高一数学必修一三角恒等变换公式

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三角恒等变换公式

教学目标:

1、掌握二倍角公式、和差公式的应用;

2、掌握拼凑法在求解角度三角函数值的应用。

重难点分析:

重点:1、和差公式、二倍角公式的记忆; 2、公式变换与求解三角函数值。 难点:1、二倍角公式的灵活使用;

2、整体代换思想与求解三角函数值。

知识点梳理

1、和差公式

sin()__________________±=αβcos()________________±=αβtan()___________

±=αβ。

2、二倍角公式

sin 2_______________α=;

cos 2___________________________________α===;

tan 2____________α=。

3、半角公式[升(降)幂公式]

2sin ____________α=、2cos _________α=、sin cos _________αα=。

4、合一公式[辅助角公式]

sin cos ____________a b αα+=(ϕ由,a b 具体的值确定); )sin(cos sin 22ϕααα++=

+b a b a )sin ,(cos 2

2

2

2

b

a a b

a b +=

+=

ϕϕ

注意:公式中的α是角度代表,可以是α2、2

α

等。

知识点1:利用公式求值

(1)和差公式

【例1】cos79°cos34°+sin79°sin34°=【 】

A .2

1 B .1 C .

2

2 D .

2

3

【例2】sin 27cos63cos27sin63︒︒+︒︒=【 】 A .1 B .1- C .

22 D .2

2-

【随堂练习】

1、sin15°cos75°+cos15°sin75°等于【 】 A .0

B .

2

1 C .

2

3 D .1

2、cos12°cos18°-sin12°sin18°=【 】 (A )2

1-

(B )2

3-

(C )2

1-

(D )

2

3

3、sin70°sin25°+cos70°cos25°=________。

4、sin34sin 26cos34cos26︒︒-︒︒=【 】 A .12 B .1

2

- C .32 D .32-

5、式子cos

cos

sin

sin

12

6

12

6

π

π

π

π

-的值为【 】

A.1

2

B.

2

2

C.

3

2

D.1

【例3】sin163sin223sin253sin313

+=【】

A

1

2

- B

1

2

C

3

2

- D

3

2

【随堂练习】

1、sin33cos12cos33cos78

+=________。

2、cos80cos35cos10cos55

+=________。

3、sin100sin(160)cos200cos(280)

-+-=________。

【例4】已知

4

sin

5

x=,(,)

2

x

π

π

∈,则tan()

4

x

π

-=【】

A.1

7

B.7C.

1

7

-D.7-

【随堂练习】

1、若

1

tan()

47

π

α+=,则tanα=【】

(A)3

4

(B)

4

3

(C)

3

4

-(D)

4

3

-

(2)二倍角公式

【例1】2

2cos sin 88

ππ

-等于【 】 A .0 B .

22 C .1 D .-2

2

【随堂练习】 1、cos 4

8π-sin 48

π

的值等于【 】 A .0 B.32 C .1 D.2

2

2、下列各式中,值为

2

3

的是【 】 A .sin15°-cos15° B .cos 215°-sin 215° C .2sin 215°-1 D .sin 215°+cos 215°

3、22cos 165sin 15-=【 】

A .1

2 B .22 C .32 D .33

【例2】已知3

cos 5

α=,则cos 2α=________。

【随堂练习】

1、化简函数2

2cos 14y x π⎛⎫

=-- ⎪⎝

为___________。

2、已知53cos -

=α,且2

π3π<<α,则2cos α的值为【 】

A .55

B .5

5-

C .

5

5

2 D .5

5

2-

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