人教 B 版高中数学必修4第一章导学案

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高中数学(人教B版)必修四导学案：1.1.3 弧度制和弧度制与角度制的换算 Word版缺答案

弧度制和弧度制与角度制的换算（自学自测）【学习目标】1 了解角的另一种度量方法——弧度制；2熟练进行角度制和弧度制的换算；3掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式。

【学习重点】角度制和弧度制的换算。

【学习难点】弧长公式和面积公式的应用。

【自主学习】1、把圆周分成360份，其中1份所对的圆心角是度，这种用度作单位来度量角的制度叫2、我们规定：长度等于的圆弧所对的叫做1弧度的角，记作以为单位来度量角的制度叫做弧度制。

（1）.在半径为1的圆中，弧长为2的圆弧对的圆心角为弧度；弧长为1.8的圆弧对的圆心角为弧度；弧长为π 的圆弧所对的圆心角为弧度；圆的周长为弧长为π2的圆弧所对的圆心角为弧度，度？（2）.在半径为r 的圆中，弧长为r 2的圆弧对的圆心角为弧度；弧长为r 8.1的圆弧对的圆心角为弧度；弧长为πr 的圆弧所对的圆心角为弧度；圆的周长为，弧长为r π2的圆弧所对的圆心角为弧度，度？3、弧度数公式α= ;弧长公式: l = ；扇形面积公式：s = = 。

【结论】（1）在半径为r 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角为α，则（2）=0360 rad =0180 rad所以：01= rad =rad 1 =0n rad 3、常见角度和弧度的转化【自练自提】1、把下列各角的度化为弧度。

015-= ， 0210= ， 0300= ， 0690= 。

2、把下列各角的弧度数化为度数。

34π= ， 45π-= ， 611π= ，125π-= 。

23π= ， 8π= 。

3、已知半径为3cm ，圆心角为060的扇形的弧长为，面积为。

3、扇形面积为4，圆心角弧度数为2，则扇形半径为，弧长为，周长为。

弧度制和弧度制与角度制的换算（自研自悟）例1 把下列各角化为0到π2的角加上πk 2（z k ∈）的形式。

并指出他们是哪个象限的角。

（1）623π （2）718π- （3）0225- 2、已知扇形的圆心角为3，周长为20，求扇形的面积3、（选作）弧长等于圆内接正三角形的边长，其所对的圆心角的弧度数为。

西城学探诊高中数学 1.1相似三角形导学案(无答案)新人教B版选修4-1

§1.1相似三角形学习目标 1、理解相似三角形的判定定理与性质定理，并会利用定理解决三角形边的比例关系； 2、理解相似三角形的性质定理，并会应用该定理；学习过程【任务一】知识准备相似三角形的判定与性质(1)相似三角形的判定定理：预备定理：_____于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．判定定理 1：_____对应相等，两三角形相似．判定定理 2：__________________的两个三角形相似．判定定理 3：_____对应成比例且_____相等，两三角形相似．判定定理 4：两直角三角形有一个______对应相等，则它们相似．判定定理 5：两直角三角形的_________对应成比例，则它们相似．判定定理 6：如果一个直角三角形的_____和___________与另一个直角三角形的_____和____________对应成比例，则它们相似．(2)相似三角形的性质定理：①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于________； ②相似三角形周长的比等于________③相似三角形面积的比等于_______________射影定理的结论在直角三角形 ABC 中，∠BAC 为直角，AD ⊥BC 于 D.则：AB2＝_________，AC2＝_________；AD2＝_________.【任务二】典型例题分析【例1】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且EF ∥AD ，若AE EB ＝34，则EF 的长为________．变式训练1：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，若BC ＝3，DE ＝2，DF ＝1，则AB 的长为________．【例2】已知，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，点D 是垂足．求证：BC 2＝2CD ·AC .变式训练2：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE ∶AC ＝3∶5，DE ＝6，则BF ＝________.【例3】:已知圆的直径AB ＝13，C 为圆上一点，过C 作CD ⊥AB 于D (AD ＞BD )，若CD ＝6，则AD ＝________.变式训练3：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AD ∶BD ＝2∶3.则△ACD 与△CBD 的相似比为________．【任务四】课堂达标练习1．如图所示，已知a ∥b ∥c ，直线m 、n 分别与a 、b 、c 交于点A ，B ，C 和A ′，B ′，C ′，如果AB ＝BC ＝1，A ′B ′＝32，则B ′C ′＝________.2．如图所示，BD 、CE 是△ABC 的高，BD 、CE 交于F ，写出图中所有与△ACE 相似的三角形_．3．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON 与△AOC 面积的比是________．4．如图所示，已知DE ∥BC ，BF ∶EF ＝3∶2，则AC ∶AE ＝______，AD ∶DB ＝________.5．如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB ＝AD ＝a ，CD ＝a2，点E 、F 分别为线段AB 、AD 的中点，则EF ＝________.。

