宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期中数学(文)试题

宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期中数学

（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则中元素的个数为（）

A．B．C．D．

2. 设条件p：a2＋a≠0，条件q：a≠0，那么p是q的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3. 下列说法正确的是（）

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“，”的否定是“，”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

4. 设函数，则函数的定义域为（）

A．B．C．D．

5. 设＜b,函数的图象可能是( )

A．B．C．D．

6. f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )

A．－1 B．0 C．1 D．2

7. 设，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．

8. 函数f(x)＝a x－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是

（）

A．a＞1，b＜0

B．a＞1，b＞0

C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0

9. 设函数f(x)=若，则实数的取值范围是

（）

A．

B．

C．

D．

10. 将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为（）

A．－B．－C．D．

11. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，

，则函数的零点个数是（）

A．9 B．10

C．11 D．18

12. 的定义域为，，对任意，则不等式解集为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为_________.

14. 已知，则的值是________．

15. 的内角的对边分别为.若，则

的面积为__________.

16. 关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；②在区间单调递增；

③在有4个零点；④的最大值为2；

其中所有正确结论的编号是_________.

三、解答题

17. 已知a为实数，函数．

（1）若，求，的值；

（2）求的解析式；

（3）若，求a的取值范围．

18. 已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

19. 已知函数，且函数的图象在点处的切线斜率为

．

（1）求b的值；

（2）求函数的最值；

20. 某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想

的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设表示学生注意力指

标．该小组发现随时间t（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注

意力越集中）如下：（且）．若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：

（1）求a的值；

（2）上课后第5分钟和下课前第5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由；

（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？

21. 已知函数.

（1）求f(x)的最小正周期及单调递减区间；

（2）若α∈(0，π)，且f(－)＝，求tan(α＋)的值．

22. 设函数f（x）＝ln x＋，k∈R．

（1）若曲线y＝f（x）在点(e，f（e）)处的切线与直线x－2＝0垂直，求f （x）的单调性和极小值(其中e为自然对数的底数)；

（2）若对任意的x1>x2>0，f(x1)－f(x2)