复合函数求导练习题重点讲义资料
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复合函数求导练习题
一.选择题(共26小题)
1.设,则f′(2)=()
A.B.C.D.
2.设函数f(x)=g(x)+x+lnx,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为()
A.y=4x B.y=4x﹣8 C.y=2x+2 D.
3.下列式子不正确的是()
A.(3x2+cosx)′=6x﹣sinx B.(lnx﹣2x)′=ln2
C.(2sin2x)′=2cos2x D.()′=
4.设f(x)=sin2x,则=()
A.B.C.1 D.﹣1
5.函数y=cos(2x+1)的导数是()
A.y′=sin(2x+1)B.y′=﹣2xsin(2x+1)
C.y′=﹣2sin(2x+1)D.y′=2xsin(2x+1)
6.下列导数运算正确的是()
A.(x+)′=1+B.(2x)′=x2x﹣1C.(cosx)′=sinx D.(xlnx)′=lnx+1
7.下列式子不正确的是()
A.(3x2+xcosx)′=6x+cosx﹣xsinx B.(sin2x)′=2cos2x
C.D.
8.已知函数f(x)=e2x+1﹣3x,则f′(0)=()
A.0 B.﹣2 C.2e﹣3 D.e﹣3
9.函数的导数是()
A. B.
C.D.
10.已知函数f(x)=sin2x,则f′(x)等于()
A.cos2x B.﹣cos2x C.sinxcosx D.2cos2x
11.y=e sinx cosx(sinx),则y′(0)等于()
A.0 B.1 C.﹣1 D.2
12.下列求导运算正确的是()
A. B.
C.((2x+3)2)′=2(2x+3)D.(e2x)′=e2x
13.若,则函数f(x)可以是()
A.B.C.D.lnx
14.设
,则f2013(x)=()
A.22012(cos2x﹣sin2x)B.22013(sin2x+cos2x)
C.22012(cos2x+sin2x)D.22013(sin2x+cos2x)
15.设f(x)=cos22x,则=()
A.2 B.C.﹣1 D.﹣2
16.函数的导数为()
A.B.
C.D.
17.函数y=cos(1+x2)的导数是()
A.2xsin(1+x2) B.﹣sin(1+x2) C.﹣2xsin(1+x2)D.2cos(1+x2)
18.函数y=sin(﹣x)的导数为()
A.﹣cos(+x)B.cos(﹣x)C.﹣sin(﹣x)D.﹣sin(x+)
19.已知函数f(x)在R上可导,对任意实数x,f'(x)>f(x);若a为任意的正实数,下列式子一定正确的是()
A.f(a)>e a f(0)B.f(a)>f(0)C.f(a)<f(0)D.f(a)<e a f(0)20.函数y=sin(2x2+x)导数是()
A.y′=cos(2x2+x)B.y′=2xsin(2x2+x)
C.y′=(4x+1)cos(2x2+x)D.y′=4cos(2x2+x)
21.函数f(x)=sin2x的导数f′(x)=()
A.2sinx B.2sin2x C.2cosx D.sin2x
22.函数的导函数是()
A.f'(x)=2e2x B.
C.D.
23.函数的导数为()
A.B.
C.D.
24.y=sin(3﹣4x),则y′=()
A.﹣sin(3﹣4x)B.3﹣cos(﹣4x)C.4cos(3﹣4x)D.﹣4cos(3﹣4x)25.下列结论正确的是()
A.若,B.若y=cos5x,则y′=﹣sin5x
C.若y=sinx2,则y′=2xcosx2D.若y=xsin2x,则y′=﹣2xsin2x
26.函数y=的导数是()
A.B.
C.D.
二.填空题(共4小题)
27.设y=f(x)是可导函数,则y=f()的导数为.
28.函数y=cos(2x2+x)的导数是.
29.函数y=ln的导数为.
30.若函数,则的值为.
参考答案与试题解析
一.选择题(共26小题)
1.(2015春•拉萨校级期中)设,则f′(2)=()
A.B.C.D.
【解答】解:∵f(x)=ln,令u(x)=,则f(u)=lnu,
∵f′(u)=,u′(x)=•=,
由复合函数的导数公式得:
f′(x)=•=,
∴f′(2)=.
故选B.
2.(2014•怀远县校级模拟)设函数f(x)=g(x)+x+lnx,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为()
A.y=4x B.y=4x﹣8 C.y=2x+2 D.
【解答】解:由已知g′(1)=2,而,
所以f′(1)=g′(1)+1+1=4,即切线斜率为4,
又g(1)=3,
故f(1)=g(1)+1+ln1=4,
故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣4=4(x﹣1),即y=4x,
故选A.
3.(2014春•永寿县校级期中)下列式子不正确的是()
A.(3x2+cosx)′=6x﹣sinx B.(lnx﹣2x)′=ln2
C.(2sin2x)′=2cos2x D.()′=
【解答】解:由复合函数的求导法则
对于选项A,(3x2+cosx)′=6x﹣sinx成立,故A正确
对于选项B,成立,故B正确