高中数学第一章三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)导学案新人教A版必修4-新人

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一) 学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos(ωx ＋φ)的周期.3.掌握函数y ＝sin x ，y ＝cos x 的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性.知识点一函数的周期性思考1 如果函数f (x )满足f (x ＋3)＝f (x )，那么3是f (x )的周期吗？答案不一定.必须满足当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋3)＝f (x )，才可以说3是f (x )的周期.思考2 所有的函数都具有周期性吗？答案不是.只有同时符合周期函数定义中的两个条件的函数才具有周期性.思考3 周期函数都有最小正周期吗？答案周期函数不一定存在最小正周期.例如，对于常数函数f (x )＝c (c 为常数，x ∈R )，所有非零实数T 都是它的周期，而最小正周期是不存在的，所以常数函数没有最小正周期. 梳理函数的周期性(1)对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f (x )的最小正周期.知识点二正弦函数、余弦函数的周期性思考1 证明函数y ＝sin x 和y ＝cos x 都是周期函数.答案 ∵sin(x ＋2π)＝sin x ，cos(x ＋2π)＝cos x ，∴y ＝sin x 和y ＝cos x 都是周期函数，且2π就是它们的一个周期.思考2 证明函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(或f (x )＝A cos(ωx ＋φ))(Aω≠0)是周期函数. 答案由诱导公式一知，对任意x ∈R ，都有A sin[(ωx ＋φ)＋2π]＝A sin(ωx ＋φ)，所以A sin[ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2πω＋φ]＝A sin(ωx ＋φ)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2πω＝f (x )，所以f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω≠0)是周期函数，2πω就是它的一个周期. 同理，函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(ω≠0)也是周期函数.梳理由sin(x ＋2k π)＝sin x ，cos(x ＋2k π)＝cos x (k ∈Z )知，y ＝sin x 与y ＝cos x 都是周期函数，2k π (k ∈Z 且k ≠0)都是它们的周期，且它们的最小正周期都是2π. 知识点三正弦函数、余弦函数的奇偶性思考对于x ∈R ，sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x ，这说明正弦函数、余弦函数具备怎样的性质？答案奇偶性.梳理 (1)对于y ＝sin x ，x ∈R 恒有sin(－x )＝－sin x ，所以正弦函数y ＝sin x 是奇函数，正弦曲线关于原点对称.(2)对于y ＝cos x ，x ∈R 恒有cos(－x )＝cos x ，所以余弦函数y ＝cos x 是偶函数，余弦曲线关于y 轴对称.类型一三角函数的周期性例1 求下列函数的最小正周期.(1)y ＝sin(2x ＋π3)(x ∈R )； (2)y ＝|sin x |(x ∈R ).解 (1)方法一令z ＝2x ＋π3，因为x ∈R ，所以z ∈R . 函数f (x )＝sin z 的最小正周期是2π，即变量z 只要且至少要增加到z ＋2π，函数f (x )＝sin z (z ∈R )的值才能重复取得.而z ＋2π＝2x ＋π3＋2π＝2(x ＋π)＋π3，所以自变量x 只要且至少要增加到x ＋π，函数值才能重复取得，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3(x ∈R )的最小正周期是π. 方法二 f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的最小正周期为2π2＝π. (2)因为y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)，－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π)(k ∈Z ).其图象如图所示，所以该函数的最小正周期为π.反思与感悟对于形如函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，Aω≠0时的最小正周期的求法常直接利用T ＝2π|ω|来求解，对于y ＝|A sin ωx |的周期情况常结合图象法来求解. 跟踪训练1 求下列函数的周期.(1)y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π3；(2)y ＝|cos 2x |. 解 (1)T ＝2π|－12|＝4π. (2)T ＝π2. 类型二三角函数的奇偶性例2 判断下列函数的奇偶性.(1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π2； (2)f (x )＝lg(1－sin x )－lg(1＋sin x )；(3)f (x )＝1＋sin x －cos 2x 1＋sin x. 解 (1)显然x ∈R ，f (x )＝cos 12x ， ∵f (－x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＝cos 12x ＝f (x )， ∴f (x )是偶函数.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ 1－sin x >0，1＋sin x >0，得－1<sin x <1.解得定义域为{x |x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z }. ∴f (x )的定义域关于原点对称.又∵f (x )＝lg(1－sin x )－lg(1＋sin x )，∴f (－x )＝lg[1－sin(－x )]－lg[1＋sin(－x )]＝lg(1＋sin x )－lg(1－sin x )＝－f (x ).∴f (x )为奇函数.(3)∵1＋sin x ≠0，∴sin x ≠－1，∴x ∈R 且x ≠2k π－π2，k ∈Z . ∵定义域不关于原点对称，∴该函数是非奇非偶函数.反思与感悟判断函数奇偶性应把握好两个关键点：关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称；关键点二：看f (x )与f (－x )的关系.对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.跟踪训练2 判断下列函数的奇偶性.(1)f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋2x ＋x 2sin x ； (2)f (x )＝1－2cos x ＋2cos x －1.解 (1)f (x )＝sin 2x ＋x 2sin x ，∵x ∈R ，f (－x )＝sin(－2x )＋(－x )2sin(－x )＝－sin 2x －x 2sin x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2cos x ≥0，2cos x －1≥0，得cos x ＝12. ∴f (x )＝0，x ＝2k π±π3，k ∈Z . ∴f (x )既是奇函数又是偶函数.类型三三角函数的奇偶性与周期性的综合应用例3 定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值. 解 ∵f (x )的最小正周期是π，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－2π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3. ∵f (x )是R 上的偶函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＝32. ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝32. 反思与感悟解决此类问题的关键是运用函数的周期性和奇偶性，把自变量x 的值转化到可求值区间内.跟踪训练3 若f (x )是以π2为周期的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝1，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6的值. 解因为f (x )是以π2为周期的奇函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6＋π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝－1.类型四函数周期性的综合应用例4 已知函数f (x )＝cos π3x ，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 020)的值. 解 ∵f (1)＝cos π3＝12，f (2)＝cos 2π3＝－12，f (3)＝cos π＝－1，f (4)＝cos 4π3＝－12，f (5)＝cos 5π3＝12，f (6)＝cos 2π＝1， ∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)＝0.同理，可得每连续六项的和均为0.∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 020)＝f (2 017)＋f (2 018)＋f (2 019)＋f (2 020)＝cos 2 017π3＋cos 2 018π3＋cos 2 019π3＋cos 2 020π3＝cos π3＋cos 2π3＋cos π＋cos 4π3＝12＋(－12)＋(－1)＋(－12)＝－32. 反思与感悟当函数值的出现具有一定的周期性时，可以首先研究它在一个周期内的函数值的变化情况，再给予推广求值.跟踪训练4 设函数f (x )＝sin π3x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)＝ .