高一数学必修一三角恒等变换公式
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三角恒等变换公式
教学目标:
1、掌握二倍角公式、和差公式的应用;
2、掌握拼凑法在求解角度三角函数值的应用。
重难点分析:
重点:1、和差公式、二倍角公式的记忆; 2、公式变换与求解三角函数值。 难点:1、二倍角公式的灵活使用;
2、整体代换思想与求解三角函数值。
知识点梳理
1、和差公式
sin()__________________±=αβcos()________________±=αβtan()___________
±=αβ。
2、二倍角公式
sin 2_______________α=;
cos 2___________________________________α===;
tan 2____________α=。
3、半角公式[升(降)幂公式]
2sin ____________α=、2cos _________α=、sin cos _________αα=。
4、合一公式[辅助角公式]
sin cos ____________a b αα+=(ϕ由,a b 具体的值确定); )sin(cos sin 22ϕααα++=
+b a b a )sin ,(cos 2
2
2
2
b
a a b
a b +=
+=
ϕϕ
注意:公式中的α是角度代表,可以是α2、2
α
等。
知识点1:利用公式求值
(1)和差公式
【例1】cos79°cos34°+sin79°sin34°=【 】
A .2
1 B .1 C .
2
2 D .
2
3
【例2】sin 27cos63cos27sin63︒︒+︒︒=【 】 A .1 B .1- C .
22 D .2
2-
【随堂练习】
1、sin15°cos75°+cos15°sin75°等于【 】 A .0
B .
2
1 C .
2
3 D .1
2、cos12°cos18°-sin12°sin18°=【 】 (A )2
1-
(B )2
3-
(C )2
1-
(D )
2
3
3、sin70°sin25°+cos70°cos25°=________。
4、sin34sin 26cos34cos26︒︒-︒︒=【 】 A .12 B .1
2
- C .32 D .32-
5、式子cos
cos
sin
sin
12
6
12
6
π
π
π
π
-的值为【 】
A.1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.1
【例3】sin163sin223sin253sin313
+=【】
A
1
2
- B
1
2
C
3
2
- D
3
2
【随堂练习】
1、sin33cos12cos33cos78
+=________。
2、cos80cos35cos10cos55
+=________。
3、sin100sin(160)cos200cos(280)
-+-=________。
【例4】已知
4
sin
5
x=,(,)
2
x
π
π
∈,则tan()
4
x
π
-=【】
A.1
7
B.7C.
1
7
-D.7-
【随堂练习】
1、若
1
tan()
47
π
α+=,则tanα=【】
(A)3
4
(B)
4
3
(C)
3
4
-(D)
4
3
-
(2)二倍角公式
【例1】2
2cos sin 88
ππ
-等于【 】 A .0 B .
22 C .1 D .-2
2
【随堂练习】 1、cos 4
8π-sin 48
π
的值等于【 】 A .0 B.32 C .1 D.2
2
2、下列各式中,值为
2
3
的是【 】 A .sin15°-cos15° B .cos 215°-sin 215° C .2sin 215°-1 D .sin 215°+cos 215°
3、22cos 165sin 15-=【 】
A .1
2 B .22 C .32 D .33
【例2】已知3
cos 5
α=,则cos 2α=________。
【随堂练习】
1、化简函数2
2cos 14y x π⎛⎫
=-- ⎪⎝
⎭
为___________。
2、已知53cos -
=α,且2
π3π<<α,则2cos α的值为【 】
A .55
B .5
5-
C .
5
5
2 D .5
5
2-