0 ．8．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是收敛的．（判别其敛散性）9．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为：2 +q 231.设1()1ln f x x=+的定义域为 .2. 当0x →时，若2ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a = ．3. 设0()f x A '=，则00()(2)lim h f x f xh h →--=.4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '=.5. 设()f x 为连续函数，且10()2()f x x f t dt=+⎰，则()f x =．三、计算题：(本大题有2小题，每小题6分，共12分)1．已知y xx xcos 2-=，求)(x y ' ．解：2cos sin cos ()(2)2ln 2x x x x x xy x x x --''=-=-2sin cos 2ln 2x x x xx +=+2．已知()2sin ln xf x x x=+，求)(x f ' ．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅='3．已知2sin 2cos x y x-=，求)(x y ' ．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2x x x x --=4．已知xx y 53e ln -+=，求)(x y '解：)5(e )(ln ln3)(52'-+'='-x x x x y xxxx 525e ln 3--=5．已知xy cos 25=，求)2π(y '；解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y6．设xx y x+=2cos e ，求y d解：因为212cos 23)2sin (e 2x x y x +-='所以xx x y xd ]23)2sin (e2[d 212cos +-=7．设xy x5sin cos e+=，求y d ．解：因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xxx x x sin cos 5cos e 4sin -= 所以xx x x y x d )sin cos 5cos e (d 4sin -=8．设xxy -+=2tan 3，求y d ．解：因为)(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x xy x2ln 2cos 3322xxx --=所以 x xx y xd )2ln 2cos 3(d 322--=1．⎰+-xx x d 242解⎰+-xx x d 242=(2)d x x -⎰=2122x x c -+2．计算⎰xx x d 1sin2 解 cx x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin23．计算⎰xx x d 2 解 cx xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 24．计算⎰xx x d sin解c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cosd cos cos d sin5．计算⎰+x x x d 1)ln (解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x xx x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(21226．计算 x x xd e 2121⎰解 x x xd e 2121⎰=21211211ee e)1(d e -=-=-⎰x xx7．2e 1x⎰解 xxx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．xx x d 2cos 2π0⎰解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=202cos 41πx =21-9．xx d )1ln(1e 0⎰-+解x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1四、解答题（本大题有2小题，每小题8分，共16分）1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：xx x C 625.0100)(2++=（万元）,解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：xx x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C（2）令025.0100)(2=+-='x x C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小. 求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110，所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q ()=1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件）.试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-=则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）4．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解因为()9800()0.536C q C q q q q==++(0)q >298009800()(0.536)0.5C q q q q''=++=- 令()0C q '=，即0598002.-q=0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）.q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为9800(140)0.514036176140C =⨯++= （元/件）5．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解因为C q ()=C q q ()=2502010q q++'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得150q =，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品。

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专科经济数学期末考试试卷（A 卷）一、填空题（满分15分，每小题 3 分）1.设1()1ln f x x=++的定义域为 .2. 当0x →时，若2ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a = ． 3. 设0()f x A '=，则000()(2)limh f x f x h h→--= .4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '= .5. 设()f x 为连续函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则()f x = ．二、选择题：（满分15分，每小题 3 分）6．设()sin 010xx xf x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则在0=x 处，)(x f （）（A ）．连续（B ）．左、右极限存在但不相等（C ）．极限存在但不连续（D ）．左、右极限不存在7. 设2()sin x x f x xπ-=，则函数()f x （）（A ）有无穷多个第一类间断点；（B ）只有1个可去间断点；（C ）有2个跳跃间断点；（D ）有3个可去间断点． 8．若点(1,4)是曲线23y ax bx =+的拐点，则 ( )（A ）6,2a b ==-；（B ）2,6a b =-=；（C ）1a b ==；（D ）2a b ==-． 9. 下列各式中正确的是（）（A ）．(())()b af x dx f x '=⎰（B ）．()()df x f x dx '= （C ）．(())()d f x dx f x =⎰ （D ）．(())()x af t dt f t '=⎰10．某种产品的市场需求规律为8005Q p =-，则价格120p =时的需求弹性d η=（）（A ）．4 （B ）．3 （C ）．4 % （D ）．3 %三、计算题（每小题5 分，共20分）:11．求极限：11lim()1ln x x x x→+-12．设lim()8xx x a x a→∞+=-，求常数a 的值. 13．设sin xy x=，求|x dy π=14．设2cos 3sin x t y t=⎧⎨=⎩，求22d y dx四、计算题（10分）15．设sin ,0(),0x x f x ax b x ≤⎧=⎨+>⎩．（1）确定常数,a b 的值，使()f x 在0x =处可导；（2）求()f x '；（3）问()f x '在0x =处是否连续．五、计算题（满分10分）16．求不定积分：11x dx e -+⎰ 17．求广义积分：21ln xdx x+∞⎰ 六、应用题（满分20分）18．过原点作曲线ln y x =的切线，求该切线与曲线ln y x =及x 轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所成立体的体积。