解析 ∵f (x )＝sin π3x 的周期T ＝2ππ3＝6， ∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)＝335[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)]＋f (2 011)＋f (2 012)＋f (2 013)＋f (2 014)＋f (2 015)＝335⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3＋sin 23π＋sin π＋sin 43π＋sin 53π＋sin 2π ＋f (335×6＋1)＋f (335×6＋2)＋f (335×6＋3)＋f (335×6＋4)＋f (335×6＋5)＝335×0＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝sin π3＋sin 23π＋sin π＋sin 43π＋sin 53π＝0.1.函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( ) A.π2B.πC.2πD.4π 答案 D2.下列函数中最小正周期为π的偶函数是( )A.y ＝sin x 2B.y ＝cos x2 C.y ＝cos xD.y ＝cos 2x 答案 D3.设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( ) A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数 D.最小正周期为π2的偶函数解析 ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x ＝－cos 2x ， ∴f (x )＝－cos 2x .又f (－x )＝－cos(－2x )＝－cos 2x ＝f (x )，∴f (x )是最小正周期为π的偶函数.4.函数y ＝sin(ωx ＋π4)的最小正周期为2，则ω的值为 . 答案 ±π解析 ∵T ＝2π|ω|＝2，∴|ω|＝π，∴ω＝±π. 5.若函数f (x )的定义域为R ，最小正周期为3π2，且满足 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ cos x ，－π2≤x ＜0，sin x ，0≤x ＜π，则f ⎝⎛⎭⎪⎫－15π4＝ . 答案 22 解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－154π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4＋3π2×3 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝sin 3π4＝22.1.求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f (x ＋T )＝f (x )成立的T .(2)图象法，即作出y ＝f (x )的图象，观察图象可求出T ，如y ＝|sin x |.(3)结论法，一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A 、ω、φ为常数，A ≠0，ω>0，x ∈R )的周期T ＝2πω. 2.判断函数的奇偶性，必须坚持“定义域优先”的原则，准确求函数定义域和将式子合理变形是解决此类问题的关键.如果定义域关于原点对称，再看f (－x )与f (x )的关系，从而判断奇偶性.课时作业一、选择题1.下列函数中，周期为π2的是( ) A.y ＝sin x 2B.y ＝sin 2xC.y ＝cos x 4D.y ＝cos(－4x ) 答案 D解析 T ＝2π|－4|＝π2. 2.函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的最小正周期为π5，其中ω>0，则ω等于( ) A.5 B.10 C.15 D.20答案 B3.已知a ∈R ，函数f (x )＝sin x －|a |(x ∈R )为奇函数，则a 等于( )A.0B.1C.－1D.±1答案 A解析因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝sin(－x )－|a |＝－f (x )＝－sin x ＋|a |，所以|a |＝0，从而a ＝0，故选A.4.下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是( )A.y ＝cos|2x |B.y ＝|sin x |C.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x D.y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2x 答案 D 解析 y ＝cos|2x |是偶函数，y ＝|sin x |是偶函数，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＝cos 2x 是偶函数，y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2x ＝－sin 2x 是奇函数，根据公式求得其最小正周期T ＝π. 5.函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 4x ＋π3(k ＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( ) A.10 B.11 C.12 D.13答案 D解析 ∵T ＝2πk 4≤2，即k ≥4π， ∴正整数k 的最小值是13.6.函数y ＝|sin x |(1－sin x )1－sin x的奇偶性为( ) A.奇函数B.既是奇函数也是偶函数C.偶函数D.非奇非偶函数答案 D解析由题意知，当1－sin x ≠0，即sin x ≠1时，y ＝|sin x |(1－sin x )1－sin x＝|sin x |，所以函数的定义域为{x |x ≠2k π＋π2，k ∈Z }，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数.7.函数f (x )＝3sin(23x ＋15π2)是( ) A.周期为3π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为3π的奇函数D.周期为4π3的偶函数答案 A二、填空题8.若0<α<π2，g (x )＝sin(2x ＋π4＋α)是偶函数，则α的值为 . 答案 π4解析要使g (x )＝sin(2x ＋π4＋α)为偶函数，则需π4＋α＝k π＋π2，k ∈Z ，∴α＝k π＋π4，k ∈Z . ∵0<α<π2，∴α＝π4. 9.函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫5π2＋2x ＋1的图象关于对称.(填“原点”或“y 轴”) 答案 y 轴解析 f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋2x ＋1＝2cos 2x ＋1， ∵f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数.∵偶函数的图象关于y 轴对称，∴f (x )的图象关于y 轴对称.10.关于x 的函数f (x )＝sin (x ＋φ)有以下说法： ①对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数； ②存在φ，使f (x )是偶函数；③存在φ，使f (x )是奇函数；④对任意的φ，f (x )都不是偶函数.其中错误的是 .(填序号)答案 ①④解析当φ＝0时，f (x )＝sin x 是奇函数.当φ＝π2时，f (x )＝cos x 是偶函数. 三、解答题11.判断下列函数的奇偶性.(1)f (x )＝cos(π2＋2x )cos(π＋x )； (2)f (x )＝1＋sin x ＋1－sin x ；(3)f (x )＝e sin x ＋e －sin x e sin x －e－sin x . 解 (1)∵x ∈R ，f (x )＝cos(π2＋2x )cos(π＋x ) ＝－sin 2x ·(－cos x )＝sin 2x cos x .∴f (－x )＝sin(－2x )cos(－x )＝－sin 2x cos x＝－f (x )，∴y ＝f (x )是奇函数.(2)∵对任意x ∈R ，－1≤sin x ≤1，∴1＋sin x ≥0，1－sin x ≥0，∴f (x )＝1＋sin x ＋1－sin x 的定义域是R .又∵f (－x )＝1＋sin (－x )＋1－sin (－x )，＝1－sin x ＋1＋sin x ＝f (x )，∴y ＝f (x )是偶函数.(3)∵e sin x －e －sin x ≠0，∴sin x ≠0，∴x ∈R 且x ≠k π，k ∈Z .∴定义域关于原点对称.又∵f (－x )＝e sin (－x )＋e －sin (－x)e sin (－x )－e－sin (－x ) ＝e －sin x ＋e sin x e －sin x －esin x ＝－f (x )，∴y ＝f (x )是奇函数. 12.已知f (x )是以π为周期的偶函数，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ，求当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤52π，3π时，f (x )的解析式. 解当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤52π，3π时，3π－x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， ∵当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ， ∴f (3π－x )＝1－sin(3π－x )＝1－sin x .又∵f (x )是以π为周期的偶函数，∴f (3π－x )＝f (－x )＝f (x )， ∴f (x )的解析式为f (x )＝1－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤52π，3π. 13.已知函数f (x )满足f (x ＋2)＝－1f (x )，求证：f (x )是周期函数，并求出它的一个周期. 证明 ∵f (x ＋4)＝f (x ＋2＋2)＝－1f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是周期函数，且4是它的一个周期.四、探究与拓展14.若函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的最小正周期为T ，且T ∈(1，4)，则正整数ω的最大值为 .答案 6解析 ∵T ＝2πω，1＜2πω＜4，则π2＜ω＜2π. ∴ω的最大值是6.15.欲使函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)在闭区间[0，1]上至少出现50个最小值，求ω的最小值.解函数y ＝A sin ωx 的最小正周期为2πω，因为在每一个周期内，函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)都只有一个最小值，要使函数y ＝A sin ωx 在闭区间[0，1]上至少出现50个最小值，则y 在区间[0，1]内至少含4934个周期，即⎩⎪⎨⎪⎧ T ＝2πω，4934T ≤1，解得ω≥199π2，所以ω的最小值为199π2.。

