复合函数求导练习题重点讲义资料

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

复合函数求导练习题

一.选择题(共26小题)

1.设,则f′(2)=()

A.B.C.D.

2.设函数f(x)=g(x)+x+lnx,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为()

A.y=4x B.y=4x﹣8 C.y=2x+2 D.

3.下列式子不正确的是()

A.(3x2+cosx)′=6x﹣sinx B.(lnx﹣2x)′=ln2

C.(2sin2x)′=2cos2x D.()′=

4.设f(x)=sin2x,则=()

A.B.C.1 D.﹣1

5.函数y=cos(2x+1)的导数是()

A.y′=sin(2x+1)B.y′=﹣2xsin(2x+1)

C.y′=﹣2sin(2x+1)D.y′=2xsin(2x+1)

6.下列导数运算正确的是()

A.(x+)′=1+B.(2x)′=x2x﹣1C.(cosx)′=sinx D.(xlnx)′=lnx+1

7.下列式子不正确的是()

A.(3x2+xcosx)′=6x+cosx﹣xsinx B.(sin2x)′=2cos2x

C.D.

8.已知函数f(x)=e2x+1﹣3x,则f′(0)=()

A.0 B.﹣2 C.2e﹣3 D.e﹣3

9.函数的导数是()

A. B.

C.D.

10.已知函数f(x)=sin2x,则f′(x)等于()

A.cos2x B.﹣cos2x C.sinxcosx D.2cos2x

11.y=e sinx cosx(sinx),则y′(0)等于()

A.0 B.1 C.﹣1 D.2

12.下列求导运算正确的是()

A. B.

C.((2x+3)2)′=2(2x+3)D.(e2x)′=e2x

13.若,则函数f(x)可以是()

A.B.C.D.lnx

14.设

,则f2013(x)=()

A.22012(cos2x﹣sin2x)B.22013(sin2x+cos2x)

C.22012(cos2x+sin2x)D.22013(sin2x+cos2x)

15.设f(x)=cos22x,则=()

A.2 B.C.﹣1 D.﹣2

16.函数的导数为()

A.B.

C.D.

17.函数y=cos(1+x2)的导数是()

A.2xsin(1+x2) B.﹣sin(1+x2) C.﹣2xsin(1+x2)D.2cos(1+x2)

18.函数y=sin(﹣x)的导数为()

A.﹣cos(+x)B.cos(﹣x)C.﹣sin(﹣x)D.﹣sin(x+)

19.已知函数f(x)在R上可导,对任意实数x,f'(x)>f(x);若a为任意的正实数,下列式子一定正确的是()

A.f(a)>e a f(0)B.f(a)>f(0)C.f(a)<f(0)D.f(a)<e a f(0)20.函数y=sin(2x2+x)导数是()

A.y′=cos(2x2+x)B.y′=2xsin(2x2+x)

C.y′=(4x+1)cos(2x2+x)D.y′=4cos(2x2+x)

21.函数f(x)=sin2x的导数f′(x)=()

A.2sinx B.2sin2x C.2cosx D.sin2x

22.函数的导函数是()

A.f'(x)=2e2x B.

C.D.

23.函数的导数为()

A.B.

C.D.

24.y=sin(3﹣4x),则y′=()

A.﹣sin(3﹣4x)B.3﹣cos(﹣4x)C.4cos(3﹣4x)D.﹣4cos(3﹣4x)25.下列结论正确的是()

A.若,B.若y=cos5x,则y′=﹣sin5x

C.若y=sinx2,则y′=2xcosx2D.若y=xsin2x,则y′=﹣2xsin2x

26.函数y=的导数是()

A.B.

C.D.

二.填空题(共4小题)

27.设y=f(x)是可导函数,则y=f()的导数为.

28.函数y=cos(2x2+x)的导数是.

29.函数y=ln的导数为.

30.若函数,则的值为.

参考答案与试题解析

一.选择题(共26小题)

1.(2015春•拉萨校级期中)设,则f′(2)=()

A.B.C.D.

【解答】解:∵f(x)=ln,令u(x)=,则f(u)=lnu,

∵f′(u)=,u′(x)=•=,

由复合函数的导数公式得:

f′(x)=•=,

∴f′(2)=.

故选B.

2.(2014•怀远县校级模拟)设函数f(x)=g(x)+x+lnx,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为()

A.y=4x B.y=4x﹣8 C.y=2x+2 D.

【解答】解:由已知g′(1)=2,而,

所以f′(1)=g′(1)+1+1=4,即切线斜率为4,

又g(1)=3,

故f(1)=g(1)+1+ln1=4,

故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣4=4(x﹣1),即y=4x,

故选A.

3.(2014春•永寿县校级期中)下列式子不正确的是()

A.(3x2+cosx)′=6x﹣sinx B.(lnx﹣2x)′=ln2

C.(2sin2x)′=2cos2x D.()′=

【解答】解:由复合函数的求导法则

对于选项A,(3x2+cosx)′=6x﹣sinx成立,故A正确

对于选项B,成立,故B正确

相关文档
最新文档