19．设生产某产品的固定成本为10万元，产量为x 吨时的边际收入函数为()1032R x x '=+，边际成本为2()40203C x x x '=--+。

求（1）总利润函数；（2）产量为多少时，总利润最大？七、（满分10分，每小题 5 分）证明题:20．设()f x 在[,]a b 上连续且单调递增，证明1(),()(),x a f t dt a x b F x x a f a x a ⎧<≤⎪=-⎨⎪=⎩⎰在区间[,]a b 上也单调递增.21．设()f x 在[0,]2π上可导，()02f π=，证明存在(0,)2πξ∈，使得()tan ()0f f ξξξ'+⋅=答案及评分标准一、1.11(0,)(,)e e --⋃+∞； 2.1-； 3. 2A ； 4. 4sin 2x -； 5. 1x -．二、6．（B ）； 7.（D ）； 8．（A ）； 9. （B ）； 10．（B ）．三、11．【解】111ln 1lim()lim 1ln (1)ln x x x x x xx xx x →→+-+=--........................（2分）1121ln 111limlim 1112ln x x x xx x x x x→→+-===---+--............（5分）12．【解】因为222lim()lim(1)x a axx a x ax x x a a x a x a-⋅-→∞→∞+=+--2lim 2x axa x ae e →∞-==............（3分）故28ae=，因此3ln 22a =............................................（5分）13．【解】因sin ln sin ln ()(sin ln )x xx x dy d ee d x x ==...............................（2分）sin ln sin (cos ln )x xxe x x dx x=+.....................（4分）所以sin ln sin |(cos ln )ln x dy e dx dx ππππππππ==+=-........................（5分）14．【解】()3cos 3cot ()2sin 2dy y t t t dx x t t '===-'-....................................（2分） 22323(cot )3csc 32()csc ()22sin 4t d y d dy t t dx dx dx x t t '--===-⋅=-'-............（5分）【另解】函数的隐函数方程为22149x y +=，两边对x 求导，得94dy xdx y=-............（2分） 222239()99814()444x dy y x y xd y d dy y dx dx dx dx y y y---==-⋅=-⋅=-............（5分）四、15．【解】（1）由()f x 在0x =处可导，知()f x 在0x =处连续且(0)f '存在，因此(0)lim ()x f f x →=，(0)(0)f f +-''=因000lim ()lim ()lim ()x x x f x f x ax b b ++→→→==+=，(0)sin 00f ==，故0b =又 00()(0)(0)limlim x x f x f ax f a x x +++→→-'===，00()(0)sin (0)lim lim 1x x f x f xf x x---→→-'===故1a =，(0)(0)(0)1f f f +-'''===，且sin ,0(),x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩....................................（4分）（2）当0x <时，()(sin )cos f x x x ''==；当0x <时，()()1f x x ''== 因此，cos ,0()1,x x f x x <⎧'=⎨≥⎩。

...........................................（7分）（3）因为00lim ()lim cos 1x x f x x --→→'==，00lim ()lim 11x x f x ++→→'==，(0)1f '=所以，0lim ()(0)x f x f →''=，即()f x '在0x =处是否连续．.....................（10分）五、16．【解】11(1)ln(1)111x x x x x x e dx dx d e e C e e e-==+=+++++⎰⎰⎰.............（5分） 17．12111ln 1ln 11ln ()|()x x dx xd dx x x xx x +∞+∞+∞+∞=-=---⋅⎰⎰⎰............（3分） 11ln 11lim |lim ()(lim 1)11x x x x x x x x +∞→+∞→+∞→+∞=--=---=............（5分）六、18．【解】设切点为00(,ln )x x ，则由1y x'=得切线的斜率为01k x =，切线方程为0001ln ()y x x x x -=- （1）因切线过原点，将0x =，0y =代入（1）式，解得0x e =，故切点为(,1)e ，切线方程为 1ln ()y e x e e -=- 即 1y x e=............（4分）该切线与曲线ln y x =及x 轴所围成的平面图形的面积为1111ln (ln 1)|1222e ee e A e xdx x x =⨯⨯-=--=-⎰............（7分）所求旋转体的体积为 2221111ln (ln 2ln 2)|2(1)333eeee V e xdx x x x πππππ=⨯⨯-=--+=-⎰......（10分）19．【解】由题设。

有20()(0)()10(40203)x xC x C C t dt t t dt '=+=+--+⎰⎰23104010x x x =--+20()(0)()0(1032)532x xR x R R t dt t dt x x '=+=++=+⎰⎰（1）总利润函数为223()()()(532)(104010)L x R x C x x x x x x =-=+---+ 23107215x x x =-++-（2）22()()()(1032)(40203)33072L x R x C x x x x x x '''=-=+---+=-++ ()630L x x ''=-+令()0L x '=，得12x =（2x =-不合题意，舍去），(12)61230420L ''=-⨯+=-<，故当产量为12吨时，总利润最大。

七、20．【证明】因为()f x 在[,]a b 上连续，所以()()x af t dtF x x a=-⎰在(,]a b 上连续，又()()lim ()limlim ()()1x ax a x a x af t dtf x F x f a F a x a+++→→→====-⎰ 故()F x 在[,]a b 上连续。