人教B版高一数学(必修4)导学案：1.1.2弧度制和弧度制和角度制的换算(无答案)

C.弧长等于所在圆的半径D.弦长等于所在圆的半径
2.集合等于（）
A.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB. C. D.
3.已知扇形AOB的面积为4，圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长为（）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 8
4. 弧度化为角度是，是第象限的角。
B组：
1. 1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积。
教学反思
落实是成功的保证！
2. 转化为弧度数为（）
A. B. C. D.
3.圆的半径是，则的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是（）
A. B. C. D.
4. 7弧度的角是第象限的角，与7弧度的角的终边相同的最小正角为。
积极思考勤于动手天才来自勤奋！
课后巩固作业
A组：
1.在面积不等的圆内，1弧度的圆心角所对的（）
A.弧长相等B.弦长相等
引申（1）把化成弧度，（2）把化成度。
探究二把下列各角化成0到的角加上的形式，并指出它们是哪个现象的角：。
引申把下列各角的度数化成弧度数，并写成0到的角加上的形式
（1）；（2）；（3）。
认真听讲是学习高效的捷径！
探究三（1）已知扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数；
（2）已知一扇形的圆心角是，半径等于，求扇形的面积；
2.长度等于的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作。
3.弧度制与角度制的换算
，
4.特殊角的度数与弧度制的对应关系
度
弧度
5. 分别是弧长、半径、弧所对圆心角的弧度数。
（1）弧度数公式：，
（2）弧长公式：，
（3）扇形面积公式：
教师是学生学习的引导者学生是学习的主人！

数学人教B版必修4：1.3.2余弦、正切函数的图象与性质导学案 Word版缺答案

§1.3.2余弦、正切函数的图象与性质（课前预习案）班级：___ 姓名：________ 编写：一、新知导学1.由y=cosx=sin （＿＿＿＿）（x R ∈）可知，余弦函数y=cosx 图象与正弦函数y=sinx 的图象的形状，把正弦曲线向平移个单位就可得余弦函数图象。

2.3.余弦函数y=cosx 的定义域是，值域是，奇偶性为，周期为，单调递增区间为，单调递减区间为，对称中心为，对称轴为。

4. R x xy ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ的图象，称“正切曲线”.5.正切函数的性质：（1）定义域：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）值域：＿＿＿＿＿（3）周期性：＿＿＿＿＿＿＿；（4）奇偶性：＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）单调性：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（6）对称中心：4.函数y=-xcosx的部分图象是（） A. B. C.D.例3.求函数tan()4y x π=+的定义域．跟进练习3.函数)42tan(π-=x y 的定义域＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 例4.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与；（2）)411tan(π- 与)513tan(π- ．四、当堂检测 1.要由y=sin2x 的图象平移后得到y=cos （2x+3π）的图象，只要把y=sin2x 的图象（） A.向左平移56π个单位 B.向右平移56π个单位 C.向左平移512π个单位 D.向右平移512π个单位 2.函数y=-xcosx 的部分图象是（）A. B. C. D. 3.下列函数中，以π为周期的偶函数是（）A.y=sin xB.y=sin xC.y=cos(2x+3π)D.y=sin(x+2π) 4.给出下列命题： ①函数y=sinx 在第一.四象限都是增函数；②函数y=cos(x ωϕ+)的最小正周期为2πω；③函数y=sin(2732x π+)是偶函数；④函数y=sin2x 的图象向左平移4π个单位，得到y=sin(2x+4π)的图象。

【西城学探诊】人教B版高中数学选修4-4导学案：1.2.(1、2)极坐标系

§1.2.（1、2）极坐标及其与直角坐标的关系学习目标1.通过具体实例引入确定点的位置的新形式，即极坐标。

2.能够建立极坐标系并描出系中点的位置，在极坐标系中观察一些对称点的坐标关系。

学习过程【任务一】问题分析问题1：一艘军舰在海面上巡逻，发现附近水域里有一片水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？问题2：思考解决上述问题的关键因素是什么？【任务二】新知理解1.极坐标系：在平面上取一个定点O ，由O 点出发的一条，一个及计算的正方向（通常），合称为一个。

2.在下图极坐标系中，O 点称为，Ox 称为。

3.图中点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对称为点M 的极坐标。

其中ρ称为，θ称为。

【任务三】典型例题分析例1：在同一个极坐标系中，画出以下点：)62(π，A )66(π-，B )321(π，C )4(π，D )05(，E )4(π-，F注意：1.一般限定0≥ρ。

特别地：⎩⎨⎧<=,00ρρ， 2.与直角坐标不同，给定点的极坐标),(θρ，唯一确定平面上点，但是平面上点的极坐标并不唯一，比如例1中的 ,如何限定则除极点外一一对应？例2：建立极坐标系描出点)22()63(ππ，，，B A ，分别求点A 关于极轴，直线OB ，极点的对称点的极坐标。

小结：点),(θρ关于极轴的对称点是，关于某直线的对称点是，关于极点的对称点是。

思考：极坐标系中，ρ恒为1的点的集合构成什么样的曲线？θ恒为4π的点呢？【任务四】探究极坐标与直角坐标的关系如图，在平面上取定一个极坐标系，一极轴作为直角坐标系的x 轴的正半轴，以2πθ=的射线作为y1.用θρ，表示y x ,。

2.用y x ,表示θρtan ，。

例3：把点M 的极坐标)65,3(π化为直角坐标形式。

例4：把点M 的直角坐标)1,1(-化为极坐标形式（限定πθπρ≤<-≥，0）【任务五】课后作业教材P10习题1-2，附纸交。

人教B版高中数学必修1-3.2.2对数函数导学案(2)

知识回顾： 1.对数函数的定义_______________________________________. 定义域________________________,值域____________________ 2.对数函数 y loga x (a＞0,且 a≠ 1)的图像和性质函数 y = loga x （a>1） y = loga x (0<a<1)
对数函数（2）
编者: 学习目标高小燕审稿人：全组人员星期
（10）月（
授课类型：
）日
新授
2.求函数 y log 1 4
2 x log 1 x 5 4
2
2 x 4 的最大值和最小值
会求有关对数函数的复合函数的值域，会判断其奇偶性，求其单调区间
课堂内容展示

单调性过定点取值范围 0<x<1 时，y__________ x>1 时，y__________ 合作探究题型一对数函数的值域： 1. 求下列函数的值域: （1） y log2 x 2 4 x 6 0<x<1 时，y________ x>1 时，y________ 题型三对数函数的奇偶性 4.判断函数的奇偶性： 1 x (1) f x lg （2） f x log2 1 x
规律总结
反馈：求函数 f x log 2
x x log 2 2 4
1 x 16 的最大值和最小值
图像定义域值域
题型二对数函数的单调性 3.求下列各函数的单调区间 (1) y ln 4 3x x 2

（2） y log2 x 2 4 x 6

高中数学必修四导学案

高中数学必修四导学案目录第一章三角函数1.1.1 任意角 ..........................................................................................1 1.1.2 弧度角 ..........................................................................................5 1.2.1 任意角的三角函数(1) ........................................................................8 1.2.1 任意角的三角函数(2) ........................................................................12 1.2.2 同角三角函数的关系(1) .....................................................................15 1.2.2 同角三角函数的关系(2) .....................................................................17 1.2.3 三角函数的诱导公式(1) .....................................................................19 1.2.3 三角函数的诱导公式(2) .....................................................................22 1.2.3 三角函数的诱导公式(3) .....................................................................25 1.3.1 三角函数的周期性 ...........................................................................27 1.3.2 三角函数的图象和性质(1) ..................................................................30 1.3.2 三角函数的图象和性质(2) ..................................................................33 1.3.2 三角函数的图象和性质(3) ..................................................................36 1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(1) ......................................................38 1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(2) ......................................................41 1.3.4 三角函数的应用.................................................................................44 三角函数复习与小结 (46)第二章平面的向量2.1 向量的概念及表示..............................................................................49 2.2.1 向量的加法.......................................................................................52 2.2.2 向量的减法.......................................................................................55 2.2.3 向量的数乘(1) .................................................................................58 2.2.3 向量的数乘(2) .................................................................................62 2.3.1 平面向量的基本定理 ........................................................................65 2.3.2 向量的坐标表示(1) ........................................................................68 2.3.2 向量的坐标表示(2) ........................................................................70 2.4.1 向量的数量积(1) ...........................................................................72 2.4.1 向量的数量积(2) (75)第三章三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦公式 .....................................................................77 3.1.2 两角和与差的正弦公式 .....................................................................81 3.1.3 两角和与差的正切公式 .....................................................................85 3.2.1 二倍角的三角函数(1) .....................................................................88 3.2.1 二倍角的三角函数(2) (92)第一章三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1．了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2．正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。

271导学案.高中数学.4.必修.配R-B版

第 1 课时
三角函数的定义
……………………………………… 0 2 3 ……………………………………… 0 2 3 ……………………………………… 0 2 4
……………………………………… 0 0 5 ……………………………………… 0 0 5 ……………………………………… 0 0 6
第 6 课时
正切函数的图象与性质
……………………………………… 0 5 2
第 4 课时
数乘向量
第 5 课时
预习案探究案训练案
向量共线的条件与轴上
第二章过关测试 ………………………………… 0 7 1
向量坐标运算
第三章
三角恒等变换
两角和与差的余弦
……………………………………… 0 3 9 ……………………………………… 0 3 9 ……………………………………… 0 4 0 ……… 0 4 1
( 正弦型函数 y=A 的性质 s i n ω x+ φ)
第 2 课时
预习案探究案训练案
弧度制和弧度制与角度制的换算
……………………………………… 0 0 3 ……………………………………… 0 0 3 ……………………………………… 0 0 4
第 5 课时余弦函数的Fra bibliotek象与性质0 5 1. 2 任意角的三角函数 ……………………… 0 预习案探究案训练案预习案探究案训练案预习案探究案训练案预习案探究案训练案预习案探究案训练案
第 2 课时
单位圆与三角函数线
……………………………………… 0 2 5 ……………………………………… 0 2 5 ……………………………………… 0 2 6
……………………………………… 0 0 7 ……………………………………… 0 0 7 ……………………………………… 0 0 8

陕西省榆林育才中学高中数学第1章《三角函数》8函数的图像(1)导学案北师大版必修4

陕西省榆林育才中学高中数学第1章《三角函数》8函数的图像（1）导学案北师大版必修4【学习目标】1. 了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义.2. 通过作函数)sin(ϕω+=x A y 的图像，理解参数ϕω,,A 对函数图像变化的影响.3. 会用“五点法”画函数)sin(ϕω+=x A y 的图像.【重点难点】重点：ϕω,,A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图像的影响.难点：)sin(ϕω+=x A y 的图像与函数x y sin =的图像间的关系.【使用说明】通过数形结合和由特殊到一般的思想方法，理解参数ϕω,,A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图像的影响，然后总结)sin(ϕω+=x A y 的图像与x y sin =的图像间的关系.【自主学习】1. 作函数x y sin 2=和x y sin 21=的简图，并说明它们与函数x y sin =的关系.思考：将x y sin =的图像作怎样的变换就可以得到函数x A y sin =)0(>A 的图像？2. 画出函数)4sin(π+=x y 和)6sin(π-=x y 的简图，并说明它们与函数x y sin =的关系.思考：将x y sin =的图像作怎样的变换就可以得到函数x y ωsin =)0(>ω的图像？4. 函数)sin(ϕω+=x A y ，R x A ∈>>,0,0ω的振幅为_______，周期=T _______，频率=f __________，初相为________.【合作探究】1.阅读课本第49—51页，说明如何由x y sin =的图像变换得到1)62sin(3++=πx y的图像.思考：如何由x y sin =的图像变换到b x A y ++=)sin(ϕω)0,0(>>ωA 的图像？方法一： x y sin = x y ωsin = )sin(ϕω+=x y)sin(ϕω+=x A y b x A y ++=)sin(ϕω 方法二： x y sin = )sin(ϕ+=x y )sin(ϕω+=x y )sin(ϕω+=x A y b x A y ++=)sin(ϕω2. 利用“五点法”作出函数1)62sin(3++=πx y 在一个周期内的简图.【课堂检测】1.为了得到函数)321sin(π-=x y 的图像，只需将x y 21sin =的图像上每一点（） A.横坐标向左平移3π个单位长度 B.横坐标向右平移3π个单位长度 C.横坐标向左平移32π个单位长度 D.横坐标向右平移32π个单位长度 2.将函数)542cos(π+=x y 的图像上各点向右平行移动2π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式为______________________.3. 已知函数)34sin(8)(π+=x x f ，求函数)(x f 的周期、振幅、相位与初相.【课堂小结】。

江西省赣州厚德外国语学校北师大版高中数学必修4导学

必修4第一章三角函数
第9课时正弦函数定义
【考点要求】了解正弦函数的定义
【教学目标】了解正弦函数的定义
1、通读教材P25-P26页内容，对概念、关键词等进行梳理，做好必要的标注和笔记。

2、看洋葱视频，完成金版新学案《自主学习新知突破》知识点及自主练习部分。

3.知识梳理
(1)正弦函数概念
形如的函数称为正弦函数．
例1.判断下列函数是否是正弦函数：
（1）)32
1sin(+=x y （2）x y sin -= ]2,0[π∈x （3）)23sin(π
-=x y （4）)2cos(x y -=π
例2．函数()πcos 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
（） A ．是奇函数 B ．是偶函数
C ．既是奇函数，又是偶函数
D ．是非奇非偶函数
例3．若sin 21x m =+且x ∈R ，则m 的取值范围是________．
例2．令)18sin(π
-=a ，)10sin(π
-=b ，则b a ,的大小关系是_________.
基础知识过关重难点过关。

人教版高中数学选修1-1导学案第一章§1.2充分条件与必要条件

§1-2充分条件与必要条件【学习目标】1•理解充分条件、必要条件、充要条件的泄义∙2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3•能够利用命题之间的关系判左充要关系或进行充要条件的证明. 知识梳理梳理教材夯实圧础知识点一充分条件与必要条件知识点二充要条件如果既有P=q，又有q*就记作P仝q∙此时，我们说，"是§的充分必要条件，简称充要条件.特别提醒：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类(1)充分必要条件(充要条件)，即Paq且曲:(2)充分不必要条件，即Paq且q≠>p;(3)必要不充分条件，即p≠>q且(4)既不充分也不必要条件，即］τ≠>q且c{Ψ>p.■思考辨析判断正误-- -----------------------------------------------------------1.若“是q的充分条件,则P是唯一的.(× )2.“若P ,则g”是真命题,而“若「则“”是假命题，则"是"的充分不必要条件.(√)3. 4不是"的必要条件时Jgq”成立.(J )4.若卩是q的充分不必要条件，则締P是締q的必要不充分条件.(√)题型探究探究重点索养提升------------------------ % -------一、充分、必要' 充要条件的判断例1指出下列各题中，"是g的什么条件(在''充分不必要条件”"必要不充分条件”“充要条件”''既不充分也不必要条件”中选出一个作答).(1)在AABC中，p： A>B, q： BC>AC;(2)对非空集合A, B, p：x≡AUB, q：Λ∈B;(3)在Z∖ABC 中，p：Sin Λ>sin B, q：tanΛ>tan Bi(4)已知x, y∈R, p：仗一I)?+©—2)2=0, q： (X — l)(y—2)=0.解(1)在Z∖ABC中,显然有A>B^BC>AC I所以P是g的充要条件.⑵显然x∈AU B≠>X≡B ,但X∈B=>A∈A UB ,所以"是g的必要不充分条件•⑶取A二120。

11.1.1 空间几何体与斜二测画法导学案(2)-人教B版高中数学必修第四册

11.1.1 空间几何体与斜二测画法1.了解空间几何体的概念．2.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．3.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图．4.逆用斜二测画法，找出直观图的原图．重点：了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图1．空间几何体如果只考虑一个物体占有的空间和，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体．形状；大小2．直观图立体几何中，用来表示空间图形的，习惯上称为空间图形的直观图，为了使直观图具有立体感，经常使用来作直观图．斜二测画法；平面图形3．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的__轴和__轴，使得它们正方向的夹角为45°(或)．(2)平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画成与轴平行(或重合)的线段，且长度．平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画成与轴平行(或重合)的线段，且长度为原来长度的．(3)连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线．x′；y′；135°；不变；一半；x′；y′4．用斜二测画法作立体图形直观图的步骤(1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的(保留x′轴与y′轴)．(2)在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴．过x′轴与y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于___轴．图形中与z轴平行(或重合)的线段画成与z′轴平行(或重合)的线段，且长度．连接有关线段．直观图；x′；不变(3)擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成(或)．注意：水平放置的圆，其直观图一般用“正等测画法”画成椭圆．擦除；虚线试一试1．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝()A．45°B．135° C．45°或135° D．90°2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点3．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的()4．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形一、情境与问题1.空间几何体生活中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体图中的国家游泳中心又称水立方，可以抽象成一个几何体长方体，你能画出一个长方体吗？除了长方体外，我们以前接触过的几何体，还有棱柱棱锥圆柱，圆锥球等观察图所示的建筑物将每个建筑物可以抽象出的几何体画出来斜二测画法平面图形与立体图形是相互联系的，一方面立体图形中有些部分可能是平面图形，如长方体的任何一个面都是长方形。

高中数学人教A必修四第一章全章导学案

鸡西市第十九中学学案如图，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点成角α. 旋转开始时的射线OA叫做角的的顶点.初中所研究的角的范围为.【复习二】举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？①体操比赛中术语：“转体720o”（即转体②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（小结：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？思考：与60°终边相同的角有、、…都可以用代数式表示为那么，与α终边相同的角如何表示？新知：与α角终边相同的角,都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z3.写出终边在直线y=－鸡西市第十九中学学案α终边所在的象限角α的集合Ⅰ{α| <α< ，k∈Z}Ⅱ{α| <α< ，k∈Z}Ⅲ{α| <α< ，k∈Z}Ⅳ{α| <α< ，k∈Z}2lR=鸡西市第十九中学学案问题2 如图，锐角任取一点P (a ，b )OP r === = ；OM== .问题3 如图所示，在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．锐角α的终边与单位圆交于tan α＝ .【单位圆定义任意角三角函数】设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点记作sin α，即sin α＝问题由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实数，它的大小只与角α的终边位置有关，即与角有关，与角请以角α为第二象限角为例，借助三角形相似的知识证明上述两种定义是一致的小结：根据三角函数的定义可知，三角函数是一个和点P (x ，y )离原点的距离无关三角函数值的符号在以后学习中经常用到，必须熟记，可根据定义记，也可按以下口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦(是正的)．判断下列各式的符号：cos α(其中α是第二象限角)；(2)sin 285°cos(－105°)；(3)sin 3·cos 4·tan若sin αcos α<0，则α是第________象限角．代数式：sin 2·cos 3·tan 4的符号是_________．《三角函数定义域和三角函数符号》专题2014年（）月（）日班级姓名博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。

辽宁省大连普兰店市第一中学人教版高中数学必修四导学案：1.4正切函数的定义、图像及性质

普兰店市第一高一年级数学导学案正切函数的定义、图像及性质编制人:季士春校对：刘莹 2015。

3.30学习目标：（1）了解任意角的正切函数概念；（2)理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4)能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；(5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能；重点：正切函数的图象及其主要性质难点：利用正切线画出函数x x y ,tan =)2,2(ππ-∈的图象，并认识到直线2π±=x 是此图象的两条渐近线学习过程：活动一（知识回顾）：1.指出下列各角的正切线：活动二（自主学习）类比正弦函数用几何法做出正切函数⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=22-tan ππ，x xy 的图像：3。

把上述图像向左、右扩展,得到正切函数R x xy ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图像，称为 __________________________4.观察正切曲线，回答正切函数的性质：同学们，通过你的自主学习,你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中:一．合作探究:例1.画出函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4tan πx y 的图像并讨论其性质变式训练1。

求函数y ＝tan3x 的定义域、值域。

例2。

求函数y ＝2tan x 1－的定义域。

变式训练2。

求函数y=lg(1-tanx)的定义域..例3. 不求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小.（1）tan138°与tan143° (2）13tan 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 与17tan 5π⎛⎫- ⎪⎝⎭三．课堂小结：四．训练检测一、选择题1. 函数)4tan(x y -=π的定义域为（） (A)},4|{R x x x ∈≠π (B ）},4|{R x x x ∈-≠π （C ） },,4|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ （D)},,43|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ 2.下列函数中，同时满足（1)在(0, 2π)上递增, （2）以2π为周期， (3)是奇函数的是（）（A ）x y tan = （B ）x y cos = （C)x y 21tan =（D)x y tan -=3. 若tan 0x ≤，则( ）。

高中数学半角公式教学导学案设计新人教B版必修4学案

高中数学半角公式教学导学案设计新人教B版必修4学案导学案设计：高中数学半角公式教学教学目标：1.理解半角公式的基本概念和定义；2.掌握半角公式的求解方法；3.能够运用半角公式解决实际问题。

教学重点和难点：教学重点：半角公式的定义和求解方法；教学难点：运用半角公式解决实际问题。

教学准备：教师准备：黑板、彩色粉笔、实物或图片等辅助教具；学生准备：教材、笔记本等学习用具。

教学步骤：Step 1：导入新课（10分钟）教师通过引入一道相关的问题或实际案例，引起学生的兴趣，激发学生的思考，为正式学习半角公式做好铺垫。

如：画出一个船浮在水面上的图形，问学生如何用半角公式求出船只占整个图形的面积。

Step 2：概念讲解（15分钟）教师通过指向黑板上的定义，解答学生对半角公式的概念、性质的疑问。

同时，通过两个具体的例子，引导学生理解半角公式的含义。

Step 3：公式推导（15分钟）教师通过引导学生观察和分析船浮在水面上的图形，从而推导出半角公式的一般形式。

同时，结合具体的实例，让学生体会半角公式的求解方法。

Step 4：练习与讨论（20分钟）教师将准备好的练习题以小组竞赛的形式进行布置，学生在小组内讨论解题思路，并提出疑问。

教师在小组之间进行巡视，及时解答学生的疑问，引导学生正确理解半角公式的求解过程。

Step 5：归纳总结（15分钟）学生一起来汇总归纳半角公式的定义、性质和求解方法，教师进行点评和总结，在学生的帮助下完善归纳总结。

Step 6：拓展应用（15分钟）教师提供一些与半角公式相关的应用题，引导学生将半角公式运用到实际问题中解决，培养学生的应用能力。

Step 7：课堂小结（10分钟）教师对本节课的主要知识点进行总结，并布置相应的作业。

同时，鼓励学生在课后继续进行探究和应用，拓宽自己的数学思维。

Step 8：课后作业布置相关的课后作业，要求学生独立完成，并在第二天上课前检查、讲解。

这样设计的导学案能够通过导入新课引起学生的思考，激发学习兴趣；通过概念讲解和公式推导，让学生理解半角公式的定义、性质和求解方法；通过练习与讨论、归纳总结和拓展应用，培养学生的应用能力和创新思维；最后进行课堂小结、布置课后作业，使学生对本节课的内容有一个清晰的概念，并巩固所学知识。

辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学人教B版必修4导学案：2.4向量在几何中的应用

学习目标
3．用向量证明平面几何、解析几何问题的步骤.
4．体会向量在解决问题中的应用，培养运算及解决问题的能力。

学习过程
一、课前准备
（预习教材117页～122页，找出疑惑之处)
二、新课导学
1.向量在平面几何中的应用
例1。

如右图，已知平行四边形ABCD 、E 、E 在对角线BD 上，并且=BE FD 。

求证：AECF 是平行四边形。

例2.求证平行四边形对角线互相平分。

例3．已知正方形ABCD ，P 为对角线AC 上任一点，,E AB PE 与点⊥,F BC PF 与点⊥ 连DP,EF,求证：DP ⊥EF.
1.
向量加法的三角形法则、平行四边形法则。

2. 向量平行、垂直的判断方法。

D A B C F E
2。

向量在解析几何中的应用
例4 求通过A(-1,-2），且平行于向量32a =（，）的直线方程。

变式：求通过A(2，1）,且与直线:4390l x y -+=平行的直线方程。

例5：已知直线:0l Ax By C ++=,(,)n A B =。

求证向量n l ⊥。

3．向量在物理中的应用（自学)
三、课堂检测:
1、求经过点P 且平行于向量a 的直线方程（1）P （3，-5)
12a =（，）（2) P(—2,0）
03a =（，） 2、求过点P （1，—1）且与向量43a =（，-）垂直的直线方程
3、由下列条件写出直线的一般式方程：
（1）过点A （2, —3）,平行于向量34a =（-，）；
（2)过点P(3,2），垂直与向量32a =（，-）。

四、教后反思：。